辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类①
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辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）
知识点分类①
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•大连）计算：（+）÷．
二．分式的化简求值（共5小题）
2．（2023•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+（）0﹣
（）﹣1．
3．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．
4．（2023•阜新）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝．
5．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．
6．（2023•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝3．
三．分式方程的应用（共1小题）
7．（2023•朝阳）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运
化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500
千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B
两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•鞍山）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m），B
（n，2），过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，
连接BC，AD，若△ACD的面积是6．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2
倍，求点P的坐标．
五．全等三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2023•大连）如图，AC＝AE，BC＝DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED
＝180°．求证：AB＝AD．
六．条形统计图（共1小题）
10．（2023•鞍山）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论
时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报
评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限
潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机
调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）请补全条形统计图．
（3）本次评比活动中，全校有800
名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．
七．列表法与树状图法（共2小题）
11．（2023•盘锦）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调
查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表平均每天阅读时长x/min人数
0＜x≤2020
20＜x≤40a
40＜x≤6025
60＜x≤8015
x＞8010
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，统计表中a＝ ．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数．
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行
阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，
再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西
游记》的概率．
12．（2023•锦州）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一，
为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社
区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不
透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，
记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是 ；
（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求
出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）
知识点分类①
参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•大连）计算：（+）÷．
【答案】．
【解答】解：原式＝[+]•
＝•
＝．
二．分式的化简求值（共5小题）
2．（2023•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+（）0﹣
（）﹣1．
【答案】．
【解答】解：：（+）÷
＝：（+）×
＝×+×
＝+
＝
＝，
当x＝+（）0﹣（）﹣1
＝+1﹣2
＝﹣1时，原式＝
＝．
3．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．
【答案】，1．
【解答】解：原式＝[+]•
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝1．
4．（2023•阜新）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝．
【答案】，．
【解答】解：（+1）÷
＝
＝
＝，
当a＝时，
原式＝
＝．
5．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．
【答案】，原式＝．【解答】解：（+1）
＝•
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
6．（2023•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝3．
【答案】，2．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝，
当a＝3时，原式 ．
三．分式方程的应用（共1小题）
7．（2023•朝阳）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运
化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500
千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B
两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？
【答案】（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化
工原料；
（2）最多可购进A型机器人4台．
【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运
（x+30）千克化工原料，
根据题意得：＝，
解得：x＝60
，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）设购进m台A型机器人，则购进（12﹣m）台B型机器人，
根据题意得：5m+3（12﹣m）≤45，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为4．
答：最多可购进A型机器人4台．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•鞍山）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m），B
（n，2），过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，
连接BC，AD，若△ACD的面积是6．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点
P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣．（2）P（2，8）．
【解答】解：（1）∵OC＝2OD，△ACD的面积是6，
∴S△AOC＝4，∴|k|＝8．
∵图象在第二象限，
∴k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣．
（2）∵点A（﹣2，m），B（n，2）在y＝﹣的图象上，∴A（﹣2，4），B（﹣4，2），
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+6，
∵AC∥y轴交x轴于点C，
∴C（﹣2，0），
∴S△ABC＝×4×2＝4．
设直线AB上在第一象限的点P（m．m+6），
∴S△PAC＝×4×（m+2）＝2S△ABC＝8，
∴2m+4＝8，
∴m＝2，
∴P（2，8）．
五．全等三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2023•大连）如图，AC＝AE，BC＝DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED
＝180°．求证：AB＝AD．
【答案】见解答．
【解答】证明：∵∠ACF+∠AED＝180°，∠ACF+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝∠AED，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AB＝AD
．六．条形统计图（共1小题）
10．（2023•鞍山）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论
时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报
评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限
潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机
调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生．
（2）请补全条形统计图．
（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得
“A．非凡创意”奖的学生人数．
【答案】（1）100；
（2）详见解答；
（3）64人．
【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），
故答案为：100；
（2）样本中获得“B．魅力色彩”的人数为：100﹣8﹣48﹣20＝24（名），
补全条形统计图如下：
