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传输线理论和Smith圆图

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史密斯圆图ppt课件

史密斯圆图ppt课件

z z
Z
z z0
1 (z) 1 (z)
y(z)
1 / zz
Y(z)/ z0
1 1
(z ) (z )
带入用实部和虚部表示的反射系数：
z z
1 1
Γr Γr
jΓi jΓi
1 Γr2 Γi2 (1 i2
•
可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：
驻波比、反射系数、损耗
加上反射系数圆
史密斯圆图有多种
• 见pdf文件 • 不是越复杂越好，要根据解题的需要 • 学习和工作中会逐渐深入掌握，目前要掌握最重要的基本操作方法
串联电抗的图上操作
并联电抗的图上操作
史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系
等感抗线上，位于第一象限的弧线表示与电 阻串联的感抗，第二象限的弧线表示与电阻 并联的感抗
此点落在圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点 沿等ρ的圆逆时针(向负载方向)转λ/3，即
转动角度为：
3
2
2
2400
得到归一化负载为 zl 0.77 j1.48
故负载阻抗为：Zl 0.77 j1.48 50 38.5 j74
Smith圆图
匹配无法实现的情况
• 如上图，当串、并联电感沿红、紫线方向转动时而串、并联电容沿蓝、绿 线方向转动，结果相互抵消，就无法实现阻抗匹配了。
[例3］ 已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求距离负载 0.2λ处的等效阻抗。
解：
•先求出归一化负载阻抗 zl 0.5 j0.5，
•在圆图上找出与此相对应的点P1。因为虚部是 正的，应在横轴以上，又因为实部小于1，该 点应在第二象限
•以圆图中心点O为中心，以OP1为半径，顺时 针 ( 向 电 源 方 向 ) 旋 转 0.2λ 到 达 P2 点 ， 即 ： (0.2λ/0.5λ)*2π=0.8 π

2-4史密斯Smith圆图（传输线理论的计算工具）（可编辑）

2-4史密斯Smith圆图（传输线理论的计算工具）（可编辑）

2-4史密斯Smith圆图(传输线理论的计算工具)Smith圆图－传输线理论的计算工具主要内容： Smith圆图的参量 Smith圆图的构造Smith圆图的应用使用圆图前提：归一化 2.等x圆常用：圆图上特殊的三个点三点：匹配点O 短路点A 开路点B l开路、短路点（全反射的驻波）：计算沿线各点的阻抗、反射系数、电压驻波比等方向小结： * * 一：Smith圆图的参量史密斯圆图 Smith chart 是利用图解法来求解无耗传输线上任一点的参数。

围绕以下三个公式： 2.反射系数 1.输入阻抗 3. 电压驻波比阻抗归一：圆图作用：使我们可能在一有限空间读出无耗传输线的三个参量Z、Γ、和ρ。

ZL d＝0 二： smith圆图的构造 1.归一化电阻圆：等r圆2.归一化电抗圆：等x圆 3. 反射系数模值圆：等圆等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。

归一化阻抗圆上式为两个圆的方程。

可得代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆； 1.等r圆半径圆心坐标 r 0；圆心（0，0）半径 1 r 1；圆心（0.5，0）半径 0.5 r ∞；圆心（1，0）半径 0 归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标 x +1；圆心（1，1）半径 1 x -1；圆心（1，-1）半径 1 x 0；圆心（1，∞）半径∞x ∞；圆心（1，0）半径 0 Gi Gr 归一化阻抗圆：等r圆和等x圆例：在圆图上具体的找归一化阻抗点：z＝1＋j 分两步：（1）找r＝1的电阻圆（2）找x＝1的电抗圆 r 1 X 1 传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|?1同心圆。

3. 等圆复角增加复角减少例：在圆图上具体的找反射系数点：分两步：（1）找大小为0.6的等圆（2）找角度为45度的线等反射系数模值圆对应于驻波比也是一簇同心圆说明：等驻波比圆 B A O 三个点的物理意义 l匹配点（没反射的行波）：中心点O 对应的电参数：匹配点 O 开路点纯电抗圆与正实轴的交点B（阻抗无穷）B A 短路点电抗圆与负实轴的交点A（阻抗为0）纯电抗圆三：Smith圆图应用应用过程分以下三步： 1.起点（已知P） 2.终点（所求Q） 3.旋转（方向） ZL 传输线上的点与圆图上的点一一对应，所以圆图可以用来： Q P L 向电源：d 增加―从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d减小―从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转； ZL d＝0 例1 已知：求：距离负载0.24波长处的Zin. 解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为: 向电源顺时针旋转0.24 等半径 ZL 0.24l 思考：已知输入阻抗，求距离0.24波长处的负载阻抗？。

微波技术原理 第3章 传输线理论(第6-7节)

微波技术原理 第3章 传输线理论(第6-7节)

等x圆族图
Γ 平面中任一点对应于一个归一化输入阻抗。过该 点的等 r 圆周对应于归一化输入阻抗的实部；等 x 圆弧 段对应于归一化输入阻抗的虚部。
2. 史密斯(SMITH)阻抗圆图的应用 例1 已知传输线特性阻抗为100Ω，终端接有负载，测 得反射系数为 Γ = 0.560 + j 0.215，求负载？
是否可采用解析法求解？ 求出 d ，再根据所求出的 d 值，求出yin1。然后再根据 求出的yin1的虚部，可求出所需要并联的支路长度 l 。
3.串联分支节阻抗匹配器
开路或短路
Z0 l
Z0
Z0
ZL
Zin
Zin1
d
适当选择 d ，使得从节点处看向负载的阻抗 Zin1
等于 Z0+ j X 。然后插入串联分支，并适当选取长度 l ，
定义归一化阻抗 zin 为: 把 zin 分为实部和虚部，记为 zin = r + j x，r≥0 。 根据上面式子得到：
前面两式经整理后可以得到两组Γ平面上的圆曲线 族方程。
1) 等 r 圆族：第一方程代表圆心在[r / (r +1)，0]，半径 为1/(r +1)的圆，它代表具有共切点(1,0)的一组圆。
§3.6 史密斯(SMITH)阻抗圆图
+
波源
-
-l
Γ 相位下降
Γ 相位增加 Z0 ，β
负载 ZL
z
v 0Z
-1 波节
朝负载方向Γ的相位增加， 对应于Γ矢量逆时针旋转；
沿波源方向Γ的相位下降， 对应于Γ矢量顺时针旋转。
Γ
θ
波腹 u
0
1
Γ 平面
1. 史密斯(SMITH)阻抗圆图的原理 前面图中z处的输入阻抗为:

微波技术基础-传输线理论(3)

微波技术基础-传输线理论(3)
3
Smith圆图概述
➢阻抗匹配的方法
计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计，不只是用于阻 抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的 格式输入众多数据。设计人员还需要从大量的输出结果中找 到有用数据。另外，一般价格不菲。
手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长 （“几公里”）的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。
史密斯圆图: 使用方便，仍然是工程上应用的基本工具。目前 许多CAD软件及微波设计仪器的不可或缺的部分，也是探讨 传输线极为有用的工具。
4
Smith圆图概述
在微波工程中，最基本的运算是工作参数 ,之Z间, 的
关系，它们在已知特征参数 进行。
和传Z0输、线长度l 的基础上
lA 0.4 lB 0.65
ZL
B ? A 0.630 C ? z 0
0.108
C
l 0.1
0.208
第三步：求 C ，从 A 出
发沿等反射系数圆逆时针旋 0 转0.1的电长度，到C点的反 射系数对应位置，读出
C 0.6 102.2
0.458
0.127 0.586 j
102.2
这些zl 的共同点是:由它们引起的反射波 振幅值与入射波振幅值之比,即终端 反射系数的模相等,初相可能不同
电长度0点标在左端,0.25在右端
16
Smith圆图的基本构成——等反射系数圆
➢等反射系数圆应用举例
已知传输线上A点的反射系数，求B、C点的反射系数， 以及负载阻抗ZL。
B
A
C
lC 0.3
Z0 50
发沿等反射系数圆顺时针旋 转0.25的电长度，到B点的 0.458 反射系数对应位置，读出

微波技术第1章 传输线理论2-史密斯圆图及其应用

微波技术第1章 传输线理论2-史密斯圆图及其应用

x=1 A r=0.4 r=1
x=-2 B
216° 0.3λ 传输线上的阻抗变换
三、阻抗与导纳的相互换算 传输线上相隔λ/4的两点阻抗互成倒数关系， 传输线上相隔 的两点阻抗互成倒数关系， 的两点阻抗互成倒数关系 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动λ/4 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动 就可以得到导纳点及其导纳值: 就可以得到导纳点及其导纳值
传输线圆图(Smith Chart) 传输线圆图
史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯 圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的 精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛： 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数Γ三者之间 的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的 设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析 调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯 圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。
1 1 − Γ 1 + (−Γ ) 1 + Γe y= = = = = g + jb jπ z 1 + Γ 1 − (−Γ ) 1 − Γe
因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱ 因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱Γ︱圆旋转1800 圆旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身， 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为 归一化导纳值。 归一化导纳值。 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳， 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳， 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转180 的关系。 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。

chapter3 传输线理论和Smith圆图

chapter3 传输线理论和Smith圆图

Z0
10
W/h=1.0 W/h=5.0 W/h=10
1 0 20 40 60 80 100
1 0.1 1 10
W/h
er
微带传输线特征阻抗Z0与W/h的关系
微带传输线特征阻抗Z0与er的关系
微带线的工程设计方法
由上述综合公式和分析公式可以看出： 计算公 式极为复杂。每一个电路的设计都使用一次这些公 式是不现实的。经过几十年的发展 , 使得这一过程 变得相当简单。微带线设计问题的实质就是求给定 介质基板情况下阻抗与导带宽度的对应关系。目前 使用的方法主要有：
1. 双线传输线
e0
a
D
双线传输线是一个开放的系 统随着工作频率 的升高，会向外 辐射更多的电磁能量，也更易受 到外界电磁信号的干扰，所以不 适合传播频率很高的电磁波。
双线传输线的结构
为了减小电磁能量的辐射和降低 外界的电磁干扰，可以将双线绞 合在一起，这就是通常所说的双 绞线。
为了减少双线传输线电磁能量的辐射，可以在两个导体周围 添加高介电常数的介质，将电磁场集中在导体附近
3.1.3 传输线方程
dV ( z ) + ( R + j L ) I ( z ) 0 （1） dz 传输线方程 dI ( z ) + G + jC V z 0 ( ) ( ) （2） dz
d V (z)
2
dz
其中
2
k 2V ( z ) 0
k kr + jki
常用传输线种类
传输线是用来传输电磁能量的装置，用来连接信号源和负载。 具体传输线的种类是很多的，按其传输的电磁波的 特性划分，则可分为TEM波(横电磁波)传输线，TE波(横 电波)和TM波(横磁波)传输线。 在射频电路设计应用中主要使用TEM模式传输线，如 双导线、同轴线、带状线和微带线等，它们都属于双导 体传输系统。 TE波和TM波传输线，如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，它 们是由空心金属管构成的，属于单导体传输系统。主要用在微 波电路中。

传输线理论和Smith圆图

+ − kz − + kz V z V e V e = + ( ) + − kz − + kz I (z) I e + I e =
k= kr + jki = α + jβ
= k j= β jω LC
β = ω LC
无耗传输
相位常数
2.2.1 传输特性
2. 相速度： 相速度指等相位面移动的速度
ω v= = p β
1 LC
1 = c
vp =
µε
εr
TEM模式
2.2.1 传输特性
3. 相波长 相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波相 位相差为2π时的距离
2π v p λ = = = p β f
λ0 εr
2.2.1 传输特性
4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
V ( z ) V + e − j β z + V − e j β z = V + − jβ z V − jβ z = − e e I ( z ) Z0 Z0
0.053 30.666 0.7528 F =+ 6 ( 2π − 6 ) exp − b = 0.564 ε r − 0.9 u εr + 3
4 u 2 u + 1 52 a= 1 + ln 4 49 u + 0.432
= V ( z ) Vinc ( z ) + Vref = ( z ) Vinc ( z ) [1 + Γ( z )]
当z=0时，
V ( 0 ) − Z 0 I (0) Z L − Z 0 ΓL = Γ (0) = = V ( 0 ) + Z 0 I (0) Z L + Z 0

smithchart史密斯圆图（个人总结）

smithchart史密斯圆图（个人总结）史密斯圆图(Smith chart）是一款用于电机与电子工程学的圆图，主要用于传输线的阻抗匹配上。

一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变，要设计一套匹配(matching)的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省却一些计算程序。

史密斯圆图的基本在于以下的算式：Γ= (Z - 1)/(Z+ 1)Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是归一负载值，即ZL / Z0。

当中，ZL是线路的负载值Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。

圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。

圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为1/(R+1),半径为R/(R+1).R为该圆上的点的电阻值。

中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为1/X,半径为1/X.由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。

当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。

圆图最中间的点(Z=1+j0, Γ=0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(此ZL=Z0，即Z＝1)，同时其反射系数的值会是零。

圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。

在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。

有一些圆图是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。

该电的阻抗实部可以从该电所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。

同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。

由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。

VSWR=(1+|Γ|)/(1-|Γ|).Ploss＝10lg|Γ|2=20lg|Γ|关于阻抗匹配的应用：把阻抗圆图与导纳圆图合并使用，可以把任意阻抗点通过沿等电阻圆，等电抗圆，等电纳圆和等电导圆移动而匹配到原点（即阻抗匹配点）上。

史密斯圆图基本原理及应用


第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
结论：阻抗圆图上的重要点、线、面
上半圆电感性
x=+1电抗圆弧
r=1的纯电阻圆 开路点 匹配点
纯电阻线 短路点
纯电抗圆
x=-1电抗圆弧
下半圆电容性
微波工程基础
10
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
结论



在阻抗圆图的上半圆内的电抗为x>0呈感性；下半圆内的 电抗为x<0呈容性； 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点， 其上的刻度既代表rmin ，又代表行波系数K，右半轴上的点 为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax ，又代表驻波比； 圆图旋转一周为/2； =1的圆周上的点代表纯电抗点； 实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点处有r=1、 x=0，是匹配点； 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针 旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。
作为图形设计工具，通过比较
SMITH圆图中等驻波比圆的半 径，可以直观地观测传输线和附 载阻抗之间的失配程度。
终端负载决定了无耗传输线反
射系数大小 微波工程基础
16
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
[例1-3]已知传输线的特性阻抗Z0=50。假设传输线的负 载阻抗为Zl=25+j25 ，求离负载z=0.2处的等效阻抗。
微波工程基础
14
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
[例1-1]已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端 接有下列负载阻抗，将其用反射系数表示 ~ Z a L 1 a Z L 0 ZL L Z0 b L 1 b Z L ~
(c ) Z L 50 ( d ) Z L (16.67 j16.67) (e) Z L (50 j 50)

3_史密斯圆图


2
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
Z ( z) Zc u ( z) Z ( z) Zc
U ( z) [1 u ( z)]U i e jkz
I ( z ) [1 u ( z )] Ue Zc
i jkz
Z ( z)
1 （ 1 U ( z) u Z） Zc Y （z） I ( z ) 1 （ u Z）
– 圆图上半圆b>0，电抗为容抗，下半圆b<0，其电抗为感抗。 – 圆图实轴b = 0，是纯电导线。
– ||=1的圆g = 0，是纯电纳圆。
– 实轴左端点与||=1的圆交点，y = 0，是开路点，而右实轴与||=1的圆的交点， 即右端点，y = ，代表短路，圆图中心仍是匹配点。 – 圆图实轴左半径上点代表电压波腹、电流波节，其上数据代表gmin和驻波系数 倒数1/，而实轴右半径上的点代表电压波节，电流波腹，其上数据代表gmax 和驻波系数。
2 2 r 1 2 u ur i 1 r 1 r
1 1 2 ( 1) ui ur x x
2
2
y( z ) g jb

u ( z)

U max 1 | u | U min 1 | u |
U r e jkz U r j2 kz u ( z ) i jkz i e u (0)e j2 kz Ue U
d min1
(0)
4π


4
d max

4
3
u (0)
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
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1. 双线传输线
• 双线传输线应用 • 50Hz～60Hz的电源线 • 几百兆赫兹的电视天线馈线 • 100Mbps局域网的网线
(0
a D
双线传输线的结构
TEM模式
2. 同轴线
• 同轴线的应用： • 射频信号源 • 射频功率计 • 频谱分析仪 • 网络分析仪 • 有线电视网 • 卫星地面接收站 • 高速局域网
= I (−l )
I
(0) cos βl
+
V j
(0)
sin
βl
Z0
Z (= −l )
V (−l ) I (−= l )
Z0
ZL Z0
cos βl + cos β l +
jZ0 jZ L
sin sin
βl βl
2.2.2 传输线阻抗特性
传输线输入阻抗
Z IN
(l)
=
Z0
ZL Z0
+ +
jZ0 jZ L
Z02 ZL
ZL=O.C. ZL=S.C.
ZIN=? ZIN=?
阻抗变换
λ/2传输线
Z IN
Z= 0 ZZ0L ++ jjZZL0 ttaann 22λλππ λλ22
ZL
V
z
+
λ
2
= −V
(
z
)
I
z
+
λ
2
= −I (
z
)
电压和电流就改变一 次方向阻抗重现一次
2.2.3 反射特性
2.3 终端接不同负载的传输线
• 2.3.1 终端接匹配负载 • 2.3.2 纯驻波工作状态
2.3.1 终端接匹配负载
= ZL Z= 0 11+− ΓΓLL Z0
ZIN (l ) Z= 0 ZZ00 ++ jjZZ00 ttaann ββ ll Z0
ΓL =0 ZIN = Z0
2.3.2 纯驻波工作状态
2.2.1 传输特性
• 1. 相位常数 • 2. 相速度 • 3. 相波长 • 4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
2.2.1 传输特性
1.相位常数
( ) = V z V e+ −kz + V e− +kz
( )
= I z
I +e−kz + I −e+kz
k =kr + jki =α + jβ
V+
2
−
V−
2 =
2
Z0
Z0
P(0)
2.2.1 传输特性
4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
VБайду номын сангаас
+
=
V
(0)
+ Z0I 2
(0)
z I(z')
V
−
=
V
(0)
− Z0I 2
(0)
Z0 TML
V(z') z
V= ( z) V (0) cos β z − jZ0I (0)sin β z
= I ( z)
ZL → ∞, ΓL → 1; ZL= Z0 , ΓL= 0; ZL → 0, ΓL → −1.
ZL
=
Z0
1+ ΓL 1− ΓL
输入端电压反射系数
Γ IN
=Z IN Z IN
− Z0 + Z0
无耗线上任意点的阻抗
Z
(z)
=
Z0
1 1
+ −
Γ(z) Γ(z)
信号源的反射系数
ΓS
Z =
G
ZG
− Z0 + Z0
用圆图实现阻抗变换的举例
用圆图实现阻抗变换的举例
圆图上可读出驻波比VSWR
驻波比VSWR实例
例2.5.2 已知一长度为l = 0.5λ 的无损传输线终端接
ZL =(50 − j30)Ω 的负载阻抗，在该传输线上距离负载 l1 = 0.35λ 处接有5pF的并联电容，如图所示。已知该 传输线在f=2.4GHz时的特性阻抗为50欧姆，试求该传
2.1.3 传输线方程
dV ( z)
dz
+(R
+
jωL) I
(z)
= 0
dI
(
z
)
dz
+
(G
+
jωC )V
(z)
= 0
传输线方程或电报方程
复传播常数 k =kr + jki = ( R + jωL)(G + jωC )
2.1.3 传输线方程
d
2V (
dz 2
z
)
−
k
2V
(
z
)
= 0
d
2I (
W/h=5.0 W/h=10
20
40
60
80
100
r
微带传输线特征阻抗Z0与er的关系
微带线的特征阻抗
• 最高工作频率
fS =
fC
=
c tan−1 ε r 2π h εr −1
c
εr (2W + 0.8h)
f0 = min( fS , fC )
2.2 无耗传输线的基本特性
• 2.2.1 传输特性 2.2.2 传输线阻抗特性 2.2.3 反射特性
比较
( ) = I z I +e−kz + I −e+kz
代入传播常数 k =(R + jωL)(G + jωC) 可得
R+ G+
jωL I + jωC
−V +
e−
kz
+
R+ G+
jωL I − jωC
+V −
e+
kz
= 0
• 定义
V+ I+
= − V I
− −
=R + G+
jω L jωC
Γ IN Γ IN
ZG
=
Z0
1+ ΓS 1− ΓS
Γ IN
=Z IN Z IN
− Z0 + Z0
=ΓLe−2 jβl
VIN +
=1 1 + ΓIN
(1+ ΓIN
(1+ ΓIN )(1− ΓS ) )(1− ΓS ) + (1− ΓIN )(1+ ΓS
) VG
= VG 1− ΓS 2 1− ΓS ΓIN
OOppeenn cciirrccuuiitt
Γ = 1 ∠0°
capacitive
z = r + jx = − j Capacitor
圆图的特点
2.5.2 Smith圆图的应用
使用史密斯图进行阻抗变换步骤
例2.5.1已知同轴线的特性阻抗为50欧姆，端
接负载阻抗为ZL=100+j*50欧姆,如图所示， 求距离负载0.24波长处的输入阻抗.
2.2.3 反射特性
• 驻波系数VSWR
定义为传输线上电压（或电流）的最大模值与
最小模值之比。
V= SWR
V = max V
min
I max
I min
VSWR
1+ Γ = or Γ
VSWR −1
1− Γ
VSWR +1
0≤ Γ ≤1 = Γ 0,= VSWR 1;负载匹配
Γ =1,VSWR =∞.负载全反射
结论：传输线上任一点的电压和电流都可表
示为正向传输波和反向传输波的叠加。 V + 和 I + 分别表示沿＋Z方向传输波电压 和电流的模值。 V − 和 I − 分别表示沿－Z 方向传输波电压和电流的模值。
2.1.4 特征阻抗的定义
I (z)
k
(V e+ −kz − V −e+kz )
R + jωL
= Z0
传输线的特征阻抗
对于无耗传输线，满足条件R=G=0,则有
Z0 =
L C
2.1.4 特征阻抗的定义
•
平行双线传输线的特征阻抗= Z0
120 D ln
εr 2a
(Ω)
• 同轴线的特征阻抗
• 微带线的特征阻抗
= Z0
60 ln b (Ω)
εr a
金属导带
介质基质
h
W
8r
金属底板
微带线的特征阻抗
λ0 εr
2.2.1 传输特性
4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
( ) = V z V e+ − jβ z + V −e jβ z
( ) = I z
V + e− jβz − V − e jβz
Z0
Z0
z I(z')
Z0
V(z')
TML
z
( ) ( ) P(z)=
1 2
Re
V
(
z
)
I
*
(
z
)=
1
sin
βl
2.4 信号源和有载传输线
• 研究目的？
2.4 信号源和有载传输线 ( ) VIN= VIN+ + VIN− = 1 + ΓIN VIN+
VIN
=
Z IN ZG + ZIN
VG
VIN +
=1 1 + ΓIN
Z IN ZIN + ZG
VG
2.4 信号源和有载传输线