DFA有限状态自动机

五元组构造dfa代码在计算机科学中，确定有限状态自动机（Deterministic Finite Automaton，简称DFA）是一种用来识别和处理特定类型文本模式的机器模型。

DFA是一种能够判断给定字符串是否属于某种特定语言的模型，也是计算机科学中非常重要的概念之一。

在DFA的构造过程中，五元组构造方式是最为常用的。

本文将详细介绍五元组构造DFA的过程以及相关的代码实现。

一、什么是五元组构造法五元组法是指将DFA用五个元素（五元组）来描述的构造方法，五元组法常用于表示DFA，用来表达DFA的最基本的信息。

五元组法包含了五个元素：Q、Σ、δ、q0、F。

下面将详细介绍这五个元素的含义：1. Q ：Q表示一组有限的状态集合。

状态集合是指某个状态转移中出现的所有状态所组成的集合。

2. Σ ：Σ表示字母表，也就是说一个有限个字符的集合。

3. δ ：δ表示状态转移函数，它是从Q×Σ到Q的映射函数。

也就是说，对于DFA的一个状态q和一个输入符号a，它总有一个确定的下一状态p=δ(q,a)。

4. q0 ：q0表示DFA的初始状态，它必须属于状态集合Q。

5. F ：F表示一组终结符集合，是状态集合Q的子集。

∀q∈F，则状态q是DFA的终态。

五元组构造法是一种从给定的正则表达式，构造DFA模型的方法。

根据正则表达式可以得到NFA（非确定有限状态自动机），然后通过子集构造法，将NFA转化为DFA。

DFA的构造过程能够帮助我们更好地理解DFA的工作原理，并进一步优化DFA的性能，提高程序的运行效率和速度。

二、代码实现在实现五元组构造法时，我们需要编写相应的代码实现。

下面是基于Python语言的五元组构造DFA代码实现：``` python class DFA: def __init__(self, Q, Sigma, delta, q0, F): self.Q = Qself.Sigma = Sigma self.delta = delta self.q0 = q0 self.F = Fdef transition_function(self, state,input_symbol): if input_symbol inself.Sigma: returnself.delta[state][input_symbol] else: raise ValueError("Invalid Input Symbol")def simulate(self, input_string):current_state = self.q0 for symbol ininput_string: current_state =self.transition_function(current_state, symbol)return current_state in self.Fdef from_nfa(nfa): states = set()alphabet = set(nfa.alphabet) delta = {}start_state = frozenset([nfa.start]) end_states= set()def dfs(state): if state in states: return states.add(state) ifnfa.start in state: start_state =frozenset(state) if nfa.accepts(state): end_states.add(frozenset(state))transitions = {} for symbol inalphabet: next_states =set(nfa.move(state, symbol)) fornext_state in next_states:dfs(next_state) if next_states !=set(): transitions[symbol] =frozenset(next_states)delta[frozenset(state)] = transitionsdfs(nfa.start) return DFA(states,alphabet, delta, start_state, end_states) ```上述代码中，我们定义了DFA类，其中包括有限状态集合Q，字母表Σ，状态转移函数δ，初始状态q0和终结符集合F。

dfa极小化算法
DFA极小化算法是一种用于将确定性有限状态自动机(DFA)进行最小化的算法。

这个算法可以用于优化DFA，减少它的状态数，从而提升其性能。

DFA极小化算法的基本思路是将DFA中的状态分组，使得同一组内的状态在所有输入上都有相同的转移行为，而不同组之间的状态则有不同的转移行为。

这样，一个具有n个状态的DFA就可以被分成不同的组，每个组都有相同的转移行为，这样就可以用更少的状态来表示DFA，从而提高效率。

DFA极小化算法的具体步骤包括：
1. 将所有状态分成两个组：接受状态和非接受状态。

2. 对于每个组，检查它们在所有输入上的转移行为是否相同。

3. 如果两个组的转移行为相同，则将它们合并成一个组。

4. 重复步骤2和3，直到不能再合并为止。

5. 最终，每个组都代表了DFA中的一个等价类，可以使用等价类来表示DFA。

总之，DFA极小化算法是一种非常有效的算法，可以用于优化和简化DFA。

它通过将DFA中的状态分组来减少状态数，从而提高了DFA 的性能。

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编译原理实验dfa的最小化编译原理是一门基础学科，是计算机科学和工程中的重要分支之一。

在现代计算机系统中，编译器扮演着重要的角色，它们能将高级语言编写的程序转化为机器可执行的二进制代码，从而实现程序的正确性和高效性。

自动机理论是编译原理中一个重要的知识点，特别是有限状态自动机（DFA）的最小化。

DFA最小化是实现语言识别和编译器优化的重要方法之一。

DFA最小化是指将一个给定的DFA自动机，构造出一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。

在编译器优化中，通过对DFA的最小化，可以减小指令译码的复杂度，加快程序的执行速度。

DFA最小化的方法主要有两种，分别是Hopcroft算法和划分算法。

这里主要介绍Hopcroft算法。

Hopcroft算法Hopcroft算法是一种直接的构造算法，其基本思想是先将DFA的所有状态按不可区分性划分成若干个集合，然后根据每个字符的转移关系，对划分后的集合进行合并，最后得到一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。

Hopcroft算法所需的时间复杂度为O(m log n)，m为DFA的边数，n为DFA的状态数。

下面分步骤介绍该算法。

第一步，将所有状态分为接受状态和非接受状态，并将它们分别放入两个集合中。

即S = {S acc, S non-acc}，S acc为所有接受状态的集合，S non-acc为所有非接受状态的集合。

第二步，对S中的每个集合进行划分。

这里采用动态规划的思想，从初始状态开始，不断重复以下操作，直到不能再继续为止：步骤1：将当前状态集合划分成若干个等价的子集，得到新的状态集合。

步骤2：检查新的状态集合是否与前一个状态集合相等，如果是，则停止操作；否则，将新的状态集合作为下一轮操作的初始状态。

步骤1中，可以采用如下的方法进行划分。

设定两个状态x和y，如果存在一个字符a，使得x经过字符a的转移后所到达的状态与y经过字符a的转移后所到达的状态在S中属于不同的集合，则称状态x和y不可区分，将它们放入同一个集合中。

有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。

该算法也是构造LR分析器的基础。

输入：非确定有限(穷)状态自动机。

输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中：(1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；(2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态；(4)S€ K,是惟一的初态；(5)Z K,是一个终态集。

由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。

对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。

若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。

一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态；(2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数；(4)S K,是一个非空的初态集；(5)Z K,是一个终态集。

由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：(1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；(2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。

确定的有限自动机dfa的定义确定的有限自动机DFA的定义确定的有限自动机（DFA）是一种计算机科学中的基本模型，它是一种抽象的数学模型，用于描述计算机程序的行为。

DFA是一种有限状态机，它可以接受或拒绝一些输入字符串，这些字符串由有限的字符集组成。

在本文中，我们将详细介绍DFA的定义、性质和应用。

一、DFA的定义DFA由五元组(Q, Σ, δ, q0, F)组成，其中：1. Q是一个有限状态集合，每个状态都有一个唯一的标识符。

2. Σ是一个有限字符集，称为输入字母表。

3. δ是一个状态转移函数，它将一个状态和一个输入符号映射到另一个状态。

形式化地说，δ：Q × Σ → Q。

4. q0是一个初始状态，它是Q中的一个元素。

5. F是一个终止状态集合，它是Q的子集。

DFA的工作原理是：从初始状态q0开始，读取输入字符串中的每个字符，根据状态转移函数δ将当前状态转移到下一个状态，直到读取完整个字符串。

如果最终状态属于终止状态集合F，则DFA接受该字符串，否则拒绝该字符串。

二、DFA的性质1. DFA是一种确定性自动机，即对于任何输入字符串，DFA的行为是唯一确定的。

2. DFA可以表示正则语言，即由正则表达式描述的语言。

3. DFA可以进行最小化，即可以将具有相同语言的DFA合并为一个最小化的DFA。

4. DFA可以进行等价性检查，即可以判断两个DFA是否接受相同的语言。

三、DFA的应用DFA在计算机科学中有广泛的应用，例如：1. 词法分析器：DFA可以用于实现编译器中的词法分析器，将输入的源代码分解为单词序列。

2. 字符串匹配：DFA可以用于实现字符串匹配算法，例如KMP算法和Boyer-Moore算法。

3. 确定性有限状态机：DFA可以用于实现网络协议、自然语言处理和人工智能等领域中的自动化系统。

总之，DFA是计算机科学中的基本模型之一，它具有简单、高效、可靠等优点，被广泛应用于各个领域。

编译原理dfa编译原理DFA。

有限自动机（DFA）是编译原理中的重要概念，它在词法分析和语法分析中扮演着重要的角色。

在编译原理中，DFA用于识别和分析输入的字符序列，帮助编译器理解源代码的结构和含义。

本文将介绍DFA的基本概念、原理和应用，以及它在编译原理中的重要作用。

DFA的基本概念。

DFA是有限自动机（Deterministic Finite Automaton）的缩写，它是一种抽象的数学模型，用于描述有限个状态和在这些状态之间转移的输入字符序列。

DFA由五元组（Q, Σ, δ, q0, F）组成，其中：Q是有限状态集合；Σ是输入字符的有限集合；δ是状态转移函数，描述了状态之间的转移关系；q0是初始状态；F是接受状态集合。

DFA的原理。

DFA的工作原理是通过状态转移函数δ来识别和分析输入字符序列。

编译器将源代码转换为字符流，然后通过DFA进行词法分析，将字符流转换为标记流。

在词法分析过程中，DFA根据输入字符的转移关系，逐步从初始状态转移到接受状态，从而识别出源代码中的各种标记，如关键字、标识符、常量和运算符等。

DFA的应用。

DFA在编译原理中有着广泛的应用，它是词法分析器和语法分析器的核心组成部分。

在词法分析阶段，编译器利用DFA识别并提取源代码中的各种标记，为后续的语法分析和语义分析提供输入。

在语法分析阶段，DFA可以帮助编译器理解源代码的结构和语法，从而生成抽象语法树（AST）或中间代码。

此外，DFA还可以应用于模式匹配、文本搜索和自动机器人等领域。

在模式匹配和文本搜索中，DFA可以帮助我们快速地识别和匹配目标字符串；在自动机器人中，DFA可以帮助我们设计和实现自动化的决策系统。

DFA在编译原理中的重要作用。

在编译原理中，DFA是词法分析和语法分析的基础，它可以帮助编译器理解源代码的结构和含义。

通过DFA的识别和分析，编译器可以将源代码转换为抽象语法树（AST）或中间代码，为后续的优化和代码生成提供基础。

DFA算法的简单说明！1.DFA算法简介DFA全称为：Deterministic Finite Automaton,即确定有穷⾃动机。

其特征为：有⼀个有限状态集合和⼀些从⼀个状态通向另⼀个状态的边，每条边上标记有⼀个符号，其中⼀个状态是初态，某些状态是终态。

但不同于不确定的有限⾃动机，DFA中不会有从同⼀状态出发的两条边标志有相同的符号。

<?php/*** 敏感词过滤⽅法.*/namespace app\common\tool;use app\common\model\Sensitive;class SensitiveTool{private static$arrHashMap = [];private static$file = ROOT_PATH.'runtime'.DS.'sensitive.txt';/*** 把敏感词保存为⽂件* @return bool|int*/public static function saveSensitiveWord(){$data = Sensitive::all();foreach( $data as$k => $v ){self::addKeyWord($v['name']);}return file_put_contents(self::$file,serialize(self::$arrHashMap));}/*** 过滤敏感词* @param $strWord* @return mixed*/public static function filterSensitiveWord( $strWord ){$file = unserialize(file_get_contents(self::$file));$resStr = $strWord;if(!empty($file)){$len = mb_strlen($strWord, 'UTF-8');$arrHashMap = self::$arrHashMap = $file;$newWord = '';for ($i=0; $i < $len; $i++) {$word = mb_substr($strWord, $i, 1, 'UTF-8');if (!isset($arrHashMap[$word])) {$arrHashMap = self::$arrHashMap;$newWord = '';}$newWord .= $word;if ($arrHashMap[$word]['end']) {$asterisk = self::getAsterisk(mb_strlen($newWord, 'UTF-8'));$resStr = str_replace($newWord,$asterisk,$resStr);$newWord = '';$arrHashMap = self::$arrHashMap;} else{$arrHashMap = $arrHashMap[$word];}}}return$resStr;}/*** 过滤邮箱和⼿机号(8位以上数字)* @param $msg* @return string*/public static function filterTelMail( $msg ):string {if(is_string((string)$msg)){$msg = preg_replace('/\d{8,}/', '****', $msg);$msg = preg_replace('/[_a-z0-9-]+(\.[_a-z0-9-]+)*@[a-z0-9-]+(\.[a-z0-9-]+)*(\.[a-z]{2,})/i', '****', $msg);}else{$msg = '';}return$msg;}/*** 新增敏感词的核⼼⽅法* @param $strWord*/private static function addKeyWord( $strWord ) { //免定⾦峨眉牌汽枪$len = mb_strlen($strWord, 'UTF-8');$arrHashMap = &self::$arrHashMap;for ($i=0; $i < $len; $i++) {$word = mb_substr($strWord, $i, 1, 'UTF-8');// 已存在if (isset($arrHashMap[$word])) {if ($i == ($len - 1)) {$arrHashMap[$word]['end'] = 1;}} else {// 不存在if ($i == ($len - 1)) {$arrHashMap[$word] = [];$arrHashMap[$word]['end'] = 1;} else {$arrHashMap[$word] = [];$arrHashMap[$word]['end'] = 0;}}// 传址$arrHashMap = &$arrHashMap[$word];}}/*** ⽣成*号* @param int $num* @return string*/private static function getAsterisk( int $num ) :string {$str = '';for($i=1;$i<=$num;$i++) {$str .= '*';}return$str;}}以下是⽹上优化思路，暂时没有考虑：2.优化思路2.1敏感词中间填充⽆意义字符问题对于“王*⼋&&蛋”这样的词，中间填充了⽆意义的字符来混淆，在我们做敏感词搜索时，同样应该做⼀个⽆意义词的过滤，当循环到这类⽆意义的字符时进⾏跳过，避免⼲扰。

NFA转化为DFA的转换算法及实现确定有限状态自动机（NFA）与确定有限状态自动机（DFA）是两种不同类型的有限状态机。

NFA允许多个状态和转换到一个状态的ε转换。

而DFA每个状态只能有一个确定的转移。

因此，将NFA转换为DFA可以简化状态机的操作和分析。

NFA转换为DFA的转换算法通常有以下几个步骤：1.确定NFA的起始状态集合。

-如果NFA的起始状态包含ε转换，则找到所有可以通过ε转换到达的状态，将它们作为DFA的起始状态集合。

-否则，将NFA的起始状态直接作为DFA的起始状态。

2.对于每个DFA状态集合，找到从该状态集合出发，通过各个输入符号可以到达的NFA状态集合。

-对于DFA状态集合中的每个状态，找到通过该状态的转换（不包括ε转换）可以到达的NFA状态集合。

-将得到的NFA状态集合作为新的DFA状态集合。

3.重复步骤2，直到不再产生新的DFA状态集合。

-持续重复步骤2，直到没有新的DFA状态集合被创建。

4.为DFA中的每个状态集合标记是否包含NFA的终止状态。

-如果一个DFA状态集合包含一个或多个NFA终止状态，将该DFA状态集合标记为终止状态。

5.根据DFA状态集合之间的转换生成DFA的转换表。

-对于每个DFA状态集合中的状态，找到通过各个输入符号可以到达的NFA状态集合。

-将这些NFA状态集合对应的DFA状态集合作为DFA转换表中的输入符号的转换目标。

6.完成DFA的构建。

以下是一个Python示例代码，用于将NFA转换为DFA：```pythonfrom collections import defaultdictdef nfa_to_dfa(nfa):dfa_start_states = epsilon_closure([nfa.start_state])dfa_states = [dfa_start_states]dfa_transitions = {}dfa_final_states = []while dfa_states:current_dfa_state = dfa_states.pop(0)if nfa.final_state in current_dfa_state:dfa_final_states.append(current_dfa_state)for symbol in nfa.alphabet:symbol_closure = epsilon_closure(move(current_dfa_state, symbol))if len(symbol_closure) == 0:continueif symbol_closure not in dfa_states:dfa_states.append(symbol_closure)dfa_transitions[(current_dfa_state, symbol)] =symbol_closurereturn DFA(dfa_start_states, dfa_final_states,dfa_transitions)def epsilon_closure(states):closure = set(states)stack = list(states)while stack:state = stack.popfor transition in state.transitions:if transition.symbol == EPSILON and transition.target_state not in closure:closure.add(transition.target_state)stack.append(transition.target_state)return frozenset(closure)def move(states, symbol):result = setfor state in states:for transition in state.transitions:if transition.symbol == symbol:result.add(transition.target_state)return resultclass NFAState:def __init__(self, transitions):self.transitions = transitionsclass NFA:def __init__(self, start_state, final_state, alphabet): self.start_state = start_stateself.final_state = final_stateself.alphabet = alphabetclass DFAState:def __init__(self, states):self.states = statesclass DFA:def __init__(self, start_state, final_states, transitions): self.start_state = start_stateself.final_states = final_statesself.transitions = transitions。

DFA（Deterministic Finite Automaton）是一种有限状态自动机，它是一种计算模型，可以接受特定的输入并在有限的时间内转移到下一个状态，直到达到终止状态。

DFA 由五部分组成：
1. 状态集合：DFA 中的所有状态组成的集合。

2. 输入字母表：DFA 接受的所有输入符号的集合。

3. 状态转移函数：它定义了从一个状态到另一个状态的转移。

4. 初始状态：DFA 开始时的状态。

5. 终止状态：DFA 接受输入后最终到达的状态。

DFA 的工作原理如下：
1. 从初始状态开始，读取输入符号。

2. 根据当前状态和读取的输入符号，通过状态转移函数，确定下一个状态。

3. 重复步骤1 和2，直到达到终止状态。

DFA 具有以下特性：
1. 确定性：DFA 的状态转移是确定的，即给定一个输入符号和当前状态，DFA 只能转移到一个确定的下一个状态。

2. 有限性：DFA 中的状态数和输入符号数都是有限的。

3. 无环性：DFA 中不存在状态转移链，即不存在一个状态可以通过一系列状态转移到达自己。

4. 接受性：DFA 可以接受一个特定的输入，当且仅当它最终到达一个终止状态。

DFA 可以用于模拟有限状态机，例如编译器、解析器和识别器等。

dfa算法的工作原理
DFA（确定有限状态自动机）算法是一种用于识别和匹配输
入模式的算法。

它的工作原理可以分为以下几个步骤：
1. 确定有限状态：首先，定义一个有限的状态集合，每个状态代表输入模式的一个状态。

通常有一个初始状态和一个或多个接受状态。

2. 构建状态转换表：针对每个输入符号，从每个状态定义可能的下一个状态。

这些状态转换定义通过一个状态转换表来表示，其中每个表项包含起始状态、输入符号和下一个状态。

3. 执行输入匹配：输入字符串被逐个字符地读入，然后将当前状态根据相应的状态转换表进行转换。

如果在转换结束的过程中达到接受状态，则匹配成功。

4. 匹配失败处理：如果在状态转换过程中没有找到匹配的下一个状态，或者字符串的所有字符已经读取但没有达到接受状态，那么匹配失败。

DFA算法的关键点是其高效的状态转换机制，通过事先构建
状态转换表，可以在O(1)的时间复杂度内进行状态转换和匹配。

这使得DFA算法在处理大量输入数据时具有较高的性能
和效率。

.蓝柏格定理
蓝柏格定理，又称为蓝柏格-斯特劳斯定理，是一个计算确定性有限自动机（DFA）状态数的定理。

这个定理由美国计算机科学家理查德·蓝柏格（Richard E. G. Lempel）和雅克·斯特劳斯（Jacques Winternitz）在1976年提出。

蓝柏格定理的表述如下：任意一种确定性有限自动机都可以被一个状态数不超过等价类数的最小的完备化DFA等价，其中的等价类数定义为划分其接受状态和非接受状态的等价关系的最小数目。

也就是说，对于任意一个DFA，我们可以找到一个最小的DFA，使得这两个DFA的状态数相等。

要理解这个定理，我们需要先明确一些概念。

对于一个确定性有限自动机，我们定义其等价关系如下：两个状态在接收同样的字符串后，要么同时是接受状态，要么同时是非接受状态。

我们把这样等价的状态划分为一组，称为等价类。

那么等价类数就是 DFA 的状态数。

蓝柏格定理的意义在于，它告诉我们对于任意一个 DFA，都有一个与之等价的最小DFA。

具体而言，我们可以先求出该 DFA 的等价类数，然后用等价关系划分出每一个等价类，再把每个等价类看作一个状态，构造出一个最小的 DFA，使得该 DFA 恰好拥有等价类数个状态。

这个 DFA 就是原 DFA 的最小 DFA，也就是最完备的 DFA。

总的来说，蓝柏格定理是一个非常有用的定理，因为它允许我们在计算上分析和处理DFA，从而更有效地解决各种问题。

不过，对于大规模的 DFA，计算等价类数并不是一件容易的事情。

因此，我们通常需要借助计算机工具来完成这项任务。

编译原理DFA（有限确定⾃动机）的构造原题：1、⾃⼰定义⼀个简单语⾔或者⼀个右线性正规⽂法⽰例如(仅供参考) G[S]：S→aU|bV U→bV|aQV→aU|bQ Q→aQ|bQ|e2、构造其有穷确定⾃动机，如3、利⽤有穷确定⾃动机M=(K,Σ,f, S,Z）⾏为模拟程序算法，来对于任意给定的串，若属于该语⾔时，该过程经有限次计算后就会停⽌并回答“是”，若不属于，要么能停⽌并回答“不是”K:=S；c:=getchar;while c<>eof do{K:=f(K,c);c:=getchar; };if K is in Z then return (‘yes’)else return (‘no’)开始编程！1.状态转换式构造类：current——当前状态next——下⼀状态class TransTile{public:char current;char next;char input;TransTile(char C,char I,char Ne){current = C;next = Ne;input = I;}};2.DFA的构造类此处包括DFA的数据集，字母表，以及过程P的定义。

包括了初始化，遍历转换，以及最终的字符串识别。

class DFA{public://构造状态集各个元素string States;char startStates;string finalStates;string Alphabets;vector <TransTile> Tile;DFA(){init();}void init(){cout << "输⼊有限状态集S：" << endl;cin >> States;cout << "输⼊字符集A：" << endl;cin >> Alphabets;cout << "输⼊状态转换式（格式为：状态-输⼊字符-下⼀状态，输⼊#结束）：" << endl;cout << "例如：1a1 \n 1a0 \n 2a1 \n #" << endl;int h = 0;//while (cin>>input){// TransTile transval(input[0], input[1], input[2]);// Tile.push_back(transval);//}while(true){char input[4];cin>>input;if(strcmp(input,"#")==0)break;TransTile transval(input[0],input[1],input[2]);Tile.push_back(transval);}cout << "输⼊初态：" << endl;cin >> startStates;cout << "输⼊终态：" << endl;cin >> finalStates;}//遍历转换表char move(char P,char I){for (int i = 0; i < Tile.size(); i++){if (Tile[i].current == P&&Tile[i].input == I){return Tile[i].next;}}return'E';}//识别字符串函数void recognition(){string str;cout << "输⼊需要识别的字符串：" << endl;cin >> str;int i = 0;char current = startStates;while (i < str.length()){current = move(current, str[i]);if (current == 'E'){break;}i++;}if (finalStates.find(current) != finalStates.npos){cout << "该⾃动机识别该字符串！" << endl;}else{cout << "该⾃动机不能识别该字符串！" << endl;}}};3.测试Main函数int main(){DFA dfa;bool tag;while(1){cout<<"你想要继续吗？是请输⼊1，否输⼊0："<<endl; cin>>tag;if(tag){dfa.recognition();}elsebreak;}return0;}。

有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。

该算法也是构造LR分析器的基础。

输入：非确定有限（穷）状态自动机。

输出：确定化的有限（穷）状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机（DFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的单值转换函数，即F（R，a）＝Q，（R，Q∈K）表示当前状态为R，如果输入字符a，则转到状态Q，状态Q称为状态R的后继状态；（4）S∈K，是惟一的初态；（5）Z⊆K，是一个终态集。

由定义可见，确定有限自动机只有惟一的一个初态，但可以有多个终态，每个状态对字母表中的任一输入符号，最多只有一个后继状态。

对于DFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFA M所接受。

若M的初态结点同时又是终态结点，则称ε可为M所接受（或识别），DFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。

一个不确定有限自动机（NFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）k是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的子集的转换函数；（4）S⊆K，是一个非空的初态集；（5）Z⊆K，是一个终态集。

由定义可见，不确定有限自动机NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：（1）NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；（2）NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。

编译实验三NFA转换成DFA和DFA化简要点NFA转换成DFA是正则表达式、有限自动机以及编译原理等课程的重要内容之一、本文将从NFA的定义、转换方法和DFA化简方法这三个方面进行详细讲解。

一、NFA的定义有限自动机（NFA）是一种图形化工具，用于描述正则表达式的结构和过程。

它由状态集合、输入字母表、状态转换函数和初始状态、接受状态组成。

1. 状态集合：NFA的状态集合是有限的，用Q表示，可以表示为{q1, q2, ..., qn}。

2. 输入字母表：NFA的输入字母表是有限的，用Σ表示，可以表示为{a1, a2, ..., am}。

3.状态转换函数：NFA的状态转换函数是从状态集合到状态集合的映射，用δ表示，可以表示为δ:Q×Σ→2^Q，即对于状态q和输入a，转换函数δ(q,a)表示从状态q经过输入a可能到达的一组状态。

4.初始状态：NFA的初始状态是一个状态，用q0表示，它属于状态集合Q。

5.接受状态：NFA的接受状态是一组状态，用F表示，属于状态集合Q。

二、NFA转换成DFA的方法将NFA转换成DFA是为了更方便地处理和理解正则表达式。

下面介绍两种常用的NFA转DFA的方法：子集法和马勒机法。

1.子集法：子集法是NFA转DFA的一种常用方法。

具体步骤如下：（1）根据NFA的接受状态构造DFA的接受状态。

（2）以NFA的初始状态为起点，利用状态转换函数生成新的状态。

（3）重复第二步，直到没有新状态为止。

2.马勒机法：马勒机法是NFA转DFA的另一种常用方法。

具体步骤如下：（1）将NFA的状态集合拆分成两组，一组是NFA接受状态的集合，另一组是其余状态的集合。

（2）建立一个新的DFA状态对应于每一组。

（3）将NFA状态转换函数进行转换，使得DFA状态和输入字母的组合对应一个新的DFA状态。

三、DFA化简方法对于转换完成的DFA，为了提高运行效率和降低资源消耗，一般需要进行化简，即将等价的状态合并为一个。

概念记号有字母表中的符号组成的有限长度的序列。

记号s的长度记为|s|。

长度为0的记号称为空记号，记为ε。

有限自动机(Finite State Automaton)为研究某种计算过程而抽象出的计算模型。

拥有有限个状态，根据不同的输入每个状态可以迁移到其他的状态。

非确定有限自动机(Nondeterministic Finite Automaton)简称NFA，由以下元素组成：1. 有限状态集合S；2. 有限输入符号的字母表Σ；3. 状态转移函数move；4. 开始状态sSUB{0}；5. 结束状态集合F，F ∈ S。

自动机初始状态为sSUB{0}，逐一读入输入字符串中的每一个字母，根据当前状态、读入的字母，由状态转移函数move控制进入下一个状态。

如果输入字符串读入结束时自动机的状态属于结束状态集合F，则说明该自动机接受该字符串，否则为不接受。

确定有限自动机(Deterministic Finite Automaton)简称DFA，是NFA的一种特例，有以下两条限制：1. 对于空输入ε，状态不发生迁移；2. 某个状态对于每一种输入最多只有一种状态转移。

将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)算法算法1将正则表达式转换为NFA(Thompson构造法)输入字母表Σ上的正则表达式r输出能够接受L(r)的NFA N方法首先将构成r的各个元素分解，对于每一个元素，按照下述规则1和规则2生成NFA。

注意：如果r中记号a出现了多次，那么对于a的每次出现都需要生成一个单独的NFA。

之后依照正规表达式r的文法规则，将生成的NFA按照下述规则3组合在一起。

规则1对于空记号ε，生成下面的NFA。

规则2对于Σ的字母表中的元素a，生成下面的NFA。

规则3令正规表达式s和t的NFA分别为N(s)和N(t)。

a) 对于s|t，按照以下的方式生成NFA N(s|t)。

b) 对于st，按照以下的方式生成NFA N(st)。