2023年中考数学分类汇编

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题较难题

知识点分类

一．反比例函数综合题（共3小题）

1．（2023•镇江）如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B

（1，m）两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．

（1）m＝ ，k＝ ，点C的坐标为 ；

（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．

2．（2023•泰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）、B（m﹣a，0）（a＞m＞0）的位

置和函数y1＝（x＞0）、y2＝（x＜0）的图象如图所示．以AB为边在x轴上方作

正方形ABCD，AD边与函数y1的图象相交于点E，CD边与函数y1、y2的图象分别相交

于点G、H，一次函数y3的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接PH．

（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积；

（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理

由；

（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2

的图象上？并说明理由．3．（2023•连云港）【问题情境 建构函数】

（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，M是CD的中点，AE⊥BM，垂足为E．设BC＝

x，AE＝y，试用含x的代数式表示y．

【由数想形 新知初探】

（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示．若x取任意实数，此时

的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象．

【数形结合 深度探究】

（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y

随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是﹣4＜y＜4；③存在一条直线与该函

数图象有四个交点；④在图象上存在四点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边

形．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）

【抽象回归 拓展总结】

（4）若将（1）中的“AB＝4”改成“AB＝2k”，此时y关于x的函数表达式是 ；

第1页（共5

页）2023~2014北京十年中考数学分类汇编——代数综合

1．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）是抛物线y＝ax2+bx+c

（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．

（1）若对于x1＝1，x

2＝2，有y

1＝y

2，求t的值；

（2）若对于0＜x1＜1，1＜x

2＜2，都有y

1＜y

2，求t的取值范围．

2．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a

＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．

（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

（2）点（x0，m）（x

0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x

0的取值范围．第2页（共5页）3．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx

（a＞0）上．

（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；

（2）已知点（﹣1，y1），（2，y

2），（4，y

3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y

1，y

2，y

3

的大小，并说明理由．

4．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）为抛物线y＝ax2+bx+c

（a＞0）上任意两点，其中x1＜x

2．

（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x

2为何值时，y

1＝y

2＝c；

（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x

2＞3，都有y

1＜y

2，求t的取值范围．第3页（共5页）5．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx

﹣与y轴交于点A，将点A

向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P

（

，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函

数图象，求a的取值范围．

6．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）

知识点分类①

一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）

1．（2023•十堰）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，

与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均

距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为 ．

2．（2023•黄石）据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，

在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番．其中

18000000用科学记数法表示为 ．

二．算术平方根（共2小题）

3．（2023•荆州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则＝ ．

4．（2023•鄂州）计算：＝ ．

三．实数大小比较（共1小题）

5．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是 ．

四．实数的运算（共2小题）

6．（2023•湖北）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 ．

7．（2023•黄石）计算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝ ．

五．规律型：数字的变化类（共1小题）

8．（2023•恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①

0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023

个数，则这两个数的和为 ．

六．因式分解-提公因式法（共1小题）

9．（2023•黄石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝ ．

七．因式分解-运用公式法（共1小题）

10．（2023•恩施州）因式分解：a（a﹣2）+1＝

　．八．零指数幂（共1小题）

11．（2023•湖北）计算：＝ ．

九．二次根式的乘除法（共1小题）

12．（2023•恩施州）计算：×＝ ．

一十．根与系数的关系（共1小题）

13．（2023•随州）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，

;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：三角形

一、选择题1．（2023·衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）

A．1𝑐𝑚，2𝑐𝑚，3𝑐𝑚B．3𝑐𝑚，8𝑐𝑚，5𝑐𝑚

C．4𝑐𝑚，5𝑐𝑚，10𝑐𝑚D．4𝑐𝑚，5𝑐𝑚，6𝑐𝑚

2．（2023·长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，63．（2023·张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以

等边△𝐴𝐵𝐶的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边

△𝐴𝐵𝐶的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）

A．𝜋B．3𝜋C．2𝜋D．2𝜋―3

4．（2023·怀化）下列说法错误的是（ ）

A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

B．一元二次方程𝑥2+𝑥+3=0有两个相等的实数根C．任意多边形的外角和等于360°

D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

5．（2023·张家界）如图，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在𝐴𝐵上，且𝐴𝐷=14

𝐴𝐵，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0)的图象经过点D及矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的对称中心M，连接𝑂𝐷，𝑂𝑀，𝐷𝑀．若△𝑂𝐷𝑀

的面积为3，则k的值为（ ）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题6．（2023·岳阳）如图，①在𝑂𝐴，𝑂𝐵上分别截取线段𝑂𝐷，𝑂𝐸，使𝑂𝐷=𝑂𝐸；②分别以𝐷，𝐸为圆心，以大

于12𝐷𝐸的长为半径画弧，在∠𝐴𝑂𝐵内两弧交于点𝐶；③作射线𝑂𝐶．若∠𝐴𝑂𝐵=60°，则∠𝐴𝑂𝐶= °．

7．（2023·长沙）如图，已知∠𝐴𝐵𝐶=50°，点D在𝐵𝐴上，以点B为圆心，𝐵𝐷长为半径画弧，交𝐵𝐶于点E，