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准确数与近似数准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等.精确度：描述一个近似数的近似程度的量.一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.（1）0.90149（精确到千分位）；（2）0.4030（精确到百分位）；（3）0.02866（精确到0.0001）；（4）3.5486（精确到十分位）.析解：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去；另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.（1）0.90149≈0.901；（2）0.4030≈0.40；（3）0.02866≈0.0287；（4）3.5486≈3.5.例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）2.4万；（2）400万.析解：对于带有“文字单位”的近似数，在求精确度时，需要将这个数还原成具体数.（1）因为2.4万=24000，其中“4”处于千位，因此精确到千位；（2）因为400万=4000000，其中400万中的末位数字“0”处于万位，因此400万精确到万位.近似数的有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. 第一个非0数字前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数学中的“0”和后面的“0”都是有效数字.例4 下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位？它们有哪几个有效数字？（1）0.035；（2）5.780万；（3）4.50万；析解：有效数字的算法与精确度正好相反，有效数字是从最左边，而精确度是从最右边.（1）0.035精确到千分位，有效数字是3，5；（2）5.780精确到千分位，有效数字是5，7，8，0；（3）4.50万精确到百位，有效数字是4，5，0；用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其有效数字和数a的有效数字相同，精确度由n和a的小数的位数确定.例5 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?。
准确数和近似数的例子准确数和近似数是数学中非常重要的概念，在日常生活中也是经常被使用的。
准确数是指精确的数字，可以被无限精确地表示。
而近似数则是指由于计算精度或其他原因而不能被无限精确表示的数字。
在本文中，将会介绍一些准确数和近似数的例子，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、准确数的例子1、圆周率π（Pi）圆周率π是一个十分著名的准确数，它表示圆的周长与直径之比。
π的值可以被无限精确地计算，通常表示为3.1415926……。
π在数学中有着十分重要的地位，它被广泛地应用于几何学、物理学、天文学等领域。
2、自然对数e（Euler's number）自然对数e是一个非常有用的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为2.718281828……。
e在数学中被广泛应用于微积分、概率论、统计学、金融等领域。
3、黄金比例φ（Golden Ratio）黄金比例φ是一个十分神奇的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为1.618033988……。
黄金比例在自然界和艺术中都有着广泛的应用，许多古代建筑、艺术品、音乐作品都采用了黄金比例。
4、整数整数是数学中最简单的准确数，它们可以被无限精确地表示。
整数在数学中有着重要的地位，它们被广泛地应用于代数、数论、离散数学等领域。
二、近似数的例子1、无理数无理数是指不能被表达为有理数的数字。
无理数通常是一个无限不循环小数，例如√2、π、e等。
由于无理数不能被无限精确地表示，所以它们通常是近似数。
2、浮点数浮点数是用计算机表示实数的一种方法，它们通常是近似数。
由于计算机只能存储有限位数的数字，所以计算机表示的浮点数与真实的实数存在着一定的误差。
3、近似运算在进行数学运算时，由于计算精度的限制，通常会产生一定的误差。
例如在计算π的近似值时，可以使用牛顿法、皮亚诺法等方法来计算，但无论使用哪种方法，都只能得到π的近似值，而不能得到准确的π的值。
4、实际测量值在进行实验或测量时，由于测量仪器的精度有限，所得的实际值通常是近似值。
准确数与近似数马小虎是个爱学习的好孩子，就是有点马虎．一次，班上要搞春游活动，有文艺表演，划船比赛，还有军事游戏，同学们都很高兴．老师通知：明天早上7点50分在校门口准时发车，希望大家不要迟到．马小虎心里想，7点50分，四舍五入，不是得到8点了么？第二天早晨，他8点钟赶到校门口，不见一个人影，原来同学们已经出发了．没办法，他只好形单影只地回到家里．事隔不久，有一天上数学课，老师讲“近似数”．他说：“同学们，我们伟大的祖国有13亿人口……”话音刚落，马小虎就把手举了起来：“老师，你讲错了！”马小虎理直气壮地说：“你刚才讲，我们国家有13亿人口，可昨天晚上我家对门的阿姨刚生了一个毛娃，应该是13亿零1人．”马小虎的话引起哄堂大笑，可老师却表扬马小虎，学习态度认真．接着一个同学站起来说：“马小虎也太顶真了，老师说的13亿，是个大概的数字，多一个少一个，没有关系！”老师紧接着说：“说得很好．在我们的生活中，有许多数是准确数．例如，马小虎家有三个人：爸爸，妈妈和马小虎．这‘3’就是一个准确的数，多一个不行，少一个不中．也不能用‘四舍五入’法，说：马小虎家没人．我们国家有13亿人口，这‘13亿’就是一个大概的数字．”这样一说，马小虎知道了“准确数”与“近似数”的区别，以及什么情况需要取近似值，什么情况只能用准确值，还知道了“四舍五入法”不能乱用．他心里想：要是早点学好这些内容，也不至于闹出春游迟到和这次课堂上的笑话了．选自《300个新数学故事》内容总结（1）准确数与近似数马小虎是个爱学习的好孩子，就是有点马虎．一次，班上要搞春游活动，有文艺表演，划船比赛，还有军事游戏，同学们都很高兴．老师通知：明天早上7点50分在校门口准时发车，希望大家不要迟到．马小虎心里想，7点50分，四舍五入，不是得到8点了么（2）”话音刚落，马小虎就把手举了起来：“老师，你讲错了。
近似数的概念
概念
1. 近似数：近似数是指在给定精度要求下，不同输入数值在运算过程中，在计算机内部只存储它们的近似值。
此近似值与原始数值的差异很小，可以认为是精确的数值。
2. 准确数：准确数是指经过计算机运算后接近但不精确的数值，准确数比近似数允许更大的误差，但也可以通过更多的运算达到精确的标准。
3. 折衷解决方案：折衷解决方案是指，当近似数和准确数可以满足应用程序，而在数值上又存在矛盾时，采取算法参数、硬件参数等可调优化处理，以满足精确度和处理能力双方要求的系统设计。
4. 定点数：定点数是指使用整数位和小数位固定位数进行精确计算的数，它们可以提供更小的粒度。
表示定点数的术语形式即：n位整数，m位小数，合计为n+m位定点数。
5. 浮点数：浮点数是指使用定点小数位数表示特定精度的数值来进行计算的数。
它们拥有更高的计算精度，通常可以表示较大和较小的数值，即可以使用科学计数法表示。
总结
近似数、准确数、折衷解决方案、定点数、浮点数是计算机内部运算
中常见的数值表示形式，可以根据不同的应用场景使用不同的数值表
示方式，来满足计算机对计算精度要求。
近似数可以提供最小的误差，但也需要更多的运算处理；准确数允许有一定误差；折衷解决方案能
够满足精确度和处理能力双方的要求；定点数可提供更小粒度；而浮
点数拥有更高的计算精度，可以表示范围广泛的数字数值。
