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一元二次方程一、教学目标1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.二、知识框架【处理方法】先让学生学生回顾《一元二次方程》一章中的主要内容，学生叙述并补充之后出示知识框架图，再次强调本章重要考点，为引出下面的练习做准备.考点一：方程的解例1．(2015甘肃兰州)若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b= ．【答案】2015（提示：将x=-1代入到ax 2-bx-2015=0中得到a+b-2015=0，所以a+b=2015）【处理方法】学生先独立思考，尝试解题，然后说明解题方法，并说明考察的对应的考点，锻炼学生的分析考察知识点的能力.教师强调：（1）方程的解一定满足方程；（2）注意整体思想的运用.变式题 已知二次函数y=ax ²-bx-2015与x 轴有一个交点为（-1,0)，则a+b=______.【处理方法】学生思考后回答，说明对应的考点及使用的数学思想.教师强调：转化思想在数学学习中经常用到，我们要用转化思想把未知化为已知，找出问题的实质仍是已知方程的解求代数式的值. 考点二：解方程例2解方程：（1）（x-2）²=（2x+3）²（2）(x-2)(x-3)=12（3）3x ²-8x-3=0（用配方法）【处理方法】学生自己完成解题过程，三个学生板演.做完后小组内互相检查改错，再对板演的题目集体修改并及时说明学生解法的优略，说明此题考查3的知识点是考点二--方程的解法.对用配方法接的方程，要求学生说明每一步的变形依据，为下面的变式题做铺垫.对于（2）的解法，如果有下面的变式题，你会解吗？变式题 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【处理方法】学生自己先写，小组交流得到的方程及方法，一生展示.教师适时提醒，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧应用的关系根的判别式、根与系数因式分解法公式法配方法直接开方法解法概念一元二次方程这是已知解求方程，与已知方程求解释互逆的过程，用逆向思维很容易得到答案.针对（3），如果这样变，解题的依据一样吗？变式题 把二次函数y=3x ²-8x-3配方为顶点式_________.【处理方法】学生写出答案，展示正确与错误的答案，从变形的依据上说明形如y=(x-3)²-25/9的结果错误的原因.教师提示，一元二次方程的解法在中考中一般不单独命题，但它是解决与函数交点问题的基础，必须熟练掌握.考点三、 一元二次方程根的判别式例3（2014四川内江）若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞21 B ．k ≥21 C ．k ＞21且k ≠1 D ．k ≥21且k ≠1 【答案】C （根据条件得22－4(k-1)(－2)＞0，且k-1≠0；解得k ＞21且k ≠1.) 【处理方法】学生思考后，独立解题，让在全班交流解题思路.教师强调：题目条件是一元二次方程，所以二次项系数不等于0.如果这样变呢？变式1：若关于x 的方程(k-1)x ²+2x-2=0有两实根，则k 的取值范围是 __________.变式2：若关于x 的方程(k-1)x ²+2x-2=0有两实根，则k 的取值范围是 __________.变式3:若抛物线y=x ²-2x+3与直线y=2x+b 只有一个交点，则b=____.【处理方法】学生先写答案，一生展示并说明变式1、2的区别，提醒学生做题时注意审题，发现条件不同时的方法不同.对于变式3，提醒学生用到的是数形结合和转化的数学思想，把函数图像的交点问题转化为一元二次方程的解的问题.再问学生对于变式3你还可以把题目怎么变，且说明问题的实质是什么，再次强调转化思想. 训练（2015•河南）已知关于x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根.【答案】（1）移项整理成一般形式：x 2－5x ＋6－|m|=0，Δ=b 2－4ac =1+4|m|，∵|m|≥0，∴1+4|m|>0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1则（1-3）（1-2）=|m|∴m=±2，∴x 2－5x ＋6=2，（x-4)(x-1)=0，∴x=4，x=1，∴m 的值是±2方程的另一个根是4.【解析】 （1）移项整理化成方程的一般形式1.谈本节收获.求出根的判别式即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程可得出m 的值再把m 的绝对值代回原方程解出x 的另一个值.【考点】一元二次方程根的判别式和根的意义.【处理方法】移项整理成一般形式时注意对|m|的理解， 强调一般形式中等式右边为0 . 考点四 一元二次方程的应用例4 某公司今年1月的营业额是2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元.设该公司2,3两个月营业额的月平均增长率为x,可列方程为___________.若把第一季度营业额改为3月的营业额为3600万元，又怎样列方程呢？【处理方法】学生列出方程后要总结此类方程的一般结构及解法，让学生了解解方程的技巧.例5 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯，其中每月销售量y （件）与销售单价x（元）满足y=-10x+500.（1）如果每月要获得2000元的利润，单价应定为多少元？（2）他每月能获得2500元的利润吗？为什么？【处理方法】（1）学生列出方程，小结方程整理的方法.（2）说明判断的依据：可以解方程，但方程对应的判别式小于0；也可以利用二次函数求利润的最大值，但比2500元小.提醒学生小结应用里的其他题型.四、小结1.一元二次方程的主要考点.2.解决一元二次方程根的判别式的问题，通常都是先算判别式，然后根据已知条件作出判断.考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况.解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理.。
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
认识一元二次方程教案【篇一：2015届九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版】1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
第2章一元二次方程2.1一元二次方程教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.教学过程一、情景导入，初步认知问题1:已知一矩形的长为200cm，宽150cm．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．二、思考探究，获取新知1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ①对于问题2：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2列出方程：75（1+x）2=1082②2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：①化简，整理得x2-2500=0 ③②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P27例题.2.下列方程是一元二次方程的有.【答案】（5）3.已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是_____.分析：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠－3.【答案】m≠-34.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.解：原方程化为一般形式是：5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).5.关于x方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.解：由mx2－3x=x2－mx+2得到（m－1）x2+（m－3）x－2=0,所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程，m应满足m≠1.6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是.分析：一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0.【答案】2x2－x－7=07.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )A.x2+6/5x+3/5=0B.x2－6x－3=0C.x2－6/5x－3/5=0D.x2－6/5x+3/5=0【答案】 C注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化.8.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足______时，它是一元一次方程；当m满足______时，它是二元一次方程.分析：当m＋2＝0，m＝－2时，方程是一元一次方程；当m＋2≠0，m≠－2时，方程是二元一次方程.【答案】m＝－2m≠－29.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________【答案】1185(1－x)2=58010.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题.教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化.。
一元二次方程优秀教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
一元二次方程优秀教案一元二次方程优秀教案1. 教学目标1.1 知识目标1) 理解一元二次方程的定义；2) 掌握一元二次方程的解的判别式，并能应用到问题中；3) 掌握求一元二次方程的解的方法。
1.2 能力目标1) 能够运用一元二次方程解的判别式解决实际问题；2) 能够独立分析问题，提出一元二次方程模型，并求解。
1.3 情感目标1) 培养学生解决实际问题的兴趣和能力；2) 培养学生合作探究、归纳总结的能力。
2. 教学重点2.1 掌握一元二次方程解的判别式，能将其应用于实际问题；2.2 掌握求解一元二次方程的方法。
3. 教学难点3.1 在实际问题中运用一元二次方程解的判别式；3.2 独立提出一元二次方程模型，并求解。
4. 教学过程4.1 导入新知通过引入一个生活实例，如小明投篮问题，引发学生对解决实际问题的思考。
4.2 概念讲解与示例4.2.1 讲解一元二次方程的定义，并引入解的判别式。
4.2.2 通过教师示范和学生参与，做一些例题，使学生理解一元二次方程解的判别式的用法。
4.3 练习与巩固4.3.1 设计一定数量的练习题，包括解一元二次方程的判别式和求解方程。
4.3.2 学生独立完成练习，教师随机抽查答案并解析。
4.4 拓展与应用4.4.1 引导学生思考和讨论，提出其他生活实例，如最大面积问题，汽车行驶问题等，并分析解决的步骤。
4.4.2 学生通过小组合作讨论，提出一元二次方程模型，并求解。
4.5 归纳与总结通过学生讨论与教师指导，总结一元二次方程的解决步骤和应用方法。
5. 教学手段5.1 板书：绘制一元二次方程的定义、解的判别式和解的求解方法。
5.2 多媒体展示：展示生活实例和解决步骤。
5.3 小组讨论：提出生活实例并讨论解决方法。
5.4 练习册：配备练习题，供学生独立完成。
6. 教学评价6.1 反馈方法：批改学生练习册并给予针对性的解析和指导。
6.2 评价指标：学生能正确应用一元二次方程解的判别式解决问题，并能独立提出方程模型并求解。
一元二次方程教案一、教学目标1.理解什么是一元二次方程；2.掌握一元二次方程的解法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：白板、马克笔、教学PPT；2.学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1.给出一个问题：小明拥有一些红球和蓝球，总共15个球，红球数是蓝球数的2倍，求红球和蓝球的数量各是多少个？2.引导学生思考如何求解这个问题。
步骤二：引入一元二次方程的定义和形式1.定义：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 是已知数，a≠0；2.解释一元二次方程的各个部分的含义；3.引导学生根据刚才的问题将其转化为一元二次方程。
步骤三：求解一元二次方程的方法1.提示学生可以使用因式分解、配方法或求根公式来解一元二次方程；2.介绍因式分解法：当一元二次方程可以因式分解时，可以通过因式分解得到方程的根；3.介绍配方法：当一元二次方程无法因式分解时，可以通过配方法将方程转化为平方差的形式，再求解方程的根；4.介绍求根公式：当一元二次方程无法因式分解并且难以通过配方法转化时，可以使用求根公式求解方程的根。
步骤四：实例解析和练习1.通过一个简单的实例，演示如何使用因式分解法解一元二次方程；2.通过一个稍复杂一些的实例，演示如何使用配方法解一元二次方程；3.通过一个较难的实例，演示如何使用求根公式解一元二次方程；4.让学生自己尝试解决一些实际问题，如：一个矩形的长是宽的3倍，周长是35厘米，求矩形的长和宽分别是多少。
步骤五：讨论与总结1.鼓励学生讨论一元二次方程解法的不同思路和优缺点；2.总结一元二次方程的解法，强调不同解法的应用场景。
四、课堂练习与作业1.对上述所学内容进行小组内部练习；2.布置课后作业：完成课本上相关练习题。
五、教学反思本节课通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，并详细介绍了一元二次方程的定义、形式和解法。
通过实例分析和学生练习，提高了学生对一元二次方程解法的理解和应用能力。
一元二次方程的教案一、教学目标1. 使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2. 使学生掌握一元二次方程的解法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程。
3. 使学生理解一元二次方程根的判别式，会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况。
4. 使学生会用一元二次方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
二、教学重点1. 一元二次方程的概念及一般形式。
2. 一元二次方程的解法。
3. 一元二次方程根的判别式。
4. 一元二次方程的应用。
三、教学难点1. 一元二次方程根的判别式。
2. 一元二次方程的应用。
四、教学过程1. 导入通过实际问题引出一元二次方程的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2. 一元二次方程的概念及一般形式讲解一元二次方程的定义，强调二次项系数不为零。
通过例题让学生掌握一元二次方程的一般形式，并能将给定的方程化为一般形式。
3. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：通过平方根的概念，引导学生掌握形如ax^2+c=0（a不等于0）的一元二次方程的解法。
（2）配方法：通过完全平方公式，讲解配方法的步骤，让学生掌握形如ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一元二次方程的解法。
（3）公式法：直接给出求根公式，让学生利用公式法解一元二次方程。
（4）因式分解法：通过将方程因式分解，化为两个一次方程来求解。
4. 一元二次方程根的判别式讲解一元二次方程根的判别式\Delta=b^2-4ac，让学生掌握利用判别式判断方程根的情况。
5. 一元二次方程的应用通过实际问题，让学生学会用一元二次方程解决实际问题，提高学生的数学应用意识和能力。
6. 小结与作业总结一元二次方程的概念、解法、判别式及应用，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
五、教学方法讲授法、练习法、讨论法。
六、教学资源教材、教案、多媒体设备。
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
一元二次方程③未知数的最高次数是2②只含有一个未知数第一章 一元二次方程1．一元一次方程相关概念：方程的两边都是 ，只含有 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元一次方程．2．一元二次方程相关概念：方程的两边都是 ，只含有 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程．1．列出下列问题中关于未知数x 的方程：(1)把面积为4平方米的一张纸分割成边长为x 方形的2倍，求正方形的边长。
如图：设正方形的边长为x ，可列出方程(2)一个实数x ，另一个实数多2，这两个实数之积为20，写出关系式；观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次， 即：一元二次方程未知数的最高次数是2次.1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？① 10x 2=9 ②2(x-1)=3x ③2x 2-3x-1=0 ⑤2xy-7=0 ⑥9x 2=5-4x ⑦4x 2=5x ⑧3y 2+4=5y1．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式 ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数； 是一项， 是一次项系数； 是常数项．注意：常数a 、b 、c 包含前面的符号！分别写出下列方程式的一般式、二次项系数、一次项系数即常数项（1）x 2－4x-3=2x （2）0.5x 2=5 （3）(2x)2=(x+1)2关于x 的方程(3-m)x 2+5x+6=0是一元二次方程的条件是什么？知识归类 感受新知探究新知 归纳新知 巩固新知①方程两边都是整式100分测式，看看你有多棒！ 一．选择题（每题10分）1．下列方程式是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+2x1=0 B ．ax 2+bx +c =0 C ．（x-1）（x+2）=0 D ．3x 2 –xy-5y 2=02．关于x 的方程ax 2-3x +2=0是一元二次方程，则（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a =1D ．a ≥13．若方程（m-1）x m 2+1-3x+2=0是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．不能确定 4．一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是（ ）A ．2B ．3C ．-5D ．不能确定5．已知关于x 的方程x 2-kx -6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 二．解答题1．将方程3x （x-1）=2(x+2)+8化为一元二次方程的一般形式。
（10分）2．已知一元二次方程x 2+3m x +n=0的一个根x=1,求6m+2n 的值。
（10分）3．把方程3x 2－21x =1化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。
（15分）4．先把下列方程化为一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)，然后写出二次项系数、一次项系数和常数项。
(15分) （1）x(x-2)=3（2）(x+1)(x-1)=(2x-1)2自我总结：家长签字：一元二次方程（配方法）1．（a+b）2= ；（a-b）2= ；2．一般地，对于方程x2=p(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根；即：x1=p，x2=－p；(2)当p=0时，方程有两个不相等的实数根；即：x1=x2=0(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程没有实数根；【问题1】问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为列方程10×6 x2=1500由此可得x2=25∴χ=±5即χ1=5，χ2=-5经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.答：正方形的棱长为5dm.对照上面解方程的步骤，你认为应该怎样解方程(x+3) 2=5及方程x2+6x+9=2.2pnmxpxp mxx±=+±==+或那么可得或如果方程能化成（解下列方程：（1）x2－8x+16=0 (2) x2+1=2x (3)3 x2－12x+15=0 知识归类探究新知巩固新知.________________,_______,__________229621223====+++xxx x方程的根为得再进行降次，，这个方程可以化成左边是完全平方形式，方程）（）（.________________,_________________53(x212===+xx方程的根为再进一步化简可得，得，可直接开平方进行降次完全平方形式，）1．什么是配方法？ 2．配方法的基本步骤？3．x 2=a 或(mx +n )2=a(a ≥0)，为什么a ≥0？一：填空（每空4分）(1) x 2=169, x 1= ，x 2= ; (2) 45-5x 2=0, x 1= ，x 2= .(3) x 2-2·x ·3+ =(x- )2； (4) x 2+2·x ·4+ =(x+ )2； (5) x 2-4x+ =(x- )2； (6) x 2+14x+ =(x+ )2.(7) 方程2x 2-8x -1=0 应用配方法时，配方所得方程为 . 二：解答题1：用直接开平方法解下列方程；（每小题8分） （1）9x 2=4； （2）9(x +31)2=4； （3）4x 2+4x +1=25.2：用配方法解下列方程；（每小题8分）（1）x 2+x -1=0； （2）2x 2-5x +2=0； （3）2x 2-4x +1=0.课堂小结一元二次方程（公式法）1．用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根 2．用配方法解下例方程：(1)2x 2-7x-2=0 (2)2x 2-7x+5=0用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？1．用配方法解方程：ax 2+bx +c =0（a ≠0） 解：因为a ≠0 ，所以方程两边都除以a ，得移项，得 配方，得 即 能用直接开平方解吗？在什么条件下就能用直接开平方解？当 2244aac b - ≥0,且a ≠0时，可以开平方，得 所以：即：从以上你能得出什么结论？一般地，对于一般形式的一元二次方程当b 2-4ac ≥0时，它的根是这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
aacb a b x 2422-±-= 知识归类归纳新知 探究新20b cx x a a ++=2b c x x a a+=-222)2()2(22aba c ab x a b x +-=+∙∙+2224()24b b ac x a a-+= 2b x a += x = 20(ax bx c a ++=≠x =x =用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7=0 (2)2 x2－22x＋1=0 (3)5 x2－3x＋1= x＋1 (4) 5 x2＋17=8x1．写出求根公式的推导过程；2．写出用公式法解一元二次方程的一般步骤3．关于一元二次方程的实数根的判定一、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．3．由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。
二、综合提高题1．写出关于方程ax2+bx+c=0（a≠0）公式法的推导过程2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，试推导x1+x2=－ba，x1·x2=ca；巩固新知课堂小结一元二次方程（因式分解法）1．我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？请分别写下来。
2．式子ab=0说明了什么？ 3．尝试把下列各式分解.（1）x 2－x （2） x 2－4x （3）x ＋3－x （x ＋3） （4）（2x －1）2－x 21．根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s 的速度竖直 上抛，那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为？若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（可用几种方法解答？） （2）x 2－4x=0 （3）x ＋3－x （x ＋3）=0 （4）（2x －1）2－x 2=02．你还能用其它方法解方程2另解：x 2-x ＝0， x(x-1)＝0，于是x ＝0或x-3＝0 ∴x1=0，x2=3（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为 的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
1、说出下列方程的根：（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-= 2、用因式分解法解下列方程：(1) x 2+x=0 (2) x 2-23x=0 (3)3x 2-6x=－3 (4)4x 2-121=0 (5)36x 2－1=0因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)通过移项把一元二次方程右边化为 ；(2)将方程左边分解成 ；(3)令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解（1）方程的一边为0 知识回顾探究新知 归纳新知巩固新知 课堂小结（2）另一边能分解成 2个一次因式的积100分测式，看看你有多棒！一．综合巩固（每题5分） 1．如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。
2．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于_ __ 3．方程（x+1）（x-2）=0的根是（ ）A ．-1，2B ．1，-2C ．-1，-2D ．1，24．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A ．（x+5）（x-7）=0 B ．（x-5）（x+7）=0 C ．（x+5）（x+7）=0 D ．（x-5）（x-7）=0 二．用因式分解法解下列方程：（每小题8分）(1)4x 2=81 (2) x 2＋12x=0(3)4x 2－144=0 (4) x 2-1=0(5) 3x(x-1)=2(x-1) (6)x 2+x （x-5）=0（7）3x(2x+1)=4x+2 （8）(x-4)2=(5-2x)2(9)x(x －2)＋x －2=0 (10)5x 2－2x-41= x 2－2x ＋43自我总结：家长签字：一元二次方程（根的判别式）知识点1：一元二次方程的求根公是什么？知识点2：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程（1）首先要把它化为一般形式，进而确定a 、b 、c 的值，再求出b 2-4ac 的值， （2）当b 2-4ac ≥0的前提下，再代入公式求解； （3）当b 2-4ac ＜0时，方程无实数 解(根)1．用公式法解下列方程：⑴ x 2＋x －1 = 0 ⑵ x 2＋2x=0 （3） x 2＋4x ＋8=2x ＋11观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？你能得出什么结论？⑴ x 2＋2x －8 = 0 ⑵ x 2 = 4x －4 ⑶ x 2－3x = －3由此可以发现一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的情况可由b 2－4ac 来判定 当b 2－4ac ＞0时，方程有 当b 2－4ac = 0时，方程有 当b 2－4ac ＜ 0时，方程我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的判别式。
