【数学试题】华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评

华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评数学（理科）本试题卷共4页.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置. 2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷．上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.1. 若集合{}2|3160,{|ln(52)}A x x xB x y x =-≤==-，则A B = （ ）A. 5|02⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤<x x B. 516|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C. 2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D. 216|53x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2. 已知(21)(1)i()z a a a =-++∈R ，则“||z =”是“25a =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次向左移动的概率为23，向右移动的概率为13．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X 的位置，则(0)P X >=（ ）A.50243B.52243C.29D.17814. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为12,V V ，则21V V ∈（ ） A. (1.5,2)B. (2,2.5)C. (2.5,3)D. (3,3.5)5. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ） A.6.2B. 6.4C. 6.6D. 6.86. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1BB 上靠近1B 的三等分点，点F 是线段11D C 上靠近1D 的三等分点，则平面AEF 截正方体1111ABCD A B C D -形成的截面图形为（ ） A 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7. 1tan1902cos 701tan 370sin 40︒︒︒︒+-=-（ ） A tan 20︒B. tan 70︒C. tan10︒-D. tan 40︒-8. 已知圆柱12O O 中，AD ，BC 分别是上、下底面的两条直径，且//,4AD BC AB BC ==，若M 是弧BC 的中点，N 是线段AB 的中点，则（ ） A. ,,,,AM CN A C M N =四点不共面 B. ,,,,AM CN A C M N ≠四点共面 C. ,AM BD ACM ⊥△直角三角形 D. ,AM CN ACM ≠△为直角三角形9. 若函数2()(2)1f x x m x =--+在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，则实数m 的取值范围为（ ） A. 19,13,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B. 19,23,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. 19,13,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D. 19,23,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，现有如下说法：..为.①若π3ϕ=，函数()f x 在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5ω=； ②若直线π4x =为函数()f x 图象的一条对称轴，5π,03⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 图象的一个对称中心，且()f x 在π5π46,⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为1817； ③若1()2f x =在π3π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有2个解，至多有3个解，则164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 则正确的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 311. 若关于x 的不等式2(ln ln )2e x a x a +≤在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. (20,e ⎤⎦ C (0,e]D. (0,2e]12. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3； 小强：双曲线C 的离心率为32； 小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）14. 已知在ABC 中，点M 在线段BC 上，且π10,14,6,4AM AC MC ABC ===∠=，则AB =______．.15. 已知等边ABC 的外接圆O 的面积为36π，动点M 在圆O 上，若MA MB MB MC λ⋅+⋅≤，则实数λ的取值范围为______．16. 已知空间四面体ABCD 满足,26AB AC DB DC AD BC =====，则该四面体外接球体积的最小值为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分.17. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y /cm 9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数x 与作物高度y 之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y 关于天数x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（其中ˆˆ,ab 用分数表示）； （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm ，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑.参考数据：101710i ii x y ==∑. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23,22n n a S n a ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若存在*n ∈N ，使得112231111n n n a a a a a a a λ+++++≥ 成立，求实数λ的取值范围． 19. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -如图所示，底面ABCD 为平行四边形，其中点D 在平面1111D C B A 内的投影为点1A ，且1AB AA ==2,120AD ABC ︒∠=．（1）求证：平面1A BD ⊥平面11ADD A ；（2）已知点E 在线段1C D 上（不含端点位置），且平面1A BE 与平面11BCC B，求1DEEC 的值． 20.已知函数()ln(1)f x x =+-． （1）求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；（2）若(1,π)x ∈-，讨论曲线()y f x =与曲线2cos y x =-的交点个数．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>短轴长为2，左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 与椭圆C交于M ，N 两点，其中M ，N 分别在x 轴上方和下方，11,MP PF NQ QF ==，直线2PF 与直线MO 交于点1G ，直线2QF 与直线NO 交于点2G ．（1）若1G 坐标为11,36⎛⎫⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； （2）若2112435MNG NF G MNG S S S ≤≤ ，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222sin 2sin cos x y ααα⎧=-⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3πcos 04a ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的极坐标方程以及直线l 的一般方程； （2）若π4AOB ∠=，求a 的值以及曲线C 上的点到直线l 距离的最大值． ［选修4—5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数()|24||3|f x x x =-++．（1）求不等式()112128f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭的解集； （2）若()1f x kx >+恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.1. 若集合{}2|3160,{|ln(52)}A x x xB x y x =-≤==-，则A B = （ ）A. 5|02⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤<x x B. 516|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C. 2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D. 216|53x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集确定集合A ，根据对数函数的定义域确定集合B ，再根据集合的交集运算得结果.【详解】因为集合{}()2162|3160|0,{|ln 52}35A x x x x x B x y x x x ⎧⎫⎧⎫=-≤=≤≤==-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 则A B = 216|53x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：D ．2. 已知(21)(1)i()z a a a =-++∈R ，则“||z =”是“25a =”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由||z =a 的等量关系，求解a ，从而判断选项.【详解】因为z ==2520a a -=，解得0a =或25a=，故“z =”是“25a =”的必要不充分条件. 故选：B ．3. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次向左移动的概率为23，向右移动的概率为13．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X 的位置，则(0)P X >=（ ）A.50243B.52243C.29D.1781【答案】D 【解析】【分析】由题意当0X >时，X 的可能取值为1,3,5，且2(5,)3X B ，根据二项分布的概率公式计算即可求解.【详解】依题意，当0X >时，X 的可能取值为1,3,5，且2(5,)3X B ， 所以()()()()0531P X P X P X P X >==+=+=5432125511212C C 33333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1781=. 故选：D ．4. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V满足5lg L V =+．已知小明和小李视力的五的分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为12,V V ，则21V V ∈（ ） A. (1.5,2) B. (2,2.5)C. (2.5,3)D. (3,3.5)【答案】C 【解析】【分析】根据题意得到方程组，求出21V V =，根据552.5981003243≈<<=()2.5,3. 【详解】依题意，214.95lg 4.55lg V V =+⎧⎨=+⎩，两式相减可得，22110.4lg lg lg V V V V =-=，故0.42110V V ==，而552.5981003243≈<<=()2.5,3. 故选：C ．5. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ） A.6.2 B. 6.4C. 6.6D. 6.8【答案】D 【解析】【分析】先求出总的平均工资，再根据分层抽样的方差公式求解即可.【详解】所有人的平均工资为5054031034100⨯+⨯+⨯=千元，故该公司所有员工工资的方差为()()(){}2221504544083410634 6.8100⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 故选：D6. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1BB 上靠近1B 的三等分点，点F 是线段11D C 上靠近1D 的三等分点，则平面AEF 截正方体1111ABCD A B C D -形成的截面图形为（ ） A. 三角形 B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C 【解析】【分析】如图，由题意，根据空间线面的位置关系、基本事实以及面面平行的性质定理可得//l AE ，进而//FI AE ，结合相似三角形的性质即可求解．【详解】如图，设6AB =，分别延长11AE A B 、交于点G ，此时13B G =， 连接FG 交11B C 于H ，连接EH ，设平面AEF 与平面11DCC D 的交线为l ，则∈F l ，因为平面11//ABB A 平面11DCC D ，平面AEF ⋂平面11ABB A AE =，平面AEF ⋂平面11DCC D l =， 所以//l AE ，设1l D D I = ，则//FI AE ， 此时1FD I ABE △∽△，故1ID =43，连接A I ， 所以五边形AIFHE 为所求截面图形， 故选：C ．7. 1tan1902cos 701tan 370sin 40︒︒︒︒+-=-（ ） A. tan 20︒ B. tan 70︒C. tan10︒-D. tan 40︒-【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式、诱导公式和倍角公式，准确化简、运算，即可求解.详解】由sin1011tan1902cos701tan102sin202sin20cos10sin101tan370sin401tan10sin402sin20cos201cos10+++-=-=----()222cos10sin1011sin201tan20cos 10sin 10cos20cos20cos20++=-=-=-. 故选：A ．8. 已知圆柱12O O 中，AD ，BC 分别是上、下底面的两条直径，且//,4AD BC AB BC ==，若M 是弧BC【的中点，N 是线段AB 的中点，则（ ） A. ,,,,AM CN A C M N =四点不共面 B. ,,,,AM CN A C M N ≠四点共面 C. ,AM BD ACM ⊥△为直角三角形 D. ,AM CN ACM ≠△为直角三角形【答案】D 【解析】【分析】根据圆柱中的直线与直线、直线与平面的位置关系，逐项判断即可得结论.【详解】因为点M BC ∉，而BC ⊂平面ACN ，结合圆柱结构，所以M ∉平面ACN ，故,,,A C M N 四点不共面；圆柱12O O 中，AD ，BC 分别是上、下底面的两条直径，且//,4AD BC AB BC ==，若M 是弧BC 的中点，N 是线段AB 的中点，故122BM BN AB ====，所以AM CN ====，故AM CN ≠；连接2AO ，则依题有2AO 为AM 在平面ABCD 内的射影，在平面ABCD 内显然BD 与2AO 不垂直，故AM 与BD 不垂直；22MC MB AC AM MC ===+=2AC ，则ACM △为直角三角形，故选：D ．9. 若函数2()(2)1f x x m x =--+在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，则实数m 的取值范围为（ ） A. 19,13,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B. 19,23,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. 19,13,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D. 19,23,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据二次函数的图象与性质建立不等式组，解之即可求解. 【详解】令()()221g x x m x =--+，则21,22102m g -⎧≥⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩或21,22102m g -⎧≥⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩或21,22102m g -⎧≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩或21,2210,2m g -⎧≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得392m ≤≤或112m -≤≤， 即实数m 得取值范围为1[,1][3,229- .故选：C ．10. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，现有如下说法： ①若π3ϕ=，函数()f x 在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5ω=； ②若直线π4x =为函数()f x 图象的一条对称轴，5π,03⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 图象的一个对称中心，且()f x 在π5π46,⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为1817； ③若1()2f x =在π3π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有2个解，至多有3个解，则164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 则正确的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】①选项，根据条件得到()1483k k ω=+∈Z ，再利用()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，得出12ω≤，从而得出143ω=，即判断出选项①错误；②选项，根据条件建立,ωϕ的方程组，从而得到126,Z 171207k k ωω+⎧=-∈⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，即可判断出选项②正确；③选项，根据条件，直接求出方程的解，从而建方程组2ππ28ππ32ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，得出164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，即可得出结果.【详解】对于①，因为πππ6324x +==时，()f x 有最小值，所以ππsin 143ω⎛⎫ ⎪⎝⎭+=-， 所以()ππ3π2π43Z 2k k ω+=+∈，得到()1483k k ω=+∈Z ， 因为()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，所以πππ34ω-≤，即12ω≤，令0k =，得143ω=，故①错误；对于②，根据题意，有()()1122ππ2πZ 425ππZ 3π5ππ7π26412k k k k T ωϕωϕω⎧+=+∈⎪⎪⎪+=∈⎨⎪⎪=≥-=⎪⎩， 得出121212(2)6,,Z 171207k k k k ωω-+⎧=-∈⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，即126,Z 171207k k ωω+⎧=-∈⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，得到617ω=或1817，故②正确；对于③，令()Z π2π6x k k ωϕ++∈=或()Z 5π2π6x k k ωϕ++∈=， 则()Z 2ππ6k x k ϕωω-++∈=或()Z 2π5π6k x k ϕωω-++∈=， 故需要上述相邻三个根的距离不超过π2，相邻四个根（距离较小的四个）的距离超过π2，即2ππ,28ππ,32ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故③正确， 故选：C ．11. 若关于x 的不等式2(ln ln )2e x a x a +≤在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. (20,e ⎤⎦ C. (0,e] D. (0,2e]【答案】D 【解析】【分析】根据指对混合型不等式，利用指对运算将不等式2(ln ln )2e x a x a +≤转化成()2ln 2e xax ax x ≤，根据结构相同设函数()e ,xf x x x =∈R ，利用函数的单调性及取值情况，将问题转化为2e xa x≤，令()()2e ,0,xg x x x∞=∈+，求导确定最值即可得实数a 的取值范围.【详解】依题意得，()2ln 2e xax ax x ≤，故()()ln 2eln 2e ax x ax x ≤，令()e ,x f x x x =∈R ，则()()1e xf x x +'=，令()0f x '=可得=1x -，所以(),1x ∞∈--时，()0f x '<，则()f x 在(),1∞--上单调递减，()1,x ∞∈-+时，()0f x '>，则()f x 在()1,∞-+上单调递增；且当0x <时，()0f x <，当0x >时，()0f x >；则由()()()ln 20f ax f x x ≤>，得()ln 2ax x ≤，则2e xa x ≤ 令()()2e ,0,x g x x x ∞=∈+，则()()2221e x x g x x-'=， 故当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减，当1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增，故()min 12e 2g x g ⎛⎫⎡⎤== ⎪⎣⎦⎝⎭，则2e a ≤，则实数a 的取值范围为(]0,2e a ∈. 故选：D ．12. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先求出抛物线方程，联立，结合韦达定理求得M ，N 的坐标，从而求得直线MN 的方程，求出点F 到直线MN 的距离d ， 表示出|sin sin |FMN FNM ∠-∠，利用换元，结合基本不等式从而可求答案.【详解】点(2,2)A 在抛物线C 上，把点(2,2)A 代入2:2(0)C y px p =>中得2222p =⋅，则1p =， 所以抛物线为2:2C y x =，直线()():221AM y k x k -=->， 与抛物线方程联立可得，2244ky y k -+-0=，则442M k y k -⋅=，则22M ky k-=，0AM AN k k +=，则AN k k =-，所以用k -替换可得22N k y k+=-，则2222M N M NMN N M M Ny y y y k y y x x --===--212M N y y =-+， 则()222122,k k M k k ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭，故()222122,k k N k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪⎝⎭， 直线22:k MN y k --=()222112k x k ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即21112y x k =-+-， 则点F 到直线MN的距离1)d k >， ()()222221218M N k k x x kkk -+--=-=，()()()2222224412121M N k k k x x k kk--+=⋅=，()()222222212144M N k k k x x kk k -+++=+=， 而1111sin sin 1122M N FMN FNM dd FM FN x x ∠-∠=-=-=++()1124M N M N M N x x d x x x x -=+++==，令45=-t k k ，因为1k >，所以451t k k=->，故211sin sin 16168t FMN FNM t t t ∠-∠==≤==++， 当且仅当()161)t t t=>，即4t =时等号成立， 故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个：一是利用点线距及三角函数表示出目标式；二是利用换元法和基本不等式求解最值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3； 小强：双曲线C 的离心率为32； 小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”） 【答案】小强【解析】【分析】假设小明、小红的说法均正确得双曲线方程，根据双曲线的几何性质再验证小强与小同的说法即可得结论.详解】假设小明说法正确，则28a =，即4a =，又小红说法正确，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3b =，则此时双曲线为22:1169x y C -=，则5c ==，双曲线的离心率为54，双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=， 综上，小明、小红、小同的说法正确的，小强的说法错误. 故答案为：小强.14. 已知在ABC 中，点M 在线段BC 上，且π10,14,6,4AM AC MC ABC ===∠=，则AB =______．【答案】【解析】【分析】由题意，根据正弦定理、余弦定理计算即可求解. 【详解】在AMC 中，由余弦定理，得361001961cos 26102AMC +-∠==-⨯⨯，则2π3AMC ∠=，即π3AMB ∠=，在ABM 中，3π10,,4πAM ABM AMB =∠=∠=， 由正弦定理得10sin sin 43ππAB=，解得AB =．故答案为：15. 已知等边ABC 的外接圆O 的面积为36π，动点M 在圆O 上，若MA MB MB MC λ⋅+⋅≤，则实数λ的取值范围为______．【【答案】[)72,+∞ 【解析】【分析】根据正三角形的几何性质可得外接圆半径，再由正弦定理得边长AB ，取线段AC 的中点N ，取线段BN 的中点P ，根据向量的线性运算及数量积的运算性可得2MA MB MB MC MB MN ⋅+⋅=⋅，且MB MN ⋅= 221,4MP BN - 再由三角形三边关系列不等式得结论.【详解】依题意，设ABC 的外接圆的半径为R ，则2π36πR =，故6R =， 在等边ABC 中由正弦定理得12sin60AB=，则AB =；取线段AC 的中点N ，连接BN，则9BN AB ==， 所以()2MA MB MB MC MB MA MC MB MN ⋅+⋅=⋅+=⋅ ；取线段BN 的中点P ，连接BP ，则O 在线段BN 上，且133ON BN ==，所以93322OP NP ON =-=-=，则MB MN ⋅= 221,4MP BN - 又()22223225624MP MP MO OP ⎛⎫=≤+=+= ⎪⎝⎭ ，故225813644MB MN ⋅≤-= ，则72λ≥． 故答案为：[)72,∞+.16. 已知空间四面体ABCD 满足,26AB AC DB DC AD BC =====，则该四面体外接球体积的最小值为______． 【答案】36π 【解析】【分析】设,E F 分别为,BC AD 的中点，连接,,,AE DE BF CF ，结合三角形全等可证EF 是线段AD的垂直平分线，同理可证EF 是线段BC 的垂直平分线，故而判断球心在EF 上，由三角形两边之和大于第三边可得R 的范围，结合图形判断球心的位置以及半径，从而求出结果. 【详解】设,E F 分别为,BC AD 的中点，连接,,,AE DE BF CF ，由已知，,,AB DB AC DC BC BC ===，故ABC DBC △≌△，因为E 是BC 的中点，所以AE DE =， 因为F 为AD 的中点，故EF AD ⊥，即EF 是线段AD 的垂直平分线； 同理可得，EF 是线段BC 的垂直平分线，故球心在EF 上， 设球的半径为R ，球心为O ，则36OB OC OA OD +≥⎧⎨+≥⎩，即2326R R ≥⎧⎨≥⎩，故3R ≥，此时O 为线段AD 的中点，且3R =，故所求外接球体积的最小值为36π． 故答案为：36π三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分.17. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y /cm 9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数x 与作物高度y 之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y 关于天数x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（其中ˆˆ,ab 用分数表示）； （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm ，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑.参考数据：101710i ii x y ==∑. 【答案】（1）202633ˆ3yx =+； （2）0.7cm -. 【解析】【分析】（1）根据表格数据利用公式求出ˆˆ,a b即可求解. （2）将22x =代入回归方程求得预测值，然后根据残差定义求解即可【小问1详解】 依题意，123456789105.510x +++++++++==，11233444101210y -+++++++=+=，故()()()()10101110102222111071010 5.51220385105ˆ.53310iii ii i iii i x x y y x y xy bx x xx ====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑， 20112612332ˆ3a=-⨯=，故所求回归直线方程为202633ˆ3yx =+. 【小问2详解】由（1）可知，当22x =时，2026222m 3ˆ2c 33y=⨯+=， 故所求残差为21.3220.7cm -=-.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23,22n n a S n a ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若存在*n ∈N ，使得112231111n n n a a a a a a a λ+++++≥ 成立，求实数λ的取值范围． 【答案】（1）1n a n =+；（2）1,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． .【解析】【分析】（1）当1n =时，求得12a =，当3n ≥时，得到()()11212n n S n a --=-+，两式相减化简得到11121221n n a a n n n n -⎛⎫-=-- ⎪----⎝⎭，结合叠加法，即可求得数列{}n a 的通项公式； （2）由（1）得到111112n n a a n n +=-++，求得122311111122n n a a a a a a n ++++=-+ ， 解法1：根据题意，转化为()222n n λ≤+，结合()2142224nn n n =⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式，即可求解； 解法2：根据题意，转化为()()211222n n λ≤-++，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：当1n =时，111222S a a ==+，解得12a =， 当3n ≥时，()()()1122,212n n n n S n a S n a --=+=-+， 两式相减可得，()()1212n n n a n a ----=-， 则11211112,2,12212332n n n n a a a a n n n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫-=---=-- ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭， 32121212a a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭叠加可得，242111n a a nn n --=--，则1n a n =+， 而1,2n =时也符合题意，所以数列{}n a 的通项公式为1n a n =+． 【小问2详解】解：由（1）知1n a n =+，可得()()111111212n n a a n n n n +==-++++，故()1223111111111123341222n n n a a a a a a n n n ++++=-+-++-=+++ ；解法1：由112231111n n n a a a a a a a λ+++++≥ ，可得()()222n n n λ≥++， 即()222n n λ≤+，即则()2max 22nn λ⎡⎤≤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，又由()2114162224n n n n =≤⎛⎫+++ ⎪⎝⎭， 当且仅当2n =时取等号，故实数λ的取值范围为1,16∞⎛⎤- ⎥⎝⎦． 解法2：由()1223111111222n n n a a a a a a n λ++++=-≥++ ， 可得()()22111112224162n n n λ⎛⎫≤-=--+ ⎪++⎝⎭+， 当24n +=，即2n =时，()()2max11122162n n ⎡⎤-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 则116λ≤，故实数λ的取值范围为1,16∞⎛⎤- ⎥⎝⎦．19. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -如图所示，底面ABCD 为平行四边形，其中点D 在平面1111D C B A 内的投影为点1A ，且1AB AA ==2,120AD ABC ︒∠=．（1）求证：平面1A BD ⊥平面11ADD A ；（2）已知点E 在线段1C D 上（不含端点位置），且平面1A BE 与平面11BCC B，求1DEEC 的值． 【答案】（1）证明见解析（2）113DEEC =【解析】【分析】（1）不妨设1AD =，根据线面垂直的性质证明1A D AD ⊥，利用勾股定理证明AD DB ⊥，再根据线面垂直和面面垂直的判定定理即可得证；（2）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，利用向量法求解即可. 【小问1详解】 不妨设1AD =，因为1A D ⊥平面,ABCD AD ⊂平面ABCD ，故1A D AD ⊥， 在ADB 中，2,1,60AB AD DAB ==∠= ，由余弦定理，222222cos 21221cos603BD AB AD AB AD DAB ∠=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ，得BD =，故222AD BD AB +=，则AD DB ⊥，因为11,,A D DB D A D DB ⋂=⊂平面1A BD ，所以AD ⊥平面1A BD ， 而AD ⊂平面11ADD A ，所以平面1A BD ⊥平面11ADD A ； 【小问2详解】由（1）知，1,,DA DB DA 两两垂直，如图所示，以D 为坐标原点，建立的空间直角坐标系D xyz -， 则()()()(()10,0,0,1,0,0,,,D A B A C -，故()11,AC A C AC =-= ，(1C ∴-，所以((11,A B DC ==-，设()101DE DC λλ=<<，则()12DE DC λλ==-，即()2E λ-，所以(12A E λ=-；设()111,,n x y z =为平面1A EB 的一个法向量，则1111111020nA B n A E x y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+--=⎪⎩，的令12z λ=，则112,==-y x λ()2,2n λλ=-， 因为y 轴⊥平面11BCC B ，则可取()0,1,0m =为平面11BCC B 的一个法向量， 设平面1A EB 与平面11BCC B 的夹角为α，则cos n m n m α⋅===⋅解得14λ=，故113DE EC =．20.已知函数()ln(1)f x x =+-． （1）求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；（2）若(1,π)x ∈-，讨论曲线()y f x =与曲线2cos y x =-的交点个数． 【答案】（1）312y x =-； （2）2． 【解析】【分析】（1）求导，即可根据点斜式求解方程，（2）求导，分类讨论求解函数的单调性，结合零点存在性定理，即可根据函数的单调性，结合最值求解. 【小问1详解】依题意，()()3211121f x x x '=+++，故()302f '=，而()01f =-，故所求切线方程为312y x +=，即312y x =-． 【小问2详解】 令()ln 12cos x x +=-，故()ln 12cos 0x x ++=，令()()ln 12cos g x x x =++ ()()32112sin 112g x x x x -=++'-+，令()()()32112sin 112h x g x x x x -==-++'+，()()()522132cos 141h x x x x -=---++'．①当π1,2x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()()522cos 0,10,10x x x -≥+>+>，()()0,h x h x ∴∴'<在π1,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，即()g x '在π1,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，又()()32111111010,12sin122sin1120222222g g -=+>=-+⋅'<-⋅+<-'⨯=，()'∴g x 在()0,1上有唯一的零点，设为0x ，即()()00001g x x ='<<． ()g x ∴在()01,x -上为增函数，在0π,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数． 又()πππ0210,ln 12cos 444g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->-=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππln 10,ln 10422g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+<=+-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在()01,x -上有且只有一个零点，在0π,2x ⎛⎤⎥⎝⎦上无零点； ②当π5π,26x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()()3211110,12g x x g x x -<-++<+'单调递减，又12π5π5π5π0,ln 11ln402666g g -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=++<-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在π5π,26⎛⎤⎥⎝⎦内恰有一零点；③当5π,π6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()()522132cos 141h x x x x -=---++'为增函数， ()5225π135π1106465π1+6h x h -⎛⎫⎛⎫∴==-+-⋅+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎝'⎪⎭，()'∴g x 单调递增，又()5ππ0,06g g ⎛⎫><⎪⎝'⎭'，所以存在唯一()005π,π,06x g x '⎛⎫∈=⎪⎝⎭， 当05π,6x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<递减；当()0,πx x ∈时，()()0,g x g x '>递增，()()5πmax ,π06g x g g ⎧⎫⎛⎫≤<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，()g x ∴在5π,π6⎛⎫⎪⎝⎭内无零点．综上所述，曲线()y f x =与曲线2cos y x =-的交点个数为2． 【点睛】方法点睛：本题考查了导数的综合运用，求某点处的切线方程较为简单，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>短轴长为2，左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 与椭圆C交于M ，N 两点，其中M ，N 分别在x 轴上方和下方，11,MP PF NQ QF ==，直线2PF 与直线MO 交于点1G ，直线2QF 与直线NO 交于点2G ．（1）若1G 坐标为11,36⎛⎫⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； （2）若2112435MNG NF G MNG S S S ≤≤ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）22314x y +=（2）⎛ ⎝【解析】【分析】（1）根据重心的定义，求解得到点A 的坐标，用待定系数法即得椭圆的方程；（2）根据重心的几何性质并结合图象，将三角形的面积拆分，然后利用面积关系即可求解得到m 的取值范围．【小问1详解】依题意，1b =，故椭圆222:1x C y a+=，易知点111,36G ⎛⎫ ⎪⎝⎭为12MF F △的重心，则1131,2OM OG ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，故11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，代入椭圆方程得22114143a a =⇒+=， 所以椭圆C 的方程为22314x y +=．【小问2详解】解法一：易知点12,G G 分别为1212,MF F NF F △△的重心， 设121212,F F M F F N S S S S == ，设点()()1122,,,M x y N x y ， 则根据重心性质及面积公式得()21121133MNG MNF S S S S ==+ ， ()11121121211123333NF G S S S S S S S S =+--+=+ ，而()()21121212124125435,33333MNG NF G MNG S S S S S S S S S ⎛⎫≤≤∴+≤+≤+ ⎪⎝⎭ ， 所以12121221222S S S S S S ≤⎧⇒≤≤⎨≤⎩，则12122y y ≤≤-，所以1212,2y y ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦； 设直线:l x ty c =+，则联立椭圆方程得222,1x ty c x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元化简得，()222210t a y tcy ++-=，1212222221,tc y y y y t a t a --∴+==++， ()2222212121212222112122452,22y y y y y y y y t c y y y y y y t a +-+⎡⎤∴+===--∈--⎢⎥+⎣⎦，()2222222410892t c a t a t a ∴≤≤⇒-≤+对任意的t 恒成立，即得28901a a -≤⇒<≤，故实数a的取值范围为⎛ ⎝． 解法二：易知点2G 为12NF F △的重心，223NG NO =， ()2221111111221,,333MNG MNO MF NOF NF G NOF NG G OF NOG MNO S S S S S S S S S S ∴==⋅+=++= ， 此时，设点()()()()112212,,,,,0,,0M x y N x y F c F c -，则根据重心的性质可得11111,33G x y ⎛⎫⎪⎝⎭， ()1212121221111,2222MNO NOF S OF y y c y y S OF y cy =⋅⋅-=-=⋅⋅=- ，11111111236G F S OF y cy =⋅⋅= ， ()()11112122121211111,3626633NOG MNO NF G cy cy S S c y y S cy c y y cy ∴==-=-+-+=- ，()2122133MNG MNO S S c y y ==- 而112112245435,33NF G MNG NF G MNG MNG S S S S S ≤≤∴≤≤ ， 1121221*********2224511,,12,33211y y y y y y y y y y y y y y y y ---⎡⎤⎡⎤∴∈==-⇒∈--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦--； 设直线:l x ty c =+，则联立椭圆方程得222,1x ty c x y a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元化简得，()222210t a y tcy ++-=，1212222221,tc y y y y t a t a--∴+==++， ()2222212121212222112122452,22y y y y y y y y t c y y y y y y t a +-+⎡⎤∴+===--∈--⎢⎥+⎣⎦，()2222222410892t c a t a t a ∴≤≤⇒-≤+对任意的t 恒成立，即得28901a a -≤⇒<≤，故实数a 的取值范围为⎛ ⎝． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222sin 2sin cos x y ααα⎧=-⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3πcos 04a ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的极坐标方程以及直线l 的一般方程； （2）若π4AOB ∠=，求a 的值以及曲线C 上的点到直线l 距离的最大值．【答案】（1）2cos ρθ=，0x y -+=；（2）a =1+. 【解析】【分析】（1）利用三角函数的恒等变换，结合参数方程、极坐标方程与普通方程的互化即可得解； （2）判断得点O 在圆C 上，利用圆的性质得到ACB ∠，进而得到圆心到直线的距离，从而求得a 的值，再确定圆C 上的点到直线l 距离的最大值，由此得解. 【小问1详解】依题意，曲线222sin :2sin cos x C y ααα⎧=-⎨=⎩可化为1cos2sin2x y αα-=⎧⎨=⎩，则()2211x y -+=，即2220x y x +-=，则22cos 0ρρθ-=， 故曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，而直线3π:cos 04l a ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭可化:cos sin 0l ρθρθ-=，则直线l 的一般方程为0x y -+=． 【小问2详解】依题意，圆心()1,0C ，半径为1r =， 易知点O 在圆C 上，又π4AOB ∠=，所以π2ACB ∠=，则点()1,0C 到直线l，所以d ，则0a =或a =，当0a =时，直线:0l x y -=过原点，不满足题意，舍去；故a =:20l x y --=，满足题意； 则圆心()1,0C 到直线l的距离d ==1+. ［选修4—5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数()|24||3|f x x x =-++．（1）求不等式()112128f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭的解集； （2）若()1f x kx >+恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）{0x x ≤或83x ⎫≥⎬⎭（2）()3,2-． 【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性得到不等式，求出()2437f x x x =-++≥，三段法解绝对值不等式，求出不等式解集；（2）画出()|24||3|f x x x =-++的图象，数形结合得到答案. 【小问1详解】依题意，()71122f x ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减， 故()2437f x x x =-++≥，当3x <-时，4237x x ---≥，解得2x ≤-，故3x <-；当32x -≤≤时，4237x x -++≥，解得0x ≤，故30x -≤≤； 当2x >时，2437x x -++≥，解得83x ≥，故83x ≥； 综上所述，不等式()112128f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭的解集为{0x x ≤或83x ⎫≥⎬⎭．【小问2详解】由（1）可知，()13,3,7,32,31,2,x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出函数()f x 的图象如图所示，观察可知，临界状态为直线1y kx =+过()2,5B 或与直线13y x =-平行， 当直线1y kx =+过()2,5B 时，215k +=，解得2k =，当直线1y kx =+与直线13y x =-平行时，3k =-，此时31y x =-+与1y kx =+重合， 故实数k 的取值范围为()3,2-．。

机密★启用前华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评理科数学本试题卷共4页.23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝#试顺利★注意事项：1 .答短前.先将fl己的姓名■准考iE弓域可在答距长上.并将准琴江号条形研财在答恩K上的指定位2.逸押IS的作答：侦小应燃目的答案愫勺涂黑・耳在试K上的区域均无效.3.填空*和解答题的作答：用签字笔宜接答在容愆卡上酉应的答题IK域内.写在试题尝,草SI纸和答W卡上的菲答题区域均无效.4.选考也的作答■先把所送趣口的醴号在答粗N上指定的位置用2B松宅涂SL答宝珂在答履卞上对应的谷（SH域内" 。

在武!»■・草棉舐和答的|?上的曹咨IS风域均无效.5 .考试培束后.崎将谷曜卡上交.-、选择题：本题共12小越，每小越5分，共60分，在每小题纶出的四个选项中，只有一项是符合题目萋求的。

1.已W?»r»l+4-.则r •iA.OB.1C.72D.22.设«^A-{xlx＞3}-B-Ullog＞（x-a»0|.Wa=3 是8UA 的A .充分不必要条件 B.2要不充分条件C充妾条件 D.既不充分又K必要条件3.i殳等是数列修」的前〃顼和为S..已知七5s,+., 30.岫S«A.85B.97C.100D.1754.槐晋时期的数学家弟薇首创常剧术.为计算圈周率建星『严密的戒论即完脊的算法.所时割倒术.就是以间内按正多边形的而枳.来无限逼近同血枳.对澈形容他的利同术说,•割之弥细.所失弥少.割之又割.以至丁木讨刮.则勺网合体.而尤所失矣...比；I企一1盘内■一内按正I二边形•将loottSTM机撤入间盘内.发现只右I粒豆子不在正十.边形内.据此实羚估计网周宇的近似值为A-T R 16r22C T n T5.已tU^=lg2.>»-ln3.c ~ log,3•则A.《rVz VyB.Vy<rC.x<y<t\lz<T<y6 .执行如图所示程序也图.设输出教据构成集合人•从集合人中任取一个兀素m,则事件“函敢fM）=/+”rr在［0・+c＞上是增雨数”的借率为理科教学忒题第1页（共4贞〉7 .设/(x).g(r)分别为定义在-5 I的奇函牧和偶函数.日/(”+g(«r) = 2e，cgr(e为自然对数的底j = /(x)-«(x)的图象大致为&某病。

湖北省武汉市华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评文科综合能力测试——政治12.党的十九大后，为满足人民的美好生活需要，促进阿胶业的生产发展，自2018年1月1日起中国海关对进口“规定重量未剖层整张生驴皮”的“年内暂定税率”从5%降至2%。

若图中P表示价格，Q表示数量，S和S′代表变化前后的供给曲线，D和D′代表变化前后的需求曲线。

不考虑其他因素影响，若用供求曲线反映这一举措对我国阿胶产品可能带来的影响，正确的是13.据2018年3月消费调查报告，中国消费者对于低价消费品渐趋理性，更加注重消费过程中的商家服务和实际的消费体验，不再过度依赖品牌和国际大牌。

促成这一转变的原因可能有①我国供给侧结构性改革已初见成效②企业提高生产效率，降低商品价格③经济持续发展，居民收人持续增长④生产力发展促进消费对象的多元化A.①②B.①③C.②④D.③④14. 2018年2月6日召开的中国人民银行工作会议要求“保持货币政策稳健中性”，提出要综合运用多种货币政策工具，进一步支持供给侧结构性改革，引导金融机构加大对国民经济重点领域和薄弱环节的支持，不考虑其他因素，这一政策可能带来的影响及其传导路径是A.智能制造业政府补贴增加~智能制造业生产扩大‘更多智能产品惠及生产与生活B.放宽个人消费贷款一住房、高档消费品购销两旺一生产发展、人民生活水平提高C.降低新兴制造业税费负担一新兴制造企业经营成本降低~新兴制造企业扩大盈利D.降低服务贸易类企业贷款利率~服务贸易规模扩大~对外经济发展方式加快转变2018年2月4日，中央一号文件——《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》公布，对实施乡村振兴战略进行了全面部署。

根据材料回答15-16题。

15. 2018年中央一号文件强调，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快形成工农互促、城乡互补、全面融合、共同繁荣的新型工农城乡关系，推进体制机制创新，增强改革的系统性、整体性、协同性。

2018届高三数学质量检查测试(4月)试卷(福建理带答案）
5 c 152
5程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第33问是“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）
A．15不等式选讲]
已知函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若当时，，求的取值范围
10 BAccc 11、12DA
二、填空题
13 -4 14 6 15 16
三、解答题
17（1）【考查意图】本小题以与的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等
【解法综述】只要掌握与的关系、等差数列的定义及通项式即可顺利求解
思路由通过赋值得到当时，从而当时，，并注意到，所以是首项为，差为的等差数列，进而求得
【错因分析】考生可能存在的错误有不会通过赋值由得到，从而无从求解；或没有注意到，思维不严密导致解题不完整【难度属性】易
（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、。

华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,ln 1A x x B x N x =<=∈<，则()R C A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}1,2 C.{}2,3 D ．{}1,2,32.设复数z 满足2z ii i+=+，则z =（ ）A ．2B 1．13.①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭； ②甲只到自己家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（ ）A.甲不会与丁一起在餐馆吃饭B.丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭C.乙不会在市中心吃饭D.丙和丁不会一起在市中心吃饭4.在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值X (单位:分)是服从正态分布()502,144N 的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（ ） (附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=)A ．0.6826B ．0.6587 C. 0.8413 D ．0.34135.秦久韶算法是中国古代数学史上的—个“神机妙算”，它将一元n 次多项式转化为n 个一次式的算法，大大简化了计算过程，即使在现代用计算机解决多项式求值问题时，秦久韶算法依然是最优的算法.如图所示的程序框图展示了()43243210f x a x a x a x a x a =++++求值的秦久韶算法，那么判断框可以填入的条件的输出的结果s 表示的值分别是（ ）A ．()4,2k f <B ．()43,k f a ≤ C. ()03,k f a ≤ D ．()4,2k f ≤ 6.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．323π C. 283πD ．12π 7.函数()1cos ln 1x f x x x -⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭的大致图像有可能是（ ）A ．B ． C.D ．8.锐角ABC ∆的外接圆半径为1，,3,AC BC AB =>，且满足31cos cos A C -，则C =（ ） A ．12π B ．6π C. 4π D ．512π9.(6422x x ⎛+ ⎝展开式中除x —次项外的各项系数的和为（ ） A ．121 B ．118- C. 61 D ．58-10.已知以双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 为圆心，以a 为半轻的圆与直线by x a=交于,A B 两点，若2AB a =，求双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B11.将函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的点,4P t π⎛⎫- ⎪⎝⎭向右平移()0s s >个单位长度后得到点P '，若点P '在函数sin 2y x =-的图象上，则（ ）A.t s =的最小值为8πB. t s 的最小值为78πC.1,2t s =的最小值为8πD.1,2t s =的最小值为78π12.若m R ∈，函数()2ln mf x x x x=--有两个极值点()1212,x x x x <，则2mx 的取值范围为（ ） A ．320,27⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．321,27⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.32,227⎛⎤⎥⎝⎦ D ．(]1,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若12,e e 是夹角为θ的单位向量，向量12122,a e e b e e =+=-，且12a b ⋅=-，则θ= ．（用弧度制表示） 14.设,x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的取值范围为 ．（用区间表示）15.已知二面角l αβ--的大小为3π，点P α∈，点P 在β 内的正投影为点A ，过点A 作AB l ⊥，垂足为点B ，点,C l BC ∈=，点D β∈，且四边形ABCD 满足BCD DAB π∠+∠=.若四面体PACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为 ．16.设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ， 若25ACF BCF S S ∆∆=，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 为单调递增数列，11a =，其前n 项和为n S ，且满足()212212,n n n S a S n n N -+=-+≥∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为n T ，若919n T >成立，求n 的最小值.18.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，//,90AB CD BAD ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，点E 为AD 的中点，连接,,PE EB EC .（1）求证:平面平面； （2）若()2,0AB AB CD PA λλ==>，且二面角P BC E --的平面角为3π，求实数λ的值. 19.随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数i y （单位：人）与时间1t （单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明(计算结果精确到0.01).(若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式()()()()()()1122221111nnii i ii i nnnniiiii i i i tty y t ynt yr tty y tty y ======---==----∑∑∑∑∑∑，参考数据569575.47≈.（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案. 方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为12，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.20.已知椭圆()222:11x C y a a+=>，,A B 是椭圆C 上的两个不同点.（1）若OA OB ⊥，且点,A B 所在直线方程为()0y x m m =+>，求m 的值；（2）若直线,OA OB 的斜率之积为12-，线段OA 上有一点M 满足23OM OA =，连接BM 并廷长交椭圆C 于点N ，求BM BN的值.21.已知函数()()2ln 0f x x x ax a =-≠. （1）若1a =，证明:()0f x x +≤；（2）若()f x 只有一个极值点0x ，求a 的取值范围，并证明:()01f x e >-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为3,1x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线():04l πθρ=≥和曲线()222:sin 2cos cos C m ρθθρθ+=+.（1）判断射线l 和曲线1C 公共点的个数；（2）若射线l 与曲线2C交于,A B 两点，且满足OA AB =，求实数m 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知0m >，函数()1f x x x m =++-的最小值为3. （1）求m 的值；（2）若,,a b c R +∈,且a b c m ++=，求证：()33322223a b c ab bc ca abc ++≥++-.试卷答案一、选择题1-5: BCDCA 6-10: BACBD 11、12：AA 二、填空题13.3π14. []2,3- 15. 16. 2 三、解答题17. （1）由21221n n n S a S -=-+知：()2112221,3n n n S a S n ---=-+≥，两式相减得: 221122n n n n a a a a --=--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=-+，又数列{}n a 为单调递增数列，11a =，∴10n n a a -+>， ∴()123n n a a n --=≥，又当2n =时，()21221221a a a a +=-+，即222230a a --=，解得23a =或21a =- (舍）， 符合12n n a a --=，∴{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴()11221n a n n =+-⨯=-. （2）()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭， ∴11111111112133521212121n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭，又 ∵919n T >，即1119212119n ⎛⎫-> ⎪+⎝⎭，解得9n >，又n N +∈，所以n 的最小值为10.18.（1）证明：∵PAD ∆为等边三角形，E 为AD 中点，∴PE AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面EBC ，而PE ⊂平面PEC ， ∴平面PEC ⊥平面EBC .（2）如图，在平面ABCD 中，作EF AD ⊥交BC 于点F .易知PE EF ⊥， 以,,EA EF EP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.设2PA =，则2AB λ=，∴()(()()0,0,0,3,1,2,0,1,,0E P B C λλ-， ()(2,,0,1,2,3BC PB λλ=--=-，易知，平面EBC 的一个法向量()0,0,1m =， 设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n BC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20,230,x y x y z λλ--=⎧⎪⎨+-=⎪⎩不妨令1y =，解得32n λ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 由题知：22312cos3231144m n m nλπλλ⋅===⨯++，解得2λ=. 19. （1）由题知3,47t y ==，51852i i i t y ==∑()2110nii tt =-=∑()212278nii yy =-∑，∴()()()()()()1122221111nnii i ii i nnnniiiii i i i tt y t t yntyr tt yy tt yy ======---=----∑∑∑∑∑∑1470.970.75150.942278025695=≈≈>.∴y 与t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A ，则()3031128P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故所求概率为()()63164P P A P A =-=. ②若选择方案一，则需付款1000100900-=元，若选择方案二，设付款X 元，则X 可能取值为700,800,900，1000. ()3331170028P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()223113800228P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()213113900228P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()30311100028P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.∴()133170080090010008508888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=元，∵850900<，∴选择方案二更划算.20. （1）由题知e ==22a =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.设()()1122,,,A x y B x y ，将直线y x m =+代入椭圆方程得:2234220x mx m +-=+， ∴由韦达定理知:21212422,33m m x x x x -+=-=. ∵OA OB ⊥，∴12120OA OB x x y y ⋅=+=，即 ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=，将21212422,33m m x x x x -+=-=代入得()2222224303m m m --+=，即234m =，解得m =，又∵0m >，∴m =. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，()33,,BM N x y BNλ=，由题知23OM OA =，∴1122,33M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()1212323222,,,33BM x x y y BN x x y y ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭.又∵BM BN λ=，∴()1212323222,,33x x y y x x y y λ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，即3123122121,33x x x y y y λλλλλλ--=+=+. ∵点()33,N x y 在椭圆C 上，∴22121221213123x x y y λλλλλλ-⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭， 即()()2222212*********1414192232x x x x y y y y λλλλλ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()* ∵()()1122,,,A x y B x y 在椭圆C 上，∴221112x y +=，① 222212x y +=，②又直线,OA OB 斜率之积为12-，∴121212y y x x =-，即121202x x y y +=，③将①②③代入()*得()2221419λλλ-+=，解得1318λ=， 21.（1）∵0x >，∴要证()2ln 0f x x x x x x +=-+≤，即证ln 10x x -+≤. 设()()1ln 1,1x x x x xϕϕ'=-+=-， 令()0x ϕ'=得1x =，且()0,1x ∈，()()0,x x ϕϕ'>单调递増；()1,x ∈+∞，()()0,x x ϕϕ'<单调递减， ∴()()()max 10x x ϕϕϕ≤==，即ln 10x x -+≤成立，也即()0f x x +≤. （2）设()()1ln 2g x f x x ax '==+-，()12g x a x'=-. ①当0a >时，令()120g x a x '=-=得;12x a=. 10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()0,g x g x '>单调递増；1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()()0,g x g x '<单调递减. 若102g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()0f x '≤恒成立，()f x 无极值；若102g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即11ln 022g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴102a <<. ∵120a g e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，∴由根的存在性定理知，()g x 在11,2e a ⎛⎫⎪⎝⎭上必有一根.∵2122ln 1g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，下证：当1 02a <<，22ln 10a a -+-<.令()()22ln 1,0,h a a a a=-+-∈+∞，∴()()222122a h a a a a -'=-+=.当()0,1a ∈时，()()0,h a h a '>单调递増；当()1,a ∈+∞时，()()0,h a h a '<单调递减， ∴当()0,a ∈+∞时，()()110h a h ≤=-<，∴当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22ln 10h a a a =-+-<，即210g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，由根的存在性定理知，()g x 在211,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上必有一根.此时()f x 在()0,+∞上有两个极值点，故0a >不符合题意. ②当0a <时，()0g x '>恒成立，()g x 单调递增， 当1x e -=时，()120ag e e-=->； 当1a x e -=时，()()111212a a a g e a ae a e ---=-=-，下证：当0a <时，1120a e -->. 令()112a H a e -=-，∵()H a 在(),0-∞上单调递减，∴()()2010H a H e≥=->， ∴当0a <时，()()11120a a g e a e --=-<，∴由根的存在性定理知，()g x 在()11,a e e --上必有一根.即()0f x '=有唯一的零点0x ，()f x 只有一个极值点0x ，且()110,a x e e --∈，满足题意. ∴0a <.由题知()20000ln f x x x ax =-，又()0001ln 20f x x ax '=+-=，∴()0011ln 2ax x =+， ∴()()00000000111ln 1ln ln 222f x x x x x x x x =-+=-.设()11ln 22t x x x x =-，()1ln 2t x x '=， 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()0,t x t x '<单调递减，∴()11t x t e e ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，∴()01f x e >-成立.22.（1）直线l 的直角坐标方程为()0y x x =≥，曲线1C 是以()3,1为半径的圆，其直角坐标方程为：()()22312x y -+-=，- 11 - 联立()()()220312,y x x x y =≥⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ 解得2,2x y ==，直线l 与曲线1C 有一个公共点()2,2.（2）将4πθ=代入曲线2C 的方程得:22sin 2cos cos 444m πππρρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即220m ρ-+=，由题知(280m ∆=->，解得904m <<. 设方程两根分别为()1212,ρρρρ<，则由韦达定理知: 12122m ρρρρ+==， 由OA AB =知2OB OA =，即212ρρ=，∴122m ρρ==.23.（1）由()()111x x m x x m m ++-≥+--=+知：13m +=，解得2m =或4m =-（舍）.（2）由（1）知2a b c ++=，又()()()()23322220a b a b ab a b a b a b a b +--=--=-+≥， ∴()()332222a b a b ab ab a b ab c ab abc +≥+=+=-=-， 同理332b c bc abc +≥-，332c a ca abc +≥-， ∴()23322223a b c ab bc ca abc ++≥++-.。

专题 y Asin wx ϕ=+（）与函数图象的变换 近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数()ϕω+=x A y sin R x ∈的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质.【经典例题】例1.【2017课标1，理9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 例2.【2018届安徽省“皖南八校”高三第三次（4月）联考】若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（ ）A. B.C. D.例3.【2018届湖南省永州市高三下学期第三次模拟】函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则_______.例4.【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.例5.如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三个交点为，且,，为的中点，且的纵坐标为.（1）求的解析式；（2）求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积. 例6. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.例7.已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据画出函数的图像并求出函数解析式；（2）根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．例8．已知函数()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图像向左平移4π个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合.例9.【2018届华大新高考联盟高三4月检测】已知函数，将函数的图象向左平移个单位得到的图象.（1）求函数的最小正周期； （2）在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值. 例10.设函数，其中.（1）求的解析式；（2）求的周期和单调递增区间； （3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 【精选精练】1．将函数的图像向左平移个单位后 ，所得图像的解析式是( ) A.B.C.D.2．【2018届佛山市高三检测（二）】函数的最小正周期和振幅分别是( )A.B.C.D.3．【2018届安徽省安庆市高三二模】已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称4．【2018届山东省栖霞市第一中学高三4月模拟】已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）A.B. C. D.5．函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 6．【2018届衡水金卷信息卷三】已知函数，把函数的图象的横坐标伸长到原来的倍，然后将图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若当时，方程有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.7．【2018届湖北省荆州市高三质量检查（III ）】把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A. 图象关于直线对称B. 在上单调递减C. 图象关于点对称 D. 在上单调递增8.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三月考卷（七）】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列对函数的叙述正确的是（ ）A. 函数B. 函数的周期为 C. 函数的一个对称中心点为D. 函数在区间上单调递增9.将函数的图像向左平移个单位，若所得的图像关于直线对称，则的最小值为__________．10．【2018年江苏省高考冲刺预测卷一】已知函数的部分图象如图所示，若，，则__________．11.【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.12．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求的取值范围.。