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吉林省长春汽车经济开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕只交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分) 1．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．2ab b < B ．a b ab +< C ．22a b > D ．2b aa b+> 2．下图中不可能围成正方体的是( )3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （ ）4．水平放置的△ABC 的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC 是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中只有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形5．若实数x y 、满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值是( )A ．0B ．12C ．1D ．26．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin ,A B C B C =+则角A 的值为（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π8．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，201520160a a +>，201520160a a ⋅<，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A ．1007B ．1008C ．2015D ．20169．已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ）A ．7B ．5C ．5-D ．7-10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ） A.12-n B. 1)23(-n C. 1)32(-n D.121-n11．不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A.6(2,)5- B.6[2,)5- C.6[2,]5- D.6[2,){2}5-12．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若20174034s =，则9200919a a +的最小值为( ) A.4 B.94 C. 2 D.32第Ⅱ卷二、填空题(本题包括4个小题，每题5分，共20分)13．设n是正数，且x =y =，则x 与y 的大小关系是 ． 14．不等式1x x -≤的解集是 .15．下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 ．16．已知数列{}n a 满足2112333 (32)n n na a a a -++++=，则n a = ． 三、解答题（共6到大题，共70分。
吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( )A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)2．设2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则有( )A ． M N >B ． M N ≥C ． M N <D ． M N ≤3 ） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．--21+∞⋃∞（，）（，） D ．]--21+∞⋃∞（，（，）4．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列结论不正确的是 ( )A ． C 1D 1⊥B 1C B ． BD 1⊥AC C ．BD 1∥B 1C D ．∠ACB 1=60°5．在等差数列中，已知688a a +=，则该数列前13项和（ ）A ． 42B ． 26C ． 52D ．1046．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2PA PB PC ==，则此三棱锥的外接球的体积为( )A ． 83πB ．3C ． 163πD ． 323π7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm + B ．()2224πcm + C ．()2104πcm + D ．()2134πcm +8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 009的值是( )A ．2 008×2 009B ．2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D ． 2 00929．已知函数()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，则()f x 的值域是( ) A ． [)1,+∞ B ． [)0,+∞ C. ()1,+∞ D ． [)()0,11,⋃+∞10．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ） A ． 5 B ．．11．若不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,4]-B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞ C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]-12．正项等比数列{}n a 中，201820162017a a a =+．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（ ） A ． 1 B ．35 C. 136 D ． 32第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中， 533a =，公差3d =，则213是该数列的第__________项．14．若实数x ， y 满足线性约束条件3{ 122x y x y x+≤≤≤，则z = 2x y +的最大值为________．15．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．16．已知,αβ是两个不同的平面， ,m n 是两条不同的直线，有下列命题： ①若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行； ②若m α⊥， //n α，则m n ⊥；③若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④若n αβ⋂=， //m n ，则//m α且//m β；⑤若//m n ， //αβ，则m 与α所成角等于n 与β所成角. 其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 已知等差数列{}n a 中，且31a =-， 67a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 前n 项和21n S =-，求n 的值．18. (12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD.19．(12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos c a B b A-=． （1）求角B ；（2）若6b =， 2c a =，求ABC ∆的面积．20．(12分) 已知函数()21cos cos 2f x x x x =--． (1)求函数()f x 的对称轴方程；(2)将函数()f x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象．若,,a b c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a= 2，c = 4，且()0g B =，求b 的值．21．(12分) 已知{}n a 是等比数列， 13a =， 424a =，数列{}n b 满足11b =， 48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．22．(12分) 如图1，在直角梯形ABCD 中， //AB CD ， AB AD ⊥，且112AB A DC D===.现以AD 为一边向形作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直， M 为ED 的中点，如图2.AM平面BEC；（1）求证：//（2）求证：BC 平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离.参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半 7．C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为： 122242⨯⨯⨯=，侧面积为： 3326⨯⨯=； 圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为： 121ππ2⨯⨯⨯=， 侧面积为： 3π3π⨯=；∴组合体的表面积是)2π463π4π10cm +++=++，8．A【解析】分析：由条件得到()()1212n n a a n n -=+-≥，然后利用累加法求解得到()()1*n a n n n N =-∈，由此可得所求．详解：∵12n n a a n +=+， ∴()()1212n n a a n n --=-≥． ∴()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+()()212222210n n =-+-++⨯+⨯+()()()()()1212212122n n n n n n n -⎡⎤=-+-+++=⨯=-≥⎣⎦，又10a ＝满足上式，∴()()1*n a n n n N =-∈． ∴200920092008a =⨯． 故选A ．9．B 【解析】当x ≤1时，f (x )∈[)0,+∞，当x>1时，f (x )=x+4x -3≥1，当且仅当x=4x，即x=2时，f (x )取最小值1；所以f (x )的值域为[)0,+∞.选B.10．CC 分析：由三角形面积公式可得c ，再由余弦定理可得b ，最后结合正弦定理即可得结果. 详解：根据三角形面积公式得，11sin4522c ⋅⋅⋅︒=，得c =，则2222c o s 25b a c a c B =+-=，即5b =，2R ==，故正确答案为C. 11．A 试题分析：由题意得，不等式2225(1)44x x x -+=-+≥，又关于x 的不等式22253x x a a -+≥-对任意实数0x >恒成立，则234a a -≤，即2340a a --≤，解得14a -≤≤，故选A.12． D 【解析】由题设（设去），则，所以，，应选答案D 。
吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( )A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)2．设2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则有( )A ． M N >B ． M N ≥C ． M N <D ． M N ≤3 ） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．--21+∞⋃∞（，）（，） D ．]--21+∞⋃∞（，（，）4．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列结论不正确的是 ( )A ． C 1D 1⊥B 1C B ． BD 1⊥AC C ．BD 1∥B 1C D ．∠ACB 1=60°5．在等差数列{}n a 中，已知688a a +=，则该数列前13项和13S =（ ） A ． 42 B ． 26 C ． 52 D ．1046．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2AB BC AC =，则此三棱锥的外接球的体积为( )A. 83π C. 163π D. 323π7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm + B ．()2224πcm + C ．()2104πcm + D ．()2134πcm +8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 009的值是( )A ．2 008×2 009B ．2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D ． 2 00929．已知函数()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，则()f x 的值域是( ) A ． [)1,+∞ B ． [)0,+∞ C. ()1,+∞ D ． [)()0,11,⋃+∞10．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ） A ． 5 B ．．11．若不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,4]-B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞ C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]-12．正项等比数列{}n a 中，201820162017a a a =+．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（ ） A ． 1 B ． 35 C. 136 D ． 32第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数x ， y 满足线性约束条件3{ 122x y x y x+≤≤≤，则z = 2x y +的最大值为________．14．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．15．已知,αβ是两个不同的平面， ,m n 是两条不同的直线，有下列命题： ①若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行； ②若m α⊥， //n α，则m n ⊥；③若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④若n αβ⋂=， //m n ，则//m α且//m β；⑤若//m n ， //αβ，则m 与α所成角等于n 与β所成角. 其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号） 16．已知数列{}n a 满足134223n n n a a a +++=+，且11a =，设12n n a b +=，则数列{}1n n b b +g 的前50项和为 ．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD.18. (12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos A a B =. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3,sin b C A ==，求,a c .19. (12分)已知()2cos 2cos 1f x x x x =-+. （1）求函数()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若()2f C =， c =,求ABC ∆面积的最大值.20. (12分)已知{}n a 是等比数列， 13a =， 424a =，数列{}n b 满足11b =， 48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和．21. (12分)已知数列满足12a =，前n 项和为n S ，若2(1)()n n S a n N *=-∈．（1）求数列的通项公式；（2）设22212(log )(log )n n n b a a +=-，若n n n c a b =g ，求{}n c 的前项和n T ．22. (12分)如图1，在直角梯形ABCD 中， //AB CD ， AB AD ⊥，且112AB A DCD ===.现以AD 为一边向左作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直， M 为ED 的中点，如图2.AM平面BEC；（1）求证：//（2）求证：BC 平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离.参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C6．B 【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设P A x =，则2227PB PC BC +==225471x x x ⇒-+-=⇒=，故1,2,P A P B P C===R ⇒==得球的体积为： 3433R π=7．C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为： 122242⨯⨯⨯=，侧面积为： 3326⨯⨯=； 圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为： 121ππ2⨯⨯⨯=， 侧面积为： 3π3π⨯=；∴组合体的表面积是)2π463π4π10cm +++=++，8．A【解析】分析：由条件得到()()1212n n a a n n -=+-≥，然后利用累加法求解得到()()1*n a n n n N =-∈，由此可得所求．详解：∵12n n a a n +=+， ∴()()1212n n a a n n --=-≥． ∴()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+()()212222210n n =-+-++⨯+⨯+()()()()()1212212122n n n n n n n -⎡⎤=-+-+++=⨯=-≥⎣⎦，又10a ＝满足上式，∴()()1*n a n n n N =-∈． ∴200920092008a =⨯．故选A ．9．B 【解析】当x ≤1时，f (x )∈[)0,+∞，当x>1时，f (x )=x+4x-3≥1，当且仅当x=4x，即x=2时，f (x )取最小值1； 所以f (x )的值域为[)0,+∞.选B.10．C 分析：由三角形面积公式可得c ，再由余弦定理可得b ，最后结合正弦定理即可得结果. 详解：根据三角形面积公式得，11sin4522c ⋅⋅⋅︒=，得c =，则2222c o s 25b a c a c B =+-=，即5b =，22R ==，故正确答案为C. 11．A 试题分析：由题意得，不等式2225(1)44x x x -+=-+≥，又关于x 的不等式22253x x a a -+≥-对任意实数0x >恒成立，则234a a -≤，即2340a a --≤，解得14a -≤≤，故选A.12． D 【解析】由题设（设去），则，所以，，应选答案D 。
吉林省长春汽车经济开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试题文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕只交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分) 1．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．2ab b < B ．a b ab +< C ．22a b > D ．2b aa b+> 2．下图中不可能围成正方体的是( )3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （ ）4．水平放置的△ABC 的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC 是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中只有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形5．若实数x y 、满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值是( )A ．0B ．12C ．1D ．26．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin ,A B C B C =++则角A 的值为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π8．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，201520160a a +>，201520160a a ⋅<，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A ．1007B ．1008C ．2015D ．20169．已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ）A ．7B ．5C ．5-D ．7-10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ） A.12-n B. 1)23(-n C. 1)32(-n D.121-n11．不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A.6(2,)5- B.6[2,)5- C.6[2,]5- D.6[2,){2}5-12．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若20174034s =，则9200919a a +的最小值为( ) A.4 B.94 C. 2 D.32第Ⅱ卷二、填空题(本题包括4个小题，每题5分，共20分)13．设n 是正数，且x ，y =，则x 与y 的大小关系是 ． 14．不等式1x x -≤的解集是 .15．下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 ．16．已知数列{}n a 满足2112333 (32)n n na a a a -++++=，则n a = ． 三、解答题（共6到大题，共70分。
汽车区六中高一年级2016~2017学年度下学期期末考试数学（理）试题命题人:李特一、选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案） 1．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ) A.18B.36C.54D.722．直线013:1=++y ax l ，直线01)1(2:2=+++y a x l ，若1l //2l ，则a 等于（ ） A ．－3B ．2C ．－3或2D ．3或－23．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7aA ．4-B ．4±C ．2-D ．2± 4．能保证直线与平面平行的条件是 ( )A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的某条直线不相交C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交5．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ﹣AC ﹣D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π6．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A ．4πB ．π3C ．π2D ．π7．在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数例，且c=2a ，则cosB 等于（ ） A ． B ． C ．D ．8．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）A D ．239．若a b >，则下列不等式成立的是（）A ．ln ln a b >B ．0.30.3a b >C>>10．若实数x y 、满足240 00x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A ．2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-11．设直线l 的方程为：sin 20130x y θ+-=(R θ∈)，则直线l 的倾斜角α的范围是 A ．[)0,πB ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦12．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x 的为（ ）A. 2.4B. 1.8C. 1.6D. 1.213．在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别为,,,a b c A 为锐角，1lg lg b c+=lg sin A =lg 2-, 则ABC ∆为 （ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A 、89πB 、827πC二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）15．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。
长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科）出题人 ：马双 审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共4页。
考试终止后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用毫米黑色笔迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。
5. 维持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知2||||==b a ,向量a 与b 的夹角为60，则b a ⋅等于（ ）A ．12 B ．32C ．2D ．4 2.有一个几何体的三视图如右图所示，那个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对3.如图， ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°4．若是一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长俯视图正视侧视图度：cm ），则此几何体的体积是（ ）A. 233cmB. 433cmC.833cm D. 3343cm5．在△ABC 中，若是sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-46．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 已知直线1l 、2l , 平面α,α//,//121l l l ，那么2l 与平面α的关系是（ ）.A. α//1lB.α⊂2lC.αα⊂22//l l 或D. 2l 与α相交8．原点和点(1,1)在直线a y x =+双侧，则a 的取值范围是( )A ．20><a a 或B ．20<<aC ．20==a a 或D ．20≤≤a9．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 （ ）A.π36B. π4C.π427D. π22710． 以下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．33x xy -=+ B ．1y x x=+C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭11.设1a 0=+<<b a b 且，则下列选项中最大的是（ ） A ．12B ．bC ．ab 2D ．22b a +12.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝12(a 2＋a 4＋…＋a 2n )，a 1a 3a 5＝8，则a 8＝ ( )A ．－116B ．－132C ．－64D ．－128第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试试卷（文）一.选择题 （本题满分70分，共14个小题，每题5分） 1.等比数列{a n }中,a 3=,a 9=8,则a 5·a 6·a 7的值为（ ） A.64 B.-8 C.8 D.±8 2.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 3.下列命题中,错误的是（ ）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线D.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面4.若x , y 满足约束条件,则z =x +2y 的取值范围是（ ）A. B.C. [6,)+∞D. [4,)+∞5.如图,在下列四个正方体中, A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A. B.C. D.6．已知等差数列{}n a 的公差0d <，前n 项和n S 满足：20210,0S S ><，那么数列{}n S 中最大的值是（ ）A.9SB.10SC.19SD.20S7.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30 ，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45 ，则山的高度CD 为（ ）A ．B ．C ．D ． 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．60B ．30C ．20D ．10 9.数列11114,8,16,3224816，……的前n 项和为（ ） A ． 1221n n +--- B ． 2223n n +--- C ． 1221n n +-+- D ． 11221n n +---- 10.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CD 的中点,则（ ） A.A 1E ⊥DC 1 B. A 1E ⊥BD C. A 1E ⊥BC 1 D. A 1E ⊥AC11.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠ABC =120°,AB =2 ,BC =CC 1=1 ,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ） A.B.C.D.12.与直线2x-y+3=0关于定点M(-1,2)对称的直线方程是（）A. 2x-y+1=0B. 2x-y-5=0C. 2x-y+5=0D. 2x-y-1=013.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上,则该圆柱的体积为（）A. B. C. D.14.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|≤4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是（）①;②;③;④.A.①③B.①②C.②③D.③④二.填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分）15. 若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1= b1=﹣1, a4= b4=8,,.16.若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为.17.设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_________．18.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．三.解答题（本题满分60分，共5个大题，每题12分）19.在△ABC中, ∠A=60°,37c a .(1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面积。
2016-2017学年吉林省长春市汽车经济技术开发区六中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案）1．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．722．（5分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣23．（5分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±24．（5分）能保证直线与平面平行的条件是（）A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的某条直线不相交C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交5．（5分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．（5分）一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（5分）在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．8．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．lna＞lnb B．0.3a＞0.3b C．D．10．（5分）若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，] D．[﹣4，]11．（5分）设直线l的方程为：x+ysinθ﹣2013=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是（）A．[0，π） B．C．D．12．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.213．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形14．（5分）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A． B． C．D．二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）15．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．16．（5分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点．17．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．18．（5分）如图，在△ABC中，sin，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cos∠ACB=．三、解答题：（共5题，每题12分，共60分）19．（12分）解下列关于x的不等式：①（1+x）（1﹣|x|）＞0；②（x+a）（ax﹣3a）≤0．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC．（I）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c≥4，求△ABC的面积．21．（12分）已知直线l经过点A（1，3），求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．22．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDFE；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．23．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（Ⅰ）令b n=2n a n，求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n，T n=c1+c2+…+c n试比较T n与的大小，并予以证明．2016-2017学年吉林省长春市汽车经济技术开发区六中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案）1．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D．2．（5分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为﹣，l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率为﹣∵直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行∴﹣=﹣解得：a=﹣3或2当a=2时，两直线重合，∴a=﹣3故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：A．4．（5分）能保证直线与平面平行的条件是（）A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的某条直线不相交C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交【解答】解：A不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内．B不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交．C不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内．D正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．故选：D．5．（5分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，=π×（）3=．则V球故选：C．6．（5分）一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【解答】解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．7．（5分）在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又c=2a，∴b2=2a2，c2=4a2，ac=2a2，则由余弦定理得：cosB===．故选：B．8．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选：D．9．（5分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．lna＞lnb B．0.3a＞0.3b C．D．【解答】解：对于A．取a=﹣1，b=﹣2，无意义，不正确；对于B．∵a＞b，∴0.3a＜0.3b，不正确；对于C．取a=﹣1，b=﹣2，无意义，不正确；对于D．由于函数f（x）=在R上单调递增，又a＞b，因此＞，正确．故选：D．10．（5分）若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，] D．[﹣4，]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：B．11．（5分）设直线l的方程为：x+ysinθ﹣2013=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是（）A．[0，π） B．C．D．【解答】解：当sinθ=0时，直线l的方程为：x﹣2013=0此时倾斜角α=当sinθ≠0时，直线l的方程为：y=x+，直线l的斜率k=∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）直线l的倾斜角α∈综上所述：直线l的倾斜角α∈故选：C．12．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π••x=13.5，x=1.2．故选：D．13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵=lgsinA=﹣lg，∴==sinA，∴c=b，又A为锐角，∴A=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2+b2﹣2b2×=b2，解得a=b．∴a=b=c．则△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形．故选：D．14．（5分）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A． B． C．D．【解答】解：根据三视图可判断其为圆锥，∵底面半径为1，高为2，∴V=×2=∵加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，∴此长方体底面边长为n的正方形，高为x，∴根据轴截面图得出：=，解得；n=（1﹣），0＜x＜2，∴长方体的体积Ω=2（1﹣）2x，Ω′=x2﹣4x+2，∵，Ω′=x2﹣4x+2=0，x=，x=2，∴可判断（0，）单调递增，（，2）单调递减，Ω最大值=2（1﹣）2×=，∴原工件材料的利用率为=×=，故选：A．二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）15．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：16．（5分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点（﹣2，1）．【解答】解：直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），化为：k（x+2）+（1﹣y）=0，令，解得x=﹣2，y=1．则该直线过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．17．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．【解答】解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：18．（5分）如图，在△ABC中，sin，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cos∠ACB=．【解答】解：在△ABC中，sin=，∴cos∠ABC=1﹣2×=；设BC=a，AC=3b，由余弦定理得9b2=22+a2﹣2•2a•cos∠ABC，即9b2=4+a2﹣a①；又∠ADB与∠CDB互补，∴cos∠ADB=﹣cos∠CDB，即=﹣，化简得3b2﹣a2=﹣6②；由①②组成方程组，解得a=3，b=1，∴BC=3，AC=3b=3，∴cos∠ACB==．故答案为：三、解答题：（共5题，每题12分，共60分）19．（12分）解下列关于x的不等式：①（1+x）（1﹣|x|）＞0；②（x+a）（ax﹣3a）≤0．【解答】解：①（1+x）（1﹣|x|）＞0；当x≥0时，原不等式变形为（1+x）（1﹣x）＞0，解可得﹣1＜x＜1，则此时不等式的解集为{x|0≤x＜1}；当x＜0时，原不等式变形为（1+x）（1+x）＞0，恒成立此时不等式的解集为{x|x＜0}；综合可得：原不等式的解集为{x|x＜1且x≠﹣1}．②根据题意，原不等式化为：a（x+a）（x﹣3）≤0，对a进行分情况讨论：1、当a=0时，其解集为：R；2、当a＞0时，其解集为：{x|﹣a≤x≤3}；3、当﹣3＜a＜0时，其解集为：{x|x≤﹣a或x≥3}；4、当a＜﹣3时，其解集为：{x|x≤3或x≥﹣a}；5、当a=﹣3时，其解集为：R．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC．（I）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c≥4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+asinC，∴b=a×+asinC．即b2+c2﹣a2=absinC．又∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴asinC=ccosA，∴sinAsinC=sinCcosA，∴tanA=．∴A=．（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2=bc+4≥2bc，∴bc≤4．又b2+c2=bc+4，∴（b+c）2=3bc+4，∵b+c≥4，∴（b+c）2=3bc+4≥16，∴bc≥4．∴bc=4．∴S==．△ABC21．（12分）已知直线l经过点A（1，3），求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．【解答】解：（1）若直线l的截距为0，则直线方程为y=3x；若直线l的截距不为零，则可设直线方程为：x+y=k，由题设有1+3=k，所以直线方程为：x+y﹣4=0综上，所求直线的方程为3x﹣y=0或x+y﹣4=0．（2）设直线方程为：，，而面积，又由得等号当且仅当成立，即当a=2，b=6时，面积最小为12所求直线方程为3x+y﹣6=022．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDFE；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O为AC中点，又FA=FC，∴AC⊥FO，∵FO∩BD=0，∴AC⊥平面BDEF，（Ⅱ）证明：∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF，∴平面FBC∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．（Ⅲ）解：∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点，∴FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD，由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，设AB=2，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，∴OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F（0，0，），∴=（），=（，1，0），设平面BFC的法向量，则有，取x=1，得，由题意知AFC的法向量为=（0，1，0），由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜＞|=||=．∴二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．23．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（Ⅰ）令b n=2n a n，求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n，T n=c1+c2+…+c n试比较T n与的大小，并予以证明．【解答】解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得S1=﹣a n﹣1+2=a1，即…1当n≥2时，，∴， (2)∴．∵，∴b n=b n﹣1+1，=1即当n≥2时，b n﹣b n﹣1又b1=2a1=1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列 (4)于是，∴ (6)（II）由（I）得，所以T n=2×+3×+…+（n+1）•∴T n=2×+3×…+n•+（n+1）（）n+1由①﹣②得T n=1++…+﹣（n+1）（）n+1∴T n=3﹣ (9) (11)于是确定的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1．证明如下：（1）当n=3时，由猜想显然成立．（2）假设n=k时猜想成立．即2k＞2k+1则n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k﹣1）＞2（k+1）+1所以当n=k+1时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n+1．。
