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北师大版八年级数学上4 应用二元一次方程组—增收节支

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最新北师版初中数学八年级上册上册精品课件4 应用二元一次方程组——增收节支

最新北师版初中数学八年级上册上册精品课件4 应用二元一次方程组——增收节支

(1)
(1 20%)x (1 10%) y 780
(2)
解得
x 2000

y

1800
答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制 营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质， 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若 病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每 餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克, y克，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35
(1)
x 0.4 y 40
(2)
化简得：
5x 7 y 350
(3)
10x 4 y 400
(4)
（1）×2得 10x+14y=700
(5)
(5)－(4)得 10y=300
y=30
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
营养品（单位/克） 原料（克）
每餐获取量（单位）
甲
蛋白质 0．5
x
0.5x
铁质
1xLeabharlann x乙蛋白质
0.7
y
0.7y
铁质
0.4
y
0.4y
关系
甲蛋白质+乙蛋白质=35 甲铁质+乙铁质=40
由上表可以得到的等式： 0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
教学课件
数学 八年级上册 北师大版
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今 年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出 各是多少万元？

八年级数学上册第5章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支课件新版北师大版

八年级数学上册第5章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支课件新版北师大版
品的？
解：设商店是打 a 折出售这两种商品的，由题意得
(9×90＋8×120)×

＝1

062，解得 a ＝6.
所以商店是打6折出售这两种商品的.
1
2
3
4
5
6
7
6. [2024榆林第十中学月考]某体育用品商场销售 A ， B 两款
足球，进价和售价如表：
类型
进价/(元/个)
售价/(元/个)
A款
m
120
所以参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用13辆
45座客车.
1
2
3
4
5
6
7
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租
用才合算？
解：租 45 座客车：600÷45≈14(辆)，14×200=2 800(元)，
租60座客车：600÷60=10(辆)，
10×300=3000(元).
因为 2 800<3 000，所以租 14 辆 45 座客车较合算.
用水量.
1
2
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解：8 200×1％＝82(元).当用水量为20 t时，水费为：
10×1.7＋10×3.3＋20×0.8＝66(元).
因为82＞66，所以小李家8月份的用水量超过20 t.
设小李家8月份的用水量为 x t.
则10×1.7＋10×3.3＋0.8 x ＋( x －20)×4.2＝82，
解得 x ＝23.2.所以小李家8月份的用水量为23.2 t.
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北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)

北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)

答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:

1+20%

1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得

初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件

初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
（题目中可分析今年， 去 和x 年利；润总，产画值个y ，２总×支３出的 200 (1+20%表)格x来分(1析-1看0%）) y 780
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：

北师版数学八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支课件

北师版数学八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支课件

►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
4 应用二元一次方程组 ——增收节支
北师大版 八年级上册
在现实生活中，我们常常会听到这样一个词 语：增收节支.当我们遇到实际问题的时候， 该如何解决呢？
例如：某工厂去年的利润（总收入-总支出）为 200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比 去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的 总收入、总支出各是多少万元? 如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x

八年级数学上册第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支课件新版北师大版.ppt

八年级数学上册第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支课件新版北师大版.ppt

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年
1.2x
0.9y
780
x-y=200
根据上表，可以列出方程 1.2x-0.9y=780 。 解得 x=2000，y=1800 。 因此，去年的总收入是 2000 万元， 总支出是 1800 万元。
例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品， 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料 含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位 蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要?
学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ A ）
A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400
4 应用二元一次方程组 ——增收节支
在现实生活中，我们常常会听到这样一个词 语：增收节支.当我们遇到实际问题的时候， 该如何解决呢？
例如：某工厂去年的利润（总收入-总支出）为 200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比 去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的 总收入、总支出各是多少万元? 如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.
二班 y
75%y
两班总和 100
81
x=48 y=52
1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运
出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30
吨,共设甲仓库原有粮食 x 吨,乙仓库原有粮食 y 吨,则可 x+y=450
列方程组为 0.6y-
.
0.4x=30
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册图 书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的 120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中

北师大版八年级数学上册《4 应用二元一次方程组——增收节支》公开课课件


•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 92021/ 7/29Thursday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 9:43:29 AM
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方
程组为
。
•
二、探索活动：
设 每 餐 需 要 甲相、等乙关系两中种的原数料量各关系x ,真y复克杂，，则 有 下 表
再 （ 铁甲克题画 的原目个含料中表量x可格；分来甲乙 克析表、原蛋示乙料白它两y质们种含吧原所 品量！料配，和制的营养
其中含蛋白质 量
病 ×0人.３5配x的单置表的位格营来养0分.品7析y，单看画位）个３２ ５单位
×３的表格来分析看）
x
y
200
(1+20%) x (1-10%) y 780
二、探索活动
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得:
x-y=200 ① (1+20%)x-(1-10%)y＝780 ②
解得
x=2000 y=1800
五、解决问题
分析 关键:找出等量关系. 上衣成本＋裤子成本＝５００元， 上衣利润＋裤子利润＝１５７元．

5.4应用二元一次方程组——增收节支教学设计

北师大版数学八年级上册《第五章二元一次方程》5.4应用二元一次方程组——增收节支教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容：《增收节支》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第四节.本节安排1个课时。

本节让学生进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法，情境及例、习题中的等量关系均不易直接获得，需要借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系。

二、学情分析在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能（1）方程的思想;（2）能整体地系统地审清题意，找出等量关系;（3）能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;（4）熟练解二元一次方程组.本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标1.能用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题；2.学会借助表格分析数量关系，建立方程组解决问题；3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.四、教学重点、难点1．教学重点：借助表格分析较为复杂问题中的数量关系2．教学难点：如何列表、填表．五、教学过程设计第一环节：温故知新内容：1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.意图：通过列代数式复习含有百分数的常见问题中的的数量关系.效果：学生自主完成，先思考，后讨论。

北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支


销售、增长率问题 列
增收节支
表
储蓄问题
分 析
行程问题
法
感悟新知
解题秘方：根据题意和表格中的数 据，可以列出 知1－练 相应的方程组，然后求解即可 .
解：由题意，得ቊ1.25x+x1+.y3=y5=2502，0+140，
解得ቊxy==322000，. 所以 1.25x=400，1.3y=260. 答： 2023 年进口额是 400 亿元，出口额是 260 亿元 .
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
学习目标
1 课时讲解 列方程组解决增收节支问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 列方程组解决增收节支问题
知1－讲
常见问题 数量关系 ( 或等量关系 )
注意
①增长(降低)率 =
审题时，①看清是
增长(降低) 率问题
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
感悟新知
知1－练
(2)如果 A 种服 装 按标 价 的 8 折出售， B 种服装按 标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服 装店的毛利润为__1__3_6_0__元 .
知1－练
例3 张明沿公路匀速前进，每隔4 min 就迎面开来一辆公 共汽车，每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车 的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m， 求张明前进的速度和公共汽车的速度.
由题意，得ቊ71(0x(＋x－y)y＝)＝14104，0. 解得ቊyx＝＝31.7， 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为 3 km/h.

5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

∵810 000>725 000>630 000,
∴选择方案三获利最多.
4.(2024·成都七中)某校英语组组织学生进行“英语美食节”
活动,需购买甲、乙两种奖品.老师发现购买甲奖品4个和乙
奖品3个,需用去128元;购买甲奖品5个和乙奖品4个,需用去
164元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价
的总支出=780万元,可列方程为 (1+20%)x-(1-10%)y=780 .
− = 200,
因此,可列方程组为 ቊ
.
(1 + 20%) − (1 − 10%) = 780
2.利润问题中常用的等量关系
(1)利润=售价-进价=进价×利润率.
利润
(2)利润率=
×100%
进价
标价×折扣−进价
− = 5 000,
= 20 000,
ቊ
解得ቊ
= 15 000.
(1 + 15%) − (1 − 10%) = 9 500.
答:去年收入20 000元,支出15 000元.
1.小李以两种形式储蓄3 000元,一种储蓄的年利率为
1.5%,另一种储蓄的年利率为2.0%,一年后本息和为3
3.存款问题中常见的等量关系
(1)利息=本金×利率×期数.
(2)本息和=本金+利息.
(3)本息和=本金×(1+利率×期数).
例:小高以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一
年后全部取出,得利息和为64.8元,已知两种储蓄的年
利率和为5.04%.问这两种储蓄的年利率各是多少?
解:设储蓄2 000元的年利率为x,储蓄1 000元的年利
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4 应用二元一次方程组——增收节支
班级：________ 姓名：________
一计救厂
硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨.厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说：“我们还有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，如果现在生产恐怕时间来不及了.”厂长一听就火：“我们已经订了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法.”
生产科长愁眉苦脸回到车间.技术员小张忙过来询问发生了什么事.听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说：“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀！”“对呀，怎么我没想到呢？快来，我们仔细算一算.”
那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨吗？
参考答案
设需要x 吨浓度为70%的硫酸和y 吨浓度为55%的硫酸.
根据题意得：⎩
⎨⎧⨯=+=+1200%60%55%701200y x y x 由②得：0.7x +0.55y =720
③ ①×0.7得：0.7x +0.7y =840
④
④－③得：0.15y =120,∴y =800
∴x =1200－y =1200－800=400 ∴⎩
⎨⎧==800400y x 所以需要400吨浓度为70%的硫酸，800吨浓度为55%的硫酸.
4 增收节支
1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x 万，农村人口是y 万，根据题意填写下表，并列出方程组求x 、y 的值. ①②。