“五羊杯”初中数学竞赛初三试题的研究【开题报告】

《初中数学试题编制的实践与思考》开题报告各位领导、专家、老师：大家好！现在由我代表第四届全区基础教育教学立项课题《初屮数学试题的实践与思考》课题组做开题报告，请各位专家予以指导。

报告共分两个部分：第一部分：课题研究论证报告第二部分：课题研究设计报告第一部分：课题研究论证报告一、课题研究的目的及意义课程改革在宁夏开展己有十几年了。

在开展课程改革时，要求教师对自己的角色进行重新的定位，“教师应是研究者，创造者，是皱锐而清醒的实践者”。

因此，教师除了具有高尚的人格，敬业的精神和博爱的情怀Z外，还应具有较高的专业素养。

i 线的教师是和学牛相处吋间最长，息息相关，心心相印的人，是教育的源头，“活水”上的真正“弄潮儿”，鉴于此，我们把提高初屮数学教师对试题的编拟能力作为教师教育的切入点，具有一定的理论价值和重要实践意义。

余元庆曾说过：“习题是屮学数学课本屮的重要组成部分，习题配备得好不好，直接影响到学牛学习质量的提高，许多优秀屮学数学教师的教学质量之所以高，一部分原因也是由于习题的选择和处理得当C”因此，编制试题是数学教师必备的基本功之一。

在备课，教学，考试命题和从事教研的工作屮，教师面对教学屮的各种情况，经常需要改造旧题，创造新题，编制各种例题，练习题，思考题和单元测试题。

教师在编制试题的过程屮对教学工作作出适当的应变和处理，提高有效教学。

在教师职业索养屮，命题是较为关键的一环，一份好的试卷不仅是检验教学效果好坏的一种方式，也具有引导学牛如何进行学习，及吋发现教师教学小的问题并加以修正的导向作用，亦即“导游图”的作用・一•个好的教师绝不是让学牛泛泛、无选择地做题，而应当根据教学的内容、ri标，结合学情编制出科学合理的训练题或试题，还要能根据学牛的掌握情况有选择地讲解题□.而困扰命题者的常常是试题索材的不足甚至匮乏，因此提高命题者试题索材资源的认识水平和开发利用能力，对提高命题的质量，具有越来越重要的作用。

第十四届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题
佚名
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2002(0)10
【总页数】2页(P36-37)
【关键词】数学竞赛;完全平方数;数字组;自然数;满分;酒精浓度;银牌;学员;已知;金牌
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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1990年西安市初中数学竞赛试题及解答
佚名
【期刊名称】《中等数学》
【年(卷),期】1990(000)004
【总页数】2页(P22-23)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）计算：=（）A．B．C．D．2．（5分）分母有理化：=（）A．B．C．D．3．（5分）设A=，B=，C=，a＞0，则下列三个结论中正确的个数是（）（1）A2﹣B2=1（2）A﹣2﹣C2=1（3）C﹣2﹣B﹣2=1．A．3 B．2 C．1 D．04．（5分）如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A．2千米B．18千米C．2千米或8千米D．x千米，2≤x≤18，但x无法确定5．（5分）等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A．有，有B．无，无C．有，无D．无，有6．（5分）甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：（1）甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；（2）乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；（3）丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；（4）丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；（5）戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作．现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（）A．乙，戊B．甲，丁C．丙，戊D．乙，丁7．（5分）等边三角形中一点P到三边距离之和为h1+h2+h3=，则该三角形的边长是（）A．10B．10 C．5 D．58．（5分）不超过10000的自然数中，各位数字不相同的奇数的个数是（）A．1260 B．1530 C．2260 D．26059．（5分）m，n是一元二次方程ax2+bx+a=0（a≠0）的两根，则以，为两根的是（）A．a3x2+（3a2﹣b2）bx+a3=0 B．a3x2﹣（3a2﹣b2）bx+a3=0C．a3x2﹣（a2﹣3b2）bx+a3=0 D．a3x2+（a2﹣3b2）bx+a3=010．（5分）如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（）A．64 B．8 C．8 D．二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）设a，b，c＞0，化简=．（结果表示为不出现分数指数，负指数，根号内式子分母不含字母的形式）12．（5分）王工程师用竹篱笆围一块一面靠墙三面向外的长方形花圃，面积是50平方米，那么竹篱笆最少有米长．13．（5分）如图，以正方形ABCD的一边AD为直径向内作半圆AED，已知Rt △EFD的面积为1，那么曲边四边形ABCDE（阴影部分）的面积是．（答案精确到小数点后两位数字）14．（5分）边长为a，b，c的三角形面积分式是S=，其中s 是三角形周长的一半，若a，b，c满足b2+c2=a2+19，bc=95，S=．（答案用最简根式表示）15．（5分）如下是一个完全平方数开平方的竖法算式：那么，这个完全平方数应是．16．（5分）如图，圆（直径为）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=．（用最简分数表示）．17．（5分）如果袖珍电子计算器能显示八位的有效数字，利用此计算器，作由1开始的连续整数的加法运算，1+2+3+…，如果要使结果不超过八位数字，且不必借助于科学记数法，那么，能被连续加上的最大整数是．18．（5分）某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍，则这个自然数是．19．（5分）等边三角形边长为1厘米，分别以每边为直径向三角形内侧作半圆，交成的阴影部分（即这些半圆的公共部分）的面积是平方厘米（如图）（用准确式子表示结果）20．（5分）有种蚂蚁是白蚁的天敌，现在有一根高3米，截面半径为20厘米的圆柱形木柱，一只白蚁幼虫，停在上底面B处，另有甲，乙两只蚂蚁分别停在A1处和离地面高10厘米的A2处（如图），如果两只蚂蚁的爬行速度都是0.1厘米/秒，那么甲，乙两蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间分别是甲蚁秒，乙蚁秒．（答案写成整数）1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）计算：=（）A．B．C．D．【解答】解：=1+×34﹣=1+﹣=．故选：A．2．（5分）分母有理化：=（）A．B．C．D．【解答】解：原式===．故选：C．3．（5分）设A=，B=，C=，a＞0，则下列三个结论中正确的个数是（）（1）A2﹣B2=1（2）A﹣2﹣C2=1（3）C﹣2﹣B﹣2=1．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：（1）A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）=（+）（﹣）=a x×a﹣x=1，正确；（2）A﹣2﹣C2=（A﹣1+C）（A﹣1﹣C）=≠1，故错误；（3）C﹣2﹣B﹣2=（C﹣1+B﹣1）（C﹣1﹣B﹣1）=≠1．正确结论有1个．故选：C．4．（5分）如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A．2千米B．18千米C．2千米或8千米D．x千米，2≤x≤18，但x无法确定【解答】解：当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，根据三角形的边角关系知，C，A两镇相距大于2且小于18，综上可知C，A两镇相距x千米，2≤x≤18，但x无法确定．故选：D．5．（5分）等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A．有，有B．无，无C．有，无D．无，有【解答】解：设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选：C．6．（5分）甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：（1）甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；（2）乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；（3）丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；（4）丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；（5）戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作．现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（）A．乙，戊B．甲，丁C．丙，戊D．乙，丁【解答】解：根据甲当天工作，如果乙昨天工作；乙当天工作，如果丙昨天工作；丙当天工作，如果丁昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；戊当天工作，如果乙昨天工作．则五个人的工作顺序一定是：戊，丁，丙，乙，甲的顺序．今年6月1日甲，丙两人工作，因而工作时是两个人一组．则组合是：并且五天一次循环．6月1日，到10月1日是122天，则10月1日是第123天．第121天是甲和丙，则第123天是甲和丁．故10月1日是：甲和丁工作．故选：B．7．（5分）等边三角形中一点P到三边距离之和为h1+h2+h3=，则该三角形的边长是（）A．10B．10 C．5 D．5【解答】解：设三角形的边长为a，则AD=a，此等边三角形的面积可表示为：BC×a=a2；又∵h1+h2+h3=，=S△ACO+S△ABO+S△BCO=AC×h1+AB×h2+BC×h3=a×（h1+h2+h3）则S△ABC=a，故有a2=a，解得：a=10，即三角形的边长为10．故选：B．8．（5分）不超过10000的自然数中，各位数字不相同的奇数的个数是（）A．1260 B．1530 C．2260 D．2605【解答】解：（1）满足题意的1位数有：1，3，5，7，9，共5个；（2）满足题意的2位数有：5×8=40个；（3）满足题意的3位数有，①含有0时，有5×8=40个；②不含0时，5×8×7=280；（4）满足题意的4位数有，①当0在十位时，有5×8×7=280，②当0在百位时，有5×8×7=280个，③当不含0时，有5×8×7×6=1680；综上可得满足题意的奇数有：5+40+40+280+280+280+1680=2605．故选：D．9．（5分）m，n是一元二次方程ax2+bx+a=0（a≠0）的两根，则以，为两根的是（）A．a3x2+（3a2﹣b2）bx+a3=0 B．a3x2﹣（3a2﹣b2）bx+a3=0C．a3x2﹣（a2﹣3b2）bx+a3=0 D．a3x2+（a2﹣3b2）bx+a3=0【解答】解：∵m，n是一元二次方程ax2+bx+a=0（a≠0）的两根，∴m+n=，mn=1，∴+==，×=1，∴所求的方程为：x2﹣x+1=0，∴方程两边同乘以a3，得：a3x2﹣（3a2﹣b2）bx+a3=0．故选：B．10．（5分）如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（）A．64 B．8 C．8 D．【解答】解：要使（a+1）（b+1）（c+1）取得最小值，则三个因式都应取得最小值，∵m+n≥2，当且仅当m=n时取得最小值，故可得①当a=1时，a+1取得最小值2；②当b=1时，b+1取得最小值2；③当c=1时，c+1取得最小值2；又∵a=1，b=1，c=1可能满足条件abc=1，∴代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值=2×2×2=8．故选：C．二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）设a，b，c＞0，化简=．（结果表示为不出现分数指数，负指数，根号内式子分母不含字母的形式）【解答】解：=﹣，=，故===．故答案为．12．（5分）王工程师用竹篱笆围一块一面靠墙三面向外的长方形花圃，面积是50平方米，那么竹篱笆最少有20米长．【解答】解：设与墙平行的一面长为am，另一面长为bm，篱笆长为z米，根据题意得：a•b=50，a+2b=z，∴a•2b=100，∴a，2b是方程x2﹣zx+100=0的两个根，∴z2﹣400≥0，即z≥20（z为正数），因此篱笆最少需要20m长．故答案为：20．13．（5分）如图，以正方形ABCD的一边AD为直径向内作半圆AED，已知Rt △EFD的面积为1，那么曲边四边形ABCDE（阴影部分）的面积是 4.86．（答案精确到小数点后两位数字）【解答】解：设半圆AED的半径为r，∵Rt△EFD的面积为1，即S Rt=DE•EF=r2=1，△EFD∴r=，∴AD=2r=2，∴S=S正方形ABCD﹣S半圆AED=（2）2﹣π×（）2=8﹣π≈4.86．曲边四边形ABCDE故答案为：4.86．14．（5分）边长为a，b，c的三角形面积分式是S=，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b2+c2=a2+19，bc=95，S=．（答案用最简根式表示）【解答】解：∵b2+c2=a2+19，bc=95，∴b2+c2+2bc=a2+19+190，即（b+c）2=a2+209，b2+c2﹣2bc=a2+19﹣190，即（b﹣c）2=a2﹣171，∴S2=S（S﹣a）（S﹣b）（S﹣c）=（a+b+c）（b+c﹣a）（a﹣b+c）（a+b﹣c）=[（b+c）2﹣a2][a2﹣（b﹣c）2]=[a2+209﹣a2][a2﹣（a2﹣171）]=×209×171=×11×19×19×9∴S=．故答案为：．15．（5分）如下是一个完全平方数开平方的竖法算式：那么，这个完全平方数应是207936．【解答】解：如图所示：456×456=207936．故答案为：207936．16．（5分）如图，圆（直径为）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=．（用最简分数表示）．【解答】解：连接CO、OG、OF、OB，CO交EF于点H．∵⊙O的直径是∴OC=OB=，GH=，HC=x∴OH=﹣x∵△GEF是等边三角形∴∠OGF=30°∴GF=2HF在Rt△GHF中，由勾股定理，得HF=，GF=，在Rt△HOF中，由勾股定理，得OF2=在Rt△OBG中，由勾股定理，得GB=，BF=﹣在Rt△OBF中，由勾股定理，得﹣=，解得：x1=（不符合题意，舍去），x2=．故答案为：．17．（5分）如果袖珍电子计算器能显示八位的有效数字，利用此计算器，作由1开始的连续整数的加法运算，1+2+3+…，如果要使结果不超过八位数字，且不必借助于科学记数法，那么，能被连续加上的最大整数是14141．【解答】解：设连续被加的最大整数为n，根据题意可得：1+2+3+…+n﹣1+n≤10000000，即≤10000000，代值验证可得n最大值为14141．故答案为14141．18．（5分）某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍，则这个自然数是0或198．【解答】解：①如果是1位数，则a=11a，该数为0；②如果是2位数，则10a+b=11（a+b），10b+a=0，则该数为0，（舍去）；③如果是3位数，则100a+10b+c=11（a+b+c）89a=b+10c，89a≥89，b+10c≤99，仔细分析可得该数=198；④如果是4位数，则1000a+100b+10c+d=11（a+b+c+d），而1000a+100b+10c+d≥1000，11（a+b+c+d）≤11×36=396所以等式不成立，同样4位以上的数也不成立．结论是符合要求的数只有0和198．故答案为：0或198．19．（5分）等边三角形边长为1厘米，分别以每边为直径向三角形内侧作半圆，交成的阴影部分（即这些半圆的公共部分）的面积是平方厘米（如图）（用准确式子表示结果）【解答】解：设三个半圆相交于点E，F，D，连接ED，DF，DE，作FN⊥ED，∵等边三角形边长为1厘米，分别以每边为直径向三角形内侧作半圆，∴半圆半径为：，ED=EF=DF=，∴△EFD为等边三角形，∴扇形EFD面积为：=π，∴三个扇形面积为：，∵ED=EF=DF=，∴ND=，NF=，=××=，∴S△DEF∴阴影部分（即这些半圆的公共部分）的面积是：扇形EDF+扇形EFD+扇形DEF﹣2S=﹣=，△DEF故答案为：．20．（5分）有种蚂蚁是白蚁的天敌，现在有一根高3米，截面半径为20厘米的圆柱形木柱，一只白蚁幼虫，停在上底面B处，另有甲，乙两只蚂蚁分别停在A1处和离地面高10厘米的A2处（如图），如果两只蚂蚁的爬行速度都是0.1厘米/秒，那么甲，乙两蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间分别是甲蚁3030秒，乙蚁2970秒．（答案写成整数）【解答】解：如图所示，∵DA1==π，DF=20π，∴A1F=π，BF=300，∴BA1=≈303cm，∴甲蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间是：303÷0.1=3030秒．根据已知可以得出，DA2=10cm，BC=×2πR=20π，∴CA2=290cm，∴A2B=≈297cm，∴乙蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间是：297÷0.1=2970秒．故答案为：3030，2970．。

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．)1．方程x ＝3-5535x3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-52．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2+x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327+++ 3．若32x ＝6·22x -5·6x ，则( )．(A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线．(A)20 (B)36 (C)34 (D)225．图中一共可以数出( )个锐角．(A)22 (B)20 (C)18 (D)156．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3，E 3]＝3，则]200220012000[...5]43[]432[]321[3333⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=( )．(A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对．(A)8 (B)7 (C)6 (D)48．设A 2＝0．012 345 678 987 654 321×(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)，B 2＝0，012 345 679，则9·109(1-｜A ｜)B ＝ ( )．(A)10 (B)±10 (C)l (D)±l9．如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并夹在平行线AB与CD 之间．若PA ＝17，PB ＝2 ，PC ＝5 ，则PD ＝( )， (A)25 (B)19 (C)32 (D)1710．如图，D 是△ ABC 的边AB 延长线上一点，DE ∥BC ，E 在AC 延长线上，EF ∥AB ，F 在BC 延长线上，已知S △ADE ＝m ，S △EFC ＝n ，则S 四边形BFED＝( )． (A)4mn (B)3mn (C)2mn (D) mn二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分)1．分解因式：(x 4+x 2-4)(x 4+x 2+3)+10＝ ．2.已知4a -3c 32c -b 2b a ==+ ，则9b8a 7c -6b 5a ++= ．(abc ≠0) 3.方程2x -92x -112x -172x -192x -152x -172x -112x -13+=+ 的解是x ＝ ． 4．已知：4zx z x 3zx -z x 3yz z y 2yz -z y 2x y y x x y -y x +++=+++=+++ ，且z1-y 3x 2=，则 x= ,y= ，Z=5，一个多边形的每个外角都等于10°，则它有 条对角线．6．设a ，b ，c ，d 为正实数，a<b ，c<d ，bc>ad ．有一个三角形的三边长分别为22c a +,22d b +,22c)-(d a)-(b +，则此三角形的面积为7.如图，设P 为△ ABC 外一点，P 在边AC 之外，在∠B 之内．S △PBC ：S △ PCA ：S △ PAB ＝4：2：3．又知△ ABC 三边a ，b ，c 上的高为ha ＝3，h b ＝5，hc ＝6，则P 到三边的距离之和为 ．8.已知5 =2．236，那么56-14253-95-3+=9．在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个．10．如图，已知凸四边形ABCD 的两对角线BD 与AC 之比为k ，菱形EFGH 各顶点位于四边形ABCD 的顺次四边之上，且EF ∥AC ，FG∥BD ，则四边形ABCD 与菱形EFGH 的面积之比为 ．答案一、1．B． 2．A．3．D．4．D．任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)．若任选两点分别在m，n上，则可连4×5=2O条．所以一共可以连2 2条直线．5．C．如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角．6．B．设n(n≥2)为自然数，有n-1<5．5 94．设该多边形有n条边，则其n个外角之和为3 60°，即n·1 0°一3 6 0°，n=3 6．此3 6边形的每个顶点都可向其他3 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1.方程2-7x227x)(17+++=0的根是x=( )， (A)97-14 (B)914-7 (C)311497-+ (D) 311497+ 2.设x ＝3-2，则x 6+3x 5+11x 3+2x+1＝( )． (A)143 +24 (B)143 -24 (C)143－32 (D)32－1433．要使分式|4-x ||8-x |3-3-x 有意义，则x 的取值范围是( )． (A)x ≥12 (B)x ≥12或x ＝3，6，7，8，9，10(C)x ≥3且x ≠4，5，11 (D)x ≥34.如图，∠AOB 的两边分别有5个点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5和4个点B 1,B 2，B 3，B 4，线段AiB j (1≤i ≤5, 1≤j ≤4) 之中，在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如A 5B 4和A 4B 3便是和睦线对，那么图中一共有 ( )个“和睦线对”．(A)100 (B)90 (C)66 (D)605．一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)．用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法．(A)82 (B)40 (C)22 (D)216．如图，按给定的点和边，一共可以数出( )个多边形，(A)24 (B)30 (C)36 (D)407．设 x 表示不大于x 的最大整数， x ✍表示不小于x 的最小整数, x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0．5，n 为整数)．例如 3.4 =3， 3.4✍=4，3.4✍=3,则方程3 x +2 x ✍ +[ x ✍=8的解为( )．(A)满足l<x<1．5的全部实数(B)满足l<x<2的全部实数(C)满足l<x<l.5或1．5<x<2的全部实数(D)以上答案都不对8．设[x]表示最接近x 的整数(x ≠n+0．5，n 为整数)，则]36[]3[]2[]1[+∙∙∙+++＝( )，(A)131 (B)146 (C)161 (D)6669．如图，梯形ABCD 两腰DA ，CB 的延长线交于O ．已知S △AOB ＝4，S △AOC ＝9，则S 梯形ABCD ＝( )．（A ）25（B ）16．25（C ）16（D ）15．2510．如图，设梯形两对角线交于 M ，且 S △AOB=c 2,S △AMB=a 2,c>a>0,则S 梯形ABCD =( )（A ）22242)(4a c c a +（B ）22224a c c a +（C ）22242)(4a c c a -（D ）22224a c c a - 二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．分解因式：(x 4-4x 2+1)(x 4+3x 2+1)+10x 4＝2． 已知42b 3a c 33c 2c -b 23c -2b a ++=+=+,则2c-3b a 3c 2b -a ++= ．(a ≠0) 3．不等式3-4x 2-x -1-4x x 1-4x x -34x 2x >++的解是 4．设41y 3-x 2=，x ，y 都是正整数，则方程有 组正整数解．5．一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为6．上图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝ ．(用度数表示)7．把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有 种．8．如图，∠AOB ＝45°，角内有点P ，PO ＝10．在两边上有点Q ，R(均不同于O)，则△ PQR 的周长的最小值为 ．9．在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有 个．10．如图，△ ABC 的面积为S ，在BC 上有点A'，且BA'：A'C ＝m(m>0)；在CA 的延长线有点B ’，且CB'：AB'＝n(n>1)；在AB 的延长线有点C'，且AC'，BC ’＝k(k>1)．则S △A ’B ’C ’＝初三答案7．1 1 2．因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=1 2 8种．其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 ×7=1 4种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 28—2—1 4=112种．2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．方程的根是x= ( )2．设x3-33 x2+6x-22 -8=O，则x5-41x2+1的值为 ( )A ．13-2B ．-13+2 C.13 D ．1 33．绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|的不同实数解共有 ( )A ．1个B 2个 C,3个D ．4个4．设 x 表示不大于x 的最大整数， x ✍表示不小于x 的最小整数, x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0．5，n 为整数)．例如 3.4 =3， 3.4✍=4， 3.4✍=3．，则不等式8≤2x+ x +3 x ✍+4 x ✍≤14的解为 ( )A ．0．5≤x≤2 B．0．5<x<1．5或1．5<x<2C ．O ．5<x<1．5D ．1．5<x<25．设 x ✍表示最接近x 的整数(x ≠n+O ．5，n 为整数)，则21⨯✍ + 32⨯✍+ 43⨯✍+…+ 101100⨯✍的值为 ( )A 51 51 B.5150 C 5050 D. 50496．图中，按给定的点和边，可以数出的多边形共有 ( )A ．31个B. 48个 C. 63个D ．1 5个7．如图在等边△ABC 中，D 、E 、F 是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序)，如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有( )A ．120对 B.240对 C .234对 D ．114对8．图中正方形ABCD 边长为2，从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ，则四边形AFGD 的周长为 ( ) A.4+26+22 B. 2+26+22 C. 4+23 +42 D ．4+23+429．如图，已知凸四边形ABCD 的面积为S ，四边AB ，BC ，CD,DA 的第1个三等分点是E 、F 、G 、H ，连AF 、BG 、CH 、DE ，相邻两连线交于I 、．J 、K 、L ，又△AEL，、△BFI、△CGJ、△DHK 的面积分别为a 、b 、c 、d ，S 1=a+b+c+d ，则四边形IJKL 的面积为 ( ) A.194S S - B. 195S S - C. 192S S + D ．131S S +10．设S=+，则S —T= ( )二、填空题(每小题答对得5分，否则得O 分，本大题满分共50分．)11．在实数范围内的分解因式：x8-1=1 2．已知，a、b,c≠0，a≠b,b≠c,c≠a，则=．(5a≠2b+9c)13．不等式的满足x>O的解是．14．5位数n，满足以下4个条件：1.n是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);2．n是完全平方数；3．n的各位数字之和k也是完全平方数；4．k是2位数，k的2位数字之和r也是完全平方数．那么，n= ．15．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是．16．三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个．17．五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河．如图l1∥l2表示小河甲，l3∥l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门．为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A．B两点水平距离(与小河平行方向)120米．为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是米．18．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有种．19．已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于．20．设2002!=1×2×3×4×…×2002，那么计算2002!的得数末尾有个0．2002年第14届“五羊杯’’数学竞赛初三一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O 分．本大题满分50分)1．方程223232323=+-+-+xx的根是 ( ) A.-3 B. 2 C.-1 D ．0。

2017年第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛举办通告
佚名
【期刊名称】《中学数学研究（下半月）》
【年(卷),期】2017(000)009
【摘要】本刊今年十一月下旬将与广东省教育学会、广东省数学会联合举办第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛，热烈欢迎广大初中学生报名参赛．试题分三份：初一试题；初二试题；初三试题．试题适应新课程，重视基础；题型新颖，着眼点高；突出数学思维，考查数学素养；增强试题趣味，注重方法策略!
【总页数】1页(PF0004-F0004)
【正文语种】中文
【中图分类】O1-4
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初中数学竞赛题分析和解题技巧数学竞赛是中学阶段学生展示自己数学能力和应用数学知识的重要途径之一。

参加数学竞赛不仅可以增加数学知识的广度和深度，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

为了在初中数学竞赛中取得好成绩，除了掌握扎实的数学基础知识外，还需要针对各种类型的竞赛题进行分析和解题技巧的的训练。

首先，我们需要了解数学竞赛题的特点。

数学竞赛题通常要求学生在短时间内独立解答出，所以题目往往设计得难度较高、思路较复杂。

与普通的课堂练习题相比，数学竞赛题更加侧重于考察学生的逻辑思维和创新能力。

因此，针对数学竞赛题的准备需要注意以下几点。

首先是加强基础知识的学习。

竞赛题的出题范围通常是固定的，掌握好学科中各个章节的基础知识对解题至关重要。

特别是初中阶段的数学竞赛题中，几何、代数、方程、不等式和概率等内容是大部分竞赛题的主要考点。

熟悉这些基础知识，理解其定义和性质，可以帮助我们在解题过程中迅速找到适当的方法和方向。

其次是掌握解题技巧。

解题技巧是在基础知识的基础上，根据不同类型题目的特点和难度进行的合理运用。

比如，在解决几何题时，我们可以通过画图来帮助我们理解题意和找到解题思路；在解决代数和方程题时，我们可以利用化简、代入和消元等方法来简化问题，使其更容易解决；在解决概率问题时，我们可以通过列举并计算所有可能性的方法来找出正确答案。

总之，不同类型的题目需要我们灵活运用各种方法和技巧，以提高解题的效率。

另外，多做题并进行题型分类整理也是提高竞赛成绩的有效方法之一。

通过大量的练习，我们可以加深对各类题目的理解和熟悉程度，找出常见问题和解题方法之间的联系。

同时，我们还需要将练习的题目进行分类整理，形成自己的知识体系和解题思路。

这样可以帮助我们更好地理解和运用知识，提升解题的准确性和效率。

除了以上的准备工作，还需要培养良好的解题思维和态度。

在解题过程中，我们要注重思维的灵活性和创新性，勇于尝试不同的方法和思路。

初中数学竞赛的分析与研究数学竞赛是一个在学生中非常流行的活动，可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学能力和解决问题的能力。

对于初中生来说，参加数学竞赛不仅可以在学习上得到提升，还可以培养他们的自信心、团队精神和竞争意识。

在这篇文章中，我们将对初中数学竞赛进行深入的分析和研究。

一.数学竞赛的意义1.培养数学兴趣数学竞赛是一种娱乐性强、趣味性强，并具有挑战性的数学活动。

通过竞赛，学生可以找到数学学习的方向及方法，从而激发他们对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

2.提高数学能力数学竞赛需要学生用解题技巧和方法快速解决问题，要求学生具有较高的数学素养，如计算能力，逻辑思维能力等。

这些能力是平时学习所不能获得的，通过数学竞赛的锻炼，可以让学生在数学知识上拥有更全面更深刻的理解。

3.培养团队精神和竞争意识在数学竞赛中，学生要与更多的人交流和比拼，这需要一定的团队精神和竞争意识。

通过数学竞赛的活动，学生可以在竞争中交流学习，激发他们竞争意识和团队协作精神。

二.数学竞赛的类型1.校内竞赛校内竞赛是学校组织的一种针对本校学生的比赛。

校内竞赛不仅对于学生参加其他比赛的经验积累有帮助，而且给学校一个相对稳定的竞赛平台，提升了学校的竞争力。

同时也可以减轻学生发布压力，更好的参加校内比赛。

2.名校竞赛名校竞赛是针对全国范围内优秀的中小学生进行的比赛，竞赛等级较高，对参赛者有较高的要求。

这种竞赛往往具有较高的难度和严谨性，所以参与人数比较少，但成果却比较引人注目。

3.全国竞赛全国竞赛是以国家范围内为竞赛势力范畴的竞赛，其竞赛范围往往是全国每一省份都会有少量的竞赛名额，通常这种竞赛需要参与者进行书面试题和现场口试的双重选拔。

三.数学竞赛的策略1.坚持做题参加竞赛需要提前做题练习，做越多，就越有优势，花的时间多一点，收获就会多一些。

数学竞赛重在积累，要长期坚持，不能贪多嚼不烂。

2.掌握基础知识将平时学习过的知识点进行复盘，多练习一些基础题目，不断加深对知识点的理解，建立坚实的数学基础，才能更好的在数学竞赛中胜出。

第十五届“五羊杯”初中数学竞赛
佚名
【期刊名称】《《中学数学研究》》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】初一试题一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分.)1.2003和3002的最大公约数是( ).(A)1 (B)7 (C)11
(D)132.(16+1.63×2.87-125×0.115+0.0163×963)
【总页数】10页(P38-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.2017年第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛举办通告 [J], ;
2.2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中三年级试题 [J], ;
3.2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中一年级试题 [J], ;
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5.第二十五届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 [J],
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“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（ ）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （ ）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（ ）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（ ）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（ ）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（ ）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（ ）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（ ）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。