必修一 2.2.1 对数与对数运算专题训练

2.2.1对数与对数运算重难点题型【举一反三系列】【知识点1 对数的概念与基本性质】2.常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把N 10log 记为N lg .(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e ＝2.71828…为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把N e log 记为N ln . 3.对数与指数的关系当0>a ,且1≠a 时，N x N a a xlog =⇔=.4.对数的基本性质(1)负数和零没有对数，即0>N ； (2)01log =a )1,0(≠>a a 且； (3))1,0(1log ≠>=a a a a 且． 【知识点2 对数的运算性质】 1.2.abb c c a log log log =(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)． 3.知识拓展(1)可用换底公式证明以下结论：①a b b a log 1log =；②1log log log =⋅⋅a c b c b a ；③b b a na n log log =；④b nm b a m a n log log =；⑤b b a alog log 1-=.(2)对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．【考点1 对数有意义条件】【例1】（2019秋•马山县期中）对数式log （a ﹣2）（5﹣a ）中实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，5） B ．（2，5）C ．（2，3）∪（3，5）D ．（2，+∞）【变式1-1】（2019秋•龙岩期末）若对数式log （t ﹣2）3有意义，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[2，+∞） B ．（2，3）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，2）D ．（2，+∞）【变式1-2】在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．（3，4）∪（4，+∞）C．（4，+∞）D．（3，4）【变式1-3】若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为．【考点2 对数式与指数式的互化】【例2】（2019秋•巴彦淖尔校级期中）将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．①54＝625②（）m＝5.73③ln10＝2.303④lg0.01＝﹣2⑤log216＝4．【变式2-1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）102＝100；（2）lna＝b；（3）73＝343；（4）log6＝﹣2．【变式2-2】将下列指数式与对数式互化：（1）log216＝4（2）27＝﹣3（3）43＝64（4）﹣2＝16．【变式2-3】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．（1）3﹣2＝；（2）9＝﹣2；（3）1g0.001＝﹣3．【考点3 解对数方程】【例3】求下列各式中x的值：（1）log4x＝﹣，求x；（2）已知log2（log3x）＝1，求x．【变式3-1】求下列各式中x的值：（1）log x27＝；（2）4x＝5×3x．【变式3-2】先将下列式子改写指数式，再求各式中x的值．①log2x＝﹣②log x3＝﹣．【变式3-3】将下列对数式化为指数式求x值：（1）log x27＝；（2）log2x＝﹣；（3）log5（log2x）＝0；（4）；（5）x＝16．【考点4 对数运算性质的化简求值】【例4】（2019春•东莞市期末）计算（1）2﹣（）+lg+（）lg1（2）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2【变式4-1】（2019•西湖区校级模拟）计算：（1）；（2）．【变式4-2】（2019春•大武口区校级月考）（1）（）0+（）+（）；（2）【变式4-3】（2019春•禅城区期中）（1）化简：（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）；（2）求值：2（lg）2+lg2•lg5+．【考点5 利用换底公式化简求值】【例5】（2019秋•中江县校级期中）利用对数的换底公式化简下列各式：（1）log a c•log c a；（2）log23•log34•log45•log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．【变式5-1】利用对数的换底公式化简下列各式：（log43+log83）（log32+log92）【变式5-2】利用对数的换底公式化简下列各式：（1）log43+log83（2）log45+log92．【变式5-3】（2019秋•西秀区校级期中）利用换底公式求log225•log34•log59的值．【考点6 用已知对数表示其他对数】【例6】已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log645．【变式6-1】（1）已知log310＝a，log625＝b，试用a，b表示log445．（2）已知log627＝a，试用a表示log1816．【变式6-2】（1）已知log147＝a，log145＝b，用a、b表示log3528．（2）已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645．【变式6-3】．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示下列各式的值．（1）lg12；（2）log224；（3）log34；（4）lg．【考点7 与对数有关的条件求值问题】【例7】（2018秋•龙凤区校级月考）（1）已知lgx+lg（4y）＝2lg（x﹣3y），求x﹣y的值；（2）已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示log830．【变式7-1】（2019秋•江阴市期中）已知lgx+lgy＝2lg（x﹣y），求．【变式7-2】已知lg（x+2y）+lg（x﹣y）＝lg2+lgx+lgy，求log8的值．【变式7-3】已知2lg＝lgx+lgy，求．【考点8 对数的综合应用】【例8】设x、y、z均为正数，且3x＝4y＝6z（1）试求x，y，z之间的关系；（2）求使2x＝py成立，且与p最近的正整数（即求与P的差的绝对值最小的正整数）；（3）试比较3x、4y、6z的大小．【变式8-1】设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c﹣b）a＝2loga•log（c﹣b）a．（c+b）【变式8-2】（2018秋•渝中区校级期中）令P＝80.25×+（）﹣（﹣2018）0，Q＝2log32﹣log3+log38．（1）分别求P和Q．（2）若2a＝5b＝m，且，求m．【变式8-3】已知2y•log y4﹣2y﹣1＝0，•log5x＝﹣1，问是否存在一个正整数P，使P＝．2.2.1对数与对数运算重难点题型【举一反三系列】【知识点1 对数的概念与基本性质】2.常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把N 10log 记为N lg .(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e ＝2.71828…为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把N e log 记为N ln . 3.对数与指数的关系当0>a ,且1≠a 时，N x N a a xlog =⇔=.4.对数的基本性质(1)负数和零没有对数，即0>N ； (2)01log =a )1,0(≠>a a 且； (3))1,0(1log ≠>=a a a a 且． 【知识点2 对数的运算性质】 1.2.abb c c a log log log =(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c≠1；b ＞0)． 3.知识拓展(1)可用换底公式证明以下结论：①a b b a log 1log =；②1log log log =⋅⋅a c b c b a ；③b b a na n log log =；④b nm b a m a n log log =；⑤b b a alog log 1-=.(2)对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．【考点1 对数有意义条件】【例1】（2019秋•马山县期中）对数式log （a ﹣2）（5﹣a ）中实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，5） B ．（2，5）C ．（2，3）∪（3，5）D ．（2，+∞）【分析】对数式有意义的条件是：真数为正数，底为正数且不为1，联立得到不等式组，解出即可． 【答案】解：要使对数式b ＝log （a ﹣2）（5﹣a ）有意义，则，解得a∈（2，3）∪（3，5），故选：C．【点睛】本题主要考查了对数式有意义的条件，即真数为正数，底为正数且不为1，属于基础题．【变式1-1】（2019秋•龙岩期末）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，3）∪（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【分析】根据对数式log（t﹣2）3的定义，底数大于0且不等于1，列出不等式组，求出解集即可．【答案】解：要使对数式log（t﹣2）3有意义，须；解得t＞2且t≠3，∴实数t的取值范围是（2，3）∪（3，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了对数定义的应用问题，是基础题目．【变式1-2】在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．（3，4）∪（4，+∞）C．（4，+∞）D．（3，4）【分析】由对数的定义可得，由此解得x的范围．【答案】解：由函数的解析式可得，解得3＜x＜4，或x＞4．故选：B．【点睛】本题主要考查对数的定义，属于基础题．【变式1-3】若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为．【分析】由已知利用对数的概念可得x2﹣5x+6＞0，解不等式即可得解．【答案】解：∵对数ln（x2﹣5x+6）存在，∴x2﹣5x+6＞0，∴解得：3＜x或x＜2，即x的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【考点2 对数式与指数式的互化】【例2】（2019秋•巴彦淖尔校级期中）将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．①54＝625②（）m＝5.73③ln10＝2.303④lg0.01＝﹣2⑤log216＝4．【分析】利用对数的定义进行指对互化．【答案】解：①log5625＝4，② 5.73＝m，③e2.303＝10，④10﹣2＝0.01，⑤24＝16．【点睛】本题考查了指对互化，是基础题．【变式2-1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）102＝100；（2）lna＝b；（3）73＝343；（4）log6＝﹣2．【分析】根据对数的定义进行转化．【答案】解：（1）lg100＝2，（2）e b＝a，（3）log7343＝3；（4）6﹣2＝．【点睛】本题考查了对数的定义，属于基础题．【变式2-2】将下列指数式与对数式互化：（1）log216＝4（2）27＝﹣3（3）43＝64（4）﹣2＝16．【分析】根据指数式a x＝N等价于对数式x＝log a N，可将指数式与对数式互化．【答案】解：（1）log216＝4可化为：24＝16；（2）27＝﹣3可化为：；（3）43＝64可化为：log464＝3；（4）﹣2＝16可化为：．【点睛】本题考查的知识点是指数式与对数式的互化，熟练掌握指数式a x＝N等价于对数式x＝log a N，是解答的关键．【变式2-3】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．（1）3﹣2＝；（2）9＝﹣2；（3）1g0.001＝﹣3．【分析】直接利用指数式与对数式的互化，写出结果即可．【答案】解：（1）3﹣2＝；可得﹣2＝1og3．（2）9＝﹣2；（）﹣2＝9．（3）1g0.001＝﹣3.0.001＝10﹣3．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查计算能力．【考点3 解对数方程】【例3】求下列各式中x的值：（1）log4x＝﹣，求x；（2）已知log2（log3x）＝1，求x．【分析】（1）根据对数和指数之间的关系即可将log232＝5化成指数式；（2）根据对数和指数之间的关系即可将3﹣3＝化成对数式；（3）根据对数的运算法则即可求x；（4）根据对数的运算法则和性质即可求x．【答案】解：（1）∵log232＝5，∴25＝32（2）∵3﹣3＝，∴log3＝﹣3；（3）∵log4x＝﹣，∴x＝＝＝2﹣3＝；（4）∵log2（log3x）＝1，∴log3x＝2，即x＝32＝9．【点睛】本题主要考查指数式和对数式的化简，根据指数和对数的关系是解决本题的关键．【变式3-1】求下列各式中x的值：（1）log x27＝；（2）4x＝5×3x．【分析】（1）根据log x27＝，可得＝，进而得到x＝9，（2）根据4x＝5×3x，可得，化为对数式可得答案．【答案】解：（1）∵log x27＝，∴＝27＝33＝，故x＝9，（2）∵4x＝5×3x．∴，∴x＝【点睛】本题考查的知识点是指数式与对数式的互化，熟练掌握a x＝N⇔log a N＝x（a＞0，且a≠1，N ＞0）是解答的关键．【变式3-2】先将下列式子改写指数式，再求各式中x的值．①log2x＝﹣②log x3＝﹣．【分析】化对数式为指数式，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【答案】解：①由log2x＝﹣，得＝＝；②由log x3＝﹣，得，即．【点睛】本题考查对数式化指数式，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．【变式3-3】将下列对数式化为指数式求x值：（1）log x27＝；（2）log2x＝﹣；（3）log5（log2x）＝0；（4）；（5）x＝16．【分析】利用指数式与对数的互化：a b＝N⇔log a N＝B（a＞0，a≠1，）、对数的性质log a1＝0及log a a ＝1、指数的性质即可得出．【答案】解：（1）∵，∴，∴x＝＝32＝9；（2），∴＝＝；（3）∵log5（log2x）＝0，∴log2x＝1，∴x＝2；（4）∵，∴，化为33x＝3﹣2，∴3x＝﹣2，得到；（5）∵，∴，∴2﹣x＝24，解得x＝﹣4．【点睛】熟练掌握指数式与对数的互化：a b＝N⇔log a N＝B（a＞0，a≠1，）、对数的性质、指数的性质是解题的关键．【考点4 对数运算性质的化简求值】【例4】（2019春•东莞市期末）计算（1）2﹣（）+lg+（）lg1（2）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2【分析】（1）进行分数指数幂和对数的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【答案】解：（1）原式＝；（2）原式＝2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2＝2+（lg2+lg5）2＝3．【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，完全平方公式的运用．【变式4-1】（2019•西湖区校级模拟）计算：（1）；（2）．【分析】（1）进行对数的运算即可；（2）进行指数式和根式的运算即可．【答案】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【点睛】考查对数的运算性质，以及指数式和根式的运算．【变式4-2】（2019春•大武口区校级月考）（1）（）0+（）+（）；（2）【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【答案】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的定义．【变式4-3】（2019春•禅城区期中）（1）化简：（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）；（2）求值：2（lg）2+lg2•lg5+．【分析】（1）由指数幂的运算得：原式＝4a b＝4a，（2）由对数的运算得：原式＝2（lg2）2+lg2（1﹣lg2）+（1﹣lg2）＝1．得解【答案】解：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）＝4a b＝4a，（2）2（lg）2+lg2•lg5+＝2（lg2）2+lg2（1﹣lg2）+（1﹣lg2）＝1．【点睛】本题考查了对数的运算及指数幂的运算，属简单题．【考点5 利用换底公式化简求值】【例5】（2019秋•中江县校级期中）利用对数的换底公式化简下列各式：（1）log a c•log c a；（2）log23•log34•log45•log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．【分析】根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可．【答案】解：（1）log a c•log c a＝•＝1；（2）log23•log34•log45•log52＝•••＝1；（3）（log43+log83）（log32+log92）＝（+）（+）＝（+）（+）＝•＝．【点睛】本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目．【变式5-1】利用对数的换底公式化简下列各式：（log43+log83）（log32+log92）【分析】利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．【答案】解：（log43+log83）（log32+log92）＝（log6427+log649）（log94+log92）＝log64243•log98＝＝＝．【点睛】本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【变式5-2】利用对数的换底公式化简下列各式：（1）log43+log83（2）log45+log92．【分析】（1）利用对数的换底公式展开后通分计算；（2）直接利用对数的换底公式进行化简．【答案】解：（1）log43+log83＝＝；（2）log45+log92＝＝．【点睛】本题考查对数的换底公式，是基础的会考题型．【变式5-3】（2019秋•西秀区校级期中）利用换底公式求log225•log34•log59的值．【分析】利用对数的运算法则和对数的换底公式即可得出．【答案】解：原式＝＝2log25•2log32•2log53＝8log25•log32•log53＝＝8．【点睛】本题考查了对数的运算法则和对数的换底公式，属于基础题．【考点6 用已知对数表示其他对数】【例6】已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log645．【分析】根据换底公式，化简计算即可得到答案．【答案】解：log189＝a，18b＝5，∴b＝log185，∴log645＝＝＝＝【点睛】本题考查了对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题【变式6-1】（1）已知log310＝a，log625＝b，试用a，b表示log445．（2）已知log627＝a，试用a表示log1816．【分析】（1）先用换底公式用a表示lg3，再用换底公式化简log625＝b，把lg3代入求出lg2，再化简log445，把lg3、lg2的表达式代入即可用a，b表示log445．（2）先用换底公式化简log1816，由条件求出lg3，再把它代入化简后的log1816 的式子．【答案】解：（1）∵log310＝a，∴a＝，∵log625＝b＝＝＝，∴lg2＝，∴log445＝＝＝＝＝．（2）∵log627＝a＝＝，∴lg3＝，∴log1816＝＝＝＝．【点睛】本题考查换底公式及对数运算性质，体现解方程的思想，属于基础题．【变式6-2】（1）已知log147＝a，log145＝b，用a、b表示log3528．（2）已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645．【分析】根据换底公式，化简计算即可得到答案．【答案】解：（1）log147＝a，log145＝b，∴log3528＝＝＝＝，（2）∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b，∴log3645＝＝＝＝，【点睛】本题考查了对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题．【变式6-3】．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示下列各式的值．（1）lg12；（2）log224；（3）log34；（4）lg．【分析】利用对数的换底公式与对数的运算法则即可得出．【答案】解：∵lg2＝a，lg3＝b，∴（1）lg12＝2lg2+lg3＝2a+b；（2）log224＝+log23＝3+；（3）log34＝＝；（4）＝lg3﹣3lg2＝b﹣3a．【点睛】本题考查了对数的换底公式与对数的运算法则，属于基础题．【考点7 与对数有关的条件求值问题】【例7】（2018秋•龙凤区校级月考）（1）已知lgx+lg（4y）＝2lg（x﹣3y），求x﹣y的值；（2）已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示log830．【分析】（1）由lgx+lg（4y）＝2lg（x﹣3y），推导出＝9，再由x﹣y＝＝，能求出结果．（2）log830＝＝，由此能求出结果．【答案】解：（1）∵lgx+lg（4y）＝2lg（x﹣3y），∴，解得＝9，∴x﹣y＝＝＝4．（2）∵lg2＝a，lg3＝b，∴log830＝＝＝．【点睛】本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【变式7-1】（2019秋•江阴市期中）已知lgx+lgy＝2lg（x﹣y），求．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，x﹣y＞0，xy＝（x﹣y）2，从而解得＝，从而解得．【答案】解：∵lgx+lgy＝2lg（x﹣y），∴x＞0，y＞0，x﹣y＞0，xy＝（x﹣y）2，∴x2﹣3xy+y2＝0，即（）2﹣3+1＝0，故＝，故＝（）＝（3+）﹣2．【点睛】本题考查了对数的化简与运算，同时考查了整体思想的应用，属于基础题．【变式7-2】已知lg（x+2y）+lg（x﹣y）＝lg2+lgx+lgy，求log8的值．【分析】由已知条件推导出，由此能求出log8的值．【答案】解：∵lg（x+2y）+lg（x﹣y）＝lg2+lgx+lgy，∴，整理，得，解得或＝﹣1（舍），∴log8＝log82＝＝．∴log8的值为．【点睛】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．【变式7-3】已知2lg＝lgx+lgy，求．【分析】根据对数的运算法则进行化简即可．【答案】解：由得x＞y＞0，即＞1，则由2lg＝lgx+lgy，得lg（）2＝lgxy，即（）2＝xy，即（x﹣y）2＝4xy，即x2﹣2xy+y2＝4xy，即x2﹣6xy+y2＝0，即（）2﹣6（）+1＝0，则＝＝3+2或＝3﹣2（舍），则＝（3+2）＝（3﹣2）﹣1＝﹣1【点睛】本题主要考查对数的基本运算，根据对数的运算法则是解决本题的关键．【考点8 对数的综合应用】【例8】设x、y、z均为正数，且3x＝4y＝6z（1）试求x，y，z之间的关系；（2）求使2x＝py成立，且与p最近的正整数（即求与P的差的绝对值最小的正整数）；（3）试比较3x、4y、6z的大小．【分析】（1）令3x＝4y＝6z＝k，利用指对数互化求出x、y、z，由对数的运算性质求出、、，由对数的运算性质化简与，即可得到关系值；（2）由换底公式求出P，由对数函数的性质判断P的取值范围，找出与它最接近的2个整数，利用对数的运算性质化简P与这2个整数的差，即可得到答案；（3）由（1）得3x、4y、6z，由于3个数都是正数，利用对数、指数的运算性质化简它们的倒数的差，从而得到这3个数大小关系．【答案】解：（1）令3x＝4y＝6z＝k，由x、y、z均为正数得k＞1，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，∴，，，∵＝，且，∴；（2）∵2x＝py，∴p＝＝＝＝＝2＝log316，∴2＜log316＜3，即2＜p＜3，∵p﹣2＝log316﹣2＝，3﹣p＝3﹣log316＝，∵﹣＝0，∴，即＞，∴与p的差最小的整数是3；（3）由（1）得，3x＝3log3k，4y＝4log4k、6z＝6log6k，又x、y、z∈R+，∴k＞1，＝﹣＝＝＞0，∴，则3x＜4y，同理可求＝＞0，则4y＜6z，综上可知，3x＜4y＜6z．【点睛】本题考查了对数的运算法则、换底公式、指数式与对数式的互化，考查了推理能力，化简、计算能力，属于中档题．【变式8-1】设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c﹣b）a＝2loga•log（c﹣b）a．（c+b）【分析】依题意，利用对数换底公式log（c+b）a＝，log（c﹣b）a＝证明左端＝右端即可．【答案】证明：由勾股定理得a2+b2＝c2．log（c+b）a+log（c﹣b）a＝+＝＝＝＝2log（c+b）a•log（c﹣b）a．∴原等式成立．【点睛】本题考查对数换底公与对数运算性质的应用，考查正向思维与逆向思维的综合应用，考查推理证明与运算能力，属于中档题．【变式8-2】（2018秋•渝中区校级期中）令P＝80.25×+（）﹣（﹣2018）0，Q＝2log32﹣log3+log38．（1）分别求P和Q．（2）若2a＝5b＝m，且，求m．【分析】（1）利用指数与对数运算性质可得P，Q．（2）2a＝5b＝m，且＝2，利用对数换底公式可得a＝，b＝，代入解出即可得出．【答案】解：（1）P＝×+﹣1＝2+﹣1＝．Q＝＝log39＝2．（2）2a＝5b＝m，且＝2，∴a＝，b＝，∴＝2，可得lgm＝，∴m＝．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、非常的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【变式8-3】已知2y•log y4﹣2y﹣1＝0，•log5x＝﹣1，问是否存在一个正整数P，使P＝．【分析】由2y•log y4﹣2y﹣1＝2y•log y4﹣＝0可求y，再由•log5x＝﹣1求出x即可．【答案】解：∵2y•log y4﹣2y﹣1＝2y•log y4﹣＝0，∴y＝16；∵•log 5x＝﹣1，∴，解得，x＝；故P＝＝＝3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的应用及方程的解法，属于基础题．。

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算基础过关练题组一 对数的概念与性质及运用 1.2-3=18化为对数式为 ( )A.lo g 182=-3 B.lo g 18(-3)=2C.log 218=-3D.log 2(-3)=182.给出下列说法: ①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确说法的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.43.若log 2[log 3(log 4x )]=0,则x 等于 ( ) A.4 B.16 C.64 D.2564.(2020辽宁高一月考)已知4a =3,b =log 23,则4a -b = ( )A.3B.1C.12D.135.(2020四川双流中学高一开学考试)e ln 3+(18)-23= .(其中e 是自然对数的底数,e=2.718 28…)6.计算:22+log 23+32-log 39= .题组二 对数的运算7.(2020江西南昌十中高一期中)若ab >0,且ab ≠1,则下列等式中正确的是 ( )A.lg (ab )=lg a +lg bB.lg a b=lg a -lg bC.12lga b2=lg a bD.lg (ab )=1log 10(ab )8.(2020福建福州第一中学高一期末)若函数y =√a -a x (a >0,a ≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a 56+log a 485= ( ) A.1 B.2 C.3 D.49.(2020广西北流实验中学高一开学考试)计算:log 225·log 52√2= ( ) A.3 B.4 C.5 D.610.(2020浙江绍兴高一期末)已知a =log 25,4b =9,则2a +b = ,log 53= (用a ,b 表示). 11.计算:(1)(log 43+log 83)×lg2lg3; (2)log 5√2×log 79log 513×log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2.题组三 对数运算的综合运用 12.已知lg a ,lg b 是方程2x 2-4x +1=0的两个根,则(lg a b)2的值是 ( )A.1B.2C.3D.413.若x log 32=1,则4x -2-x = .14.若log 34·log 48·log 8m =ln 1e,则m 的值为 .15.若lg x -lg y =a ,则lg (x 2)3-lg (y 2)3的值为 .16.(2020浙江嘉兴第五高级中学高一期中)16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即a b =N ⇔b =log a N.①若a =log 23,则2a +2-a= ;②若2a =3,3b =2,则ab = .17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系式v =a log 2x10.若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为10 m/s ,则当两岁燕子的飞行速度为25 m/s 时,耗氧量达到 个单位.能力提升练一、选择题1.(2020湖南师范大学附属中学高一期中,)已知函数f (x )={log 2(x -1)(x >1),(13)-x(x ≤1),则f (54)+f (log 312)的值是 ( )A.-12B.-32C.2D.522.(2020安徽安庆一中高一月考,)设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则 ( )A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z3.(2020陕西西安中学高一上期中,)根据有关资料显示,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082,则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) ( )A.1033 B .1053 C.1091 D .10934.(2020山东高一月考,)科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等份,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,……,如此进行“n 次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段长度的1 000倍,则至少需要构造的次数是(取lg 3≈0.477 1,lg 2≈0.301 0)( )A.16B.17C.24D.25 二、填空题5.(2020福建厦门外国语学校高一上期中,)计算:log 26-log 23-3log 312+(14)-12=.6.(2021山西大联考高一第一次月考,)若函数f (x )=e |2x -m |,且f (2x -1)=f (1-2x ),则f (ln 3)+f (-ln 3)= .7.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)5-12·5log 5√5-log 37·log 79+log 126+log 122= . 8.(2020山东淄博高一上期末质量检测,)已知a >0,且a ≠1,log a 2=x ,则a x = ,a 2x +a -2x = .9.(2021江苏镇江中学高一开学考试,)已知a ,b 均为正实数,若log a b +log b a =52,a b =b a ,则a b= .10.(2020山东东营第一中学高一月考,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,其中星等为m k ,星的亮度为E k (k =1,2).(1)若E 1=10 000E 2,则m 1-m 2= ;(2)若太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,则太阳与天狼星的亮度的比值为 . 三、解答题 11.()(1)计算:log 3√27+lg 25+lg 4+(-9.8)0+lo g (√2-1)(3-2√2);(2)已知lg x +lg y =2lg (x -2y ),求lo g √2y -lo g √2x 的值.12.(2021河南南阳中学高一月考,)已知x ,y ,z 为正数,3x =4y =6z ,且2x =py.(1)求p ; (2)求证:1z -1x =12y.答案全解全析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算基础过关练1.C2.C3.C4.D 7.C 8.C 9.A 12.B 1.C 根据对数的定义知选C .2.C ①③④正确,②不正确,只有a >0,且a ≠1时,a x =N 才能化为对数式.3.C 由log 2[log 3(log 4x )]=0,得log 3(log 4x )=1,∴log 4x =31=3,∴x =43=64,故选C .4.D 因为b =log 23,所以2b =3,所以4b =(2b )2=32=9,所以4a -b =4a ×14b =3×19=13. 5.答案 7解析 e ln 3+(18)-23=3+22=7.6.答案 13 解析22+log 23+32-log 39=22×2log 23+323log 39=4×3+99=12+1=13. 7.C 对于A ,a <0,b <0时,ab >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于B ,a <0,b <0时,a b >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于C ,ab >0⇒a b>0,按照对数的运算法则,该等式正确; 对于D ,由换底公式得,lg (ab )=log ab(ab )logab10=1log ab10,故D 不正确.故选C . 8.C 由题意可得a -a x ≥0,则a x≤a ,由定义域为[0,1],可得a >1, 所以y =√a -a x 在定义域上单调递减, 因为值域是[0,1],所以f (0)=√a -1=1,f (1)=0,所以a =2,所以log a 56+log a 485=log 256+log 2485=log 28=3.故选C . 9.A log 225·log 52√2=log 252·log 5232=2×32×log 25×log 52=3,故选A . 10.答案 15;b a解析 由a =log 25,得2a =5,由指数的运算,可知4b =22b =9,则(2b )2=32,所以2b =3,所以2a +b =2a ×2b =5×3=15. 因为2b =3,所以b =log 23,由换底公式可知log 53=log 23log 25=ba. 11.解析 (1)原式=(lg3lg4+lg3lg8)×lg2lg3 =lg32lg2×lg2lg3+lg33lg2×lg2lg3 =12+13=56. (2)原式=log 5√2log 513×7log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2=lo g 13√2×lo g √439+log 4(3+√5+3-√5-2√32-5) =lg √2lg 13×lg9lg413+log 4(6-2×2)=12lg2-lg3×2lg323lg2+log 42=-32+12log 22 =-32+12=-1. 方法技巧利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系,对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.12.B 由一元二次方程根与系数的关系,得lg a +lg b =2,lg a ·lg b =12,所以(lg ab )2=(lg a -lg b )2=(lg a +lg b )2-4lg a ·lg b =22-4×12=2.故选B . 13.答案263解析 由题得x =log 23,即2x =3,所以2-x =13,4x =9,所以4x -2-x =263. 14.答案13解析 由已知及换底公式可得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=-1, 所以lg m =-lg 3,故m =13. 15.答案 3a解析 lg (x2)3-lg (y2)3=3lg x 2-lg y 2=3[(lg x -lg 2)-(lg y -lg 2)]=3(lg x -lg y )=3a.16.答案 ①103②1 信息提取 ①a b =N ⇔b =log a N ;②a =log 23,2a =3,3b =2.数学建模 以对数的发明为情境,构建指数与对数模型,由指、对互化及对数的换底公式求值.解析 ①若a =log 23,则2a =3,所以2a +2-a =2a +12a =3+13=103. ②若2a =3,3b =2,则a =log 23,b =log 32,所以ab =log 23×log 32=lg3lg2×lg2lg3=1. 17.答案 320解析 由题知,当x =40时,v =10,代入v =a log 2x 10,可得10=a log 24010=2a , 所以a =5,因此v =5log 2x 10. 将v =25代入上式,得25=5log 2x 10,解得x =10×25=320.能力提升练1.B2.D3.C4.D一、选择题1.B f (54)=log 2(54-1)=log 214=log 22-2=-2, ∵log 312<1,(13)-x=3x,∴f (log 312)=3log 312=12,∴f (54)+f (log 312)=-32.故选B . 2.D 令2x =3y =5z =k (k >1),则x =log 2k ,y =log 3k ,z =log 5k.∴2x 3y =2lgk lg2·lg33lgk =lg9lg8>1,则2x >3y , 2x 5z =2lgk lg2·lg55lgk =lg25lg32<1,则2x <5z ,∴3y <2x <5z.故选D . 方法技巧对于“连等”问题,常见的方法是令该“连等”为同一个常数,再用这个常数表示出对应的x ,y ,z ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.3.C lg M N =lg M -lg N =lg 3361-lg 1082=361×lg 3-82≈361×0.48-82=91.28. ∴M N≈1091,故选C . 4.答案 D信息提取 ①理解“构造”过程,发现构造过程中线段长度的变化规律;②根据最终达到的状态(折线长度达到初始线段长度的1 000倍),求构造的次数.数学建模 以科赫曲线为情境,构建指数函数模型,由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,由此得到(43)n≥1 000,利用对数运算法则可知n ≥32lg2-lg3,由此计算得到结果.解析 记初始线段长度为a ,则“一次构造”后的折线长度为43a ,“二次构造”后的折线长度为(43)2a ,……,以此类推,“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,若得到的折线长度为初始线段长度的1 000倍,则(43)na ≥1 000a ,即(43)n≥1 000,∴lg (43)n=n lg 43=n (lg 4-lg 3) =n (2lg 2-lg 3)≥lg 1 000=3,即n ≥32×0.3010-0.4771≈24.02, ∴至少需要25次构造.故选D . 二、填空题 5.答案52解析 原式=log 26-log 23-12+(2-2)-12=log 263-12+21=1-12+2=52. 6.答案 18解析 由f (2x -1)=f (1-2x ),可知函数f (x )=e |2x -m |的图象关于y 轴对称,则m 2=0,得m =0,故f (x )=e |2x |, f (ln 3)+f (-ln 3)=2f (ln 3)=2e 2ln 3=18. 7.答案 0解析 原式=√5×√5-log 37·log 732+log 1212=1-2log 37·log 73+1=1-2+1=0. 8.答案 2;174解析 由log a 2=x ,得a x =2,从而a -x =12. 又a 2x +a -2x =(a x +a -x )2-2,∴a 2x +a -2x =2+122-2=254-2=174. 9.答案 2或12解析 令t =log a b ,则t +1t =52, ∴2t 2-5t +2=0,即(2t -1)(t -2)=0, ∴t =12或t =2,∴log a b =12或log a b =2,∴a =b 2或a 2=b , ∵a b =b a ,∴2b =a =b 2或b =2a =a 2, ∴b =2,a =4或a =2,b =4,∴a b =2或a b =12. 10.答案 (1)6 (2)10-16.8信息提取 ①星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,E 1=10 000E 2;②太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,根据公式求太阳与天狼星的亮度的比值.数学建模 以天体的明暗程度为情境,构建星等与亮度的函数关系,把已知数据代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,应用对数的运算性质求解. 解析 (1)把E 1=10 000E 2代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,得到m 1-m 2=6. (2)设太阳的星等是m 1,天狼星的星等是m 2,则m 1=-26.7,m 2=-1.5,由题意可得,-26.7-(-1.5)=32lg E 1E 2, 所以lg E 1E 2=-16.8,则E 1E 2=10-16.8. 三、解答题11.解析 (1)原式=log 32712+lg 52+lg 22+1+lo g (√2-1)(√2-1)2=32+2×(lg 5+lg 2)+1+2=132. (2)依题意得x >0,y >0,x -2y >0,∴0<y x <12. 又lg x +lg y =2lg (x -2y ),∴xy =(x -2y )2,即x 2-5xy +4y 2=0, 又x >0,∴4(yx)2-5(y x )+1=0, 解得y x =14或y x=1(舍去), 因此log √2y -log √2x =log √2yx=log √214=-212=-4.12.解析 (1)设3x =4y =6z =k (显然k >0,且k ≠1), 则x =log 3k ,y =log 4k ,z =log 6k. 由2x =py ,得2log 3k =p log 4k =p ·log 3klog 34.∵log 3k ≠0,∴p =2log 34.(2)证明:1z -1x =1log 6k -1log 3k=log k 6-log k 3=log k 2,又12y =12log k 4=log k 2,∴1z -1x =12y. 拓展延伸在运用换底公式时,可以结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论,如log a b ·log b a =1,log a b ·log b c ·log c d =log a d ,lo g a m b n =n m log a b ,log a a n =n ,lg 2+lg 5=1等(其中a >0,且a ≠1,b >0,且b ≠1,c >0,且c ≠1,d >0,m ≠0).。

更上一层楼基础·巩固·达标1.设log x2381=，则底数x 的值为（ ） A.2 B.21 C.4 D.41 思路解析：log x 81=23⇒log x 2-3=-3log x,2=23⇒log x 2=-21, 所以21-x =2⇒x=2-2=41. 答案：D2.下列指数式与对数式的互化中，不正确的是（ ）A.100=1与lg1=0B.312731=-与log 2731=-31 C.log 39=2与219=3 D.log 55=1与51=5思路解析：log 39=2应化为32=9所以选项C 不对.答案：C3.在b=log （a-2）（5-a ）中，实数a 的取值范围是（ ）A.a ＞5或a ＜2B.2＜a ＜5C.2＜a ＜3或3＜a ＜5D.3＜a ＜4思路解析：由对数的定义知⎪⎩⎪⎨⎧≠><⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠->->-3,2,512,02,05a a a a a a ⇒2＜a ＜3或3＜a ＜5.答案：C4.（lg2）3+（lg5）3+3lg2·lg5的值为（ ）A.4B.1C.6D.3思路解析：原式=（lg2+lg5）3-3lg 22·lg5-3lg2·lg 25+3lg2·lg5=1-3lg2·lg5（lg2+lg5）+3lg2·lg5=1.答案：B5.设lg2=a,lg3=b,则log 512等于（ ） A.a b a ++12 B.a b a ++12 C.a b a -+12 D.ab a -+12 思路解析：log 512=a b a -+=-+=⨯=122lg 13lg 2lg 2210lg 32lg 5lg 12lg 2. 答案:C 6.5log 12212+的值等于（ ） A.2+5 B.25 C.2+25 D.1+25思路解析：原式=2·5log 22=25.答案：B综合·应用·创新7.lg20+log 10025=____________________.思路解析：∵log 10025=2210lg 5lg 100lg 25lg ==lg5，∴lg20+lg 10025=lg20+lg5=lg100=2.此外，本题也可直接使用换底公式的推论求解.lg20+log 10025=lg20+2105log 2=lg20+22log 105=lg20+lg5=lg100=2. 答案：28.若3a =2，则log 38-2log 36=___________________.思路解析：∵3a =2，∴a=log 32.∴log 38-2log 36=log 323-2log 3（2×3）=3log 32-2（1+log 32）=log 32-2=a-2.答案：a-2 9.lg12.5-lg85+lg0.5=_________________________. 思路解析：原式=lg12.5×58×0.5 =lg10 =1. 答案：110.求值:2lg 3.0lg 211000lg 8lg 27lg +-+. 思路解析：原式=)12lg 23(lg 21)12lg 23(lg 232lg )13(lg 21232lg 33lg 232lg 103lg 2110lg 212lg 3lg 3323-+-+=+--+=+++=3.11.已知lgx+lgy=2lg （x-2y ），求yx 2log的值. 思路解析：由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-=0200,)2(2y x y x y x xy ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->>=+∙-⇒0200,045)(`2y x y x y x y x 或y x =1. 若yx =1时，x=y ，这与y ＞0，x-2y ＞0相矛盾. ∴y x =4. y x 2log =4log 2=2122log 4log 22==4. 答案：4 12.已知3a =4b =6c ,且a,b,c 都不为零，求证：c b a 212=+. 证明：令3a =4b =6c =k(k>0且k ≠1),则a=log 3k , b=log 4k , c=log 6k, 所以b a 12+=kk 43log 1log 2+=2log k 3+log k 4=2log k 3+2log k 2=2(log k 2+log k 3)=2log k 6 又kc 6log 11==log k 6所以c b a 212=+.。

姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备（预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师，q:1315161217） 1,。

对数：定义：如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。

） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log换底公式log a b = . （6） b aba=log （7）ba b a nn log 1log =考点一： 对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log27=x； （2）32log 2-=x ； （3）9127log =x （4）1621log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log3=x （2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值4.计算： （1）)log log log582541252++（)log log log 812542525++（ （2）3473159725log log log log ∙∙+)5353(2log --+（3）求0.3252log4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：1.9312-=⎪⎭⎫⎝⎛写成对数式，正确的是（ ） 2.=34349log （ ）A.7B.2C.32D.233.成立的条件yx xy 33)(3log log log +=（ ） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ） ①)(log log log y x a y a x a +=∙ ②)-(log log -log y x a y a x a = ③yax a y x alog log log÷= ④y a x a xy a log log log ∙=A.0B.1C.2D.3 5.已知0log)2(log 3log 7=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ，那么21-x =( )A.31 B.321 C.221 D.3316已知x f x =)10(，则f(5)=( )A.510B.105C.105logD.lg57.若16488443log log log log =∙∙m ，则m=（ ） A.21 B.9 C.18 D.278.设638323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）A.a-2B.2)1(3a +-C.5a-2D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）A.b a c 111+=B.b a c 112+=C.b a c 2111+=D.ba c 212+=10若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=∙+++x x （的两根为βα，，则βα∙=（ ） A.5lg lg7∙ B.35lg C.35 D.351 二．填空题11.若4123log =x ，则x=________ 12.已知______)21(,)lo (2==f x g f x 则13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log 的值15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==zyxc b a z y x ，求abc 的值附答案： 考点一：例1：1，x=9 2,223=x 3,32-=x 4,x=-4例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且例3：1，33）（=x , 2，646=-x 3，2log 913-= 4，x =1641log 考点二：1，-2 2，（1）21 （2）213，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)4, (1)13, (2)-1 (3)-21 (4)12+++a ab aab 随堂练习：一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：11，91 12，2 13, 0.06三选做题：14, 4 15，2014 16，1。

一、选择题1．将指数式2a =b 写成对数式为A ．log 2b =aB ．log a b =2C ．log 2a =bD ．log b 2=a【答案】A【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．2．若log a b •log 3a =5，则b =A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 【答案】C3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为A ．1B ．1或0C ．3D ．6【答案】A【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．4．1411log 9+1511log 3= A ．lg3B ．–lg3C ．1lg3D ．–1lg3【答案】C 【解析】原式=191log 4+131log 5=131log 2+131log 5=131log 10=log 310=1lg3．故选C ．5．若x =12log 16，则x = A．–4 B ．–3 C ．3 D ．4【答案】A【解析】∵x =12log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．6．log 8127等于A ．34B ．43C ．12D ．13【答案】A【解析】log 8127=3lg334lg34=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为A ．1B ．32C ．90D ．2+lg9【答案】D8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为A ．3B ．4C ．174D ．103【答案】D【解析】∵x log 34=1，∴43log x =1，则4x =3，∴4x +4–x =3+11033=，故选D ． 9．273log 16log 4的值为 A ．2 B ．32 C ．1 D ．23【答案】D【解析】原式=164332734433log 2log log 23log log 3==．故选D ．二、填空题10．已知log 3（log 2x ）=1，那么x 的值为__________．【答案】8【解析】由log 3（log 2x ）=1，得log 2x =3，解得x =8．故答案为：8．11．已知lg2=a ，lg3=b ，用a ，b 的代数式表示lg12=__________．【答案】2a +b【解析】lg12=lg （3×4）=lg3+2lg2=2a +b ．故答案为：2a +b ．12．求值：2log 510+log 50.25–log 39=__________．【答案】0【解析】原式=()25log 100.25⨯–2=25log 5–2=2–2=0．故答案为：0．13．若lg2=a ，lg3=b ，则log 418=__________．（用含a ，b 的式子表示）【答案】22a b a+14．若log 32=log 23x ，则x =__________．【答案】223(log ) 【解析】∵log 32=log 23x ，∴32321log log x =，∴223(log )x =．故答案为：223(log )． 三、解答题15．计算（log 43+log 83）（log 32+log 92）的值．【解析】（log 43+log 83）（log 32+log 92）=lg3lg3lg2lg2lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg22lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =1111524364+++=． 16．解方程：log 2（x –1）+log 2x =1．【解析】∵log 2（x –1）+log 2x =1，∴log 2（x –1）x =1， ∴x （x –1）=2，解得x =–1或x =2，经检验，得x =–1是增根，x =2是原方程的解，∴x =2．17．计算：（1）lg 12–lg 58+lg12.5–log 89•log 34+0.5log 32； （2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92）．（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92） =5÷51log 35–（log 6427+log 649）（log 94+log 92）=15–5362lg3lg2lg2lg3⨯ =15–1512=554． 18．解关于x 的方程：lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0．【解析】∵lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0，∴()2221lg (3)x x ++=0，∴()2221(3)x x ++=1，解得x =–1或x =7，经检验满足条件．∴方程的根为：x =–1或x =7．。

高中数学人教A版必修一 2.2.1对数与对数运算同步练习A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若，则（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . b>c>a2. （2分） (2016高一上·芒市期中) 若loga =﹣2，则a=（）A . 2B . 4C .D .3. （2分） (2018高三上·吉林月考) 若集合，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 设函数 ,（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分） (2016高一上·佛山期中) 令a=0.20.1 ， b=log0.20.1，则有（）A . b＞1＞aB . a＞1＞bC . a＞b＞1D . 1＞b＞a6. （2分）的值属于区间（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b ﹣3a≥0，求实数m的最大值________8. （1分） (2017高一上·唐山期末) 若lg25+lg2lg50的值为________．9. （1分） (2017高一上·张家港期中) 计算（） +（π﹣1）0+2log31﹣lg2﹣lg5=________．10. （1分） (2019高一上·盘山期中) ________.三、解答题 (共3题；共40分)11. （10分） (2016高一上·蕲春期中) 计算（1）计算：；（2）已知a=lg2，10b=3，用a，b表示．12. （20分）把下列对数式写成指数式：（1） log39=2；（2） log5125=3；（3） log2 =﹣2；（4） log3 =﹣4．13. （10分） (2016高一上·武城期中) 计算（1） log3 +lg25+lg4+log772；（2）（）﹣（﹣0.96）0﹣（） +（）﹣2．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共40分)11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、12-4、13-1、13-2、。

2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（ ） A 、31B 、321C 、221D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a+===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。