巧妙求和

巧妙求和我的收获一、引言巧妙求和，指的是在面对不同困难与挑战时，通过巧妙的方式去寻找并总结自己的收获。

每个人都会在生活和工作中面临各种各样的挑战，但如何巧妙求和自己的收获，从而进一步成长和提升自己，是每个人都应该思考和追寻的课题。

二、巧妙求和的意义巧妙求和的意义在于帮助我们更好地认识和了解自己，在面对各种挑战时，能够从中获取正能量，保持积极的心态并从中汲取经验教训。

通过巧妙求和，我们能够更好地反思自己的行为和态度，从中发现自己的不足之处并加以改进。

巧妙求和的过程中，我们还能够挖掘到自己内在的潜能和优势，从而更好地发挥自己的特长和才华。

三、巧妙求和的方法3.1 清晰设定目标在面对挑战和困难时，首先需要清晰设定自己的目标。

目标能够给我们带来动力和方向，帮助我们明确自己想要达到什么样的境地。

同时，目标也能够帮助我们分析和总结自己的收获，看自己是否达到了预期的目标。

3.2 积极主动思考积极主动思考是巧妙求和的重要方法之一。

当面对困难和挑战时，我们应该积极主动地思考问题和解决方案。

思考是我们获取知识和经验的重要途径，通过反思和总结以往的经验，我们可以更好地应对类似的困难和挑战。

3.3 深入剖析深入剖析是巧妙求和的关键步骤之一。

只有通过深入剖析，我们才能真正理解和把握事物的本质和规律。

通过深入剖析，我们能够发现事物背后的内在逻辑和关联，从而提升自己的认知和思维能力。

3.4 创新思维创新思维是巧妙求和的重要手段之一。

面对各种挑战和困难时，我们应该用不同的视角和思维方式去看问题，寻找新的解决方案。

创新思维能够帮助我们突破思维的边界，激发自己的创造力和想象力。

四、巧妙求和的实践案例4.1 工作挑战在工作中，我曾经面临过一个项目进度延迟的挑战。

在面对这个挑战时，我首先设定了自己的目标，希望能够按时完成项目。

然后，我积极主动地与团队成员和上级沟通，共同找到问题所在并制定解决方案。

通过深入剖析问题，我发现是项目计划没有合理安排导致了进度延迟。

第十二讲巧妙求和（一）专题简析若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

例如：3,6,9…，96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。

这一周，我们将学习“等差数列求和”。

为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这几个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式及求和公式求和。

例题1 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练习11.等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。

这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2，5，8，11，…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知一个等差数列首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？例题2 有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“第n项=首项+（项数－1）×公差”进行计算。

第100项=3+（100－1）×4=399.1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2，6，10，14……的第100项。

例题3 有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。

巧妙求和1 D09提示若干个数排成一列，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

例如：3，6，9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。

这一周，我们将学习“等差数列求和”。

为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这四个量中的三个，就可以利用通项公式或项数公式及求和公式求出第四个量。

举例1有一个数列，3、7、11、15……63，这个数列共有多少项？【创造力思维】这个等差数列的首项是3，公差是4，末项是63，要求项数，可根据：项数=（末项－首项）÷公差＋1进行计算，（63-3）÷4+1=16。

所以，这个数列共有16项。

举例2有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？【创造力思维】这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据，末项=首项＋公差×（项数－1）进行计算。

3＋4×（100－1）=399。

这个等差数列的第100项是399。

举例3某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，这个电影院共有多少个座位？【创造力思维】此题要求和，需先找到首项是多少。

利用末项＝首项＋（项数－1）×公差先求得首项，再利用（首项＋末项）×项数÷2=数列总和求得座位数。

解：100—（25—1）×3= 100—72= 28（个）（28＋100）×25÷2= 1600（个）答：这个电影院共有1600个座位。

第8讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列，，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：，，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求，7，10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列，10，14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列：，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

【思路导航】如果我们把，…，99，100与列100，99，…，相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。

第13讲巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、练习
练习1：
1.等差数列中，首项1.末项39，公差
2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
练习2：
1.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

练习3：
计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
练习4：
计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270。

第二讲巧妙求和教室：姓名：【知识要点】聪明的数学家高斯小时候就非常巧妙地算出1+2+3+4+…+100的结果。

小高斯算得又快又准的方法就是巧妙求和。

【例题精讲】例1、（1）9+10+11+12+13+14（2）1+3+5+7+……+97+99例2、老师读一本小说，第一天读20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读75页，这本书共多少页？例3、100―2―4―6―8―10―12例4、100把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例5、活动课上，三（1）班全班同学玩接力棒赛跑游戏，规定跑第一棒的同学跑30米，跑第二棒的跑32米，第三棒的跑34米……小明跑第九棒，他应跑多少米？例6、有一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点钟敲12下，每逢半点钟也敲一下。

问：这个挂钟一昼夜共敲多少下？【池中戏水】1、看谁算得又对又快：（1）1+3+5+7+9+11+13+15 （3）100+102+104+106+108（2）18+19+20+21+22+23+24+25 （4）98+95+92+89+86+83+802、比101小的所有偶数的和是多少？3、小龙读一本科幻书，第一天读18页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多读2页，第30 天读76页正好读完。

这本书共多少页？4、有30把锁的钥匙不慎搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？5、李明在小学一年级是捐款10元，以后每年捐款数额都是前一年的2倍。

他在读小学的六年中共捐款多少元？【江中畅游】1、我们班级里的42个同学进行象棋比赛，如果用循环赛的方法决出冠军，一共要进行几场比赛？2、五个连续偶数的和是150，这五个偶数是哪几个数？3、有10只盒子，45只乒乓球，能不能把45只乒乓球放到盒子中去，使各个盒子里的乒乓球不相等？【海中冲浪】有30个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大4。

四年级巧妙求和奥数题摘要：一、巧妙求和的概念二、例题1：刘俊读一本长篇小说三、例题2：等差数列的求和四、练习题：等差数列的求和五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频六、小学四年级奥数题及答案：求和正文：一、巧妙求和的概念巧妙求和是奥数中的一种解题方法，它主要涉及到对数字的合理分组和配对，以便顺利解决一些有关自然数的计算问题。

这种方法需要根据题目的具体特点来运用，让问题得以顺利解决。

二、例题1：刘俊读一本长篇小说刘俊第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11 天读了60 页，正好读完。

这本书共有多少页？【思路导航】此题可以运用巧妙求和的方法解决。

首先，将刘俊读书的天数分组，第一天单独一组，剩下的天数为一组。

然后，根据每天读书的页数，将每组的页数配对，即第一天的30 页和第11 天的60 页配对，剩下的天数的页数互相配对。

最后，将配对后的页数相加，即可得到这本书的总页数。

三、例题2：等差数列的求和有一个等差数列：2.5，8，11，...，101。

这个等差数列共有多少项？【思路导航】此题可以运用等差数列的求和公式解决。

首先，根据等差数列的性质，可以求出公差为4。

然后，根据等差数列的求和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn 为等差数列的和，n 为项数，a1 为首项，an 为末项。

将已知的首项、末项和公差代入公式，即可求得项数n。

四、练习题：等差数列的求和1.等差数列中，首项为1，末项为39，公差为2。

这个等差数列共有多少项？2.等差数列的首项为3，公差为4，项数为100。

求第100 项的数值。

【参考答案】1.等差数列共有20 项。

2.第100 项的数值为397。

五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频微信公众号：小学数学奥数课堂六、小学四年级奥数题及答案：求和求和：(中等难度) 如图1-1 所示的表中有55 个数，那么它们的和加上多少才等于1994？【参考答案】1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 61 +2 + 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 + 56 + 62 +3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 +39 + 45 + 51 + 57 + 63 + 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 58 + 64 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 41 + 47 + 53 + 59 + 65 = 1994 【总结】本文通过四年级巧妙求和奥数题的例子，介绍了巧妙求和的概念和应用。