2014-2015学年甘肃省白银一中高一上学期期中数学试卷和解析

2014年甘肃省白银市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
1．（3分）（2014•白银）﹣3的绝对值是（）
2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）
3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
．．
4．（3分）（2014•白银）下列计算错误的是（）
•=．+=÷=2 ．=2
、•，计算正确；
+
÷=
=2，计算正确．
5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
6．（3分）（2014•白银）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
．．。

甘肃省白银市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q⊆P ，则实数m的数值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 0,1或－12. （2分）设，，则从A到B的映射有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个3. （2分） (2019高一上·西湖月考) 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的定义域是（）.A .B .C .D .5. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①6. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）若是函数的零点，若，则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定8. （2分）(2019高三上·维吾尔自治月考) 已知函数，，，则的最值是（）A . 最大值为8，最小值为3；B . 最小值为-1，无最大值；C . 最小值为3，无最大值；D . 最小值为8，无最大值．9. （2分）已知函数的零点，且b-a=1，a，b N*，则a+b=（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2016高一上·南昌期中) 函数﹣2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2016高一上·武侯期中) 设函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）12. （2分）已知函数在点x=0处连续，则=（）A . -1B . 0C . -D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·台州月考) 已知函数，则 =________。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）已知条件p：lnx＞0，条件q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．（5分）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N4．（5分）已知直线（t为参数）与圆（θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（）A．B．C．D．5．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．77．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）8．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R9．（5分）已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f （2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．﹣ D．112．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）．14．（5分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，记{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．若a3=b3，a4=b4，且=5，则=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则在R上，函数f（x）零点的个数为．16．（5分）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题）17．（10分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣219．（12分）已知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的最远距离．2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选：D．2．（5分）已知条件p：lnx＞0，条件q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由lnx＞0可解得x＞1，而当x＞1时可推得e x＞e＞1，即p能推q；反之，由e x＞1可解得x＞0，当x＞0时不能推得lnx＞0，即q不能推出p．故p是q的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N【解答】解：∵y=，∴y＞0，即M={y|y＞0}，又N={y|y≥1}∴M⊋N．4．（5分）已知直线（t为参数）与圆（θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（）A．B．C．D．【解答】解：把直线（t为参数）的方程消去参数，化为直角坐标方程为x+y=0，故直线的斜率为﹣1，故直线的倾斜角为．把圆（θ为参数）的方程消去参数，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=4，故圆心的坐标为（1，0），故选：C．5．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∴d=a1，∴==3．故选：B．7．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=={x|0≤x≤2}B={y|y=2x2}={y|y≥0}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2]因此A×B=（2，+∞），故选：A．8．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R【解答】解：对于A，令y=f（x）=cos2x，则f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x），为偶函数，而f（x）=cos2x在[0，]上单调递减，在[，π]上单调递增，故f（x）=cos2x在（1，]上单调递减，在[，2）上单调递增，故排除A；对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；对于C，令y=f（x）=，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，故可排除C；而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选：B．9．（5分）已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f （2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），∴函数y=f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则f（2）=f（0），∵0＜＜log32，∴f（0）＜f（）＜f（log32），故a＜c＜b，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．﹣ D．1【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）．【解答】解：．故答案为．14．（5分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，记{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．若a3=b3，a4=b4，且=5，则=﹣．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比是q∵a3=b3，a4=b4，∴a4﹣d=，a4﹣=d，∵=5，∴==5，即=5，左边可以分子分母同时除以a4，得：=5，左边分数上下同时乘以q，得：，解得q=﹣3，根据等差中项可知，a5+a3=2a4，∴====﹣．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则在R上，函数f（x）零点的个数为3．【解答】解：由题意可得，f（x）的零点个数即函数y=2014x的图象和函数y=﹣log2014x的交点个数，在同一坐标系下分别画出函数y=2014x，y=﹣log2014x的图象，如图所示，在（0，+∞）上，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．再根据奇函数的性质可得f（0）=0，再根据奇函数的图象的对称性可得，当x＜0时，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．综上，在R上，函数f（x）零点的个数为3，故答案为：3．16．（5分）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1 或1＜k＜2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为（0，1）∪（1，2）．三、解答题（共6小题）17．（10分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1∴3＜a＜且a≠．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足∴∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴由2a﹣6＞0且2a﹣6≠1，可得a＞．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣2﹣6为公差的等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．19．（12分）已知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则=．①当x0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）=0；②当x 0＞2时，令f′（x0）=0，解得．当时，f′（x 0）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．故当时，函数f（x 0）取得极小值，也即最小值，且=．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．【解答】解：（1当b=0，c=1时，f（x）=x2+lnx，定义域是（0，+∞），当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0时，解得x，∴f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），综上当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），（2）（i）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，f′（x）=2ax+b+，斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，由点（1，f（1））在y=3x﹣3上，∴f（1）=3﹣3=0，∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=﹣a，c=3﹣a，则f（x）=ax2﹣ax+（3﹣a）lnx，f′（x）=当F（x）无极值点且f′（x）存在零点时，则方程f′（x）==0，即关于的方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个相等的实数根，（a＞0），∴△=a2﹣8a（3﹣a）=0，解得a=，b=﹣a=﹣，c=3﹣a=，即a=，b=﹣，c=，（ii）由f′（x）=（x＞0）要使函数f（x）有两个极值点，只要方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个不相等的实数根，时两正根为x1，x2，x1＜x2，∴△=a2﹣8a（3﹣a）＞0，（a＞0），解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，∴0，＜x2＜，∴当＜x＜x2时，f′（x）＜0时，当x2＜x时，f′（x）＞0时，∴当x=x2时，有极小值f（x2），由2ax﹣ax2+3=0，得：a=，∴f（x2）=ax22﹣ax2+（3﹣a）lnx2=a（x﹣ax2﹣lnx2）+3lnx2=3lnx2﹣，＜x2＜，而f′（x）=，即g（x）=x2﹣x﹣lnx，（＜x≤1），有g′（x）=2x﹣1=对于x∈（，1]恒成立，又g（1）=0，故对x∈（，），恒有g（x）＞g（1），即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，对于＜x2，恒成立．即f（x2）在（，）上单调递增∴f（x2）22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的最远距离．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），∴消去参数后，得曲线C1的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1．圆心坐标为：（0，1），半径r=1．∵以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0，∴x﹣y+1=0．∴圆心（0，1）在直线x﹣y+1=0上．∴曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

甘肃省白银市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.，的一个通项公式是（ ）A. n a =n a =n a =n a =2. ABC △中，已知2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ）A. 030B. 060C.0120D.01503. ABC △中，已知5,60,ABC b A S ==︒=△a =（ ）A ．4B ．16C ．21 D7．在等比数列{a n }中，若a 1＝1，q ＝2，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1) C ．4n －1D.13(4n －1) 8．在正项等比数列{a n }中，a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( ) A ．12 B ．10 C ．8D ．2＋log 359.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则1018a a 等于( ) A.2332--或 B.32 C. 23 D. 32或2310.已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 （ ）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．1011．设x 、y 满足约束条件y x z x x y y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+2,0,,1则的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．21 12．若011<<b a ，则下列不等式：①||||a b >；②ab b a <+；③2>+baa b ；④22a a b b<- 中，正确的不等式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）16．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 。

2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7}C．{0，1，3}D．{2，4，6} 2．（5分）若角α是第二象限的角，则是（）A．第一象限或第二象限的角B．第一象限或第三象限的角C．第二象限或第四象限的角D．第一象限或第四象限的角3．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为（）A．﹣7B．﹣20C．﹣40D．﹣394．（5分）已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞9B．i＞=9C．i＜=9D．i＜96．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4B．5C．6D．77．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.239．（5分）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分外的面积约为（）A．B．C．D．11．（5分）下列命题中的真命题有（）①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）已知直线L1：（3+m）x+4y=5﹣3m与直线L2：2x+（6+m）y=8垂直，则m的值为（）A．5B．﹣5C．3D．﹣4二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为．15．（5分）某中学举行电脑知识竞赛，将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，则高一参赛学生成绩的中位数为．16．（5分）某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，则花坛的面积为．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα=2（1）求sinα和cosα的值；（2）求sin2α+3sinαcosα+1的值．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．21．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．22．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，∴（∁U A）={2，4，6，7}，（∁U B）={0，1，3，7}，∴（∁U A）∩（∁U B）={7}，故选：B．2．（5分）若角α是第二象限的角，则是（）A．第一象限或第二象限的角B．第一象限或第三象限的角C．第二象限或第四象限的角D．第一象限或第四象限的角【解答】解：∵角α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．故是第一象限或第三象限的角，故选：B．3．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为（）A．﹣7B．﹣20C．﹣40D．﹣39【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，当x=﹣2时，∴V0=1V1=﹣2+（﹣5）=﹣7V2=﹣7×（﹣2）+6=20V3=20×（﹣2）+0=﹣40故选：C．4．（5分）已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；若若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；故选：C．5．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞9B．i＞=9C．i＜=9D．i＜9【解答】解：∵输出的结果是11880，即s=1×12×11×10×9，∴需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9，故选：D．6．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．7．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜【解答】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以＞5.9故选：D．8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．9．（5分）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：三角形ABC的面积为×2×2=2，到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为，所以该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率是1﹣=1﹣；故选：C．10．（5分）如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分外的面积约为（）A．B．C．D．【解答】解：正方形的面积S=2×2=4，则由几何概型的概率公式可得=，==，则S阴影则阴影部分外的面积S=4﹣=，故选：B．11．（5分）下列命题中的真命题有（）①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①实验次数太少，出现正面得概率应为，本选项错误；②三种颜色个数不相同，摸到红球与黑球的概率为，摸到白球的概率为=，本选项错误；③小于0与大于0的数字不相同，取得数小于0的概率为，取得数字大于0的概率为，本选项错误；④男生与女生被选中的可能性不同，男生选中的概率为，女生选中的概率为，本选项错误．故选：A．12．（5分）已知直线L1：（3+m）x+4y=5﹣3m与直线L2：2x+（6+m）y=8垂直，则m的值为（）A．5B．﹣5C．3D．﹣4【解答】解：∵直线L1：（3+m）x+4y=5﹣3m与L2：2x+（6+m）y=8垂直，∴2（3+m）+4（6+m）=0，解得m=﹣5，故选：B．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，，侧棱与底面垂直，侧棱长是∴几何体的体积是=1故答案为：1．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．故答案为：40．15．（5分）某中学举行电脑知识竞赛，将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，则高一参赛学生成绩的中位数为65．【解答】解：∵0.030×10=0.3＜0.5，0.3+0.040×10=0.7＞0.5，∴中位数在60～70之间，设中位数为x，则0.3+（x﹣60）×0.040=0.5，解得x=65．故答案为：65．16．（5分）某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，则花坛的面积为d（l1+l2）．【解答】解：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角的度数为n，则由l=可得：R=，r=，则花坛的面积为：﹣=×l1×﹣==（）×（l1+l2）=（l1+l2）（R﹣r）=d（l1+l2）．故答案为：d（l1+l2）．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα=2（1）求sinα和cosα的值；（2）求sin2α+3sinαcosα+1的值．【解答】解：（1）tanα=2=＞0，∴α是第一或第三象限角，当α是第一象限角时，结合sin2α+cos2α=1，有；当α是第三象限角时，结合sin2α+cos2α=1，有；（2）∵tanα=2，sin2α+cos2α=1，∴原式======3．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．【解答】解：5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为x1、x2、x3，2个判断题记为p1、p2．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，p1），（x2，p2），共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，x2），（p2，x3），共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：（p1，p2），（p2，p1），共2种，（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为=，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为=，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为+=．（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1﹣=．19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：正方形ABCD⇒CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．∴在Rt△CBG中，又BG=，∴．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．∵圆心到直线的距离d==|t|，由，解得t=±1．故圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．21．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．22．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．【解答】解：（1）由得解得；（2）∵f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定义域为R，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以f（x）为偶函数．（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：设x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）==因为x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0所以f（x）在[0，+∞）上为增函数．∴f（x）≥f（0）=2f（x）的值域为[2，+∞）。

2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）2．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x3．（5分）与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5分）下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x| B．y=lgx C．D．y=2x5．（5分）函数y=的图象是（）A． B．C．D．6．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．（5分）设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．l og0.2a＜0.2a＜a0.2C．l og0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．（5分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜112．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．（4分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．（4分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．（4分）若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．（10分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}．（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x ﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．21．（12分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．（12分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．（12分）已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：由图可知（∁U A）∩B即为所求．解答：解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B，故选C．点评：本题考查集合的交、并、补运算，考查识图能力，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x考点：映射．专题：阅读型．分析：通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．解答：解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选A．点评：本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．（5分）与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．解答：解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．点评：本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4．（5分）下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x| B．y=lgx C．D．y=2x考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．解答：解：A．函数y=|x|在x＞0时单调递增，在x＜0上单调递减．不成立．B．函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴正确．C．函数y=在[0，+∞）上单调递增，∴C错误．D．函数y=2x，在R上单调递增，∴正确．故选：D．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性．5．（5分）函数y=的图象是（）A． B．C．D．考点：幂函数的图像．专题：函数的性质及应用．分析：先求函数的定义域，再根据幂函数的性质找出相应的图象．解答：解：∵函数y=的定义域是[0，+∞），又，故选D．点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B点评：本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．7．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数函数f（x）=x3﹣x﹣3，可判零点所在的区间为（1，2），进而可得答案．解答：解：设函数f（x）=x3﹣x﹣3，其图象为连续不断的曲线，∵f（1）=﹣3，f（2）=3，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=x3﹣x﹣3的零点所在的区间为（1，2），∴方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间为（1，2）故选：C点评：本题考查方程的根，涉及函数的零点，属基础题．8．（5分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：可先计算==﹣，于是f（）==．解答：解：∵f（x）=，∴==﹣，∴f（）=f（﹣）==．故选C．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，求得=﹣是关键，属于基础题．9．（5分）下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B 中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案．解答：解：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立；D正确．故选D点评：本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力．10．（5分）设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．l og0.2a＜0.2a＜a0.2C．l og0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：通过指数与对数值的范围，判断三个数的大小即可．解答：解：因为a＞1，所以log0.2a＜0；0.2a∈（0，1）；a0.2＞1；所以，故选B．点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性与特殊点，大小比较，考查基本知识的应用．11．（5分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1考点：对数的运算性质．专题：计算题；转化思想．分析：先利用|a|=a则a≥0，|a|=﹣a则a≤0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围．解答：解：∵||=，∴≥0=log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|=﹣log b a∴log b a＜0=log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：C点评：本题主要考查了绝对值方程，以及对数的运算性质和对数函数的单调性等基础题知识，属于基础题．12．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|4x﹣x2|+a零点的个数，即为函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选B点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（﹣∞，2）．．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，从而求出a的取值范围．解答：解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜2．所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型．14．（4分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是f（x）=3x﹣1．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法即可得出．解答：解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+2=3t﹣1，∴f（x）=3x﹣1．故答案为f（x）=3x﹣1．点评：熟练掌握换元法是解题的关键．15．（4分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B={2}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的运算法则求解．解答：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集的运算，解题时要认真审题，是基础题．16．（4分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．考点：命题的否定；全称命题．专题：应用题．分析：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1≥0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题17．（4分）若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=4024．考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（a+b）=f（a）•f（b）⇒=f（a），又f（1）=2，于是可求得++…+的值．解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），∴=f（a），又f（1）=2，f（1+1）=f（1）•f（1），∴=f（1）=2，同理可得，=2，=2，…，=2，∴++…+=2×=4024．故答案为：4024．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．（10分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}．（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．考点：抽象函数及其应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑．分析：（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．点评：本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：四种命题的真假关系．分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q 为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x ﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．即q：x≥﹣2或x＜﹣4．因为q是p的必要不充分条件，所以a≤﹣4或﹣2≤3a，解得a≤﹣4或a≥﹣，因为a＜0，所以a≤﹣4或＜0．即a的取值范围a≤﹣4或＜0．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先化简p，q是解决本题的关键．21．（12分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解答：解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．22．（12分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析：思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．解答：解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．23．（12分）已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先利用分式不等式的解法求出p，从而得到满足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，从而得到满足￢q的集合B，根据￢p是￢q的充分而不必要条件，则A⊂B，建立不等式关系，解之即可．解答：解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3点评：本题主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要条件的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014-2015学年甘肃省白银市会宁二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N是（）A．{1}B．{1，4}C．{1，2，4}D．∅2．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅3．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4．（5.00分）下列各组函数中，表示相等函数的是（）A．y=与y= B．y=lne x与y=e lnxC．y=与y=x+3 D．y=x0与y=5．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 6．（5.00分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣18．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣59．（5.00分）若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5.00分）函数y=a x﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的图象在第一、三、四象限，则必有（）A．0＜a＜1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a＞1，b＜0 D．a＞1，b＞0 11．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]12．（5.00分）定义运算a*b=，例如1*2=1，则1*a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1]C．[0，1]D．[1，+∞）二、填空题（本题共20分，每题5分）13．（5.00分）设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={y|y≥1}，则A*B=．14．（5.00分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．15．（5.00分）函数f（x）=的值域为．16．（5.00分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点．三、解答题（共70分，第17题10分，以后每题12分，不包括附加题．）17．（10.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12.00分）求值：（1）（2）．19．（12.00分）已知函数（1）画出f（x）的草图并指出单调区间；（2）若f（x）=16，求相应x的值．20．（12.00分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R），（Ⅰ）用单调性的定义证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，请说明理由？21．（12.00分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f （x+1）﹣f（x），某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）=3000x﹣20x2，C（x）=600x+4000（x∈N*），现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入﹣成本）（1）求利润函数P（x）以及它的边际利润函数MP（x）；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．22．（12.00分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．四、附加题（本小题满分0分，总分不超过150分者计入总分）23．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年甘肃省白银市会宁二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N是（）A．{1}B．{1，4}C．{1，2，4}D．∅【解答】解：将M中的元素x=﹣1，1，2分别代入y=x2，得：y=1，1，4，即N={1，4}，∴M∩N={1}．故选：A．2．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．4．（5.00分）下列各组函数中，表示相等函数的是（）A．y=与y= B．y=lne x与y=e lnxC．y=与y=x+3 D．y=x0与y=【解答】解：对于A，y==x，而y==|x|，二者的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，y=lne x=x（x∈R），而y=e lnx=x（x＞0），二者的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，y==x+3（x≠1），而y=x+3（x∈R），二者的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，y=x0=1（x≠0）与y==1（x≠0），定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．故选：D．5．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．6．（5.00分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：B．7．（5.00分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A．8．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选：A．9．（5.00分）若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故选：A．10．（5.00分）函数y=a x﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的图象在第一、三、四象限，则必有（）A．0＜a＜1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a＞1，b＜0 D．a＞1，b＞0【解答】解：由题意，画出草图如下图：结合图形，可得a＞1且b+1＞1，∴a＞1，b＞0．故选：D．11．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]【解答】解：由已知条件知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0；∴x=0时，原不等式成立；x≠0时，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根据f（x）的单调性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：C．12．（5.00分）定义运算a*b=，例如1*2=1，则1*a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1]C．[0，1]D．[1，+∞）【解答】解：由定义得1*a=，当a≥1时，1*a=1，当a＜1时，1*a=a＜1，所以1*a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：B．二、填空题（本题共20分，每题5分）13．（5.00分）设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={y|y≥1}，则A*B=[0，1）∪（3，+∞）．【解答】解：∵A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|0≤x≤3}，B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤3}，A*B={x|0≤x＜1，或x＞3}．故答案为：[0，1）∪（3，+∞）．14．（5.00分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=的值域为（﹣∞，2）．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．16．（5.00分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（1，3）．【解答】解：令x﹣1=0，即x=1时，y=a0+2=3∴函数y=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（1，3）故答案为：（1，3）三、解答题（共70分，第17题10分，以后每题12分，不包括附加题．）17．（10.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B⊆A，A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此时m的范围为2≤m≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为m≤4．18．（12.00分）求值：（1）（2）．【解答】解：（1）原式===50，（2）原式===11．19．（12.00分）已知函数（1）画出f（x）的草图并指出单调区间；（2）若f（x）=16，求相应x的值．【解答】解：（1）函数f（x）的草图如下所示：f（x）的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）由f（x）=16，得（x+2）2=16，解得x=2（舍）或﹣6；或（x﹣2）2=16，解得x=6或﹣2（舍），所以x的值为6或﹣6．20．（12.00分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R），（Ⅰ）用单调性的定义证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，请说明理由？【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在R上递增．理由如下：令m＜n，则f（m）﹣f（n）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣=，由于m＜n，则2m＜2n，则f（m）﹣f（n）＜0，即有函数f（x）在R上递增．（Ⅱ）假设存在实数a使函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，即a﹣1═0，即a=1．则函数f（x）=1﹣=，f（﹣x）+f（x）==0，故函数f（x）为奇函数．21．（12.00分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f （x+1）﹣f（x），某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）=3000x﹣20x2，C（x）=600x+4000（x∈N*），现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入﹣成本）（1）求利润函数P（x）以及它的边际利润函数MP（x）；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．【解答】解：（1）利用题意可得P（x）=R（x）﹣C（x）=（3000x﹣20x2）﹣（600x+4000）=﹣20x2+2400x﹣4000，∴MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=[﹣20（x+1）2+2400（x+1）﹣4000]﹣（﹣20x2+2400x ﹣4000）=2380﹣40x．x∈[1，100]，x∈N*．（2）P（x）=﹣20（x﹣60）2+68000，x∈[1，100]，x∈N*．当x=60时，P（x）取得最大值68000元．∵MP（x）=2380﹣40x在x∈[1，100]，x∈N*．是减函数，∴当x=1时，MP（x）取得最大值2380﹣40=2340．故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差是65660元．22．（12.00分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得结合a＞0且a≠1，解得：∴f（x）=3•2x．（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．∴只需m≤即可．四、附加题（本小题满分0分，总分不超过150分者计入总分）23．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴﹣2m2+m+3为偶数，又f（3）＜f（5），∴＜，即有：＜1，∴﹣2m2+m+3＞0，∴﹣1＜m＜，又m∈Z，∴m=0或m=1．当m=0时，﹣2m2+m+3=3为奇数（舍去），当m=1时，﹣2m2+m+3=2为偶数，符合题意．∴m=1，f（x）=x2（2）由（1）知：g（x）=log a[f（x）﹣ax]=log a（x2﹣ax）（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数．令u（x）=x2﹣ax，y=log a u；①当a＞1时，y=log a u为增函数，只需u（x）=x2﹣ax在区间[2，3]上为增函数．即：⇒1＜a＜2②当0＜a＜1时，y=log a u为减函数，只需u（x）=x2﹣ax在区间[2，3]上为减函数．即：⇒a∈∅，综上可知：a的取值范围为：（1，2）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。