完整word版,浙江师范大学硕士研究生入学考试数学分析初试试题

经济人 社会人 复杂人 自我实现人
二、名词解释题（共小题，每小题分，共分）
、管理幅度
、人本原理
、等级化原则
、正强化
、决策
三、简答题（共小题，每小题分，共分）
、企业使用“人民子弟兵”（内部招聘）还是“空降兵”（外部招聘）更有利？
、简要评价目标管理的优点与局限性。
、简述授权的含义及基本要求。
、简述双因素理论的含义。
营销人员太多，产生了鱼龙混杂的情况。
总经理投入管理的时间不够，致使营销人员产生了看法。
总经理的管理幅度太宽，以至于无法对营销队伍实行有效的管理。
营销队伍的管理层次太多，使得总经理无法与营销人员实现有效的沟通。
、双因素理论把影响员工满意或不满意的因素分为激励因素与保健因素，下列因素中属于激励因素的有（）。
是领导者激励下属，实现领导职能的基本途径
沟通是企业与外部环境之间建立联系的桥梁
沟通是组织文化
、当冲突双方势均力敌、争执不下，同时事件重大，双方不可能妥协时，可以采用（）策略。
迁就 强制 合作 回避
、管理学界有三位泰斗，分别被尊为“科学管理之父”、“现代管理之父”、“竞争战略之父”，其中，“科学管理之父”是指（）。
、梅奥对其领导的霍桑试验进行总结，认为工人是（）。
经济人社会人理性人复杂人
、（）是按照工作的结果标准来划分的。
职能部门化流程部门化顾客部门化地域部门化
、俄亥俄州立大学对领导方式的研究发现，（）的领导者一般更能使下属达到高绩效和高满意度。
高关怀—高定规高关怀—低定规低关怀—高定规低关怀—低定规
、张教授到某企业进行管理咨询，该企业总经理热情地接待了张教授，并认真介绍公司的具体情况，才说了分钟，就被人叫了出去，分钟后回来继续，不到分钟，又被叫出去。这样，整个下午个小时总经理一共被叫出去次之多，使得企业管理咨询过程时断时续。这说明（）。

浙江师范大学《数学分析》试题答案与评分参考）一、 （21%）计算题（每小题7分，共21分）1. 求1lim(sin 2cos )xx x x →+解 因00sin 2cos 12cos 2sin limlim 21x x x x x xx →→+--==， （3分）故 原式1sin 2cos 1sin 2cos 10lim(1sin 2cos 1)x x x x xx x x +-+-→=++-=2e （7分）2. 求120ln(1)d (2)x x x +-⎰解 11200ln(1)l d ln(1)d (2)2x x x x x +=+--⎰⎰1100ln(1)l d 2(1)(2)x x x x x +⎡⎤=-⎢⎥-+-⎣⎦⎰ 101l ln 2()d 12x x x =-++-⎰[]10ln 2ln(1)ln(2)x x =-+--1ln 23=3. 求d sin 22sin xx x +⎰解 令cos x u =，则2d sin d sin 22sin (1cos )sin x x x x x x x =++⎰⎰2d cos (1cos )(1cos )xx x =++⎰2d (1)(1)u u u =++⎰21111d 811(1)u u u u ⎛⎫=++ ⎪-++⎝⎭⎰12ln 1ln 181u u C u ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦ 12ln(1cos )ln(1cos )81cos x x C x ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦ （7分）二、 （40%）证明题（每小题8分，共40分）1、 设函数()f x 在[0,2]上连续，在(0,2)可导，且21()d (0)f x x f =⎰证明存在一点(0,2)c ∈，使()0f c '=.证 由积分中值定理，存在()1,2ξ∈使21()d ()f x x f ξ=⎰（3分）再由21()d (0)f x x f =⎰知()(0)f f ξ=，因函数()f x 在[0,]ξ上连续，在(0,)ξ可导且()(0)f f ξ=，故由洛尔定理知，存在一点(0,2)c ∈，使()0f c '= （8分）2、 设()0f x ''<，(0)0f =，证明对任何10x >，20x >，有1212()()()f x x f x f x +≤+证法1 设22()()()()g x f x x f x f x =+--，则 (0)(0)0g f =-=， 3分）2()()()g x f x x f x '''=+-，因()0f x ''<，故()f x '单调减少，从而由20x >知2x x x +>，2()()f x x f x ''+<，即2()()()0g x f x x f x '''=+-<， 因此22()()()()g x f x x f x f x =+--单调减少.最后，由10x >知，1g()0x <，即11212()()()()0g x f x x f x f x =+--<.（8分） 证法2 不妨设12x x ≤，则在区间[]212,x x x +和[]10,x 分别应用拉格朗日定理，得1212()()()f x x f x f x +--1221[()()][()(0)]f x x f x f x f =+---121[()()]f f x ξξ''=- （3分）这里2121120x x x x ξξ<<≤<<+，最后再由拉格朗日定理知，存在()21,ηξξ∈， 使得1212()()()()f f f ξξξξη'''-=- （6分） 因此1212()()()f x x f x f x +--121121[()()]()()0f f x f x ξξξξη'''=-=-< （8分）3、 设lim 5n n a →∞=，试用定义证明12lim5nn a a a n→∞+++=证 令5n n b a =-，则因lim 5n n a →∞=，故lim 0n n b →∞=，从而0ε∀>，k +∃∈Z ，使得2n b ε<()n k >.记12n n B b b b =+++ ，则由lim0k n B n →∞=知，对上述的ε，1k +∃∈Z 使得2k B n ε<1()n k >且不妨设1k k >. 因此，当1n k >时，12125n n a a a b b b n n ++++++-= 222k B n k n n εεεε-≤+<+=, 表明12lim 5n n a a a n →∞+++= 4、 设()f x 在[0,π]上连续，π0()d 0f x x =⎰，π()cos d 0f x x x =⎰，则在(0,π)内至少存在不同的两点12,ξξ，使12()()0f f ξξ==.证:0()()d t F t f x x =⎰，则因(0)(π)0F F ==,故应用分部积分得 ππ0()cos d cos d ()f x x x x F x ==⎰⎰πππ00()cos d ()cos ()sin d f x x x F x x F x x x ==+⎰⎰π()sin d F x x x =⎰由积分中值定理，存在()0,πξ∈使π0()sin d ()sin F x x x F ξξ=⎰，因此()0F ξ=，最后由(0)()(π)0F F F ξ===和0πξ<<以及洛尔定理知，存在12,ξξ，使 1()0F ξ'=，2()0F ξ'=且120πξξ<<<. 又因11()()F f ξξ'=，22()()F f ξξ'=,故在(0,π)内至少存在不同的两点12,ξξ，使12()()0f f ξξ==5、 设()f x 在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件()f x a ≤，()f x b ''≤，其中,a b 都是非负常数，c 是(0,1) 内的任一点，证明()22bf c a '≤+. 证：()f x 在[0,1]上具有二阶导数，故存在1(0,)c ξ∈使得211(0)()()(0)()(0)2f f c f c c f c ξ''=+-+- 同理存在2(,1)c ξ∈使得221(1)()()(1)()(1)2f f c f c c f c ξ''=+-+-将上面的两个等式两边分别作差，得 222111(1)(0)()()(1)()22f f f c f c f c ξξ'''-=+-- 即222111()(1)(0)()(1)()22f c f f f c f c ξξ'''=---+因此222111()(1)(0)()(1)()22f c f f f c f c ξξ'''≤++-+ 222(1)22b b ac c ≤+-+而222(1)2212(1)11c c c c c c -+=-+=-+≤，故()22bf c a '≤+（8分） 湖州师院第二届《高等数学》竞赛试卷(专业组)一、 计算题 1、求nnn n n n n ln )ln ln (lim -+∞→的值。

浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．

n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n

< 1;
2 {xn } 67!TvcA,
22
浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
−1
3
−1≤ x≤1
w 12 "xyzW y = 1 − x2下 y = x2 − 1 `a=1d D,{T|}~ D K
? DD,
12 "N a ≥ 1下
下
下
下
下
下
下
下
x1
=
a,
x2
=
a
a +
, a
x3
=
a
a +a
a+a
,K ,{g
1 ∀n ≥ 2, 下
1 2
≤
xn
1 3 (2n 1)
6、求极限 lim
。
n 2 4 2n
7、求级数 (2n 1)x2n2 的收敛域。
n1
2n
8、计算曲线积分 (ex sin y 2 y)dx (ex cos y 2)dy ，其中 L 为上半圆周： L
(x a)2 y2 a2 ， y 0 ，沿逆时针方向。
ln(1 t3)
1、求
lim
t0
t2 sin t
.
2、求
lim
x
x( x 1
x).
1
3、求 t ln tdt .
0
4、求 lim (x2 y2 )xy . (x, y)(0,0)

浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码:
681
科目名称:
数学分析
适用专业:
基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
一、计算题：（共8小题，每小题8分，共64分）
1、求极限 。
2、 。
3、求极限 。
4、设 ，求 。
5、若 ，其中 可微，求 。
6、求极限 。
7、求级数 的收敛域。
8、计算曲线积分 ，其中 为上半圆周： ， ，沿逆时针方向。
二、简答题：（共3小题，每小题5分 Nhomakorabea共15分）
1、用 定义证明 。
2、试举一个在某点累次极限存在但重极限不存在的二元函数。
3、无界数列是无穷大量吗？试说明理由。
三、（11分）讨论函数 的可导性，其中
四、（12分）设 在 上连续，在 内二阶可导，连结端点 ， 的弦与曲线 相交于点 。证明存在 使 。
五、（12分）设 在 上连续，证明 在 上一致连续的充要条件是 和 都存在。
六、（12分）讨论级数 的绝对收敛与条件收敛。
七、（12分）将积分 化成（1）直角坐标，（2）柱面坐标，（3）球面坐标下的三次积分，其中 是由 所围立体。
八、（12分）证明级数 在任何有穷区间 上一致收敛，但在任何一点 处不绝对收敛。

∫ x tan
2
xdx = ___⑥___.
Байду номын сангаас
1 1 + x , x ≥ 0, (7) 设 f ( x) = 1 , x < 0, 1 + e x
+∞
则 ∫ f ( x − 1)dx = ___⑦___.
0
2
3n + (−2) n n x 的收敛半径为___⑧___. (8) 幂级数 ∑ n n =1
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。 一、填空题： 填空题 （共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 (1) 函数 3 − x + arctan 的定义域为___①___. x x 的间断点为 x = ___②___. (2) 函数 f ( x) = tan x
1 2 2 求矩阵 A = 2 1 2 的特征值和特征向量, 并说明 A 能否与对角阵相似. 2 2 1
第 2 页，共 2 页
五、(本题满分 12 分) 函数 u = f ( x, y, z ) 具有一阶连续偏导数, z = z ( x, y ) 由方程 xe x − ye y = ze z 确定, 求 du . 六、(本题满分 10 分) 计算累次积分 I = ∫ 12 dy ∫ 1 e x dx + ∫ 1 dy ∫
4 2 2 1 y y 1 y y y
?2x0?x???十本题满分10设5?4矩阵a的秩为3非齐次线性方程组ax?b有三个解向量?1?2?3且?1?1234t?2??3?2345t求ax?b的通解
2010 年硕士研究生入学考试初 浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题

浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)科目代码:881科目名称: 高等代数适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。

一．填空题（共8小题，每小题5分，共40 分）1. 设 (),(),() f x g x h x 都是数域 P 上的多项式， ()()()1 f x g x h x =+ ，则 ((),()) f x g x =_________。

2. 如果 1 - n 次可微函数组 12 (),(),,() n f x f x f x L 在实数域上线性相关，那么 行列式12 12 (1)(1)(1) 12 ()()()()()()()()()n n n n n n f x f x f x f x f x f x f x f x f x --- ¢¢¢ = LL L L L L L _________。

3. 如果A 是n 阶实对称正定矩阵，则A 的特征多项式：1 1 () n n f x a l l - =++ 1 n n a a l - ++ L 的所有系数至少有________个 0 < 。

4. 设A 是n 阶矩阵，X 为2n n ´ 矩阵，则矩阵方程2 23 0 AAX AA æö = ç÷ èø其中的一 个解为_________。

5. 如果 11121314 21222324 31323334 41424344 a a a a aa a a a a a a a a a a æö ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ èø是正交矩阵，那么齐次线性方程组 111122133144 211222233244 0 0a x a x a x a x a x a x a x a x +++= ì í+++= î 的一个基础解系是_________。

1、求的幂级数展开式，并确定其收敛域；
4、求 ,其中L为圆周： ；
5、设 在 上可微，且 ，求 ；
6、计算 ，其中 。
4、（15分）二元函数
（1）求 ；
（2）证明 在原点 不连续；
（3）判断函数 在原点 处的可微性。
5、（10分）设 可微，求 。
六、（10分）求幂级数 的和函数。
1、若 收敛，则 。
2、 在 处两个偏导数存在，则 在该点连续。
3、有限区间 上的Riemann可积函数一定Riemann绝对可积
二、简答题（每小题5分，共10分）
1、叙述含参量广义积分 在[a，b]上一致收敛的柯西准则。
2、叙述函数极限 存在的Heine归结原理。
三、计算题（每小题8分，共48分）
七、（12分） 确定了隐函数 ，求 。
八、（12分）证明：若 收敛，且 在 上一致连续，则
九、（15分）判定广义积分 的敛散性。
（收敛性需说明绝对收敛和条件收敛）
浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)
科目代码:
601
科目名称:
数学分析
适用专业:
070100数学、071101系统理论、071400统计学
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
1、是非判断题
（下列命题正确的证明之，错误的举出反例。每小题6分，共18分）

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 601数学分析适用专业: 070100数学（一级学科）、071101系统理论、071400统计学（一级学科）一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷题型结构全卷一般由九个大题组成，具体分布为是非判断题：3小题，每小题6分，共18分简答题：2～3小题，每小题6分，共12～18分计算题：5～6小题，每题8分，约40～48分分析论述题（包括证明、讨论、综合计算）：6大题，每题10～15分，约70～80分二、考查目标（复习要求）要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。

三、考查范围或考试内容概要本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。

第一章实数集与函数1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。

2．掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。

（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）3．掌握基本初等不等式及应用。

第二章数列极限1．熟练掌握数列极限的ε-N定义。

2．掌握收敛数列的常用性质。

3．熟练掌握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。

4．能够熟练求解各类数列的极限。

第三章函数极限1．深刻领会函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。

2．熟练掌握函数极限存在的条件及判别。

（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。

3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。

4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限；熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。

第四章函数连续性1．掌握函数在某点及在区间上连续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。