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4．抛体运动的规律1．理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决相关问题。
2．知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3．了解斜抛运动及其规律。
4．掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解。
1.平抛运动的速度(1)平抛运动的特点:平抛运动可以看作是水平方向的□01匀速直线运动和竖直方向的□02自由落体运动的合运动。
(2)平抛运动的速度①水平方向:v x＝□03v0。
②竖直方向:v y＝□04gt。
2．平抛运动的位移与轨迹(1)平抛运动的位移①水平方向:x＝□07v0t。
②竖直方向:y＝□0812gt2。
(2)平抛运动的轨迹:由x＝v0t,y＝12gt2,得y＝□11g2v20x2,所以平抛运动的轨迹是一条□12抛物线。
3．一般的抛体运动(1)定义:如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是沿斜□13上方或斜□14下方,且只受□15重力的作用,这样的抛体运动称为斜抛运动。
如图所示。
(2)性质由于做斜抛运动的物体只受重力,且初速度与合外力不共线,故斜抛运动是□16匀变速曲线运动。
斜抛运动可以看成是水平方向的□17匀速直线运动和竖直方向的□18竖直上抛或□19竖直下抛运动的合运动。
(3)规律(以斜上抛运动为例,如图所示,其中θ为v0与水平方向的夹角)水平方向:v0x＝□20v0cosθ,x＝□21v0t cosθ。
竖直方向:v0y＝□22v0sinθ,y＝□23v0t sinθ－12gt2。
判一判(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。
()(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。
()(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
( )提示:(1)× 斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动,不是自由落体运动。
(2)√ 斜抛运动和平抛运动在水平方向上不受力,都做匀速直线运动。
(3)√ 斜抛运动和平抛运动都只受重力,加速度为重力加速度。
课堂任务 平抛运动的速度、位移和轨迹仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
第5章抛体运动第4节抛体运动的规律一、教学内容分析《抛体运动的规律》是《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程必修2模块中“曲线运动与万有引力定律”主题下的内容，内容要求为：通过实验，探究并认识平抛运动的规律。
会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。
体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想.能分析生产生活中的抛体运动。
《普通高中物理课程标准(2017年版)解读》对该内容的解读：要通过实验探究平抛运动的规律。
重点是学会运用运动合成与分解的方法分析平抛运动，体会其中蕴含的化繁为简的物理思想。
要求学生能理论联系实际分析日常生活中的抛体运动。
从知识结构来看，平抛运动是学生学习的第一类曲线运动，但区别于对圆周运动的研究，平抛运动采用的是直线运动的研究方法，巧妙地利用运动的合成与分解的方法将其转化为学生熟悉的匀速直线运动和自由落体运动这两种直线运动，体现了将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
同时平抛运动模型也是以后解决机械能守恒问题和匀强电场中带电粒子的运动问题中常用的物理模型。
从教材设计思路来看，首先给出了抛体运动和平抛运动的特征，然后通过理论推导，分别得出平抛运动的速度和位移的表达式，最后将结论推广到一般的抛体运动中。
二、学情分析从知识层面上讲，学生已经熟练掌握了牛顿运动定律、匀速直线运动和自由落体运动，知道曲线运动可以分解为两个方向上的直线运动。
从能力层面上讲，学生具备一定的模型建构能力、抽象思维能力和实验探究能力，但对于高一的学生来说，这些能力仍需进一步的培养。
从认知难度上讲，对于学生来说很难熟练地讲高度抽象的物理模型与实际问题相联系，要求教师注重情境的创设，引导学生体验从实际情境出发建构物理模型的的过程；同时，学生虽然已经知道可以使用运动的合成与分解的方法分析曲线运动，但却无法熟练掌握。
三、教学目标1.学生通过体验平抛运动模型建构的过程，发展运动与相互作用观念；掌握并运用平抛运动模型发现和解释生活中的平抛运动。
《抛体运动的规律》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解抛体运动的基本观点，了解抛体运动的方向、轨迹和分类。
2. 能够掌握抛体运动的规律，包括运动学和动力学公式。
3. 能够运用所学知识解决相关问题，包括实际问题和题目。
4. 培养学生对运动和力的理解，提高他们分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：抛体运动的运动学和动力学公式及其应用。
2. 教学难点：学生对抛体运动的理解，尤其是抛体运动中速度、加速度和时间的干系。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包括图片、动画和视频，以帮助学生更好地理解抛体运动。
2. 准备相关例题和练习题，以帮助学生稳固所学知识。
3. 准备模拟抛体运动的实验器械，以便在教室上进行实验演示。
4. 安排学生进行小组讨论，以增进学生对抛体运动的理解和讨论。
四、教学过程：1. 导入新课：通过PPT展示生活中的抛体运动现象，引导学生分析抛体运动的观点及特点。
学生积极讨论，提出自己的看法，教师进行总结，引出本节课的主题。
设计意图：通过生活实例，引导学生进入抛体运动的学习情境，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课：（1）实验演示：应用投掷软木塞、打飞镖等实验，让学生观察抛体运动的轨迹和运动特点。
通过实验演示，学生可以直观地了解抛体运动的基本规律。
设计意图：通过实验演示，增强学生对抛体运动的感性认识，帮助学生更好地理解抛体运动的规律。
（2）抛体运动规律讲解：教师详细讲解抛体运动的基本规律，包括初速度、重力、时间等因素对运动轨迹的影响。
学生认真听讲，做好笔记。
设计意图：通过教师的讲解，使学生对抛体运动有更深入的理解，为后续的学习打下基础。
（3）小组讨论：将学生分成若干小组，让学生根据所学知识讨论抛体运动的规律在实际生活中的应用。
小组内讨论，互相交流，提高学生对知识的应用能力。
设计意图：通过小组讨论，提高学生的团队合作能力和知识应用能力，加深学生对抛体运动规律的理解。
3. 教室互动：教师提出一些与抛体运动相关的问题，引导学生思考并回答，加强师生之间的互动，提高教学效果。
第五单元第4节平抛运动的重要推论平抛运动物体的轨迹x=v0ty＝gt2/2消去t可得y=g2v02x2令a=g2v02，则y=ax2（3）平抛运动的轨迹是抛物线说明: 二次函数的图象叫抛物线推论一：1．任意相等的时间内，速度变化量相同Δv=gt（大小、方向）2．速度偏转角正切值是位移偏转角正切值二倍tanθ=2tanα3．速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点推论二：1．运动时间t=√2ℎg即飞行时间仅取决于下落高度h，与v0无关2．落地的水平距离x=v0√2ℎg即水平距离只与h、v0有关3．落地速度v t=√v02+2gℎ即落地速度只与h、v0有关4．落地方向tanθ=v yv x=gtv0即落地方向只与h、v0有关【例1】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大【练1】用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度．在这三个物理量中，（1）物体在空中运动的时间是由________决定的；（2）在空中运动的水平位移是由________决定的；（3）落地时的瞬时速度的大小是由________决定的；（4）落地时瞬时速度的方向是由________决定的【例2】如图所示，在高为h＝5m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s＝10m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（）A．A球的初速度可能是8m/sB．B球的初速度可能是4m/sC．A球和B球的初速度之比为1：2D．A球和B球的初速度之比为2：1【练2】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c 的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
第五章抛体运动4．抛体运动的规律【课标定向】1．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
3．能分析生产生活中的抛体运动。
【素养导引】1．认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
(物理观念) 2．运用运动的合成与分解的思想，分析生产生活中的抛体运动。
(科学思维)3．能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
(科学探究)一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度水平方向v x＝v0竖直方向v y＝gt合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v2＋g2t2方向：tan θ＝v yv x＝gtv0将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移水平方向x＝v0t竖直方向y＝21gt2合位移大小：s＝x2＋y2＝()v0t2＋⎝⎛⎭⎪⎫12gt22方向：tan α＝yx＝gt2v0轨迹y＝g2v2x2，是一条抛物线1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。
2．初速度：v x ＝v 0cos__θ，v y ＝v 0sin__θ。
3．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
[思考] 在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图，不计乒乓球的旋转和空气阻力。
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？ (2)过网时球1与球2的速度哪个大？提示：(1)由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相等。
(2)由x ＝vt 可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大。
许多的极限运动项目由滑板项目延伸而来。
如图所示，某滑板运动员以某一初速度从某一高处水平飞出，落在水平地面上。
(忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点)由以上叙述判断下列问题：1．初速度越大，运动员在空中运动时间越长。
第4节 抛体运动的规律【知识要点】1、分解平抛运动的理论依据上节的实验探究得到了这样的结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。
这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度v 水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为a ＝mg/m ＝g ，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。
所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。
而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v 。
2、平抛物体的规律如图4－1所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
〔1〕位移：水平方向的分运动x ＝vt竖直方向的分运动y ＝12 gt 2〔2〕轨迹：从以上两式中消去t ，可得y ＝22v g x 2y ＝22v gx 2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x 和y 所满足的方程，我们称之为平抛运动的轨迹方程。
〔3〕速度：水平分速度v x ＝v ，竖直分速度v y ＝gt根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度〔即合速度〕大小v ＝22222t g v v v y x +=+设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为θ，那么有tan θ＝x y v v ＝v gt。
3、对平抛运动的进一步讨论〔1〕飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有221gt h =，g ht 2=即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
〔2〕水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x ＝v t ＝v g h2即水平射程与初速度v 和下落高度h 有关，与其他因素无关。
〔3〕落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小图4－1以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有即落地速度也只与初速度v 和下落高度h 有关。
〔4〕速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t 内的速度改变量△v ＝g △t 相同，方向恒为竖直向下。
〔5〕速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为ф。
如图4－2所示，由平抛运动规律得 tan θ＝v gt v v x y =，tan ф＝ x y ＝vt gt 221＝v gt 2 所以，tan θ＝2tan ф〔6〕平抛物体速度反向延长线的特点：如图6－43所示，设平抛运动物体的初速度为v ，从坐标原点O 到A 点的时间为t ，A 点的坐标为〔x ，y 〕，B 点的坐标为〔x ′，0〕，那么由平抛运动的规律可得x ＝vt ，y ＝12gt 2，v y ＝gt 又tan θ＝v v y ＝x x y '-，联立以上各式解得x '＝2x 。
即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
4、斜抛物体的位置随时间变化的规律 如图4－3，物体以初速度v 斜向上抛出，我们以物体离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
物体在水平方向不受任何外力的作用，所以物体在水平方向做匀速直线运动，速度v x ＝v cos θ，那么物体位置的横坐标随时间变化的规律为x ＝v x t ＝vt cos θ；物体在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，物体的加速度a ＝g ，方向竖直向下。
注意，与平抛运动不同的是，小球在竖直方向的初速度并不为零，而是等于v y ＝v sin θ，由匀变速直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的关系为y＝v y t －12 at 2＝vt sin θ－12gt 2。
5、斜抛物体的运动轨迹从以上两式中消去t ，可得y ＝－22)cos 2(x v g θ＋tan θ·x 因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。
我们可作以下讨论：〔1〕对y ＝－ax 2＋bx ＋c ，当x ＝a b 2时，y 有最大值y m ＝ab 42＋c 。
所以，对上述斜抛运动轨迹方程，当v y 图4－3 x图4－2 〕x ＝g v v g θθθ2sin )cos 2(2tan 22=⋅ 时，y 有最大值y m ＝g v v g θθθ2222sin )cos 2(4tan =⋅。
对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。
〔2〕设斜抛运动轨迹方程中的y ＝0，那么有x 1=0， x 2＝gv g v θθθ2sin 2cos sin 422= 式中x 2的物理意义是斜上抛运动的水平射程〔如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点与发射位置的距离〕。
由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在v 一定时，当θ＝45°〔θ常称作投射角〕时，水平射程有最大值x m ＝gv 22。
6、斜抛物体的速度随时间变化的规律我们已经知道，斜抛运动可以看成是水平方向速度为v cos θ和竖直方向初速度为v sin θ的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动，以斜上抛运动为例，从抛出开始计时，经过时间t 后，物体水平方向的速度v xt ＝v cos θ竖直方向的速度v yt ＝v sin θ－gt 。
根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度〔即合速度〕大小v ＝22222)sin (cos gt v v v v yt xt -+=+θθ 速度的方向可用图4－4中的θ表示，tan θ＝θθcos sin v gt v v v xt yt-= 【例题解析】【例1】如图4－5所示，一高度为h ＝的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s 的速度在水平面上向右运动。
求小球从A 点运动到地面所需的时间〔平面与斜面均光滑。
g 取10m/s 2〕。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，那么 θsin h ＝v 0t ＋12 g sin θ t 2。
由此可求得落地的时间t 。
问：你同意上述解法吗？假设同意，求出所需的时间；假设不同意，那么请说明理由，并求出你认为正确的结果。
【解析】不同意上述解法，小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。
正确的解法是：图4－4图4－5假设小球直接落至地面，那么小球在空中运动的时间为t ＝2s .0s 102.022=⨯=g h 落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝5×=1m 。
斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2× 3 m≈。
因为x ＞l ，所以小球离开A 点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间0.2s 。
【例2】飞机在2km 的高空以360km/h 的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。
〔g 取10m/s 2，不计空气阻力〕〔1〕试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。
〔2〕包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？〔3〕求包裹着地时的速度大小和方向。
【解析】〔1〕飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h 的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
〔2〕抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，故t ＝s 10200022⨯=g h ＝20s 包裹在完成竖直方向2km 运动的同时，在水平方向的位移是 x ＝v 0t ＝m 206.3360⨯＝2000m 即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m 。
空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。
〔3〕包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，v x ＝v 0＝100m/s ，v y ＝gt ＝10×20m/s ＝200m/s故包裹着地速度的大小为v t ＝2222200100+=+y x v v m/s ＝100 5 m/s≈224m/s 。
而tan θ＝x yv v ＝100200＝2 故着地速度与水平方向的夹角为θ＝arctan2。
【例3】一水平放置的水管，距地面高h ＝，管内横截面积S ＝2，有水从管口处以不变的速度v ＝/s 源源不断地沿水平方向射出。
设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g 取10m/s 2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为t ＝gh 2单位时间内喷出的水量为Q ＝Sv空中水的总量为V ＝Qt由以上三式联立可得V ＝Sv 108.120.2100.224⨯⨯⨯⨯=-g h m 3＝2.4×410-m 3。
【例4】如图4－6所示，高为h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点的正下方，那么油滴的落地点必在O 点的_______〔填“左〞或“右〞〕方，离O 点的距离为______________。
【解析】因为油滴自车厢顶部A 点脱落后，由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度，因此油滴做平抛运动，水平方向做匀速直线运动x 1＝vt竖直方向做自由落体运动h ＝12gt 2 又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢〔O 点〕的位移为x 2＝vt －12 at 2。
如图4－7所示，x ＝x 1－x 2h ga g h a at =⋅==221212， 所以油滴落地点必在O 点的右方，离O 点的距离为 a g h 。
【例5】在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面：一辆高速行驶的汽车从山顶上落入山谷。
为了拍摄重为15000N 的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车来代替实际汽车。
设模型汽车与实际汽车的大小比例为1∶25，那么山崖也必须用1∶25的比例模型来代替真实的山崖。
设电影每秒钟放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以到达以假乱真的视觉效果，在实际拍摄的过程中，电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍？【解析】由h ＝12 gt 2，可得h ∝t 2，又h 模＝125 h 实，所以有t 模＝15t 实，故实际拍摄时每秒钟拍摄的胶片张数应是实景拍摄时胶片张数的5倍。
