求解广义特征值问题设计导弹H∞增益调度自动驾驶仪

导弹自动驾驶仪控制算法研究导弹自动驾驶仪控制算法研究导弹作为一种重要的攻击武器，在现代战争中发挥着极为重要的作用。

导弹的命中精度对于军事行动的成功起着决定性的作用。

而导弹自动驾驶仪作为导弹控制系统的核心部件，直接关系到导弹的制导精度和命中率。

因此，导弹自动驾驶仪控制算法的研究对于提高导弹的制导精度和命中率具有重要意义。

导弹自动驾驶仪控制算法的研究始于20世纪50年代末期。

当时的导弹自动驾驶仪主要依靠惯性导航系统，对导弹进行控制。

这种方法的主要问题是导弹的姿态控制难度较大，导致制导精度有限。

随着电脑技术的快速发展，导弹自动驾驶仪控制算法逐渐从传统的惯性导航系统发展到基于模型预测控制、自适应控制、最优控制以及人工智能等多个领域。

基于模型预测控制算法是导弹自动驾驶仪控制算法的一种经典方法。

该算法通过建立导弹的动力学模型，预测导弹的未来状态，并根据预测结果调整导弹的控制命令。

这种方法具有较高的制导精度和快速响应性，但对系统模型的准确性要求较高，且对计算能力的要求也较大。

因此，在实际应用中，需要对导弹系统进行精确的模型辨识，并结合计算机实时控制技术才能得以实现。

自适应控制是另一种重要的导弹自动驾驶仪控制算法。

该算法通过不断地监测导弹系统的状态和环境变化，调整控制器的参数，以适应不同的工作环境和任务要求。

自适应控制算法具有较强的适应性和鲁棒性，能够有效地提高导弹的制导精度和稳定性。

然而，自适应控制算法对系统的参数辨识精度要求较高，且在动态环境下的实时性也需要考虑。

最优控制算法是导弹自动驾驶仪控制算法的又一重要研究方向。

最优控制算法通过优化导弹系统的性能指标，使得导弹系统能够在给定的约束条件下实现最佳的控制效果。

最优控制算法通常涉及到求解动态规划或优化问题，对计算能力要求较高。

但该算法能够充分利用导弹系统的动态特性和控制资源，提高导弹的制导精度和性能。

人工智能算法是导弹自动驾驶仪控制算法的新兴研究方向。

随着人工智能技术的快速发展，应用人工智能算法解决导弹自动驾驶仪控制问题成为可能。

第26卷第8期2009年8月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.26No.8Aug.2009采用D–K–D迭代算法设计导弹增益调度自动驾驶仪于剑桥,文仲辉,许承东(北京理工大学宇航科学技术学院,北京100081)摘要:导弹增益调度自动驾驶仪除具有对时变参数的自适应调节能力外,还应具有对不可测量不确定性的抑制能力.为此,将导弹自动驾驶仪设计问题描述为一类含有不可测量不确定性的线性参数时变(LPV)系统的鲁棒增益调度问题,构造了模型匹配自动驾驶仪设计结构,并通过D–K–D迭代算法综合运用LPV控制方法和µ综合方法设计了导弹鲁棒增益调度自动驾驶仪.设计的自动驾驶仪不仅能够随导弹飞行马赫数和高度的变化自动进行参数调节,还能够有效抑制量测噪声、量测误差及建模误差等不可测量不确定性.仿真结果验证了设计方法的有效性和可行性.关键词:D–K–D迭代算法;增益调度控制;鲁棒控制;自动驾驶仪中图分类号:TP273文献标识码:AMissile gain-scheduled autopilot design using D–K–D iterationYU Jian-qiao,WEN Zhong-hui,XU Cheng-dong(School of Aerospace Science and Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing100081,China)Abstract:Missile gain-scheduled autopilot should not only adapt to the variations of time-varying parameters,but also restrain unmeasured uncertainties.By describing missile autopilot design problem as a robust gain-scheduled problem of linear parameter-varying(LPV)system with unmeasured uncertainties,we establish a model matching autopilot design structure,and a missile robust gain-scheduled autopilot is then designed by combining the LPV control approach and the µ-synthesis approach through the D–K–D iteration.The designed autopilot not only adjusts parameters automatically with respect to theflight Mach number and altitude,but also restrains unmeasured uncertainties such as measurement noise, measurement errors and modeling errors.Simulation results validate the effectiveness and feasibility of the approach.Key words:D–K–D iteration;gain-scheduled control;robust control;autopilot文章编号：1000−8152(2009)08−0855−051引言(Introduction)自20世纪90年代以来,基于H∞控制理论的鲁棒增益调度技术得到了迅速发展,该技术能够在设计过程中对系统时变参数进行处理直接生成满足性能要求的全局线性参数时变(LPV)控制器,而不需要采用任何插值运算.鲁棒增益调度技术具有严谨的理论基础,很好地克服了传统增益调度技术局部特性不能准确反映全局特性,全局特性只能通过事后的大量仿真试验进行验证的局限性.Packard和Apkarian等人的文章给出了求解确定性LPV系统(不含不可测量不确定性的LPV系统)鲁棒增益调度问题的方法(以下称为LPV方法).对于确定性LPV系统,可通过求解一个凸优化问题得到H∞增益调度控制器[1∼3].然而,在实际应用中被控LPV系统常常含有不可测量不确定性,同时在设计过程中除考虑鲁棒稳定性外还需要考虑系统的鲁棒性能问题,由此形成了不确定LPV系统的鲁棒增益调度问题.不确定LPV系统的鲁棒增益调度问题不再是凸优化问题,不能直接求解.一种可行的方法是采用D–K–D迭代算法综合运用LPV控制方法和µ综合方法进行求解.与D–K迭代类似,D–K–D迭代过程不能保证找到全局最优解,但在实际应用中非常有效[4,5].导弹是典型的参数时变系统,其动力学特性会随飞行马赫数和高度等参数的变化而大范围变化,同时,制导系统中各种测量器件不可避免地会存在量测误差和噪声.因此,高性能导弹必须通过自动驾驶仪稳定导弹的动力学特性并抑制量测误差及噪声等干扰因素造成的不确定性.本文尝试采用D–K–D迭收稿日期:2008−04−09;收修改稿日期:2008−08−26.基金项目:兵器基金资助项目(YJ0467008).856控制理论与应用第26卷代算法为地空导弹设计鲁棒增益调度自动驾驶仪.2自动驾驶仪LPV/µ设计结构(Autopilot LPV/µdesign structure )为了应用鲁棒增益调度技术设计导弹自动驾驶仪,需要建立导弹的线性分式变换(LFT)模型.当导弹动力学特性随攻角变化较小时,可以基于雅可比线性化模型建立导弹的LFT 模型[6];当导弹动力学特性随攻角变化较大时,则需要基于准线性化模型建立导弹的LFT 模型[7].本文采用了基于雅可比线性化模型建立的导弹LFT 模型,如图1所示,模型的具体建立过程可参见参考文献[6].图1中,Θt 为由标一化的导弹飞行马赫数¯M和高度¯H构成的时变参数模块,具有形式Θt = ¯MI 3×300¯HI3×3 ,(1)G (s )为具有2个状态、7个输入和8个输出的线性时不变(LTI)系统,输入信号u =δz ,输出信号y =[f y ˙ϑ]T ,其中δz 为舵偏角,f y 为法向加速度,˙ϑ为俯仰角速度.导弹飞行马赫数M 和高度H 的变化范围选取为M ∈[1.83.6],H ∈[5006000]m .(2)图1导弹LFT 模型Fig.1LFT model of missile为了有效抑制系统中存在的各种不确定性,并满足制导回路的性能要求,自动驾驶仪设计采用了如图2所示模型匹配设计结构.图2自动驾驶仪模型匹配设计结构Fig.2Model matching design structure for autopilot图2中:F l (K (s ),Θt )为控制器,其不确定结构与导弹LFT 模型的不确定结构相同,R 为参考模型,用于设定自动驾驶仪动力学特性,Act 为舵机模型,W c 为舵偏角速度加权函数,用以保证控制器不会对舵机提出功率上的不合理要求,同时使得设计结构能够满足Riccati 方程求解的正则条件,W u 为反映时变参数测量不确定性、高频未建模动态以及攻角对导弹动力学特性影响的输入乘性摄动加权函数,W p 为性能加权函数,W n 为导弹法向加速度和俯仰角速度量测噪声加权函数.根据鲁棒增益调度方法的要求,将图2中各部分线性连接起来构成图3所示LPV/µ控制系统设计结构.关于鲁棒增益调度方法的详细信息可参见参考文献[1∼3].图3中,P a 为广义被控对象,时不变不确定性块Θu ∈C ,闭合性能通道的虚拟不确定性块Θp ∈C 3×3,信号d 由d n 和f yc 构成,信号e 由e c ,e p 以及一个虚拟的信号构成,虚拟信号的引入是为了使Θp 成为一个方块.图3LPV/µ控制系统设计结构Fig.3LPV/µcontrol system design structure第8期于剑桥等:采用D–K–D 迭代算法设计导弹增益调度自动驾驶仪8573D–K–D 迭代设计过程(Design process of D–K–D iteration )与图3所示LPV/µ控制系统设计结构相对应的标度矩阵集合为D ∆={D = L t 000L u 000L p>0},(3)其中:L t ∈L ∆t ⊕∆t ,L u ∈L ∆u ,L p ∈L ∆p .式(3)中L ∆t ⊕∆t 为与可测量时变参数通道对应的标度矩阵集合,L ∆u 和L ∆p 为与不可测量不确定性通道及性能通道对应的µ综合标度矩阵集合.由于引入了不确定性块Θu 和性能块Θp ,自动驾驶仪设计问题变成了一个针对不确定系统的鲁棒增益调度问题,该问题是非凸的,不可能采用参考文献[3]提供的线性矩阵不等式(LMI)方法得到最优解.然而,在上述问题中只要标度矩阵的L u 和L p 固定,则问题就又变成凸的了.鉴于此,可以采用一个迭代过程求解该问题:首先利用LPV 方法求解鲁棒增益调度控制结构K (s )以及与时变参数通道对应的常标度矩阵L t ,然后利用µ综合方法求解与时不变不确定性通道及性能通道相对应的频率相关标度矩阵L u 和L p ,如此反复直至性能指标满足要求.此迭代过程称为D–K–D 迭代.本文自动驾驶仪设计的具体迭代步骤为:1)令式(3)定义的标度矩阵D =I .2)用标度矩阵D 将广义被控对象P a (s )加权为ˆPa (s )= D 00I 9×9 P a (s ) D −100I 7×7.(4)上式中,单位矩阵I 9×9和I 7×7分别对应P a (s )的量测输出通道和控制输入通道.3)基于ˆPa (s )求解广义特征值问题（GEVP ）得到L t .此处需要说明的一点是:L t 的求解问题在数学上被描述为一组LMI 的可行性问题,然而,通过求解可行性问题只能得到次优控制器.为得到最优控制器,需要对求解条件进行适当变换构造一个GEVP 问题.关于GEVP 问题的构造过程可参见参考文献[8].4)用求解GEVP 问题得到的L t 更新标度矩阵D .5)重新计算加权被控对象ˆPa (s ).6)用Riccati 方法求解对应ˆPa (s )的LTI 控制器K (s ),同时得到相应的H ∞性能指标Q .7)固定K (s )和L t ,并将两个时变参数模块Θt 合在一起定义成复满块形式.通过求解结构奇异值找到m Θt ,m Θu 和m Θp 使¯µ= MT ed M −1 ∞(5)极小,其中M = m Θt I 12×12000m Θu I 1×1000m Θp I 3×3 ,T ed =DF l (P a (s ),K (s ))D −1.此处之所以将两个时变参数模块Θt 合在一起定义成复满块是为了使标度矩阵相应部分具有对角形式,从而可以进行第8步的标一化处理.在D–K–D 迭代中,这样处理的一个代价是可能造成设计结果的保守性.8)用m Θt 标一化m Θt ,m Θu 和m Θp ,通过对标一化后的m Θu 和m Θp 进行传递函数拟合得到L u 和L p .9)令L t =I ,用得到的L u 和L p 更新标度矩阵D .10)将第7步中被修改了的不确定块结构还原为实际形式.11)重复步骤2到步骤10,直至¯µ小于1.执行D–K–D 迭代4次后¯µ小于1的条件被满足,得到的控制结构K (s )具有21个状态,7个输出和9个输入.D–K–D 迭代结果如表1所示.表1D–K–D 迭代结果Table 1D–K–D iteration results迭代次数H ∞指标(Q )¯µ120.85018.0142 1.3228 1.30153 1.0561 1.054940.97210.9733在迭代过程中K (s )的状态数量会发生变化,这是因为随着迭代次数的增加,与不可测量LTI 不确定性及性能通道相对应的频率依赖标度矩阵L u 和L p 的拟合阶次增加的结果.事实上,在表1中第1次迭代所得到的Q =20.8501为没有做任何µ综合情况下标准鲁棒增益调度问题的解.由此可见,D–K–D 迭代算法在降低系统保守性方面确实发挥了重要作用.图4和图5是第4次迭代过程中标一化的m Θu 和m Θp 的传递函数拟合结果.图6为第4次迭代的µ上界曲线.858控制理论与应用第26卷图4m Θu 拟合结果Fig.4Fitting result of m Θu图5m Θp 拟合结果Fig.5Fitting result of m Θp图6µ上界Fig.6Upper bound of µ4仿真(Simulations )4.1线性仿真(Linear simulations )在线性仿真条件下,导弹动力学由图1所示的LFT 模型描述,同时,导弹动力学和控制器时变参数模块中的¯M和¯H 被选取为一个固定的值.选择设计范围的4个顶点作为仿真条件,参考模型和自动驾驶仪的方波响应如图7和图8所示.仿真结果表明,在不同特征点处自动驾驶仪回路的动力学特性与参考模型基本一致,而与导弹飞行条件的变化无关.图8中:1为M =1.8,H =500m 时的方波响应曲线,2为M =1.8,H =6000m 时的方波响应曲线,3为M =3.6,H =500m 时的方波响应曲线,4为M =3.6,H =6000m 时的方波响应曲线.图7参考模型方波响应Fig.7Reference model square waveresponse图8自动驾驶仪方波响应Fig.8Autopilot square wave response4.2非线性仿真(Nonlinear simulations )为了进一步检验D–K–D 迭代过程的正确性以及H ∞增益调度自动驾驶仪的鲁棒性能及其对系统不可测量不确定性的抑制能力,采用完整的6自由度非线性运动方程组描述导弹动力学,进行了6自由度有控弹道仿真.仿真过程中对气动参数进行了拉偏，同时还引入了舵偏角角速度限幅,马赫数和高度的量测误差、量测噪声以及加速度计及角速率陀螺的量测噪声.图9为在导弹升力系数拉偏条件下,自动驾驶仪对幅值为10m /s 2方波法向加速度指令的响应曲线,其中:1为升力系数上浮20%的方波响应曲线,2为升力系数不浮动情况下的方波响应曲线,3为升力系数下浮20%的方波响应曲线.在仿真过程中导弹的马赫数从3.4单调减小到2.4,飞行高度从717m 单调增加到5046m.仿真结果表明,在飞行条件大范围变化及含有不确定性干扰因素条件下,自动驾驶仪回路的动力学特性基本稳定,能很好地跟踪指令信号.第8期于剑桥等:采用D–K–D迭代算法设计导弹增益调度自动驾驶仪859图9自动驾驶仪方波响应Fig.9Autopilot square wave response5结论(Conclusion)本文将导弹自动驾驶仪设计问题描述为含不可测量时不变不确定性的鲁棒增益调度问题,并采用D–K–D迭代算法综合运用LPV控制方法和µ综合方法设计了导弹鲁棒增益调度自动驾驶仪.所设计的自动驾驶仪的控制参数能够随导弹飞行马赫数和高度的变化进行自适应调节以适应弹体动力学特性的变化,同时具有对量测误差、量测噪声及建模误差等不可测量不确定性的抑制能力.仿真结果表明,设计得到的自动驾驶仪具有良好的鲁棒稳定性和鲁棒性能.本文研究结果的工程实用性将在后续研究中通过半实物仿真及飞行试验等手段进行验证.参考文献(References):[1]PACKARD A,BECKER G,PHILBRICK D,et al.Control of para-meter-dependent system:applications to H∞gain-scheduling[C] //Proceedings of the1st IEEE Regional Conference on Aerospace Control Systems.California,USA:IEEE,1993:329–333.[2]PACKARD A.Gain scheduling via linear fractional transforma-tions[J].Systems&Control Letters,1994,22(2):79–92.[3]APKARIAN P,GAHINET P.A convex characterization of gain-scheduled H∞controllers[J].IEEE Transactions on Automatic Con-trol,1995,40(5):853–864.[4]SPILLMAN M S.Robust longitudinalflight control design usinglinear parameter-varying feedback[J].Journal of Guidance,Control, and Dynamics,2000,23(1):101–108.[5]BRETON M R.Gain-scheduled aircraft control using linearparameter-varying feedback[D].USA:Air Force Institute of Tech-nology,1996.[6]于剑桥,刘莉,靳东亚,等.导弹线性分式变换模型及其在H∞增益调度自动驾驶仪设计中的应用[J].兵工学报,2007,28(7):844–848.(YU Jianqiao,LIU Li,JIN Dongya,et al.Missile LFT model and its application in H∞gain-scheduled autopilot design[J].Acta Arma-mentarii,2007,28(7):844–848.)[7]于剑桥,罗冠辰,文仲辉.基于准线性化模型设计导弹H∞增益调度自动驾驶仪[J].控制理论与应用,2009,26(4):451–454.(YU Jian-qiao,LUO Guan-chen,WEN Zhong-hui.Missile H-infinity gain-scheduled autopilot design based on quasi-linear model[J].Con-trol Theory&Applications,2009,26(4):451–454.)[8]于剑桥,罗冠辰.求解广义特证值问题设计导弹H∞增益调度自动驾驶仪[J].宇航学报,2008,29(3):957–961.(YU Jian-qiao,LUO Guan-chen.Missile H∞gain scheduled autopi-lot design by resolving generalized eigenvalue problem[J].Journal of Astronautics,2008,29(3):957–961.)作者简介:于剑桥(1972—),男,副教授,工学博士,主要研究方向为鲁棒控制、飞行力学与控制、飞行器总体设计,E-mail:****************. cn;文仲辉(1935—),男,教授,主要研究方向为复杂大系统建模、控制与仿真、飞行器总体设计与系统分析,E-mail:wenzhonghui @;许承东(1965—),男,副教授,工学博士,主要研究方向为复杂系统数据挖掘与控制、飞行器虚拟设计与仿真,E-mail:xucd@bit. .。

广义系统输出反馈H2和H∞优化控制标题一：H2控制在非线性系统中的应用H2控制是一种优化控制方法，可以在系统不确定性和外界干扰的情况下提高系统的稳定性和性能，并且在非线性系统中的应用具有重要的意义。

在这篇论文中，首先介绍了非线性系统的基本概念和H2控制的理论基础。

然后，详细讨论了H2控制在非线性系统中的应用方法和实现步骤，并针对具体的非线性系统进行了仿真实验。

通过实验结果的分析，可以得出H2控制在非线性系统中的应用具有良好的控制效果和稳定性。

同时，也指出了H2控制在实际应用中需要考虑的一些问题，例如模型不确定性和实时计算能力等。

因此，研究者需要继续深入研究H2控制在非线性系统中应用的方案和策略。

标题二：H∞控制器设计和性能分析H∞控制是一种鲁棒优化控制方法，可以有效抑制外界干扰和系统不确定性，并提高系统的鲁棒性和性能。

在这篇论文中，研究者首先对H∞控制器的基本概念和设计方法进行了阐述，然后基于一个具体的控制系统，对H∞控制器进行了设计并进行了性能分析。

通过实验结果的分析，可以得出H∞控制器在抑制外界干扰和提高系统鲁棒性方面具有较好的效果。

同时，也指出了H∞控制器在实际应用中需要考虑的一些问题，例如设计参数选择和系统模型精度等。

因此，研究者需要继续深入研究H∞控制器的设计和优化方法。

标题三：H2/H∞混合控制H2/H∞混合控制是一种将H2和H∞优化控制方法有机结合的控制策略，可以在满足系统的性能要求的同时，提高系统的鲁棒性和稳定性。

在这篇论文中，研究者首先对H2和H∞控制方法的优缺点进行了分析，然后将两种方法进行了有机结合，提出了H2/H∞混合控制的具体实现步骤和设计方案。

通过实验结果的分析，可以得出H2/H∞混合控制可以有效提高系统的鲁棒性、稳定性和性能，特别是在非线性系统和复杂控制系统中的应用具有重要的意义。

同时，也指出了H2/H∞混合控制在实际应用中需要考虑的一些问题，例如控制器参数选择和实时计算能力等。

一种新的基于广义特征值分解的盲信号分离算法
高鹰;谢胜利;姚振坚
【期刊名称】《信号处理》
【年(卷),期】2005(021)0z1
【摘要】以矩阵的奇异值分解定理为基础,给出了一种基于广义特征值分解的盲信号分离算法,该算法以混叠信号的两个不同的方差矩阵为基础建立广义特征值问题,通过求解广义特征值问题的特征矢量来获得分离信号.该算法计算简单,避免了Para 算法的不足,并能分离源信号中既有亚高斯信号又有超高斯信号的情况.仿真结果表明该算法是有效的,并具有很好的分离性能.
【总页数】4页(P102-105)
【作者】高鹰;谢胜利;姚振坚
【作者单位】广州大学信息学院计算机科学与技术系,广州,510405;华南理工大学电子与信息学院,广州,510641;华南理工大学电子与信息学院,广州,510641;广州大学信息学院计算机科学与技术系,广州,510405
【正文语种】中文
【中图分类】TN91
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1.一种新的基于特征值分解的双站无源定位算法 [J], 郭路;齐润东;郑学合
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3.一种新的基于非反射对称非负特征值分解的Freeman分解 [J], 刘高峰;李明;王
亚军;张鹏
4.一种基于广义特征值最大化的胎儿心电盲提取算法 [J], 苏博妮;谢宏;化希耀
5.基于参考信号的广义特征值分解盲源分离算法及其在北斗多路径效应削弱中的应用 [J], 陈健;岳东杰;刘志强;朱少林;陈浩
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