[精品]2016-2017年江西省宜春中学高一(上)数学期中试卷与答案

江西省宜春市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·东北三省模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）数之间的大小关系是（）A . a<c<bB . a<b<cC . b<a<cD . b<c<a3. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 函数y= lg（3﹣x）的定义域为（）A . （0，3）B . [0，3）C . （0，3]D . [0，3]4. （1分）若对于定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（﹣x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）=x3+（a2﹣2a）x+a为类偶函数，则f（a）的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣∞，0]∪[2，+∞）C . [0，2]D . （﹣∞，0]∪（2，+∞）5. （1分） (2019高一上·西湖月考) 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是（）．A .B .C .D .7. （1分）函数y=log （﹣x2+x+6）的单调增区间为（）A .B .C . （﹣2，3）D .8. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分） (2016高一上·武城期中) 函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （1分）观察下表：x－3－2－1123f（x）51－1－335g（x）1423－2－4则f[g（3）－f（－1）]＝（）A . 3B . 4C . －3D . 511. （1分） (2016高一上·福州期中) 在同一坐标系中，函数与y=loga（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·运城期中) 幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是________．14. （1分） (2019高三上·上海期中) 若函数的定义域为，则的取值范围为________.15. （1分）已知函数是定义在上的奇函数，若则 ________.16. （1分）已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=________ ，f（f（0））=________三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高一上·会宁期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．18. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 设集合，，（1）当时，求；（2）若 ,求实数的取值范围.19. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）= 为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣ ]，求实数a，b的值．20. （2分） (2018高一上·天门月考) 某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.65 1.39 1.852 1.84 1.40投资B商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.250.490.761 1.26 1.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．21. （2分） (2016高一下·大连开学考) 综合题。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合，，则A________B．2. （1分）(2013·安徽理) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ= 时，S为等腰梯形③当CQ= 时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．3. （1分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则 =________4. （1分）不等式的解集为________．5. （1分）存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为________6. （1分） (2016高二上·黄陵期中) 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．7. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知，则 ________.8. （1分）集合A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|t+1＜x＜2t﹣1}，若B⊆A，则实数t的取值范围是________．9. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．10. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________ 个．11. （1分）若x＞0，则函数y=x+的最小值是________12. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 若A={x|22x﹣1≤ }，B={x|log x≥ }，实数集R为全集，则（∁RA）∩B=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（）.A .B .C .D .15. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bcB . 若ac＞bc，则a＞bC . 若＜，则a＜bD . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d16. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A . {3，4，5}B . {1，2，3，4，6}C . {1，2，6}D . {1，2，3，5，6}三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．19. （5分） (2018高三上·邹城期中) 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。

江西省宜春市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x| ＞0}，则A∩∁RB=（）A . [﹣2，1）B . [﹣2，1]C . [﹣2，2]D . [﹣2，+∞）2. （2分）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .3. （2分）三个数之间的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A . 亩B . 亩C . 亩D . 亩5. （2分） (2016高二下·重庆期末) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的解析式为（）A . x+4B . x﹣2C . x+3D . ﹣x+26. （2分）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④8. （2分） (2016高二下·高密期末) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . [0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]9. （2分）设f（x）=lg（ +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）10. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f （2a﹣8），则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2017·崇明模拟) 已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| ≥0，x∈R}，则M∩P等于________．14. （5分）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．15. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．16. （1分） (2017高一上·长春期中) 设函数f（x）= 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·桓台期中) 计算（1）（）﹣（﹣2009）0﹣（） +（）﹣2；（2） log25625+lg 0.001+ln + ．18. （10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a},求：（1）A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·清河期中) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1﹣x2 ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象．（3）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，直接写出实数a的取值范围．（不必写出演算过程）20. （10分） (2019高一上·赣榆期中) 对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知 .（1）证明关于对称，并据此求：的值；（2）若只有一个零点，求的值.21. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．22. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是定义在上的单调函数,且满足 ,且 .（1）求的值并判断的单调性和奇偶性；（2）若恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|1＜x≤3}C . {x|1≤x＜3}D . {x|1≤x≤3}2. （2分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A . f（x）=lg和g（x）=2lgxB . f（x）=x﹣2和g（x）=C . f（x）=x和g（x）=D . f（x）=和g（x）=，3. （2分）若≤（）x﹣2 ，则函数y=2x的值域是（）A . [， 2）B . [， 2]C . （﹣∞，]D . [2，+∞）4. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 圆的面积是它的半径的函数B . 一汽车以平均每小时60千米的速度行驶，则路程是时间的函数C . 一个竖直截面为圆形的圆柱体储油罐，储油量是油面宽度的函数D . 炮弹发射后，飞行高度是时间的函数5. （2分） (2016高一上·六安期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=log2xC . f（x）=（）xD . f（x）=﹣x2+26. （2分）函数的图象与函数图象交点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2016·绵阳模拟) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （0，+∞）C . （1，+∞）D . （4，+∞）8. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，且0＜x＜时，f（x）=log2x，则f（﹣）+f（﹣2）+f（﹣3）=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣29. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点10. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]11. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=x+exB . y=x+C . y=D . y=12. （2分） (2017高一上·伊春月考) 当时，函数的值总大于1，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武清期中) 函数f（x）= +lg（2﹣x）的定义域为________．14. （1分）(2017·淮安模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB=________．15. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为________16. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣ a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数是上的奇函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上是单调增函数.19. （10分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+ ）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．（1）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；（2）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．20. （5分） (2016高一上·南城期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f （x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．21. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省宜春中学2016-2017学年度高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是 A ．AB BC CA += B ． BC CD BD += C ．AB AD AC += D ． AB AD BD -=2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·(A)16 (B) 15 (C) 310 (D) 294．设向量a ，b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +=（ ） A ．2B ．23C ．4D ．435.已知向量=（1，x ﹣1），=（y ，2），若向量，同向，则x+y 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．2+16.已知3tan =α，则=-+ααααcos sin cos sin （ ）A ．1 B.2 C.-1 D.-2 7.函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为 A ．2π B ．4π C ．8π D ．π 8.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（ ） A ．B ．C ．D ．1 9.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R ，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是（ ）A ．λ1=λ2=1B ．λ1=λ2=﹣1C ．λ1λ2=1D ．λ1λ2=﹣110.函数是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 11.将函数y=sin （x+）cos （x+）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ） A ．B ．﹣C ．D ．12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x ，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．14.函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为 ．15.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD ，若=x +y （x ，y ∈R ）．则x+y= ．16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称.其中正确的是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知向量=（sinx ，），=（cosx ，﹣1）当∥时，求的值．18.已知平面直角坐标系内三点A ，B ，C 在一条直线上，满足=（﹣2，m ），=（n ，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m ，n 的值； （2）设△OAC 的垂心为G ，且=，试求∠AOC 的大小．19.（本小题满分10分）已知函数π()2tan()3f x x ω=+(0)ω>的最小正周期为π2．（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．20.设向量．（其中x ∈）（1）若，求实数x 的值； （2）若，求函数的值．21.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．22.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4•．（1）求函数g（x）在上的值域；（2）若x∈，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B AC B C B A B C A C D14.f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）15.1+16.①③17.解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx⇒sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为．18.解：（1）由A，B，C三点共线，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴•=0，即﹣2n+m=0，②联立①②解得：或；（2）∵G为△OAC的重心，且，∴B为AC的中点，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．19. （Ⅰ）由已知，ππ2ω=，2ω=，所以π()2tan(2)3f x x=+，由ππ2π32x k +≠+，解得ππ212k x ≠+， 所以函数的定义域为ππ|212k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，． ………6分 （Ⅱ）由ππππ2π+232k x k -<+<， 解得π5πππ+212212k k x -<<， 所以函数()f x 的单调递增区间为π5πππ(+)212212k k -，，其中k ∈Z ． ………12分 20. 解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x ∈且，∴即．21. 解：（1）作AH ⊥CF 于H ，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，… 则六边形的面积为f （θ）=2×（AB+CF ）×AH=（2cosθ+2）sinθ =2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）． …（2）f′（θ）=2=2（2cos 2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）． … 令 f′（θ）=0，因为θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f （θ）在（0，）上单调递增；当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f （θ）在（，）上单调递减，…所以当θ=时，f （θ）取最大值f （）=2（cos+1）sin=．…答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…22.（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函数g（x）=4•=4sin2x．∵x∈，∴2x∈，∴sin2x∈，∴g（x）∈；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈，∴∈，∴k∈，∴k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即 g（x）＜4﹣x，故函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．显然，当x≤0时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．当x∈（0，hslx3y3h时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）＜4﹣，即函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．综上可得，当x≤时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．对任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．。

2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题．（每小题5分共60分）1．下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是( )A．60° B．﹣60°C．30° D．﹣30°2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为( )A．40 B．30 C．20 D．123．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列A．37.0% B．20.2% C．0分D．4分6．如果一扇形的圆心角为120°，半经等于10cm，则扇形的面积为( )A． B．C．6000cm2D．7．方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有( )A．1个B．2个C．3个D．无穷多个8．下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是( ) A．①② B．②④ C．①③ D．①②④9．下列命题中正确是( )A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数10．函数y=的定义域是( )A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]11．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是( )A．B．C．D．[0，π]12．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有( )A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2 D．不能确定二.填空题（每小题4分共16分）13．比较sin1，sin2与sin3的大小关系为__________．14．已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=__________．15．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是__________．16．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为__________．三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．18．（1）化简：．（2）已知，求的值．19．张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．20．若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．21．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=﹣asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=﹣asinx的对称轴．2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题．（每小题5分共60分）1．下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是( )A．60° B．﹣60°C．30° D．﹣30°【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；三角函数的求值．【分析】写出与﹣1050°的角终边相同的角的集合{α|α=﹣1050°+k•360°，k∈Z}，取k=3得答案．【解答】解：与﹣1050°的角终边相同的角的集合为{α|α=﹣1050°+k•360°，k∈Z}．取k=3，得α=﹣1050°+3•360°=30°．∴30°角的终边与﹣1050°的角终边相同．故选：C．【点评】本题考查终边相同角的概念，是基础的计算题．2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为( )A．40 B．30 C．20 D．12【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中，分段的间隔（抽样距）=【解答】解：抽样距==40．故选 A【点评】本题主要考查系统抽样，属基本题．3．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得cosθ＞0，sinθ＜0，再根据三角函数在各个象限中的符号，求得角θ所在的象限．【解答】解：∵点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜0，3sinθ＜0，即 cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ为第四象限角，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分别判断第一、二个选择结构的框图的功能，可得算法的功能是求输出a，b，c 三数的最大数．【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，∴算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．故选：A．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断程序框图的功能是解题的关键．A．37.0% B．20.2% C．0分D．4分【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率可求出众数．【解答】解：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率最高的是“0“，可求出众数是：0．故选C．【点评】本题重点考查平均数、中位数、众数的概念及求法，属于基础题．6．如果一扇形的圆心角为120°，半经等于10cm，则扇形的面积为( )A． B．C．6000cm2D．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先求弧长，再求面积即可．【解答】解：扇形的弧长是l=×10=则扇形的面积是：lr=××10=cm2．故选：B．【点评】本题考查扇形弧长、面积公式，是基础题．7．方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有( )A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】方程sin（x﹣2π）=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，数形结合可得答案．【解答】解：方程sin（x﹣2π）=lgx根的个数，等于sinx=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，在同一坐标系中画出函数y=sinx的图象与y=lgx图象如下图所示：由图可得：两函数图象共有3个交点，故原方程有三个实根，故选：C．【点评】本题主要考查了对数函数与正弦函数的图象的应用，方程与函数的相互转化的思想，体现了数形结合思想在解题中的应用．8．下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是( ) A．①② B．②④ C．①③ D．①②④【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】求出函数值判断即可．【解答】解：①sin（nπ+）=；②sin（2nπ+）=sin=；③sin[（2n+1）π﹣]=sin；④sin[（2n+1）π﹣]=sin=．sin=．其中函数值与sin的值相同的是：②④．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．9．下列命题中正确是( )A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用函数的奇偶性判断方法逐一判断即可．【解答】解：y=sinx为奇函数，正确；y=|sinx|，因为f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|，函数是偶函数，判断既不是奇函数也不是偶函数是不正确的．y=3sinx+1，可知f（﹣x）=﹣3sinx+1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为偶函数不正确；y=sinx﹣1，可知f（﹣x）=﹣sinx﹣1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为奇函数不正确．故选：A．【点评】本题考查三角函数的奇偶性的判断，是基础题．10．函数y=的定义域是( )A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分式的分母不等于0求解三角不等式得答案．【解答】解：由2cosx+1≠0，得cosx，∴x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z，∴函数y=的定义域是{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z}．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．11．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是( )A．B．C．D．[0，π]【考点】三角函数线；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】先找出对应的三角函数线，即sinx=MP，cosx=OM，再对其比较大小确定x的取值范围即可．【解答】解：根据三角函数线，如图sinx=MP，cosx=OM为使sinx≤cosx成立，则﹣≤x≤故选A．【点评】本题主要考查根据三角函数线求三角不等式的问题．属基础题．12．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有( )A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2 D．不能确定【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】集合思想；数学模型法；概率与统计．【分析】列举可得总的基本事件共25个，其中和为偶数的有13个，可得概率，可得答案．【解答】解：可看作掷两枚5个点数的骰子，总的可能为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2， 5），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）共25个，其中和为偶数为（1，1）（1，3）（1，5），（2，2）（2，4），（3，1）（3，3）（3，5）（4，2）（4，4）（5，1）（5，3）（5，5）共13个，故甲赢的概率p1=，乙赢的概率为p2=，故选：B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．二.填空题（每小题4分共16分）13．比较sin1，sin2与sin3的大小关系为sin3＜sin1＜sin2．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为 sin3＜sin1＜sin2．【点评】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．14．已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=﹣5．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】解：∵点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且=，∴x=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是0. 3．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】集合思想；数学模型法；概率与统计．【分析】从30个样本中找出大于等于一个半小时（90分钟）个数，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得30个样本中大于等于一个半小时（90分钟）的有：95，100，110，120，90，90，95，90，95共9个，故所求概率P==0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．16．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由乘客到达车站的时刻是任意的知这是一个几何概型，公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，知事件总数包含的时间长度是15，由于出发前在车站停靠3分钟，满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是2，代入数据，得到结果．【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，∴事件总数包含的时间长度是15，∵乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，∴满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是15﹣13=2，由几何概型公式得到P=，故答案为：【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意用五点法即可画出函数图象，结合函数图象即可写出单调区间．【解答】解：函数图象如图所示：由图象可知该函数在上是减少的，在上是增加的，在上是减少的．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，属于基础题．18．（1）化简：．（2）已知，求的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式即可化简求值．【解答】解：（1）原式===﹣cosα（2）由=得==【点评】本题主要考查了诱导公式及同角的三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．19．张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．【考点】概率的意义．【专题】应用题；对应思想；分析法；概率与统计．【分析】本题要先计算出黑白两球排列次序的概率比较再解答．【解答】解：建议陈华当乙方．理由：四个球的排列有如下几种情况：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白．其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为=，乙方赢的概率为=，所以建议陈华当乙方．【点评】解答此题关键是要明白黑白两球排列次序的概率即为甲乙双方赢或输的概率．20．若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据周期函数的性质可得f（）=f（﹣π）=f（），再利用奇函数的性质得到f（）=﹣f（﹣）=﹣f（﹣+）=﹣f（）．【解答】解：∵函数f（x）周期为，∴f（）=f（﹣π）=f（），∵函数f（x）为奇函数，∴f（）=﹣f（﹣），又∵﹣f（﹣）=﹣f（﹣+）=﹣f（）=﹣1，∴=﹣1．【点评】本题考查了函数的周期性和奇偶性的应用，找到与的关系是关键点，属于基础题．21．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套，利两个IF语句嵌套即可．【解答】解：算法：第一步：测量儿童身高．第二步：若儿童身高不超地1.1m，则免票．第三步：若儿童身高身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票．第四步：若儿童身高超过1.4m，则需买全票．程序框图如右图所示．程序是：INPUT“请输入身高h（米）：”；hIF h＜=1.1 THENPRINT“免票”ELSEIF h＜=1.4 THENPRINT“买半票”ELSEPRINT“买全票”END IFEND IFEND【点评】本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，以及程序语句的规范，属于基础题．22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=﹣asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=﹣asinx的对称轴．【考点】三角函数的最值；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）分类讨论，由条件求得a、b的值，可得函数y的解析式，（2）再利用正弦函数的值域求得y=﹣asinx取得最大值时的x的值，（3）根据正弦函数的对称轴，求答案．【解答】解：（1）当b＞0时当b＜0时，（2）函数所以当时函数y=﹣asinx取得最大值，（3）函数所以其对称轴方程为：．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，求三角函数的最值，三角函数的对称轴，属于基础题．。

2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设 f ：x→|x |是集合A 到集合B 的映射，若A={﹣1，0，1}，则A ∩B 只可能是（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．设集合A={x |1≤x ≤2}，B={x |x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ≥2} B ．{a |a ＞2} C ．{a |a ≥1} D ．{a |a ≤2}3．函数f （x ）=2x ﹣x 2（0≤x ≤3）的值域是（ ）A ．RB ．（﹣∞，1]C ．[﹣3，1]D ．[﹣3，0]4．设f （x ）=，则f （1）+f （4）=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．函数f （x ）=2x ﹣的零点所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a=log π3，b=20.3，c=log 2，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c7．已知，则f （x +1）的解析式为（ ）A ．x +4（x ≥0）B ．x 2+3（x ≥0）C ．x 2﹣2x +4（x ≥1）D ．x 2+3（x ≥1） 8．定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）等于（ ）A ．x 2+xB ．﹣x 2+xC ．﹣x 2﹣xD ．x 2﹣x9．函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．若奇函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在R 上是增函数，那么的g （x ）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f （b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且|﹣1|=1，|1|=1，|0|=0，所以集合B={0，1}，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选C2．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．3．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．4．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．5．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．7．已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求函数的解析式即可．设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可．【解答】解：设t=，t≥1，则，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f （x ）=（x ﹣1）2+3，所以f （x +1）=（x +1﹣1）2+3=x 2+3，由x +1≥1，得x ≥0，所以f （x +1）=（x +1﹣1）2+3=x 2+3，（x ≥0）．故选B ．8．定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）等于（ ）A ．x 2+xB ．﹣x 2+xC ．﹣x 2﹣xD ．x 2﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x ＞0时，﹣x ＜0，根据函数f （x ）是定义在R 的奇函数，可得f （x ）=﹣f （﹣x ），进而得到答案．【解答】解：当x ＞0时，﹣x ＜0，∵定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，∴此时f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[﹣（﹣x ）2+（﹣x ）]=x 2+x ，故选：A9．函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解答】解：∵当a=0时，f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a ≠0，此时f （x ）===a +，又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选B．10．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；奇函数．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g （x）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由幂函数的性质推导出f（x）=x11，由此根据a，b∈R，且a+b＞0，ab ＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t 的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是[，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=ƒ（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=ƒ（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=ƒ（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为1＜a＜．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出结论．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x ﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．（2）原式=+lg已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a•2x=2•2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=•=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数．【分析】（1）令x=a，则f（a）=2，从而可知f（x）过定点（a，2），再由题设即可求得a值；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得g（x）表达式，从而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，则t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值；【解答】解：（1）由f（x）=a x﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log 4≤g （x ）≤log 2，即﹣2≤g （x ）≤﹣1， 则|g （x ）|≤2， 即M ≥2，即函数g （x ）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）． （2）由题意知，|f （x ）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t ∈（0，1]，由﹣3≤f （x ）≤3，得﹣3≤1+at +t 2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h （t ）在（0，1]上递增；p （t ）在（0，1]上递减，h （t ）在（0，1]上的最大值为h （1）=﹣5；p （t ）在（0，1]上的最小值为p （1）=1，…所以实数a 的取值范围为[﹣5，1]．…2017年2月12日。

江西省宜春市第三中学2016-2017学年高三上学期数学（文）期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，C U B={4，5，6}，那么集合A∩B=（ ） A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}2. 已知复数2i z i -=（其中i 是虚数单位），那么z的共轭复数是（ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i --D ．12i -+3．已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x ），且⊥，那么x=（ ） A ．0 B ．1C ．32D ．2 4．已知函数f （x ）为奇函数，当x ≥0时，f （x ）=cosx ，那么=（ ）A ．21B ．21- C ．23 D ．23-5．以下命题中正确的选项是（ ）A ．假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“p∧q”为真命题B ．命题“假设xy=0，那么x=0”的否命题为：“假设xy=0，那么x≠0”C ．“”是“”的充分没必要要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“020≤X ”6．已知等比数列{an}知足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，那么a 3+a 5+a 7=（ ）A ．21B ．33C ．42D ．847．为了取得函数y=sin3x+cos3x 的图象，能够将函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位8．已知Sn ＝12＋1＋13＋2＋12＋3＋…＋1n ＋1＋n，假设S m ＝9，那么m ＝( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．1219．执行如下图的程序框图，那么输出的k 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10. 函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 1ln 的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知f （x ）=sinx ﹣21X （X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0π，那么f （x ）的值域为（ ） A ． B ． C ． D ．12. 已知概念在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，知足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，那么不等式()<x f x e 的解集为（ ）A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知α为锐角，且53)2cos(-=+απ，那么tan α= 14.某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，那么甲、乙两人中，最多有一人被选中的概率是 ．15．假设某多面体的三视图（单位：c m ）如下图，那么此多面体的体积是 cm 3．16. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x<1，4（x －a ）（x －2a ），x≥1.假设f(x)恰有2个零点，那么实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．） 17. (12分)已知向量→a ，→b 知足|→a |＝2，|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为π3.(1)求|→→+b a 2|；(2)假设向量→→+b a 2与→→+b a t 垂直，求实数t 的值．18．(12分)已知，，记函数．（1）求函数f （x ）的周期及f （x ）的最大值和最小值； （2）求f （x ）在上的单调递增区间．19.(12分)宜春市为增强市民的环境爱惜意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，取得的频率散布直方图如下图.（1）假设从第3，4，5组顶用分层抽样的方式抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，那么应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传体会，求第3组 最多有一名志愿者被抽中的概率.20.(12分)已知等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =a n •2n，求数列{nb 1}的前n 项和S n ．21.（本小题总分值12分）已知函数ax x x f +=ln )()(R a ∈.⑴当13a =-，求函数)(x f 在区间],[2e e 上的极值；⑵当1=a 时，函数22)()(x tx f x g -=只有一个零点，求正数t 的值．请考生从下面二题中任选其中一道作答, 多做以第一题算分.22．(10分) 已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线 13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）． （1）求曲线1C 的一般方程；（2）假设点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．23．(10分)已知函数()|1||1|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）假设关于x 的不等式2()f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.宜春三中2016—2017高三（上）期中数学试卷（文科）答案一. 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13. 3/4 14. 5/6 15. 2 16. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪上的单调递增区间：．19.（1）第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=，因为第3，4，5组共有60名志愿者，因此利用分层抽样的方式在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数别离为第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯=.因此应从第3，4，5组中别离抽取3人，2人，1人. （2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，那么从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第3组最多有一名志愿者被抽中的有7种，因此第3组最多有一名志愿都被抽中的概率为7/10。

2016-2017学年江西省宜春市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩（C R B）=（）A．[﹣3，﹣1）B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]2．（5.00分）已知a＞1，，，，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y3．（5.00分）如果直线l上的一点A沿x轴在正方向平移1个单位，再沿y轴负方向平移3个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是（）A．3 B．C．﹣3 D．4．（5.00分）若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a 等于（）A．3 B．1 C．0或D．1或﹣35．（5.00分）设，则f[f（ln2+1）]=（）A．2 B．7 C．log713 D．log7176．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（0，+∞）7．（5.00分）已知f（x）是偶函数，且在区间（﹣∞，0]上递增，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣2，1] 8．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．9．（5.00分）若函数的值为正数，则a的取值范围是（）A．（0，2） B．C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．10．（5.00分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（）A．a=﹣3，b=3 B．a=0，b=﹣3 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=﹣2，b=1 11．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B． C．（0，1]D．（0，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数f（x）=+log x+3（x2+x﹣2）的定义域为．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．（5.00分）已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是．16．（5.00分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）记关于x的不等式的解集为P，不等式（x﹣1）2≤1的解集为Q．（1）若a=3，求集合P；（2）若a＞0且Q∩P=Q，求a的取值范围．18．（12.00分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．19．（12.00分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数．（1）写出n与t的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）20．（12.00分）已知曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）关于直线x+my+4=0对称，且满足x1x2+y1y2=0．（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程．21．（12.00分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，则A∩（C R B）=（）A．[﹣3，﹣1）B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]【解答】解：集合A={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，∴C R B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩（C R B）={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]．故选：C．2．（5.00分）已知a＞1，，，，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【解答】解：∵a＞1，∴函数y=log a x在（0，+∞）上单调递增，又=，=，=，则z＞x＞y．故选：D．3．（5.00分）如果直线l上的一点A沿x轴在正方向平移1个单位，再沿y轴负方向平移3个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是（）A．3 B．C．﹣3 D．【解答】解：设A（a，b），点A沿x轴在正方向平移1个单位，再沿y轴负方向平移3个单位后，可得点A′（a+1，b﹣3）在直线l上，则l的斜率k==﹣3，故选：C．4．（5.00分）若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a 等于（）A．3 B．1 C．0或D．1或﹣3【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=﹣时，两条直线分别化为：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此时两条直线不互相垂直．当a≠﹣，1时，两条直线分别化为：﹣，+．∵直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），综上可得：a=﹣3或1．故选：D．5．（5.00分）设，则f[f（ln2+1）]=（）A．2 B．7 C．log713 D．log717【解答】解：∵，∴f（ln2+1）=3e ln2=6，f[f（ln2+1）]=f（6）=log749=2．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（0，+∞）【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：C．7．（5.00分）已知f（x）是偶函数，且在区间（﹣∞，0]上递增，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣2，1]【解答】解：根据题意，f（x）是偶函数，则⇔，且在区间（﹣∞，0]上递增，则函数在[0，+∞）上单调递减，则⇔≤4，而≤4⇔≤22，即2x2﹣x﹣1≤2，解可得﹣1≤x≤，即x的取值范围是[﹣1，]，故选：B．8．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：还原直观图为原图形如图，∵O′A′=1，∴O′B′=，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2．∴原图形的面积为1×2=2．故选：B．9．（5.00分）若函数的值为正数，则a的取值范围是（）A．（0，2） B．C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．【解答】解：函数的值为正数，则，或，解得a＞2或．则a的取值范围是∪（2，+∞）．故选：D．10．（5.00分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（）A．a=﹣3，b=3 B．a=0，b=﹣3 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=﹣2，b=1【解答】解：由题意圆心C（）在直线x+y﹣1=0上，从而有﹣a2+1﹣1=0，∴a=0，∵点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，∴b=﹣3．故选：B．11．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=．∵|MN|≥2，∴|MN|2=4（r2﹣d2）≥4，d2≤3；即k2≤3，则k的取值范围是[﹣，]．故选：A．12．（5.00分）定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B． C．（0，1]D．（0，2]【解答】解：当x∈[0，2）时，∈[﹣，0]∪[﹣1，﹣]，∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为f（）=﹣1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），∴f（x）=f（x+2），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为f（﹣）=f（）=﹣，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为f（﹣）=f（﹣）=﹣若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，∴﹣≥恒成立．即≤0，则0＜t≤1，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数f（x）=+log x +3（x2+x﹣2）的定义域为（﹣3，﹣2）∪（1，2）．【解答】解：要使函数有意义，则需，即有，解得﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜2，则定义域为：（﹣3，﹣2）∪（1，2）故答案为：（﹣3，﹣2）∪（1，2）．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：由已知可得该几何体的三视图如下图所示：由图可得：该几何体的体积V=V F+V A﹣CDEF=×2×2×2+×2×2×4=，﹣ABC故答案为：．15．（5.00分）已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h （x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是3．【解答】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为3，故答案为：316．（5.00分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是2．【解答】解：由圆C1：x2+y2=9，可得圆心O（0，0），半径R=3如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大．则两圆心之间的距离OQ=d=．因为两圆内切，所以圆c2的最大半径r=3﹣d=3﹣1=2故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）记关于x的不等式的解集为P，不等式（x﹣1）2≤1的解集为Q．（1）若a=3，求集合P；（2）若a＞0且Q∩P=Q，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，原不等式为：，∴集合P=（﹣1，4）．（2）易知：P=（﹣1，a+1），Q=[0，2]；由Q∩P=Q⇒Q⊆P，则a+1＞2⇒a＞1，∴a的取值范围为（1，+∞）．18．（12.00分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的定义域为R可得：不等式x2﹣mx﹣m＞0的解集为R，∴△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，∴所求m的取值范围是：m∈（﹣4，0）．（2）由函数f（x）在区间上是递增的，得：g（x）=x2﹣mx﹣m区间上是递减的，且g（x）＞0在区间上恒成立；则，解得．19．（12.00分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数．（1）写出n与t的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【解答】解：（1）这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设t=kn+b，则k==﹣2，代入点（4，16）得，16=﹣2×4+b，解得，b=24，则t=﹣2n+24（1≤n＜12，n∈N）．（2）每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，则y=tn×110×2=2（﹣220n2+2 640n）=﹣440（n2﹣12n），则当n=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．20．（12.00分）已知曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）关于直线x+my+4=0对称，且满足x1x2+y1y2=0．（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程．【解答】解：（1）曲线方程为（x+1）2+（y﹣3）2=9，表示圆心为（﹣1，3），半径为3的圆．∵点P，Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称．∴圆心（﹣1，3）在直线上，代入得m=﹣1…（5分）（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，∴设直线PQ方程为：y=﹣x+b，代入圆方程并整理得：2x2+2（4﹣b）x+b2﹣6b+1=0由△＞0得：，而P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=b﹣4，，∵x1x2+y1y2=0．∴∴b2﹣6b+1﹣b2+4b+b2=0∴b=1，∴直线PQ的方程为：y=﹣x+1．21．（12.00分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：因为ABCD为正方形，所以DA⊥AB．因为正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，所以DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）证明：连接FB，FC，则因为ABEF是矩形，M是AE中点，所以M是BF的中点，因为N是BC的中点，所以MN∥CF，因为MN⊄平面CDEF，CF⊂平面CDEF，所以MN∥平面CDFE；（Ⅲ）解：过A点作AG⊥FB交线段于点P，P即为所求．因为CB⊥平面ABEF，所以CB⊥AP，因为AP⊥FB，CB∩FB=B，所以AP⊥平面BNM，所以AP⊥MN．因为△AFP∽△BAF，所以，因为AF=3，所以FP=．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值范围是[2，+∞）．。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山西模拟) 下列命题中的真命题为（）A . 若向量∥ ，则存在唯一的实数λ，使得=λB . 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D . 函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称2. （2分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A . （a，d）∪（b，c）B . （c，a]∪[b，d）C . （c，a）∪（d，b）D . （a，c]∪[d，b）3. （2分）(2019高一上·杭州期中) 对 R，记 { }= ，函数的最小值是（）A . 0B .C .D . 34. （2分） (2016高一上·临沂期中) 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A . f（1）＞c＞f（﹣1）B . f（1）＜c＜f（﹣1）C . c＞f（﹣1）＞f（1）D . c＜f（﹣1）＜f（1）5. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （2分） (2018高一上·南靖月考) 设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）若，则的表达式为（）A .B .C .D .8. （2分）设＜＜＜1，那么（）A . aa＜ab＜baB . aa＜ba＜abC . ab＜aa＜baD . ab＜ba＜aa9. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2）B . [1，4]C . [1，2）D . （1，2]10. （2分）“”是“函数在其定义域上为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）(2018·中山模拟) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·台州期中) 函数的定义域是________，值域是________．14. （1分） (2016高一上·邹平期中) 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有________ （请填写符合条件的序号）15. （1分） (2018高一上·天门月考) 设是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，则，，的大小关系是________(从小到大给出)．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知集合，，若，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）若m=3，全集U=R，试求A∩∁UB；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18. （10分）化简求值：（1）（2 ）0.5+0.1﹣2﹣π0+ ；（2）（xy2•x •y ）•（xy）其中x＞0，y＞0．19. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.20. （5分）已知函数f（x）=x﹣，求证：（Ⅰ）f（x）是奇函数；（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．21. （5分）我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt ，Q=a•logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22. （15分） (2019高三上·无锡月考) 设函数（，）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，证明函数的单调递减，并求使不等式恒成立的t的取值范围；（3）若，，求在上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。