数学：广东省汕头市金平区鮀济中学11-12学年10.3《课题学习--从数据谈节水》学案(七年级下)

广东省汕头市金平区2024届中考猜题数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．753．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6 C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b36．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．58．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a109．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，OAB沿x轴向右平移后得到O A B'''，点A的对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为__________．B．比较sin53︒__________tan37︒的大小．12．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．-=2016，AO=2BO，则a+b=_____ 13．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若a b14．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．15．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数3≈1.72≈1.4）18．（8分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．19．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．22．（10分）P 是C 外一点，若射线PC 交C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C的“特征点”． ()1当O 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O 的“特征点”.求b 的取值范围； ()2C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．23．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．24．如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【题目详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【题目点拨】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．2、D【解题分析】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．4、D【解题分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【题目详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5、C【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式=4a 2﹣b 2，不符合题意；B 、原式=3a 3，不符合题意；C 、原式=a 4，符合题意；D 、原式=﹣a 6b 3，不符合题意，故选C ．6、A【解题分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【题目详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.7、B【解题分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【题目详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．8、B【解题分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【题目详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【题目点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9、D【解题分析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．【解题分析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5 ＞【解题分析】A ：根据平移的性质得到OA′＝OA ，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x ＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B ：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.【题目详解】A ：由平移的性质可知，OA′＝OA ＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x ＝上，将y ＝4代入45y x ＝，得到x ＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B 与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.B ：sin53°＝cos （90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin 37?cos37?， 根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞3 ，cos37°＜2，又∵32＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞. 【题目点拨】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键. 12、1≤a≤1【解题分析】解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣42 22ba-=-=，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案为：1≤a≤1．【题目点拨】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13、-672或672【解题分析】∵2016a=，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.14、4【解题分析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15、28%．【解题分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100⨯100%=28%．故答案为：28%．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．16、1．【解题分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【题目详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=000 18046=672-.又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为：1【题目点拨】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、(1);(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解题分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【题目点拨】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．18、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解题分析】整体分析：（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，E FAE CFDAE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC. 理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF. ∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.19、（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x +1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7． 【解题分析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【题目详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x +1， （3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =．故点D 的横坐标为：3-77．【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．20、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解题分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n 个等式为（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【题目详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1， （2）第n 个等式为（n +1）2﹣2n ＝n 2+1．（n +1）2﹣2n ＝n 2+2n +1﹣2n ＝n 2+1．【题目点拨】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．21、（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解题分析】分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值； （2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在k y x =（0x >）的图象上． ∴14k =， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b = d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.22、（1）①)1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>或，m 221<-． 【解题分析】()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案； ()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得2CM PC =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案．【题目详解】解：()))1PA PB 2121211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤， 点)1P 2,0是O 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O 的“特征点”；()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=，MC ∴=，PC MC 2=． MC m 1=+．)PC m 1==+)PA PC 1m 11=-=+-，)PB PC 1m 11=+=++ 线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即))21m 11m 11(m 1)13222⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 1>或m 1<-，点C 的横坐标的取值范围是m 1>或，m 1<-．故答案为 ：（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【题目点拨】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 23、（2）证明见解析；（2）k 2＝2，k 2＝2．【解题分析】（2）套入数据求出△＝b 2﹣4ac 的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根； （2）将x ＝2代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值．【题目详解】（2）证明：△＝b 2﹣4ac ，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k 2+k ），＝4k 2+4k+2﹣4k 2﹣4k ，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k 2+k ＝2，即k 2﹣k ＝2，解得：k 2＝2，k 2＝2．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b 2﹣4ac 的值；（2）代入x ＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．24、（1）902βα=︒-；（2）103π 【解题分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可．【题目详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【题目点拨】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．。

2012-2013学年度广东省汕头市金山中学第二学期高一期末考试数学试题参考答案1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 11．3 12．2 13．4 14．（4-，2 ） 15．-9 16．③⑤ 10．答案：D 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以122τ=、2τπ=、33τ=，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以423τ=，则4231ττττ>>>17．解：（Ⅰ）322()sin cos f x x x =- 226sin()x π=- 2T ππω== ┅4分 由222262k x k πππππ-≤-≤+得，63k x k ππππ-≤≤+（Z k ∈），故)(x f 的单调递增区间为63,k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（Z k ∈） ┅8分 （Ⅱ）22Af =()，则2sin()26A π-=⇒sin()16A π-=22,2,623A k A k k Z πππππ∴-=+=+∈ ┅11分 又20,3A A ππ<<∴= 2222cos 7a b c bc A =+-= 7a ∴= ┅14分 18．（1）设每间鸭笼长x m ，宽为y m ，则由条件得4x+6y=72，即2x+3y=36， 设每间鸭笼面积为S ，则S=xy 。

由于xy y x y x 6232232=⋅≥+∴26xy 36≤，得xy 54,≤即S 54,≤ ┅┅4分当且仅当2x=3y 时，等号成立，由2x 3y 36,2x 3y +=⎧⎨=⎩解得：x 9,y 6=⎧⎨=⎩┅┅6分 故每间鸭笼长为9 m ，宽为6 m 时，可使面积最大。

┅┅7分（2）由条件知S=xy=24，设铁丝网总长为l ，则l =4x+6y ．由（1）知xy y x y x 6232232=⋅≥+=24∴l =4x+6y=2（2x+3y ）≥48 ┅┅11分当且仅当2x=3y 时，等号成立，由2x 3y xy 24=⎧⎨=⎩，解得x 6,y 4=⎧⎨=⎩┅┅13分 故每间鸭笼长6 m ，宽4 m 时，可使铁丝网总长最小．┅┅14分19．解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为S 3，S 9，S 6成等差数列， 所以公比1≠q ，且6392S S S +=， （3分） 即qq a q q a q q a --+--=--⨯1)1(1)1(1)1(2613191． （6分） 于是6392q q q +=，即3612q q +=． （8分） 以上两边同乘以q a 1，得411712q a q a q a +=， （10分）即5282a a a +=，所以a 2，a 8，a 5成等差数列． （12分）20．解：（1）将这组数据从小到大排列如下：107 108 110 112 113 116 116 117 118 120121 122 124 126 126 127 128 128 132 134 由上可知这组数据的中位数为5.1202121120=+ … 4分 这组数据的平均数为：120+（-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14）÷20=120．25 8分（2）这组数据的茎叶图如下： … 12分 茎叶 107 8 110 2 3 6 6 7 8 120 1 2 4 6 6 7 8 8 13 2 4 由该图可以看出20名工人的日加工零件个数稳定在120件左右． … 14分21．解：（1）因为{}n a 是等差数列，所以t n n t a n 126)1(6)126(-=-+-= 2分而数列{}n b 的前n 项和为3n n S t =-，所以当2n ≥时，11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯，又113b S t ==-，所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩………………4分 （2）证明:因为{}n b 是等比数列，所以113232t --=⨯=，即1t =， 所以612n a n =- ………………5分对任意的(,1)n n N n ∈≥，由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-， 令1*32n n c N -=+∈，则116(23)12n n c n a b -+=+-=，所以命题成立 ……7分数列{}n c 的前n 项和131********n n n T n n -=+=⨯+-- …………………9分 （3）易得6(3)(12),14(2)3,2n n t t n d n t n --=⎧=⎨-≥⎩， 由于当2n ≥时，114(12)34(2)3n n n nd d n t n t ++-=+---38[(2)]32n n t =--⨯，所以 ①若3222t -<，即74t <，则1n n d d +>，所以当2n ≥时，{}n d 是递增数列，故由题意得：12d d ≤，即6(3)(12)36(22)t t t --≤-，解得：557444t ---+≤≤<，…………………13分 ②若32232t ≤-<，即7944t ≤<，则当3n ≥时，{}n d 是递增数列，， 故由题意得23d d =，即234(22)34(23)3t t -=-，解得74t =…………14分 ③若321(,3)2m t m m N m ≤-<+∈≥，即35(,3)2424m m t m N m +≤<+∈≥， 则当2n m ≤≤时，{}n d 是递减数列，当1n m ≥+时，{}n d 是递增数列， 则由题意，得1m m d d +=，即14(2)34(21)3m m t m t m +-=--，解得234m t +=…15分综上所述，t 的取值范围是5544t --+≤≤234m t +=(,2)m N m ∈≥……………16分。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:与5的和的一半是正数，用不等式表示（）A. B. C. D.试题2:下列的值能使成立的有（）-1，A.1个B.2个C.3个D.4个试题3:当=1时，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5试题4:用、、表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A． B． C． D．试题5:由到成立的条件为（）A. B. C. D.试题6:在数轴上，到原点的距离小于3的点对应的值应满足（）A. B. C. D.试题7:是负数，则的值应为（）A. B. C. D.试题8:不等式的整数解为（）A.2个B.3个C.4个D.5个试题9:若m+p<p,m－p>m,则m、p满足的不等式是（）A.m<p<0B.m<pC.m<0,p<0D.p<m试题10:已知x>y且xy<0,a为任意实数，下列式子正确的是（）A.－x>yB.a2x>a2yC.a－x<a－yD.x>－y试题11:判断下列各式①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x－3y=1 ⑥52是不等式的有 .试题12:a的7倍与15的和比b的3倍大；试题13:a是非正数； .试题14:填上适当的不等号.①4x2+1__________0 ②－x2__________0③2x2+2y+1__________x2+2y ④a2__________0试题15:若，用“＞，＜”填①2 2；②若，则2-c 2-c;③c-2 c-2; 试题16:三个连续奇数的和小于27，则有组这样的正奇数.试题17:已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，试将a，－b，－|a|，－|b|用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.试题18:用不等式表示下列语句的2倍不小于的；试题19:用不等式表示下列语句的与的和是非负数；试题20:解不等式：试题21:通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式.试题22:燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.试题23:某次数学测验中，共有20道选择题.评分办法是：每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题没答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式（不求解）试题24:用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量千克应满足的不等式.试题1答案:.C,提示：与5的和可表示为，和的一半可表示为，正数即大于0，所以应选择C；试题2答案:C，提示：把每个数代入不等式成立的有-1，故选C；试题3答案:B，提示：把=1分别代到各不等式中去逐一验证成立的只有B；A试题5答案:C,提示：由于从到，不等号方向没变，并且两边同时扩大倍，所以根据不等式的性质2，两边同时乘以一个非负数，故选C；试题6答案:B，提示：到原点的距离小于3的点可以记作，故选B；试题7答案:B，提示：由题意得，根据不等式的性质得；试题8答案:D；试题9答案:C；试题10答案:C;试题11答案:②④；试题12答案:7a+15＞3b；试题13答案:a≤0；试题14答案:①＞，②≤，③＞，④≥；①＜;②＜;③＞;试题16答案:3提示：设这3个连续奇数分别为（为大于0的整数）由题意得，又为大于0的整数，故为1或2或3所以有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9；试题17答案:－|b|＜－|a|＜a＜－b试题18答案:，试题19答案:试题20答案:解：将不等式两边都减去11+2，得，两边都除以5得，试题21答案:解：设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m.根据题意得，3x+5＞2.4.试题22答案:解：.试题23答案:解：设他至少要答对道题，根据题意列出正确的不等式.试题24答案:.。

数学：广东省汕头市金平区鮀济中学11-12学年10.2《直方图》同步练习（七年级下）知能点1 用直方图描述数据1．七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71～90•分之间有_________人．2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，•那么，•心跳次数在_______之间的学生最多，占统计人数的_____%．（精确到1%）4．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，•根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该单位共有职工多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？知能点2 绘制频数分布直方图5．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，•24，•26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图．6．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0．1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9．（1）该班参加这项测试的人数是多少人？（2）请画出频数分布直方图．（3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？◆综合应用提高7．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图．8．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：??????（1）填写频率分布表中末完成的部分．（2）由以上信息判断，•每周做家务的时间不超过1.5h•的学生所占的百分比是________．（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．◆开放探索创新9．某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数）•进行整理后分成5组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息，•回答下列问题．（1）该班共有多少名学生？（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？◆中考真题实战10．（福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）•班50名学生进行1min跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示．组别次数x 频数（人数）第1组80≤x<100 6第2组100≤x<120 8第3组120≤x<140 a第4组140≤<x<160 18第5组160≤<x<180 6请结合图表完成下列问题．（1）表中的a=______．（2）请把频数直方图补充完整．（3）若八年级学生1min跳绳次数（x）达标要求是：x<120为不合格，120≤x<140•为合格，140≤x<160为良，x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议．答案:1．27 2．D 3．59.5～69.5 484．（1）4+7+9+11+10+6+3=50（人）（2）（9+10+11）÷50=60%（3）10+6+3-4=15（人）5．解：（1）计算最大值与最小值的差：32-23=9．（2）确定组数与组距：已知组距为2，则92=4.5，因此定为5组．（3）决定分点，所分的五个小组是：22.5～24.5，24.5～26.5，26.5～28.5，28.5～30.5，30.5～32.5．（4）列频数分布表：（5）画频数分布直方图：6．解：（1）第五组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15．频数是9，所以总人数为9÷0.15=60（人）．（2）前4个组的人数依次为60×0.05=3（人）．60×0.15=9（人），60×0.30=18（人）．60×0.35=21（人）．（3）因为3，4，5组的频率之和为0.30+0.35+0.15=0.80，所以该班的合格率是80%] 7．（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图．（2）此次调查共询问了1 000户人家．（3）超过半数的人家每周去1～2次．（4）此图改为扇形统计图为：8．（1）表格中空缺部分自上而上依次为：0.14，0.06，2．（2）58%（3）如：“体验生活，锻炼自我，珍惜母爱，勤奋好学”等．9．（1）3+6+9+12+18=48（人），即该班共有48名学生．（2）60.5～70.5这一分数段的频数12，频率为12÷48=0.25．（3）优秀率为1548×100%=31.25%（80分以上为优秀）．10．（1）a=12 （2）图略（3）只要合理即可．。

2024年广东省汕头市金平区鮀济中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在，0，1，﹣9四个数中，最大的数是（ ）A．B．0C．1D．﹣92．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）A．0.12×109B．1.2×108C．12×107D．1.2×1093．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b24．（3分）要使大小两个圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用第（ ）种画法．A．B．C．D．5．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．（3分）对于一元二次方程x2＝3x理解错误的是（ ）A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是x＝3C．这个方程有两个不相等的实数根D．这个方程可以用公式法求解7．（3分）如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ ）A．（80﹣2x）（36﹣x）＝260×6B．36×80﹣2×36x﹣80x＝260x6C．（36﹣2x）（80﹣x）＝260D．（80﹣2x）（36﹣x）＝2608．（3分）如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）A．100°B．118°C．124°D．130°9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，则下列结论：①DE⊥AF；②DE＝AF；③；④，其中正确结论的序号有（ ）A．①②③B．①②C．①②③④D．③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若5x a﹣2y3与﹣3x4y b是同类项，则a+b的值为 ．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣m）在第二象限，则m的取值范围为 ．13．（3分）春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有1个红包装的是100元，有3个红包装的是50元，剩下的红包装的是20元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是 ．14．（3分）若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的边数为 ．15．（3分）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点D是AB边上一点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F，则线段EF的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．18．（5分）先化简：（a+2+）•，然后从0≤a≤3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．（1）求作AB的垂直平分线MN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE．求证：DE＝DB．20．（7分）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）∠CAD＝∠DBC．21．（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B 等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）表中的a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）请补全条形图；（3）该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数，已知该校七年级共有500名学生，求该校七年级进行安全再教育的学生有多少人？22．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在滕州销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），且．那么哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF．（1）DF与⊙O有什么位置关系？说明理由；（2）若cos B＝，CF＝2，求⊙O的半径．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣1），直线x＝m交抛物线于点P，交x轴于点Q，点P关于点Q的对称点为点C，过点P、C分别作PC的垂线，交过点A且垂直于x轴的直线于点E、D．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）当线段PQ的长随m值的增大而增大时，求m的取值范围；（4）抛物线在点P、A之间的部分（包括点P、A）的最低点到x轴的距离记为d（d＞0），四边形PCDE 截该抛物线的图象（包括边界的点）的最低点到x轴的距离记为n（n＞0），若d＝2n，直接写出m的值．25．（12分）如图1，在▱ABCD中，AE为BC边上的高，连接AC，矩形FGHK的顶点分别在△ABC的边上，BC＝12，AE＝8．（1）当矩形FGHK为正方形时，求正方形的边长；（2）如图2，连接FD，交AC于点M．①若FG＝2FK，求的值；②若∠ABC＝45°，点N为线段AB上一动点，当矩形FGHK的面积最大时，直接写出GN+BN的最小值为 ．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵，∴这四个数中，最大的数是1．故选：C．2．解：120000000＝1.2×108．故选：B．3．解：（A）原式＝﹣p6q3，故A错误．（B）原式＝2abc，故B错误．（D）原式＝a2+6ab+9b2，故D错误．故选：C．4．解：在给出的选项中的图形中，A，C，D有1条对称轴，B有无数条对称轴．所以要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用B画法．故选：B．5．解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10＝4.6，故B选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2＝4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；故选：A．6．解：A、∵a＝1＞0，∴方程x2＝3x是一元二次方程，A不符合题意；B、∵x2＝3x可变形为x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，∴方程的解是x1＝0、x2＝3，B符合题意；C、∵x2＝3x可变形为x2﹣3x＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；D、∵方程x2＝3x是一元二次方程，且Δ＝9＞0，∴这个方程可以用公式法求解，D不符合题意．故选：B．7．解：由题意可得，（80﹣2x）（36﹣x）＝260×6，故选：A．8．解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC，∵∠CBD＝62°，∴∠CPA＝62°，∴∠AOC＝2∠APC＝124°，故选：C．9．解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x＝﹣3，a＜0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2．故选：C．10．解：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠AOF＝∠DCF＝90°，BC＝CD，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴OF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，DE＝DF，故②正确；∵∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝90°，∴DE⊥AF，故①正确；在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，tan∠DAF＝，∴，故③正确；在Rt△DGF中，tan∠CDF＝tan∠DAF＝，∴，故④错误，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵5x a﹣2y3与﹣3x4y b是同类项，∴a﹣2＝4，b＝3，∴a＝6，∴a+b＝6+3＝9，故答案为：9．12．解：由题意得：，解得：1＜m＜5，故答案为：1＜m＜5．13．解：设有20元的红包x个，根据题意得：＝，解得：x＝16，故答案为：16．14．解：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：九．15．解：∵有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，∴扇形的弧长为＝4π，即圆锥的底面圆周长为4π，∴底面圆半径为2，∵OA＝6，∴圆锥的高是：＝4．故答案为4．16．解∵AC2+BC2＝169，BA2＝169，∴BC2+AC2＝BA2，∴∠BCA＝90°且DE⊥CB，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∴EF＝CD，∴当CD值最小时，EF的值最小，∴根据垂线段最短则当CD⊥BA时，CD的值最小，此时，∵S△ABC＝×CB×AC＝CD×BA，∴CD＝，∴EF的最小值为，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：原式＝1﹣6×+4+﹣1＝1﹣3+4+﹣1＝1+．18．解：原式＝（﹣）＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6，当a＝0时，原式＝﹣6．19．解：（1）如图，MN即为所求；（2）证明：∵∠C+∠BAC+∠ABC＝180°，且∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝BAC＝36°＝18°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝18°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣18°＝36°，又∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠BAD+∠EBA＝18°+18°＝36°，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB．20．证明：（1）∵∠CAE＝∠DBF，∠CAB+∠CAE＝180°，∠DBF+∠DBA＝180°，∴∠CAB＝∠DBA，在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS），∴BC＝AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C＝∠D，∵∠COA＝∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA＝180°，∠D+∠DOB+∠DBC＝180°，∴∠CAD＝∠DBC．21．解：（1）总人数：4÷10%＝40（人），等级A的人数为：a＝40×20%＝8，等级C的频率为：m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%，等级C的人数为：b＝40×30%＝12，故答案为：8，12，30%；（2）由（1）可知，本次调查共抽取了40人，A等级有8人，男生有8﹣2＝6（人），B等级有16人，女生有16﹣8＝8（人），补全条形统计图，如图所示，（3）500×（30%+10%）＝200（人），答：该校七年级进行安全再教育的学生有200人．22．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可得，．解得，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w＝yp＝（﹣500x+7500）（x+）＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴当x＝7时，w有最大值，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．23．（1）证明：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDO＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠BAC＝2∠CDF，∴∠CAD＝∠CDF，∴∠ODC+∠CDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵∠DAC＝∠CDF，∠F＝∠F，∴△ADF∽△DCF，∴，∵cos B＝cos∠ACB＝，∴设CD＝k，AC＝3k，∴AD＝＝2k，∴＝＝，∵CF＝2，∴DF＝4，∴AF＝16，∴AC＝AF﹣CF＝14，∴AO＝OC＝7，∴⊙O的半径是7．24．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣1），∴将A（﹣1，0），B（0，﹣1）代入得，，解得，∴该抛物线对应的函数关系式为y＝．答：该抛物线对应的函数关系式为y＝．（2）y＝＝，∴该抛物线的顶点坐标为．答：该抛物线的顶点坐标为．（3）令y＝0，则，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（2，0）．∵该抛物线的对称轴为直线，∴当或m＞2时，线段PQ的长随m值的增大而增大．答：当或m＞2时，线段PQ的长随m值的增大而增大．（4）①当m＜﹣1时，d＝0，n＝0，∵d＞0，n＞0，∴此时d＝2n不成立．②当﹣1＜m＜时，d＝n＝﹣，∴此时d＝2n不成立．③当时，d＝，n＝﹣，∵d＝2n，∴，解得（舍去）．④当m＞2时，d＝，，∵d＝2n，∴，解得（舍去）．综上，或．答：或．25．解：（1）当矩形FGHK为正方形时，∴FG∥BC，∴∠AGF＝∠ACB，∴△AFG∽△ABC，设AE与FG交于点P，∴，设FK＝FG＝x，∴PE＝x，∴，∴x＝4.8，∴正方形的边长为4.8；（2）①设FK＝x，则FG＝2x，∵△AFG∽△ABC，∴，∴，∴x＝，∴FG＝2x＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵FG∥BC，∴FG∥AD，∴△FMG∽△DMA，∴＝，设MG＝4a，则AM＝7a，∴AG＝11a，∵△AFG∽△ABC，∴＝，∴AC＝11a＝，∴CG＝4a﹣11a＝，∴MC＝4a+＝a，∴＝；②∵△AFG∽△ABC，∴，∴，∴FG＝，矩形FGHK的面积＝＝（x﹣4）2+24，∴x＝4时，矩形FGHK的面积最大，此时FG＝6，过点B作BW⊥BC于W，∵∠ABC＝45°，∴∠ABW＝45°，过点N作NQ⊥WB于点Q，∴NQ＝NB，∴NG+BN＝GN+NQ，∴当GQ⊥WB，GQ最小，即GQ＝BH＝10，∴GN+NB的最小值为10．故答案为：10．。

2024-2025学年广东省汕头市金平区汕樟中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，82．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（ ）对全等三角形．A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为（ ）A．4B．6C．8D．106．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠A＝70°，则∠ACD＝（ ）A．100°B．110°C．115°D．120°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB＝∠D，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是（ ）A．1.5B．3C．3.5D．48．（3分）等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或9cm9．（3分）如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②CF⊥AB；③若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长；④∠FCD ＝∠DAC．其中正确的有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在其右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在其右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在其右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2023A2023A2024，则点A2024的纵坐标为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）十八边形的外角和为 度．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C互余，∠C＝60°，AD是高，AE是角平分线，则∠1的度数是 ．13．（3分）若点A（2，5）与点C关于x轴对称，则C点的坐标为 ，若点A与点B关于y 轴对称，则B点的坐标为 ．则A，B两点间的距离为 ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝ ．15．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）16．（6分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．17．（6分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？18．（6分）如图，已知△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10．（1）在三角形中求作点P，使点P到△ABC的三条边距离相等；（2）若点P到BC的距离为5，求△ABC的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题7分，第20题8分，第21题8分，共23分）19．（7分）已知a、b、c是一个三角形的三边长．（1）填空：a+b﹣c 0，a﹣b+c 0，a﹣b﹣c 0．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|．20．（8分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里．（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥CB，F是BD的中点．（1）求证：△BDE是等腰三角形．（2）若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．五、解答题（二）（本大题共3小题，第22题9分，第23题12分，第24题13分，共34分）22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为t s．（1）当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当P在AC上运动，t为何值时，△BCP的面积为4cm2？23．（12分）（1）如图①，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点放在OC上任意一点P 处，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？请说明理由；（2）如图②，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F，PE与PF相等吗？请说明理由．24．（13分）[问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动．[试验探究]（1）1号小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中∠1＝ ．（2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片ABC和DEF按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接CF交DE于点G，小组同学测量发现CF⊥BE，请尝试证明此结论．[拓展探究]（3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片ABC和DEF按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接CE，BF交于点G．求证：BF⊥CE．2024-2025学年广东省汕头市金平区汕樟中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．4．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DOB＝∠EOC，∵BO＝CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD＝OE，BD＝CE；∵OA＝OA，OD＝OE，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD＝AE，∠DAO＝∠EAO；∵AB＝AC，∠DAO＝∠EAO，OA＝OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD＝AE，AC＝AB，∠BAE＝∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2DB＝4，∴AB＝2BC＝8，故选：C．6．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝40°，∠A＝70°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝110°，故选：B．7．【解答】解：过点C作CH⊥AD交AD于点H，如图所示：∵AC⊥DC，∴∠ACD＝90°，又∵∠D+∠ACD+∠CAD＝180°，∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∠ACB＝∠D，∠ACD＝∠B＝90°，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC是∠BAD的角平分线，又∵BC⊥BA，CH⊥AD，∴BC＝CH，又∵BC＝3，∴CH＝3，又∴点C是直线AD外一点，∴当点E在AD上运动时，点E运动到与点H重合时CE最短，其长度为CH长等于3，即CE长的最小值为3．故选：B．8．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为15﹣2×3＝9cm，边长分别为3cm，3cm，9cm，不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长＝（15﹣3）÷2＝6cm，∴边长为6cm，6cm，3cm，能构成三角形．故选：A．9．【解答】解：如图，延长CF交AB于H，∵AD，BE分别为BC，AC边上的高，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEA＝∠BEC＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝45°＝∠BAD＝45°，∵∠DAC+∠ACB＝∠DBF+∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF＝AC，DF＝DC，故①符合题意；∵∠ABC＝45°，∠FCD＝45°，∴∠BHC＝180°﹣∠ABC﹣∠FCD＝90°，∴CF⊥AB，故②符合题意；∵BF＝2EC，BF＝AC，∴AC＝2EC，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，BA＝BC，∴△FDC的周长＝FD+FC+DC＝FD+AF+DC＝AD+DC＝BD+DC＝BC＝AB，故③符合题意；∵∠FDC＝90°，∴∠DFC＝∠FCD＝45°，∵∠DFC＞∠DAC，∴∠FCD＞∠DAC，故④不符合题意；∴正确的有①②③．故选：A．10．【解答】解：∵点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边△OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，∴∠A1OO1＝90°﹣60°＝30°，OA1＝OA＝2，∴，点A1纵坐标是，∵以A1O1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，∴∠A2O1O2＝90°﹣60°＝30°，，∴，∴点A2纵坐标是，即，∵以A2O2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，同理，得点A3纵坐标是，按此规律继续作下去，得：点A2024的纵坐标是，即．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：十八边形的外角和为360度，故答案为：360．12．【解答】解：∵∠B与∠C互余，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣90°＝90°，又∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，∵AD是高，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴∠1＝∠CAE﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．13．【解答】解：由条件可知：点C的坐标为（2，﹣5），B点的坐标为（﹣2，5），∴A，B两点间的距离为|2﹣（﹣2）|＝4，故答案为：（2，﹣5），（﹣2，5），4．14．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°．15．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∴CP＝9﹣3＝6cm，∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等，这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∴CP＝3+9＝12cm，∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等，∵BC＝9cm，∴BP＝9cm，∴CP＝9+9＝18，点P的运动时间为18÷1＝18（秒），故答案为：0或6或12或18．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）16．【解答】证明：∵B是AD的中点，∴AB＝BD，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠C＝∠E．17．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180＝1440（度）．答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．18．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）∵点P到BC的距离为5，∴点P到AB，AC的距离均为5，已知△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10．设点P到△ABC的三条边距离为h，∴S△ABC＝S△ABP+S△CBP+S△CAP＝＝＝75．四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题7分，第20题8分，第21题8分，共23分）19．【解答】解：（1）∵a、b、c是一个三角形的三边长，∴a+b＞c，a+c＞b，a＜b+c，∴a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，故答案为：＞，＞，＜；（2）原式＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）+b+c﹣a＝a+b﹣c﹣a+b﹣c+b+c﹣a＝﹣a+3b﹣c．20．【解答】解：（1）过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝7（海里）．（2）作PD⊥AB于D，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠PAB＝15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠APB＝15°，∴AB＝PB＝7海里，∵∠PBD＝30°，∴PD＝PB＝3.5＞3，∴该船继续向东航行，没有触礁的危险．21．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥CB，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△EBD是等腰三角形；（2）解：∵DE∥CB，∴∠DEB＝180°﹣∠ABC＝130°，∵EB＝ED，F是BD的中点，∴∠DEF＝∠DEB＝65°，∴∠DEF的度数为65°．五、解答题（二）（本大题共3小题，第22题9分，第23题12分，第24题13分，共34分）22．【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，∴△ABC的周长为5+4+3＝12（cm），∵CP把△ABC的周长分成相等的两部分，∴CA+AP＝×12＝6（cm），∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为2cm/s，设运动的时间为t s，∴当t＝6÷2＝3时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分，故答案为：3；（2）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，∴点P运动的路程为4+＝（cm），∴t＝÷2＝，∴当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（3）当P在AC上时，∵△BCP的面积为4cm2，∴S△BCP＝BC•CP＝×3×2t＝4（cm2），解得：t＝，∴当t＝时，△BCP的面积为4cm2．23．【解答】（1）PE＝PF；证明：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，如图1，过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N．∴∠PNO＝∠PMO＝90°，∠PON＝∠POM，在△PNO和△PMO中，，∴△PNO≌△PMO（AAS），∴PN＝PM，∵∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，∴∠MPN＝360°﹣3×90°＝90°．∵∠MPN＝∠EPF＝90°，∴∠MPF＝∠NPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PF＝PE；（2）PE＝PF；理由如下：已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，如图2，过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，∴∠PNO＝∠PMO＝90°，∠POM＝∠PON，在△POM和△PON中，，∴△POM≌△PON（AAS），∴PM＝PN，∵∠MON＝120°，∴∠MPN＝360°﹣2×90°﹣120°＝60°，∵∠MPN＝∠EPF＝60°，∴∠MPF＝∠NPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PF＝PE．24．【解答】（1）解：如图①，由题意，得：△ABC是等腰直角三角形，△DEF是含30°角的直角三角形，AB＝AC，AE⊥BC，∠D＝30°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∵∠CAE＝∠1+∠D，∴∠1＝∠CAE﹣∠D＝15°；故答案为：15°；（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，△DEF是含30°角的直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAE＝∠CAF＝90°+∠CAE，在△ACF和△ABE中，，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BE；（3）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，△DEF是含30°角的直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAF＝∠CAE＝90°+∠FAC，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠ACE＝∠ABF，设AC，BF交于点H，如图③，则：∠BHC＝∠ABF+∠BAC＝∠ACE+∠BGC，∴∠BGC＝∠BAC＝90°，∴BF⊥CE．。

广东省汕头市金平区汕樟中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数是有理数的是（）ABC．13D．π2．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A ．B ．C ．D ．3）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±44．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．2221x yx y⎧-=⎨+=⎩B．235x yx m+=⎧⎨=⎩C．322x yx y=-⎧⎨=⎩D．234yxx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩5．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是()A．80°B．85°C．90°D．95°6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行7．如图表示点A 的位置，正确的是（ ）A ．距离O 点3km 的地方B ．在O 点东偏北40︒的方向上C ．在O 点北偏东40︒方向，距O 点3km 的地方D ．在O 点北偏东50︒方向，距O 点3km 的地方 8．下列说法中，正确的个数有（ ）①不带根号的数一定是有理数； ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数； 17的平方根； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果点(),P x y 在第一、三象限的平分线上，则,x y 满足的关系式为（ ） A ．x y +B ．x y =±C ．x y =D ．以上都不对10．如图，在平面直角坐标系中，OA 1＝1，将边长为1的正方形一边与x 轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A 2022的坐标为（ ）A ．（1009，1）B ．（1010，1）C ．（1011，0）D ．（1011，﹣1）二、填空题11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．12．若2425x =，则x = ；若()32270x +-=，则x = ．13．的绝对值是 ；278的立方根是 ；的算术平方根是 ； 14．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为()2,0、()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为 ．15．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A -，若B 是x 轴上一动点，则A ，B 两点间的距离的最小值为 ．16．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．三、解答题17．解方程组：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩．182．19．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠B =35°，将求∠BDG 的过程填写完整．解：∵EF ∥AD ，∴∠2=____ (________________________________) 又∵∠1=∠2∴∠1= ( 等量代换 )∴DG ∥_____ (___________________________________) ∴∠B +______=180°(___________________________) ∵∠B =35° ∴∠BDG =_______20．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A 'B ′C ′．请画出平移后的△A ′B ′C ′，并写出点的坐标A ′（______，______）、B ′（______，______）、C ′（______，______）； （2）求出△A ′B ′C ′的面积；（3）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是_________．21．如图，已知DE BC ∥，160∠=︒，2120∠=︒．(1)判断FH 与CD 是否平行，并说明理由；(2)若CD 平分ACB ∠，求AED ∠的度数．22．已知21a -的平方根是3±，324a b ++的立方根是3，c a b c ++的算术平方根．23．如图1，将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒．(1)若120BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；(2)试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；(3)若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE 一周，试探究BCD ∠等于多少度时，CE AB ∥？并简要说明理由．24．观察：Q 23<，22，请你观察上述式子规律后解决下面问题．(1)规定用符号[]m 表示实数m 的整数部分，例如：205⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]π3=，2⎤=⎦______；6⎡=⎣______；(2)如果5a ，5b ，求a b +的值．25．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y轴建立平面直角坐标系，已知()0,A a ，(),0C c 40c -=．(1)点A 的坐标为______，点C 的坐标为______．(2)求直角三角形AOC 的面积；(3)已知x 轴、y 轴上别有两动点P 、Q ，点P 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向匀速移动，点Q 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿y 轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q 到达点A 时，整个运动随之结束，AC 的中点D 的坐标是()2,4，设运动时间为()0t t >秒，是否存在这样的t 值，使ODP ODQ S S =三角形三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

广东省汕头市金平区2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题（扫描版）新人教版参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1－10、DDBCB ABCBC二．填空题（每题4分，共24分）11．四 12．x ≤18 13．110° 14．2 15．13 16．（5，－5）三．解答题（一）（每题5分，共15分）17．解：223528x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②由①，得：22x y =+． ③把③代入②，得：3(22)528y y ++=．解得：y=2． 2分把y=2代入③，得：x=6． 4分所以方程组的解为x 6y 2=⎧⎨=⎩． 5分18．解：解不等式①，得：3x ≤； 2分解不等式②，得：2x >-； 4分所以不等式组的解集为23x -<≤． 5分19．解：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）∴DE ∥AB( 同位角相等，两直线平行) 1分∴∠1＝ ∠A ( 两直线平行，同位角相等) 3分∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等) 5分∵∠1＝∠2(已知)∴∠A ＝∠3(等量代换) ．四．解答题（二）（每题8分，共24分）20．解：（1）如图，△ABC 为所求； 3分（2）过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC =12AB•CD=12×4×3=6； 5分 （3）如图，△A ’B ’C ’为所求，B′（1，-2）． 8分21．解（1）样本的容量是：28÷35%=80； 2分（2）画图，如图所示； 4分（3）“音乐”部分所对应的圆心角为：360°×2480=108°； 6分（4）1500×880=150，即该中学现有的学生中，有150人爱好“书画”； 8分22．解：根据两数相乘，异号得负，得：不等式组Ⅰ：230130xx->⎧⎨+<⎩或不等式组Ⅱ：230130xx-<⎧⎨+>⎩． 3分解不等式组Ⅰ，无解， 5分解不等式组Ⅱ，得1332x-<<． 7分所以原不等式的解集为1332x-<<． 8分五．解答题（三）（每题9分，共27分）23．解：（1）（15－x），（35－y）或（x+15） 2分（2）由题意得：20151210(15)9(35)545x yx y x y+=⎧⎨++-+-=⎩5分解得：1010xy=⎧⎨=⎩7分∴15－x＝5，35－y＝25 8分答：C城市运往A村庄的捐赈物资为10吨，则从C城市运往B村庄的捐赈物资为10吨，从D城市运往A村庄的捐赈物资为5吨，运往B村庄的捐赈物资为25吨． 9分24．解：∵A B∥CD∴∠BCD+∠B=180° 2分∴∠BCD=180°-∠B=180°-46°=134° 3分∵CN是折痕∴∠BCN＝∠B’CN=∠BCD=12⨯134°=67° 5分∵CM⊥CN∴∠NCM=90° 7分∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=90°-67°=23° 8分∴∠BCM的度数是23°． 9分25．解：（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6） 3分11 （2）P 点的位置如图：P （4，4） 5分（3）如图：∵PP ’＝BB ’＝h ，∴C P ’=h+2，A P ’=4-h ，OB ’＝6-h 6分 ∵B ’P ’将四边形OACB 的周长分成相等的两部分 ∴h+4+h+2=6-h+4+4-h 7分 ∴ h=2答：h 的值为2． 9分P'B'Pxy O A B C。

汕头市金平区2013-2014学年度上学期期末质量检查九年级数学试卷一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内.）1下列图形中，不是中心对寸称图形.的是（）ABC2、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、应B、护bC、若3、下列方程中，一定有实数解的是（）2 2 2A、X 1 =0B、（2x 1）=0C、（2x 1）23=0n”的九张一样的卡片中，任意抽取要不内线封密一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（)5112A、—B、—D、-63235、关于x 的方程x —2(a —2)x—3 = 0 有根为3，则另一根为( )A . —1B. 3.2D. 14、从分别写有数字“一，5、一.3、1、2、3、)6、已知正六边形的周长是12,则它的半径是（2 ,'33C、27、如图，/ AOB = 90°,/ B= 30 ° ,△ A 'OB '可以看作是由厶角度得到的，若点 A '在AB上，则旋转角a的大小可以是A、30°B、45 °C、60°8、已知：-27n是整数，则满足条件的最小正整数门为（D、12B'（第7题图）B. 3是A、y =3(x -2)2 1 2B、y=3(x-2)…1( )D、(_ x _ a)2二a2D、C、y =3(x 2)2 1D、y =3(x 2)2-1二、填空题 体大题共6小题，每小题4分，共24分;请把下列各题的正确答案填写在横线上）11、在平面直角坐标系中，点 P （2,-3）关于原点对称点 P •的坐标是 .12、代数式 1 — 2x 有意义，则x 的取值范围是 _______________________ 13、 写出一个经过原点的抛物线的解析式：14、 如图，已知 AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上,/ C=15 °则/ BOC 的度数为 __________________ .15、 在我市一个约 4万人口的居民区，随机调查了 3000人，其中有2130人看汕头电视台的“双响炮”，则在该居民区随便问一 个人，他看“双响炮”的概率大约是 ________________ _________ 16、如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA 1B 1C 1D 1…叫 做“正方形的渐开线”，其中弧DA 1、A ^B 1、B 1C 1、C 1D 1、…的圆心依次按 A 、B 、C 、D 循环，它们依次连接. 我们把其弧长分别记为 11、12、13、14、……；当AB = 1时，110 =.（结果保留n ）三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）2 * * 218、已知x -5x =14，不解方程，化简并求式子 x-1 2x -m x " 1的值.19、如图，P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA 、PB 、卩。

汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高高一数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知q q tan sin ×＜0，那么角q 是（是（ ）） A ．第一或第二象限角．第一或第二象限角 B B B．第二或第三象限角．第二或第三象限角．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角．第三或第四象限角 D D D．第一或第四象限角．第一或第四象限角．第一或第四象限角 2．如果函数()sin 6f x x w p æö=+ç÷èø()0w >的最小正周期为2p ，则w 的值为的值为( ) ( )A ．1B 1 B．．2C 2 C．．4D 4 D．．8 3．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+¥上单调递增的是（上单调递增的是（ ）） A ．x y sin =B ．2x y -=C ．2lg x y =D D．．3x y -=4.4.要得到要得到÷øöçèæ+=32sin p x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（的图像（ ））A ．向左平移6p 个单位长度个单位长度 B B B．向右平移．向右平移6p 个单位长度个单位长度 C ．向左平移3p 个单位长度个单位长度 D D D．向右平移．向右平移3p 个单位长度个单位长度5．设函数îíì>-£=-)1(log 1)1(2)(21x x x x f x，则满足2)(£x f 的x 的取值范围是（的取值范围是（ ））A. [-1A. [-1，，2]B. [02] B. [0，，2]C. [12] C. [1，，+¥）D. [0 D. [0，，+¥）6．设函数3x y =与221-÷øöçèæ=x y 的图象的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是（所在的区间是（ ））A ．（0，1）B B．．（1，2）C C．．（2，3）D D．．（3，4） 7．已知两个非零向量a 与b ，定义sin q ´=a b a b ，其中q 为a 与b 的夹角．若的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则´a b 的值为（的值为（ ））A ．8B B．．6C C．．6-D D．．8-8．O 是ABC D 所在的平面内的一点，且满足（OB －OC ）·（OB +OC －2OA ）=0=0，，则A B C D 的形状一定为（的形状一定为（ ））A ．正三角形．正三角形 B. B. B.直角三角形直角三角形直角三角形 C. C. C.等腰三角形等腰三角形等腰三角形 D. D. D.斜三角形斜三角形斜三角形)]的值为的值为 ．．)等于等于 . . p．．的值为的值为 ．．ab 的值域是的值域是 ．)．其中为一阶格点函数的序号为．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序3p j p ))ap)5OAOC111. 0 12.3 16.16.①③①③①③3)（2）∵0,2x p éùÎêúëû，52666x pp p\-£-£，-----9分 \ 1sin(2)126x p-£-£---10分 即即11()2f x -££---11分 \()f x 的值域为11,2éù-êúëû-------12分18.18.（（12分）解分）解: : : （（1）∵函数()f x 的最大值为3,∴13,A +=即2A = ----2分 ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2p ,∴最小正周期为T p = ∴2w =----4分∵()f x 过点(,3)3p ，即22s i n ()133p j -+=即22()32k k Z p p j p -=+Î解得2()6k k Z pj p =+Î，又∵j p <∴6pj=------7分 故函数()f x 的解析式为2sin(2)16y x p =-+ --------8分 （2）∵()2sin()1226f a pa =-+= 即1sin()62pa -=---9分 ∵02pa <<,∴663pppa -<-<----10分 ∴∴66ppa -=,故3pa =----12分19.19.（（14分）解：（1）由题意：当020,()60x v x ££=时；---2分 当20200,()x v x ax b ££=+时设-----3分再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ì=-ï+=ìïíí+=îï=ïî解得--------5分故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ££ìï=í-££ïî----7分（2）依题意并由（）依题意并由（11）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x £<ìï=í-££ïî----9分 当020,()x f x ££时为增函数，故当20x =时，其最大值为6060××20=120020=1200；；----11分 当20200x ££时，211200()(200)333f x x x x x =-=-+， 对称轴[]10020,200x =Î当100,()x f x =时在区间在区间[20[20[20，，200]200]上取得最大值上取得最大值1000033333»-------13分 答：即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。