八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第1课时矩形的性质教案新版沪科版

19.3.1 矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册教学目标•掌握矩形的定义和性质。

•了解矩形的判定方法。

•能够运用矩形的性质解决实际问题。

教学准备•课件及投影设备。

•板书工具。

教学过程导入与引入1.引入矩形的概念，问学生是否了解矩形的定义。

2.引导学生回顾正方形的特点，并与矩形进行比较。

探究矩形的定义1.准备一些矩形的图片，板书矩形的定义：四边都是直线，相对的边相等，相邻的边垂直。

2.分组让学生观察图片，讨论矩形的性质，并找出图片中的矩形。

3.每个小组展示他们找到的矩形，并由他们总结矩形的性质。

4.教师进行总结和概念的明确。

了解矩形的判定方法1.展示一个图形，让学生判断是否是矩形。

2.引导学生思考判断的依据是什么，引导学生发现并总结矩形的判定方法。

3.教师进行总结和概念的明确。

运用矩形的性质解决问题1.准备一些与矩形有关的问题，让学生运用矩形的性质进行解决。

2.引导学生分析问题，提供适量的提示，引导学生运用相关的性质进行推理。

拓展练习1.给学生发放一些拓展练习题，旨在巩固和拓展学生对矩形的理解和应用能力。

教学总结1.小结学生学会了矩形的定义和性质。

2.强调学生将学到的知识应用到解决实际问题中的重要性。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，加深对矩形的理解。

课后作业1.完成课后作业册中与矩形相关的习题。

2.总结本节课所学的矩形的性质，写一篇文章进行分享。

注意：以上教学设计仅供参考，根据实际教学情况和学生的学习情况，可进行相应的调整和改进。

19.3.1矩形的性质教学目标1.理解掌握矩形的定义和性质，并能用矩形的性质证明或解决简单的问题。

2.理解掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能用这个性质解决简单的问题。

教学重难点重点：矩形定义及其性质。

难点：矩形的性质在解决问题中的应用。

教具：平行四边形模型、几何画板、PPT。

教学过程一、创设情境，导入新课课堂引入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．并且强调矩形是特殊的平行四边形。

课堂预设：在第一次演示的过程中可能学生不知道为什么还是平行四边形，这里可以提醒学生在变化过程中不变的是什么。

设计意图：通过实物展示可以让学生更直观的感受平行四边形与矩形的联系与区别，从而可以直接引入矩形的定义。

二、实践探究，交流新知【探究1】既然矩形是特殊的平行四边形，那么就应该具备平行四边形所有的性质，请同学回答平行四边形的性质，从边、角、对角线三个方面回答。

除了这些性质，大家猜想一下，矩形有没有特殊的性质？猜想一：矩形的四个角都是直角猜想二：矩形的对角线相等利用几何画板演示从平行四边形到矩形变化过程中角和对角线数值的变化，对学生的猜想加以肯定。

既然大家的猜想都正确，那我们来一个一个证明。

先让学生独立思考再跟大家分享，老师补充总结。

在这里引导学生说出已知、求证、证明的完整过程。

通过猜想、验证、证明后得到矩形的性质：矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形的对角线相等．分别请学生说出几何语言该如何表述。

课堂预设：学生在猜想性质1时可能会因为定义的关系说出一个直角，老师要追问；证明性质1时部分学生可能有困难，需要提醒“不妨设某一个角为90°”，学生在写证明过程中可能不完整，老师需要补充提醒。

第 1 课时矩形的性质1．掌握矩形的看法和性质，理解矩形与平行四边形的差别与联系； ( 要点 )2．会运用矩形的看法和性质来解决有关问题． (难点 )一、情境导入1．展现生活中一些平行四边形的实质应用图片 (推拉门、活动衣架、篱笆、井架等 )，想想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思虑：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，无论怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为何 ( 动画演示拉动过程如图 )?3．再次演示平行四边形的挪动过程，当挪动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常有的图形之一，比方书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不必定是矩形，矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质．二、合作研究研究点一：矩形的性质【种类一】矩形的四个角都是直角如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE 均分∠ BAC.若 BE＝ 4， AC＝ 15，则△ AEC 的面积为 ()A．15 B．30 C．45D．60分析：如图，过 E 作 EF⊥ AC，垂足为F .∵AE 均分∠ BAC， EF⊥ AC， BE⊥ AB，∴ EF＝BE ＝4，∴S△AEC＝12AC · EF＝12× 15× 4＝ 30.故选 B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【种类二】矩形的对角线相等以下列图，矩形ABCD 的两条对角线订交于点O，∠AOD＝ 60°，AD＝ 2，则 AC的长是 ()A ． 2B． 4C．23D．43分析：依据矩形的对角线相互均分且相1等可得OC＝ OD ＝ OA＝2AC ，由∠ AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC的长．应选 B.方法总结：矩形的两条对角线相互均分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．研究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知 BD ， CE 是△ ABC 不一样边上的高，点 G，F 分别是 BC ，DE 的中点，试说明 GF ⊥ DE.分析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 这必定理．解：连接 EG， DG.∵BD，CE 是△ ABC 的高，∴∠ BDC ＝∠ BEC ＝ 90° .∵点 G 是 BC 的中点，∴ EG＝1BC， DG＝1B C，22∴ EG＝DG .又∵点 F 是 DE 的中点，∴GF⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，从而可将问题转变成等∴∠ AEF ＋∠ CED＝ 90°，∴∠ AEF ＝∠ ECD.而 EF＝EC，∴△ AEF ≌△ DCE，∴AE＝CD .设 AE＝xcm，∴CD＝ xcm， AD ＝ (x＋ 4)cm，则有 2(x＋ 4＋ x)＝ 32，解得 x＝ 6.即 AE 的长为 6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【种类二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形 ABCD 中， AE⊥ BD 于 E，∠ DAE ∶∠ BAE＝ 3∶ 1，求∠ BAE 和∠ EAO 的度数．腰三角形的问题，而后利用等腰三角形“三线合一” 的性质解题．研究点三：矩形的性质的运用【种类一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF ⊥ EC，且 EF＝ EC，DE＝ 4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长．分析：先判断△ AEF ≌△ DCE ，得 CD ＝AE，再依据矩形的周长为 32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A＝∠ D＝ 90°，∴∠ CED ＋∠ ECD ＝ 90°.又∵ EF⊥EC ，分析：由∠BAE 与∠ DAE 之和为 90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ ABO 的度数，再依据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ DAB ＝90°，11AO＝2AC， BO＝2BD， AC＝BD，∴∠ BAE＋∠ DAE＝ 90°， AO＝ BO.又∵∠ DAE：∠ BAE ＝ 3：1，∴∠ BAE＝ 22.5°，∠ DAE ＝ 67.5°.∵AE⊥BD ，∴∠ABE＝ 90°－∠BAE＝ 90° －22.5°＝ 67.5°，∴∠ OAB＝∠ ABE＝ 67.5°，∴∠ EAO＝67.5°－ 22.5°＝ 45° .方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依照．【种类三】利用矩形的性质求图形的面积以下列图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 面积的()1113A.5B. 4C.3D. 10分析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△ DFO ，则暗影部分的面积等于△AOB 的面积，而△ AOB 的面积为矩形ABCD面积的14，故暗影部分的面积为矩形1面积的4.应选 B.方法总结：求暗影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分别时，平时运用割补∴∠ 1＝∠ 3，∴ BE＝ DE .设 BE＝DE ＝ x，则 AE ＝ 8－ x.∵在 Rt△ ABE 中， AB2＋AE2＝ BE2，∴42＋(8－ x)2＝x2，解得 x＝ 5.即 DE＝ 5.11× 5× 4＝ 10.∴ S△BED＝ DE ·AB＝22方法总结：矩形的折叠问题是常有的问题，本题的易错点是对△ BED是等腰三角形认识不足，解题的要点是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计法将暗影部分转变成较规则的图形，再求其面积．【种类四】矩形中的折叠问题如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E，AD ＝ 8， AB＝ 4，求△ BED 的面积．分析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△ BCD ≌△ BC′D，则易得 BE＝ DE.在 Rt△ ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△ BED 的面积．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC ，∠ A＝90°，∴∠ 2＝∠ 3.又由折叠知△ BC ′D≌△ BCD ，∴∠ 1＝∠ 2，经历矩形的看法和性质的研究过程，掌握平行四边形的演变过程，迁徙到矩形的看法与性质上来，明确矩形是特别的平行四边形．培育学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思想方法，领悟逻辑推理的思想价值 .。

八年级下册“矩形的定义和性质”授课方案亳州市蒙城县第六中学王赞清一、教材解析本节课选自沪科版八年级数学下册第19 章四边形“ 19.3 矩形、菱形、正方形”第一课时，这是一节新授课。

本节课内容主若是经历矩形的看法和性质的探究过程，理解矩形的看法，掌握矩形的性质，并运用它们解决有关问题。

矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形，积累必然经验的基础上学习的，它是这章的重点内容之一，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其他特别平行四边形供应了研究方法和学习策略，还为今后学习数学图形与证明“平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断”确定了基础，起到承上起下的重要作用。

二、学情解析在小学里学生就对长方形有了必然的认识，但关于长方形的看法和性质却很少涉及。

学生在前一节《平行四边形》优异的学习收效的基础上，利用较强的的直观形象思想能力、抽象能力、概括能力，利用类比的思想方法，经过观察、操作、研究、概括等数学活动，比较简单完成这节课的学习目标的。

三、授课目的1．经历矩形的看法和性质的研究过程，发展学生合情推理能力，理解矩形的看法，掌握矩形的性质；2．运用矩形的性质解决有关问题，发展学生的思想能力和条理的表达能力；3．在与他人的合作交流中，让学生感觉数学活动充满研究的乐趣，提高学习热情，培养学生合作交流的意识、乐于研究的优异质量。

四、授课重点和难点1.授课重点：矩形性质的推导和掌握；2.授课难点：矩形性质的研究和灵便运用。

五、教法和学法1.教法：直观演示法、引导点拨法；2.学法：观察演示、着手操作，自主研究、合作交流。

六、授课手段教师：多媒体辅助授课（PPT课件、几何画板软件）学生：平行四边形模型七、授课方案说明这节课以“六步导学法”为指导，依照课程标准要求和教材编写妄图，结合学生的认知特点以及学生已有的知识储备，进行授课方案。

授课方案中，以教师为主导，学生为主体睁开授课活动。

让学生经过自主观察、操作、研究、概括等数学活动理解矩形的看法、推导并掌握矩形的性质，自主运用矩形的性质解决问题，与同学合作交流、师生反响更正，共同完成授课任务。