粒子在电磁场中的运动.

带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。

② 则粒子做匀速直线运动。

（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。

（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。

二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。

速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。

2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。

）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。

或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。

（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。

带电粒子在磁场中运动的公式咱们来聊聊带电粒子在磁场中运动的公式。

在学习物理的过程中，这部分知识可太重要啦！就拿我曾经的一个学生小敏来说吧。

小敏这孩子平时特别努力，可一遇到带电粒子在磁场中运动的问题就犯迷糊。

咱先来说说带电粒子在磁场中运动的基本公式。

带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力，用公式表示就是 F = qvB，其中 F 是洛伦兹力，q 是粒子的电荷量，v 是粒子的速度，B 是磁感应强度。

这个公式看起来简单，可真正运用起来，那可得好好琢磨琢磨。

就像小敏，她一开始总是弄不清各个量的含义和方向关系。

我就给她举了个例子，假如带电粒子像个调皮的小朋友，在磁场这个大游乐场里奔跑，电荷量 q 就是这个小朋友的“调皮值”，速度 v 是小朋友奔跑的快慢，而磁感应强度 B 就像是游乐场里规定的某种特殊规则。

只有搞清楚这些，才能明白小朋友为啥会受到这样那样的力。

当带电粒子垂直于磁场方向进入磁场时，它会做匀速圆周运动。

这时候就有了半径公式 r = mv / (qB) 以及周期公式T = 2πm / (qB) 。

小敏刚开始总是记不住这两个公式，我就告诉她，把半径公式想象成小朋友在游乐场里跑圆圈，m 是小朋友的体重，v 是跑的速度，qB 就像是游乐场里控制小朋友跑圈大小的神秘力量。

周期公式呢，就像是计算小朋友跑一圈需要多长时间，2π 就像是一个固定的魔法数字。

还有一个很重要的，就是角速度公式ω = v / r 。

这个公式可以帮助我们更好地理解粒子运动的快慢。

说回小敏，经过不断地练习和琢磨，她终于把这些公式都搞清楚了。

有一次考试，正好考到了带电粒子在磁场中运动的题目，小敏不仅做对了，还举一反三，用不同的方法都能得出正确答案。

看到她的进步，我这心里别提多高兴了。

在实际应用中，这些公式能帮助我们解决很多问题。

比如说，在电子显微镜中，通过控制磁场的强度和方向，让带电粒子按照我们期望的轨迹运动，从而实现对微小物体的观察和分析。

总之，带电粒子在磁场中运动的公式虽然有点复杂，但只要我们用心去理解，多做练习，就一定能掌握好。

带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。

带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。

无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。

1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。

方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。

2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。

一般可运用平面几何知识来求半径的长度。

3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。

4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。

临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。

一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。

当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。

为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。

做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。

图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。

粒子在电磁场中的运动规律粒子在电磁场中的运动规律一直是物理学研究的重要课题之一。

在经典物理学中，根据洛伦兹力定律，粒子在电磁场中受到的力等于电荷乘以电场强度加上粒子速度与磁感应强度的叉乘结果。

这个力的作用使粒子的运动变得复杂而有趣。

在本文中，我们将讨论粒子在电磁场中的运动规律，并探讨其应用以及与量子力学的关系。

1. 粒子在恒定电场中的运动规律当粒子处于恒定电场中时，其受到的力为电荷乘以电场强度，即F= qE，其中F为力，q为粒子电荷，E为电场强度。

根据牛顿第二定律，我们可以得到粒子在电场中的加速度a = F/m，其中m为粒子的质量。

由此可知，粒子在恒定电场中的加速度与电荷和质量有关系。

2. 粒子在恒定磁场中的运动规律当粒子处于恒定磁场中时，其受到的力为电荷乘以粒子速度与磁感应强度的叉乘结果，即F = qv × B，其中F为力，q为粒子电荷，v为粒子速度，B为磁感应强度。

由此可知，粒子在恒定磁场中的受力方向垂直于速度和磁感应强度之间的平面，并且大小正比于电荷、速度和磁感应强度之间的夹角的正弦值。

3. 粒子在电磁场中的运动规律当粒子同时处于电场和磁场中时，其受到的力为洛伦兹力，即F = qE + qv × B。

这个力的作用使粒子的运动变得复杂且有趣。

在一些特定情况下，粒子可以经历周期性或者非周期性的运动，如圆周运动、螺旋线运动等。

这些运动规律在电子学、粒子加速器和磁共振成像等领域有着重要的应用。

4. 量子力学中的粒子运动规律经典物理学的运动规律在粒子尺度下不再适用，量子力学提供了更准确的描述。

根据量子力学，粒子的运动状态由波函数表示，而粒子的位置和动量是由算符来描述的。

在电磁场中，粒子的波函数服从薛定谔方程，但受到电磁场的影响，波函数会发生演化。

这导致了一些新的量子效应，如隧道效应、量子霍尔效应等。

因此，粒子在电磁场中的运动规律在量子力学领域有着更加深入的研究和理解。

总结：粒子在电磁场中的运动规律是物理学研究的重要课题。

带电粒子在磁场中运动一、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，推导半径和周期公式：推导过程：运动时间t=3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定的常规方法①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置与通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向与圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2图4－3图4－4例1 、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P〔a，0〕点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求3〕〕匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

〔坐标为〔0，a例2、电子自静止开始经M、N板间〔两板间的电压为U〕的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：〔1〕正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； 〔2〕匀强磁场的磁感应强度.〔已知电子的质量为m ，电量为e 〕emUd L L 2222(2)利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。

带电粒子在磁场中的运动规律带电粒子在磁场内的运动是一个非常复杂的过程。

这个过程涉及到许多物理学的概念，如磁场、电荷、力和加速度等。

本文将探讨带电粒子在磁场中的运动规律，从而深入理解这一过程。

磁场和电荷在讨论带电粒子在磁场中的运动规律之前，我们需要了解一些有关磁场和电荷的知识。

磁场是由磁荷（南极和北极）产生的。

磁荷和电荷不同，因为电荷可以是正或负的，但磁荷只会是正或负的。

磁场可以通过放置一个长直导线产生，导线周围会产生一个强磁场。

这是因为电流在导线中流动，导线周围的磁荷会相互作用产生磁场。

电荷是一种基本的物理量。

一个物体可以带上正或负的电荷。

若是一个物体上拥有过多的电荷，超出了它能承受的程度，它就可能产生火花或闪电。

电荷可以通过摩擦产生，比如将橡胶棒擦过头发。

力和加速度当一个物体在磁场中运动时，会受到相互作用的力。

这个力可以通过以下公式计算：F=qvBsinθ，其中F代表力，q代表电荷量，V代表速度，B代表磁场，θ代表电荷速度与磁场方向之间的夹角。

这个公式也称为洛伦兹力。

假如带电粒子在磁场中运动，则会产生加速度。

这个加速度可以通过以下公式计算：a=F/m，其中a代表加速度，F代表力，m代表质量。

当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着磁场线方向运动。

这个方向可以通过右手定则获得。

右手握住导线或带电粒子，右手大拇指指向电流的方向，四指弯曲的方向即为磁场方向。

当带电粒子垂直于磁场方向运动时，会发生什么？电荷速度与磁场方向成90度的时候，洛伦兹力最大，但在这个状态下加速度却为零。

这是因为当洛伦兹力和物体的运动方向成90度时，它不会改变速度的大小，但会改变方向。

如果带电粒子不是垂直于磁场方向运动，其运动路径会弯曲，直到物体沿着磁场方向运动。

这个运动路径可以用以下公式计算：r=mv/qB，其中r代表运动半径，m代表质量。

带电粒子在磁场中的运动规律还包括：轨道的半径与粒子的质量成正比，质谱仪会利用这一特点来分析质量。

带电粒子在磁场运动周期公式
带电粒子在磁场运动周期公式是一个基本的物理概念，表示粒子在一个外加的磁场中的周期性运动。

其具体的公式为：T=2πm/qB，其中T为单次循环的周期，包含粒子从加速到减速再到加速的时间； m 为粒子质量；q为粒子电荷；B为外加磁场强度。

由上面的公式可以看出，该周期公式对粒子的电荷和质量具有高度依赖性，也显示了带电粒子在磁场中运动时，外加磁场强度B也会影响其运动周期。

此外，该周期公式还能够有效解释极化光束的散射环示例，并可用来推测非线性极化谱的相关实验结果。

总的来看，带电粒子在磁场运动周期公式上印证了它们在磁场中的运动规律，也为它们的应用提供了理论支持。

通过对该公式的进一步研究，我们有望发现更多的物理有趣现象，从而为物理学做出更大的贡献。