江西2015年高考数学二轮复习之小题精做系列专题01

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列专题03一、选择题1．已知集合}3,2,1,1{-=A ，}11{<--∈=x x R x B ，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A.}1,1{-B.}3{C.}3,2{D. }3,2,1{ 【答案】D 【解析】试题分析：}1{<∈=x R x B ,则AB =}1{-,阴影部分表示的集合为}3,2,1{，选D.【考点定位】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.2．设R d c b a ∈,,,，则“d c b a >>,”是“bd ac >”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】4．已知复数21iz i =+，则z 的共轭复数z 是( )A.i -1B.i +1C.iD.i - 【答案】A 【解析】试题分析：∵21i z i =+＝2(1)(1)(1)i i i i -+-＝1i +，∴1z i =-，故选A ． 【考点定位】1、复数的运算；2、共轭复数． 5．在复平面内，复数52iz i=-的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限角 D.第四象限6．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于（ ） A ．c a B ．b c C ．abD ．c b 【答案】D 【解析】试题分析：3C A B B ππ∠=-∠-∠=-∠，所以sin sin(3)sin3C B B π=-=，sin sin sin 3sin B B b B C c==.【考点定位】三角形的内角和，正弦定理. 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象（ ）A. 向右平移6π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位 D. 向左平移3π个长度单位【答案】B8．已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB 在CD 方向上的投影为( ) (A)322 (B)3152 (C)-322 (D)-3152【答案】A【解析】AB =(2,1), CD =(5,5),设AB ,CD 的夹角为θ,则AB 在CD 方向上的投影为|AB |cos θ=AB CD CD⋅=1552=322.故选A. 【考点定位】向量的坐标运算及向量的投影.9．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（ ） A.8 B.12 C.8或8- D.12或12-10．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16 （B ）13 （C ）14 （D ）12【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16.【考点定位】古典概型11．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A．32B．34C．1 D．12【答案】B【解析】12．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【答案】C【解析】选项A中也可以l∥β，选项B中也可以l∥β，选项D中也可以l⊂β，l∥β或l 与β斜交．【考点定位】空间直线与平面的位置关系.13．已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( )3636则12PF F S=12|PF 1||PF 2|sin60°=12|F 1F 2||y|, 解得|y|=62.故选B.【考点定位】双曲线.14．已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：因为焦距为4,所以242c c ===,因为椭圆221210x y m m+=--的焦点在x 轴上,所以222,10a m b m =-=-,根据22221248c a b m m =-⇒-=⇒=,故选A. 【考点定位】椭圆 焦点15．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．128二、填空题 16．命题:p 对0x ∀≥，都有310x -≥，则p ⌝是____________________.【答案】“00x ∃<，使得3010x -<”【解析】试题分析：试题分析：由命题的否定概念可知，p ⌝是“00x ∃<，使得3010x -<”.【考点定位】命题的否定. 17．已知2tanα·sinα＝3，－2π＜α＜0，则cos(α－6π)＝____________．19．曲线ln y a x =(0)a >在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a = . 【答案】1(,]2-∞ 【解析】20．设实数x,y 满足条件：10,0x y ≥≥；2360x y --≤；320x y -+≥，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值是 【答案】256【解析】试题分析：约束条件036020x y ox y x y ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪--≤⎪-+≥⎪⎩的可行域如图所示，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)过点（4,6）时为最大值12,所以4a+6b=12，得：2a+3b=6，a=632b-，（23a b +）（2a+3b ）,4+9+66b a a b +25≥，（当56a b ==时，等号成立），所以23a b +256≥，即23a b +的最小值是256. 【考点定位】1.线性规划；2.基本不等式的性质.21．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．三、解答题22．空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2一．基础题组1. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．2. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】如果函数x x f a log )(=的图像过点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2lim()nn a a a →∞+++⋅⋅⋅=________.3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】设数列{}n a ，以下说法正确的是（ ）A ．若2=4n n a ，*n N ∈，则{}n a 为等比数列 B ．若221n n n a a a ++⋅=，*n N ∈，则{}n a 为等比数列 C ．若2m n m n a a +⋅=，*,m n N ∈，则{}n a 为等比数列D ．若312n n n n a a a a +++⋅=⋅，*n N ∈，则{}n a 为等比数列【答案】C【解析】4.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（ ）.A 1 .B 1- .C 1± .D 26. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则nnn S na ∞→lim的数值是 ．7.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知首项31=a 的无穷等比数列{}n a )(*N n ∈的各项和等于4，则这个数列{}n a 的公比是 ．8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++ ．二．能力题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】定义函数}}{{)(x x x f ⋅=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}4.1{=，2}3.2{-=-．当],0(n x ∈（*N ∈n ）时，函数)(x f 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→n n a a a 111lim 21 ________________． 2.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为……………………（ ）A ．4027B ．4027-C ．8054D ．8054-3.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 ． 4.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()2,0m间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以()nm,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以nm为分母组成不属于121,,,n A A A -⋅⋅⋅的分数集合n A ，其所有元素和为n a ；则12n a a a ⋅⋅⋅+++=________.【答案】12n m -【解析】试题分析：依题意可得112m a -=.因为以2m 为分母组成属于集合1A 的元素为2222(1),,,m m m m m m m -⋅⋅⋅即12(1),,,m m m m-⋅⋅⋅.所有这些元素的和为1a .所以221212(1)m a a m ++⋅⋅⋅+-=-.即212212(1)m a a m++⋅⋅⋅+-=+同理3123312(1)m a a a m ++⋅⋅⋅+-=++.…. 12312(1)n n nm a a a a m++⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+.所以可得12n a a a ⋅⋅⋅+++=12n m -.考点：1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数.已知数列{}n a 的前n 项和442+-=n n S n，nn a b 41-=（*N n ∈），则数列{}n b 的变号数为 .6.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】 已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim . （其中*N n ∈）考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．8.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是-------------------- （ ）A ．23 B ． 21C ．33D ．3三．拔高题组1. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数5n ≥）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：()()()2,11,11,2f f f =+；(),f i j 为数表中第i 行的第j 个数．（1） 求第2行和第3行的通项公式()2,f j 和()3,f j ；（2） 证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求(),1f i 关于i（1,2,,i n =）的表达式；（3）若()()(),111i f i i a =+-，11i i i b a a +=，试求一个等比数列()()1,2,,g i i n =，使得()()()121123n n S b g b g b g n =+++<，且对于任意的11,43m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均存在实数λ，当n λ>时，都有n S m >． ()()()()()()()()()()1,11,21,11,2,12,22,13,13,2,1f f f n f n f f f n f f n f n ---试题解析：（1）()()()()()2,1,1,121,4841,2,,1f j f j f j f j j j n =++=+=+=-()()()()()()3,2,2,122,8284816161,2,,2f j f j f j f j j j j n =++=+=++=+=-．----（3分）132113n m +⇒+>-23log 1113n m ⎛⎫⇒>-- ⎪-⎝⎭，令λ=23log 113m ⎛⎫-⎪-⎝⎭，则当n λ>时，都有n S m >，∴适合题设的一个等比数列为()2i g i =．------------------------------------（18分）考点：（1）等差数列的通项公式；（2）由递推公式求通项公式；（3）数列的和与不等式综合问题．2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21n n n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）． （1）求数列}{n n b c -的通项公式；（2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．试题解析：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………………（１分） 所以222421+=+=+=+n n n n n c c c a b ，2221+=+=+n n n n bb ac ，3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】平面直角坐标系xoy 中，已知点(,)n n a(*)n N ∈在函数(2,)x y a a a N =∈≥ 的图像上，点(,)n n b (*)n N ∈在直线(1)y a x b =++ ()b R ∈上．（1）若点1(1,)a 与点1(1,)b 重合，且22a b <，求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：当2a =时，数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列；（3）当1b =时，记{}|,n A x x a n N *==∈ ，{}|,n B x x b n N *==∈，设C A B =，将集合C 的 元素按从小到大的顺序排列组成数列{}n c ，写出数列{}n c 的通项公式n c ．【答案】（1）31n b n =-；（2）参考解析；（3）2(*)n n c a n N =∈ 【解析】(3)当1b =时,设0m C ∈,则0m A ∈,且0m B ∈,设0()t m a t =∈*N ,0(1)1()m a s s =++∈*N ,则(1)1ta a s =++,所以11t a s a -=+, 因为,,a t s ∈*N ,且2a ≥,所以1t a -能被1a +整除.○1当1t =时,11a s a -=∉+*N ； ○2当2()t n n =∈*N 时,222121[(1)1]1(1)(1)11n n n n a a a C a -=+--=++-++-, 所以t a b -能被1a +整除.4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？ 110a =29.5a = 3a = 4a = ………… 12b = 2b =3 3b = 4b = …………【解析】试题分析：（1）由题意，数列{}n a 先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列{}n b 先-≈≤≤……………………13分n3431316.3021∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分考点：求数列通项5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知数列{}n a 满足n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)．(1)求753a a a 、、的值；(2)求12-n a (用含n 的式子表示)；(3) (理)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S (用含n 的式子表示)．试题解析：(1) n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)，1211324325465376(1)0,33,14,313,112,339.a a a a a a a a a a a a ∴=+-==+==+==+==-==+=01当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++++ 122(32)(32)(32)n=-+-++- 233322n n =⋅--． 02当n 为奇数时，123421()()()n n n n S a a a a a a a --=+++++++111221223(1)(32)(32)(32)12n n n ++---=-+-++-+- 11223(1)322n n n ++-=---．综上，有2*1122333,22(N )3(1)3.22n n n nn n S n n n ++⎧⋅--⎪⎪=∈⎨⎪----⎪⎩为偶数为奇数 考点：（1）数列的项；（2）数列的通项公式；（3）数列的前n 项和与分组求和.6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项都是正整数的无穷数列{}n a 满足：对任意*N n ∈，有1+<n n a a ．记n a n a b =．（1）若数列{}n a 是首项11a =，公比2=q 的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n 3=，证明：21=a ；（3）若数列{}n a 的首项11a =，1+=n a n a c ，{}n c 是公差为1的等差数列．记n n n a d ⋅-=2，n n n d d d d S ++++=-121 ，问：使5021>⋅++n n n S 成立的最小正整数n 是否存在？并说明理由．试题解析：（1）1111a b a a ===，242112211--====--n a n n n n a a b ；7.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知曲线C 的方程为24y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，……，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n的直线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P （*n ∈N ）． （1）指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式（*n ∈N ）；（2）求{}21n y -（*n ∈N ）的通项公式，并指出点列1P ，3P ，…，12+n P ，… 向哪一点无限接近？说明理由；（3）令2121n n n a y y +-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1314n n b S =+，求所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和．试题解析：（1）14y =． …………………………………………………………（1分）设(,)n n n P x y ，111(,)n n n P x y +++，由题意得 221111442n n n n n n n n n y x y x y y x x ++++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=-⎪⎩． …………（2分） 114()2n n n y y +⇒+=⋅ …………………（4分）………矩阵B 中第n 行的各数和1124444(41)3n n n n n n n s ++++=+++=-，………（15分）从而矩阵B 中的所有数之和为21216(41)9n n s s s +++=-. ………………（16分）所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和 ()()()22422421164144444429n n n s ⎡⎤=--+++++++⎢⎥⎣⎦232454+1645n n ++-⋅=． ………………………………………………（18分） 考点：(1)直线与抛物线相交，数列的递推关系；（2）数列的通项公式；（3）分组求和.。

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列专题02一、选择题 1．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝ 【答案】C 【解析】2．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x＋2x·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是A. (－∞，－2]B. [2,+∞)C. (－∞，－2)D. (2,+∞) 【答案】A 【解析】3．已知01a <<，则2a 、2a、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a >2log aB ．2a>2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a>2log a >2a【答案】B 【解析】试题分析：因为 01a <<，所以，201a <<，122a <<，2log 0a <，即2a >2a >2log a ，选B .【考点定位】幂函数、指数函数、对数函数的性质. 4．已知x ，y∈R，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝( )A ．2＋iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－i 【答案】A 【解析】由1x i +＝1－yi ，得2x －2x i ＝1－yi ，所以x ＝2，y ＝2x＝1，x ＋yi ＝2＋i. 【考点定位】复数的基本计算.5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()ac bd 的最小值为（ ）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8 【答案】D 【解析】6．右图可能是下列哪个函数的图象（ ）A.y=2x－x 2－1 B. 14sin 2+=x x x y C.y=(x 2－2x)e xD.x x y ln =【答案】C 【解析】7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ ）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25) 【答案】B 【解析】8．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π9．已知22sin 1)(xx f +=，若)5(lg f a =，)2.0(lg f b =则下列正确的是（ ） A ．0=+b a B ．0=-b a C ．1=+b a D ．1=-b a 【答案】C11()()022f x f x -+--=也就是()()1f x f x +-=，而12lg 0.2lg lg5lg510-===-，所以(lg5)(lg5)1f f +-=即1a b +=，选C.【考点定位】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.10．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（ ）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π【答案】A 【解析】11．已知x ，y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 【答案】C 【解析】12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C 【解析】13．设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上是增函数的概率为 ( )A.13 B. 23 C. 14 D. 12【答案】A【考点定位】1.线性规划问题.2.函数的单调性.3.几何概型问题.14．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，81=λμ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．322B ．2C ．233D ．2【答案】D 【解析】15．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为( )A.()0,33 B.()0,3 C.30,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.()0,816．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（ ）A.1B.1-C.1±D.22sin 0,sin 0,d d ==因为02d π<<，所以.d π=公比1111cos()cos()1.cos cos a d a q a a π++===-【考点定位】等比数列17．执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的S ＝（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014【答案】C 【解析】二、填空题18．已知()20OB =，,()22OC =， ,(2cos 2sin )CA αα=， ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ【解析】法二、因为(22)CA αα=，，所以22(2cos )(2sin )2CA αα=+=，所以点A 在以C 2为半径的圆上. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ.【考点定位】向量. 三、解答题19．已知函数()ln ,()xf x ax xg x e =+=.(1)当0a ≤时，求()f x 的单调区间； （2）若不等式()x mg x x-<有解，求实数m 的取值菹围； （3）证明：当a=0时，()()2f x g x ->. 【答案】(1)参考解析；（2）0m <；（3）参考解析 【解析】试题分析：(1)由于()ln f x ax x =+，(0,)x ∈+∞.需求()f x 的单调区间，通过对函数()f x 求导，在讨论a 的范围即可得函数()f x 的单调区间.增.当1(,)x a∈-+∞时，'()0f x <，所以()f x 单调递减.综上所述：当0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞单调递减.【考点定位】1.函数的单调性.2.含不等式的证明.3.构建新的函数问题.4.运算能力.5.数学知识综合应用.20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且 （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值； （3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立． 【答案】详见解析 【解析】当k 是奇数时，()0f x '>，则f(x)在(0,+∞)上是增函数; 当k 是偶数时，则2()()2()2x a x a a f x x xx+-'=-=．所以当x ∈()0,a 时，()0f x '<，当x ∈),(+∞a 时，()0f x '>． 故当k 是偶数时，f (x)在()0,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数． 4分另解:()2f x ax =即22ln 2x a x ax -=有唯一解,所以:22ln x a x x =+,令()2ln x p x x x=+,则()()()22ln 1ln x x x p x x x +-'=+,设()2ln 1+h x x x =-，显然()h x 是增函数且()10h =，所以当01x <<时【考点定位】1.导数的运用；2.方程及不等式. 21．已知函数1()f x x x=-，()ln ()g x a x a R =∈.(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为12,x x ,其中11(0,]2x ∈,求12()()h x h x -的最小值.【答案】（1）详见解析；（2）5ln23-. 【解析】试题解析：（1）由题意x a xx x F ln 1)(--=，其定义域为()∞+，0，则221)(x ax x x F +-='，2分对于1)(2+-=ax x x m ，有42-=∆a .①当22≤≤-a 时，0)(≥'x F ，∴)(x F 的单调增区间为),0(+∞；②当2>a 时，0)(='x F 的两根为2421--=a a x ，2422-+=a a x（2）对x a xx x h ln 1)(+-=，其定义域为),0(+∞. 求导得，222111)(xax x x a x x h ++=++='， 由题0)(='x h 两根分别为1x ，2x ，则有122=⋅x x ，a x x -=+21， 8分 ∴121x x =，从而有111x x a --=22．已知函数()sin 2f x m x x =+,(0)m >的最大值为2． （1）求函数()f x 在[]0,π上的值域； (2)已知ABC ∆外接圆半径3=R ，()()46sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值． 【答案】(1)[]2,2-;(2)2.【解析】而0m >，于是2m =，π()2sin()4f x x =+． 4分23．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =． （1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值； （2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．【答案】(1)⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a ；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,26p ． 【解析】又41=ac ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a （5分）（少一组解扣1分）【考点定位】（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函数值的范围. 24．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，122+=n n a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设数列{n b }满足*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈，求{n b }的前n 项和T n ； （3）是否存在实数K ，使得T n K ≥恒成立.若有，求出K 的最大值，若没有，说明理由. 【答案】（1）a n =2n ﹣1，n ∈N *；（2）2332n nn T +=-；（3）12K ≤. 【解析】试题分析：（1）由于{a n }是等差数列，故只需求出其首项a 1和公差d 即可得其通项公式.由S 4=4S 2，a 2n =2a n +1得方程组：11114684(21)22(1)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩，这个方程组中，看起来有3个未知数，但n 抵消了(如果11114684(21)22(1)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩， 解得a 1=1，d =2．∴a n =2n ﹣1，n ∈N *．（2）由已知*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈，得： 当n =1时，1112b a =，所以12K ≤. 【考点定位】1、等差数列与等比数列；2、数列的和；3、数列与不等式. 25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知nn a b 1log 3=，记12n n S b b b =+++，111111111111133636n nT S =+++++++++++,求证：20141013.T <【答案】（1）13n na =；（2）参考解析 【解析】试题分析：（1）又等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列.可得到两个等式，解方程组可得结论.（2）由（1）可得数列{}n b 的通项，即可计算n S ,由于n T 是一个复合的形式，所以先计算通项式1111111[(1)(1)(1)][(1)]21222n n n++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+ .所以2014111111[2014(1)]1007(1)222014222014T =+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+即等价于证明1111222014++⋅⋅⋅+<.1010111111124(234)1122014242++⋅⋅⋅+<+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-<.所以20141013.T <【考点定位】1.等差数列、等比数列的性质.2.数列的求和.3.数列与不等式的知识交汇.4.归纳递推的思想.26．如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离. 【答案】（1）见解析（2）见解析(3)63【解析】试题解析：（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点， 所以MN ∥CD ，且12MN CD =． 由已知AB ∥CD ，12AB CD =， 所以MN ∥AB ，且MN AB =． 3分所以四边形ABNM 为平行四边形． 所以BN ∥AM ． 4分又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ， 所以AM ∥平面BEC ． 5分（2）在正方形ADEF 中，ED AD ⊥． 又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以⊥ED 平面ABCD ． 所以ED BC ⊥． 7分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ， 2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+． 所以BC BD ⊥． 8分.26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE 12分又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆，所以36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. 14分 【考点定位】勾股定理线面平行,线面垂直等体积法27．如图：已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，高122AA =，P 为1CC 的中点，AC 与BD 交于O 点．（1）求证：BD ⊥平面11AAC C ；（2）求证：1AC ∥平面PBD ；（3）求三棱锥1A BOP -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】11ACC A ，即BO ⊥平面1A OP ，因此以1A OP 为底，BO 就是高，体积可得.试题解析：（1）底面ABCD 是边长为正方形，∴AC BD ⊥1A A ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴1A A ⊥BD 3分1A A AC A =，∴BD ⊥平面11A ACC 5分【考点定位】（1）线面垂直；（2）线面平行；（3）几何体的体积.28．已知抛物线24x y =，直线:2l y x =-，F 是抛物线的焦点.（1）在抛物线上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小；(2)如图，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点.①若直线AB 的倾斜角为135，求弦AB 的长度；②若直线AO 、BO 分别交直线l 于,M N 两点,求||MN 的最小值.【答案】（1）(2,1)P ；(2)①AB ||8=；②||MN 的最小值是825. 【解析】试题分析：（1）数形结合，找出与:2l y x =-与平行的切线的切点即为P.(2)易得直线方程1y x =-+，与抛物线联立，利用弦长公式，可求AB ；②设221212(,),(,)44x x A x B x ,可得AO ，BO 方程，与抛物线联立试题解析：解:(1)设(,)P x y ，21,'42x y y x =∴=， 由题可知：11,2,12x x y =∴==同理由228442N x y x x x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩9分 所以21288||11|2|44M N MN x x x x =+-=---12121282|164()x x x x x x -=-++① 10分 设:1AB y kx =+,由2214404y kx x kx x y=+⎧⎪∴--=⎨=⎪⎩,所以此时||MN 的最小值是825,此时253t =-,43k =-; 13分 综上:||MN 的最小值是825。

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之三角函数与三角形2一．基础题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是__________________．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】方程sin cos 1x x +=-的解集是 ．3.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知函数3cos ()1sin xf x x=，则方程()021cos =+⋅x x f 的解是________. 【答案】()122k x k z ππ=+∈ 【解析】试题分析：由函数3cos ()1sin xf x x=，可得函数()3cos f x x x =-.所以方程()021cos =+⋅x x f 可化为213sin cos cos 02x x x -+=.即求方程sin(2)06x π-=的解. ()122k x k z ππ=+∈. 考点：1.行列式的计算.2.三角函数的化简.3.三角方程的解法.4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于 ．5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ．6. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（ ） .A 8 .B 9 .C 10 .D 117.【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数x x y 22sin cos -=的最小正周期=T ．8. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边的长度分别为c b a 、、，且ab c b a 3222=-+， 则=∠C .9.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC = ．10. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为221x y +=．已知时间0t =时，观光箱A 的坐标为13(,)22，则当024t ≤≤时（单位：分），动点A 的纵坐标y 关于t 的函数的单调递减区间是 ． 【答案】[2,14]11. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是____________．12. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】已知函数)12(arcsin )(+=x x f ，则=-)6(1πf____________．13. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于-------（ ） A ．c a B ．b c C ．abD ．c b 【答案】D 【解析】试题分析：3C A B B ππ∠=-∠-∠=-∠，所以sin sin(3)sin3C B B π=-=，sin sin sin 3sin B B bB C c==.考点：三角形的内角和，正弦定理. 二．能力题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设⎪⎭⎫⎝⎛+=x n x f n 2πsin )(（*N ∈n ），若△ABC的内角A满足++)()(21A f A f 0)(2014=+A f ，则=+A A cos sin ____________．2.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】某同学对函数sin ()xf x x=进行研究后，得出以下五个结论：①函数()y f x =的图像是轴对 称图形；②函数()y f x =对任意定义域中x 值，恒有()1f x <成立；③函数()y f x =的图 像与x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数0N >，存在常 数b a N >>，函数()y f x =在[],a b 上单调递减，且1b a -≥；⑤当常数k 满足0k ≠时，函数()y f x =的图像与直线y kx =有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④⑤C ．①②④D ．①③④3.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形OAB所在圆的圆心，60AOB ∠=︒，扇形绿地OAB 的半径为r ．广场管理部门欲在绿地上修建观光 小路：在AB 上选一点C ，过C 修建与OB 平行的小路CD ，与OA 平行的小路CE ，且所修建的小路CD 与CE 的总长最长．（1）设COD θ∠=，试将CD 与CE 的总长s 表示成θ的函数()s f θ=； （2）当θ取何值时，s 取得最大值？求出s 的最大值．【答案】（1）23π()sin()3s f θθ==+π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）π6θ= 时，max π23()6s f ==AB DC OE4.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】某人沿一条折线段组成的小路前进，从A 到B ，方位角（从正北方向顺时针转到AB 方向所成的角）是050，距离是3km ；从B 到C ，方位角是110°，距离是3km ；从C 到D ，方位角是140°，距离是（339+）km.试画出大致示意图，并计算出从A 到D 的方位角和距离（结果保留根号）. 【答案】2)62(9+【解析】试题分析：根据题意画出示意图.在三角形ABC 中，由已知可解得AC.同时计算角ACB ，根据圆角可得0120ACD ∠=.在三角形ADC 中可解得AD.及为所求的结论.本小题关键角ACD 的大小易出错，这也是难点.5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程. 【答案】（1）T π=，（2）1=a ，最大值等于4，()26k x k Z ππ=+∈【解析】6.7. 8. 9. 10. 11.12. 13.14. 15. 16. 17. 18. 19． 20.三．拔高题组1. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设α=∠A ，若4411=S ，4402=S ，则=α2sin .2.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =． （1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．3. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知复数12cos i,1isin ,R z x z x x =+=-∈．(1)求||21z z -的最小值；(2)设21z z z ⋅=，记z z x f (Im Im )(=表示复数z 的虚部). 将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移2π个单位长度，得到函数)(x g 的图像. 试求函数)(x g 的解析式．∴11()1sin()1cos (R)222g x x x x π=--=+∈. 考点：复数的运算，三角函数的最值，图象变换.4. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB =(13)+百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OC OA 、满足00075,30,45AOC AOB BOC ∠=∠=∠=．设OA x =(36x ≤≤)百米，OC y =百米.(1)试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；(2)当x 取何值时？整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，并求出其面积的最小值．5.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】如图，点A 、B 是单位圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA 按逆时针方向旋转3π到OB . （1）若点A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，求1sin 21cos 2αα++的值； （2）用α表示BC ，并求BC 的取值范围.【答案】（1）4918；（2）22cos()3BC πα=-+，62(1,)2BC +∈． 【解析】6.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC 和一条索道AC ，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知0120ABC ∠=，0150ADC ∠=，1BD =（千米），3AC =（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B 点出发到达C 点）。

一．基础题组
1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】三阶行列式
45sin 2cos 610sin ---x
x x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为
2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是
421m m m
m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．
3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：
122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= .
4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若行列式1
24012x -=，则x = .
5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】各项都为正数的无穷等比数列{}n a ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==t y m x 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}n
a 各项和的数值是 _________.。

一．基础题组
1. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知复数24z i =+，21(1)
z w z +=-，则w = ．
2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知i 是虚数单位，复数z 满足1)31(=+⋅i z ，则=||z _______．
3. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知C z z z ∈321,,，下列结论正确的是 （ ）
)(A 若0232221=++z z z ，则0321===z z z
)(B 若0232221>++z z z ，则 232221z z z ->+
)(C 若23
2221z z z ->+ ，则0232221>++z z z )(D 若11z z -=（z 为复数z 的共轭复数），则1z 纯虚数．
4. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是 实数，则12z z +=___________.
5. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=
ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次
方程是________.。

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之圆锥曲线1一．基础题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知双曲线12222=-b y a x （0>a ，0>b ）满足021=b a ，且双曲线的右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．2. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，一个顶点的坐标为)2,0(，则此椭圆方程为 ．3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】双曲线19422=-y x 的焦点到渐近线的距离等于 ．4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .5. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = .6. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】在平面直角坐标系中，动点P 和点M (-2,0)、N (2,0)满足0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点P (x ,y )的轨迹方程为 . 【答案】28y x =- 【解析】试题分析：本题可用求轨迹方程的基本方法—直接法来求，把已知条件等式0MN MP MN NP ⋅+⋅=用坐标表示出来， 4(2)0x -=，化简变形即得．考点：用基本法求轨迹方程．7. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】双曲线2221(0)y xb b-=>的一条渐近线方程为y ，则b =________.二．拔高题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,1在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作方向向量)1,2(=d的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求证：22||||PB PA +为定值．出直线l 的方程，把它与椭圆方程联立方程组，可求出,A B 两点的坐标，从而求出22||||PB PA +的值，看它与m 有没有关系（是不是常数），当然在求22||||PB PA +时，不一定要把,A B 两点的坐标直接求出（如直接求出，对下面的计算没有帮助），而是采取设而不求的思想，即设1122(,),(,)A x y B x y ，然后求出12x x +，12x x ，而再把22||||PB PA +用12x x +，12x x 表示出来然后代入计算，可使计算过程简化．（写到倒数第2行，最后1分可不扣）考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．2. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知圆C 过定点)1,0(A ，圆心C 在抛物线y x 22=上，M 、N 为圆C 与x 轴的交点． （1）当圆心C 是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长． （2）当圆心C 在抛物线上运动时，MN 是否为一定值？请证明你的结论． （3）当圆心C 在抛物线上运动时，记m AM =，n AN =，求mnn m +的最大值，并求出此时圆C 的方程．令0=y ，得01222=-+-a ax x ，得11-=a x ，12+=a x ，∴212=-=x x MN 是定值．………………8分3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的两个焦点分别是())12,F F .（1）若椭圆C 上一动点1M 满足11124M F M F +=，求椭圆C 及其“伴随圆”的方程； （2）在（1）的条件下，过点()()0,0P t t <作直线l 与椭圆C 只有一个交点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为P 点的坐标； （3）已知()()cos 3,,0,sin sin m n mn m n θθπθθ+=-=-≠∈，是否存在a ，b ，使椭圆C 的“伴随圆”上的点到过两点()()22,,,m m n n 的直线的最短距离min d b =.若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.，得------②------------------------------8分由①②得，又，故，所以点坐标为．-----10分4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角．(1) 求抛物线Γ方程；(2) 如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……8分(1) 椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且m ≠①证明直线F E 与y 轴交点的位置与m 无关；②若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；(2)若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、 R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.所以 13131613232341334324348212222=≤+++=++==∆k k k k TR QP S TRQ252k k =⇒=⇒=±,此时直线1:1l y x =- ……16分 考点：(1) ①动直线中的定点问题；②三角形的面积，线段比与点的坐标之间的关系；(2) 直线与圆相交弦长，直线与椭圆相交的弦长，基本不等式.6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C ：x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；（2）求||PQ 的最小值.试题解析：设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分。

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之函数1一．基础题组1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】函数2log (1)()2x f x x -=+的定义域是 ．2. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f .3. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】函数)2(log 2-=x y 的定义域是_____________．4. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且在),0[∞+上单调递增，则满足)1()(f m f < 的实数m 的范围是 ．5. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数11()24xxf x -=的反函数为1()fx -，则1(12)f -=___________.6. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4），则()x f 的解析式是 . 7. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________. 【答案】2 【解析】 试题分析：已知条件为()lg 1f ab ab ==，待求式为22()()f a f b +=22lg lg 2lg 2lg a b a b +=+2lg()2ab ==.考点：对数的运算法则.8. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知函数5()2x f x x m-=+的图像关于直线y x =对称，则m =9.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 .10.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.考点：反函数．11.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数()24|2|x f x x -=+的定义域是___________．12. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数22log xy x =+的零点在区间（ ）内 （A ）11(,)43（B ）12(,)35（C ）21(,)52（D ）12(,)2313. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）．2.521yx2.521yx2.52y x12.52yxOOOO（A ） （B ） （C ） （D ）14. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点 .15. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数()f x x x a b=++是奇函数的充要条件是--------------------------------------------（ ）(A) 0ab = (B) 0a b += (C) 220a b += (D) a b =16. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若函数()23-=xx f 的反函数为()x f1-，则()=-11f．【答案】1 【解析】试题分析：求()11f -，可以先求出1()fx -，再求值，当然我们可以根据反函数的定义，通过解方程来求()11f -，令()321xf x =-=，解得1x =，故()11f -1=. 考点：反函数.17. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数)(x f y =存在反函数)(1x fy -=，若函数)1(-=x f y 的图像经过点)1,3(，则)1(1-f的值是___________．18. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费 用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．二．能力题组1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】方程22937=-⋅xx的解是 . 【答案】x =32log 2 【解析】试题分析：解这类方程，首先要把3x 作为整体考虑，方程可化为29473x x⋅-=⋅，即22(3)7340x x ⋅-⋅-=，(231)(34)0x x ⋅+-=，其次要知道30x >，因此此方程有34x =，33log 42log 2x ==.考点：解指数方程.2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0,,0,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为________．3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函数x x f πsin 2)(=与函数31)(-=x x g 的图像所有交点的橫坐标之和为 ．也有8个交点，而且关于点(1,0)对称的两个交点横坐标之和为2，16个交点横坐标之和就是16，所有交点横坐标之和为17．考点：函数的周期性，最值，函数图象的对称性．4. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，xx x f 2141)(+-=，则此函数的值域为 ． 5. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数32tansin )(x xx x f ++=，)1,1(-∈x ，则满足不等式0)12()1(<-+-a f a f 的实数a 的取值范围是 ．6. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】函数a y x x 421++=在]1,(-∞∈x 上0>y 恒成立，则a 的取值范围是.__________.【答案】),43(+∞- 【解析】7. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 .考点：方程的解与函数图象的交点．8. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数)(x f 有反函数)(1x f-，且[),,0,24)(1+∞∈-=+x x f x x则=-)0(1f．9. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】（理）函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若)(x f 为单函数，则函数)(x f 在定义域上具有单调性． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)10. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．那么可推知方程222)(=x f 解的个数是………………………………（ ） （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）4.PD11. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解，则m 的取值范围是_______________．12. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题：①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 .13. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】给出以下四个命题：（1）对于任意的0>a ，0>b ，则有a bb alg lg =成立；（2）直线b x y +⋅=αtan 的倾斜角等于α；（3）在空间．．如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行； （4）在平面．．将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆． 其中真命题的序号是 ．14. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】方程5log sin xx 的解的个数为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5考点：方程的解与函数图象的交点．15. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f π1)(，下列结论不正确．．．的（ ） .A 此函数为偶函数． .B 此函数是周期函数． .C 此函数既有最大值也有最小值． .D 方程1)]([=x f f 的解为1=x ．16. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】17. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()x f 与第x 天近似地满足()xx f 88+=（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()x g 近似地满足()22143--=x x g （元）．（1）求该村的第x 天的旅游收入()x p （单位千元，1≤x ≤30，*∈N x ）的函数关系； （2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？试题解析：(1)依据题意，有*8()()()(8)(143|22|)(130,)p x f x g x x x x N x=⋅=+⋅--≤≤∈=**9688976,(122,)132081312.(2230,)x x x N xx x x N x ⎧++≤≤∈⎪⎪⎨⎪-++<≤∈⎪⎩18. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中)/(2cm W I 为声音能量.（1）当声音强度321,,D D D 满足32132D D D =+时，求对应的声音能量321,,I I I 满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cm W -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cm W -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】(1) 33221I I I =⋅∴；(2) )10,10(46--∈I ．【解析】试题分析：这是应用题，高考常考题型，解决这类问题关键是读懂题意，即根据题目提供的信息，找到需要的等量关系，列出相应的函数式(方程，不等式等等)，然后借助函数的知识(或方程，不等式知识(解决问题．本题中(1)就是根据已知32132D D D =+ ，把123,,D D D 用123,,I I I 代入进去，化简就可得所求结论；(2)在公式lg D a I b =+中有两个参数,a b ，这是我们首先要求出的，还好题中有两个已知，我们只要列出相应的方程组，就能解出,a b ，而最终要求的范围就是解不等式100lg 120a I b <+<． 试题解析：（1）32132D D D =+)lg (3)lg (2lg 321b I a b I a b I a +=+++∴ 321lg 3lg 2lg I I I =+∴ 33221I I I =⋅∴ （2）由题意得⎩⎨⎧=+-=+-40123013b a b a⎩⎨⎧==16010b a∴120160lg 10100<+<I 461010--<<I答：当声音能量)10,10(46--∈I 时，人会暂时性失聪.考点：应用题．19．【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】某种海洋生物身体的长度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关系：()41012t f t -+=+.（设该生物出生时t =0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第0t 年，该生物长得最快，求()00*t t N ∈的值. 【答案】（1）6年；（2）4或5． 【解析】试题分析：（1）求需经过多少时间，该生物的身长超过8米，实质就是解不等式410()812t f t -+=≥+，不等式解集中的最小值就是本题结论；（2）首先要搞懂什么是“长得最快”，“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大，因此实质就是求()(1)f t f t --的最大值，即00()(1)f t f t --就是这个最大值，下面我们只要求出00()(1)f t f t --，分析它的最大值是在0t 为何值时取得，000410()(1)12t f t f t -+--=-+000045451010212(12)(12)t t t t -+-+-+-+⋅=+++，此式较繁，因此我们用换元法，设042t u -+=，由有00()(1)f t f t --=2()(1)(12)231u ug u u u u u ==++++，它的最大值求法一般是分子分母同时除以u ，然后用基本不等式及不等式的性质得到结论．三．拔高题组1. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知5235x x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】]41,0( 【解析】试题分析：首先应该T 求出，52315x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项是2510555311()()()55k k k k k kT C x C x x --=-=-，2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =3. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注3310001mm cm =）试题解析：（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分 所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列专题121．设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M 等于( ) (A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U 【答案】A【考点定位】集合的基本运算.3．设全集U=R ，A={x|(2)21x x -<}，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ． {|1}x x ≥B ． {|1}x x ≤C ． {|01}x x <≤D ． {|12}x x ≤< 【答案】D 【解析】5．函数ln xy x=的最大值为( )A ．1e -B ．eC ．2e D ．103【答案】A 【解析】【考点定位】函数的最值与导数.6．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a << 【答案】B 【解析】7．将函数()()3sin 2cos2f x x x x R =+∈的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数 【答案】B【考点定位】1.三角函数图像变换；2.辅助角公式；3.三角函数的奇偶性8．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A.2log 3- B.3log 2- C.19D.39．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩.若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是( )A ．[]1,1-B ．[2,0]-C ．[]0,2D ．[]2,2- 【答案】D 【解析】11．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+( )A. 2B. 3C. 5D. 7 【答案】A 【解析】试题分析：设公差为d ，因为2a ，4a ，8a 成等比数列，所以2428a a a =⋅，即2444(2)(4)a a d a d =-⋅+，解得44a d=，所以369644545433(2)18229a a a a a d da a a a a d d+++====+++.【考点定位】1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质. 12．若122=+yx,则y x +的取值范围是__________. A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【答案】D 【解析】14．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A ．2232 C 1530【答案】D 【解析】试题分析：取BC 的中点D ，连接D 1F 1，F 1D,∴D 1B∥D 1F,∴∠DF 1A 就是BD 1与AF 1所成角设BC=CA=CC 1=2，则AD=5 ，AF 1=5，DF 1=6,在△DF 1A 中，cos∠DF 1A=3010，故选D 【考点定位】异面直线所成的角15．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）．A ．a α⊥，b β⊂ ，a b αβ⊥⇒⊥B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥C ．αβ⊥，a α⊥ ，b ∥a b β⇒⊥D ．αβ⊥，a αβ=，a b b β⊥⇒⊥【答案】B 【解析】16．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（ ） A ．163π B ． 323π C ．323 D ．163 【答案】C 【解析】17．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A. 12822=+y xB.161222=+y xC.141622=+y xD.152022=+y x 【答案】D 【解析】18．由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A 7 B ．22．3 D 2 【答案】A 【解析】19．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)， [100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【答案】C【解析】20．若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．45【答案】A21．若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A.4B.5C.6D.7 【答案】B 【解析】试题分析：依题意，()()33331332431122n n n n T C x C x x ---⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 【考点定位】二项式定理．22．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y ˆ＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 【答案】D 【解析】23．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ．310 B ．35 C ．12 D ．14【答案】C24．运行右面框图输出的S 是254，则①应为( )．A ．n ≤5 B．n ≤6 C．n ≤7 D．n ≤8 【答案】C【解析】本程序计算的是S ＝2＋22＋ (2)＝2(12)12n --＝2n ＋1－2，由2n ＋1－2＝254得2n ＋1＝256，解得n ＝7，此时n ＋1＝8不满足条件，输出，所以①应为n ≤7. 【考点定位】程序框图.25．如图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=3,232,02),ln(x x x x y x的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ）A.x y y x y 2,0),ln(==-=B.0,2),ln(==-=y y x y xC. )ln(,2,0x y y y x -===D.x y x y y 2),ln(,0=-== 【答案】B 【解析】【考点定位】复数的代数运算及其几何意义 27．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是( ) A ．32 B 32 C ．12- D ．12【答案】D 【解析】【考点定位】1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.28．如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则_______=AB【答案】65【解析】30．已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ． 【答案】425【解析】。