辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(更难题)知识点分类

辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（更难题）

知识点分类

一．二次函数综合题（共5小题）

1．（2023•辽宁）抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，

4），点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；

（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接BQ，过点B作

直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M，当BQ＝BM时，请直接写出点Q的坐

标．

2．（2023•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，

2），与x轴的交点为点B（，0）和点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点E，G在y轴正半轴上，OG＝2OE，点D在线段OC上，OD＝OE．以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OE＝a．①连接FC，当△GOD与△FDC相似时，求a的值；

②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，

连接FH，FG，将△GFH绕点F按顺时针方向旋转α（0°＜α≤180°）后得到△G′FH

′，点G，H的对应点分别为G′、H′，连接DE．当△G′FH′的边与线段DE垂直

时，请直接写出点H′的横

坐标．

3．（2023•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A

（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M

（m，0），交BC于点N，连接CM，PB，PC．△PCB的面积记为S1，△BCM的面积记

为S2，当S1＝S2时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线MQ与直线BC交于点H，当△HMN与△

BCM相似时，请直接写出点Q的坐标．

4．（2023•阜新）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴交于

点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：y＝x+3交于点D，若点M是直线AC

上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值．

（3）如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上

是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若

不存在，请说明理由．5．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y

轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（3，0），过点B作直线l⊥x轴，过点D作DE

⊥CD，交直线l于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q，当＝时，

求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AC，在直线BP上是否存在点F，使得∠DEF＝∠ACD+∠

BED？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

二．四边形综合题（共2小题）

6．（2023•朝阳）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA

绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC．

【问题引入】

（1）请你在图1或图2中证明EF＝EC（选择一种情况即可）；

【探索发现】

（2）在（1）中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M

．将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，AB＝3，延长AE至点N，使NE＝AE，连接DN．当△ADN的周长最小时，

请你直接写出线段DE的长．

．

7．（2023•沈阳）如图1，在▱ABCD纸片中，AB＝10，AD＝6，∠DAB＝60°，点E为BC

边上的一点（点E不与点C重合），连接AE，将▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点

C，D的对应点分别为C′，D′，射线C′E与射线AD交于点F．

（1）求证：AF＝EF；

（2）如图2，当EF⊥AF时，DF的长为 ；

（3）如图3，当CE＝2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM交C′D′于点

N，连接AN，EN，求△ANE的面积．

三．几何变换综合题（共5小题）

8．（2023•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上，

BM＝DN，连接AM，AN，点H在BC的延长线上，∠MAH＝2∠BAM，点E在线段BH

上，且HE＝AM，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，使得∠HEG＝∠MAH，EG

交AH于点F．

（1）线段AM与线段AN的关系是

　．（2）若EF＝5，FG＝4，求AH的长．

（3）求证：FH＝2BM．

9．（2023•大连）综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＞90°，

要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．

问题发现

奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，

如图1所示．

如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC＝2∠ACB．

如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD

的长．

……

问题提出与解决

奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．

问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD

翻折得到△EBD．

（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．

（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB＝4，CE＝3，求BD的长．

拓展延伸

小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的面角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请

你解答．

问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，CD＝1，∠ABD＝2∠BDC

，求BC的长．

10．（2023•锦州）【问题情境】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝α，点D在边BC

上．将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，

以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝α，连接AF．

【尝试探究】

（1）如图1，当α＝60°时，易知AF＝BE；

如图2，当α＝45°时，则AF与BE的数量关系为 ；

（2）如图3，写出AF与BE的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由；

【拓展应用】

（3）如图4，当α＝30°且点B，E，F三点共线时．若BC＝4，BD＝BC，请直接

写出AF

的长．11．（2023•辽宁）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），

连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到

线段EF，连接BF，交DE于点M．

（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；

（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，

请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．

12．（2023•辽宁）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O为AB的中点，点D在直

线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段

CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点

G

．（1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；

（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD＝BC；

（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF：BC＝1：3时，请

直接写出的值．

四．相似形综合题（共2小题）

13．（2023•鞍山）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是射线BC上的动点（不

与点B，C重合），连接AD，过点D在AD左侧作DE⊥AD，使AD＝kDE，连接AE，

点F，G分别是AE，BD的中点，连接DF，FG，BE．

（1）如图1，点D在线段BC上，且点D不是BC的中点，当α＝90°，k＝1时，AB

与BE的位置关系是 ，＝ ．

（2）如图2，点D在线段BC上，当α＝60°，k＝时，求证：BC+CD＝2FG．

（3）当α＝60°，k＝时，直线CE与直线AB交于点N，若BC＝6，CD＝5，请直接

写出线段CN的长．14．（2023•营口）在▱ABCD中，∠ADB＝90°，点E在CD上，点G在AB上，点F在

BD的延长线上，连接EF，DG，∠FED＝∠ADG，＝＝k．

（1）如图1，当k＝1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系 ；

（2）如图2，当k＝时，写出线段AD，DE和DF之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求tan∠EBF的值．辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（更难题）

知识点分类

参考答案与试题解析一．二次函数综合题（共5小题）

1．（2023•辽宁）抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，

4），点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；

（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接BQ，过点B作

直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M，当BQ＝BM时，请直接写出点Q的坐

标．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；

（2）P（，5）；

（3）Q（0，+）或（0，﹣）．

【解答】解：（1）将点B（3，0），点C（0，4）代入y＝ax2+x+c，

∴，