(完整版)河南省2016年对口升学高考数学试题

2016年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共60分)1．函数()f x 的定义域是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞【答案】D【解析】要使函数有意义，则需10x ->，即1x <2．函数3()2f x x x =-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断【答案】A【解析】33()2()2()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以是奇函数．3．已知1()1f x x=-，则[]()f f x =（ ） A ．1x - B ．11x - C ．1x - D ．11x- 【答案】D【解析】[]111()11111f f x f x x x ⎛⎫=-=-=⎪-⎝⎭-．4．下列极限不存在的是（ ）A ．20lim1x xx →+ B ．2lim1x xx →∞+C ．lim 2x x →-∞D ．lim 2x x →+∞【答案】D 【解析】20lim 01x x x →=+，2lim 01x x x →∞=+，lim 20x x →-∞=，lim 2xx →+∞=+∞．5．极限2212lim x x x x →∞--的值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-【答案】C【解析】2212lim1x x x x →∞--=-，故选C ．6．已知极限0lim 2sin x xax→=，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．12【答案】D 【解析】0001lim lim lim 2sin x x x x x ax ax a →→→===，故12a =．7．已知当0x →时，222cos ~x ax -，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．12D ．1-【答案】A【解析】()222200001221cos 22cos 12lim lim lim lim 1x x x x xx x ax ax ax a →→→→⋅--====，故1a =．8．已知函数21,1()12,1x ax x f x x x ⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩则在点1x =处，下列结论正确的是（ ）A ．2a =时，()f x 必连续B ．2a =时，()f x 不连续C ．1a =-时，()f x 连续D ．1a =时，()f x 必连续【答案】B【解析】要使函数()f x 在1x =处连续，则有1lim ()(1)x f x f →=，即211lim21x x ax x →-+=-，而当2a =时，2211121(1)limlim lim(1)0211x x x x x x x x x →→→-+-==-=≠--，故当2a =时，()f x 不连续．9．已知函数()x ϕ在点0x =处可导，函数()(1)(1)f x x x ϕ=--，则(1)f '=（ ）A ．(0)ϕ'B ．(1)ϕ'C ．(0)ϕD ．(1)ϕ【答案】C【解析】由()x ϕ在点0x =处可导，可知()x ϕ在点0x =处连续，111()(1)(1)(1)0(1)limlim lim (1)(0)11x x x f x f x x f x x x ϕϕϕ→→→----'===-=--．10．函数()11f x x =--在点1x =处（ ）A ．不连续B ．连续且可导C ．既不连续也不可导D ．连续但不可导【答案】D【解析】2,1()11,1x x f x x x x ->⎧=--=⎨≤⎩，显然()f x 在1x =处连续，而11()(1)21(1)lim lim 111x x f x f x f x x +++→→---'===---，11()(1)1(1)lim lim 111x x f x f x f x x -+-→→--'===--，由于(1)(1)f f -+''≠，故在1x =处不可导．11．若曲线3()1f x x =-与曲线()ln g x x =在自变量0x x =时的切线相互垂直，则0x 应为（ ）AB．C ．13D ．13-【答案】C【解析】200()3f x x '=-，001()g x x '=，由于切线相互垂直，则2003x x -=-，即013x =．12．已知4()1f x x =-在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理，则在开区间(1,1)-内使()0f ξ'=成立的ξ=（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】A【解析】3()4f x x '=-，3()40f ξξ'=-=，则0ξ=．13．设函数()f x 在区间(1,1)-内连续，若(1,0)x ∈-时，()0f x '<，(0,1)x ∈时，()0f x '>，则在区间(1,1)-内（ ） A ．(0)f 是函数()f x 的极小值 B ．(0)f 是函数()f x 的极大值C ．(0)f 不是函数()f x 的极值D ．(0)f 不一定是函数()f x 的极值【答案】A【解析】由极值第一判定定理，可知(0)f 应为函数()f x 的极小值．14．设函数()y f x =在区间(0,2)内具有二阶导数，若(0,1)x ∈时，()0f x ''<，(1,2)x ∈时，()0f x ''>，则（ ）A ．(1)f 是函数()f x 的极大值B ．点()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点C ．(1)f 是函数()f x 的极小值D ．点()1,(1)f 不是曲线()y f x =的拐点【答案】B【解析】函数()f x 在(0,1)上为凸，在(1,2)上为凹，故()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点．15．已知曲线4()f x x =，则（ ） A ．在(,0)-∞内4y x =单调递减且形状为凸 B ．在(,0)-∞内4y x =单调递增且形状为凹 C ．在(0,)+∞内4y x =单调递减且形状为凸D ．在(0,)+∞内4y x =单调递增且形状为凹【答案】D【解析】34y x '=，当0x >时，0y '>；当0x <时，0y '<；212y x ''=，在(,)-∞+∞上有0y ''≥．16．已知()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(1)f x dx -=⎰（ ）A ．(1)F x C -+B ．()F xC +C ．(1)F x C --+D ．()F x C -+【答案】A【解析】由题可知()()f x dx F x C =+⎰，(1)(1)(1)(1)f x dx f x d x F x C -=--=-+⎰⎰．17．设函数20()()xt f x e t dt -=+⎰，则()f x '=（ ）A ．313x e x --+B ．2x e x --+C ．2x e x -+D ．2x e x -+【答案】C【解析】()()220()x tx f x et dt e x --''=+=+⎰．18．定积分2ax axe dx --=⎰（ ）A ．22a ae -B ．2a ae -C ．0D ．2a【答案】C【解析】令2()x f x xe -=，2()()x f x xe f x --=-=-，可知()f x 为奇函数，故20ax axe dx --=⎰．19．由曲线x y e -=与直线0x =，1x =，0y =所围成的平面图形的面积是（ ）A ．1e -B ．1C ．11e --D ．11e -+【答案】C【解析】由题可知所求面积1101x A e dx e --==-⎰．20．设定积分2211I x dx =⎰，221I xdx =⎰，则（ ）A ．12I I =B ．12I I >C ．12I I <D ．不能确定【答案】B【解析】当(1,2)x ∈时，2x x >，由定积分保序性可知22211x dx xdx >⎰⎰，即12I I >．21．向量=+a j k 的方向角是（ ）A ．4π，4π，2π B ．4π，2π，2πC ．4π，2π，4πD ．2π，4π，4π 【答案】D【解析】向量a 的坐标表示应为(0,1,1)，故方向余弦为cos 0α=，cosβ=，cos γ则应为α，β，γ应为2π，4π，4π．22．已知x e -是微分方程320y ay y '''++=的一个解，则常数a =（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．13-【答案】A【解析】令x y e -=，x y e -'=-，x y e -''=，代入有320x x x e ae e ----+=，由0x e -≠，则有1320a -+=，1a =．23．下列微分方程中可进行分离变量的是（ ）A ．()x y y x y e +'=+B ．x y y xye +'=C ．xy y xye '=D ．()xy y x y e '=+【答案】B【解析】对于B 项，x y y xye e '=⋅，分离变量得x y dyxe dx ye=．24．设二元函数323z x xy y =++，则2zx y∂=∂∂（ ） A ．23y B ．23x C ．2y D ．2x【答案】C【解析】223z x y x∂=+∂，22z y x y ∂=∂∂．25．用钢板做成一个表面积为254m 的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为（ ）A ．318mB ．327mC ．36mD ．39m【答案】B【解析】设水箱的长、宽、高分别为x ，y ，z ，则有22254xy yz xz ++=，即27xy yz xz ++=，体积V xyz =，令()(,,)27F x y z xyz xy yz xz λ=+++-，令()()()000270xyz F yz y z F xz x z F xy x y F xy yz xz λλλλ⎧=++=⎪=++=⎪⎨=++=⎪⎪=++-=⎩，解得333x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由于驻点(3,3,3)唯一，实际中确有最大值，故当3x =，3y =，3z =时长方体体积最大，最大值27V =．26．设{}22(,)14,0,0D x y x y x y =≤+≤≥≥，则二重积分4Ddxdy =⎰⎰（ ）A ．16πB ．8πC ．4πD ．3π【答案】D【解析】由二重积分的性质可知444D DDdxdy dxdy S ==⎰⎰⎰⎰，D S 为D 的面积，()2132144D S πππ=⋅-⋅=，故34434Ddxdy ππ=⋅=⎰⎰．27．已知100(,)(,)xD f x y d dx f x y dy σ=⎰⎰⎰⎰，则变换积分次序后(,)Df x y d σ=⎰⎰（ ）A ．110(,)y dy f x y dx ⎰⎰ B ．10(,)ydy f x y dx ⎰⎰C ．1(,)xdy f x y dx ⎰⎰D ．10(,)xdy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】积分区域为D ：01x ≤≤，0y x ≤≤，也可表示为：01y ≤≤，1y x ≤≤，故交换积分次序后11(,)(,)yDf x y d dy f x y dx σ=⎰⎰⎰⎰．28．设L 为连接点(0,0)与点的直线段，则曲线积分2L y ds =⎰（ ）A ．1B ．2C ．3 D【答案】B【解析】L可表示为y =，01x ≤≤，则)21122322Ly ds xdx ==⋅=⎰⎰⎰．29．下列级数发散的是（ ）A ．11n n∞=∑B ．21(1)n n ∞=-∑C ．211n n∞=∑D ．221(1)n n∞=-∑【答案】A【解析】选项A 为调和级数，可知其发散．30．已知级数1n n u ∞=∑，则下列结论正确的是（ ）A ．若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛 B ．若部分和数列{}n S 有界，则1n n u ∞=∑收敛C ．若1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞= D ．若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛【答案】C【解析】lim 0n n u →∞=是1n n u ∞=∑收敛的必要条件，故应选C ，选项B 中，需要求1n n u ∞=∑为正项级数；选项D 应改为若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛．二、填空题(每小题2分，共20分)31．函数3()f x x =的反函数是y =________．【解析】令3()y f x x ==，x =，故()f x 的反函数y ．32．极限1lim 21n n n →∞-=+________．【答案】12【解析】11lim 212n n n →∞-=+．33．已知函数2,0()1,0x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则点0x =是()f x 的________的间断点．【答案】可去【解析】00lim ()lim(2)2x x f x x →→=-=，(0)1f =，故0x =是()f x 的可去间断点．34．函数1()x f x e -=在点0.99x =处的近似值为________．【答案】1.01【解析】取01x =，0.01x ∆=-，有000()(0.99)()()11(0.01) 1.01f x x f f x f x x '+∆=≈+∆=-⋅-=．35．不定积分sin(1)x dx +=⎰________． 【答案】cos(1)x C -++【解析】sin(1)sin(1)(1)cos(1)x dx x d x x C +==++=-++⎰⎰．36．定积分1011dx x =+⎰________． 【答案】ln2 【解析】原式1110011(1)ln 1ln 211dx d x x x x =+=+=++⎰⎰．37．函数23z xy x y =--在点(0,1)处的全微分(0,1)dz =________．【答案】2dx dy - 【解析】2zy x x∂=-∂，2z x y y ∂=-∂，故(0,1)(0,1)(0,1)2zz dz dx dy dx dy xy∂∂=+=-∂∂．38．与向量(2,1,2)同向平行的单位向量是________． 【答案】212,,333⎛⎫⎪⎝⎭3，故与(2,1,2)同向平行的单位向量为212,,333⎛⎫⎪⎝⎭．39．微分方程20y xy '+=的通解是________． 【答案】22y x C=+或0y = 【解析】方程分离变量的2dy xdx y =-，两边积分得2112x C y =+，整理得22y x C=+，其中C 为任意常数，当0y =时，可知也为方程的解．40．幂级数13nn n x ∞=∑的收敛半径为________．【答案】3【解析】11131lim lim 313n n n n n na a ρ++→∞→∞==⋅=，故13R ρ==．三、计算题(每小题5分，共50分) 41．计算极限20lim(1)xx x →-．【答案】2e -【解析】21(2)200lim(1)lim(1)xxx x x x e ⋅---→→-=-=．42．求函数y =的导数．【解析】令2cos u x =-，y ''=．43．计算不定积分2ln 1x dx x -⎰． 【答案】()22ln 14x C -+【解析】()()()()22ln 12ln 112ln 1ln 2ln 12ln 124x x dx x d x x d x C x --=-=--=+⎰⎰⎰．44．计算定积分2sin x xdx π⎰．【答案】1【解析】22220sin cos cos cos 1x xdx xd x x x xdx ππππ=-=-+=⎰⎰⎰．45．设直线230:3571x y z l x y z ++=⎧⎨++=⎩，求过点(0,1,2)A 且平行于直线l 的直线方程． 【答案】12121x y z --==- 【解析】设已知直线l 的方向向量为s ，则123(1,2,1)357==--i j ks ．由于所求直线与l 平行，故其方向向量可取(1,2,1)-，又直线过点(0,1,2)A ，故所求直线方程为12121x y z --==-．46．已知函数(,)z f x y =由方程0xz yz x y --+=所确定，求全微分dz ． 【答案】11z z dx dy x y x y--+-- 【解析】令(,,)F x y z xz yz x y =--+，则1x F z =-，1y F z =-+，z F x y =-，故1x z F z zx F x y∂-=-=∂-，1y z F z z y F x y∂-=-=∂-，因此11z z dz dx dy x y x y --=+--．47．已知{}22(,)04D x y x y =≤+≤，计算二重积分D．【答案】163π【解析】20163Dd rdr ππθ==⎰⎰．48．求全微分方程0xy y x '+-=的通解． 【答案】2x C y x=+ 【解析】方程化简为11y y x'+=，为一阶线性微分方程，由通解公式得 ()11112dx dxx x x C y e e dx C xdx C xx-⎛⎫⎰⎰=⋅+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰．49．求幂级数1(1)(1)1nnn x n ∞=--+∑的收敛区间．【答案】(0,2)【解析】令1t x =-，则级数1(1)1n nn t n ∞=-+∑为不缺项的幂级数，11lim lim 12n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+，故收敛半径1R =，则11t -<<，即111x -<-<，02x <<，故收敛区间为(0,2)．50．求级数11n n x n+∞=∑的和函数．【答案】()ln(1)S x x x =--【解析】1lim 11n n n ρ→∞=⋅=+，收敛半径1R =，令1111()()n nn n x x S x x xS x n n+∞∞=====∑∑，111101()1n n n n n n x S x x x n x ∞∞∞-==='⎛⎫'====⎪-⎝⎭∑∑∑，(1,1)x ∈-，所以()11()()()x S x xS x x S t dt '==⎰01ln(1)1x x dt x x t ⎛⎫==-- ⎪-⎝⎭⎰．四、应用题(每小题7分，共14分)51．求由直线1x =，x e =，0y =及曲线1y x=所围成平面图形的面积． 【答案】1 【解析】111e S dx x==⎰．52．某工厂生产计算器，若日产量为x 台的成本函数为2()7500500.02C x x x =+-，收入函数为2()800.03R x x x =-，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？ 【答案】1500【解析】利润=收入-成本，故利润2()()()300.017500L x R x C x x x =-=--，令()0L x '=，1500x =，且(1500)0.020L ''=-<，故1500x =为()L x 的极大值，又由实际问题知，极值唯一，故1500x =为()L x 的最大值，即日生产1500台计算器时，工厂的利润最大．五、证明题(6分)53．已知方程35430x x x +-=有一负根2x =-，证明方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．【证明】令35()43f x x x x =+-，由题可知(2)0f -=，又有(0)0f =，()f x 在[]2,0-上连续，在()2,0-上可导，故由罗尔定理可知至少存在一点()2,0ξ∈-，使得24()4950f ξξξ'=+-=， 即方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．。

2016年河南省普通高中招生考试试卷数学」、选择题：（每小题3分，共24分）11 •-的相反数是（）1 1 A .1 B . 1C .— 3D . 3332 •某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A . 9.5 X 10—7B . 9.5 X 10_8C . 0.95 X 10_7D . 95X 10_53.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A. Z=4.下列计算正确的是（ A . 82. 25.如图，过反比例函数AOB = 2,则k 的值为(A . 2B . 32B . ( — 3) = 6 k /—(x x)C . 3a 4—2a 22=a 3、2 5D . (— a) =a0）的图像上一点A 作AB 丄x 轴于点B,连接AO ,若S A 6.如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 8, 则DE 的长为（ ）AB =10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,A . 6B . 5C . 4)D . (0 , - .2)7•下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D. 丁8. 如图，已知菱形OABC的顶点0(0 , 0) , B(2 , 2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(A. (1，- 1)B. ( -1二、填空题(每小题3分，共21分)9. _______________________ 计算：(-2)°—3 8 = .10. ______________________________________________________________________ 如图，在口ABCD中，BE丄AB交对角线AC于点E,若/ 1 =20°,则/ 2的度数是____________ 11. ______________________________________________________________________ 若关于x的一元二次方程X2+3X— k= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围____________ . 12•在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是______ .13. ______________________________________________________________________已知A(0 , 3) , B(2 , 3)是抛物线尸一x2+bx+ c上两点，该抛物线的顶点坐标是 _________ .14. 如图，在扇形AOB中，/ AOB=90°,以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C.若OA= 2,则阴影部分的面积为 ________.15•如图，已知AD 〃 BC , AB 丄BC , AB = 3•点E 为射线BC 上一个动点，连接 人丘‘将厶ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B '处，过点B '作AD 的垂线，分别交AD , BC 于点M 、 N •当点B '为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ________三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分) 16. (8分)先化简，再求值：(-^ 1) ^X -，其中x 的值从不等式组 ％ 1的整数解中选取. x x x 2x 12x 1417. (9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走 的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题： (1) 填空：m= _____ ，n = _____ (2) 补全频数统计图；(3) 这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在 _____ 组;组别 步数分组 频数 A 5500<x <65002 B6500W X V 750010 C 7500<x <8500 m D8500<x <95003E 9500< x < 10500 nD3步数分组统计表(4) 若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18. (9分)如图，在Rt A ABC中，/ ABC= 90°,点M是AC的中点，以AB为直径作O O分别交AC、BM于点D、E.(1) 求证：MD =ME;⑵填空：①若AB = 6，当AD = 2DM 时，DE= ____ ;②连接OD、OE,当/A的度数为_______ 时，四边形ODME是菱形.19. (9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°= 0.60，coS37°= 0.80 , tan37°= 0.75)20. (9 分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3 只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. (10 分)某班“数学兴趣小组”对函数y= x2—2|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，5请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …—3—2.5—2—101234…y…3m0—10—10 1.253…其中，m= _____ .(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分, 请画出该图像的另一部分.⑶观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有—个交点，所以对应方程x2—2|x|= 0有___ 个实数根;②方程x2—2|x| =2有____ 个实数根；22. （10 分）（1）发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB = b.填空：当点A位于______ 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______ .（用含a, b的式子表示）⑵应用：点A为线段BC外一动点，且BC = 3, AB= 1.如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.⑶拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2, PM = PB,/BPM = 90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.2 .抛物线23. (11y -x2 bx c经过点A,交y轴于点B(0 , - 2) •点P为抛物线上一个动点，经过点3P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D，连接PB,设点P的横坐标为m.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3) 如图2,将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD P',且旋转角/PBP丄/OAC,当2016年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4. 评分过程中，只给整数分数. 一、选择题每小题3分，共24分.、填空题每小题3分，共21分.三、解答题本大题共8个小题，满分75分. 2x_ (x 1)(x 1) .....(x 1)2若使分式有意义，只能取x =2，二原式=2 (8)2 117. 1. 4,1 ; ........................................... 2 分2. 按人数为4和1正确补全直方图.； ........................... 4分3.B ; .................................................... 6分4 3 14. -------------------- 12048(人). ......................................................8 分20 18. 1 .在Rt ^ ABC 中，点M 是AC 的中点，•••MA = MB ,•••/A =Z MBA................................................................. 2 分•••四边形ABED 是圆内接四边形，• /ADE +Z ABE = 180° ,16.原式=x(x 1) x 1 x 1解x 1得 2x 1 41 x i ，所以不等式组的整数解为—仙‘2又/ADE+Z MDE = 180° ,•••/ MDE = Z MBA.同理可证：Z MED = Z A. ...................................................................... 4分•••Z MDE = Z MED, /• MD =ME . ........................................................... 5 分2. ①2; ................................................. 7分②60° （或60）. ......................................................................................... 9 分19. 过点C作CD丄AB，垂足为D，贝U DB= 9.在Rt A CBD 中，Z BCD = 45°,•CD = DB 9 . ...................................tan 45在Rt^ACD 中，Z ACD = 37. 5°,•AD = CD • tan37. 5°= 9X0. 75= 6. 75.• AB= AD+ DB= 6. 75+ 9= 15. 75.15. 75-2. 25.-45 = 0.3 米/秒..•国旗应以约0. 3 米/秒的速度匀速上升.20. 1.设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.1分依题意得x 3y 26，解得x 5 . ....................................................... 3分3x 2y 29 y 7所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. ……4分2. 设购进A型节能灯m只，总费用为w元.依题意得w =5m +750 m . = 2m 350 . ............................................................. 5分T 2 0，•当m取最大值时w有最小值. ............................... 6分又m 3(50 m)，• m 37.5而m为正整数，•当m =37时，w最小= 2 37 350 276 . ............................... 8分此时50 37 13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯. ........ 9分21 . 1 . 0;2. 正确补全图像.;3. 可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可.4. ① 3,3 ; ® 2 ; @ 1 a 0 .23注：本题不累计给分，除3•中每条性质为2分外，其他每空1分. 22. 1 . CB 延长线上，a b ; ..................................... 2分2.①DC = BE .理由如下：•••△ ABD 和厶ACE 为等边三角形， •••AD =AB,AC =AE, Z BAD =Z CAE = 60°.•••/ BAD +Z BAC =Z CAE +Z BAC,即/ CAD =Z EAB. ......................................... 5 分 • △ CAD ^A EAB .• DC = BE ................................................................... 6 分②BE 长的最大值是4. ................................................................................... 8分 3. AM 的最大值为3 2 2，点P 的坐标为(2 ..2,.. 2) . ......................................... 10分【提示】如图1,构造△ BNP ^A MAP ,则NB =AM .由1.知，当点N 在BA 的延长线上时， NB有最大值如图2.,易得AN = 2 2，^AM = NB = 3 2.2 .过点P 作PE 丄x 轴于E ,4，解得 x = 3. •A3,0 ..•••抛物线y 2x 2 3232 3b3 2 c23.bx c 经过点 A3,0 .、B0,— 2.，23•抛物线的解析式为y4x 2 32 4 2.v点 P 的横坐标为 m P m,-m 2 m 2 D m , 2 .. 3 3 若厶BDP 为等腰直角三角形，则PD = BD .4 m . 32 ①当点P 在直线BD 上方时，PD = 2m 3 I .若点P 在y 轴左侧，则m<0, BD = ••• 2m 2 3 II .若点 4m = m , • m i = 0 舍去.，3 P 在y 轴右侧，则m >0, BD = 4m = m , • m i = 0舍去.，3m 2=丄舍去..27 m2=—2- 2 ②当点P 在直线BD 下方时，m >0, BD = m , PD = 2m 232m 2 3综上， 4 m = m , 3 7或丄 2 21./ m 1 = 0 舍去.，m 2=—2即当△ BDP 为等腰直角三角形，PD 的长为-或丄.…8分2 24聶 4)P(25 11) ............................ 3 ),P 3(8,32).【提示I ：/ PBP ' =Z OAC, 0A =3, 0C =4, 4 3 • AC = 5, /.sin / PBP ' = 4 , cos /PBP ' = 3 . 5 5 ①当点P '落在x 轴上时，过点D '作D ' N 丄x 轴，垂足为N , 交 BD 于点 M ,/ DBD '= 3. R( 一 5,—A3P 2( 5,11分如图 1, ND ' - MD ' = 2, 如图 2, ND ' + MD ' = 2, ••• R( - 5,4 5 4), P 2(5,/ ND ' P '= / PBP ' .，即 3(2m 2 -m)( 4 m ) 5 3 3 5，即 3(2m 2 4 m)( 4 m ) 5 3 3 54 5 4、2 23 3 ②当点P'落在y 轴上时，如图3,过点D '作D ' M 丄x 轴， 交BD 于点M ,过点P '作P ' N 丄y 轴，交MD '的延长线于点N , Z DBD '=Z ND' P '=Z PBP '.4 2 c 4 3P N = BM,即 （一mm ） m5 3 3 5AN xBDD图325 11 P3G 8,32\PN A *B M 70图2。

2016河南高考文科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（）。

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【参考答案】B【答案解析】集合A与集合B公共元素有3，5，故选B。

【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（２）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）。

（A）－3（B）－2（C）2（D）3【参考答案】A【答案解析】设，由已知，得，解得，选A.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）【参考答案】A【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为，选A.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（）。

（A）（B）（C）2（D）3【参考答案】D【答案解析】由余弦定理得，解得（舍去），选D.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）。

2016年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=（ ） A ．{1，3} B ．{3，5} C ．{5，7} D ．{1，7}2．（5分）设（1+2i ）（a +i ）的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2D ．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ） A ．B ．C ．2D ．35．（5分）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（，则该椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（5分）将函数y=2sin （2x +）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（的函数为（ ）A ．y=2sin （2x +）B ．y=2sin （2x +）C ．y=2sin （2x ﹣）D ．y=2sin （2x ﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（，则它的表面积是（ ）A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π8．（5分）若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则（，则（ ） A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c D ．c a ＞c b9．（5分）函数y=2x 2﹣e |x |在[﹣2，2]的图象大致为（的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（值满足（ ）A ．y=2xB ．y=3xC ．y=4xD ．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为（所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．（5分）若函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 在（﹣∞，在（﹣∞，++∞）单调递增，则a 的取值范围是（取值范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，]C ．[﹣，]D ．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x ，x +1），=（1，2），且⊥，则x= ． 14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．（5分）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2﹣2ay ﹣2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=2，则圆C 的面积为的面积为． 16．（5分）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为 元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知分）已知{{a n }是公差为3的等差数列，数列的等差数列，数列{{b n }满足b 1=1，b 2=，a n b n +1+b n +1=nb n ．（Ⅰ）求（Ⅰ）求{{a n }的通项公式； （Ⅱ）求（Ⅱ）求{{b n }的前n 项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P ﹣ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G ．（Ⅰ）证明：G 是AB 的中点；（Ⅱ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，如果备件不足再购买，则每个则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式||f（x）|＞1的解集．（Ⅱ）求不等式2016年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=（ ） A ．{1，3} B ．{3，5} C ．{5，7} D ．{1，7} 【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x |2≤x ≤5}， 则A ∩B={3，5}． 故选：B ．2．（5分）设（1+2i ）（a +i ）的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2D ．3【解答】解：（1+2i ）（a +i ）=a ﹣2+（2a +1）i 的实部与虚部相等， 可得：a ﹣2=2a +1， 解得a=﹣3． 故选：A ．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C ．4．（5分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=， ∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D ．5．（5分）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 则直线方程为：，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的， 可得：，4=b 2（），∴，=3，∴e==． 故选：B ．6．（5分）将函数y=2sin （2x +）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（的函数为（ ）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂）直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（，则它的表面积是（A．17π B．18π C．20π D．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图： 可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（，则（ ）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，正确；∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c ＞log b c ，故A 错误； a c ＞b c ，故C 错误； c a ＜c b ，故D 错误； 故选：B9．（5分）函数y=2x 2﹣e |x |在[﹣2，2]的图象大致为（的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵f （x ）=y=2x 2﹣e |x |， ∴f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x |=2x 2﹣e |x |， 故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e 2∈（0，1），故排除A ，B ； 当x ∈[0，2]时，f （x ）=y=2x 2﹣e x ， ∴fʹ（x ）=4x ﹣e x =0有解，故函数y=2x 2﹣e |x |在[0，2]不是单调的，故排除C ， 故选：D10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（值满足（ ）A ．y=2xB ．y=3xC ．y=4xD ．y=5x 【解答】解：输入x=0，y=1，n=1， 则x=0，y=1，不满足x 2+y 2≥36，故n=2， 则x=，y=2，不满足x 2+y 2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x 2+y 2≥36， 故y=4x ， 故选：C11．（5分）平面α过正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为（所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：如图：α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABA 1B 1=n ， 可知：n ∥CD 1，m ∥B 1D 1，∵△CB 1D 1是正三角形．m 、n 所成角就是∠CD 1B 1=60°．则m 、n 所成角的正弦值为：．故选：A ．12．（5分）若函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 在（﹣∞，在（﹣∞，++∞）单调递增，则a 的取值范围是（取值范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，]C ．[﹣，]D ．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 的导数为fʹ（x ）=1﹣cos2x +acosx ， 由题意可得fʹ（x ）≥0恒成立， 即为1﹣cos2x +acosx ≥0， 即有﹣cos 2x +acosx ≥0，设t=cosx （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0， 当t=0时，不等式显然成立； 当0＜t ≤1时，3a ≥4t ﹣，由4t ﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1， 可得3a ≥﹣1，即a ≥﹣； 当﹣1≤t ＜0时，3a ≤4t ﹣，由4t ﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1， 可得3a ≤1，即a ≤．综上可得a 的范围是的范围是[[﹣，]．另解：设t=cosx （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0， 由题意可得5﹣4+3a ≥0，且5﹣4﹣3a ≥0， 解得a 的范围是的范围是[[﹣，]．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x= ．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）= ． 【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2， 4π ．则圆C的面积为的面积为【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，两点，且||AB|=2，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在216000的利润之和的最大值为不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知分）已知{{a n}是公差为3的等差数列，数列的等差数列，数列{{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{{a n}的通项公式；（Ⅰ）求（Ⅱ）求{{b n}的前n项和．（Ⅱ）求【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{{a n}是公差为3的等差数列，又∵∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，即数列∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交P A于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥P A，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥P A，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心． 由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC． 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2． 在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=．△PEF19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在则每个500元．现需决策在购买机器时应如果备件不足再购买，则每个机器使用期间，如果备件不足再购买，同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0， ∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得fʹ（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由fʹ（x）＞0，可得x＞1；由fʹ（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增；②当a＜0时，若a=﹣，则fʹ（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由fʹ（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由fʹ（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由fʹ（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由fʹ（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增， 且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，f（x）在（1，+∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，OK=OAsin30°==OA，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°∴直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）因为OA=2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．四点所在圆的圆心．设设T 是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心． ∵OA=OB ，TA=TB ， ∴OT 为AB 的中垂线， 同理，OC=OD ，TC=TD ， ∴OT 为CD 的中垂线， ∴AB ∥CD ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ． 【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x 2+（y ﹣1）2=a 2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a 为半径的圆．化为一般式：x 2+y 2﹣2y +1﹣a 2=0．①由x 2+y 2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a 2=0； （Ⅱ）C 2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ， ∴x 2+y 2=4x ，② 即（x ﹣2）2+y 2=4．由C 3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x ， ∵曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，∴y=2x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程， ①﹣②得：4x ﹣2y +1﹣a 2=0，即为C 3 ， ∴1﹣a 2=0， ∴a=1（a ＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式||f（x）|＞1的解集．（Ⅱ）求不等式【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由||f（x）|＞1，可得（Ⅱ）由时，||x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当x≤﹣1时，时，||3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，当﹣1＜x＜时，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；时，||4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3． 当x≥时，综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lP A'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACBP2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{a n}是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．=×2××2×2=．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．。

2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.-13的相反数是（）A. -13B.13C.-3D.3【答案】：B【解析】：根据相反数的定义，很容易得到-13的相反数是13，选B。

2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－8【答案】：A【解析】：科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中110a≤＜，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

将0.00000095用科学记数法表示9.5×10－7，选A。

3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）【答案】：C【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视C。

4.下列计算正确的是（）B.（-3）2=6C.3a4-2a2=a2D.（-a3）2=a5一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A. 2B.3C.4D.5【答案】：C【解析】：本题考查了反比例函数y=kx（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，已知△AOB的面积求k的方法是：k1xy222==，∴k=4.故选C.6.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是（）A.6B.5C.4D.3【答案】：D【解析】：本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求BC=6，再得到DE∥BC，且DE等于BC的一半，即12×6 =3，故选D。

7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】：A【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A。

河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上）1。

若集合M ={}1,1,3-a ，N ={}2,2a -，N 为M 的子集，则a 的值是（）A ．—1B ．1C ．0D ．32.不等式1<+b x 的实数集为{}13-<<-x x ，则实数b 的值是（ ）A ．2B ．—2C ．2±D ．03.函数x y 24-=的定义域是( ）A ．)[∞+,2B ．](2,∞-C ．[]2,0D ．()+∞∞-,4.三角函数x y 2cos =的最小正周期是（ )A ．πB ． π5.0C ． π2D ．π45.若n m ==5ln ,2ln ，则n m e +2的值是( ）A ．2B ．5C ．20D ．106.下列函数中,在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上是减函数的是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2x y =7.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是( ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．前三种情况都有可能8。

设向量()()a AC AB ,1,1,2==,且AB ⊥AC ,则a 的值是（ ）A ．0.5B ．—0.5C ．-2D ．29.把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本,不同分法的种类数为( )A ．4821C CB ．48PC ．48CD ．4821C 10.()62-x 的展开式中2x 的系数是（ ）A ．96B ．—240C ．—96D ．240二、填空题(每小题3分,共24分)11。

已知函数()()1112+--=x x x f ,则()1+x f = 。

12.10log 33= .13.若数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2,则6a = 。

【河南高考数学】 2016年河南高考数学试题及答案【河南高考数学】 2016年河南高考数学试题及答案【河南高考数学】 2016年河南高考数学试题及答案今天是高考的第一天，高考数学在下文考完，由于数学试题尚未公布，小编暂时整理了往年的数学试题，欢迎参考!绝密?启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。

第?卷1至3页，第?卷4至6页。

注意事项:1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第?卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第?卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量=(-4，-3)，则向量=(A)(-7，-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1，4)(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1，则z=(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为(A) (B) (C) (D)(5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y =8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=(A)3 (B)6 (C)9 (D)12(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.若集合M ={}1,1,3-a ，N ={}2,2a-，N 为M 的子集，则a 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0D ．3 2.不等式1<+b x 的实数集为{}13-<<-x x ，则实数b 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．0 3.函数x y 24-=的定义域是（ ）A ．)[∞+,2B ．](2,∞-C ．[]2,0D ．()+∞∞-, 4.三角函数x y 2cos =的最小正周期是（ ）A ．πB ． π5.0C ． π2D ．π4 5.若n m ==5ln ,2ln ，则n m e+2的值是（ ） A ．2 B ．5C ．20D ．10 6.下列函数中，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上是减函数的是（ ） A ．x y sin = B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2x y = 7.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．前三种情况都有可能8.设向量()()a ,1,1,2==，且⊥，则a 的值是（ ）A ．B ．C ．-2D ．29.把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（ ）A ．4821C CB ．48PC ．48CD ．4821C 10.()62-x 的展开式中2x 的系数是（ ）A ．96B ．-240C ．-96D ．240二、填空题（每小题3分，共24分)11.已知函数()()1112+--=x x x f ，则()1+x f = .12.10log 33= .13.若数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则6a = . 14.24tan 247tan 24tan 247tan ππππ--= . 15.若椭圆122=+y mx 的焦距是2，则m = . 16.在等差数列{}n a 中，若6a =10，14a =20，则10a = .17.圆心是（0,1），半径为1的圆的标准方程是 .18.将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，DAB ∠= .三、计算题（每小题8分，共24分）19.在等比数列{}n a 中，若113=-a a ，224=-a a ，求首项1a 及公比q .20.求焦点在x 轴上，实半轴长为2，且离心率为23的双曲线方程.21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.（1）恰有2件次品的概率1P ；（2）恰有1件次品的概率2P .四、证明题（每小题6分，共12分）22.若()1,0∈x ，求证：33log x <x 3log <3x .23.在正方体1111ABCD A B C D -中（如下图所示），求证：直线AC ⊥平面1DBB .D 1 C 1 B 1 A 1 D CA B五、综合题（10分） 24.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，且同时满足如下三个条件：A b a sin 32=； ⋅=23； c a +=4 请解决如下两个问题：（1）求B ∠；（2）求b .。

2016年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题：☎每小题 分，共 分✆．31-的相反数是☎ ✆✌．31- ．31 ．－ ．．某种细胞的直径是  米，将  用科学记数法表示为☎ ✆✌． × － ． × － ．  × － ． × － ．下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是☎ ✆✌． ． ． ．．下列计算正确的是☎ ✆✌．228=- ．☎－ ✆ ＝ ． ♋ － ♋ ＝♋ ．☎－♋ ✆ ＝♋．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点✌作✌⊥⌧轴于点 ，连接✌，若 △✌＝ ，则 的值为☎ ✆✌． ． ． ．．如图，在△✌中，∠✌＝ °，✌＝ ，✌＝ ． ☜垂直平分✌交✌于点☜，则 ☜的长为☎✆✌． ． ． ．．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数   ☎♍❍✆方差  ☎✆✌．甲 ．乙 ．丙 ．丁．如图，已知菱形 ✌的顶点 ☎， ✆， ☎， ✆，若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 °，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为☎✆✌．☎ ，－ ✆ ．☎－ ，－ ✆ ．☎2， ✆ ．☎，－2✆二、填空题☎每小题 分，共 分✆．计算：☎－ ✆ －38＝．．如图，在□✌中， ☜⊥✌交对角线✌于点☜，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是．．若关于⌧的一元二次方程⌧ ＋ ⌧－ ＝ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围．．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是．．已知✌☎， ✆， ☎， ✆是抛物线⍓＝－⌧ ＋♌⌧＋♍上两点，该抛物线的顶点坐标是．．如图，在扇形✌中，∠✌＝ °，以点✌为圆心， ✌的长为半径作弧 交弧✌于点 ．若 ✌＝ ，则阴影部分的面积为．．如图，已知✌  ，✌⊥ ，✌＝ ．点☜为射线 上一个动点，连接✌☜，将△✌☜沿✌☜折叠，点 落在点 处，过点 作✌的垂线，分别交✌， 于点 、☠．当点 为线段 ☠的三等分点时， ☜的长为．三、解答题：☎本大题共 个小题，满分 分✆．☎ 分✆先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中⌧的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取． ．☎ 分✆在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：                     对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题： ☎ ✆填空：❍＝ ，⏹＝ ； ☎✆补全频数统计图；☎ ✆这 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在 组； ☎ ✆若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数． ．☎ 分✆如图，在 ♦△✌中，∠✌＝ °，点 是✌的中点，以✌为直径作⊙ 分别交✌、 于点 、☜． ☎ ✆求证： ＝ ☜； ☎✆填空：①若✌＝ ，当✌＝ 时， ☜＝ ；②连接 、 ☜，当∠✌的度数为 时，四边形 ☜是菱形．组步数分组频✌ ≤⌧＜  ≤⌧＜  ≤⌧＜  ❍ ≤⌧＜  ☜≤⌧＜⏹．☎ 分✆如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部✌点的仰角为 °，旗杆底部 点的俯角为 °．升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？☎参考数据：♦♓⏹  ＝ ，♍☐♦  ＝  ，♦♋⏹  ＝  ✆．☎ 分✆学校准备购进一批节能灯，已知 只✌型节能灯和 只 型节能灯共需 元； 只✌型节能灯和 只 型节能灯共需 元．☎ ✆求一只✌型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元？☎✆学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且✌型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．．☎ 分✆某班“数学兴趣小组”对函数⍓＝⌧ － ⌧ 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．☎ ✆自变量x的取值范围是全体实数，⌧与⍓的几组对应值列表如下：⌧…－ －－ － …⍓… ❍ － －  …＝．☎✆根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分．☎ ✆观察函数图像，写出两条函数的性质：☎ ✆进一步探究函数图像发现：①函数图像与⌧轴有个交点，所以对应方程⌧ － ⌧ ＝ 有个实数根；②方程⌧ － ⌧ ＝ 有个实数根；③关于x的方程⌧ － ⌧ ＝♋有 个实数根，♋的取值范围是．．☎ 分✆☎ ✆发现：如图 ，点✌为线段 外一动点，且 ＝♋，✌＝♌．填空：当点✌位于时，线段✌的长取得最大值，且最大值为．☎用含♋，♌的式子表示✆☎✆应用：点✌为线段 外一动点，且 ＝ ，✌＝ ．如图 所示，分别以✌、✌为边，作等边三角形✌和等边三角形✌☜，连接 、 ☜．①请找出图中与 ☜相等的线段，并说明理由；②直接写出线段 ☜长的最大值．☎ ✆拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点✌的坐标为☎， ✆，点 的坐标为☎， ✆，点 为线段✌外一动点，且 ✌＝ ， ＝ ，∠ ＝ °．请直接写出线段✌长的最大值及此时点 的坐标．．☎ 分✆如图 ，直线n x y +-=34交⌧轴于点✌，交⍓轴于点 ☎， ✆．抛物线c bx x y ++=232经过点✌，交y 轴于点 ☎，－ ✆．点 为抛物线上一个动点，经过点 作⌧轴的垂线 ，过点 作 ⊥ 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为❍．☎ ✆求抛物线的解析式；☎✆当△ 为等腰直角三角形时，求线段 的长；☎ ✆如图 ，将△ 绕点 逆时针旋转，得到△  ，且旋转角∠  ＝∠ ✌，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标． 年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． ．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． ．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题每小题 分，共 分．．原式＝22)1()1)(1()1(+-+÷+-x x x x x x ………………………………………… 分 ＝111-+•+-x x x x ＝1--x x ……………………………………………… 分 解⎩⎨⎧<-≤-4121x x 得251<≤-x ，所以不等式组的整数解为－   ……… 分若使分式有意义，只能取x ＝ ，∴原式＝2122-=--………………… 分． ． ； …………………………………………………………………… 分 ．按人数为 和 正确补全直方图．； …………………………………… 分 ． ； ………………………………………………………………………… 分 ．)(4820134120人=++⨯． ………………………………………………… 分 ． ．在 ♦△✌中，点 是✌的中点，∴ ✌＝ ，∴∠✌＝∠ ✌． ………………………………………………… 分∵四边形✌☜是圆内接四边形， ∴∠✌☜＋∠✌☜＝  ° 又∠✌☜＋∠ ☜＝  ° ∴∠ ☜＝∠ ✌．同理可证：∠ ☜＝∠✌． …………………………………………………… 分∴∠☜＝∠ ☜ ∴ ＝☜． …………………………………………… 分．① ； ……………………………………………………………………… 分② °☎或 ✆． …………………………………………………………………… 分． 过点 作 ⊥✌，垂足为 ，则 ＝ ． ………………………… 分在 ♦△ 中，∠ ＝ °，∴ ＝945tan =DB． ……………………………………………………………分在 ♦△✌中，∠✌＝ ． °，∴✌＝ ·♦♋⏹ ． °＝ × ． ＝ ． ． ………………………………… 分∴✌＝✌＋ ＝ ． ＋ ＝． ． ………………………………………… 分 ． － ． ．÷ ＝  米 秒．．∴国旗应以约 ． 米 秒的速度匀速上升． …………………………………… 分． ．设一只✌型节能灯的售价是x 元，一只 型节能灯的售价是y 元． 分依题意得⎩⎨⎧=+=+2923263y x y x ，解得⎩⎨⎧==75y x ． …………………………………………分所以一只✌型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元． …… 分．设购进✌型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝ m ＋ m -．＝3502+-m ．…………………………………… 分 ∵02<-，∴当m 取最大值时w 有最小值． ………………………………… 分又∵)50(3m m -≤，∴5.37≤m而m 为正整数，∴当m ＝ 时，w 最小＝276350372=+⨯-．………………… 分此时133750=-．所以最省钱的购买方案是购进 只✌型节能灯， 只 型节能灯． ……… 分． ． ；．正确补全图像．；．可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可．．① ；② ；③01<<-a ．注：本题不累计给分，除 ．中每条性质为 分外，其他每空 分．． ． 延长线上，b a +； ………………………………………………… 分．① ＝ ☜．理由如下：∵△✌和△✌☜为等边三角形，∴✌＝✌ ✌＝✌☜ ∠ ✌＝∠ ✌☜＝ °．∴∠ ✌＋∠ ✌＝∠ ✌☜＋∠ ✌ 即∠ ✌＝∠☜✌． ……………………… 分∴△ ✌≌△☜✌． ∴ ＝ ☜ …………………………………………… 分② ☜长的最大值是 ． ………………………………………………………… 分 ．✌的最大值为223+，点 的坐标为)2,22(-． ………………… 分【提示】如图 ，构造△ ☠≌△ ✌，则☠＝✌．由 ．知，当点☠在 ✌的延长线上时，☠有最大值如图 ．，易得✌☠＝22，∴✌＝☠＝223+．过点 作 ☜⊥x 轴于☜， ☜＝✌☜＝2，∴ )2,22(-． ．由直线n x y +-=34过点  ．，得n ＝ ． ∴434+-=x y 当y ＝ 时，4340+-=x ，解得x ＝ ． ∴✌ ．． …………………… 分 ∵抛物线c bx x y ++=232经过点✌ ．、 ，－ ．， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-++⨯=c c b 2333202，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=234c b ． ∴抛物线的解析式为234322--=x x y ． ……………………………………… 分．∵点 的横坐标为m ，∴ 23432,2--m m m ．， m ，2-．． …………… 分若△ 为等腰直角三角形，则 ＝ ．①当点 在直线 上方时， ＝m m 34322-． ✋．若点 在y 轴左侧，则m ， ＝m -．∴m m 34322-＝m -，∴m ＝ 舍去．，m ＝21舍去．． ……………………… 分 ✋✋．若点 在y 轴右侧，则m ， ＝m ． ∴m m 34322-＝m ，∴m ＝ 舍去．，m ＝27． ……………………………… 分②当点 在直线 下方时，m ， ＝m ， ＝m m 34322+-． ∴m m 34322+-＝m ，∴m ＝ 舍去．，m ＝21． …………………………… 分综上，m ＝27或21． 即当△ 为等腰直角三角形， 的长为27或21．… 分．)3454,5(1+-P )3454,5(2+-P )3211,825(3P ． ……………………… 分 【提示】∵∠ ′＝∠ ✌ ✌＝ ＝∴✌＝  ∴♦♓⏹∠ ′＝54 ♍☐♦∠ ′＝53． ①当点 ′落在x 轴上时，过点 ′作 ′☠⊥x 轴，垂足为☠， 交 于点 ，∠ ′＝∠☠′ ′＝∠ ′．如图 ，☠′－ ′＝ ，即2)54()3432(532=---m m m ． 如图 ，☠′＋ ′＝ ，即2)54()3432(532=-+-m m m ． ∴)3454,5(1+-P )3454,5(2+-P ． ②当点 ′落在y 轴上时，如图 ，过点 ′作 ′ ⊥x 轴，交 于点 ，过点 ′作 ′☠⊥y 轴，交 ′的延长线于点☠，∠ ′＝∠☠′ ′＝∠ ′．∵ ′☠＝  即m m m 53)3432(542=- ∴)3211,825(3P ．。

2016年河南省普通高中招生数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.-13的相反数是（）A. -13B.13C.-3D.3【答案】：B2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－8【答案】：A3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）【答案】：C4.下列计算正确的是（）DCBA7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】：A8.如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A.（1，-1）B.（-1，-1）C.0） D.（0，【答案】：B二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：（-2）0= 。

【答案】： －110.如图，在ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E,若∠1=200，则∠2的度数为 。

【答案】：1100。

11.若关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

【答案】：1100。

12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。

【答案】：14。

13.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。

【答案】：（1，4）。

14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，以点A 为圆心， OA 的长为半径作OC第10题AC交AB 于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积是 。

【答案】13π15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B /处，过点B /作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N,当点B /为线段MN 的三等份点时，BE 的长为 .【答案】：2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组x 12x 14-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取。

2016 年河南省一般高中招生数学试题及答案分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1的相反数是（）3A. -1 B. 133【答案】： B【分析】：依据相反数的定义，很简单获得- 1 的相反数是 1，选 B 。

332. 某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法表示为（ ） A.9.5 × 10－ 7×10－8 C.0.95 × 10－ 7 D. 95 ×10－8【答案】： A【分析】： 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，此中 1 a ＜10 ， n 为整数。

确立 n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同。

当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数。

将用科学记数法表示9.5 × 10－7，选 A 。

3. 下边几何图形是由四个同样的小正方体搭成的， 此中主视图和左视图同样的是（ ）ABCD【答案】： C【分析】：此题考察了三视图的知识，主视图是从物体的前方看获得的视图，左视图是从物体的左面看获得的视图，找到主视图和左视图同样的是 ，选 C 。

4. 以下计算正确的选项是（ ） A. 8 - 2 = 2 B. （-3 ）2=64-2a 2=a 2 D.（ -a 3）2 =a 5【答案】： A【分析】：依占有理数的定义幂的运算性质，运算正确的选项是 A ，选 A 。

5. 如图，过反比率函数 y= k（x ＞0）的图像上一点 A 作 AB ⊥x 轴于点 B ，连x 接 AO ，若 S △ AOB =2，则 k 的值为（ ）. . .【答案】： Cy【分析】：此题考察了反比率函数y= k（ x＞ 0）的图像上一x点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B，连结 AO，已知△ AOB的面积求k 的方法是：k1xy 2 ，∴k=4.应选C. 226. 如图，在△ ABC中，∠ACB=90，AC=8，AB=10,DE 垂直均分 AC交 AB于点 E，则 DE的长是（）【答案】： D【分析】：此题考察了直角三角形中勾股定理的应用及垂直均分线的性AO B x第5题ADE质，先求 BC=6，再获得DE∥BC，且DE等于BC的一半，即1C第6题B 2×6 =3，应选 D。

河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项就是正确得，请将正确选项涂在答题卡上）1、若集合M ={}1,1,3-a ，N ={}2,2a -，N 为M 得子集，则a 得值就是（） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．32、不等式1<+b x 得实数集为{}13-<<-x x ，则实数b 得值就是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．03、函数x y 24-=得定义域就是（ ）A ．)[∞+,2B ．](2,∞-C ．[]2,0D ．()+∞∞-,4、三角函数x y 2cos =得最小正周期就是（ ）A ．πB ． π5.0C ． π2D ．π45、若n m ==5ln ,2ln ，则n m e +2得值就是（ ）A ．2B ．5C ．20D ．106、下列函数中，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上就是减函数得就是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2x y =7、在空间中垂直于同一条直线得两条直线一定就是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．前三种情况都有可能8、设向量()()a ,1,1,2==，且AB ⊥AC ，则a 得值就是（ ）A ．0、5B ．-0、5C ．-2D ．29、把8本不同得书分给甲乙两人，每人4本，不同分法得种类数为（ ）A ．4821C CB ．48PC ．48CD ．4821C 10、()62-x 得展开式中2x 得系数就是（ ）A ．96B ．-240C ．-96D ．240二、填空题（每小题3分，共24分)11、已知函数()()1112+--=x x x f ，则()1+x f = 、12、10log 33= 、13、若数列{}n a 得前n 项与n n S n +=2，则6a = 、14、24tan 247tan 24tan 247tan ππππ--= 、 15、若椭圆122=+y mx 得焦距就是2，则m = 、 16、在等差数列{}n a 中，若6a =10，14a =20，则10a = 、17、圆心就是（0,1），半径为1得圆得标准方程就是 、18、将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，DAB ∠= 、三、计算题（每小题8分，共24分）19、在等比数列{}n a 中，若113=-a a ，224=-a a ，求首项1a 及公比q 、20、求焦点在x 轴上，实半轴长为2，且离心率为23得双曲线方程、 21、从含有2件次品得7件产品中，任取2件产品，求以下事件得概率、（1）恰有2件次品得概率1P ；（2）恰有1件次品得概率2P 、四、证明题（每小题6分，共12分）22、若()1,0∈x ，求证：33log x <x 3log <3x 、23、在正方体1111ABCD A B C D -中（如下图所示），求证：直线AC ⊥平面1DBB 、D 1 C 1 B 1 A 1 D C AB五、综合题（10分） 24、在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,得对边分别为c b a ,,，且同时满足如下三个条件：A b a sin 32=； BC BA ⋅=23； c a +=4 请解决如下两个问题：（1）求B ∠；（2）求b 、。

2016年河南省普通高中招生考试试卷数学(考试时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －13的相反数是 ( )A. －13B. 13C. －3D. 32. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A. 9.5×10－7 B. 9.5×10－8C. 0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 ( )4. 下列计算正确的是 ( ) A. 8－2＝ 2 B. (－3)2＝6 C. 3a 4－2a 2＝a 2 D. (－a 3)2＝a 55. 如图，过反比例函数y ＝kx(x >0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S ⊥AOB ＝2，则k 的值为( )第5题图A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ， 则DE 的长为 ( )第6题图A. 6B. 5C. 4D. 37. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁第8题图8. 如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D. (0，－2) 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－2)0－38＝________．10. 如图，在⊥ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若⊥1＝20°，则⊥2的度数为________．第10题图11. 若关于x 的一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是________．13. 已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________．14. 如图，在扇形AOB 中，⊥AOB ＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC︵交AB ︵于点C .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．第14题图15. 如图，已知AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3.点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将⊥ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点 M ，N .当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(xx 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1<4的整数解中选取．17. (9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表第17题图请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m ＝________，n ＝________； (2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组； (4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18. (9分)如图，在Rt ⊥ABC 中，⊥ABC ＝90°，点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊥O 分别交AC ，BM 于点D ，E .(1)求证：MD ＝ME ； (2)填空：⊥若AB ＝6，当AD ＝2DM 时，DE ＝______；⊥连接OD ，OE ，当⊥A 的度数为______时，四边形ODME 是菱形．第18题图19. (9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)第19题图20. (9分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21. (10分)某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m ＝________．第21题图(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：⊥函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；⊥方程x2－2|x|＝2有________个实数根；⊥关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．第22题图⊥22. (10分)(1)发现如图⊥，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________(用含有a，b的式子表示)．(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.如图⊥所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.⊥请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；⊥直接写出线段BE长的最大值．第22题图⊥(3)拓展如图⊥，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，⊥BPM＝90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．第22题图⊥备用图23. (11分)如图⊥，直线y＝－43x＋n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝23x2＋bx＋c经过点A，交y轴于点B(0，－2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当⊥BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图⊥，将⊥BDP绕点B逆时针旋转，得到⊥BD′P′，且旋转角⊥PBP′＝⊥OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出．．．．点P的坐标．第23题图2016年河南省普通高中招生考试·数学一、选择题1. B2. A3. C4. A5. C 【解析】 ⊥点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且AB⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，⊥k ＝xy ，⊥点A 在第一象限，⊥x 、y 都是正数，⊥S ⊥AOB ＝12OB ×AB ＝12xy ，⊥S ⊥AOB ＝2，⊥k ＝xy ＝4.6. D 【解析】⊥DE 垂直平分AC ，⊥⊥ADE ＝90°，点D 是AC 中点，⊥⊥ACB ＝90°，⊥DE ⊥BC ，⊥DE 是⊥ABC 的中位线，⊥BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6，⊥ DE ＝12BC ＝3.7. A 【解析】本题考查平均数和方差的意义．从平均成绩看甲、丙两人比乙、丁两人高，都是185，故应从甲、丙两人中选，又因为甲与丙的方差分别是3.6与7.4，甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比丙的成绩稳定，所以应该选择甲．8. B 【解析】⊥菱形OABC 的顶点O (0，0)，点B 的坐标是(2，2)，⊥BO 与x 轴的夹角为45°，⊥菱形的对角线互相垂直平分，⊥点D 是线段OB 的中点，⊥点D 的坐标是(1，1)，⊥菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，⊥每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，⊥60÷8＝7……4，⊥第60秒时是把菱形绕点O 逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，⊥点D 的对应点落在第三象限，且对应点与点D 关于原点O 成中心对称，⊥第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(－1，－1)． 二、填空题9. －1 【解析】原式＝1－2＝－1.10. 110° 【解析】 ⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥CD ⊥AB ，⊥⊥CAB ＝⊥1＝20°，⊥BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，⊥⊥ABE ＝90°，⊥⊥2＝⊥CAB ＋⊥ABE ＝20°＋90°＝110°.11. k ＞－94 【解析】⊥一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，⊥b 2－4ac ＝32－4×1×(－k )＞0，即9＋4k ＞0，解得k ＞－94.12. 14【解析】画树状图如解图：第12题解图共有16种情况，其中两人分到同一组的情况有4种，因此小明和小亮同学被分在同一组的概率是416＝14.13. (1，4) 【解析】⊥A (0，3)、B (2，3)，两点纵坐标相同，⊥A 、B 两点关于直线x ＝1对称，⊥抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，⊥当x ＝0时，y ＝3，⊥c ＝3，⊥抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－12＋2×1＋3＝4，⊥抛物线的顶点坐标是(1，4)．14. 3－π3【解析】 如解图，连接OC 、AC ，由题意得，OA ＝OC ＝AC ＝2，⊥⊥AOC 为等边三角形，⊥BOC ＝30°，⊥S 扇形OBC ＝30×π×22360＝13π，S ⊥AOC ＝12×2×3＝3，S 扇形AOC ＝60×π×22360＝2π3，则阴影部分的面积为：S 扇形OBC －(S 扇形AOC －S ⊥AOC )＝S 扇形OBC ＋S ⊥AOC －S 扇形AOC ＝13π＋3－2π3＝3－π3.第14题解图15.322或355 【解析】当点B′为线段MN 的三等分点时，需分两种情况讨论：(1)如解图⊥，当B′M ＝13MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝13MN ＝13AB ＝1，BN ＝AM ，由折叠的性质可得AB ＝AB′＝3，⊥AB′E ＝⊥ABC ＝90°，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－12＝22，⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，⊥EN B′M ＝B′N AM ，即EN 1＝222，解得EN ＝22，⊥BE ＝BN －EN ＝22－22＝322；(2)如解图⊥，当B′M ＝23MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝23MN ＝23AB ＝2，B′N ＝1，BN ＝AM ，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－22＝5，由折叠性质可得⊥AB′E ＝90°，⊥⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，EN B′M ＝B′N AM ，即EN 2＝15，解得EN ＝25＝255，⊥BE ＝BN －EN ＝5－255＝355，综上所述，BE 长度是322或355.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝x －x 2－x x 2＋x ÷ （x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(3分)＝－x 2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1） ＝－x x －1.(5分)解⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52，⊥不等式组的整数解为－1，0，1，2，(7分) ⊥要使分式有意义，则x 只能取2， ⊥原式＝－22－1＝－2.(8分)17. 解： (1)4；1；(2分)解法提示⊥在7500≤x ＜8500中，有8430，8215，7638，7850，共4个数据，⊥m ＝4；⊥在9500≤x ＜10500中，有9865，1个数据， ⊥n ＝1.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第17题解图(4分) (3)B ；(6分)解法提示⊥有20名“健步走运动”团队成员， ⊥中位数是第十名和第十一名成员步数的平均数． ⊥这两名成员均在B 组，⊥这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组(6500≤x ＜7500)． (4)120×4＋3＋120＝48(人)．答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人．(9分) 18. (1)证明：在Rt⊥ABC 中，点M 是AC 的中点， ⊥MA ＝MB ，⊥A ＝⊥MBA.(2分)第18题解图⊥如解图⊥，连接ED ，⊥四边形ABED 是圆内接四边形， ⊥⊥ADE ＋⊥ABE ＝180°， 又⊥⊥ADE ＋⊥MDE ＝180°， ⊥⊥MDE ＝⊥MBA ，同理可证：⊥MED ＝⊥A ，(4分) ⊥⊥MDE ＝⊥MED ，⊥MD ＝ME .(5分) (2)解：⊥2；(7分)解法提示由(1)可得DE ⊥AB ， ⊥⊥DME ⊥⊥AMB ，⊥DE AB ＝DMAM ，当AD ＝2DM 时，DM AM ＝13，⊥DE 6＝13， ⊥DE ＝2. ⊥ 60°.(9分)第18题解图⊥解法提示如解图⊥，连接BD ，当四边形ODME 是菱形时， 则DM ＝OD ＝OE ＝ME ，OD ⊥EM ， ⊥点O 是AB 的中点， ⊥点D 是AM 的中点， ⊥AB 是⊥O 的直径， ⊥BD 是AM 上的高，又⊥AM ＝BM ，点D 是AM 中点， ⊥⊥ABM 是等边三角形，则⊥A ＝60°.19. 解：如解图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则DB ＝9，(1分) 在Rt⊥CBD 中，⊥BCD ＝45°， ⊥CD ＝DBtan45°＝9，(3分)在Rt⊥ACD 中，⊥ACD ＝37°， ⊥AD ＝CD ·tan37°≈9×0.75＝6.75，(6分) ⊥AB ＝AD ＋DB ≈6.75＋9＝15.75，(7分) ⊥(15.75－2.25)÷45＝0.3(米/秒)，⊥国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升．(9分)第19题解图20. 解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝263x ＋2y ＝29， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝7，(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元．(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元． 依题意得w ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.(5分) ⊥－2＜0，⊥当m 取最大值时，w 有最小值．(6分) 又⊥m ≤3(50－m )，⊥m ≤37.5，而m 为正整数，⊥当m ＝37时，w 最小＝－2×37＋350＝276，(8分) 此时50－37＝13，所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯．(9分)【一题多解】(2)设购进A型节能灯m只，所以购进B型节能灯(50－m)只，由题意可得：m≤3(50－m)，(5分)解得：m≤37.5，⊥两种节能灯数量之和为定值，A型节能灯售价低，⊥购买A型节能灯数量最多时最省钱．(6分)⊥当x＝37时最省钱，50－37＝13，⊥最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只．(9分)21.解：(1)0；(1分)(2)如解图所示：第21题解图(2分)(3)⊥函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)；⊥函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)；(4分)⊥从图象信息直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大；⊥在x＜－2或x＞2时，函数值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)(6分)(4)⊥3；3；⊥2; ⊥－1＜a＜0.(10分)解法提示⊥观察图象可知函数图象与x轴有3个交点，⊥方程x2－2|x|＝0有3个不相等的实数根；⊥把抛物线y＝x2－2|x|向下平移2个单位，得抛物线y＝x2－2|x|－2，则抛物线y＝x2－2|x|－2与x轴只有2个交点，⊥方程x2－2|x|－2＝0有2个不相等的实数根；⊥把抛物线y＝x2－2|x|向上平移a(0＜a＜1)时，抛物线与x轴有4个交点，⊥抛物线解析式y＝x2－2|x|－a中，0＜－a＜1，⊥－1＜a＜0.22.解：(1)CB延长线上；a＋b；(2分)(2)⊥DC＝BE，理由如下：⊥⊥ABD和⊥ACE为等边三角形，⊥AD＝AB，AC＝AE，⊥BAD＝⊥CAE＝60°，⊥⊥BAD＋⊥BAC＝⊥CAE＋⊥BAC，即⊥CAD＝⊥EAB，(5分)⊥⊥CAD⊥⊥EAB，⊥DC＝BE；(6分)⊥BE长的最大值是4.(8分)(3)AM的最大值是3＋22，点P的坐标是(2－2，2)．(10分)解法提示如解图⊥，构造⊥BNP⊥⊥MAP，则NB＝AM，由(1)得出当点N在BA的延长线上时，NB有最大值(如解图⊥)，易得AN＝22，所以AM＝NB＝3＋22，过点P作PE⊥x轴于点E，PE＝AE＝2，所以点P的坐标是(2－2，2)．第22题解图23.解：(1)由直线y＝－43x＋n过点C(0，4)，得n＝4，⊥y＝－43x＋4.当y＝0时，0＝－43x＋4，解得x＝3，⊥A(3，0)，⊥抛物线y＝23x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(0，－2)，⊥⎩⎪⎨⎪⎧0＝23×32＋3b＋c－2＝c，⊥⎩⎪⎨⎪⎧b＝－43c＝－2，⊥抛物线的解析式为y＝23x2－43x－2；(3分)(2)⊥点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，⊥P(m，23m2－43m－2)，D(m，－2)，(4分)若⊥BDP为等腰直角三角形，则PD＝BD，⊥当点P在直线BD上方时，PD＝23m2－43m，(⊥)若点P在y轴左侧，则m＜0，BD＝－m，⊥23m2－43m＝－m，⊥m1＝0(舍去)，m2＝12(舍去)；(5分)(⊥)若点P在y轴右侧，则m＞0，BD＝m，⊥23m2－43m＝m，⊥m3＝0(舍去)，m4＝72；(6分)⊥当点P在直线BD下方时，m＞0，BD＝m，PD＝－23m2＋43m，⊥－23m2＋43m＝m，⊥m5＝0(舍去)，m6＝12，(7分)综上，m ＝72或12，即当⊥BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为72或12.(8分)(3)P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．(11分)第23题解图⊥解法提示⊥⊥PBP ′＝⊥OAC ，OA ＝3，OC ＝4， ⊥AC ＝5，⊥sin⊥PBP ′＝45，cos⊥PBP ′＝35.⊥当点P ′落在x 轴上时，过点D ′作D ′N ⊥x 轴，垂足为N ，交BD 于点M ，⊥DBD ′＝⊥ND ′P ′＝⊥PBP ′， PD ＝y P ＋2＝23m 2－43m ，如解图⊥，ND ′－MD ′＝2， ⊥ND ′＝P ′D ′·cos⊥ND ′P ′ ＝35PD ＝35(23m 2－43m )， MD ′＝BD ′·sin⊥DBD ′ ＝45BD ＝－45m ，即35(23m 2－43m )－(－45m )＝2，第23题解图⊥解得m ＝－5或m ＝5(舍去)， ⊥P 1(－5，45＋43)； 如解图⊥，ND′＋MD′＝2， 即35(23m 2－43m )＋45m ＝2， 解得m ＝－5(舍去)，m ＝5， ⊥P 2(5，－45＋43)；第23题解图⊥⊥当点P ′落在y 轴上时，如解图⊥，过点D′作D′M ⊥x 轴，交BD 于点M ，过点P ′作P′N ⊥y 轴，交MD′的延长线于点N ， ⊥⊥DBD′＝⊥ND′P ′＝⊥PBP′， ⊥P′N ＝BM ，P′N ＝P′D ′·sin⊥ND′P′＝45PD ＝45(23m 2－43m )，BM ＝BD′·cos⊥DBD ′＝35BD ＝35m ，即45(23m 2－43m )＝35m ， ⊥P 3(258，1132)．综上所述，P 点坐标为P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．。