§1.2.1排列(一)导学案

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1） 学习目标1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.学习过程一、课前准备（预习教材P 2~ P 5，找出疑惑之处）复习1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？复习2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？二、新课导学※ 学习探究探究任务一：分类计数原理问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：给座位编号的方法可分____类方法?第一类方法用 ，有___ 种方法;第二类方法用 ，有___ 种方法;∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法.新知：分类计数原理－加法原理：如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m 种方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有n m +种不同的方法.试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 .反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？ 探究任务二：分步计数原理问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ⋅⋅⋅…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法，第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.新知：分步计数原理－乘法原理：完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m 种不同的方法，完成第2步有n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有n m ⨯种不同方法。

§1.2.1 排列（第二课时）学习目标1.利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．2.经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．学习重点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．学习难点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．【学习过程】课堂探究：类型一：直接抽象为排列问题的计数问题例1：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？点评：要学会把具体问题抽象为从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素，按一定顺序排成一列的问题．【巩固练习】某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？．类型二：有约束条件的排列问题(特殊位置分析法、特殊元素分析法)例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？思路分析：在本问题的0到9这10个数字中，因为0不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此0是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置入手来考虑问题．【巩固练习】由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？类型三：捆绑法（对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松））例1：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，6个歌唱节目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？练习：在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？类型四：插空法（不相邻问题）例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？课堂练习：1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起②七个人排一列，四个男生必须连排在一起③男女生相间排列2. 7人排成一排，（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？3：三名女生和五名男生排成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？课后强化练习：1．6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有…() A．30种B．360种C．720种D．1 440种2.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有————种不同的分配方案？3、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160 B、120 C、240 D、7204、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、5、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、6、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）A、 B、C、 D、7、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7208、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排中间9、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数。

§1.2.1 排列学案（第一课时）编写人： 审核人： 高二数学组（理）班级： 姓名 组名 小组长签名学习目标1、通过实例理解排列的概念，能用计数原理推导数列数公式；2、会用排列数公式解决简单的实际问题。

课堂导入1分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：3、排列 （1）定义： （2）全排列：4、排列数(1)定义： (2)排列数公式：(3)n 的阶乘： (4)0的阶乘：自主探究：探究一：排列的定义【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有 种不同的选法。

【问题2】从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到 个不同的三位数。

【问题3】上述问题1，2的共同特点是 从中概括出一般情形探究二：排列数及排列数公式【问题4】写出从4个元素a ，b ，c ，d 中任取2个元素的所有排列 【问题5】 写出从5个元素a ，b ，c ，d ，e 中任取3个元素的所有排列【问题6】从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是 呢？3n A 呢？mn A探究三：知识应用 （由生探讨组长讲解）例1、下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 例2、计算 (1) 35A ;2255A A (2) 26A ;4466A A课堂练习1、下列问题中哪些是排列问题？ ( )（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）20位同学互通一次电话 （5）20位同学互通一封信2.=⨯⨯⨯⨯⨯89161718 （ ）A 、818AB 、918AC 、1018A D 、1118A3、计算4.若N n ∈，则)69)(68()56)(55(n n n n ---- 用排列数符号表示为5.如果33210n nA A =，则=n6.如果89557=-nnn A A A ，则=n 1、已知从n 个不同的元素中取出4个元素的排列数恰好等于232n n -⋅，则n 的可能值为（ ）A 、2 B 、3 C 、5 D 、6 2、若12320091232009MA A A A =++++ ，则M 的个位数字是（ ）A 、33B 、0C 、8D 、5。

§1.2.1充分条件与必要条件(第 1课时)[自学目标]:（1）、理解充分条件，必要条件和充要条件的意义（2）、会判断充分条件，必要条件和充要条件（3）、会证明简单的充要条件的命题[重点]: 充分条件，必要条件和充要条件的判断[难点]: 充要条件的理解和充要条件的命题的证明[教材助读]:1、命题“若p 则q ”为真，记作p ⇒q ；“若p 则q ”为假，记作“p q ”.2、充分与必要条件：①如果已知p ⇒q ，则称p 是q 的充分条件，而q 是p 的必要条件.②如果既有p ⇒q ，又有q ⇒q ，即p ⇔q,则称p 是q 的充要条件.[预习自测]1.下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若x ＝1，则x 2－4x ＋3＝0；（2）若f(x)＝x ，则f(x)为增函数；（3）若x 为无理数，则x 2为无理数．分析：要判断p 是否是q 的充分条件，就要看p 能否推出q2．下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?(1) 若x ＝y ，则x 2＝y 2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等(3) 若a ＞b,则ac ＞bc ．分析：要判断q 是否是p 的必要条件，就要看p 能否推出q ．待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评]探究一：充要条件1． 已知:p 两直线平行，:q 内错角相等，那么p 是q 的充要条件吗？2． .函数2y ax bx c =++(0)a ≠过原点的充要条件是探究二：从集合的观点理解充要条件若集合P Q ⊆，则P 是Q 的 ；若集合P Q ⊇，则P 是Q 的 ；若集合P Q =，则P 是Q 的 ．[当堂检测]1、用“⇒”或“⇐”填写p 与q 的推出关系，并说明p 与q 的条件关系。

（1）p ：三角形的三条边相等；q ：三角形的三个角相等。

p q ，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件 q p ，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件（2）p ：两个三角形全等；q ：这两三角形面积相等。