流水行程问题AB卷小学四年级奥数资料

流水行程问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速路程=顺水速度x顺水时间路程=逆水速度x逆水时间船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2典型例题1一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。

已知轮船在净水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地的1.5倍，求水流速度。

举一反三11、一艘汽艇在两个码头间航向，顺水而行需8小时，逆水而行多用4小时，水流速度为每小时4千米。

求这艘汽艇的静水速度是多少？2、一只船在河里航行，静水速度是每小时行15千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求水流速度。

3、一架飞机顺风而行每小时飞90千米。

今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时，已知逆风速度为每小时75千米，求去时用多少小时？典型例题2甲、乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

举一反三21、A、B两港间的水路长286千米，一只船从A港开往B港，顺水11小时到达，从B港返回A港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

2、甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港开往下游乙港需要8小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速度是多少？3、两个码头相距352千米，一只船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

典型例题3一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？举一反三31、某船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这时原路返回，要行多少小时？2、一艘每小时在静水中行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，用了5小时，如果这时沿原路返回，还要多少小时？3、一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？典型例题4甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？举一反三41、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发，同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙追上甲？2、甲、乙两船从相距240千米的两码头同时相向而行，甲船顺流而下每小时行28千米，乙船逆流而上每小时行20千米，几小时后两船相遇？3、A、B两码头间的河流长90千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航。

小学奥数思维训练-流水问题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

2．一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？3．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？4．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？5．一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行28千米，返回甲码头时逆水而行用了8小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两码头相距多少千米？6．甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？7．一条大河的水流速度是每小时3千米。

一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？8．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？9．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？10．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？11．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？12．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？13．两码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程顺水比逆水少用几小时？水流速度是多少？14．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？参考答案：1．静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时【解析】【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。

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一、填空题
1．（3分）一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用 _________ 小时．
2．（3分）某船在静水中的速度是每小时_.5千米，水流速度是每小时 3.5千米，逆水而行的速度是每小时 _________ 千米．
3．（3分）某船的航行速度是每小时_千米，水流速度是每小时 _________ 千米，逆水上行5小时行40千米．
4．（3分）一只每小时航行_千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行_0千米需 _________ 小时（顺水而行）．
5．（3分）一艘轮船在静水中的速度是每小时_公里，它逆水航行_小时走了88公里，这艘船返回需 _________ 小时．
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十二、流水行程问题（B卷）年级班姓名得分一、填空题1.一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时行8千米,顺水航行50千米需用_______小时.2.某船在静水中的速度是每小时13.5千米,水流速度是每小时3.5千米,逆水而行的速度是每小时_______千米.3.某船的航行速度是每小时10千米,水流速度是每小时_____千米,逆水上行5小时行40千米.4.一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行,这条河的水速为每小时7千米,那么这只船行140千米需______小时(顺水而行).5.一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里,它逆水航行11小时走了88公里,这艘船返回需______小时.6.一只小船第一次顺流航行56公里,逆水航行20公里,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40公里,逆流航行28公里,船速______,水速_______.7.甲、乙两个港口相距77千米,船速为每小时9千米,水流速度为每小时2千米,那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时.8.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行21千米,那么汽船顺流开回乙码头需要_______小时.9.甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,那么水速______,船速是______.10.一只船在河里航行,顺流而下,每小时行18千米,船下行2小时与上行3小时的路程相等,那么船速______,水速_______.二、解答题11.甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;返回时间因雨后涨水,所以用了8小时才回到乙地,平时水速为4千米,涨水后水速增加多少?12.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?13.一支运货船队第一次顺水航行42千米,逆水航行8千米,共用了11小时;第二次用同样的时间,顺水航行了24千米,逆水航行了14千米,求这支船队在静水中的速度和水流速度?14.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时?———————————————答案——————————————————————答案:一、1. 5小时顺水航行速度:8+2=10(千米/小时)顺水航行50千米需要用时间:50÷10=5(小时)2. 10千米/小时13.5-3.5=10(千米/小时)3. 2千米逆水流速:40÷5=8(千米/小时)水流速度:10-8=2(千米/小时)4. 7小时顺水速度:13+7=20(千米/小时)顺水航行140千米需要时间:140÷20=7(小时)5. 4小时15-88÷11=7(公里/小时)88÷(15+7)=4(小时)6. 船速:6公里/小时;水速:2公里/小时.(56-40)÷(28-20)=2(倍)顺水速度:(56+20×2)÷12=8(公里/小时)逆水速度:(56÷2+20)÷12=4(公里/小时)船速:(8+4)÷2=6(公里/小时)水速:8-6=2(公里/小时)7. 7小时77÷(9+2)=7(小时)8. 6小时逆水速度:144÷8=18(千米/小时)水速:21-18=3(千米/小时)顺水速度:21+3=24(千米/小时)顺流而行时间:144÷24=6(小时)9. 水速:2千米/小时;船速:10千米/小时顺水速度:192÷16=12(千米/小时)水速:12÷6=2(千米/小时)船速:2×5=10(千米/小时)10. 船速:15千米/小时;水速:3千米/小时逆流速度:18×2÷3=12(千米/小时)船速:(12+18)÷2=15(千米/小时)水速:(18-12)÷2=3(千米/小时)二、解答题11. 2千米/小时[(48÷3-4)-48÷8]-4=2(千米/小时)12. 11小时(18+4)×2÷[(22+4)-(18+4)]=11(小时)13. 船速:4千米/小时;水速:2千米/小时.(42-24)÷(14-8)=3(倍)顺水速度:(42+8×3)÷11=6(千米/小时)逆水速度:8÷(11-42÷6)=2(千米/小时)航速:(6+2)÷2=4(千米/小时)水速:(6-2)÷2=2(千米/小时)14. 20小时水速: [(80÷4)-(80÷10)]÷2=6(千米/小时)乙船逆水速度:80÷5-6×2=4(千米/小时)逆水所行时间:80÷4=20(小时)。

行程问题：流水问题班级：姓名：复习：行程问题中的相遇问题和追击问题1、相遇问题（或背向问题）AB两地的距离=（甲的速度+乙的速度）×时间.2、"追击问题：甲乙的距离=（甲的速度-乙的速度）×追击的时间练习：1、甲乙二人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？2、A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶65千米，一只燕子以每小时70千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行13千米，乙每小时行10千米。

两人在离中点3千米的地方相遇。

A、B两地相距多远？4、甲乙两人赛跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退10米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？5、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，摩托车在前，每小时50千米；汽车在后，每小时75千米。

经过3小时汽车追上了摩托车。

甲乙两地相距多少千米？新授知识：1在流动的水中研究行程问题，就是“流水问题”，也叫“行船问题”。

流水问题比一般的行程问题多了个水流速度，所以又产生了顺水速度和逆水速度。

水流问题也有路程、速度和时间之间的关系，也有它另外的数量关系：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速例1、"甲、乙两港之间水路长210千米，一船从甲港顺水开往乙港，船速每小时25千米，水流速度每小时5千米，几小时可以到达乙港？例2."甲、乙两港之间水路长208千米，一船从甲港顺水开往乙港，水流速度每小时5千米，8小时到达乙港，求船速是多少？例3．"甲、乙两港之间水路长144千米，一船从甲港开往乙港，顺水6小时到达；从乙港返回甲港，逆水8小时到达。

这篇【四年级奥数试题及答案：流⽔⾏船问题】，是⽆忧考特地为⼤家整理的，供⼤家学习参考！
【试题】船⾏于120千⽶⼀段长的江河中，逆流⽽上⽤10⼩明，顺流⽽下⽤6⼩时，⽔速是()，船速是()。

【答案】考点：流⽔⾏船问题.
分析：根据题意看作，船逆流⽽上的速度是船速减⽔速，船顺流⽽下的速度是船速加⽔速，由题意可以求出船逆流⽽上的速度与顺流⽽下的速度，再根据和差公式解答即可.
解答：解：根据题意可得：
逆流⽽上的速度是：120÷10=12(千⽶/⼩时);
顺流⽽下的速度是：120÷6=20(千⽶/⼩时);
由和差公式可得：
⽔速：(20-12)÷2=4(千⽶/⼩时);
船速：20-4=16(千⽶/⼩时)
答：⽔速是4千⽶/⼩时，船速是16千⽶/⼩时.
故答案为：4千⽶/⼩时，16千⽶/⼩时.。

流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？1.1.一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是多少千米每小时？2.2.一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。

水流的速度是多少千米每小时？3.3.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需多少小时？视频描述某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

四年级流水行程问题奥数训练四年级流水行程问题奥数训练一、填空题1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_______,船速________.2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行________千米.(船速,水速按每小时算)3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速________.4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_______千米.5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用________小时.6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用________小时.7.A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的.水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行_______小时.8.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港______千米.9.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要_______小时.10.已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口.已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,此船回到原地,还需再行______小时.二、解答题11.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?12.静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?13.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.14.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?。

流水行船知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲【例 1】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15318+=(千米/时)，甲、乙两地路程为188144⨯=(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15312÷=(小时)．-=(千米/时)，返回所需要的时间为1441212【答案】12小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为：1761116-=(千米/时)；返回原处所需时÷=(千米/时)；水速为：301614间为：176(3014)4÷+=(小时)．【答案】4小时【例 2】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。