(完整版)河南省2018年对口升学高考数学试题
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河南省2018年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数 学
考生注意:所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列关系式中,正确的是 ( )
A. A A =φ
B. φ=A C A U
C. A B A ⊇
D. B B A ⊇
2.若10< A. x x x >>23 B. 32x x x >> C. x x x >>32 D. 23x x x >> 3.已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x f 1)(2+= ,则)1(-f 的值为 ( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. -2 4.函数31 21)(++-=x x f x 的定义域是 ( ) A. ](0,3- B. ](1,3- C.()0,3- D. ()1,3- 5.已知α是第二象限角,13 5sin =α,则αcos 的值为 ( ) A.1312- B. 13 5- C. 1312 D. 135 6.设首项为1,公比为3 2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 ( ) A. 12-=n n a S B. 23-=n n a S C. n n a S 34-= D. n n a S 23-= 7.下列命题中,错误的是 ( ) A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行 D. 若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 8.下列命题中,正确的是 ( ) A. 若→→=b a ,则→→=b a B. 若→→=b a ,则→a 与→b 是平行向量 C. 若→→>b a ,则→→>b a D. 若→→≠b a ,则向量→a 与→b 不共线 9.下列事件是必然事件的是 ( ) A. 掷一枚硬币,出现正面向上 B. 若R x ∈,则02≥x C. 买一张奖劵,中奖 D. 检验一只灯泡合格 10.5)1)(1(++x ax 的展开式中含2x 项的系数为5,则a 的值为 ( ) A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知集合{}4,3,2,1,0=M ,{}20<<∈=x R x N ,则N M = . 12.已知22 121=+-a a ,则22-+a a = . 13.若A 是ABC ∆的一个内角,且21cos =A ,则A 2sin = . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ,则公差=d . 15.抛物线24 1x y =的焦点坐标是 . 16.椭圆0123222=-+y x 的离心率为 . 17.若向量)1,2(-=→a ,)3,1(=→b ,→→→+=b a c 2,则=→ c . 18.掷两颗质地均匀的骰子,则点数之和为5的概率是 . 三、计算题(每小题8分,共24分) 19.若一元二次不等式0122<+++a x ax 无解,求实数a 的取值范围. 20.设锐角三角形的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A b a sin 23=. (1)求角B 的大小; (2)若3=a ,4=c ,求b . 21.求半径为1,圆心在第一象限,且分别与x 轴和直线01234=--y x 相切的圆的方程. 四、证明题(每小题6分,共12分) 22.已知函数)2 1121()(+-=x x x f ,证明:对任意实数x 均有0)(≥x f . 23.已知)1,2(A ,)2,5(B ,)4,1(C ,证明:ABC ∆是等腰直角三角形. 五、综合题(10分) 24.如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD 是边长为2的菱形,o ABC 60=∠,⊥ PC 底面ABCD ,2=PC ,E ,F 分别是PA ,AB 的中点. (1)证明:EF ∥平面PBC ; (2)求三棱锥PBC E -的体积.