对波动方程的一些理解
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1如果你从头到尾仔细查看声音的波动方程的推导过程,你会发现,这是一个介质中的密度变化从而导致压强变化(声压)的过程,如果静止介质中的声速是
Cs ,那么很容易就可以推导出来,对于一个以速度
v 运动的介质,声速是(Cs+v ),也就是说,声速Cs 是相对于介质而言的。
而对于电磁波的速度,麦克斯韦方程组里面只有一个
常数C 来描述,这个C 与光源的运动状态是完全没有关系的。那么这个
C 究竟是相对于哪一个参考系的速度呢?麦克斯韦当时自己认为他的方程组是基于
“绝对静止系”成立的(因为显然麦氏方程不满足伽利略相对性),这个C 因而也就是“绝对速度”。然而麦莫实验并没有找到以太存在的证据,这使得当时经典物理的天空多了一块阴云。
既然不能找到一个绝对静止系,
那么就有两个比较明显的结论,要么是麦氏方程从根本上就错了,要么是这个
C 本来就是一个常数,对哪一个惯性系都一样。爱因斯坦选择了后者:久经考验的麦氏方程依然成立,
它也不是仅仅是建立在一个不存在的绝对静止系之上的,而是对一切惯性系都成立,只要考虑相对论效应一切矛盾就消失了。2有时间看看,《什么是数学》
3.看书发现有很多波动方程:对波动方程总是有着模糊的概念:
看了以下内容发现各种波之间有相似的联系.
机械振动方程:
一维弹簧振子的振动方程由牛顿第二定律推导得:
方程的通解是:
ψ = C 1 co s ωt + C 2sin ωt
正弦形式为ψ= A sin (ωt + ?
) 简谐振动它是各种波的起因和微观模型。
振动和波动的关系:振动是质点模型,波动是介质模型;振动是因,波动是果。
机械波动方程
机械波的传播公式:
ψ= A sin[ω (t -x / u )+ ? ]
描述波的物理量:波速u 、波长λ、频率f 、周期
T 、圆频率ω、圆波数k=ω/u ,ψ= Asin[(ωt -kx) +?]
与下面的等价
ψ = C 1 co s(ω t - k x ) + C 2 s i n (ω t - k x )分别对x 和t 求二阶偏导数,可得
2
22sin[()]2
22A t kx x u u 1.1 222
sin[()]2A t kx t 1.2
整理得到机械波的波动方程为:
这是一维机械波的波动方程。
推广到空间因此可以得到三维机械波的波动方程: