推荐学习初中八年级资料数学上册 3.1 勾股定理学案2(无答案)(新版)苏科版

苏教版八年级上册第三章 3.1勾股定理（2）教学设计---勾股定理的验证一、学情分析：学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经利用网格图计算面积的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析：本节课是苏教版八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：知识目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.能力目标：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.情感目标：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.学习重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。

学习难点：拼图验证勾股定理，体会数形结合、整体与部分的数学思想。

四、课前准备：1、全班分8个学习小组，每组4-5人。

2、每组在课前准备好8个全等的直角三角形，3个边长分别为直角三角形三边长的正方形。

五、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二） 追溯历史，激发情感；（三）小组活动，拼图验证；（四）议一议，能力提升 （五） 例题讲解，初步应用；（六） 回顾反思，提炼升华；（七） 布置作业，课堂延伸.第一环节： 复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：1、勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）2、巩固检测：（1）求下列直角三角形中未知边的长:(2)如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是____ 。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。

此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。

2.掌握勾股定理的证明方法。

3.能够运用勾股定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。

2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。

2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。

3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。

4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。

六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。

2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。

3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。

4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。

5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

邳州市连防中学八年级数学“学讲课堂”教学案
教师活动内容
学生活动内容
赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按
弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：
22)(2
1
4c a b ab =-+⨯
（朱实四） （中黄实）（弦实） （3）完成课本P81探索
a b
E
c
c
b
a
D C
B
A
提示：利用梯形面积－两个小三角形面积=虚线三角形面积
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c 2
= a
2
+ b 2证明勾股定理的。

他的证法在数学史上被传为佳话。

他是这样分析的，如图所示：。

苏科版数学八年级上册教学设计《3-1勾股定理（2）》一. 教材分析《3-1勾股定理（2）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。

这部分内容是在学生已经学习了勾股定理的基础上进行进一步的拓展和应用。

本节课的主要内容是让学生进一步掌握勾股定理的运用，并能运用勾股定理解决实际问题。

教材中给出了丰富的例题和练习题，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理的基本概念和运用。

但是，对于一些复杂的问题，学生可能还不太会运用勾股定理进行解决。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用勾股定理解决实际问题，并给予学生足够的练习机会，以便学生能够更好地掌握和运用。

三. 教学目标1.知识与技能：进一步理解和掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的解决问题能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理的运用。

2.难点：解决实际问题时，能够灵活运用勾股定理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用勾股定理进行解决。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解和掌握勾股定理的运用。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便学生在课堂上进行练习。

3.教学道具：准备一些教学道具，如直角三角形模型，以便学生更好地理解勾股定理。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生运用勾股定理进行解决。

例如，教室的一角是一个直角三角形，直角边的长度分别是3米和4米，问这个直角三角形的斜边长度是多少？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生进行观看和理解。

新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理（2）学习案
一、学习目标：
1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想
2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

、
二、我的收获：
一、勾股定理的证明，勾股定理是数学上有证明方法最多的定理
（1）赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即
（2）根据上图的②、③任选一图，你能得出勾股定理吗
（3）完成课本P81探索
a c
b ① ② ③ 第2题
a
b
E
c
c
b
a
D
C B
A
（4）美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。

他的证法在数学史上被传为佳话。

如图所示：写出他的证明过程：
我的困惑：。

八年级数学“学讲课堂”教学案
86
4
2
2
4
6
8
（每一个小正方形的边长记作“1”）
R
Q
P
度量4
3结论
12B
C
A
教师活动内容
学生活动内容
4．肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发
5．再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积
6．通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们自己总结结论。

直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．
R
Q
P
A
C
B
R
Q
P
A
C
B
(图5)
R
Q
P
A
C
B
R
Q
P
A
C
B。

课题：3.3 勾股定理的简单应用学习目标: 姓名：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2．构造直角三角形及正确解出此类方程；3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．学习过程：一.【情景创设】同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．二.【问题探究】问题1：从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？（图1）问题2：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？问题3: “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？问题4: 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.A三.【变式拓展】问题5：如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．问题6：如图，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．四.【总结提升】从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系，把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．五. 【课堂反馈】D A CB ACB D六. 【课后作业】（选做题）八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程1325y x x y =-⎧⎨+=⎩的公共解是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩ B ．34x y =-⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩． 【详解】把方程y=1﹣x 代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x ）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．2．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．abB ．3abC ．223a bD ．263a b 【答案】C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.3．下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x x +，a b a b +-，()1x y m +分母中含有字母，因此是分式； 2a b -，5y π+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 故分式有3个．故选C ．【点睛】 本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．4．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（﹣2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x ＞12时，y ＜0 【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A 、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B 、k ＜0，则y 随x 的增大而减小，故错误，C 、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D 、当x ＞12时，y ＜0，正确； 故选D ．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系5．某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则可列不等式（ ）A ．150304850x +⨯≤B ．150304850x +⨯<C ．150430850x ⨯+≤D ．150430180x ⨯+≤【答案】C【分析】根据题意，列出关于x 的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：150430850x ⨯+≤，故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.6的说法中，错误的是（ ）A 是无理数B ．34<<C ．10D 是10的算术平方根【答案】C【解析】试题解析：A 是无理数，说法正确；B 、3＜4，说法正确；C 、10D 是10的算术平方根，说法正确；故选C ．7．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组（ ）A ．125884x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．455884x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4558400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【分析】设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得：453323*********x y x y +=-⎧⎨⨯+++⨯=⎩，即125884x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．8．下列计算中正确的是( )A ．235a b a +=B ．1025a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a =【答案】D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A 中2a 和3b 不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A 错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B 错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C 错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D 对故本题正确选项为D ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．9．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a （a ﹣4），故选：A ．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．10．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，6 【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】A 、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B 、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C 、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题11．如图，23,165∠=∠∠=︒，要使//a b ，则4∠的度数是_____．【答案】115°【分析】延长AE 交直线b 于B ，依据∠2=∠3，可得AE ∥CD ，当a ∥b 时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】解：如图，延长AE 交直线b 于B ，∵∠2=∠3，∴AE ∥CD ，当a ∥b 时，∠1=∠5=65°，∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．12．如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30B，4AC cm =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP ∆的周长最小值为________cm ．【答案】1【分析】因为BC 的垂直平分线为DE ，所以点C 和点B 关于直线DE 对称，所以当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB 的长即可．∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4cm ，∴AB ＝2AC ＝8cm ，∵AP ＋CP ＝AP ＋BP ＝AB ＝8cm ，∴△ACP 的周长最小值＝AC ＋AB ＝1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P 点的位置是解题的关键．13．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且ACB 50∠=，ADB 90∠=，则CAD ∠=______．【答案】110或20 【解析】根据轴对称性可得12ACD ACB ∠∠=，12ADC ADB ∠∠=，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，11ACD ACB 502522∠∠∴==⨯=，11ADC ADB 904522∠∠==⨯=， 在ACD 中，如图1，CAD 180ACD ADC 1802545110∠∠∠=--=--=，或如图2，CAD ADC ACD 452520∠∠∠=-=-=．故答案为：110或20．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键． 14．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶往B 地．乙车出发1h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B 地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离()km y 与甲车行驶的时间()h x 的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是100km/h ；②A ，B 两地的距离是360km ；③乙车出发4.5h 时甲车到达B 地；④甲车出发54h 16最终与乙车相遇【答案】①③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由点（0，60）可知：乙1小时行驶了60km ，因此乙的速度是60km/小时，由点（1.5，0）可知： 1.5小时后甲追上乙，甲的速度是60+60 1.51.5⨯＝100km/小时，故①正确； 由点（b ，80）可知：甲到B 地，此时甲、乙相距80km ，()()10060 1.580b --=，解得：b ＝3.5，因此A 、B 两地的距离是100×3.5＝350km ，故②错误；甲车出发3.5小时到达B 地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B 地，故③正确；c ＝b ＋3060＝4，a ＝80－60×3060＝50，()()100+6050d c -=，解得：d ＝5416，故：甲车出发54h 16最终与乙车相遇，故④正确；∴正确的有①③④，故填：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．15．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608. 45故答案为8.16．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.【答案】15.【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.【详解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=12（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案为：15°【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．17．若不等式组841,.x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是________． 【答案】3m ≥ 【分析】先解第一个不等式得到3x <，由于不等式组的解集为3x <，根据同小取小得到3m ≥．【详解】解：841x x x m +>-⎧⎨<⎩①②解①得3x <，∵不等式组的解集为3x <，∴3m ≥．故答案为：3m ≥【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．三、解答题18．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）【答案】甲：500，乙：600【解析】试题分析： 设甲、乙两组每天个各生产x y 、个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x 、y 个产品，根据题意得：()155********x y x y ，⎧+=⎨++=⎩ 解得：500600.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.19．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 1．76 9 9 21 1.06S ≈二班 1．76 1 1022 1.38S ≈ 请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．【答案】答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.20．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出ABC ∆关于直线l 对称的图形111A B C ∆．（2）画出ABC ∆关于点O 中心对称的图形222A B C ∆，并标出M 的对称点M '．（3）求出线段MM '的长度，写出过程．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）210【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点O 中心对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可； （3）利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】(1)如图：(2)如图 ：(3)过点M 竖直向下作射线，过点M'水平向左作射线，两条线相交于点N ，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN 2+NM'2=MM'2,因为MN=2，M'N=5，所以222640210+==【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21． (1)先化简，再求值：222111x x xx x ++---其中12x =．(2)解方程：261093x x +=--．【答案】（1）-2；（2）无解【分析】（1）先化简，再将x 的值代入进行计算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可．【详解】（1）222111x x xx x ++--- ＝221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +++-+-+- ＝2221(1)(1)x x x xx x ++--+- ＝(1)(1)1x x x ++- ＝1(1)x - 把12x =代入原式＝－2；（2）261093x x +=--6-（x+3）=0-x+3=0x=3，当x=3时，3-x=0，所以是原方程无解．【点睛】考查了分式的化简求值和解分式方程，解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步骤．22．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2261245a b a b +=+-．（1）求a ，b 值；（2）若△ABC 是等腰三角形，求△ABC 的周长．【答案】（1）3,6a b ==；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出三角形周长．【详解】解：（1）∵2261245a b a b +=+-，∴226912360a a b b -++-+=，∴()()22360a b -+-=， ∴30a -=，60b -=，∴3a =，6b =，（2）∵ABC ∆是等腰三角形，∴底边长为3或6，由三角形三边关系可知，底边长为3，∴ABC ∆的周长为66315++=，即ABC ∆的周长为1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 23．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a ＋b)m 、宽为(2a ＋b)m 的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝6，b ＝1时，绿化的面积．【答案】（5a 2＋3ab ）m 2，198m 2【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．【详解】解：绿化的面积为(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝（5a 2＋3ab ）m 2当a ＝6，b ＝1时，绿化的面积为5a 2＋3ab ＝5×62＋3×6×1＝198(m 2)【点睛】本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC =12B ∴∠=∠=∠（ ）390G ∠=∠=︒，BD EC =DFB EGC ∴∆∆≌（ ）DF EG ∴=（ ）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（ ）PD PE ∴=（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换）， 390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（ AAS ）， DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等）， 690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ）， PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在 DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DPF EPC AAS ∴≌ ，PD PE ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．解方程组24326x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②【答案】2=0x y =⎧⎨⎩【解析】把①×2+②，消去y ，求出x 的值，然后把求得的x 的值代入①求出y 的值即可.【详解】解：24326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．2．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）【答案】A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．13B ．2﹣3C ．πD ．16【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数． 【详解】解：13是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A 不合题意； 3128-=，是分数，属于有理数，故选项B 不合题意； π是无理数，故选项C 符合题意；164=，是整数，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4．在ABC 中，B 90∠=，若BC 3=，AC 5=，则AB 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．34【答案】C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，B 90∠=，AC 5=，BC 3=，2222AB AC BC 534∴--=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C 选项不合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6．甲、乙两名运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0.5或t =2或t =5.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 ①甲的速度为120÷3=40，即可求解；②t ≤1时，乙的速度为50÷1=50，t ＞1后，乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：40y x =，乙的函数表达式为：01t ≤≤时，50y x =，1t >时，3515y x =+，即可求解．【详解】①甲的速度为120÷3=40(千米/小时)，故正确；②1t ≤时，乙的速度为50÷1=50(千米/小时)，1t >后，乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35(千米/小时)，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：40y x =，乙的函数表达式为：当01t ≤≤时，50y x =，当1t >时，3515y x =+，当01t ≤≤时，50405t t -=，解得0.5t =(小时)；当13t <≤时，3515405t t +-=，解得2t =(小时)；当3t >时，()4035155t t -+=，解得4t =(小时)；∴甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5t =或2或4小时，故错误；综上，①③正确，共2个，故选：B ．【点睛】本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．7．如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A ．∠α+∠β＝180°B ．∠β﹣∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α+∠β＝90°【答案】B【详解】解：过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B ．8．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．24a +B ．214a a -+C ．24x y -D ．22x xy y ++【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【详解】解：A. 24a +，无法因式分解，不符合题意； B. 2222111422⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a a a a ，符合题意； C. 24x y -，无法因式分解，不符合题意；D. 22x xy y ++，无法因式分解，不符合题意；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠CB ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 【答案】D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011 °，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误； C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．3 1 B．13C．23D．3 1【答案】A【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是x．则有x-331=x=x231=故选A．二、填空题11．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.【答案】8【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：34= 64，64= 1.故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．12．若分式22x xx-的值为0，则x的值是_________．【答案】1．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【详解】∵分式22x xx-的值为0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 【答案】-4 【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零． 【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44y y --的值为0,y 的值是−4. 故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P 1（x 1，y 1）、P 1（x 1，y 1）两点，若x 1<x 1，则y 1______y 1．（填“>”“<”“="）【答案】>【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1<x 1∴y 1>y 1故答案为：>．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小．15．8-的立方根是__________．【答案】-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.。

3.1勾股定理（1）教学目标：1. 能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想教学重点：勾股定理的探索过程．教学难点：勾股定理在生活实际中的应用教学过程：（一）情境创设，引入新知1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

观察这枚邮票上三个棋盘的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从纪念邮票说起，引入课题；并从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系：并进行初步的一般化（二）实验操作，探究新知1.在边长为1的方格纸上,将该邮票抽象为几何图形，画一个顶点都在格点上的直角三角形，直角边分别为3、4，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.思考：如何求以斜边为一边的正方形R面积？你有几种方法?为直角的Rt 2.合作探究：请同学们在学案的方格纸上，任意画一个顶点在格点上且以C△ABC，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,分别计算这三个正方形的面积.3. 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a 、b 与斜边c 之间的关系？4.得出结论：勾股定理（毕达哥拉斯定理）： 符号表示：设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角三角形边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法 （三）例题讲解，运用新知例1.在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c ； (2) 已知：a=40，c=41，求b ； (3) 已知：c=13，b=5，求a ； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a 、b设计意图：在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想。

勾股定理一、细心选一选．1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A．斜边长为25 B．三角形的周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为202．如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，在向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B 与线段AC的关系是 ( )A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直3．如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的而积和为4，则a，b，c 三个方形的面积和为 ( )A．10 B．13 C．15 D．224．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为 ( )A．2 B．2．6 C．3 D．45．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是 ( )A．S△EDA=S△CEB B．S△EDA +S△CEB=S△CDBC．S△四边形CDAE= S△四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ( )A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m7．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2．5，则ab的值是 ( ) A．1．5 B．2 C．2．5 D．3二、认真填一填．8．在△ABC中，∠C= 90°，AC= 3，BC= 4，则斜边AB上的高为。

9．(1) 在Rt△ABC中，∠C= 90°．①若AB= 41，AC= 9，则BC= ；②若AC= 1．5，BC= 2，则AB= ．(2) 如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A，B，C之间的关系是：．10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点，若AD= 6，DE=5，则CD的长等于．11．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC= 5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为．12．如图，在一个长方形木板上截下△ABC，使AC=6 cm，BC=8 cm，则截线AB= ；点C到AB的距离= ．13．若AC=6，BC=5，将图①中的四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．三、耐心解一解．14．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=5 m，棚宽a=12 m，棚的长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜?15．如图，一个梯子AB长2．5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1．5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0．5米，则梯子顶端A下落了多少米?16．如图，直角三角形纸片的两直角边的长分别为AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．求CD的长．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．18．如图，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，请求出蚂蚁爬行的最短路线长．(π取3)．19．如图，两种规格的钢板原料，图①的规格为l m×5 m．．图②是由5个1 m×l m的小正方形组成．电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件(不计加工中的损耗)，分别在图①和图②中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图 (保留要焊接的痕迹)．参考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．2859．(1) ① 40 ② 2．5 (2) A + B=C10．8 11．10312．4．8 cm 13．76 14．156 cm2 15．在Rt△ABC中，AB=2．5米，BC=1．5米，∴AC2=AB2－BC2=2．52－1．52=4，∴AC=2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2．5米，CD=(1．5+0．5)米，∴EC2=DE2－CD2=2．52－22=2．25，∴EC=1．5米，故AE=AC－CE=2－1．5=0．5米． 16．CD=3 17．连接BD．∵三角形ABC是等腰直角三角形，D为AC边的中点，∴BD=DC，∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC，∴∠BDF+∠FDC=90°，又∵DE⊥DF，∴∠BDF+∠BDE=90°，∴∠FDC=∠BDE．∴△BED≌△CFD，∴BE=FC=3，BF=BC－FC=AB－BE=AE=4，∴EF=5． 18．1019．。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》说课稿2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是引导学生探究直角三角形三边之间的关系，并通过实际问题引出勾股定理。

教材通过丰富的情境和实例，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

在本节课中，学生将学习如何运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生已经掌握了实数、三角形等基本知识，具备了一定的观察、分析和逻辑推理能力。

但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，提高学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：勾股定理的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、情境教学法和小组合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握勾股定理。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直角三角形实例，如篮球架、自行车等，引导学生观察并思考直角三角形三边之间是否存在某种特殊关系。

2.新课导入：介绍勾股定理的起源和发展，引导学生了解勾股定理在我国古代的辉煌成就。

3.知识探究：引导学生通过观察、分析、猜想、验证等过程，探究直角三角形三边之间的关系，得出勾股定理。

4.应用拓展：让学生运用勾股定理解决实际问题，如测量物体长度、计算距离等。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理在生活中的应用价值。