2017年重庆市中考数学试卷(a卷)
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2017年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.﹣2017的绝对值是()A.2017 B.﹣2017 C.12017D.﹣12017【答案】A.2.一组数据1,3,4,2,2的众数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.3.单项式32xy的次数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D.4.如图,已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°D.61°【答案】B.5.世界文化遗产长城总长约670000米,将数670000用科学记数法可表示为()A.6.7×104B.6.7×105C.6.7×106D.67×104【答案】B.6.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′,点P是直线AA′上任意一点,若△ABC,△PB′C′的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.S1=2S2【答案】C.7.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C.8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图,正确的是()A.B.C.D.【答案】B.9.如图,已知点A在反比例函数kyx=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为()A.4yx=B.2yx=C.8yx=D.8yx=-【答案】C.10.观察下列关于自然数的式子:4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律,则第2017个式子的值是()A.8064 B.8065 C.8066 D.8067 【答案】D.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.5的相反数是 . 【答案】﹣5. 12.一组数据2,3,2,5,4的中位数是 .【答案】3.13.方程1201x x-=-的解为x = . 【答案】2.14.已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根,则k = .【答案】94. 15.已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ,6cm ,则菱形的面积是 cm 2.【答案】15.16.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B 处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB =2米,BC =18米,则旗杆CD 的高度是 米.【答案】3.42.17.从﹣1,0,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在第一象限的概率为 .【答案】16. 18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点D 是AB 的中点,ED ⊥AB 交AC 于点E .设∠A =α,且tanα=13,则tan2α= .【答案】34.三、解答题19.(1)计算:101()4sin 60(3 1.732)122----+; (2)先化简,再求值:2261213x x x x x +-⋅-++,其中x =2. 【答案】(1)1;(2)21x -,2. 20.如图,已知:∠BAC =∠EAD ,AB =20.4,AC =48,AE =17,AD =40.求证:△ABC ∽△AED .【答案】证明见解析.21.某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况,随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本,按A ,B ,C (A 等:成绩大于或等于80分;B 等:成绩大于或等于60分且小于80分;C 等:成绩小于60分)三个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题:(1)请把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度;(3)若九年级有1000名学生,请你用此样本估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数.【答案】(1)作图见解析;(2)108;(3)800.22.如图,已知点E ,F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点,连接AE ,CF ,请你添加一个条件,使得△ABE ≌△CDF ,并证明.【答案】证明见解析.四、解答题23.某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数表达式;(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?【答案】(1)60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩;(2)40元或60元.五、解答题24.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE.(1)若ADAB=13,求sin C;(2)求证:DE是⊙O的切线.【答案】(1)13;(2)证明见解析. 六、解答题 25.如图,抛物线2y x bx c =++经过点A (﹣1,0),B (0,﹣2),并与x 轴交于点C ,点M 是抛物线对称轴l 上任意一点(点M ,B ,C 三点不在同一直线上).(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)在抛物线上找出两点P 1,P 2,使得△MP 1P 2与△MCB 全等,并求出点P 1,P 2的坐标;(3)在对称轴上是否存在点Q ,使得∠BQC 为直角,若存在,作出点Q (用尺规作图,保留作图痕迹),并求出点Q 的坐标.【答案】(1)22y x x =--;(2)P 1(﹣1,0),P 2(1,﹣2)或P 1(2,0),P 2(52,74);(3)点Q 的坐标是:(1227-+1227--.。
2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案及解析(可编辑)2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案及解析一、 选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。
) 1.2的相反数是 A .2-B .12- C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义,属于中考中的简单题2.下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D40°直角三角形四边形平行四边形矩形【解析】A40°的直角三角形不是对称图形;B两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形;C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形;D矩形是轴对称图形,有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形,难度系数不大,考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工D.企业新进员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工;B 调查对象只涉及到即将退休的员工;D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解,属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果。
2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.(4分)2的相反数是()A.﹣2 B.﹣12C.12D.22.(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A.B.C.D.直角三角形四边形平行四边形矩形3.(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是()A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工4.(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12 B.14 C.16 D.185.(4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为()A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm6.(4分)下列命题正确的是()A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.(4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是()A.x=3,y=3 B.x=﹣4,y=﹣2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=29.(4分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与⊙O 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ,若⊙O 的半径为4,BC =6,则P A 的长为( )A .4B .2√3C .3D .2.510.(4分)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米,升旗台坡面CD 的坡度i =1:0.75,坡长CD =2米,若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米,则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)A .12.6米B .13.1米C .14.7米D .16.3米11.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A ,B 在反比例函数y =k x(k >0,x >0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为452,则k 的值为( )A .54B .154C .4D .512.(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12<1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解,且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .﹣3B .﹣2C .1D .2二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
2017年重庆市中考数学试卷(B卷)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)5的相反数是()A.﹣5 B.5 C.﹣ D.2.(4分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)计算a5÷a3结果正确的是()A.a B.a2C.a3D.a44.(4分)下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.(4分)估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间6.(4分)若x=﹣3,y=1,则代数式2x﹣3y+1的值为()A.﹣10 B.﹣8 C.4 D.107.(4分)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=38.(4分)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:19.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以A、C为圆心,AD、CB 为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是()A.4﹣2πB.8﹣C.8﹣2πD.8﹣4π10.(4分)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为()A.116 B.144 C.145 D.15011.(4分)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米12.(4分)若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3 B.1 C.0 D.﹣3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)据统计,2017年五一假日三天,重庆市共接待游客约为14300000人次,将数14300000用科学记数法表示为.14.(4分)计算:|﹣3|+(﹣4)0=.15.(4分)如图,OA、OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB、BC,若∠ABC=40°,则∠AOC=度.16.(4分)某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个.17.(4分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B 地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B.18.(4分)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)19.(8分)如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.20.(8分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富,某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度,并将条形统计图补充完整.(2)此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、丙、丁,现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.四、简答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)21.(10分)计算:(1)(x+y)2﹣x(2y﹣x);(2)(a+2﹣)÷.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△BCH的面积.23.(10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.24.(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图1,若AB=4,BE=5,求AE的长;(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC.五、解答题(本大题2个小题,第25小题10分、第26小题12分,共22分)25.(10分)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F (n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上,是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2017年重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)(2017•重庆)5的相反数是()A.﹣5 B.5 C.﹣ D.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:5的相反数是﹣5,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•重庆)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(4分)(2017•重庆)计算a5÷a3结果正确的是()A.a B.a2C.a3D.a4【分析】根据同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,求出a5÷a3的计算结果是多少即可.【解答】解:a5÷a3=a2故选:B.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.4.(4分)(2017•重庆)下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.【解答】解:A、人数不多,容易调查,适合普查.B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确,故必须普查;C、班内的同学人数不多,很容易调查,因而采用普查合适;D、数量较大,适合抽样调查;故选D.【点评】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键.5.(4分)(2017•重庆)估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【分析】先估算出的范围,即可得出答案.【解答】解:∵3<<4,∴4<+1<5,即+1在4和5之间,故选C.【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键.6.(4分)(2017•重庆)若x=﹣3,y=1,则代数式2x﹣3y+1的值为()A.﹣10 B.﹣8 C.4 D.10【分析】代入后求出即可.【解答】解:∵x=﹣3,y=1,∴2x﹣3y+1=2×(﹣3)﹣3×1+1=﹣8,故选B.【点评】本题考查了求代数式的值,能正确代入是解此题的关键,注意:代入负数时要有括号.7.(4分)(2017•重庆)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3【分析】分式有意义的条件是分母不为0.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故选:C.【点评】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.8.(4分)(2017•重庆)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.9.(4分)(2017•重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是()A.4﹣2πB.8﹣C.8﹣2πD.8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积.【解答】解:∵矩形ABCD,∴AD=CB=2,∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π,故选C.【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质,能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键,难度不大.10.(4分)(2017•重庆)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为()A.116 B.144 C.145 D.150【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律,即可的得出答案.【解答】解:∵4=1×2+2,11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为:4×5+2+3+4+5,∴第⑨个图形中的颗数为:9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144.故选:B.【点评】此题主要考查了图形变化规律,正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键.11.(4分)(2017•重庆)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C 与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米【分析】根据坡度,勾股定理,可得DE的长,再根据平行线的性质,可得∠1,根据同角三角函数关系,可得∠1的坡度,根据坡度,可得DF的长,根据线段的和差,可得答案.【解答】解:作DE⊥AB于E点,作AF⊥DE于F点,如图,设DE=xm,CE=2.4xm,由勾股定理,得x2+(2.4x)2=1952,解得x≈75m,DE=75m,CE=2.4x=180m,EB=BC﹣CE=306﹣180=126m.∵AF∥DG,∴∠1=∠ADG=20°,tan∠1=tan∠ADG==0.364.AF=EB=126m,tan∠1==0.364,DF=0.364AF=0.364×126=45.9,AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m,故选:A.【点评】本题考查了解直角三角形,利用坡度及勾股定理得出DE,CE的长是解题关键.12.(4分)(2017•重庆)若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3 B.1 C.0 D.﹣3【分析】先解不等式组,根据不等式组有且仅有四个整数解,得出﹣4<a≤3,再解分式方程+=2,根据分式方程有非负数解,得到a≥﹣2且a≠2,进而得到满足条件的整数a的值之和.【解答】解:解不等式组,可得,∵不等式组有且仅有四个整数解,∴﹣1≤﹣<0,∴﹣4<a≤3,解分式方程+=2,可得y=(a+2),又∵分式方程有非负数解,∴y≥0,且y≠2,即(a+2)≥0,(a+2)≠2,解得a≥﹣2且a≠2,∴﹣2≤a≤3,且a≠2,∴满足条件的整数a的值为﹣2,﹣1,0,1,3,∴满足条件的整数a的值之和是1.故选:B.【点评】本题主要考查了分式方程的解,解题时注意:使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫方程的解.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)(2017•重庆)据统计,2017年五一假日三天,重庆市共接待游客约为14300000人次,将数14300000用科学记数法表示为 1.43×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:14300000=1.43×107,故答案为:1.43×107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.(4分)(2017•重庆)计算:|﹣3|+(﹣4)0=4.【分析】分别计算﹣3的绝对值和(﹣4)的0次幂,然后把结果求和.【解答】原式=3+1=4.【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂.a0=1(a≠0).15.(4分)(2017•重庆)如图,OA、OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB、BC,若∠ABC=40°,则∠AOC=80度.【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解:∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠ABC=40°,∴∠AOC=2∠ABC=80°.故答案为:80.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.16.(4分)(2017•重庆)某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个.【分析】把这组数据从小到大排列,处于中间位置的数就是这组数据的中位数.【解答】解:由图可知,把数据从小到大排列的顺序是:180、182、183、185、186,中位数是183.故答案是:183.【点评】此题考查了中位数和折线统计图,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.17.(4分)(2017•重庆)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需78分钟到达终点B.【分析】根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度,根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案.【解答】解:由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×=16,解得x=千米/分钟,相遇后乙到达A站还需(16×)÷=2分钟,相遇后甲到达B站还需(10×)÷=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80﹣2=78分钟到达终点B,故答案为:78.【点评】本题考查了函数图象,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.18.(4分)(2017•重庆)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG 沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN 的周长是.【分析】解法一:如图1,作辅助线,构建全等三角形,根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1,△DEF是等腰直角三角形,利用勾理计算DE=EF=,PD==3,如图2,由平行相似证明△DGC∽△FGA,列比例式可得FG 和CG的长,从而得EG的长,根据△GHF是等腰直角三角形,得GH和FH的长,利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH,则,得EN=,从而计算出△EMN 各边的长,相加可得周长.解法二,将解法一中用相似得出的FG和CG的长,利用面积法计算得出,其它解法相同.解法三:作辅助线构建正方形和全等三角形,设EP=x,则DQ=4﹣x=FP=x﹣2,求x的值得到PF=1,AE的长;由△DGC和△FGA相似,求AG和GE的长;证△GHF 和△FKM全等,所以GH=FK=4/3,HF=MK=2/3,ML=AK=10/3,DL=AD﹣MK=10/3,即DL=LM,所以DM在正方形对角线DB上,设NI=y,列比例式可得NI的长,分别求MN和EN的长,相加可得结论.【解答】解:解法一:如图1,过E作PQ⊥DC,交DC于P,交AB于Q,连接BE,∵DC∥AB,∴PQ⊥AB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACD=45°,∴△PEC是等腰直角三角形,∴PE=PC,设PC=x,则PE=x,PD=4﹣x,EQ=4﹣x,∴PD=EQ,∵∠DPE=∠EQF=90°,∠PED=∠EFQ,∴△DPE≌△EQF,∴DE=EF,易证明△DEC≌△BEC,∴DE=BE,∴EF=BE,∵EQ⊥FB,∴FQ=BQ=BF,∵AB=4,F是AB的中点,∴BF=2,∴FQ=BQ=PE=1,∴CE=,Rt△DAF中,DF==2,∵DE=EF,DE⊥EF,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE=EF==,∴PD==3,如图2,∵DC∥AB,∴△DGC∽△FGA,∴==2,∴CG=2AG,DG=2FG,∴FG=×=,∵AC==4,∴CG=×=,∴EG=﹣=,连接GM、GN,交EF于H,∵∠GFE=45°,∴△GHF是等腰直角三角形,∴GH=FH==,∴EH=EF﹣FH=﹣=,由折叠得:GM⊥EF,MH=GH=,∴∠EHM=∠DEF=90°,∴DE∥HM,∴△DEN∽△MNH,∴,∴==3,∴EN=3NH,∵EN+NH═EH=,∴EN=,∴NH=EH﹣EN=﹣=,Rt△GNH中,GN===,由折叠得:MN=GN,EM=EG,∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=;解法二:如图3,过G作GK⊥AD于K,作GR⊥AB于R,∵AC平分∠DAB,∴GK=GR,∴====2,∵==2,∴,同理,==3,其它解法同解法一,可得:∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=;解法三:如图4,过E作EP⊥AP,EQ⊥AD,∵AC是对角线,∴EP=EQ,易证△DQE和△FPE全等,∴DE=EF,DQ=FP,且AP=EP,设EP=x,则DQ=4﹣x=FP=x﹣2,解得x=3,所以PF=1,∴AE==3,∵DC∥AB,∴△DGC∽△FGA,∴同解法一得:CG=×=,∴EG=﹣=,AG=AC=,过G作GH⊥AB,过M作MK⊥AB,过M作ML⊥AD,则易证△GHF≌△FKM全等,∴GH=FK=,HF=MK=,∵ML=AK=AF+FK=2+=,DL=AD﹣MK=4﹣=,即DL=LM,∴∠LDM=45°∴DM在正方形对角线DB上,过N作NI⊥AB,则NI=IB,设NI=y,∵NI∥EP∴∴,解得y=1.5,所以FI=2﹣y=0.5,∴I为FP的中点,∴N是EF的中点,∴EN=0.5EF=,∵△BIN是等腰直角三角形,且BI=NI=1.5,∴BN=,BK=AB﹣AK=4﹣=,BM=,MN=BN﹣BM=﹣=,∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=;故答案为:.【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理,三角函数,计算比较复杂,作辅助线,构建全等三角形,计算出PE的长是关键.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)19.(8分)(2017•重庆)如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°,由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC,即可求出∠BDC的度数.【解答】解:∵EF∥GH,∴∠ABD+∠FAC=180°,∴∠ABD=180°﹣72°=108°,∵∠ABD=∠ACD+∠BDC,∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°.【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.20.(8分)(2017•重庆)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富,某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度,并将条形统计图补充完整.(2)此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、丙、丁,现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.【分析】(1)由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数,得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数;求出全年级总人数,得出“良好”的人数,补全统计图即可;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)360°(1﹣40%﹣25%﹣15%)=72°;故答案为:72;全年级总人数为45÷15%=300(人),“良好”的人数为300×40%=120(人),将条形统计图补充完整,如图所示:(2)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个,∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)==.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.四、简答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)21.(10分)(2017•重庆)计算:(1)(x+y)2﹣x(2y﹣x);(2)(a+2﹣)÷.【分析】(1)按从左往右的顺序进行运算,先乘方再乘法;(2)把(a+2}看成分母是1的分数,通分后作乘法,最后的结果需化成最简分式.【解答】解:(1)(x+y)2﹣x(2y﹣x)=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2;(2)(a+2﹣)÷=()×==.【点评】本题主要考查了分式的混合运算,运算过程中注意运算顺序.分式的运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减.有括号的先算括号里面的.注意分式运算的结果需化为最简分式.22.(10分)(2017•重庆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cos∠ACH=,点B 的坐标为(4,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△BCH的面积.【分析】(1)首先利用锐角三角函数关系得出HC的长,再利用勾股定理得出AH 的长,即可得出A点坐标,进而求出反比例函数解析式,再求出B点坐标,即可得出一次函数解析式;(2)利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积.【解答】解:(1)∵AH⊥x轴于点H,AC=4,cos∠ACH=,∴==,解得:HC=4,∵点O是线段CH的中点,∴HO=CO=2,∴AH==8,∴A(﹣2,8),∴反比例函数解析式为:y=﹣,∴B(4,﹣4),∴设一次函数解析式为:y=kx+b,则,解得:,∴一次函数解析式为:y=﹣2x+4;(2)由(1)得:△BCH的面积为:×4×4=8.【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法,正确得出A点坐标是解题关键.23.(10分)(2017•重庆)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.【分析】(1)利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,表示出两种水果的质量,进而得出不等式求出答案;(2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式,进而得出答案.【解答】解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克,根据题意得:400﹣x≤7x,解得:x≥50,答:该果农今年收获樱桃至少50千克;(2)由题意可得:100(1﹣m%)×30+200×(1+2m%)×20(1﹣m%)=100×30+200×20,令m%=y,原方程可化为:3000(1﹣y)+4000(1+2y)(1﹣y)=7000,整理可得:8y2﹣y=0解得:y1=0,y2=0.125∴m1=0(舍去),m2=12.5∴m2=12.5,答:m的值为12.5.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用,正确表示出水果的销售总金额是解题关键.24.(10分)(2017•重庆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图1,若AB=4,BE=5,求AE的长;(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4,根据勾股定理得到CE==3,于是得到结论;(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°,由于∠AFB=∠ACB=90°,推出A,F,C,B四点共圆,根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°,求得∠DFC=∠AFC=135°,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴AC=BC=AB=4,∵BE=5,∴CE==3,∴AE=4﹣3=1;(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵AF⊥BD,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴A,F,C,B四点共圆,∴∠CFB=∠CAB=45°,∴∠DFC=∠AFC=135°,在△ACF与△DCF中,,∴△ACF≌△DCF,∴CD=AC,∵AC=BC,∴AC=BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,四点共圆,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.五、解答题(本大题2个小题,第25小题10分、第26小题12分,共22分)25.(10分)(2017•重庆)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.【分析】(1)根据F(n)的定义式,分别将n=243和n=617代入F(n)中,即可求出结论;(2)由s=100x+32、t=150+y结合F(s)+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s)、F(t)的值,将其代入k=中,找出最大值即可.【解答】解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;F(617)=(167+716+671)÷111=14.(2)∵s,t都是“相异数”,s=100x+32,t=150+y,。
2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.(4.00分)2的相反数是( )A.﹣2B.﹣C.D.22.(4.00分)下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3.(4.00分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( )A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工4.(4.00分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )A.12B.14C.16D.185.(4.00分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为( )A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm6.(4.00分)下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.(4.00分)估计(2﹣)•的值应在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.(4.00分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )A.x=3,y=3B.x=﹣4,y=﹣2C.x=2,y=4D.x=4,y=29.(4.00分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O 相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为( )A.4B.10.(4.00分)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为( )(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米11.(4.00分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD 的面积为,则k的值为( )A.B.C.4D.512.(4.00分)若数a使关于x 的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y 的方程=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2n 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
2023年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)8的相反数是()A.8-B.8C.18-D.182.(4分)四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是()A.B.C.D.3.(4分)反比例函数4yx=-的图象一定经过的点是()A.(1,4)B.(1,4)--C.(2,2)-D.(2,2) 4.(4分)若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是( )A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16 5.(4分)如图,//AB CD,AD AC⊥,若155∠=︒,则2∠的度数为()A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒6.(42(810)+的值应在()A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间7.(4分)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,⋯,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.548.(4分)如图,AC是O 的切线,B为切点,连接OA,OC.若30AB=,∠=︒,23ABC=,则OC的长度是()3A.3B.23C.13D.69.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,45∠一定等于()∠=,则FECEAF∠=︒.若BAEαA.2αB.902α︒-︒-C.45α︒-D.90α10.(4分)在多项式x y z m n>>>>中,对相邻的两个字母x y z m n----(其中)间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:||----=--+-,x y z m n x y z m n----=---+,⋯.下列说法:x y z m n x y z m n||||①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.(4分)计算:1023-+=.12.(4分)如图,正五边形ABCDE中,连接AC,那么BAC∠的度数为.13.(4分)一个口袋中有1个红色球,有1个白色球,有1个蓝色球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是.14.(4分)某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个,并按计划逐月增长,预计八月份将提供岗位1815个,设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根据题意,可列方程为.15.(4分)如图,在Rt ABC∆中,90∠=︒,AB AC=,点D为BC上一点,连BAC接AD.过点B作BE AD⊥于点E,过点C作CF AD⊥交AD的延长线于点F.若BE=,14CF=,则EF的长度为.16.(4分)如图,O 是矩形ABCD的外接圆,若4AB=,3AD=,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)π17.(4分)若关于x的一元一次不等式组34222xx a+⎧⎪⎨⎪-⎩至少有2个整数解,且关于y的分式方程14222ay y-+=--有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是.18.(4分)如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足ab bc cd-=,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,411229-=,4129∴是“递减数”;又如:四位数5324,53322124-=≠,5324∴不是“递减数”.若一个“递减数”为312a,则这个数为;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(8分)计算:(1)(2)(1)(1)a a a a-++-;(2)22(211x xxx x x÷-+++.20.(10分)学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:用直尺和圆规,作AC的垂直平分线交DC于点E,交AB于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,EF垂直平分AC,垂足为点O.求证:OE OF=.证明: 四边形ABCD是平行四边形,∴.DC AB//∴∠=.ECO垂直平分AC,EF∴.又EOC∠=,∴∆≅∆.()COE AOF ASA∴=.OE OF小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:过平行四边形对角线中点的直线.21.(10分)为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组:合格6070x<,优等80)x<,中等7080x,下面给出了部分信息:A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:70,71,72,72,73.两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别A B平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中a=,b=,m=;(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架?22.(10分)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?23.(10分)如图,ABC∆是边长为4的等边三角形,动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,点E沿折线A B C→→方向运动,点F沿折线A C B→→方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒,点E,F的距离为y.(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,写出点E ,F 相距3个单位长度时t 的值.24.(10分)为了满足市民的需求,我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图:①A D C B ---;②A E B --.经勘测,点B 在点A 的正东方,点C 在点B 的正北方10千米处,点D 在点C 的正西方14千米处,点D 在点A 的北偏东45︒方向,点E 在点A 的正南方,点E 在点B 的南偏西60︒方向.(参考数据:1.41≈ 1.73)≈(1)求AD 的长度.(结果精确到1千米)(2)由于时间原因,小明决定选择一条较短线路进行锻炼,请计算说明他应该选择线路①还是线路②?25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线22y ax bx =++过点(1,3),且交x 轴于点(1,0)A -,B 两点,交y 轴于点C .(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点,过点P 作PD BC ⊥于点D ,过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ,求PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标;(3)在(2)中PDE ∆周长取得最大值的条件下,将该抛物线沿射线CB 方向平移个单位长度,点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N ,使得以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形,写出所有符合条件的点N 的坐标,并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程.26.(10分)在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,60B ∠=︒,点D 为线段AB 上一动点,连接CD .(1)如图1,若9AC =,BD =AD 的长;(2)如图2,以CD 为边在CD 上方作等边CDE ∆,点F 是DE 的中点,连接BF 并延长,交CD 的延长线于点G .若G BCE ∠=∠,求证:GF BF BE =+;(3)在CD 取得最小值的条件下,以CD 为边在CD 右侧作等边CDE ∆.点M 为CD 所在直线上一点,将BEM ∆沿BM 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BNM ∆.连接AN ,点P 为AN 的中点,连接CP ,当CP 取最大值时,连接BP ,将BCP ∆沿BC 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BCQ ∆,请直接写出此时NQ CP 的值.2023年重庆市中考数学试卷(A 卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.【解答】解:8的相反数是8-.故选:A .2.【解答】解:从正面看,底层是两个小正方形,上层的右边是一个小正方形,故选:D .3.【解答】解: 反比例函数4y x=-,4k ∴=-,A 、1444⨯=≠- ,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意;B 、1(4)44-⨯-=≠- ,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意;C 、224-⨯=- ,∴此点在函数图象上,故本选项符合题意;D 、2244⨯=≠- ,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意.故选:C .4.【解答】解: 两个相似三角形周长的比为1:4,∴这两个三角形对应边的比为1:4,故选:B .5.【解答】解://AB CD ,1180BAC ∴∠+∠=︒,155∠=︒ ,125BAC ∴∠=︒,AD AC ⊥ ,90CAD ∴∠=︒,235BAC CAD ∴∠=∠-∠=︒,故选:A .6.【解答】解:原式4=+22.5 6.25= ,2 2.5∴<<,45∴<<,849∴<+<.故选:B .7.【解答】解:由图可得,图案①有:459+=根小木棒,图案②有:45214+⨯=根小木棒,图案③有:45319+⨯=根小木棒,⋯,∴第n 个图案有:(45)n +根小木棒,∴第⑧个图案有:45844+⨯=根小木棒,故选:B .8.【解答】解:连接OB ,AC 是O 的切线,OB AC ∴⊥,90ABO CBO ∴∠=∠=︒,30A ∠=︒ ,AB =,2OB ∴==,3BC = ,OC ∴=故选:C .9.【解答】解:在正方形ABCD 中,AD AB =,90BAD ABC ADC ∠=∠=∠=︒,将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒,得ABG ∆,如图所示:则AF AG =,DAF BAG ∠=∠,45EAF ∠=︒ ,45BAE DAF ∴∠+∠=︒,45GAE FAE ∴∠=∠=︒,在GAE ∆和FAE ∆中,AF AG FAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()GAE FAE SAS ∴∆≅∆,AEF AEG ∴∠=∠,BAE α∠= ,90AEB α∴∠=︒-,90AEF AEB α∴∠=∠=︒-,1801802(90)2FEC AEF AEB αα∴∠=︒-∠-∠=︒-⨯︒-=,故选:A.10.【解答】解:||x y z m n x y z m n ----=----,故说法①正确.若使其运算结果与原多项式之和为0,需出现x -,显然无论怎么添加绝对值,都无法使x 的符号为负号,故说法②正确.当添加一个绝对值时,共有4种情况,分别是||x y z m n x y z m n ----=----;||x y z m n x y z m n ----=-+--;||x y z m n x y z m n ----=--+-;||x y z m n x y z m n ----=---+.当添加两个绝对值时,共有3种情况,分别是||||x y z m n x y z m n ----=--+-;||||x y z m n x y z m n ----=---+;||||x y z m n x y z m n ----=-+-+.共有7种情况;有两对运算结果相同,故共有5种不同运算结果,故说法③不符合题意.故选:C .二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.【解答】解:1023-+112=+32=,故答案为:32.12.【解答】解: 五边形ABCDE 是正五边形,AB BC ∴=,(52)1805108B ∠=-⨯︒÷=︒,1801801083622B BAC BCA ︒-∠︒-︒∴∠=∠===︒,故答案为:36︒.13.【解答】解:画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果有1种,∴两次都摸到红球的概率是19,故答案为:19.14.【解答】解:根据题意,得21501(1)1815x +=,故答案为:21501(1)1815x +=.15.【解答】解:BE AD ⊥ ,CF AD ⊥,90BEA AFC ∴∠=∠=︒,90BAE ABE ∴∠+∠=︒,90BAC ∠=︒ ,90BAE FAC ∴∠+∠=︒,FAC ABE ∴∠=∠,在ABE ∆和CAF ∆中,BEA AFC ABE FAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABE CAF AAS ∴∆≅∆,AF BE ∴=,AE CF =,4BE = ,1CF =,4AF BE ∴==,1AE CF ==,413EF AF AE ∴=-=-=,故答案为:3.16.【解答】解:连接BD ,90BAD ∠=︒ ,BD ∴是O 的直径,4AB = ,3AD =,5BD ∴===,2525(341224O ABCD S S S ππ∴=-=⨯-⨯=- 阴影矩形.故答案为:25124π-.17.【解答】解:解不等式组34222x x a +⎧⎪⎨⎪-⎩,得522x a x ⎧⎪⎨+⎪⎩, 至少有2个整数解,∴242a +,6a ∴,解分式方程14222a y y -+=--,得12a y -=,y 的值是非负整数,6a ,∴当5a =时,2y =,当3a =时,1y =,当1a =时,0y =,2y = 是分式方程的增根,5a ∴=(舍去),∴满足条件的a 的值有3和1,314+= ,∴所有满足条件的整数a 的值之和是4.故答案为:4.18.【解答】解:由题意可得1033112a +-=,解得4a =,∴这个数为4312,由题意可得,10(10)10a b b c c d +-+=+,整理,可得10911a b c d --=,一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和为:1001010010a b c b c d+++++100101001010911a b c b c a b c=+++++--110101a b=+99()112a b a b =+++,又 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除,∴1129a b +是整数,且a b c d ≠≠≠,19a ,19b ,19c ,09d ,9a =时,原四位数可得最大值,此时b 只能取0,不符合题意,舍去,当8a =时,1b =,此时7111c d -=,c 取9或8或7时,均不符合题意,当c 取6时,5d =,∴满足条件的数的最大值是8165,故答案为:4312;8165.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.【解答】解:(1)(2)(1)(1)a a a a -++-2221a a a =-+-21a =-.(2)22(211x x x x x x ÷-+++222(1)1x x x x =÷++2221(1)x x x x +=⨯+11x =+.20.【解答】证明: 四边形ABCD 是平行四边形,//DC AB ∴.ECO FAO ∴∠=∠.EF 垂直平分AC ,OA OC ∴=.又EOC FOA ∠=∠,()COE AOF ASA ∴∆≅∆.OE OF ∴=;过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段被对角线的中点平分,故答案为:FAO ∠;OA OC =;FOA ∠;被一组对边截得的线段被对角线的中点平分.21.【解答】解:(1)A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中,72出现的次数最多,故众数72a =,把B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列,排在中间的两个数是70和71,故中位数707170.52b +==,%150%40%10%m =--=,即10m =.故答案为:72,70.5,10;(2)A 款智能玩具飞机运行性能更好,理由如下:虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同,但A 款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B 款智能玩具飞机,所以A 款智能玩具飞机运行性能更好;(答案不唯一);(3)6200120(140%)1207219210⨯+⨯-=+=(架),答:估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.22.【解答】解:(1)设购买炸酱面x 份,牛肉面y 份,根据题意得:17015203000x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:8090x y =⎧⎨=⎩.答:购买炸酱面80份,牛肉面90份;(2)设购买牛肉面m 份,则购买炸酱面(150%)m +份,根据题意得:120012606(150%)m m-=+,解得:60m =,经检验,60m =是所列方程的解,且符合题意.答:购买牛肉面60份.23.【解答】解:(1)当点E 、F 分别在AB 、AC 上运动时,AEF ∆为边长等于t 的等边三角形,∴点E ,F 的距离等于AE 、AF 的长,∴当04t 时,y 关于t 的函数表达式为y t =,当点E 、F 都在BC 上运动时,点E ,F 的距离等于42(4)t --,∴当46t <时,y 关于t 的函数表达式为42(4)122y t t =--=-,y ∴关于t 的函数表达式为(04)212(46)y t t y t t =⎧⎨=-+<⎩;(2)由(1)中得到的函数表达式可知:当0t =时,0y =;当4t =时,4y =;当6t =时,0y =,分别描出三个点(0,0),(4,4),(6,0),然后顺次连线,如图:该函数的其中一个性质:当04t 时,y 随t 的增大而增大.(答案不唯一,正确即可)(3)把3y =分别代入y t =和122y t =-中,得:3t =,3122t =-,解得:3t =或 4.5t =,∴点E ,F 相距3个单位长度时t 的值为3或4.5.24.【解答】解:(1)过D 作DF AE ⊥,垂足为F ,由题意得:四边形ABCF 是矩形,10AF BC ∴==千米,在Rt ADF ∆中,45DAF ∠=︒,10 1.4114sin 4522AF AD ∴===≈⨯≈︒(千米).AD ∴的长度约为14千米;(2)小明应该选择线路①,理由:在Rt ADF ∆中,45DAF ∠=︒,10AF =千米,45ADF DAF ∴∠=︒=∠,10DF AF ∴==千米,在Rt ABE ∆中,906030ABE ∠=︒-︒=︒,24AB DF CD =+=千米,tan 3024AE AB ∴=⋅︒=⨯(千米),2EB AE ==千米,按路线①A D C B ---走的路程为14141038AD DC CB ++=++=(千米)按路线②A E B --走的路程为24 1.7341.52AE EB +=+≈⨯=(千米)38 千米41.52<千米,∴小明应该选择线路①.25.【解答】解:(1)由题意得:2302a b a b ++=⎧⎨=-+⎩,解得:1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,则抛物线的表达式为:213222y x x =-++;(2)令2132022y x x =-++=,解得:4x =或1-,即点(4,0)B ,//PE y 轴,则PED OCB ∠=∠,则tan tan 2PED OCB ∠=∠=,则sin PED ∠=,cos PED ∠=由点B 、C 的坐标得,直线BC 的表达式为:122y x =-+,则2131122(2)2222222PE x x x x =-+++-=--+,即PE 的最大值为2,此时,点(2,3)P ,则PDE ∆周长的最大值10(1sin cos )(15PE PED PED PE +=+∠+∠=+=,即PDE ∆周长的最大值为10655+,点(2,3)P ;(3)抛物线沿射线CB个单位长度,相当于向右平移2个单位向下平移1个单位,则平移后抛物线的对称轴为72x =,设点7(2M ,)m ,点(,)N s t ,由点A 、P 的坐标得,218AP =,当AP 是对角线时,由中点坐标公式和AM AN =得:2222712237(1)(1)2s m t m s t ⎧-+=+⎪⎪=+⎨⎪⎪++=++⎩,解得:329252m t s ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩,即点N 的坐标为:5(2-,9)2;当AM 或AN 是对角线时,由中点坐标公式和AN AP =或AM AP =得:2271223(1)18s m t s t ⎧-=+⎪⎪=+⎨⎪++=⎪⎩或2271237(1)182s t m m ⎧-=⎪⎪=+⎨⎪⎪++=⎩,解得:1223732s t m ⎧=⎪⎪⎪=±⎨⎪⎪=±⎪⎩(不合题意的值已舍去),即点N 的坐标为:1(2,;综上,点N 的坐标为:1(2,或1(2或5(2-,92.26.【解答】(1)解:在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,60B ∠=︒ ,9AC =,BC ∴==,2AB BC ==BD =,AD AB BD ∴=-=(2)证明:取AB 的中点O ,连接OC,如图:在Rt ABC ∆中,点O 为斜边AB 的中点,OC OB ∴=,60ABC ∠=︒ ,BOC ∴∆为等边三角形,CO CB ∴=,60OCB BOC ∠=∠=︒,120DOC ∴∠=︒,CDE ∆ 为等边三角形,CD CE ∴=,60DCE ∠=︒,60DCE OCB ∴∠=∠=︒,即OCD OCE OCE BCE ∠+∠=∠+∠,OCD BCE ∴∠=∠,在OCD ∆和BCE ∆中,CD CE OCD BCE CO CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()OCD BCE SAS ∴∆≅∆,120EBC DOC ∴∠=∠=︒,180OCB EBC ∴∠+∠=︒,//OC BE ∴,在GF 上截取HF BF =,连接DH ,点F 是DE 的中点,FE FD ∴=.在BEF ∆和HDF ∆中,BF HF BFE HFD FE FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BEF HDF SAS ∴∆≅∆,BE HD ∴=,BEF HDF ∠=∠,//DH BE ∴,//DH OC ∴,HDG OCD ∴∠=∠,又G BCE ∠=∠,G HDG ∴∠=∠,HG HD ∴=,HG BE ∴=,GF HG FH BE BF ∴=+=+;(3)解:取AB 的中点S ,连接PS ,如图:在CD 取得最小值时,CD AB ⊥,设4AB a =,则2BC a =,AC =,2ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅ ,AC BC CDAB ⋅∴==,12BD BC a ==,CDE ∆ 是等边三角形,60DCE ∴∠=︒,CD CE =,603030BCE DCE DCB DCB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠,BC BC = ,()BCD BCE SAS ∴∆≅∆,BD BE a ∴==,将BEM ∆沿BM 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BNM ∆,BE BN a ∴==,N ∴的运动轨迹是以B 为圆心,a 为半径的圆,点P 为AN 的中点,S 为AB 的中点,1122PS BN a ∴==,P ∴的运动轨迹是以S 为圆心,12a 为半径的圆,当CP 最大时,C ,P ,S 三点共线,过P 作PT AC ⊥于T ,过N 作NR AC ⊥于R ,如图:S 是AB 中点,122BS AS CS AB a ∴====,60ABC ∠=︒ ,BSC ∴∆是等边三角形,60PCB ∴∠=︒,2BC CS a ==,30PCA ∴∠=︒,15222CP CS PS a a a =+=+= ,1524PT CP a ∴==,534CT ==,4AT AC CT ∴=-=,连接PQ 交NR 于W ,如图:将BCP ∆沿BC 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BCQ ∆,PQ BC ∴⊥,AC BC ⊥ ,//PQ AC ∴,即//PW AR ,P 为AN 中点,PW ∴是ANR ∆的中位线,12NW RW NR ∴==,同理可得PT 是ANR ∆的中位线,12PT NR ∴=,54PT NW RW a ∴===,13324PW AR AT ===, 将BCP ∆沿BC 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BCQ ∆,60QCB PCB ∴∠=∠=︒,CP CQ =,120QCP ∴∠=︒,532PQ ∴==,533373244WQ PQ PW a ∴=-=-=,432NQ a ∴===,∴2552NQ CP a ==.。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)(2019•重庆)下列各数中,比1-小的数是()A.2B.1C.0D.2-2.(4分)(2019•重庆)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是()A.B.C.D.3.(4分)(2019•重庆)如图,ABO CDODO=,2BO=,3CD=,则AB的长是()∆∆∽,若6A.2B.3C.4D.54.(4分)(2019•重庆)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连结OD.若50∠的度数为()∠=︒,则AODCA.40︒B.50︒C.80︒D.100︒5.(4分)(2019•重庆)下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形6.(4分)(2019•重庆)估计1(2362)3+⨯的值应在( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间7.(4分)(2019•重庆)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x ,乙的钱数为y ,则可建立方程组为( )A .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 8.(4分)(2019•重庆)按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )A .1m =,1n =B .1m =,0n =C .1m =,2n =D .2m =,1n =9.(4分)(2019•重庆)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴上,对角线//BD x 轴,反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E .若点(2,0)A ,(0,4)D ,则k 的值为( )A .16B .20C .32D .4010.(4分)(2019•重庆)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD .测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米,在距山脚点A 水平距离6米的点E 处,测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒(古树CD与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上,古树CD 与直线AE 垂直),则古树CD 的高度约为( ) (参考数据:sin480.73︒≈,cos480.67︒≈,tan 48 1.11)︒≈A .17.0米B .21.9米C .23.3米D .33.3米11.(4分)(2019•重庆)若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ,且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .0 B .1 C .4 D .612.(4分)(2019•重庆)如图,在ABC ∆中,D 是AC 边上的中点,连结BD ,把BDC ∆沿BD 翻折,得到BDC '∆,DC '与AB 交于点E ,连结AC ',若2AD AC ='=,3BD =,则点D 到BC '的距离为( )A 33B .3217C 7D 13二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)(2019•重庆)计算:011(3)()2π--+= 14.(4分)(2019•重庆)今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25600000人次,请把数25600000用科学记数法表示为 .15.(4分)(2019•重庆)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 .16.(4分)(2019•重庆)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,60ABC ∠=︒,2AB =,分别以点A 、点C 为圆心,以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留)π17.(4分)(2019•重庆)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.18.(4分)(2019•重庆)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的916种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)(2019•重庆)计算:(1)2()(2)x y y x y +-+(2)2949()22a a a a a --+÷-- 20.(10分)(2019•重庆)如图,在ABC ∆中,AB AC =,D 是BC 边上的中点,连结AD ,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,过点E 作//EF BC 交AB 于点F .(1)若36C ∠=︒,求BAD ∠的度数;(2)求证:FB FE =.21.(10分)(2019•重庆)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .8085x <,B .8590x <,C .9095x <,D .95100)x ,下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94,90,94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a ,b ,c 的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少?22.(10分)(2019•重庆)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”.定义;对于自然数n ,在计算(1)(2)n n n ++++时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n 为“纯数”, 例如:32是”纯数”,因为计算323334++时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算232425++时,个位产生了进位.(1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由;(2)求出不大于100的“纯数”的个数.23.(10分)(2019•重庆)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩. 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b =-+中,当2x =时,4y =-;当0x =时,1y =-.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质;(3)已知函132y x =-的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集.24.(10分)(2019•重庆)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ,每户物管费将会减少3%10a ;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ,每户物管费将会减少1%4a .这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ,求a 的值. 25.(10分)(2019•重庆)如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,连结AE ,EM AE ⊥,垂足为E ,交CD 于点M ,AF BC ⊥,垂足为F ,BH AE ⊥,垂足为H ,交AF 于点N ,点P 是AD 上一点,连接CP .(1)若24DP AP ==,17CP =,5CD =,求ACD ∆的面积.(2)若AE BN =,AN CE =,求证:22AD CM CE =+.四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)(2019•重庆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧),交y 轴于点C ,点D 为抛物线的顶点,对称轴与x 轴交于点E .(1)连结BD ,点M 是线段BD 上一动点(点M 不与端点B ,D 重合),过点M 作MN BD ⊥,交抛物线于点N (点N 在对称轴的右侧),过点N 作NH x ⊥轴,垂足为H ,交BD 于点F ,点P 是线段OC 上一动点,当MN 取得最大值时,求13HF FP PC ++的最小值; (2)在(1)中,当MN 取得最大值,13HF FP PC ++取得最小值时,把点P 2个单位得到点Q ,连结AQ ,把AOQ ∆绕点O 顺时针旋转一定的角度(0360)αα︒<<︒,得到△A OQ '',其中边A Q ''交坐标轴于点G .在旋转过程中,是否存在一点G ,使得Q Q OG ''∠=∠?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标;若不存在,请说明理由.2019年重庆市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)下列各数中,比1-小的数是()A.2B.1C.0D.2-【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【解答】解:2102-<-<<,∴比1-小的数是2-,故选:D.2.(4分)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是()A.B.C.D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形,如图所示:.故选:A.3.(4分)如图,ABO CDO∆∆∽,若6BO=,3DO=,2CD=,则AB的长是()A.2B.3C.4D.5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案.【解答】解:ABO CDO∆∆∽,∴BO AB DO DC=,6BO=,3DO=,2CD=,∴632AB =,解得:4AB=.故选:C.4.(4分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连结OD.若50C∠=︒,则AOD∠的度数为()A.40︒B.50︒C.80︒D.100︒【分析】由切线的性质得出90BAC∠=︒,求出40ABC∠=︒,由等腰三角形的性质得出40ODB ABC∠=∠=︒,再由三角形的外角性质即可得出结果.【解答】解:AC是O的切线,AB AC∴⊥,90BAC∴∠=︒,50C∠=︒,40ABC∴∠=︒,OD OB=,40ODB ABC∴∠=∠=︒,80AOD ODB ABC∴∠=∠+∠=︒;故选:C.5.(4分)下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可.【解答】解:A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,是真命题;B、四条边相等的四边形是菱形,是假命题;C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是假命题;D、对角线相等的平行四边形是矩形,是假命题;故选:A.6.(4分)估计()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算,再进行估算.【解答】解:2=+2=+2=+4245<<,627∴<+,故选:C.7.(4分)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为()A.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩.故选:A.8.(4分)按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )A .1m =,1n =B .1m =,0n =C .1m =,2n =D .2m =,1n =【分析】根据题意一一计算即可判断.【解答】解:当1m =,1n =时,21213y m =+=+=,当1m =,0n =时,211y n =-=-,当1m =,2n =时,213y m =+=,当2m =,1n =时,211y n =-=,故选:D .9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴上,对角线//BD x 轴,反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E .若点(2,0)A ,(0,4)D ,则k 的值为( )A .16B .20C .32D .40【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设(,4)B x .利用矩形的性质得出E 为BD 中点,90DAB ∠=︒.根据线段中点坐标公式得出1(2E x ,4). 由勾股定理得出222AD AB BD +=,列出方程2222224(2)4x x ++-+=,求出x ,得到E 点坐标,代入k y x=,利用待定系数法求出k .【解答】解://BD x 轴,(0,4)D , B ∴、D 两点纵坐标相同,都为4,∴可设(,4)B x .矩形ABCD 的对角线的交点为E ,E ∴为BD 中点,90DAB ∠=︒.1(2E x ∴,4). 90DAB ∠=︒,222AD AB BD ∴+=,(2,0)A ,(0,4)D ,(,4)B x ,2222224(2)4x x ∴++-+=,解得10x =,(5,4)E ∴.反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点E , 5420k ∴=⨯=.故选:B .10.(4分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD .测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米,在距山脚点A 水平距离6米的点E 处,测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上,古树CD 与直线AE 垂直),则古树CD 的高度约为( )(参考数据:sin480.73︒≈,cos480.67︒≈,tan 48 1.11)︒≈A .17.0米B .21.9米C .23.3米D .33.3米【分析】如图,根据已知条件得到51:2.412CF AF ==,设5CF k =,12AF k =,根据勾股定理得到221326AC CF AF k =+==,求得10AF =,24CF =,得到62430EF =+=,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解:如图,51:2.412CF AF ==, ∴设5CF k =,12AF k =,221326AC CF AF k ∴=+==,2k ∴=,10AF ∴=,24CF =,6AE =,62430EF ∴=+=,48DEF ∠=︒,tan 48 1.1130DF DF EF ∴︒===, 33.3DF ∴=,33.31023.3CD ∴=-=,答:古树CD 的高度约为23.3米,故选:C .11.(4分)若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ,且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .0 B .1 C .4 D .6 【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩,再根据其解集是x a ,得a 小于5;再解分式方程,根据其有非负整数解,同时考虑增根的情况,得出a 的值,再求和即可.【解答】解:由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩得:5x a x ⎧⎨<⎩ 解集是x a ,5a ∴<;由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+-=- 32a y +∴=, 有非负整数解,∴302a +, 3a ∴-,且3a =-,1a =-(舍,此时分式方程为增根),1a =,3a =它们的和为1.故选:B .12.(4分)如图,在ABC ∆中,D 是AC 边上的中点,连结BD ,把BDC ∆沿BD 翻折,得到BDC '∆,DC '与AB 交于点E ,连结AC ',若2AD AC ='=,3BD =,则点D 到BC '的距离为( )A 33B 321C 7D 13【分析】连接CC ',交BD 于点M ,过点D 作DH BC '⊥于点H ,由翻折知,BDC BDC '∆≅∆,BD 垂直平分CC ',证ADC '∆为等边三角形,利用解直角三角形求出1DM =,33C M DM '==2BM =,在Rt BMC '∆中,利用勾股定理求出BC '的长,在BDC '∆中利用面积法求出DH 的长.【解答】解:如图,连接CC ',交BD 于点M ,过点D 作DH BC '⊥于点H ,2AD AC ='=,D 是AC 边上的中点,2DC AD ∴==,由翻折知,BDC BDC '∆≅∆,BD 垂直平分CC ',2DC DC '∴==,BC BC '=,CM C M '=,2AD AC DC '∴='==,ADC '∴∆为等边三角形,60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒,DC DC '=,160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒, 在Rt △C DM '中,30DC C '∠=︒,2DC '=,1DM ∴=,33C M DM '312BM BD DM ∴=-=-=,在Rt BMC '∆中,22222(3)7BC BM C M ''=++ 1122BDC S BC DH BD CM '∆'==,∴733DH =⨯,3217DH ∴=, 故选:B .二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:011(3)()2π--+= 3 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得.【解答】解:原式123=+=,故答案为:3.14.(4分)今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25600000人次,请把数25600000用科学记数法表示为 72.5610⨯ .【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于25600000有8位,所以可以确定817n =-=.【解答】解:725600000 2.5610=⨯.故答案为:72.5610⨯.15.(4分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 15. 【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有30种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为6,所以两次都摸到红球的概率为61305=. 故答案为:15.16.(4分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,60ABC ∠=︒,2AB =,分别以点A 、点C 为圆心,以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 2233π- .(结果保留)π【分析】根据菱形的性质得到AC BD ⊥,1302ABO ABC ∠=∠=︒,120BAD BCD ∠=∠=︒,根据直角三角形的性质求出AC 、BD ,根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【解答】解:四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,1302ABO ABC ∠=∠=︒,120BAD BCD ∠=∠=︒, 112AO AB ∴==, 由勾股定理得,223OB AB OA =-2AC ∴=,23BD =∴阴影部分的面积211201222322323603ππ⨯=⨯⨯⨯=, 故答案为:2233π. 17.(4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 6000 米.【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间,从而可以求得当乙回到公司时,甲距公司的路程.【解答】解:由题意可得,甲的速度为:4000(1222)500÷--=米/分, 乙的速度为:400050025002100022+⨯-⨯=+米/分, 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟,则乙回到公司时,甲距公司的路程是:500(122)500250046000⨯--⨯+⨯=(米),故答案为:6000.18.(4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的916种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 .【分析】设该村已种药材面积x ,余下土地面积为y ,还需种植贝母的面积为z ,则总面积为()x y +,川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ,黄连已种植面积512x 依题意列出方程组,用y 的代数式分别表示x 、y ,然后进行计算即可.【解答】解:设该村已种药材面积x ,余下土地面积为y ,还需种植贝母的面积为z ,则总面积为()x y +,川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ,黄连已种植面积512x 依题意可得,()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由①得32x y =③, 将③代入②,38z y =,∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3383202y z x y y y ===++, 故答案为3:20.三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)2()(2)x y y x y +-+(2)2949()22a a a a a --+÷-- 【分析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题;(2)根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解:(1)2()(2)x y y x y +-+22222x xy y xy y =++--2x =;(2)2949()22a a a a a --+÷-- (2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+- 2294(3)(3)a a a a a -+-=+- 2(3)(3)(3)a a a -=+- 33a a -=+. 20.(10分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,D 是BC 边上的中点,连结AD ,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,过点E 作//EF BC 交AB 于点F .(1)若36C ∠=︒,求BAD ∠的度数;(2)求证:FB FE =.【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明90ADB ∠=︒,再利用等腰三角形的性质求出ABC ∠即可解决问题.(2)只要证明FBE FEB ∠=∠即可解决问题.【解答】(1)解:AB AC =,C ABC ∴∠=∠,36C ∠=︒,36ABC ∴∠=︒,BD CD =,AB AC =,AD BC ∴⊥,90ADB ∴∠=︒,903654BAD ∴∠=︒-︒=︒.(2)证明:BE 平分ABC ∠, 12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠, //EF BC ,FEB CBE ∴∠=∠,FBE FEB ∴∠=∠,FB FE ∴=.21.(10分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .8085x <,B .8590x <,C .9095x <,D .95100)x ,下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94,90,94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a ,b ,c 的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少?【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论;(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解:(1)3(120%10%)1004010a =---⨯=, 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数,9494942b +∴==; 在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多,99c ∴=;(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为92分,但八年级的中位数和众数均高于七年级.(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数1372046820=⨯=人, 答:参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是468人.22.(10分)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”.定义;对于自然数n ,在计算(1)(2)n n n ++++时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n 为“纯数”, 例如:32是”纯数”,因为计算323334++时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算232425++时,个位产生了进位.(1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由;(2)求出不大于100的“纯数”的个数.【分析】(1)根据题目中的新定义可以解答本题,注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”;(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数,本题得以解决.【解答】解:(1)2019不是“纯数”,2020是“纯数”,理由:当2019n =时,12020n +=,22021n +=,个位是90110++=,需要进位,2019∴不是“纯数”; 当2020n =时,12021n +=,22022n +=,个位是0123++=,不需要进位,十位是2226++=,不需要进位,百位为0000++=,不需要进位,千位为2226++=,不需要进位,2020∴是“纯数”; (2)由题意可得,连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其他位的数字为0,1,2,3时,不会产生进位,当这个数是一位自然数时,只能是0,1,2,共三个,当这个自然数是两位自然数时,十位数字是1,2,3,个位数是0,1,2,共九个,当这个数是三位自然数是,只能是100,由上可得,不大于100的“纯数”的个数为39113++=,即不大于100的“纯数”的有13个.23.(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩. 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数|3|y kxb =-+中,当2x =时,4y =-;当0x =时,1y =-.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质;(3)已知函132y x =-的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集.【分析】(1)根据在函数|3|y kx b =-+中,当2x =时,4y =-;当0x =时,1y =-,可以求得该函数的表达式;(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质;(3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集.【解答】解:(1)在函数|3|y kx b =-+中,当2x =时,4y =-;当0x =时,1y =-, ∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩,得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴这个函数的表达式是3|3|42y x =--; (2)3|3|42y x =--, 37(2)231(2)2x x y x x ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪--<⎪⎩, ∴函数372y x =-过点(2,4)-和点(4,1)-;函数312y x =--过点(0,1)-和点(2,2)-; 该函数的图象如右图所示,性质是当2x >时,y 随x 的增大而增大;(3)由函数图象可得,不等式1|3|32kx b x -+-的解集是14x .24.(10分)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a,每户物管费将会减少3%10a;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a,每户物管费将会减少1%4a.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a,求a的值.【分析】(1)设该小区有x套80平方米住宅,则50平方米住宅有2x套,根据物管费90000元,可列方程求解;(2)50平方米住宅有50040%200⨯=户参与活动一,80平方米住宅有25020%50⨯=户参与活动一;50平方米住宅每户所交物管费为3100(1%)10a-元,有200(12%)a+户参与活动二;80平方米住宅每户所交物管费为1160(1%)4a-元,有50(16%)a+户参与活动二.根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a,列出方程求解即可.【解答】(1)解:设该小区有x套80平方米住宅,则50平方米住宅有2x套,由题意得:2(50280)90000x x⨯+=,解得250x=答:该小区共有250套80平方米的住宅.(2)参与活动一:。
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算:(﹣12)2﹣1=( ) A .﹣54 B .﹣14 C .﹣34D .0 【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=14﹣1=﹣34,故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( )A .B .C .D .【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看下边是一个较大的矩形,上便是一个角的矩形,故选:B .【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A (3,﹣6),B (m ,﹣4)两点,则m 的值为( )A .2B .8C .﹣2D .﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点B 的坐标代入所得的函数解析式,即可求出m的值.【解答】解:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为()A.55°B.75°C.65°D.85°【考点】平行线的性质.【分析】由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论.【解答】解:∵∠1=25°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°.∵a∥b,∴∠2=∠3=65°.故选:C.【点评】本题考查的是平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.5.(3分)化简:xx−y ﹣yx+y,结果正确的是()A.1 B.x2+y2x−yC.x−yx+yD.x2+y2【考点】分式的加减法.【专题】计算题;分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2.故选B【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为()A.33 B.6 C.32 D.21【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°,根据勾股定理计算.【解答】解:∵∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,∴AB=AC2+BC2=32,∠CAB=45°,∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同,∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=32,∴∠CAB′=90°,∴B′C=CA2+B′A2=33,故选:A.【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.7.(3分)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2【考点】两条直线相交或平行问题;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】推理填空题.【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),求出k、b的关系;然后求出直线l1、直线l2的交点坐标,根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),∴﹣2k+b=0,∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,∴4−2kk+2>08kk+2>0解得0<k<2.故选:D.【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题,以及一次函数图象的点的特征,要熟练掌握.8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A.3102B.3105C.105D.355【考点】相似三角形的判定与性质;LB:矩形的性质.【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【解答】解:如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=32+12=10,∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF,∴BF=310 5.故选B.【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()A.5 B.532C.52 D.53【考点】三角形的外接圆与外心;KH:等腰三角形的性质.【分析】连接OA、OB、OP,根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°,进而求得∠PAB=∠APB=30°,∠ABP=120°,根据垂径定理得到OB⊥AP,AD=PD,∠OBP=∠OBA=60°,即可求得△AOB是等边三角形,从而求得PB=OA=5,解直角三角形求得PD,即可求得PA.【解答】解:连接OA、OB、OP,∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°,∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°,∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD,∴∠OBP=∠OBA=60°,∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=5,则Rt△PBD中,PD=cos30°•PB=32×5=532,∴AP=2PD=53,故选D.【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等,作出辅助性构建等边三角形是解题的关键.10.(3分)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,﹣5)B.(3,﹣13)C.(2,﹣8)D.(4,﹣20)【考点】二次函数的性质.【分析】先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标,然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可.【解答】解:y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=(x﹣m)2﹣m2﹣4.∴点M(m,﹣m2﹣4).∴点M′(﹣m,m2+4).∴m2+2m2﹣4=m2+4.解得m=±2.∵m>0,∴m=2.∴M(2,﹣8).故选C.【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点,求得点M′的坐标是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.(3分)在实数﹣5,﹣3,0,π,6中,最大的一个数是.【考点】实数大小比较.【分析】根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得π> 6>0>− 3>﹣5,故实数﹣5,− 3,0,π, 6其中最大的数是π.故答案为:π.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A .如图,在△ABC 中,BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为 .B. 173tan38°15′≈ .(结果精确到0.01)【考点】计算器—三角函数;25:计算器—数的开方;K7:三角形内角和定理.【分析】A :由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°,根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12(∠ABC +∠ACB ); B :利用科学计算器计算可得.【解答】解:A 、∵∠A=52°,∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°,∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ,∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB , 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12(∠ABC +∠ACB )=64°, 故答案为:64°;B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03,故答案为:2.03.【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用,熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键.13.(3分)已知A ,B 两点分别在反比例函数y=3m x (m ≠0)和y=2m−5x (m≠52)的图象上,若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为 . 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】设A (a ,b ),则B (a ,﹣b ),将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式,通过方程来求m 的值.【解答】解:设A (a ,b ),则B (a ,﹣b ),依题意得: b =3m a −b =2m−5a, 所以3m +2m−5a =0,即5m ﹣5=0,解得m=1.故答案是:1.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关于x 轴,y 轴对称的点的坐标.根据题意得3m +2m−5a =0,即5m ﹣5=0是解题的难点.14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC .若AC=6,则四边形ABCD 的面积为 .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】作辅助线;证明△ABM ≌△ADN ,得到AM=AN ,△ABM 与△ADN 的面积相等;求出正方形AMCN 的面积即可解决问题.【解答】解:如图,作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延长线于点N;∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形,∠MAN=90°;∵∠BAD=90°,∴∠BAM=∠DAN;在△ABM与△ADN中,∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD,∴△ABM≌△ADN(AAS),∴AM=AN(设为λ);△ABM与△ADN的面积相等;∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积;由勾股定理得:AC2=AM2+MC2,而AC=6;∴2λ2=36,λ2=18,故答案为:18.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线,构造全等三角形和正方形.三、解答题(本大题共11小题,共78分)15.(5分)计算:(﹣2)×6+|3﹣2|﹣(12)﹣1.【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂.【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案.【解答】解:原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.16.(5分)解方程:x+3x−3﹣2x+3=1.【考点】解分式方程.【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式,平方差公式即可得出结论.【解答】解:去分母得,(x+3)2﹣2(x﹣3)=(x﹣3)(x+3),去括号得,x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9,移项,系数化为1,得x=﹣6,经检验,x=﹣6是原方程的解.【点评】此题是解分式方程,主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式,平方差公式,解本题的关键是将分式方程转化为整式方程.17.(5分)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法)【考点】作图—基本作图.【分析】根据题意可知,作∠BDC的平分线交BC于点P即可.【解答】解:如图,点P即为所求.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.18.(5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内;(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼)【考点】频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;W4:中位数.【分析】(1)先根据A区间人数及其百分比求得总人数,再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解:(1)本次调查的总人数为10÷5%=200,则20~30分钟的人数为200×65%=130(人),D项目的百分比为1﹣(5%+10%+65%)=20%,补全图形如下:(2)由于共有200个数据,其中位数是第100、101个数据的平均数,则其中位数位于C区间内,故答案为:C;(3)1200×(65%+20%)=1020(人),答:估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG.【考点】正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据正方向的性质,可得∠ADF=CDE=90°,AD=CD,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADF=CDE=90°,AD=CD.∵AE=CF,∴DE=DF,在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠DAF=∠DCE,在△AGE和△CGF中,∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF,∴△AGE≌△CGF(AAS),∴AG=CG.【点评】本题考查了正方形的性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键,又利用了正方形的性质.20.(7分)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E,设AN=x米,则BD=CE=x 米,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解:如图,作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E,设AN=x米,则BD=CE=x米,在Rt△MBD中,MD=x•tan23°,在Rt△MCE中,ME=x•tan24°,∵ME﹣MD=DE=BC,∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1,∴x=0.7tan24°−tan23°,解得x≈34(米).答:“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.21.(7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”.最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论;(2)利用(1)得出的结论大于等于100000建立不等式,即可确定出结论.【解答】解:(1)由题意得,y=(2000×12﹣8000)x+(4500×3﹣5000)(8﹣x)=7500x+68000,(2)由题意得,7500x+6800≥100000,∴x≥44 15,∵x为整数,∴李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植5个大棚.【点评】此题是一次函数的应用,主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)根据数量关系,列出函数关系式;(2)根据题意建立不等式,是一道基础题目.22.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.【考点】列表法与树状图法;X4:概率公式.【分析】(1)根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率;(2)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是:24=1 2,即小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是1 2;(2)由题意可得,出现的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是:316.【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,写出所有的可能性,利用概率的知识解答.23.(8分)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥PA.【考点】切线的性质.【分析】(1)连接OA,由于PA是⊙O的切线,从而可求出∠AOD=60°,由垂径定理可知:AD=DC,由锐角三角函数即可求出AC的长度.(2)由于∠AOP=60°,所以∠BOA=120°,从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°,从而可证明BC∥PA【解答】解:(1)连接OA,∵PA 是⊙O 的切线,∴∠PAO=90°∵∠P=30°,∴∠AOD=60°,∵AC ⊥PB ,PB 过圆心O ,∴AD=DC在Rt △ODA 中,AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3(2)∵AC ⊥PB ,∠P=30°,∴∠PAC=60°,∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,解直角三角形,平行线的判定等知识,综合程度较高,属于中等题型.24.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C 1:y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2:y=x 2+mx +n 关于y 轴对称,C 2与x 轴交于A 、B 两点,其中点A 在点B 的左侧.(1)求抛物线C 1,C 2的函数表达式;(2)求A 、B 两点的坐标;(3)在抛物线C 1上是否存在一点P ,在抛物线C 2上是否存在一点Q ,使得以AB 为边,且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P 、Q 两点的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由对称可求得a、n的值,则可求得两函数的对称轴,可求得m的值,则可求得两抛物线的函数表达式;(2)由C2的函数表达式可求得A、B的坐标;(3)由题意可知AB只能为平行四边形的边,利用平行四边形的性质,可设出P点坐标,表示出Q点坐标,代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标.【解答】解:(1)∵C1、C2关于y轴对称,∴C1与C2的交点一定在y轴上,且C1与C2的形状、大小均相同,∴a=1,n=﹣3,∴C1的对称轴为x=1,∴C2的对称轴为x=﹣1,∴m=2,∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3,C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3;(2)在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中,令y=0可得x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);(3)存在.∵AB的中点为(﹣1,0),且点P在抛物线C1上,点Q在抛物线C2上,∴AB只能为平行四边形的一边,∴PQ∥AB且PQ=AB,由(2)可知AB=1﹣(﹣3)=4,∴PQ=4,设P(t,t2﹣2t﹣3),则Q(t+4,t2﹣2t﹣3)或(t﹣4,t2﹣2t﹣3),①当Q(t+4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t+4)2+2(t+4)﹣3,解得t=﹣2,∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5,∴P(﹣2,5),Q(2,5);②当Q(t﹣4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3,解得t=2,∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3,∴P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3),综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(﹣2,5),Q(2,5)或P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3).【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中由对称性质求得a、n的值是解题的关键,在(2)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可,在(3)中确定出PQ的长度,设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.25.(12分)问题提出(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为;问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图③,已测出AB=24m ,MB=10m ,△AMB 的面积为96m 2;过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ,又测得DE=8m . 请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)【考点】圆的综合题.【分析】(1)构建Rt △AOD 中,利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA,可得OA 的长; (2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分,根据此结论作出PQ ,利用勾股定理进行计算即可;(3)如图3,作辅助线,先确定圆心和半径,根据勾股定理计算半径:在Rt △AOD 中,r 2=122+(r ﹣8)2,解得:r=13根据三角形面积计算高MN 的长,证明△ADC ∽△ANM ,列比例式求DC 的长,确定点O 在△AMB 内部,利用勾股定理计算OM ,则最大距离FM 的长可利用相加得出结论.【解答】解:(1)如图1,过O 作OD ⊥AC 于D ,则AD=12AC=12×12=6, ∵O 是内心,△ABC 是等边三角形,∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°, 在Rt △AOD 中,cos ∠OAD=cos30°=AD OA, ∴OA=6÷ 32=4 3, 故答案为:4 3;(2)存在,如图2,连接AC 、BD 交于点O ,连接PO 并延长交BC 于Q ,则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分,∵点O 为矩形ABCD 的对称中心,∴CQ=AP=3,过P 作PM ⊥BC 于点,则PM=AB=12,MQ=18﹣3﹣3=12,由勾股定理得:PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2;(3)如图3,作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ,ED ⊥AB ,AB是劣弧, ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上, 假设圆心为O ,半径为r ,连接OA ,则OA=r ,OD=r ﹣8,AD=12AB=12, 在Rt △AOD 中,r 2=122+(r ﹣8)2,解得:r=13,∴OD=5,过点M 作MN ⊥AB ,垂足为N ,∵S △ABM =96,AB=24,∴12AB•MN=96, 12×24×MN=96, ∴MN=8,NB=6,AN=18,∵CD ∥MN ,∴△ADC ∽△ANM ,∴DC MN =AD AN, ∴DC 8=1218, ∴DC=163, ∴OD <CD ,∴点O 在△AMB 内部,∴连接MO 并延长交AB于点F ,则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离, ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ,连接GO ,GM , ∴MF=OM +OF=OM +OG >MG ,即MF >MG ,过O 作OH ⊥MN ,垂足为H ,则OH=DN=6,MH=3,∴OM=MH2+OH2=32+62=35,∴MF=OM+r=35+13≈19.71(米),答:喷灌龙头的射程至少为19.71米.【点评】本题是圆的综合题,考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识,明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点,本题的第三问比较复杂,辅助线的作出是关键,根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF.。
2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案及解析一、选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。
)1.的相反数是2 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义,属于中考中的简单题2.下列图形中一定是轴对称图形的是A.40°【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形;B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形;C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形;D 矩形是轴对称图形,有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形,难度系数不大,考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工;B 调查对象只涉及到即将退休的员工;D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解,属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为A.12B .14C .16D .18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果。
比较简单。
5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为,和,5cm 6cm 9cm 另一个三角形的最短边长为,则它的最长边为2.5cm A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。
2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.(4分)2的相反数是()A.﹣2 B.﹣C.D.22.(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3.(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是()A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工4.(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12 B.14 C.16 D.185.(4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为()A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm6.(4分)下列命题正确的是()A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.(4分)估计(2﹣)•的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.(4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是()A.x=3,y=3 B.x=﹣4,y=﹣2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 9.(4分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为()A.4 B.2C.3 D.2.510.(4分)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米11.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B 在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()A.B.C.4 D.512.(4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.2二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
2017年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.(4分)在实数﹣3,2,0,﹣4中,最大的数是()A.﹣3 B.2 C.0 D.﹣42.(4分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)计算x6÷x2正确的是()A.3 B.x3C.x4D.x84.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.(4分)估计+1的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.(4分)若x=﹣,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为()A.﹣6 B.0 C.2 D.67.(4分)要使分式有意义,x应满足的条件是()A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠38.(4分)若△ABC~△DEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:99.(4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E 是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.10.(4分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.10911.(4分)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米12.(4分)若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y<﹣2,则符合条件的所有整数a的和为()A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一,将数11000用科学记数法表示为.14.(4分)计算:|﹣3|+(﹣1)2=.15.(4分)如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB=.16.(4分)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时.17.(4分)A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是米.18.(4分)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则△EMN的周长是.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.(8分)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB 于点F,求∠AFE的度数.20.(8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图;(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)21.(10分)计算:(1)x(x﹣2y)﹣(x+y)2(2)(+a﹣2)÷.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.23.(10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.24.(10分)在△ABM中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.(1)如图1,若AB=3,BC=5,求AC的长;(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF.五、解答题:(本大题共2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分)25.(10分)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F (n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2017年重庆市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.(4分)在实数﹣3,2,0,﹣4中,最大的数是()A.﹣3 B.2 C.0 D.﹣4【解答】解:∵﹣4<﹣3<0<2,∴四个实数中,最大的实数是2.故选:B.2.(4分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,不合题意.故选:C.3.(4分)计算x6÷x2正确的是()A.3 B.x3C.x4D.x8【解答】解:x6÷x2=x4.故选:C.4.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【解答】解:A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查,调查范围广适合抽样调查,故A错误;B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故B错误;C、对某批次手机的防水功能的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C错误;D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查,人数较少,适合普查,故D正确;故选:D.5.(4分)估计+1的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【解答】解:∵3<<4,∴4<+1<5.故选:B.6.(4分)若x=﹣,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为()A.﹣6 B.0 C.2 D.6【解答】解:∵x=﹣,y=4,∴代数式3x+y﹣3=3×(﹣)+4﹣3=0.故选:B.7.(4分)要使分式有意义,x应满足的条件是()A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3【解答】解:当x﹣3≠0时,分式有意义,即当x≠3时,分式有意义,故选D .8.(4分)若△ABC ~△DEF ,相似比为3:2,则对应高的比为( )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:9【解答】解:∵△ABC ~△DEF ,相似比为3:2,∴对应高的比为:3:2.故选:A .9.(4分)如图,矩形ABCD 的边AB=1,BE 平分∠ABC ,交AD 于点E ,若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是( )A .B .C .D .【解答】解:∵矩形ABCD 的边AB=1,BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵点E 是AD 的中点,∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣. 故选:B .10.(4分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①。