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夫妻一起做spa视频SPA的愉悦身、心、灵皆美是现代身处亚健康状态的都市人的梦想。
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夫妻一起做spa视频教程男士保健SPA目前也有很多具有强身健体功效的男士SPA大受欢迎，尤其是肾部保养，如南门某会所的护肾理疗，以纯植物精油按摩的手法，辅以热石直接贴合肌肤带来的刺激，令经络活跃，刺激雄性激素的分泌，激发下丘脑，也促进男性荷尔蒙的分泌、恢复。
在精油按摩后使用艾熏。
通过熏灸等方法，可以治疗风寒湿痹、肌肉酸麻等病症。
另外，还有一种中药蒸熏疗法，依靠特殊的蒸熏机，蒸熏机的后背箱装有各种中草药材，美体师会根据不同男顾客的情况来调配所需要的中草药。
在独特的蒸熏机里，机内充满带有药效成分的热气，帮助身体活血排毒，消除疲劳，令疲累受压的身心进入身心松弛境界。
另外，还有一种SPA护理疗程很受中年男人欢迎，它专门针对啤酒肚进行减围护理。
背部spa的简介一、简单了解1、背部汇集了身体的督脉和膀胱经，督脉是人体的命脉，膀胱经能抵御外界有毒物质进入体内，督脉和膀胱经贯穿身体的五脏六腑，汇集人体的生命能量点，通过调节督脉和膀胱经进行能量补充来改善现代人体能量缺失现象，治疗和预防亚健康。
2、背部SPA对女性生理调养起重要的作用，女性属阴，寒气较重，常有手脚冰凉、宫寒等问题，宫寒会带来一系列女性生理期并发症。
3、春季正是寒气未消、火气上来的季节，清热解毒、除湿、祛寒、泻火是春季保养得关键。
二、项目功效温经通络、舒缓减压，脊椎矫形复位、改善亚健康，治疗肩、颈、腰、背部疾患。
三、功效原理1、远红外线灯：把对身体有益的光波转化成热能，深入皮下10厘米，促进血液循环、排除毒素、积水(湿寒)、补充能量和气血。
2、背部刮痧：背部分上、中、下三焦，与脏器相通。
上焦主呼吸系统，通心肺，心肺功能失调会引起口干、咽喉炎、心慌气短、心律不齐;中焦主消化系统，通肠、胃、脾、肝，脾胃不和会体湿胃寒消化不良;下焦主泌尿系统，通肾、膀胱等排泄生殖系统，失调可能会引起听力下降、尿急尿频、腰酸背痛、失眠多梦。
后背疼痛是什么原因，看完吓一跳？后背疼痛是一种较为常见的生理问题，尤其是如今的白领族，由于长时间坐在电脑旁，一天8 个小时几乎都在敲打着键盘，后背肌肉疼痛成了此人群的健康“杀手”。
明明又没有撞击到，就算坐着不运动也是腰椎出问题，为何后背也会疼呢?其实，很多人都曾经被后背疼痛的问题所困扰过，但是一般太严重的情况下，稍稍多活动一下又恢复正常了。
但是要注意，如果后背疼痛变得持久且更加严重的话，就值得警惕了。
后背疼痛究竟是怎么回事，此类疾病究竟什么原因导致的呢 ?别着急，且听小编为你一一道来：后背疼痛的原因1颈椎病引起的后背疼痛颈椎病发生在颈椎，怎么会引起后背疼痛呢 ?殊不知，颈椎第四、五、六颈椎的脊神经后支向背部延伸，支配上背部的皮肤肌肉。
当颈椎发生退行性改变时，如果牵拉到第四、五、六颈椎的脊神经后支，就会导致出现背痛。
事实上，颈背疼痛、上肢无力、手指发麻，头晕、恶心甚至视物模糊，吞咽模糊都是颈椎病的症状表现。
2肩周炎引起的后背疼痛肩周炎会引起肩关节疼痛，随着病情的发展，疼痛范围会不断加大，部分患者会出现后背疼痛3 强直性脊柱炎引起的后背疼痛强直性脊柱炎患者会出现慢性泛发性或持续性腰背痛，棘突有压痛感，晨起后后背腰部僵硬，后仰时背腰部疼痛加重，活动后好转，久站或行走易疲劳。
患者多表现为下背和腰部活动受限，体检可发现腰椎棘突压痛，脊椎旁肌肉痉挛，后期可出现肌肉萎缩，甚至驼背畸形。
4 呼吸系统引起的背部疼痛不少呼吸系统疾病如胸膜粘连、肺癌与结核等，也可能引起肩背疼痛，但一般在后背、侧背或肩胛部。
5内脏疾病引起的牵涉性痛妇科盆腔疾病，前列腺疾病等可引起下腰痛，肾脏疾病如结石肌瘤、肾下垂、肾盂肾炎及腹膜后疾病如脓肿，血肿等可引起腰背涌，肝股和心脏病可引起背部疼痛。
预防背部疼痛的常识有统计显示，一半以上的背疼症状会反复发作。
近日，美国《家庭健康手册》刊文指出，只要注意生活中的某些细节，就能有效预防背疼。
1 选择合适的寝具后背健康和寝具的关系密不可分，传统的硬板床早已证实不利于人体S 型曲线，发病人群可尝试替换为乳胶床垫。
背部叩击排痰技术操作及并发症处理规范
第一节操作评估
（一）评估患者的身体状况、意识状态、病情、生命体征及合作程度。
（二）了解患者呼吸道分泌物的颜色、量、粘稠度、部位及影响排痰的原因。
（三）对清醒患者应当进行解释，取得患者配合。
（四）评估患者呼吸音情况。
第二节背部叩击排痰技术操作流程
第三节操作并发症处理
（一）皮肤红肿
1.发生原因
（1）背部叩击用力过大。
（2）患者皮肤敏感。
（3）操作时手法不正确。
2.临床表现
皮肤出现发红、青紫。
3.预防
（1）对年老体弱背部叩击时不能用力过大，力度以皮肤不发红为宜。
（2）背部叩击时不可在裸露的皮肤上进行。
（3）护士五指并拢弯曲，使手指（掌）成弧形，利用腕关节的力量，自下而上、自外向内叩击患者的后背肺部。
4.处理流程
停止背部叩击→观察皮肤色泽→记录
（二）病情突变
1.发生原因
（1）过度的叩背刺激使患者出现病情变化。
（2）背部叩击禁忌证者行背部叩击不当，如咯血、肋骨骨折等。
2.临床表现
烦躁不安、心率增快、喘憋、紫绀加重。
3.预防
（1）应对体质虚弱、心功能不全者进行评估病情，实施扣背要谨慎。
（2）叩击时要注意观察患者的呼吸、心率变化、皮肤及口唇是否青紫。
（3）痰液黏稠时，应事先采取超声雾化吸入，再进行背部叩击排痰。
4.处理流程
停止背部叩击→采取舒适体位→吸氧→通知医生→遵医嘱对症处理→严密观察病情变化→记录。
人体的背部，亦称脊背、脊梁，常比作力量和希望的象征。
其实，背部不仅宽大有力，是人体躯干的主要组成部分，而且还是神经系统、经络系统、免疫系统等的重要区域，是人体的保健特区。
Ji chui
脊椎是背部的主体，是中枢神经的主要通道，并在其两旁散射出许多成对的神经，散布到四肢、体壁和内脏，传递着大脑和各组织器官间的兴奋抑制等信息。
yi 背部正中的脊椎是督脉的循行线，它总督一身之阳经，有统帅、调节、联络其它阳经的作用，地位十分重要。
而脊椎两侧的膀胱经又贯通全身上下，五脏六腑在其俞穴上都有相应的反应点，脏腑机能发生的病理性变化，都可在背部俞穴上反应出来。
现代医学研究也证明，背部皮下隐藏着大量“沉睡的”免疫细胞，在缺少刺激的情况下，这些对人体极为有用的免疫细胞常处于一种“休眠”状态，如用良性刺激的方法激活它，使其进入血液循环，就成为具有吞噬异物能力的网状细胞，能积极消灭有害病菌，提高人体的免疫能力。
此外，背部还有重要的保健穴，如著名的华佗夹脊穴以及大椎、膏肓、命门穴等。
因此，如果经常在背部正中或两侧用华明康泰“一拔通”新型真空罐具，做24罐或12罐拔治，形成大面积的负压作用以及牵拉、挤压等的刺激，也可用走罐的方式产生刺激。
这种特有的刺激，不仅有利于快速疏通经络、平衡阴阳，而且能调节脏腑，促进血液循环，通过神经系统的传导作用增强内分泌功能，激活免疫细胞，提高自身的免疫功能和抗病能力，减少疾病的发生。
许多人坚持用这种传统的罐疗方法得到很大受益，建议都试一试。
女人后背长痣代表什么女人后背痣都有着不同的代表。
下面让店铺给大家介绍女人后背长痣代表含义，让我们一起去看一看吧。
女人后背长痣代表含义凶痣：背脊骨下部的痣这种长在脊柱正中的痣代表人有双重性格，色泽好代表善解人意，但不善表达。
色坏代表性格会影响到生活，很多时候不被他人理解，有时显得过于沉闷。
总之，异性缘不会特别好，但工作方面还是比较顺利。
身体脏器会出现小的疾病。
吉痣：右肩胛骨最下端靠近脊椎的位置长有痣：预示财运亨通这个痣的位置比较难找，是在右肩胛骨最下端靠近脊椎的位置。
石崇本来是古代的巨富，而这颗痣以他的名字命名意味着，有此痣的人无论男女都是以富得名的，动产与不动产经营都收入非常丰厚。
吉痣：背的脊柱正中间长有痣：预示长寿这颗痣长在背的脊柱正中间，不可偏上也不可偏下。
女人背部痣相图解，这颗痣也是不分男女的，古书中对这颗痣的赞美堪比神仙来凡间的生活：父母安康有祖业，子女孝顺儿孙满堂，功成名就前程无限。
凶痣：背部边的痣家庭运不是很顺，会与家人有争执。
中年以后性欲下降，因而会引起一些家庭矛盾。
财运还不错，如果保持小心谨慎，会有比较大的收获。
吉痣：背部中心的痣工作和生活中容易得到外力帮助，换句话说就是贵人运特别好。
伴侣很有可能是通过同事、同学介绍而认识。
吉痣：尾脊椎长有痣：预示才学渊博所谓龟尾，就是尾脊椎骨。
痣如果能长在那里，暗示此人才学过人，在仕途方面前程似锦，而且身体强壮能文能武，眼光独到。
在机遇与挑战并存的现代社会中，也可能会成为知名作者、思想家。
吉痣：脖子和肩连接处长有痣：预示聪明才智女人背部痣相图解，这种痣比较特别，是连续长了3颗，在脖子和肩连接处。
这种痣不论男女都是聪明有才学的人，聪明好学，文采出众，尤其是有侠肝义胆，不畏艰苦，一生受人敬仰。
女人背上的富贵痣1、右肩胛骨下端有痣，财运亨通：这颗痣长在后背右肩胛骨最下端靠近脊椎的位置，有此痣相的人无论男女，都是财运亨通的好命，本人以富得名，动产与不动产经营都获利丰厚。
背上长痣的代表含义1.背部有痣位于边上不管是男还是女，是右边还是左边，只要是在背部的边上长有痣，则表示此人的家庭运势不顺心，容易和家里人发生争执。
人到中年后性欲下降，从而造成了夫妻生活的不和谐。
财运方面还可以，如果能保持谨慎的态度，还可能有不错的财富值。
2.背部有痣位于右肩胛骨下方靠近脊椎处这种痣相不论男女都是富贵得名的含义，资产动产与不动产收获颇丰。
3.背部有痣位于脊椎正中间这颗痣不偏不倚刚好长在脊椎处正中间，不偏右也不偏左，则代表此人有祖业或者父母实力雄厚，自己的子孙满堂，功成名就，前景无限。
4.背部有痣位于脊椎正中下方这种痣相的人拥有双重人格，如果痣的色泽好则表示这人善解人意，不善于言语上的表达;相反如果色泽坏则能影响到生活，不被人理解，自己则会沉闷的过活。
异性缘也不会太好，工作方面不过还是挺顺心如意的。
5.脖子和肩膀的连接处有痣，且数量为三颗此种痣相的人不管男性还是女性，都非常的好学聪明，文才尤为出众。
有着侠肝义胆和不畏艰辛的性格，一生都受到众人的敬仰。
6.肚脐眼后方的背部有痣这种痣相代表此人寿命较长，心地善良，好善乐施，喜欢追求新知，见识比较广，懂得相处之道所以人缘极佳。
越到老年越是夫妻佳的类型，受到人人们的尊敬。
7.背部有痣位于尾部脊椎处痣长在脊椎的尾部，代表此人身体强壮，有才情、有学识，文武双全，具有独特的眼光。
在工作方面，往往从政且有很不错的发展。
颈侧：左边表示你是一个充满了自信的人，右边表示你的物质生活会很充裕。
肩胛骨以下：表示你是一个精于计划，非常细心谨慎并且很勇敢。
背脊骨上部：呼吸系统弱，病复后容易留下后遗症，也可能会受到慢性疾病的折磨，要注意保重身体。
背脊骨下部：消化系统弱，会损害其他的内脏器官。
背部旁：左边易有肾病，右边消化系统较弱，注意平常饮食。
腰上：工作态度热诚，脚踏实地，有较强的自制力。
后背长痣也代表了你很有远大的理想很美好的憧憬，但是苦无门路和机遇，你的前半生可能会碌碌无为，但是后半生你却是家财万贯，会是雄霸一方的主。
人体背部位置名称
嘿，咱今儿来说说人体背部位置名称呀，可有意思嘞！
我记得有一回和几个朋友去按摩店按摩，那按摩师傅一边按一边给我们讲背部这些位置的名字，我才发现原来咱这后背还有这么多讲究呢。
首先就是后背正中间那条从上到下的骨头啦，那叫脊柱，就像一根柱子似的，撑着咱整个身子呢。
这脊柱可重要啦，要是它出了啥毛病，那可就惨咯，走路都可能不利索啦。
在脊柱的两边呀，有两块大大的、平平的肌肉，叫背阔肌。
这背阔肌可壮实啦，就像两块大盾牌似的，保护着咱的后背呢。
我那朋友身材比较壮，按摩师傅按到他背阔肌的时候就说：“哟，你这背阔肌挺发达呀，是不是平时没少锻炼呀？”把我那朋友给乐的。
再往两边靠上一点的地方呢，有个地方叫肩胛骨，就是咱后背能摸到的那块有点像三角形的骨头啦。
每次我穿那种露背装的时候，就能隐隐约约看到自己的肩胛骨，感觉还挺好玩的。
这肩胛骨就像两个小翅膀的骨架子一样，不过咱可飞不起来啦，哈哈。
在肩胛骨和脊柱中间的那个小凹陷的地方呢，叫肩胛冈，摸起来有点棱棱的感觉。
按摩师傅说按这个地方能缓解不少肩膀和背部的酸痛呢，我当时就让师傅多按按这儿，哎呀，按完之后还真感觉挺舒服的。
还有呀，在后背靠下一点的地方，接近腰的位置，有两块肌肉叫竖脊肌。
这两块肌肉可辛苦了，咱平时弯腰、挺直腰板啥的，都靠它们使劲儿呢。
要是累着了，那后腰就会酸酸痛痛的，可不好受啦。
从那以后呀，每次我感觉后背不舒服，就会想起这些位置名称，也大概能知道是哪儿出问题啦，嘿嘿。
1、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？2、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？3、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？4、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？5、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？6、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？一.填一填。
1.12的因数有（）,其中最小的一个是（）,最大的一个是（）。
2.12的倍数有（）,其中最小的一个是（）。
3.在算式5×8＝40中,（）和（）是（）的因数,（）是（）的倍数。
二.选一选。
1.一个数的因数的个数至少有（）个。
A.1B.2C.3D.42.已知a×b=17,那么b( )。
A.1B.17C.1或173.46一共有（）个因数。
A.3B.4C.7D.84.40以内,既是4的倍数,又是6的倍数的数有( )个。
A.3B.4C.5三、判一判。
1.1是最小的自然数，也是最小的整数。
（）2.因为56÷7=8，所以56是倍数，7和8是因数。
（）3.50是50的因数，也是50的倍数。
（）4.一个数的因数一定小于它的倍数。
（）四、计算题。
1.有两个自然数，其中一个是最小的三位数，另外一个数比第一个数的2倍少4，这2个数的和是多少？2.有两个自然数，它们的差是23，较大的数比较小数的2倍多7，这两个数分别是多少？一、巩固练习1. 在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。
在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。
2. 24的所有因数有( )。
从小到大15的5个倍数有( )。
3.在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。
４.一个数的最大因数是12，这个数是( )；一个数的最小倍数是18，这个数是( )。
二、拓展练习1、写出下面每个数的因数：３的因数有：————————————。
1５的因数有：————————————。
２、下面的数，哪些是３的倍数？２３、２５、２９、４５、５１、６７３、在每个方框里填上一个数字，使这个数是３的倍数。
５□１４□□１２３□５４、从下面的四个数选出两个，按要求组成两位数。
1 5 4 02的倍数：______________3的倍数：＿＿＿＿＿５的倍数：＿＿＿＿＿＿＿1、动物园的饲养员把一些香蕉平均分给予7只猴子或8只猴子，都正好分完，这此香蕉至少有多少个？2、把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成同样大小的正方形，纸没有剩余，这些正方形的边长是多少厘米？３、水果店有一些苹果，营业员把它们分装成3千克一包、4千克一包或5千克一包，都可以正好分完。
这些苹果至少有多少千克？４、某班有男生27人，女生18人，全班同学去划船（男女生分船坐）要使每条船上的人数都相等，每条船最多可坐多少人？至少租几条船？5、一种长方形的地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺成一块正方形地，至少需要多少块地砖？6、把50个果冻和34块巧克力分别平均放在几个果盘内，结果果冻剩2个，巧克力还差2块。
最多有几个果盘？每个果盘里有几个果冻、几块巧克力？同步教育信息】一. 本周教学内容：1、因数与倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数和合数说明：本单元中数的研究范围．本单元中涉及到的数都是大于0的整数．我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数二. 教学重点和教学难点：1、质数和合数教学重点和难点：（1）理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的因数、倍数的方法（2）理解倍数和因数的意义．2、2、5、3的倍数的特征．教学重、难点：（1）掌握2、5、3倍数的特征以及奇数、偶数的意义．（2）3的倍数的特征．3、质数和合数教学重、难点：（1）理解质数、合数的意义．（2）质数、合数、奇数、偶数之间的区别和联系．三. 教学简要知识介绍：在因数与倍数的学习中同学们要掌握以下的知识点：1、掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法，正确找出一个数的因数和倍数．发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征．2、初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养自己观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心．在2、5、3的倍数的特征的学习中，同学们要掌握以下的知识点：1、掌握2、5、3倍数的特征以及奇数和偶数的概念．正确判断一个数是否是2、3、5的倍数以及一个数的奇、偶性．2、通过自主探索，使自己在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出2、5、3的倍数的特征．培养探究问题的意识．在质数、合数的学习中同学们要掌握以下的知识点：1、掌握质数、合数的概念，会判断一个数是质数还是合数．2、会分解质因数．3、掌握质数、合数、奇数、偶数之间的区别和联系．四. 知识教学：（一）因数与倍数：例题讲解：1、下面的数中，哪些是18的因数，哪些是18的倍数？1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、20、21、、24、36、54、60、72、90．（1）我们可以用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；通过用这种方法，找到18除以一个数商是整数而没有余数的数就是18的因数．也可以用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…，我们把这种方法称为“两头齐，中间挤”所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18．（2）找18的倍数，我们可以用乘法计算：18×1=18，18×2=36，18×3=54，18×4=72，18×5=90．也可以用整除的方法．90÷18=5，72÷18=4……所以，18的倍数有18、36，54，72，90．2、分别找出4，6，8，9，10，16的因数和倍数．用上面的方法我们可以分别找出下面各个数的因数和倍数．4的因数有：1，2，4．6的因数有：1，2，3，6．8的因数有：1，2，4，8．9的因数有：1，3，9．10的因数有：1，2，5，10．16的因数有：1，2，8，4，16．4的倍数有：4，8，12，16，20……6的倍数有：6，12，18，24……8的倍数有：8，16，24，32……9的倍数有：9，18，27，36……10的倍数有：10，20，30，40……16倍数有：16，32，48……观察上面的信息，我们发现：（1）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身．一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的．（2）4，9，16分别是2的平方，3的平方，4的平方，它们的因数的个数都是奇数个．结论：一个完全平方数有奇数个因数需要注意的是：1、因数与倍数的关系．例如：4×5=20，20是4和5的倍数；4和5是20的因数．不要说4是因数，20是倍数．2、需进一步明确的是，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数．也可以说20能被4和5整除，4和5能整除20．3、关于倍数和因数这种相互依存的关系，我们第一次接触，可以自己多说一说，并通过一定的例证进一步说明（二）2、5、3的倍数的特征．1、2、5、3的倍数的特征．（1）2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22……（2）5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35……（3）3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27……通过找2，5，3的倍数，我们发现：（1）2的倍数的特征是：个位是0，2，4，6，8．5的倍数的特征是：个位是0和5．3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数．（2）个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数．2、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数．3、例题讲解：（1）一个最大的两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是多少？首先我们要考虑2的倍数的特征，一个数个位上是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数，个位是0和5的数是5的倍数．因此，既是2的倍数，又是5的倍数，个位上应该是0．最大的两位数，十位上应该是9．因此这个数应该是90．（2）用1、2、3、0四张卡片，按要求可以组成多少个偶数①两位数②三位数①这道题我们应该按顺序思考．十位上是1，个位只能是0和2．我们可以组成10、12．2个十位上是2，个位只能是0，只能组成20．1个十位上是3，个位只能是0和2．可以组成30、32．2个一共可以组成2+2+1=5（个）也可以这样想：因为要求我们组成的两位数是偶数，因此，个位上只能是0和2．□0 □2十位上可以是1、2、3，即10 122030322+2+1=5（个）答：一共可以组成5个两位数．②若要组成三位数，个位上可以是0和2．十位和百位上就是另外几个数的排列．个位是0，十位和百位上的数可以是12、13、21、23、31、32．这些数分别是120、130、210、230、310、320共6个．个位是2，十位和百位上的数可以是10、13、30、31．这些数分别是102、132、302、312共4个．6＋4=10（个）答：一共可以组成10个三位数．通过上面两道题，我们可以看出，要正确解答一道题，不但要有扎实的基础知识，而且还要有一定的解题策略和思考问题的方法．（三）质数和合数1、有关概念．我们知道，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），一个数，如果除了1和它本身外，还有别的约数，这个数就是合数．100以内的质数极为通常，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．这些质数要熟记．2、需要注意的问题：（1）1既不是质数也不是合数，这样自然数按照约数的个数分类，可以分成质数、合数和1．用集合图表示：（2）偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个．除2以外所有的质数都是奇数．3、例题讲解：（1）能同时被2和3整除的最小三位数是多少？要想让这个数最小，百位上应该是1，十位上最小是0，然后要考虑能被2整除的数的特征，个位上应该是0，2，4，6，8．根据3的倍数的特征，1+0+（）是3的倍数，个位上0，2，4，6，8中只能是2和8，其中最小的是2．因此这个数是102．（2）两个质数的积是46，求这两个质数的和．两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数和一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此另外的质数就是46÷2=23．2与23的和是25．（3）判断133和247是不是质数．质数的判断方法是：当一个数比较小时，可以用定义直接判断．但是这个数比较大，，我们可以查质数表，因此最好记住100以内的所有质数．在没有质数表的情况下，可以用质数按照从小到大的顺序逐个去试除，如果能被其中某一个质数中的任何一个整除，就说明这个数是合数．如果除到商已经比试除的质数小了，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数一定是质数．用2，3，5，7，11，13分别去除133，都不能整除，所以133是质数．2，3，5，7，11，都不能整除247，但是13能整除247，所以247是合数．（4）把24分解质因数．分解质因数的方法比较多．可以这样想：24=2×2×2×3也可以这样想：24=2×2×2×3当然，还有其他方法，同学们可以自己尝试一下．【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空．1、13×7=91，我们说13是91的（）数，91是13的（）数．2、A的最大因数是（），最小倍数是（）．3、在一位数中，既是奇数又是合数的数有（），既是偶数又是质数的数有（）．4、两个质数的和是39，这两个质数的积是（）．5、写出一个既不是质数，又不是合数的自然数．（）．6、既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数是（）．7、既是2，3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（）．8、两个质数的积是51，这两个质数是（）和（）．9、把60分解质因数．60=（）10、两个大于10的合数的和是31，这两个合数分别是（）和（）．二、判断题．（对的划“√”，错的划“×”）1、自然数中，不是奇数就是偶数．（）2、自然数中，不是质数就是合数．（）3、两个质数相乘的积一定是合数．（）4、13的因数都是质数．（）5、所有的奇数都是质数（）6、所有的偶数都是合数（）三、选择题．（把正确答案的序号填在括号内）（1）自然数中，唯一的偶质数是（）．①1 ②2 ③3 ④4（2）下列数中，既是奇数又是合数的是（）．①8 ②9 ③5 ④51五、解答题1、把20写成3个质数的和．2、一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72厘米，它的周长是多少厘米？3、18是6的倍数，54也是6倍数，18和54的和是6的倍数吗？它们的差是6的倍数吗？通过计算，你得到什么结论？【试题答案】一、填空．1、13×7=91，我们说13是91的（因）数，91是13的（倍）数．2、A的最大因数是（A），最小倍数是（A）．3、在一位数中，既是奇数又是合数的数有（9），既是偶数又是质数的数有（2）．4、两个质数的和是39，这两个质数的积是（74）．5、写出一个既不是质数，又不是合数的自然数．（1）．6、既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数是（75）．7、既是2，3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（990）．8、两个质数的积是51，这两个质数是（3）和（17）．9、把60分解质因数．60=（2×2×3×5）．10、两个大于10的合数的和是31，这两个合数分别是（15）和（16）．二、判断题．（对的划“√”，错的划“×”）1、自然数中，不是奇数就是偶数．（√）2、自然数中，不是质数就是合数．（×）3、两个质数相乘的积一定是合数．（√）4、13的因数都是质数．（×）5、所有的奇数都是质数．（×）6、所有的偶数都是合数．（×）三、选择题．（把正确答案的序号填在括号内）（1）自然数中，唯一的偶质数是（②）．①1 ②2 ③3 ④4（2）下列数中，既是奇数又是合数的是（②④）．①8 ②9 ③5 ④51五、解答题1、把20写成3个质数的和．20=（2）+（5）＋（13）或：20=（2）＋（7）＋（11）2、一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72厘米，它的周长是多少厘米？因为1×72=72，2×36=72，3×24=72，4×18=72，6×12=72，8×9=72其中8和9是两个连续的合数，因此长方形的长和宽分别是9和8，长方形的周长是（9＋8）×2=34（厘米）答：长方形的周长是34厘米．3、18是6的倍数，54也是6倍数，18和54的和是6的倍数吗？它们的差是6的倍数吗？通过计算，你得到什么结论？（18＋54）÷6=12 （54－18）÷6=6结论：两个不同的数同时都是同一个数的倍数，那么，这两个数的和一定是这个数的倍数，它们的差也一定是这个数的倍数．【励志故事】习惯与自然一根小小的柱子，一截细细的链子，拴得住一头千斤重的大象，这不荒谬吗？可这荒谬的场景在印度和秦国随处可见。
