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微波技术基础2007-1-传输线理论

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微波技术基础(微波技术与天线)第1章

微波技术基础(微波技术与天线)第1章

(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：
g

2

0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量

当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比

U U

max min


输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为


结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。

Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论.ppt

电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论.ppt


z
A2e z
I
I
z
§1.1 传输线方程
c)电压、电流的定解
始端
终端
上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电 磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。
式中的积分常数由传输线的边界条件确定。
三种边界条件： • 已知终端电压VL和电流IL； • 已知始端的电压V0和电流I0； • 已知电源电动势EG、电源阻抗ZG 与负载阻抗ZL。
EG I0ZG V (z)
ILZL
I (z)
A1e z
1 Z0
A1e
联立求解，可得：
A2e z z A2e z
A1
EG Z0 Z G Z 0 1 G L e 2l
A2
EG Z 0L e 2l Z G Z 0 1 G L e 2l
§1.1 传输线方程
代入式中，并令d = l - z，则解为：
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
Gl v(z,t) Cl
v( z, t ) t
代入传输线方程，消 去时间因子，可得：
dV z dz
dI z dz
Rl I z j Ll I z GlV z j ClV z
§1.1 传输线方程
整理，可得复有效值的均匀传输线方程：
dV z dz
dI z dz
即
(Rl j Ll )I z Zl I z
微波技术基础 传输线理论1

微波技术基础 传输线理论1

i u Ri L z t i Gu C u z t
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知



(2-4)
微波技术第1章

微波技术第1章

u ( z, t ) i( z, t ) R0 i( z, t ) L0 z t i( z, t ) u ( z, t ) G0 u ( z, t ) C0 z t
（4）
（5 ）
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］
i(z, t)=Re［I(z)e
jωt］
（6 ）
将此关系带入（5）式，并消去时间因子，得
U ( z ) ( R0 jL0 ) I ( z ) z I ( z ) (G0 jC0 ) U ( z ) z
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
微波传输线大致可以分为三种类型。 （1）TEM波传输线：为双导体传输线, 它由两根或两根以上平
行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM
（3 ）
根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有
i( z, t ) t u ( z, t ) di( z, t ) G0 dz u ( z, t ) C0 dz t （4）式两端同除以dz，并带入（3）式，得 du( z, t ) R0 dz i( z, t ) L0 dz
第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)
§1.2
传输线方程及其解
1、传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系 的方程。它可由均匀传输线的等效电路导出。 对于均匀传输线，取一个微元段dz，其集中参数分别为R0dz、
微波技术基础 第2章 传输线理论

微波技术基础 第2章 传输线理论

第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln

d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2

1 a

1 b

2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
2020/1/23
6
西安电子科技大学
二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d

I
(d
微波技术基础-传输线理论(1)

微波技术基础-传输线理论(1)


电长度—传输线几何长度l 与工作波长λ的比值 l / λ
“长线”——几何长度大于信号波长或可以比拟（一般l > 0.1λ）
结论：微波频率很高，波长很短，需要用传输线理论（即 长线理论）进行分析。
11
传输线概述
➢传输线理论——“分布参数理论”
分布参数效应
需要考虑
➢传输线本身的：串联电阻/电感，并联 导纳/电容
dU (z) dz
(R
jL)I (z)
ZI (z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU
(z)
18
传输线上的波传播
➢传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
2U
(
z)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
d 2U (z) dz 2
(R
j L)
dI (z) dz
代入
dI (z) (G jC)U (z)
G0——分布电导，两导体单位长度的并联 电导，单位为S/m
C0——分布电容，两导体单位长度的并联电 容，单位为F/m
16
传输线方程
利用Kirchhoff（基尔霍夫） 定律，有
u( z
z,
t)
u(z,
t
)
Ri(
z,
t)
L
i(z,
t
t
)
z
i(
z
z,
t
)
i(z,
t
)
Gu(
z,
t)
C
u(
z,t) t
dz
j (R jL)(G jC) ——复传播常数
微波技术第1章-传输线理论

微波技术第1章-传输线理论


E
0
(1)
法拉第电磁感应定律磁产生电
d d B in B dS dS dt dt s t s in E dl ∇ E dS
L s
B ∇ E t
(13)

（13）式的物理意义：能量守恒与能量密度、能量流入、 激励源（电流和等效磁流）和损耗之间的关系。
复数坡印廷定理
有功功率 无功功率
1 E H j (14) r i 2 1 * "E2 "H 2 r Re( E H ) [ Re( J E )] 2 2 2 (15)
2
(11)
电磁波传播的能量问题－坡印廷 矢量
• 瞬时值坡印廷定理（麦克斯韦方程导出的能量守 恒关系）
E H,
1 E H dS ( E D H B)dV J EdV (12) 2 t V S V
得标准的标量亥姆霍兹方程：
EZ k EZ 0
2 2
2 H Z k 2 H Z 0
其中
2 2 ( 2 T 2 ) z
*方程的物理意义：体现了传输系统（物质性质、系统形状
和几何尺寸）对导行波（纵向场）的“束缚”作用。
横向场的矢量方程
2 ET k 2 ET 0 2 2 HT k HT 0
E 和 J D 0 t E JD 0 t E B 0 ( J 0 ) t
(4)
麦克斯韦方程组
B ∇ E t E B 0 ( J 0 ) t
微波传输线理论

微波传输线理论


V V0e j(tz)
I
I e j(tz) 0
v(t)V0 cos(t z) i(t) I0 cos(t z)
Zin(z)Z0
t=t1 t=t2 t=t3
t
微波传输线理论
2、驻波状态（全反射状态）
（1）终端短路 ZL 0 ， L 1。
V (z) j2V sin z
I (z) 2V cos z Z0
d
g d
a2
Z0
a
Z a
Z a
Z in
(Ya)
(Ya)
证明：
Zin
Za Za Za Za
Zin
Za Za 0
Z a j0 Z ta 2 g n (2 g( d ) )j0 Z ta n 2 g d ( ) j0 Z ta 2 g d n )(
Za
jZ0
2d
tan( )
g
Z a Z a jZ 0ta2 n g d) (jZ 0ta2 n g d) (0
微波传输线理论
（一）传输线方程的导出
l
i1 L1l
R1l
i1 i
v1
G1l
C1l v1 v
平行双导线取 一段微分单元
传输线微分单元等效电路
微波传输线理论
根据电路基础知识，我们可以导出传输线方程；
dv Zi 0 dz di Yv 0 dz
第一式对z再求导一次把第二式代, 入可得以下结果
这样我们就可以获得阻抗圆图。
V(z)V(z)V(z)Vejz(1 Lej(L2z))
I(z)I(z)I(z)Iejz(1 Lej(L2Z))
V V (1 ) max
I I (1 ) min
L2z0
第二章 传输线理论

第二章 传输线理论

a
b
b
d
a
b h( z ) ln (2.27a) a
I ( z ) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、 C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z ) (2.28a) z I ( z ) (G jC )V ( z ) (2.28b) z
注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波
导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相
速也不相同。
2.1.2 无耗传输线
无耗传输线，有
0
即
j j LC (2.12a)
由此可知传输线的特征阻抗有
L v Z0 Lv (2.13) C C
上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相 速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和 功率流
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流
LC ZW
V0 1 Z0 I 0 2
由： 可知：
V ( 0) ZL I ( 0)
负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的
变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。 当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。
微波技术基础
(2007版) 教材 《微波工程》第三版 (DAVID M.POZAR)
《微波技术基础》课程学习知识要点

《微波技术基础》课程学习知识要点

《微波技术基础》课程复习知识要点(2007版)第一章 “微波技术基础引论”知识要点廖承恩主编的《微波技术与基础》是国内较为经典的优秀教材之一，引论部分较为详细的介绍了微波的工作波段、特点及其应用，大部分应用背景取材于微波通讯占主导地位的上世纪80’s / 90’s 年代。

在科技迅猛发展的今天，建议同学们关注本网站相关联接给出的最新发展动态，真正做到学以致用，拓展自己的知识面，特别是看看微波在现代无线和移动通信、射频电路设计（含RFID ）、卫星定位、宇航技术、探测技术等方面的应用，不要局限于本书的描述。

(Microwaves have widespread use in classical communication technologies, from long-distance broadcasts to short-distance signals within a computer chip. Like all forms of light, microwaves, even those guided by the wires of an integrated circuit, consist of discrete photons ….. NATURE| Vol 449|20 September 2007)1本章的理论核心是在对导行波的分类的基础上推导了导行系统传播满足的微波的波段分类、特点与应用（TE 、TM 、TEM ）和基本求解方法，给出了导行系统、导行波、导波场满足的方程；（Halmholtz Eq 、横纵关系）、本征值---纵向场法、非本征值---标量位函数法（TEM ）。

{重点了解概念、回答实际问题，比如考虑一下如按如下的份类，RFID 涉及那些应用？全球定位系统GPS 呢？提高微波工作频率的好处及实现方法？}1．微波的定义 把波长从1米到1毫米范围内的电磁波称为微波。

微波波段对应的频率范围为: 3×108Hz ～3×1011Hz 。

微波技术基础简答题整理

微波技术基础简答题整理


对于电场线，总是垂直于理想管壁，平行于理想管壁的分量为 对于磁场线，总是平行于理想管壁，垂直于理想管壁的分量为 （ P82）
0 或不存在； 0 或不存在。
2-10. 矩形波导的功率容量与哪些因素有关？ 矩形波导的功率容量与波导横截面的尺寸、模式（或波形） 导中填充介质的击穿强度等因素有关。 （P90）
工作波长 λ，即电磁波在无界媒介中传输时的波长， λ与波导的形状与尺寸无关。 截止波数为传播常数 γ等于 0 时的波数，此时对应的频率称为截止频率，对应的 波长则称为截止波长。它们由波导横截面形状、尺寸，及一定波形等因素决定。 波长只有小于截止波长， 该模式才能在波导中以行波形式传输， 当波长大于截止 波长时，为迅衰场。
2-2. 试从多个方向定性说明为什么空心金属波导中不能传输 TEM模式。※
如果空心金属波导内存在 TEM 波，则要求磁场应完全在波导横截面内，而且是 闭合曲线。 由麦克斯韦第一方程， 闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的 电流。由于空心金属波导中不存在沿波导轴向（即传播方向）的传到电流，所以 要求存在轴向位移电流，这就要求在轴向有电场存在，这与 TEM 波的定义相矛 盾，所以空心金属波导内不能传播 TEM 波。
按损耗特性分类： （ 1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线） （ 2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线） （ 3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微 带线） （ 4）光频波段传输线（介质光波导、光纤）
1-3. 什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什 么？
4-5. 微波谐振器的两个主要功能是 储能 和选频 。
4-6. 无耗传输线谐振器串联谐振的条件是 Zin =0，并联谐振的条件是 Zin =∞。

01微波技术第1章传输线理论


传 输 线 理 论
二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
传 输 线 理 论
传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传 输 线 理 论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
传 输 线 理 论
⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传 输 线 理 论
§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传 输 线 理 论
第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传 输 线 理 论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：

微波技术基础 第一章 传输线的基本理论


[8] 微波在线： [9] 美国MIT教学资源网：/OcwWeb/Electrical-Engineering-andComputer-Science/6-013Electromagnetics-andApplicationsFall2002/CourseHome/index.htm [10] Microwave Journal: [11] European Microwave Week: [12] Computer Simulation Technology: [13] European Microwave Association： /en/ [14] IEEE Microwave Theory and Techniques Society： /index.html
课程有关说明
“微波技术基础”课程是一门内容广泛，跨度较 大，理论抽象，难于理解和掌握。 理论讲授44学时,实验10学时. 成绩考核采取多种形式，既包括期末考试成绩 ，又包括平时作业、实验，期末考试采取闭卷 形式，对学生做到统一试卷、统一评分标准， 公正合理。平时作业占总成绩的15%,实验占总 成绩的15%，期末考试占总成绩的70%。
r 1 303 . m 2R0
使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而 实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。
J
D
H S E
传 输 空 间
d
J
高频电阻
close all; % close all opened graphs figure; % open new graph sigma_Cu=64.516e6; % define material conductivity mu=4*pi*1e-7; % permeability of free space % define constants for this example R=500; % resistance in Ohms C=5e-12; % capacitance in Farads l=0.025; % length of leads in meters a=2.032e-4; % radius of the leads in meters (AWG 26) % define frequency range f_min=1e6; % lower frequency limit f_max=1000e9; % upper frequency limit N=300; % number of points in the graph f=f_min*((f_max/f_min).^((0:N)/N)); % compute frequency points on log scale L=2*l/(4*pi*a)*sqrt(mu./(pi*sigma_Cu*f)); % determine inductance Z=1./(j*2*pi*f*C+1/R)+j*2*pi*f.*L; % determine impedance loglog(f,abs(Z)); title('Impedance of a 500 {\Omega} thin-film resistor as a function of frequency'); xlabel('Frequency {\itf}, Hz'); ylabel('Impedance |Z|, {\Omega}');

微波技术基础课件第二章传输线理论


R1i( z, t )
L1
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G1v( z, t )
C1
v( z, t ) t
(2.1-1)
此即一般传输线方程, 又称电报方程(telegragh equation), 是
一对偏微分方程, 式中的v和i既是空间(距离z)的函数, 又是
时间t的函数。其解析解的严格求解不可能, 一般只能作数
V (d)
EG Z0 ZG Z0
1
el
LG
e
2l
(ed
Led )
I (d )
EG ZG Z0
1
el
LG
e2l
(ed
Led )
式中
L
ZL ZL
Z0 Z0
, G
ZG ZG
Z0 Z0
(2.1-15)
第２章 传输线理论
3. 传输线的特性参数
(1) 特性阻抗Z0 传输线上行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻
Z0
d W
(2.1-18) (2.1-19) (2.1-20)
第２章 传输线理论
(2) 传播常数γ 传播常数(propagation constant)γ是描述导行波沿导行系 统传播过程中的衰减和相位变化的参数, 通常为复数:
(R1 jL1)(G1 jC1) a j
(2.1-21) 式中, α为衰减常数(attenuation constant), 单位为Np/m或 dB/m(1 Np=8.686 dB); β为相位常数(phase constant), 单位为 rad/m。
2Z0
2Z0
(2.1-11)
用双曲函数可表示为
V (d ) VLch d ILZ0sh d

微波技术基础——传输线理论


例如， 0.5m 长的同轴电缆传输频率为 3GHz 的电磁波信号， 其长度为其工作频率波长的 5 倍， 也就是其电长度为 5，可以称之为“长线” ；相反，600km 输送市电 50Hz 的电力传输线，其电长度 为 0.1，因此只能称之为“短线” 。
1.2 传输线波动方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电 报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波 长时，我们必须计及其5 × 103 。从直流到 1010 Hz ，损耗要增加 1500 倍。损耗是传 R0 2Δ
输线的重要指标，如果要将 r0 → r ，使损耗与直流 R0 保持相同，易算出
r=
1 = 3.03m 2πσΔR0
也即直径是 d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输"柱"比较合适，其 直径超过人民大会堂的主柱。2 米高的实心微波传输铜柱约 514 吨重(铜比重是 8.9T/m3)，按我国 古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重 10 万 8 千斤， 即 54 吨。而这里的微波柱是 514 吨，相当于 9 根金箍棒!
U (0) = A1 + A2 = Eg − I 0 Z g ⎧U l = A1e − j β l + A2 e j β l ⎪ Z 0 I (0) = A1 − A2 = I 0 Z 0 ⎨ I = 1 ( Ae− j β l − A e jβ l ) 先考虑源条件，因 ，则有 2 ⎪l Z 1 A − A2 0 ⎩ A1 + A2 = Eg − 1 Zg Z0
对于终端边界条件场合，通常习惯采用终端出发的坐标系，计及 Euler 公式

传输线理论


（2-6）
式中
I (z)
=
R1
γ + jωL1
( A1e−γz
−
A2eγz )
=
1 Z0
( A1e−γz
−
A2eγz )
（2-7）
Z0
=
R1
+ jωL1 γ
=
R1 + jωL1 G1 + jωC1
（2-8）
具有阻抗的单位，称它为传输线的特性阻抗。
通常称 γ 为传输线上波的传播常数，它是一个无量纲的复数，而 Z0 具有电阻的量纲， 称为传输线的波阻抗或特性阻抗。
γ
2
2U I(z
( )
z
)
（2-4）
其中：
γ = (R1 + jωL1 )(G1 + jωC1 ) = α + jβ 。
（2-5）
式（2-4）称为传输线的波动方程。它是二阶齐次线性常系数微分方程，其通解为
⎪⎩⎪⎨⎧UI ((zz))==AA31ee−−γγzz
+ +
A2eγz A4eγz
将式（2-6）第一式代入式（2-2）第一式，便得
+
A2eαze jβz
=Ui(z) +Ur (z)
⎪⎩⎨I (z) =
1 Z0
A1e−γz
−
1 Z0
A2eγz
=
1 Z0
A1e−αze− jβz
−
1 Z0
A2eαze jβz
=
Ii(z) + Ir (z)
（2-16）
根据复数值与瞬时值的关系并假设A1、A2为实数，则沿线电压的瞬时值为
u(z, t) = A1e−αz cos(ωt − βz) + A2eαz cos(ωt + βz) = ui (z,t) + ur (z,t)
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aw hw w hw AW
其中，hu，hv和hw为度量因子（拉梅系数）
圆柱坐标系中的旋度方程

圆柱坐标系的旋度表达式 将：
hu = hr =1 hv = hf = r hw = hz =1
代入，有
é ê 1ê Ñ´ A = ê rê ê ë
r
¶ ¶r Ar

rf
¶ ¶f

在传输线上，电压和电流是以波的形式传播
2.1.1

传输线上波的传播
—传输线方程的一般解
传输线方程的解及其意 义
z 0 z 0
V (z) V e I (z) I e
V e ( 2.6a ) I e ( 2.6b )

z 0 z 0
Z0
R jL ( 2.7 ) G jc
微波技术基础
(2010版) 教材 《微波工程》第三版 (DAVID M.POZAR)
微电子与固体电子学院
课件撰写 王鲁豫
课程内容




一 二 三 四 五 六
概述 传输线理论 传输线和波导 微波网络分析 阻抗匹配和调谐 微波谐振器
一

概述


1 什么是微波 2 微波技术发展的简史(自学) 3 微波技术的应用 4 本课程与相关课程的关系 5 本课程的要求和学习方法建议
第二章 传输线理论
本章要点与难点



传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 传输线方程的解及其意义，传输线上的波是怎样 传播的。 表征传输线特性的基本参量及其计算方法 端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线 工作状态的参量及其之间的关系。 SMITH阻抗圆图的构成与应用。 阻抗匹配的基本概念及方法。 重要的基本概念及其相互之间的关系
一、概述

微波频段的划分2（国际标准、单位为GHz）
UHF L Ls S C Xc X Ku K 0.3～1.12 1.12～1.7 1.7～2.6 2.6～3.95 3.95～5.85 5.85~8.2 8.2~12.4 12.4~18 18~26.5 Ka Q U M E W F G R 26.5~40 33~55 40~60 50~75 60~90 75~110 90~140 140~220 220~325
概


述

1 什么是微波 微波就是频率在300MHz~300GHz的电磁 波。 微波频段的划分1（美国标准）
UHF L S C X K Ku 300MHz~3GHz 1~2GHz 2~4GHz 4~8GHz 8~12GHz 12~18GHz 18~26GHz Ka U V E W F 26~40GHz 40~60GHz 50~75GHz 60~90GHz 75~110GHz 90~140GHz
反映传输线工作状态的重要参量与端接负载的 关系，以及这些重要参量沿传输线的变化规律 传输线工作状况对传输线功率传输的影响
•
2.3 端接负载的无耗传输线


重要概念 反射系数、电压驻波比、输入阻抗、回波损耗 重要关系 反射系数——输入阻抗 输入阻抗——特征阻抗、负载阻抗、参考面 反射系数——驻波比 传输功率——反射系数
引入新的变量l=-z，在负载端，有z=0，即
V ( 0) V V 1 I ( 0) (V0 V0 ) Z0
a b b
d
a
b h( z ) ln ( 2.27a ) a
I ( z) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴 线的L、C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z )( 2.28a ) z I ( z ) (G jC )V ( z )( 2.28b) z
Hr = 0
= - jwm H f … (2.24a) = - jwe Er … (2.24b)
又，考虑到Eρ的解的形式，因此有：
¶h(z) = - jwm g(z)… ¶z ¶g(z) = - jwe h(z)… ¶z (2.26a) (2.26b)
同轴线的电压和电流：
V ( z ) E ( , z )d h( z )
微波技术的应用
概

述
微波半导体
4 本课程与相关课程的关系
非线性微波电路
微电子技术
电路与系统
线性微波电路
天线 微波技术
电路基础
数学物理方程
电磁场理论
概

• • • • •
述
5 本课程的要求和学习方法建议
要求: 掌握明确的基本概念 掌握基本的解决问题的方法 学习建议 注意基本概念、特别是陌生和容易混淆的概念 通过习题和实验来巩固和深化课堂的知识 多讨论、有问题及时答疑
无耗传输线的条件 传播常数 特征阻抗
0
j j LC (2.12 a)
Z0 L 1 Lv ( 2.13) C vC

对于无耗传输线，只要求出传输线的单位长度电感、 电容和相速三者中的两个，就可以求出传输线的特征 阻抗
2.1.2 无耗传输线

传输线方程的一般解
V ( z ) V0 e jz V0 e jz (2.14 a) 1 j z I ( z) V0 e V0 e jz (2.14b) Z0

单位长电导
G " * 2 Pd V0 s E E ds 2 2
" * G E E ds( S / m) (2.20 ) 2 s V0

例2.1 同轴线的传输线参量
2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程
——传输线中电路量与场量的关系
1、分析前提： 同轴线内外导体为理想导体； 波传输方向为+z方向； 填充介质的介电常数为复数。

传输线上波的传播
——特征阻抗、传播常数与波长
特征阻抗（特性阻抗）
•
传输线的特征（特性）阻抗在数值上等于入射 电压和入射电流的比值或反射电压和反射电流 比值的负值，特征阻抗的倒数称为特征导纳， 即
V0 V0 Z0 I0 I0
I0 1 Y0 Z 0 V0

特征阻抗和特征导纳是反映传输线特性的量， 与传输线的结构有关，不要与一般概念上的阻 抗相混淆



电压和电流只有相位的滞后，没有振幅的衰减。 波长和相速：
2
2 (2.15) LC
1 v (2.16 ) LC
2.2
传输线的场分析
2.2.1 传输线参量 —传输线参量计算的一般公式


单位长度传输线的电感、电容、电阻和电导的一般计算 公式： 单位长电感
2、同轴线的特点： 传输主模 TEM模 无纵向场分量，即Ez=Hz=0 结构为角对称，即场量随角度φ无变化。
圆柱坐标系中的旋度方程

广义正交曲线坐标系的旋度表达式
au hu 1 A hu hv hw u hu Au
av hv v hv Av
L 2 Wm I 0 4
L
Wm

4
* H H ds
s

I0
2
* H H ds( H / m) (2.17 )
s
2.2

传输线的场分析
2.2.1 传输线参量 —传输线参量计算的一般公式
单位长电容
2
We
C V0 4

* We E E ds 4s
1、端接任意负载传输线上的电压和电流

无耗传输线上的输入电压 和输入电流与负载电压和 电流的关系。 由:
V ( z ) V0 e jz V0 e jz ( 2.34a ) 1 I (z) V0 e jz V0 e jz ( 2.34b) Z0


1、端接任意负载传输线上的 电压和电流
LC
V0 1 Z0 I0 2
b ln ( 2.32) a
1 * 1 * P E H ds V0 I 0 ( 2.33) 2 s 2
2.3 端接负载的无耗传输线
• •
研究意义 端接负载的特性与传输线工作状态的关系密切

r Af
ù z ú ¶ ú ú ¶z ú Az ú û
同轴线TEM模的麦克斯韦旋度方程
由麦克斯韦旋度方程,考虑到同轴线TEM模的特点， 将（2.21)式展开:
E z ( E ) j ( H H ) ( 2.22a ) z z H H z ( H ) j ( E E ) ( 2.22b ) z z E
C
V0
2
* E E ds( F / m )(2.18)
s
2.2.1 传输线参量
单位长电阻
R 2 Rs Pc I 0 2 2
R Rs I0
2
* H H dl
C1 C 2

C1 C 2
* H H dl( / m) (2.19 )
2.2.1 传输线参量
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征 阻抗和功率流

由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
2.2.3
无耗同轴线的传播常数、 特征阻抗和功率流
ZW E H