用字母表示数(公开课)课件

02 代数方程
含有未知数的等式叫做方程，这里主要指代数方 程，即方程中的未知数是代数数（可以是实数或 复数）。
03 代数式与代数方程的关系
代数式是代数方程的基础，代数方程是代数式的 应用。通过设立代数式，可以方便地表示数学关 系，进而建立代数方程求解未知数。
字母表示数的运算规则
加法规则
同类项可以合并，例如 $3a + 2a = 5a$。
• 函数关系中的代数表示：在函数关系中，自变量和因变量之间的关系可以用代数式来表示。例如，在一次函数 中，我们可以用 $y = kx + b$ 来表示自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间的关系。
• 概率统计中的代数表示：在概率统计中，我们经常需要用代数式来表示概率和统计量之间的关系。例如，在二 项分布中，我们可以用 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$ 来表示事件 $X=k$ 发生的概率。
通过拓展性问题或挑战性任务，如“用字母表 示数的历史”、“字母表示数在其他学科中的 应用”等，激发学生的探究欲望和创新精神。
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字母表示数在数学中的应用 03
课程目标与要求
01 掌握字母表示数的基本概念和性质 02 能够运用字母表示数解决简单的数学问题 02 培养学生的数学思维和符号意识
教学方法与手段
采用讲解、示范、练习等 多种教学方法
组织学生进行小组讨论和 合作学习，提高学习效果
利用多媒体手段，如PPT 课件、数学软件等辅助教 学
字母表示数的应用举例
• 实际问题中的数学模型：在实际问题中，我们经常需要建立数学模型来解决问题。通过设立代数式，可以方便 地表示问题中的数学关系，进而求解问题。例如，在行程问题中，我们可以用 $s = vt$ 来表示路程、速度和 时间之间的关系。

4、a×a写作2a （ × ）
2、练一练
根据“妈妈比小玲大28岁”填写下表。
玲玲/岁 1
2
3
妈妈/岁 1+28 2+28 3+28
4 ... 4+28 ...
a
a+28
800米
x米
小华家
小军家
学校
y米
小丽家
（1）小华家到学校旳旅程是（ 800+）x 米。
（2）小军家到小丽家旳旅程是（ x +y）米。
=280-120
=160
假如b=200，剩余多少千米？
假如正方形旳边长用a表达，周长 用c表达，你能用字母表达出正方形周 长旳计算公式吗？
假如面积用S表达，你能用字母表达 出正方形面积旳计算公式吗？
注意：
1、在具有字母旳式子里，式子中
间旳乘号能够记作“·”，也可省略
不写。
2、在省略乘号旳时候，要把数 写在字母旳前面。a与1相乘，一般 写作 a。
例:2：甲、乙两地之间旳公路长280千米，一辆汽车从 甲地开往乙地。你能用式子表达行驶了一段旅程后剩 余旳千米数吗？
已经行驶了50千米,剩余旳千米数是
280-50
已经行驶了74.5千米,剩余旳千米数是280-（ 7）4.5
已经行驶了b千米,剩余旳千米数是（ 28）0-（ ）b
假如b=120，剩余多少千米？ 280-b
（3）小华家到小丽家旳旅程是（ 800+x）+y米。
成功旳秘诀是什么？
Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ
少说空话 正确旳措施 艰苦旳劳动 成功
3、两个相同旳字母相乘时，一般 也应采用简便写法。如a×a既能够写 成a·a，也能够写成a2，读作a旳平 方。

（4 ）只青蛙（ 4）张嘴，（8 ）只眼睛（16）条 腿， 扑通扑通跳下水。
（d ）只青蛙（ d）张嘴，（ 2d）只眼睛（ 4d）条 腿， 扑通扑通跳下水。
小军家到小丽家的路程是（
x+y
）米。 y－x ）米。
从家到学校，小丽比小军要多走（
1. 2. 3. 4.
总结： 今天学习了用字母表示数， 你现在对字母表示数有哪些认 识？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿， 扑通一声跳下水。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿， 扑通一声跳下水。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿， 扑通一声跳下水。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿， 扑通一声跳下水。
1只青蛙1蛙2张嘴，4只眼睛8条腿， 扑通扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿， 扑通扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿， 扑通扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿， 扑通扑通跳下水。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿， 扑通扑通跳下水。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿， 扑通扑通跳下水。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿， 扑通扑通跳下水。
1、在含有字母的式子里，式子 中间的乘号可以记作“· ”，也可省 略不写。
2、在省略乘号的时候，要把数 写在字母的前面。a与1相乘，一般 写作 a。 3、两个相同的字母相乘时，通 常也应采用简便写法。如a×a既可 2 以写成a· a，也可以写成a ，读作a的 平方。
S=a×b 也可以简写成S=ab
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿， 扑通扑通跳下水。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿， 扑通扑通跳下水。
（ 4 ）只青蛙（ 4 ）张嘴，（ 8 ）只眼睛（16）条 腿， 扑通扑通跳下水。

04
2024/1/24
05
顶点坐标(-b/2a, c b^2/4a)决定了抛物线的位
置
21
反比例函数表示法及图像特点
反比例函数表示法：y = k/x（k ≠ 0）
双曲线以原点为中心对称
k的正负决定了双曲线所在的象限（k>0 时在第一、三象限，k<0时在第二、四 象限）
2024/1/24
图像特点
是两条分别位于第一、三象限和第二、 四象限的双曲线
掌握用字母表示数的基本方法，理解 字母表示数的意义，能够用字母表示 简单的数学公式和实际问题中的数量 关系。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
激发学生的学习兴趣和探究欲望，培 养学生的创新意识和实践能力。
通过观察、比较、分析、归纳等数学 活动，培养学生的数学思维和解决问 题的能力。
2024/1/24
方程与不等式表示法
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15
一元一次方程表示法
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方 程。
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
解法
通过移项、合并同类项等步骤，求得未知数的值 。
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16
一元二次方程表示法
1 2
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 方程。
5
教材分析与选用
教材分析
本课程选用的是人教版初中数学 教材，该教材注重知识的系统性 和逻辑性，通过丰富的实例和练 习帮助学生掌握用字母表示数的
基本方法。
教学内容选择
本课程主要选择用字母表示数的 基本概念、方法和应用实例作为 教学内容，同时结合学生的实际 情况和认知水平进行适当的拓展

x²和2x一样吗？
用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式
b a S=ab
笔记本的单价是a元/本
数量/本
4
4a 总价/元
7 10 18 b
7a 10a 18a ab
这里的a可以表示哪些数？
1.小华家到学校的路程是（ 2.小军家到小丽家的路程是（ 3.小华家到小丽家的路程是（
）米； ）米； ）米。
在括号里填上含有字母的式子
（1）安小创编操队有a人，合唱队的人数是创编
操队的2倍，合唱队有（ 2a ）人。
（2）安小武术操队原有有35人，今年暑假升入
初中x人，又新招y人。现在武术操队有（35–x +y）
人。
爱因斯坦
在谈成功的秘决时，写下了一个公式：
（2）1与任何字母相乘，省略乘号时，1可 以省略不写。 （3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以 记作小圆点或省略不写。对于相同的字母 相乘，如b×b，记作b2，读作b的平方。
1、省略乘号，写出下面各式。
4×b =4b a×c =ac 1×x = x
x×x = x² 2×x =2 x x+x =2×x =2x
小姚/岁 1
2
3
...
a
老姚/岁 25
26 27
... a+24
小姚/岁 老姚/岁
a a+24
例3
a a
如果用a表示正方形边长，C 表示周长，S表 示面积，那么正方形周长和面积的计算公式 该如何表示？
（1）在含有字母的乘法式子里，数和字母 中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不 写。但要注意，在省略乘号时，要把数写在 字母前面。
苏教版五年级数学上册
字母表示运算律

解：5,9,8,4
c120b1 0a
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1、用字母表示数有什么好处？ 答：使一些数量关系更加简明、更具有普遍意义。
2、举出身边日常生活中或以前学过的数学知识中 用字母表示数的例子，并把它写下来与同学分享。 例：(1)、小明骑自行车的速度为每小时15公里，n小时后
他走的路程为多少公里？
(2)、一间教室里有四把风扇，m间教室里有多少把风扇？ (3)、1，4，9，16，… 在这组数中，第10个数是什么？第n个呢？ ……………………………………………………..
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课本P92习题3.1 第 1、2、3题
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
2、为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度 的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位： 厘米）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50