酒精在人体内分布和排除的数学模型

饮酒驾驶模型摘要本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新标准，建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。

通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。

得出血液中的酒精含量)(t C ,与进入体内总酒量)(t x 、时间t 的函数关系式：单室模型：()()()()k k e e x k t x t C a t k kt a a --==--0双室模型：()()n n p n p t pt pt v t x v t x AUC AUC n n∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=--1001本文还运用了 Wagner-Nelson 法（待吸收的百分数对时间作图法），与题中给出的参考数据在计算机运行的结果作对比。

本文还解决了如下问题：1、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。

2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析；3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式：()k k k gk t a a -=303.2max4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。

本文最后对模型的优点和不足作了评价。

一、问题提出据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。

酒精浓度数学建模数学建模论⽂酒精含量问题摘要：有三种不同的喝啤酒⽅法：1.瞬间喝下两瓶啤酒。

2.持续⼀段时间喝下两瓶啤酒。

3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒。

其中啤酒的酒精浓度是4%，单位时间内排出的酒精与此时体内酒精含量成正⽐ . 根据每种⽅法，求此⼈体内酒精含量随时间的变化规律。

关键词：瞬间、持续⼀段时间、分段脉冲、4%、正⽐正⽂⼀.问题重述根据三种不同的喝啤酒⽅法，求出体内酒精含量随时间变化规律。

⼆.问题分析由题意知，排出酒精的速率与当前体内酒精含量成正⽐，便可以排除的速率和体内含量的关系式，同时根据不同的喝酒⽅式，可以列出体内酒精含量变化率与时间的关系，通过代⼊不同的初始条件，便可以得到三个不同的函数关系式。

三.模型假设结合药物在体内的分布问题，结合房室系统，建⽴酒精分布的单房室模型，它假设：体内药物在任⼀时刻都是均匀分布的，设t 时刻体内酒精的总量为x(t)；系统处于⼀种动态平衡中，即成⽴着关系式：dx/dt=dx/dt(⼊)-dx/dt(出)。

酒精的分解与排泄（输出）速率通常被认为是与酒精当前的含量成正⽐的，即dx/dt(出)=kx.四.模型的建⽴1.瞬间喝下两瓶啤酒在瞬间喝下两瓶啤酒时，总量为8%的酒精在瞬间被注⼊体内。

可以近似看作只输出不输⼊的房室。

2.持续⼀段时间喝下两瓶啤酒啤酒以恒定的速率喝下，则满⾜ dx/dx(⼊)=K0。

3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒每次喝酒的量相同，且瞬间喝下，隔相同的时间再喝酒。

假设每次喝下酒的体积均为v ，其中酒精含量为c=4%*v/V0，隔的时间均为T 。

当他每次瞬间喝下时，体内的酒精含量增加了c=4%*v/v0，则他喝完所有的两瓶酒共需2V0/V 次。

五.模型的求解1.瞬间喝下两瓶啤酒系统可看成近似满⾜微分⽅程组dx/dt+kx=0;x(0)=8%，解⽅程得出x(t)=8%*e^(-kt)。

2.持续⼀段时间喝下两瓶啤酒体内酒精含量满⾜： dx/dt+kx=K0;x(0)=0. 组成微分⽅程组，解⽅程得3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒从他第⼀次喝酒开始计时，即当1=n 时，0=t ，则当他第n 次喝酒时，,t=(n-1)T,x(0)=c,x(nT)=c+x(nT-),且dx/dt+kx=0,联⽴微分⽅程组解得))(,)1[(,)()()(T n T n t e nT x t x nT t k -∈=--，利⽤递归的思想，最终解得),)1[(,)()(])1([)1(2nT T n t e ce ce ce c t x T n t k kT n kT kT -∈+++=-------六．结果表⽰.1.瞬间喝下两瓶啤酒的酒精变化规律为x(t)=8%*e^(-kt)2.⼀段时间内喝下两瓶啤酒的酒精含量变化规律为3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒的酒精含量变化规律为),)1[(,)()(])1([)1(2nT T n t e ce ce ce c t x T n t k kT n kT kT -∈+++=-------七．模型的综合评价模型的优点：可以根据函数，通过不同的喝啤酒⽅法计算出每个时刻体内的酒精含量，可以⽐较出不同喝酒⽅法导致的酒精含量变化的快慢。

酒精在人体内含量预测模型摘要：本文针对酒后驾车问题，通过分析，人在酒后血液中酒精的含量随时间的变化情况，通过相关资料我们了解到人在喝完酒后，酒精首先进入胃中，再由胃慢慢进入血液中的情况。

综合运用微分方程的知识，建立数学模型，很好地描述酒精分别在胃中和在血液中随时间的变化情函数关系。

就问题（1），大李所遇到的问题分析，零晨2点大李饮酒驾驶，即在下午6点喝完酒后，过t=8小时后，他血液中的酒精含量y2大于20毫克/百毫升小于80毫克/百毫升。

通过模拟函数表达式及曲线，很好的解释了大李的问题。

针对问题（2）中，将三瓶啤酒的喝法分为两种情况考虑，但其做法大体相同，仅需区别每次喝下啤酒时胃中及血液中酒精的含量不一样，分段绘制曲线，求出血液中酒精含量从刚刚大于20毫克/百毫升到小于20毫克/百毫升，所要经历的时间。

在通过对（1）(2)问的求解后，通过建立的微分模型对具体数据讨论（3）（4）得到的结果。

另外我们通过对该问题的分析后给想喝一点酒的司机驾车提出了一些忠告。

文中运用数学分析，matlab软件的使用等知识对模型进行计算和误差分析。

最后讨论了模型的优缺点及改进方向。

一．模型假设（1）进入人体内的酒，约10%的由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度。

(2) 人体体液、血液吸收酒精的速率与它们和胃肠浓度的差成正比关系。

(3) 假设啤酒刚进入胃时浓度不变。

（4） 假设喝到胃中的酒进入到血液中.（5） 随着时间的推移需要考虑胃血液中的酒精浓度的变化.二．符号说明)(1t y 表示t 时刻胃中的酒精浓度的变化；)(2t y 表示t 时刻血液中的酒精浓度的变化；K1 表示酒精在胃中的转化速率；K2 表示酒精在血液中的转化速率；G0 表示胃中的酒精浓度；T 表示时间；且t=k(k=0.25,0.5,0.75,1,…)三．问题的分析饮酒驾车的检测就必须先考虑血液中的酒精含量是如何随时间变化的，经分析得到酒精变化是自由扩散而形成的，于是利用检测到的数据模拟酒精在血液中变化的函数关系；切不考虑其他的变化（进入人体内的酒，由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度）。

饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。

本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。

对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。

继而,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。

该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。

第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。

2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。

3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。

长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。

比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。

该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。

同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。

一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。

饮酒驾车的数学模型（CUMCM-2004C题）一、摘要本题是关于一个饮酒驾车的数学模型。

因为酒精在一个房呈均匀分布，从吸收室到中央室按照一定的规律进行吸收和排除。

所以根据不同时刻的吸收与排除情况，为了研究酒精的吸收和排除的动态过程，我们对市场上酒的分析调查为参考资料。

以传统的常微分方程理论来建立控制饮酒驾车模型方程与曲线拟合的模型,近似于房室模型来解决.通过matlab数学软件求解模型，得到相关结果。

最后从模型方程跟实际对比分析中找出实际与理论的差异。

关健词：常微分方程曲线拟合房室模型二、问题的提出在2003年全国道路交通事故死亡数字的10.4372万中饮酒所造成的事故占着相当大的比例。

针对这一比例所造成的事故国家质量验检局与2004年5月31日发布的新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准规定了驾驶人员血液中的酒精含量。

新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

为了减少和预防事故发生,保证人民的生命财产的安全,我们建立模型对饮酒驾车进行分析,为政府提供一些相关资料的参考。

三、问题的分析与假设(一) 问题分析因为在1个小时以内酒精未达到机体最大消除力时，假设在吸收过程仍符合一级动力方式消除。

因为按酒精的一般规律，酒精的清除符合零级动力学方式，所以我们可以假设在一开始喝酒的过程时，酒精的排除符合零级动力方学方式。

另一种情况就是酒在长时间内喝的，近似于口服药液。

根据表格数据我们可知，酒精在血液中的浓度随时间的变化而变化（二）问题假设1.假设在酒精的吸收收速率及排除速率，与该室的酒精浓度成正比。

2.假设机体分为中心室和吸收室（如图1），且两个室的容积在过程中保持不变。

3.假设当酒精进入中心室时，吸收和排除的数量相比，吸收可以忽略。

酒精在人体内的分布与排除优化模型摘要：酒精进入机体后，随血液运输到各个器官和组织，不断的被吸收，分布，代谢，最终排除体外。

为了研究酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，以及这些过程与人体反应的定量关系，本文建立了一个酒精在人体内的分布与排除优化模型，在药物动力学的一室模型的基础上，进行优化，改进，分别建立了酒精在人体内分布的房室模型Ⅰ'和房室模型Ⅱ'，以及酒精在人体内的静态排除模型Ⅰ'和动态排除模型Ⅱ'，导出模型的体液酒精浓度的状态函数，用常数交叉拟合方法，采用VB 编写程序，得到两个重要系数01k 和10k 。

根据此模型，计算的体液酒精浓度理论值与实验值十分相符，并很好地解释了给出的所有问题，得到一些有价值的结论。

关键词：房室模型，排除模型，体液酒精浓度，动态和静态的转换毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

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