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6-7__定积分在经济学中的应用汇总

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定积分在医学和经济学中的应用

定积分在医学和经济学中的应用

定积分在医学和经济学中的应用
定积分在医学和经济学中的应用
一、定积分在医学的应用
1、采用定积分法求出体积密度的温度指数
定积分法是一种用来衡量体积密度的温度指数的有效方法，它通过推算出物体某一温度下的体积密度，再用这个温度值求出体积密度的温度指数。

2、定积分法求解医学中人体的各种比热容和抵抗力
定积分法可以帮助医学研究人员求解出人体各种比热容和抵抗力，这些数据可以用于研究人体对环境变化的反应。

3、定积分用于细胞学研究
定积分法可以用于细胞学研究，其中，可以推算出细胞的朗道数量。

朗道数量是衡量细胞活动能力的重要标志，对于病理的预测和研究有重要意义。

二、定积分在经济学中的应用
1、获得投资回报率和投资风险的指标
定积分法可以用来衡量一项投资的回报率，以及投资风险的大小。

如果某个项目的回报率较高，可以判定这个投资项目较为稳健，而投资风险较低。

2、分析市场消费者群体行为模式
定积分法可以用来分析市场消费者群体的行为模式，可以推算出消费者群体的消费习惯，再根据消费习惯进行市场细分。

3、定积分法求解企业的长期成长趋势
定积分法可以用来求解企业的长期成长趋势，可以精确进行企业财务成绩的预测，从而为企业管理决策提供依据。

(完整版)定积分在经济中的应用

(完整版)定积分在经济中的应用

定积分在经济中的应用一、由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量根据边际成本，边际收入，边际利润以及产量x 的变动区间[,]a b 上的改变量（增量）就等于它们各自边际在区间[,]a b 上的定积分：()()()ba Rb R a R x dx '-=⎰ （1）()()()baC b C a C x dx '-=⎰ （2）()()()baL b L a L x dx '-=⎰ （3）例 1 已知某商品边际收入为0.0825x -+（万元/t ），边际成本为5（万元/t ），求产量x 从250t 增加到300t 时销售收入()R x ，总成本C ()x ，利润()I x 的改变量（增量）。

解 首先求边际利润()()()0.082550.0820L x R x C x x x '''=-=-+-=-+所以根据式（1）、式（2）、式（3），依次求出：300250(300)(250)()R R R x dx '-=⎰300250(0.0825)x dx =-+⎰=150万元300300250250(300)(250)()C C C x dx dx '-==⎰⎰=250万元300300250250(300)(250)()(0.0820)L L L x dx x dx '-==-+⎰⎰=-100万元二、由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率设某经济函数的变化率为()f t ，则称2121()t t f t dtt t -⎰为该经济函数在时间间隔21[,]t t 内的平均变化率。

例2 某银行的利息连续计算，利息率是时间t （单位：年）的函数：()0.08r t =+求它在开始2年，即时间间隔[0，2]内的平均利息率。

解 由于22()(0.08r t dt dt =+⎰⎰20.160.010.16=+=+所以开始2年的平均利息率为2()0.0820r t dtr ==+-⎰0.094≈例3 某公司运行t （年）所获利润为()L t （元）利润的年变化率为()310L t '=⨯/年）求利润从第4年初到第8年末，即时间间隔[3，8]内年平均变化率解 由于3885852333()310210(1)3810L t dt t '=⨯=⨯⋅+=⨯⎰⎰所以从第4年初到第8年末，利润的年平均变化率为853()7.61083L t dt '=⨯-⎰（元/年）即在这5年内公司平均每年平均获利57.610⨯元。

(完整版)定积分在经济中的应用

(完整版)定积分在经济中的应用

定积分在经济中的应用一、由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量根据边际成本，边际收入，边际利润以及产量x 的变动区间[,]a b 上的改变量（增量）就等于它们各自边际在区间[,]a b 上的定积分：()()()ba Rb R a R x dx '-=⎰ （1） ()()()ba Cb C a C x dx '-=⎰ （2） ()()()ba Lb L a L x dx '-=⎰ （3） 例1 已知某商品边际收入为0.0825x -+（万元/t ），边际成本为5（万元/t ），求产量x 从250t 增加到300t 时销售收入()R x ，总成本C ()x ，利润()I x 的改变量（增量）。

解 首先求边际利润()()()0.082550.0820L x R x C x x x '''=-=-+-=-+所以根据式（1）、式（2）、式（3），依次求出：300250(300)(250)()R R R x dx '-=⎰300250(0.0825)x dx =-+⎰=150万元 300300250250(300)(250)()C C C x dx dx '-==⎰⎰=250万元 300300250250(300)(250)()(0.0820)L L L x dx x dx '-==-+⎰⎰=-100万元二、由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率 设某经济函数的变化率为()f t ，则称2121()t t f t dt t t -⎰ 为该经济函数在时间间隔21[,]t t 内的平均变化率。

例2 某银行的利息连续计算，利息率是时间t （单位：年）的函数：()0.08r t =+求它在开始2年，即时间间隔[0，2]内的平均利息率。

解 由于2200()(0.08r t dt dt =+⎰⎰20.160.010.16=+=+所以开始2年的平均利息率为20()0.0820r t dtr ==+-⎰0.094≈例3 某公司运行t （年）所获利润为()L t （元）利润的年变化率为()310L t '=⨯/年）求利润从第4年初到第8年末，即时间间隔[3，8]内年平均变化率解 由于3885852333()310210(1)3810L t dt t '=⨯=⨯⋅+=⨯⎰⎰所以从第4年初到第8年末，利润的年平均变化率为853()7.61083L t dt'=⨯-⎰（元/年）即在这5年内公司平均每年平均获利57.610⨯元。

定积分在经济问题中的应用

定积分在经济问题中的应用

积分在经济问题中的应用主要有以下几个方面：
一、货币政策
积分可以作为货币政策的一种手段来调节经济，通过提高或降低基准利率来影响贷款市场，从而调节经济的走势。

二、财政政策
积分可以用来调节财政政策，比如减税、增税等，通过调节财政政策来影响消费者的支出、投资活动及国家的财政收入。

三、货币供应
积分可以用来调节货币供应，即调节中央银行发行货币的数量，以影响经济的发展趋势。

四、汇率政策
积分也可以用来调节汇率政策，比如调整国家的汇率
政策，以促进国际贸易的发展，影响国内外市场的竞争力。

定积分在经济学中的应用

定积分在经济学中的应用

定积分在经济学中的应用定积分在经济学中的应用摘要：定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。

文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。

关键词：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余引言积分学是微分学和积分学的总称。

由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。

微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。

可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。

微积分是与应用联系着并发展起来的。

定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。

并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。

本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。

1 利用定积分求原经济函数问题在经济管理中, 由边际函数求总函数( 即原函数) , 一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。

可以求总需求函数,总成本函数, 总收入函数以及总利润函数。

设经济应用函数u( x ) 的边际函数为)(x u ' ,则有dx x u u x u x)()0()(0⎰'+=例1 生产某产品的边际成本函数为100143)(2+-='x x x c , 固定成本C (0) =10000, 求出生产x 个产品的总成本函数。

解 总成本函数dx x c c x c x ⎰'+='0)()0()(=dx x x x )100143(1000002+-+⎰=x x x x 02_3|]1007[10000++ =x x x 10071000023+-+2 利用定积分由变化率求总量问题如果求总函数在某个范围的改变量, 则直接采用定积分来解决。

定积分在经济学中的应用

定积分在经济学中的应用

定积分在经济学中的应用摘要：定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。

文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。

关键词：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余引言积分学是微分学和积分学的总称。

由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。

微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。

可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。

微积分是与应用联系着并发展起来的。

定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。

并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。

本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。

1 利用定积分求原经济函数问题在经济管理中, 由边际函数求总函数( 即原函数) , 一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。

可以求总需求函数,总成本函数, 总收入函数以及总利润函数。

设经济应用函数u( x ) 的边际函数为)(x u ' ,则有dx x u u x u x)()0()(0⎰'+=例1 生产某产品的边际成本函数为100143)(2+-='x x x c , 固定成本C (0) =10000, 求出生产x 个产品的总成本函数。

解 总成本函数dx x c c x c x ⎰'+='0)()0()(=dx x x x )100143(1000002+-+⎰=x x x x 02_3|]1007[10000++ =x x x 10071000023+-+2 利用定积分由变化率求总量问题如果求总函数在某个范围的改变量, 则直接采用定积分来解决。

论定积分在经济中的应用

论定积分在经济中的应⽤2019-09-08摘要：随着社会主义市场经济的不断发展，如何运⽤定积分的分析⽅法与现代经济建设中的问题分析相结合显得尤为重要，因⽽定积分在经济管理中有了⼴泛的应⽤。

⽂章对定积分在经济分析中的应⽤，进⾏详细探讨。

关键词：定积分数学模型经济分析应⽤中图分类号:F224 ⽂献标识码:A⽂章编号:1004-4914（2012）01-075-02随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建⽴，经济数学成为经济分析中的重要⼯具，尤其定积分在企业管理和经济学中有着多种应⽤，它的应⽤已经涉及到各种经济量的总量、总成本、总收⼊和总利润以及它们之间的关系。

本⽂从定积分⼯具出发，以数学建模的形式分析经济活动中的问题。

⼀、定积分与数学模型概念及其意义2.数学模型的概念。

数学模型是对实际问题的⼀种数学表述，是对于⼀个特定的对象为了⼀个特定⽬标，根据特有的内在规律，作出⼀些必要的简化假设，运⽤适当的数学⼯具，得到的⼀个数学结构。

数学不仅是⼀门理论科学，也是⼀门应⽤⼴泛的应⽤科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有⼀定的不⾜。

在国际上，数学建模的分析结果更让⼈相信，⽇本更是如此，他们对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。

实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的，尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是⾮常科学的。

3．在经济中的意义。

数学是⼀门⾼度抽象的理论性学科，⼜是⼀门应⽤⼴泛的⼯具性学科，如何将抽象的数学理论应⽤到具体的实践中去，以使数学这门古⽼、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应⽤市场，这在⾼等数学的教学过程以及经济学的研究过程中，都是⾄关重要的。

实践证明，⽤数学模型的⽅法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、慎密的,可信的，⽐较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。

⼆、定积分在现代企业经济管理中的应⽤定积分在企业管理和经济中有着多种应⽤，都要涉及到各种经济量的总量、平均值等问题得到充分的应⽤。

定积分在经济学中的应用

在经济学中，定积分主要用于解决具有特定约束条件的优化问题，如最大值、最小值和最优化资源配置等问题 。这些问题在生产、投资、风险管理等领域都有广泛的应用。
目的和意义
研究定积分在经济学中的应用，有助于深入理解经济现象和规律，为经济决策提 供科学依据。
通过定积分的应用，可以更加精确地描述和预测经济行为，提高经济分析的准确 性和可靠性。同时，定积分的应用也有助于推动经济学与其他学科的交叉融合， 促进经济学的发展和创新。
定积分的结果通常是数值形式，对于非专业 人士来说可能难以理解和解释，需要结合实 际经济现象进行解释和说明。
05
定积分在经济学中的未来发展
研究方向
1 深化定积分与金融学的交叉研究
探索定积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用 ，为金融市场提供更精确的定量分析工具。
2 拓展定积分在产业组织理论中的应用
消费者行为模型
通过建立消费者行为模型，定积分可 以描述消费者的购买决策过程，解释 消费者如何权衡价格、收入和偏好等 因素。
生产者行为分析
成本最小化
定积分可用于分析生产者如何最小化生产成本，通过优化生产要素的配置，提 高生产效率。
产量决策
定积分可以用于确定生产者在不同市场条件下的最优产量决策，以实现利润最 大化。
定积分的应用需要满足一定的假设条件，如 连续性、可微性等，但在实际经济现象中，
这些假设可能并不总是成立。
数据要求高
定积分的计算过程较为复杂，需要耗费大量 的计算资源和时间，对于大规模的经济系统
可能存在计算瓶颈。
计算成本高
定积分需要大量的数据作为支撑，数据的准 确性和完整性对结果的影响较大。
解释难度大
探索定积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用 ，为金融市场提供更精确的定量分析工具。

定积分在经济学中的应用

定积分在经济学中的应用"定积分在经济学中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它通常用来解决连续函数的积分问题。

在经济学中，定积分也有着广泛的应用。

首先，定积分可以用来解决经济问题。

例如，在解决资本的无效配置问题时，可以使用定积分来求出资本的最优配置方案。

其次，定积分也可以用来解决生产函数问题。

通过对生产函数的定积分，可以得出生产总量与资本、劳动的函数关系，为企业决策提供参考。

此外，定积分还可以用来解决成本函数问题。

对成本函数进行定积分，可以得出成本总量与生产量的函数关系，为企业制定成本管理策略提供依据。

另外，定积分还可以用来解决供求函数问题。

通过对供求函数进行定积分，可以得出市场供需平衡的价格区间，为市场调节提供参考。

此外，定积分还可以用来解决效用函数问题。

对效用函数进行定积分，可以得出个体的效用曲线，为决策者制定1. 定积分的概念及其求法"1. 定积分的概念及其求法"定积分是数学中的一种重要概念，它是指在给定的区间内对一个连续函数的定义域进行积分的过程。

首先，定义定积分的概念。

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫a^b f(x) dx，称为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。

其次，介绍定积分的求法。

常用的求定积分的方法有两种，一种是定义求积公式法，另一种是定积分的简单逼近法。

定义求积公式法是指根据函数f(x)的性质，使用一些特殊的函数求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。

例如，当f(x)为常数时，f(x)在区间[a,b]上的定积分就是f(x)的常数值乘以区间[a,b]的长度。

定积分的简单逼近法是指使用一些简单的函数来逼近函数f(x)，然后求出这些简单函数的定积分，最后用这些定积分的和来近似求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。

常用的简单逼近法有梯形公式法和 Simpson 公式法。

总之，定积分是数学中的一种重要概念2. 定积分在解决经济问题中的应用"2. 定积分在解决经济问题中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它在解决经济问题中也有着广泛的应用。

6.6 定积分在经济上的应用


B = ∫ f (t )er (T −t ) dt
0
T
若收入流(或支出流) f (t ) = a(常数) ，则称此为均 匀收入流(或支出流)．
例 题 四
求收入流为 1000(元 / 年) 在 20 年时间内的现值 与将来值，这里以 10%的年利率连续复利方式赢 取利息．
解
据公式有现值
P = ∫ 1000 ⋅ e
dF (t ) = f (t )) ，则从 a 时期到 b dt
时期净投资与资本存量之间的关系可用定积分表示为
F (b) − F (a) = ∫ f (t )dt
a
b
假设某个体老板在时期 t = 0 时拥有资本存量
例 题 六
解
500 000 元，除了资本折旧之外，计划在未来 10 年以
f (t ) = 600t 2 的速度进行新资本投资，计算从现
0 20 −0.1t
1000 −0.1t 20 dt = − e 0 0.1
= 10000(1 − e−2 ) ≈ 8646.65(元)
将来值
P = ∫ 1000 ⋅ e
0
20
0.1(20 −t )
1000 0.1(20−t ) 20 dt = − e 0 0.1
= 10000(e 2 − 1) ≈ 63890.56(元)
固定成本是 2000，试确定总成本函数．
总成本函数
C (Q) = ∫ (3Q 2 − 118Q + 1315)dQ + C0
0
Q
= Q 3 − 59Q 2 + 1315Q + 2000
例 题 二
解
．
已知某产品的边际成本 C '(Q) = 1 (万元/百台)，边际 收益 R '(Q) = 5 − Q (万元/百台)，其中 Q 为产量，固定 成本 1 万元，问（1）求收益函数和成本函数； （2）产量等于多少时利润最大?
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0
1000 x (3x2 14x 100)dx 0
1000 x3 7x2 100x .
8
例2 已知边际收益为 R( x) 78 2x, 设R(0) = 0, 求
收益函数R(x) .
解
x
R( x) R(0) (78 2x)dx
0
78x x2 .
29x 1 x2 150 ln( x 1 x2 ) 10 5
13
(2)当产量从40台增加到80台时,总成本的增量为;
80
C(80) C(40) C( x)dx 40 143.96 （万元）
当产量从40台增加到80台时,总收入的增量为;
80
R(80) R(40) R( x)dx 40 240 （万元）
从现在(t = 0)算起, R(t) dt 这一金额是在 t 年后的将 来而获得, 因此在 [t , t + dt]内,
收益的现值 R(t )ertdt
从而，总现值为
R0
T R(t )ertdt
0
24
在计算将来值时, 收入 R(t) dt 在以后的(T – t)年内获 息, 故在[t , t + dt]内

10 0

1000
4000(1 e0.5 ) 1000
573.88 (万元) .
29
例2 某企业一项为期10年的投资需购置成本80万元,
每年的收益流量为10万元, 求内部利率 (注: 内部利率
是使收益价值等于成本的利率) .
解 由收益流的现值等于成本, 得
80
1010e t dt
到 1600 时, 消费支出增加多少?
解
W 1600 15 dx
900 x
[30
x
]1600 900
300 .
16
三、收益流的现值与未来值
1. 单利
假设在期初投资一个单位的本金，在每一时期内 都得到完全相同的利息金额，这种计息方式为单利.
设有本金A0,年利率为r,则一年后得利息A0r,本利和 为A0＋A0r＝A0(1＋r),n年后所得利息nA0r,本利和为
9
例3：设某商品的边际收益为
R(Q)

200

Q 100
(1) 求销售50个商品时的总收益和平均收益；
(2) 如果已经销售了100个商品，求再销售
100个商品的总收益和平均收益；
解: (1) 总收益函数:
R(Q)
Q R(Q)dQ
Q
[200
Q
]dQ 200Q
1
Q2
0
0
因此总利润为：
x
L( x) 0 L( x)dx L(0)
x
0 [R( x) C( x)]dx C(0)
7
例1 生产某产品的边际成本函数为
C( x) 3x2 14x 100 固定成本 C(0) = 1000, 求生产 x 个产品的总成本函数 .
解
x
C( x) C(0) C( x)dx
An＝A0(1＋r)n． 这就是一般复利的本利和计算公式.
18
资金周转过程是不断持续进行的, 若一年中分n期计算, 年利率仍为r,于是每期利率为r/n ,则一年后的本利和为
A1＝A０(1＋ r/n )n， t年后本利和为
At＝A０(1＋ r/n )nt ，
若采取瞬时结算法,即随时生息,随时计算,也就是n→∞时,
14
二、由变化率求总量
例5 某工厂生产某商品, 在时刻 t 的总产量变化率
为 x(t) 100 12t (单位/小时). 求由 t = 2 到 t = 4 这两小时
的总产量 .
解
总产量
Q
4x(t)dt
4
(100 12t)dt
2
2

[100t

6t
2
]
4 2

272
.
例6 生产某产品的边际成本为C( x) 150 0.2x , 当
R(200) R(100)
200
Q
[200 ]dQ
19850
100
100
平均收益: R R(200) R(100) 198.5
200 100
11
例4：已知生产某产品x台的边际成本为C( x) 150 1
(万元/台)，边际收入为
R( x) 30
贴现值：时刻t的一个货币单位在时刻0时的价值.
（2）已知未来值为At , 则贴现值为 A０ ＝ At e-rt
20
4、收益流的现值和将来值 我们知道, 若以连续复利率 r 计息, 一笔 P 元人民币 从现在起存入银行, t 年后的价值(将来值)
B Pert , 若 t 年后得到 B 元人民币, 则现在需要存入银行的金 额(现值)
2x1 x2(来自元/台).5(1) 若不变成本为C(0)=10 (万元/台),求总成本函数，
总收入函数和总利润函数；
(2)当产量从40台增加到80台时,总成本与总收入的增量;
解:
(1)总成本为 C( x)
x
C(0) 0 C( x)dx
10
x
[
150
1]dx
0 1 x2
得t年后本利和为
At

lim
n
A0(1
r )nt n

lim
n
A0
[(1

r
)
n r
]rt
n

A0ert .
这就是连续复利公式．
19
3. 连续复利
期数趋于无穷大的极限情况下的计息方式，即每时
每刻计算复利的方式称为连续复利. 因此，在年利率为r的情形下,若采用连续复利，有：
（1）已知现值为A0, 则t年后的未来值为 At＝A０ert，
100
200
R(50) 9987.5
平均收益: R(50) R(50) 199.75
50
10
例3：设某商品的边际收益为R(Q)

200

Q 100
(1) 求销售50个商品时的总收益和平均收益；
(2) 如果已经销售了100个商品，求再销售
100个商品的总收益和平均收益；
解: (2) 总收益为:
产量由200增加到300时, 需追加成本为多少?
解 追加成本
C
300
(150 0.2x)dx
200

[150
x

0.1
x
2
]
300 200
10000 .
15
例7 在某地区当消费者个人收入为 x 时, 消费
支出 W(x) 的变化率 W ( x)
15 x
, 当个人收入由900 增加
收益流的将来值 R(t )er(T t )dt
从而，将来值为 RT
T R(t )er(T t )dt
0
例8 假设以年连续复利率 r = 0.1 计息
(1) 求收益流量为100元/年的收益流在20年期间的现 值和将来值;
(2) 将来值和现值的关系如何? 解释这一关系 .
解 (1)
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现值 20100e0.1tdt 1000(1 e2 ) 864.66(元) ; 0
设某个经济函数 u(x)的边际函数为u( x), 则有
于是
x u( x)dx u( x) u(0)
0
u( x) u(0) x u( x)dx . 0
5
1. 已知生产某产品的边际成本为 C( x) ，x为产量， 固定成本为C(0), 则总成本函数为
x
C( x) 0 C( x)dx C(0)
现值：将来某一时点的一定资金折合成现在的价值， 俗称“本金”
例如：假设银行利率为5%,你现在存入银行10000块, 一年以后可得本息10500元. 10500为10000的将来值, 而10000为10500的现值 .
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和单笔款项一样 , 收益流的将来值定义为将其存入 银行并加上利息之后的本利和 ; 而收益流的现值是这 样一笔款项, 若把它存入可获息的银行, 将来从收益流 中获得的总收益, 与包括利息在内的本利和, 有相同的 价值.
2. 已知销售某产品的边际收益为 R(x)，x为销售量， R(0)=0, 则总收益函数为
x
R(x) 0 R(x)dx
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3. 设利润函数L(x)=R(x)-C(x),其中x为产量， R(x)是收益函数,C(x)是成本函数，若 L(x),R(x),C(x)均可导，则边际利润为： L (x)=R(x)-C(x).
边际的经济意义:当x x0 时, x 改变一个单位, y 改变
f ( x0 ) 个单位 .
5.常用的边际函数
边际成本；边际收益；边际利润
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第六章
第七节 定积分在经济学中的应用
➢ 一、已知边际函数求总函数 ➢ 二、资金流的现值和未来值
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一、已知边际函数求总函数
问题：已知某边际经济函数，求该总经济量.
10 150ln( x 1 x2 ) x
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由于当产量为零时总收入为零,即R(0)=0,于是
总收入为
R( x) R(0)
x
R( x)dx
0
0 x (30 2 x)dx
0
5
30x 1 x2 5
总利润函数为 L( x) R( x) C( x)
P Bert .
下面先介绍收益流和收益流量的概念 .