浙江师范大学681数学分析历年考研试题

浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。

1.已知)0('f存在，且)3sin(3)(lim3⎰+=→xdxxxdxdxxfx，求)0('f2.⎰+-+=xdtttttxy1001000]100)12(cos[sin)(，求)()1001(xy3.已知星形线tay tax33sin,cos==围成的图形为A,求A的面积S4.证明：方程0199101=-+xx只有一个正根。

5.已知)(xyy=是由参数表示式x=⎰⎰=tutduteyudu,arcsin所确定的函数，求dxdyt0lim→6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=1sin)(2xxxxxf证明)(xf在0=x处连续且可微，但)('xf在0=x处不连续。

7.求极限xxx xexsin1)23(lim+-+→8.求幂级数∑∞=--111)1(nnn xn的收敛半径、收敛域及和函数.9.计算I=yxzxxzzyzyyx⎰⎰∑-+-+-dd)33(dd)3(dd)2(,其中:0,0,0x y z∑===及1=++zyx所围立体表面的外侧.10.设,)(22bazyeu ax++=而baxbzxay,,cos,sin==为常数，求.ddxu科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。

科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。

浙江师范大学2013年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。

浙江师范大学《数学分析B （二）》考试卷（A 卷） (2010-2011学年第2学期)考试形式 笔试（闭卷） 使用学生 数101，103 考试时间 150分钟 出卷时间 2011年6月1日 说明： 考生应将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。

一、选择题（每小题2分，共12分）1. 设⎰+=C x F x x f )(d )(，则+=--⎰C x e f e x x d )(( )．A ．)(x e F -B ．)(x e FC ．)(x e F -D ．)(x e F -- 2. 设0>a 且⎰+-a kx x22)2(d 收敛，则 ( ) ． A ．1k > B ．1=k C ．10<<k D ．k 与a 有关 3. 已知函数⎰+=xt ty 02)1(d , 则='')1(y ( )．A ．41-B ．21- C ．41 D ．214. 已知正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列级数收敛的是 ( )．A ．∑∞=11n n u B ．∑∞=11n n u C ．n n nu ∑∞=-1)1( D ．∑∞=1n n u n5. 下列反常积分中，收敛的积分是( )．A ．⎰10d x xB ．⎰∞+1d xx C ．⎰∞+1sin d x x D ．⎰-113d x x 6. 函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是( )． A ．连续 B ．有界 C ．无间断点 D ．有原函数 二、填空题（每小题2分，共8分） 1. 极限=++++++∞→)21(lim 222222nn nn n n n n ① ． 2. =⎰→320d sin limx t t x x ① ② ．3. 若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则)13(+x f 的一个原函数为 ① ②③ ．4. 幂级数n n nx n )1()1(0--∑∞=的收敛域是 ① ②③ ④ ．三、计算积分（每小题6分，共24分） 1.⎰-+x x e e xd ． 2. ⎰+x x x xd sin cos cos .3.⎰+-)1()1(d 222x x x． 4.x xx d 1)1ln(102⎰++． 四、解答题（每小题6分，共42分）1. 求函数x x x f -=1)(2的极值点、极值和单调区间．2. 求曲线t t ty xd 102⎰-=的拐点和凹凸区间．3. 求由2y x =与22y x =-所围图形的面积．4. 判别积分x xx d 1)sgn(sin 12⎰∞++敛散性． 5. 判别级数∑∞=+-1321)1(n nn 绝对收敛还是条件收敛．6. 判别级数∑∞=12n nn x 在]1,0[上一致收敛性．7. 求级数∑∞=+-+0)!12()1)(1(n nn n 的和．五、证明题（任选两题，每小题7分，共14分） 1. 证明xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续． 2. 若0d )(102=⎰x x f ，)(x f 在]1,0[上连续，证明在]1,0[上0)(=x f ．3. 证明∑∞==13sin )(n n nxx f 在),(+∞-∞有连续的导函数． 4. 证明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛． 5. 证明当1>x 时，级数∑∞=+++1)()2)(1(!n n x x x n 收敛．浙江师范大学《数学分析B （二）》A 卷答案与评分参考(数101班 和 数103班)六、选择题（每小题2分，共12分）1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 七、填空题（每小题2分，共8分）①4π ②31 ③)13(31+x F ④]2,0(八、计算积分（每小题6分，共24分） 1.⎰-+x x e e xd ．解 原式C e e e e x e xx x x x +=+=+=⎰⎰arctan )(1d 1d 22． 2. ⎰+x x x xd sin cos cos .解 原式⎰+-+=x x x xx d )sin cos sin cos 1(21 C x x x x x x x x +++=+++=⎰)sin ln(cos 2121sin cos )sin d(cos 2121． 4.⎰+-)1()1(d 222x x x．解 因2222111)1(1)1()1(2x xx x x x ++---=+-，故原式C x x x +++-+--=)1ln(211ln 112． 5.x x x d 1)1ln(102⎰++．解 令t u -=4π，则t t u u t t d cos ln d cos ln d )4cos(ln 400440⎰⎰⎰=-=-ππππ，令t x tan =，则 原式t t x x d )tan 1ln(arctan d )1ln(4010⎰⎰+=+=πt t t t t d cos ln d )sin ln(cos 404⎰⎰-+=ππt t t t d cos ln d )4cos(2ln 4040⎰⎰--=πππ2ln 4π=． 九、解答题（每小题6分，共42分）8. 求函数x x x f -=1)(2的极值点、极值和单调区间．解 因)32(322x x x x -=-，⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-=1,1,)(2332x x x x x x x f ，故⎩⎨⎧>-<-='1,)23(1),32()(x x x x x x x f ，由0)(='x f 得两个稳定点0和32，因)1(f '不存在，故利用0，32和1将),(∞-∞分成4个区间，并列表如下：由上表知，极小值点为0和1，极大值点为32，极小值为0，极大值为274，单调增区间为)32,0(和),1(+∞，单调减区间为)0,(-∞和)1,32(． 9. 求曲线t t t y x d 102⎰-=的拐点和凹凸区间．解 因⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-='1,1,2332x x x x x x y ，故⎩⎨⎧>-<-=''1,)23(1),32(x x x x x x y ，由0=''y 解得32,0=x ．利用0，32和1，将),(∞-∞分成4个区间，并列表如下：由上表知，拐点：)0,0(、)274,32(和)0,1(，凹凸区间：)32,0(、),1(+∞、)0,(-∞和)1,32(． 10. 求由2y x =与22y x =-所围图形的面积． 解 面积为23423824344d )22(2d )22(203202222=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-⎰⎰-x x x x x x11. 判别积分x x x d 1)sgn(sin 12⎰∞++敛散性．解 绝对收敛．因22111)sgn(sin x x x +≤+，而⎰∞++121d x x 收敛，故由比较判别法即知．12. 判别级数∑∞=+-1321)1(n nn 绝对收敛还是条件收敛．解 条件收敛．因为（1）由01132↓+n 知，∑∞=+-1321)1(n nn 是Leibniz 级数，故收敛．（2）因11/1)1(lim3232=+-∞→nn nn ，而∑∞=1321n n发散知，故由比较判别法即知∑∞=+-1321)1(n nn 发散．13. 判别级数∑∞=12n nnx 在]1,0[上一致收敛性．解 因221n n x n ≤，而∑∞=121n n 收敛，故由M 判别法知，级数∑∞=12n n nx 在]1,0[上一致收敛．14. 求级数∑∞=+-+0)!12()1)(1(n nn n 的和．解 原式∑∑∞=∞=+-++-+=00)!12()1(21)!12()1)(21(n n n nn n n 21sin 1cos 1sin 21)!2()1(210+=+-=∑∞=n n n 十、证明题（任选两题，每小题7分，共14分） 6. 证明xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续． 证 0>∀ε，因⎪⎩⎪⎨⎧>==0,s i n 0,1)(x xxx x g 在]2,0[上连续，故由康托定理知，)(x g 在]2,0[上一致连续，因此存在与x 无关的)1,0(1∈δ，使得当1δ<-y x 且]2,0[,∈y x 时，有ε<-)()(y g x g ．取}2,m i n {1εδδ=，则01>>δ且δ与x 无关，当δ<-y x 且+∞<<<y x 0时，必有2≤y 或2>y ．情形1 若2≤y ，则因1<-y x ，故]2,0(,∈y x ，从而ε<-=-)()()()(y g x g y f x f ．情形2 若2>y ，则因1<-y x ，故),1[,+∞∈y x ，因此xyy x x y y yx x y f x f sin sin sin sin )()(-=-=-y x y y xyy y x y xy sin sin 1sin sin 1-+-≤x y xyy y x x -+-=sin sin sin 1x y y x -+-≤sin sin εδ≤<-≤22x y综上xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续．证完 7. 若0d )(102=⎰x x f ，)(x f 在]1,0[上连续，证明在]1,0[上0)(=x f ．证 因)(x f 在]1,0[上连续，若0)0(2≠f ，则0)0()(lim 22>=+→f x f x 知，必有 )1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ．同理，若0)1(2≠f ，则由0)1()(lim 221>=-→f x f x 知，必有)1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ．因此，若在]1,0[上0)(=x f 不成立，则不妨设)1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ，因此0)()(lim 0220>=→x f x f x x ，由极限的保号性知，存在0>δ，使得)1,0(),(00∈+-δδx x ，且当δ<-0x x 时，0)(21)(022>>x f x f ，从而 ⎰⎰⎰⎰++--++=122021020000d )(d )(d )(d )(δδδδx x x x x x f x x f x x f x x f0)()(212d )(21d )(020********>=≥≥≥⎰⎰+-+-x f x f x x f x x f x x x x δδδδδδ这与0d )(102=⎰x x f 矛盾． 证完8. 证明∑∞==13sin )(n n nxx f 在),(+∞-∞有连续的导函数． 证 （1）233cos sin n nx n nx dx d =连续，（2）因 2213cos n n nx ≤，而∑∞=121n n 收敛，故由M 判别法知，级数∑∞=123cos n n nx在),(+∞-∞上一致收敛，（3）∑∞=13sin n n nx 在0=x 处收敛．因此，∑∞=123cos n n nx连续．而且∑∞=13sin n n nx 在),(+∞-∞可以逐项求导，即∑∞==13sin )(n n nx x f 在),(+∞-∞有连续的导函数．证完9. 证明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛．证 设)2,0(],[π⊂b a ，则π20<<<b a ，记2sin 12sin 1b a M +=，则因M x xnx x x kx x x kx nk n k ≤≤---==∑∑==2sin12sin 2)2cos()2cos(sin 2sin 22sin 21sin 11， 对],[b a x ∈和1≥n 一致成立．而01↓n，故由级数一致收敛的Dirichlet 判别法知，级数∑∞=1sin n n nx 在],[b a 上一致收敛，这表明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛．证完 10. 证明当1>x 时，级数∑∞=+++1)()2)(1(!n n x x x n 收敛．证 记)()2)(1(!n x x x n a n +++=，则因])()2)(1(!/)1()2)(1()!1(1[)1(1n x x x n n x x x n n a a n n n ++++++++-=-+ 11)111(>→++=+++-=x n x nxn x n n ，故由拉贝判别法的极限形式知，原级数收敛．证完。

浙江师范考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是浙江师范大学的简称？A. 浙师大B. 浙大C. 浙工大D. 浙科大答案：A2. 浙江师范大学位于哪个城市？A. 杭州B. 宁波C. 温州D. 金华答案：D3. 浙江师范大学的校训是什么？A. 厚德博学B. 求是创新C. 厚德载物D. 博学笃行答案：A4. 浙江师范大学的创办时间是？A. 1956年B. 1958年C. 1960年D. 1962年答案：B5. 浙江师范大学的校歌名称是什么？A. 浙江师范大学校歌B. 求是之歌C. 金华之歌D. 浙师之歌答案：A6. 浙江师范大学的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 金色答案：C7. 浙江师范大学的图书馆藏书量是多少？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B8. 浙江师范大学的校庆日是哪一天？A. 5月15日B. 6月15日C. 7月15日D. 8月15日答案：B9. 浙江师范大学的校风是什么？A. 求实创新B. 团结奋进C. 严谨求实D. 勤奋创新答案：C10. 浙江师范大学的校园占地面积是多少？A. 1000亩B. 2000亩C. 3000亩D. 4000亩答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 浙江师范大学的学科门类包括以下哪些？A. 哲学B. 经济学C. 法学D. 教育学答案：ABCD2. 浙江师范大学的校级研究机构包括以下哪些？A. 教育研究院B. 人文学院C. 社会科学研究中心D. 自然科学研究中心答案：CD3. 浙江师范大学的校园文化活动包括以下哪些？A. 学术讲座B. 文艺演出C. 体育竞赛D. 社会实践答案：ABCD三、填空题（每题2分，共10分）1. 浙江师范大学的校训是______。

答案：厚德博学2. 浙江师范大学的创办时间是______年。

答案：19583. 浙江师范大学的校徽颜色是______。

浙江师范考研试题及答案# 浙江师范大学考研试题及答案## 一、选择题1. 现代教育技术在教学中的作用是什么？- A. 提高教学效率- B. 增强学生兴趣- C. 促进学生全面发展- D. 以上都是2. 教育心理学的研究对象是什么？- A. 学习者的心理过程- B. 教育者的心理过程- C. 教育环境对心理的影响- D. 教育过程中的互动## 二、简答题1. 简述教育评价的基本原则。

2. 论述教育公平的内涵及其在当前教育中的重要性。

## 三、论述题1. 请结合实际，论述如何通过教育改革促进学生的创新能力培养。

2. 论述现代教育技术在提高教育质量中的作用。

## 四、案例分析题案例：某校在实施素质教育的过程中，发现学生对某些课程的兴趣不高，学校决定通过引入现代教育技术来提高学生的学习兴趣。

请分析现代教育技术在这一过程中可能发挥的作用，并提出具体的实施建议。

## 参考答案### 一、选择题1. D. 以上都是2. D. 教育过程中的互动### 二、简答题1. 教育评价的基本原则包括客观性、公正性、科学性、发展性等。

客观性要求评价应基于事实，避免主观偏见；公正性强调评价应公平对待每一位学生；科学性要求评价方法应科学合理，能够真实反映学生的学习状况；发展性则强调评价应关注学生的长远发展，而不仅仅是短期成绩。

2. 教育公平是指在教育机会、教育资源、教育结果等方面实现平等。

其内涵包括起点公平、过程公平和结果公平。

在当前教育中，教育公平是实现社会公正的重要途径，有利于促进社会和谐与稳定，也是提高教育质量、培养全面发展人才的基础。

### 三、论述题1. 教育改革促进学生创新能力培养的方式包括：(1) 改革课程设置，增加跨学科课程，鼓励学生跨领域学习；(2) 创新教学方法，采用探究式、合作式学习，激发学生的探究兴趣；(3) 强化实践教学，通过实验、实习等活动，提高学生的实践操作能力；(4) 优化评价机制，建立以创新能力为核心的评价体系，引导学生注重创新思维的培养。