中学数学思想方法的教学研究

新课标下中学数学思想方法教学刍议数学课程标准关注在教学中培养学生数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展能力的基础。

在数学教学中注重数学思想方法的培养，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。

教学实践中我特别注重在以下几个方面渗透数学思想。

一、在教材的分析中渗透数学思想方法任何知识的形成总是从易到难从简单到复杂。

数学思想方法往往隐含于数学基础知识之中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。

如果能有效的引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、分析、概括的过程中看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

爱因斯坦说“在一切方法的背后如果没有一种生机勃勃的精神它们到头来不过是笨拙的工具。

”这种精神就是数学思想。

教师要注重挖掘教材中蕴藏的数学思想。

如分析教材“平行四边形面积”教学内容时要提前考虑学生用数方格的方法求平行四边形面积有困难思路受阻时教师要及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。

然后经过一番探索学生用剪拼的办法将平行四边形转化成长方形而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽从而求出平行四边形面积。

这个过程渗透的等积变形思想和转化思想。

对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”没有这座“桥梁”新知识就无法构建。

在分析教材时教师要有渗透数学思想方法的教学理念，要有激发学生思维的策略让学生领悟隐含于知识形成中的数学思想方法。

二、在概念教学中渗透数学思想方法数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。

因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。

比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念。

数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。

这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。

一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。

两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。

两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。

两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。

中学数学中的基本数学方法如下。

五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。

四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。

三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。

二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。

主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。

浅析中学数学思想方法教学摘要数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。

?新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。

关键词数学思想中学数学从心理发展规律看,进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。

所谓数学思想方法,就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。

从学习的认知结构理论来看,进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。

中学数学中的主要思想：数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。

一、数形结合思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。

“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。

数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。

数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。

华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。

”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。

把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合,是初中数学中十分重要的思想。

应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。

数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。

二、化归思想所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。

化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。

成人高等教育毕业论文(设计)毕业论文（设计）题目浅析中学数学思想方法及其教学研究年级专业数学与应用数学层次专升本学习形式函授学制 2.5 年学号学生XX完成时间：2009年5月黄淮学院成人高等教育毕业论文（设计）评分表浅析中学数学思想方法及其教学研究摘要中学数学思想方法与教学研究一直都是很多一线教师和家长最热衷讨论的问题。

本文作者根据自己的教学实践在这个问题上作了深入地分析和探讨。

关键词：中学数学；思想方法；教学研究1、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。

”所谓基本结构就是指,“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理。

”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。

”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分,下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

1.1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。

心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为下位学习。

”当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习了。

下位学习所学知识“具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学习的意义,”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去,学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

1.2.有利于记忆。

布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记。

”“学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。

高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。

”由此可见,数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的,无怪乎有人认为,对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生。

教改理论2019年01月中学数学思想方法及其教学研究杨 丽（邢台市第一中学 河北邢台 054000）摘要：随着我国教育事业的蓬勃发展，在新时期对中学数学教学提出了更高的要求。

数学作为三大学科之一，世界各国对其重视程度较高，尤其是在当前知识经济时代背景下，培养数学思想方法，是培养学生数学素养的具体表现之一。

本文结合从教经验对中学数学思想方法及其教学研究进行了相关的分析，以供参考。

关键词：中学数学思想方法教学研究数学思想方法是深层知识，学生只有学习了数学思想和方法，才能更好地理解和掌握数学内容。

数学思想方法是数学知识的灵魂，是沟通各部分知识之间联系的纽带，是形成技能和能力的桥梁。

加强中学数学思想方法教学是提高教学质量、深化教学改革的突破口，是实施数学素质教育的重要途径。

一、数学思想方法教学所具有的重要意义（一）懂得基本原理使得学科更容易理解心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习，”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。

下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。

学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

（二）有利于记忆数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。

”（三）强调结构和原理的学习，能够缩窄高级知识和初级知识之间的间隙。

二、中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识，表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

中学教学数学思想方法研究作者：王林玲来源：《教育教学论坛》 2018年第3期如何培养学生的创新能力，作为中学教育工作者，都早已明白了单纯的“灌输式”教学的弊端已越来越明显，对在中学教育教学中融入数学思想方法的研究也愈来愈迫切[1]。

数学思想方法是一种指导思想和普遍使用的方法。

学会用数学思想方法去思考和解决问题，将极大地提高数学素养，不再是单纯的掌握书本知识，而是运用数学的思想方法来培养学生的创新思考能力[2]。

但是，在当前中学数学教学中还普遍存在过分强调知识与技能，对学生的数学思想方法的培养严重不足，等等问题，这些都严重影响了数学教育的质量。

[3]一、符号思想在中学数学的教学与学习中，已经不仅仅是与单纯的数字进行交流了，在学习与教学中遇到的许多问题都是用字母来代替数字的，从而来进行相关的代数式的学习与教学，这使得中学数学的学习与教学变得更加简洁明了。

字母的使用是非常广泛的，字母既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，有时还可以表示更为广泛的内容。

在中学数学中可以用字母简洁地表示出数字运算的规律，例如中学数学常用到的乘法分配率，采用字母可以简洁地表示为：a（b+c）=ab+ac，平方差公式同样可以简洁地表示为：a2-b2=（a+b）（a-b）。

可以看出，采用字母来表示中学数学的一些内容简单明了，这给教师的教学与学生的学习都带来了很大的方便，同时也体现了引入字母的抽象性及严谨性。

将数字采用字母来进行替代与采用符号的形式来表示各个量之间的关系与运算方式，这样形成的一系列形式化的表达式，称之为数学语言。

常见的这种数学语言有许许多多，例如点M的平面坐标，我们可以通过M（x，y）的表示形式来对物体的位置进行表示，x表示点M的横坐标，y表示其纵坐标。

在中学数学中字母符号的广泛使用使得许多问题的描述与推理运算变得更加简洁。

二、模型思想在中学数学的教学与学习过程中，模型思想是非常重要的，利用数学模型来解决问题的一般数学方法我们就称之为数学模型方法。

中学数学教学方法与研究策略开题报告篇一《中学数学教学方法：让数字“活”起来》嘿，咱今儿来聊聊中学数学教学方法那点事儿。

这事儿啊，可不像表面看起来那么简单，得有点真家伙才行。

我就给你讲个事儿，让你看看这里头的门道。

我有个朋友老李，在中学教数学好多年了。

有阵子，他发现班上学生一上数学课就跟霜打的茄子似的，别提多没精神了。

那些公式定理，在学生眼里就跟天书一样，看着就头疼。

老李看在眼里，急在心里啊。

有一天，他灵机一动，决定换个法子教学。

正好讲到几何图形那一章，传统教法就是黑板上画图形，讲定理，学生听得云里雾里。

这次老李准备来点不一样的，他提前让学生回家收集各种生活中常见的立体图形，像纸箱、易拉罐、魔方啥的。

第二天上课，教室里就跟开杂货铺似的，摆满了各种东西。

老李笑着说：“同学们，今天咱不看黑板上那些干巴巴的图形了，就看看咱身边这些玩意儿。

”说着，他拿起一个易拉罐，问大家：“这是啥形状啊？”学生们纷纷回答是圆柱体。

老李接着又问：“那它有几个面啊？这些面有啥特点啊？”这一下，学生们的兴趣就来了，都围着易拉罐开始研究起来。

原本沉闷的课堂气氛一下子活跃起来。

通过这种把生活实例和数学知识结合的方法，学生们不再觉得数学那么枯燥难懂了。

他们从自己熟悉的东西入手，很快就理解了那些抽象的几何概念。

后来的考试成绩也有了明显的提高。

从老李这个事儿就能看出来，中学数学教学方法不能老是老一套，得想办法让那些数字和图形“活”起来，跟学生的生活联系起来，这样学生学起来才有劲。

篇二《中学数学研究策略：在探索中找乐趣》咱接着聊聊中学数学的研究策略。

这研究策略啊，可不光是老师的事儿，学生也得参与进来。

我再给你说说我另一个朋友老王班上的事儿。

老王那班啊，有几个调皮鬼，对数学一直不咋感兴趣，总是搞小动作，作业也不好好做。

老王愁啊，这可咋办呢？后来，老王决定开展一次小组数学探究活动。

他给学生们布置了一个任务：用数学知识解决生活中的实际问题。

学生们分组后，就开始忙活起来了。