逻辑学课件PPT

在数学解题中经常使用反证法， 牛顿曾经说过：“反证法是数学 家最精当的武器之一”。一般来 讲，反证法常用来证明的题型有： 命题的结论以“否定形式”、 “至少”或“至多”、“唯一”、 “无限”形式出现的命题；或者 否定结论更明显。具体、简单的 命题；或者直接证明难以下手的 命题，改变其思维方向，从结论 入手进行反面思考，问题可能解 决得十分干脆。 逻辑是一门重要的科学，任何 一门严密的学科，都离不开严格 的逻辑推理。
答案是A为6、B为7。 理由：1、“A:我不知道我拿 的是什么数。”说明B手上至 少是2。(如是1则A为2) 2、“B:我也不知道我拿的是 什么数。”说明A手上至少是3。 (如是1则B为2，如是2则B为 3) 3、“A:我还是不知道我 拿的是什么数。”说明B手上 至少是4。(如是2则A为3，如 是3则A为4) 4、“B:我也还 是不知道我拿的是什么数。” 说明A手上至少是5。(如是3 则B为4，如是4则B为5)
论逻辑学在数学中的运用

逻辑学是研究思维、思 维的规定和规律的科学。 但是只有思维本身才构 成使得理念成为逻辑的 理念的普遍规定性或要 素。理念并不是形式的 思维，而是思维的特有 规定和规律自身发展而 成的全体，这些规定和 规律，乃是思维自身给 予的，决不是已经存在 于外面的现成的事物。
“创新是一个民族进步的 灵魂，是一个国家兴旺发 达的不竭动力。”而创新 能力的培养，必基于宽厚、 扎实的基础知识和敏锐、 严谨的分析思辨能力。早 在20世纪70年代，联合国 教科文组织确定的数学、 逻辑学、天文学、天体物 理学、地球科学和空间科 学、物理学、化学、生命 科学七门基础学科中，逻 辑学就列居第二。
一般意义上的逻辑问题都可以划归为数学意义上 的逻辑问题，简而言之，就是逻辑学是数学的真子 集。通俗地说：数学包含逻辑学。 而数学——逻 辑——数学，这是现代数学的最为重要的发展模式 之一。数学中的很多问题就涉及到了逻辑学中的概 念定义、推理论证的规则等等。逻辑学的相关知识 使得数学中一些推理论证更加容易，它为数学提供 了直接思辨的源泉。数学中许多推理论证方法如直 接证法、间接证法和数学归纳法等，就是直接从逻 辑学中在引用的，而数学中推理论证也使得逻辑学 更加的完善和正确。数学推理论证也可以看作逻辑 学的具体运用..这里我们来谈论一下逻辑学中的反 证法在数学中的应用。
法可言，这就是懂逻辑用逻辑的
重要性。

古代的时候有一个叫做 公孙龙，作为名家的代 表人物，这个人可谓是 将名家的名誉发挥到淋 漓尽致的地步。事情的 经过是这样的当时赵国 一带的马匹流行烈性传 染病，导致大批战马死 亡。秦国战马很多，为 了严防这种瘟疫传入秦 国，秦就在函谷关口贴 出告示：凡赵国的马不 能入关。
反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法 证明的主要三步是： 否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。 实施的具体步骤是： 第一步，反设：设立逻辑值与原论题P相反的反论题 非p，即原命题与其反论命题必须是矛盾关系。 第二步，归谬：将反设作为条件，并 由此通过一系列的正确推理导出矛盾； 第三步，结论：根据排中律，说明 反设不成立，从而肯定原命题成立。




反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排 中律”。 在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为 真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾 律”； 两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者 非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。 反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾 律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已 知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的 命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据 “排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否 定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结 论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论 为依据的，反证法是可信的。
经典数学逻辑题解析
有A、B两人，他们每人拿了一张卡片，这 两张卡片都写着一个自然数，已知两数之 差为1。但每人只能看见对方手里的数字而 不知道自己的。下面是他们两人的一段对 话
A:我不知道我拿的是什么数。 B:我也不知道我拿的是什么数。 A:我还是不知道我拿的是什么数。 B:我也还是不知道我拿的是什么数。 A:我也还是不知道我拿的是什么数。 B:我现在知道我拿的是什么数了。 A:我也知道我拿的是什么数了。
逻辑学应用
——樊婷婷 ————思源1106班
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逻辑学在生活中的应用
逻辑之于生活，就像是水之于生命，饭菜之于盐，生 活中没有逻辑就相当于生命没有活动的规则和定律而一塌 糊涂，就像是食之无味的饭菜吊不起胃口。不管你是否在 意，
学习逻辑逻辑在生活中都会 被经常用到，通过，你便可 以更加准确更加灵活的运用 逻辑，让你的生活更有规律， 让言语更加活泼和不至于犯 基本的逻辑错误让人耻笑。
这也是诡辩论者经常使用 的招数 那就是概念的混淆。 试想一下，如果这段言论 被一个敌国的人利用，牵 一匹病马并且通过了关口 混进了军队，那岂不是要 导致本国的军队溃散？所 以说逻辑在生活中是非常 重要的，而如果这个士兵 懂得了逻辑那他就可以拒 绝白马入关，也就避免导 致可能的悲剧发生。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10

我们再来看一个与我们生活 息息相关的例子。一顾客问 售货员：“这件上装的确是 现在最时髦的吗？”售货员 说：“这是现在最流行的时 装！” 顾客说：“太阳晒了 不退色吗？”售货员说： “瞧您说的，这件衣服在橱 窗里已经挂了三年了，到现 在还像新的一样。”我们可 以看到这个售货员的回答就 是相互矛盾的，我们也可以 运用矛盾来试探生活中的真 假，利用逻辑来揭穿谎言。
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公孙龙 白马非马 的论断
公孙龙白马非马的论断

这天，公孙龙骑着白马来到函谷关前。关 吏说：“你人可入关，但马不能入关。”公 孙龙辩到：“白马非马，怎么不可以过关呢？ ”关吏说：“白马是马”。公孙龙 讲：“我公 孙龙是龙吗？”关吏愣了愣，但仍坚持说： “按规定不管是白马黑马，只要是赵国的马， 都不能入关。”公孙龙常以雄辩名士自居， 他娓娓道来：“ ‘马’是指名称而言，‘白’是指 颜色而言，名称和颜色不是一个概念。”‘白 马’这个概念，分开来就是‘白’和‘马’或‘马’和 ‘白’，这也是两个不同的概念。


譬如说要马，给黄马、黑马者可以，但是如果要白马， 给黑马、给黄马就不可以，这证明，‘白马’和‘马’不是 一回事吧！所以说白马就不是马。” 关吏越听越茫然，被公孙龙这一通高谈阔论搅得晕头 转向，如坠云里雾中，不知该如何对答，无奈只好让 公孙龙和白马都过关去了。

为什么会这样呢？公孙龙的论证在逻辑 上和概念分析上做出了独到的历史贡献， 但是他把一些概念混淆而流入诡辩。他 分析了马与白马这两个概念的差别、个 别与一般的差别。但是， 他夸大了这种 差别，把两者完全割裂开来，并加以绝 对化；最后达到否认个别，只承认一般， 使一般脱离个别独立存在。这样，就把 抽象的概念当成脱离具体事物的精神实 体，从而导致了客观唯心主义的结论。
5、“A:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明B 手上至少是6。(如是4则A为5，如是5则B为6) 6、“B:我现在知道我拿的是什么数了。”说明A手 上是6。(如是7以上则B不知自己的是什么) 7、“A:我也知道我拿的是什么数了。”说明B只可 能是7。
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学习作为推理、思辨工 具的逻辑学，对于提高 我们的具有十分重要的 意义。逻辑学在今天的 整个教学思辨能力、启 发心智、掌握所需的科 学知识、准确地表达思 想、驳斥谬误、正确论 证、进行创新性研究体 系中，处于我们不容忽 视的学科基础地位

在各个学科日益迅速发展的今天， 逻辑学与我们其他的很多学科有 了越来越密切的联系，他为我们 其他的学科提供了思辨的源泉， 我们的日常生活中的许多思维方 式都是需要根据逻辑学的知识去 推导论证。逻辑学也拉近了各个 学科之间的距离，使得学科之间 的相互联系也更加密切。数学可 以说是与逻辑学关系最亲密的一 门学科。
在谈判中，逻辑显得更为重 要，如果逻辑清晰则很容易 打动对方，而如果逻辑混乱 则会导致谈判的不利，会导 致利益的流失，这种谈判如 果是国家之间的那就是大问 题了。
此外更重要的是在法律中如果犯 有逻辑错误，那这个法律法条就 不能够算作是有效的了，因为如 果犯的是矛盾错误，那这个法条 就是相当失败的了，到时候法官 无法可循，犯罪之人 也可以借此 洗脱自己的罪名，一个国家就无
对于逻辑的错误拜倒有 很多种，在日常的生活 中人们只是会怀疑逻辑 论乱的人的素质，这还 不算什么，但是在公共 正式的场合，如果犯了 属于逻辑的基本错误， 那就是贻笑大方，被八 方人士作为笑谈，遗笑 千年了。
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比如说是在国际上的场 合，如国家与国家之间 的交往，如果外交发言 人犯了基本的逻辑错误 那就会丢一国人的脸。