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河北省高等教育自学考试定积分在经济学中的应用——定积分在经济学中的应用地市：沧州市专业：投资管理姓名：郭梦帆准考证号：1 身份证号：联系电话：内容摘要经济数学基础本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则，根据微积分、线性代数、概率统计的基本知识逻辑，以知识介绍为重点，详略得当；叙述上力求简明、通俗，又不失科学性。
关键词：定积分微分经济学边际函数投资经济数学基础知识点1.一元函数极值设函数f（x）在X0的一个邻域内有定义，若对于该邻域内异于X0的X恒有:f(x)<f(x0)，则称f(X0)为函数的极大值，称X0为函数的极大值点.f(X)>f(X0)，则f(X0)称为函数的极小值，称X0为极小值点．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．极大值点、极小值点统称为函数的极值点。
极值反映函数的局部性态，是一个局部概念．极大值不一定大于极小值，极大（小）值不一定是区间上的最大（小）值，但就极值点附近的范围来说极大（小）值就是最大（小）值；区间上的极值点可能有若干个。
2.二元函数极值设函数Z=f(x, y)在点(x0,y0)的邻域内有定义，对于该邻域内异于(x0,y0)的点，如果都有f(x, y)<f(x0,y0)，则称f(x0,y0)为函数Z=f（x, y）的极大值；如果都有f(x, y)>f(x0,y0)，则称f(x, y)为函数Z=f(x, y)的极小值；极大值和极小值统称为二元函数Z=(x, y)的极值；使二元函数Z=（x, y）取得极大值的点或者极小值的点f(x0,y0)，称为极大值点或者极小值点；极大值点和极小值点统称为极值点．求多元函数的极值，一般可以利用偏导数来解决．与一元函数类似，可以利用函数的极大值、极小值求解函数的最大值、最小值，但是由于自变量个数的增加，应特别注意概念中的一些变化和计算．对于二元以上的函数极值问题可类似的加以解决，如可以将二元函数极值问题的理论推广到多元函数的情形，以及利用泰勒公式推导出判断多元函数极值存在的充分条件、极值不存在的必要条件等。
定积分在经济中的应用一、由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量根据边际成本，边际收入，边际利润以及产量x 的变动区间[,]a b 上的改变量（增量）就等于它们各自边际在区间[,]a b 上的定积分：()()()ba Rb R a R x dx '-=⎰ （1） ()()()ba Cb C a C x dx '-=⎰ （2） ()()()ba Lb L a L x dx '-=⎰ （3） 例1 已知某商品边际收入为0.0825x -+（万元/t ），边际成本为5（万元/t ），求产量x 从250t 增加到300t 时销售收入()R x ，总成本C ()x ，利润()I x 的改变量（增量）。
解 首先求边际利润()()()0.082550.0820L x R x C x x x '''=-=-+-=-+所以根据式（1）、式（2）、式（3），依次求出：300250(300)(250)()R R R x dx '-=⎰300250(0.0825)x dx =-+⎰=150万元 300300250250(300)(250)()C C C x dx dx '-==⎰⎰=250万元 300300250250(300)(250)()(0.0820)L L L x dx x dx '-==-+⎰⎰=-100万元二、由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率 设某经济函数的变化率为()f t ，则称2121()t t f t dt t t -⎰ 为该经济函数在时间间隔21[,]t t 内的平均变化率。
例2 某银行的利息连续计算，利息率是时间t （单位：年）的函数：()0.08r t =+求它在开始2年，即时间间隔[0，2]内的平均利息率。
解 由于2200()(0.08r t dt dt =+⎰⎰20.160.010.16=+=+所以开始2年的平均利息率为20()0.0820r t dtr ==+-⎰0.094≈例3 某公司运行t （年）所获利润为()L t （元）利润的年变化率为()310L t '=⨯/年）求利润从第4年初到第8年末，即时间间隔[3，8]内年平均变化率解 由于3885852333()310210(1)3810L t dt t '=⨯=⨯⋅+=⨯⎰⎰所以从第4年初到第8年末，利润的年平均变化率为853()7.61083L t dt'=⨯-⎰（元/年）即在这5年内公司平均每年平均获利57.610⨯元。
定积分在经济学中的应用The Application of Definite Integral in Economics摘要随着社会主义市场经济的迅速发展，经济学与数学这两个学科的联系已越来越紧密，数学知识广泛地应用于经济学中。
而数学中的定积分又是微积分中重要的组成部分，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。
因此，研究运用定积分来解决经济方面的问题就显得十分重要。
这篇文章借鉴其它学者研究成果的方法。
首先回顾了一些关于定积分的性质、定理。
然后列举出定积分在经济学中的应用的一些具体事例。
最后归纳整理，从两个大方面进行研究：定积分在生产上的应用；定积分在投资、决策上的应用。
并获得相应结果。
这篇文章从不同角度研究了定积分在经济学的应用，对其他作者有一定的借鉴意义。
关键词：定积分；经济学；边际函数；投资；决策AbstractWith the rapid development of the socialist market economy, economics and mathematics has become more and more closely linked together. Mathematics knowledge is widely used in economics. And the definite integral in mathematics is an important part of calculus, which is widely used in economics and is very rich in content. Therefore, it is important to study the economical problems by using definite integrals.This article draws on the methods of other scholars' research. Firstly, we review some properties and theorems of definite integral. Secondly, some examples are presented about the application of definite integral in economics. Finally, the paper summarizes the two major aspects: the application of definite integral in production and the application of definite integral in investment and decision making. And these get the results. This paper studies the application of definite integral in economics from different angles, and it has some significance for other authors.Key Words: Definite integral; Economics; Marginal functions; Investment; Decision making目录1.引言 (1)2.预备知识 (2)3.定积分在经济学中的应用 (2)3.1定积分在生产方面的应用 (2)3.1.1定积分在生产中求总成本、总收益方面的应用 (2)3.1.2定积分在最优化生产方面的应用 (4)3.1.3定积分在生产消费方面的应用 (4)3.1.4定积分在生产中预测所耗费劳动时数方面的应用 (6)3.2定积分在投资、决策方面的应用 (7)3.2.1定积分在投资方面的应用 (7)3.2.2定积分在广告策划方面的应用 (9)3.2.3定积分在企业决策方面的应用 (9)结语 (10)参考文献 (12)致谢 (13)1.引言随着社会主义市场经济的迅速发展，经济学与数学这两个学科的联系已越来越紧密，数学知识广泛地应用于经济学中。
简述不定积分和定积分在经济生活中的应用经济学中不定积分和定积分是一种重要的计算工具，具有广泛的实际应用。
不定积分和定积分在经济生活中有着重要的意义，它可以帮助经济学家和经济管理者更好地了解和研究经济问题，有助于更好地推进经济发展和管理经济。
本文将简要介绍不定积分和定积分在经济生活中的应用。
不定积分在经济生活中的应用不定积分的应用在经济学中很广泛，可以用来解决许多经济中的问题。
首先，它可以用来计算价格。
不定积分可以用来计算出给定价格下消费者需求量和生产商供给量之间的关系，进而了解消费者和生产商在某一价格水平下多大程度上能够受到价格影响。
其次，不定积分可以用来计算投资成本。
不定积分可以用来计算投资成本，以判断投资成本究竟有多大，是否值得投入。
投资者也可以运用不定积分法来分析所考虑的投资项目的投资回报率，以更快地、更高效地学习投资过程的风险和收益。
定积分在经济生活中的应用定积分也在经济生活中有着重要的应用。
首先，它可以用来计算消费函数。
函数可以用来展示消费者在不同收入水平下的消费水平，这有助于经济学家和政策制定者更好地理解消费者的消费行为，推动经济发展。
其次，定积分也可以用来计算税收函数。
税收函数可以用来计算税收对投资的影响，以判断出税收的调节幅度，有助于政府制定出合理的税收政策，推动经济发展。
此外，定积分还可以用来计算产出函数。
产出函数可以用来计算不同生产要素投入水平下生产总量的大小，有助于计算出不同生产要素对总产出的贡献度，以及它们投入和产出间的关系。
结论从上述内容可以看出，不定积分和定积分在经济生活中有着重要的应用。
不定积分可以用来计算价格和投资成本，而定积分则可以用来计算消费函数、税收函数和产出函数。
因此，不定积分和定积分都是经济学上重要的工具，它们对经济管理者来说是不可或缺的。
它们的正确运用可以帮助经济学家和经济管理者更深入地理解和研究经济状况，有助于推动经济发展。
定积分在经济学中的应用"定积分在经济学中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它通常用来解决连续函数的积分问题。
在经济学中，定积分也有着广泛的应用。
首先，定积分可以用来解决经济问题。
例如，在解决资本的无效配置问题时，可以使用定积分来求出资本的最优配置方案。
其次，定积分也可以用来解决生产函数问题。
通过对生产函数的定积分，可以得出生产总量与资本、劳动的函数关系，为企业决策提供参考。
此外，定积分还可以用来解决成本函数问题。
对成本函数进行定积分，可以得出成本总量与生产量的函数关系，为企业制定成本管理策略提供依据。
另外，定积分还可以用来解决供求函数问题。
通过对供求函数进行定积分，可以得出市场供需平衡的价格区间，为市场调节提供参考。
此外，定积分还可以用来解决效用函数问题。
对效用函数进行定积分，可以得出个体的效用曲线，为决策者制定1. 定积分的概念及其求法"1. 定积分的概念及其求法"定积分是数学中的一种重要概念，它是指在给定的区间内对一个连续函数的定义域进行积分的过程。
首先，定义定积分的概念。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫a^b f(x) dx，称为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。
其次，介绍定积分的求法。
常用的求定积分的方法有两种，一种是定义求积公式法，另一种是定积分的简单逼近法。
定义求积公式法是指根据函数f(x)的性质，使用一些特殊的函数求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。
例如，当f(x)为常数时，f(x)在区间[a,b]上的定积分就是f(x)的常数值乘以区间[a,b]的长度。
定积分的简单逼近法是指使用一些简单的函数来逼近函数f(x)，然后求出这些简单函数的定积分，最后用这些定积分的和来近似求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。
常用的简单逼近法有梯形公式法和 Simpson 公式法。
总之，定积分是数学中的一种重要概念2. 定积分在解决经济问题中的应用"2. 定积分在解决经济问题中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它在解决经济问题中也有着广泛的应用。
定积分在数学中有广泛的应用，涵盖了多个领域，包括几何、物理、经济学和工程学等。
以下是一些常见的应用领域：
1. 几何学：定积分可用于计算曲线的弧长、曲线与坐标轴所围成的面积、空间曲面的面积和体积等。
通过将几何问题转化为定积分的计算，可以准确求解各种形状的几何量。
2. 物理学：定积分在物理学中的应用非常广泛。
例如，可以用定积分计算物体的质心、转动惯量、流体的压力和力矩等。
还可以通过定积分计算曲线下的面积来求解物体的位移、速度和加速度等运动学问题。
3. 经济学：定积分在经济学中的应用主要用于计算累积量。
例如，可以使用定积分计算总收益、总成本、总利润等经济指标。
还可以通过定积分计算边际收益和边际成本，从而进行经济决策和优化问题的分析。
4. 工程学：定积分在工程学中也具有重要的应用价值。
例如，可以使用定积分计算电路中的电流、电压和功率等物理量。
在结构工程中，可以通过定积分计算材料的体积、质量和重心位置等。
此外，定积分还在概率论、信号处理、图像处理等领域有各种应用。
总之，定积分作为微积分的重要工具，广泛应用于数学及其他学科的建模、计算和问题求解中，提供了丰富的数学工具和方法，有助于深入理解各个学科中的现象和问题。
定积分在经济学中的应用摘要：定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。
文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。
关键词：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余引言积分学是微分学和积分学的总称。
由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。
微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。
可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。
微积分是与应用联系着并发展起来的。
定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。
本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。
1 利用定积分求原经济函数问题在经济管理中, 由边际函数求总函数( 即原函数) , 一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。
可以求总需求函数,总成本函数, 总收入函数以及总利润函数。
设经济应用函数u( x ) 的边际函数为)(x u ' ,则有dx x u u x u x )()0()(0⎰'+=例1 生产某产品的边际成本函数为100143)(2+-='x x x c , 固定成本C (0) =10000, 求出生产x 个产品的总成本函数。
解 总成本函数dx x c c x c x ⎰'+='0)()0()(=dx x x x )100143(1000002+-+⎰ =x x x x 02_3|]1007[10000++ =x x x 10071000023+-+2 利用定积分由变化率求总量问题如果求总函数在某个范围的改变量, 则直接采用定积分来解决。
定积分应用与意义定积分是微积分中的重要概念之一，它在数学和实际应用中都具有广泛的意义和应用。
定积分的概念和定义虽然较为复杂，但是通过对定积分的研究和应用，我们可以更深入地理解数学的内涵，并将其应用于实际问题的解决中。
1. 定积分的基本概念定积分的概念最早由数学家牛顿和莱布尼茨同时独立提出，它是微积分的核心理论之一。
定积分的基本概念可以通过对微小变化的累加来得到，即将一个函数在某个区间上的微小变化进行累加，得到整体的变化情况。
定积分用于计算曲线与坐标轴所夹的面积，也可以用于计算函数在某个区间上的平均值等。
2. 定积分的数学意义定积分在数学上的意义非常重要，它在微积分的理论体系中起着重要的作用。
定积分可以用于求解函数的原函数，从而得到函数的不定积分。
同时，定积分可以通过数值计算的方式求解，从而得到函数在某个区间上的数值结果。
这为数学的理论研究和实际计算提供了基础。
3. 定积分在几何中的应用定积分在几何中有着广泛的应用。
例如，可以通过定积分计算曲线与坐标轴所夹的面积，从而解决几何问题。
同时，定积分还可以用于计算曲线的弧长，计算曲线的质心坐标等。
这些几何应用使得定积分成为几何分析中不可或缺的工具。
4. 定积分在物理中的应用定积分在物理学中也有着重要的应用。
在物理学中，许多物理量都可以通过定积分进行计算。
例如，通过定积分可以计算物体在某一时间段内的位移、速度和加速度等。
同时，定积分还可以用于计算物体在力场中所受的力和功等。
这些物理应用使得定积分在物理学中具有重要的意义。
5. 定积分在经济学中的应用定积分在经济学中也有着广泛的应用。
经济学中的许多问题需要通过定积分进行计算和求解。
例如，通过定积分可以计算收益曲线和成本曲线所围成的利润。
同时，定积分还可以用于计算市场需求曲线和供给曲线之间的均衡点。
这些经济应用使得定积分成为经济学中必不可少的工具。
综上所述，定积分在数学和实际应用中具有重要的意义和应用。
它不仅丰富了数学的理论体系，还在几何学、物理学、经济学等领域中发挥着重要的作用。
不定积分和定积分在经济生活中的应用
不定积分和定积分是微积分中的重要概念，它们在经济生活中有广泛的应用。
计算收益和成本：不定积分可以用于计算企业的收益和成本。
对于一个企业来说，经营过程中会有许多收入和支出，这些数据可以通过建立合适的数学模型进行计算。
不定积分可以帮助企业对收入和支出进行积分计算，以便更好地掌握经营状况。
评估投资价值：定积分可以用于评估不同投资方案的价值。
在投资决策中，需要综合考虑各种因素，如收益率、风险等。
通过建立合适的数学模型，可以用定积分计算不同投资方案的总收益或总成本，从而比较它们的优劣，作出合理的决策。
估算市场需求：定积分可以用于估算市场的需求量。
对于某种商品或服务，需求量通常随着价格的变化而变化。
通过建立合适的数学模型，可以用定积分计算不同价格下的市场需求量，以便制定合适的价格策略。
风险分析和管理：定积分可以用于分析和管理风险。
在金融领域中，不同的金融工具会涉及不同的风险，如市场风险、信用风险等。
通过建立合适的数学模型，可以用定积分计算不同风险下的概率和损失，从而更好地进行风险管理和控制。
综上所述，不定积分和定积分在经济生活中有广泛的应用，可以帮助企业和个人更好地理解和应对经济变化，制定合理的决策和策略，实现自身和社会的利益最大化。
定积分的计算方法和应用定积分是微积分中的重要概念，用于计算函数图像下的面积以及多种物理量的平均值和总值。
在这篇文章中，我们将讨论定积分的计算方法和应用以及如何将其应用于实际问题中。
一、前提知识在讨论定积分之前，我们需要了解几个微积分的基本概念：1.导数：表示函数在某一点的瞬时变化率，通常表示为f'(x)。
2.不定积分：表示函数f(x)的一个原函数，即求导为f(x)的函数。
3.定积分：表示函数f(x)在区间[a,b]上的积分，通常表示为∫(a,b)f(x)dx。
二、定积分的计算方法让我们看一个例子，计算函数y=x^2在区间[0,1]上的定积分。
我们可以通过以下步骤计算：1.将区间[0,1]分成n个小区间，即将区间[0,1]分成n份，每份的长度为Δx=(b-a)/n，其中a=0，b=1。
2.在每个小区间上选取一个点xi，计算出xi处函数值f(xi)=xi^2。
3.将每个小区间的面积加起来，即计算出所有小长方形的面积之和。
4.当Δx趋近于0时，可以得到定积分的值，即∫(0,1)x^2dx=1/3。
通过以上步骤，我们可以计算出定积分的值。
这种方法称为矩形法，其中每个小长方形的高度为函数在该点的函数值，宽度为每个小区间的长度。
除了矩形法之外，还有其他一些更准确的定积分计算方法，如梯形法、辛普森法等。
这些方法都是通过将区间分成小区间，计算每个小区间上的函数值并将其相加来计算定积分值。
三、定积分的应用定积分有很多实际应用场景，下面我们将介绍一些常见的应用场景。
1.几何应用定积分可以用来计算曲线下的面积，即将曲线所围成的区域看作矩形或梯形的叠加。
这种方法可以用于计算三角形、圆形、椭圆形等几何图形的面积。
另外，定积分也可以用来计算旋转体的体积。
将一个曲线沿着某个轴旋转，那么旋转出来的图形就是一个旋转体。
通过计算曲线下的面积并将其绕轴旋转可以得到旋转体的体积。
2.物理应用定积分还可以用于计算多种物理量的平均值和总值。
定积分的求解方法及其应用摘要：在数学分析这门课程里,定积分是最普遍而又重要的内容之一,同时也是数学研究中的重要工具,随着数学在生活中的广泛应用,定积分的相关解法和应用所蕴藏的巨大潜力越来越引起人们的关注.本论文从定积分的基本理论出发,系统阐述了牛顿莱布尼茨公式、换元法、分部积分法、凑微分法等几种常见的求解方法,并列举了相关的例子,更直观的了解求解定积分的方法的精髓.另外本文又介绍了定积分在数学、物理学和经济学当中的应用,实现了定积分在实际生活中的应用.通过这一系列的总结,可以进一步提升对定积分的认识,为以后的学习奠定了基础.关键词：定积分；求解方法；应用一、定积分的求解方法1.1 定积分概念定义1 不妨设在闭区间[m ,n ]中，不包含两个端点，共有1-k 个点,按照大小分别为m =0x <1x <2x <…<1-k x <k x =n ,这些点将闭区间[m ,n ]分割为大小不一的子区间，共有k 个，用i ∆表示这些子区间，即i ∆=[1-i x ,i x ],i =1,2, …,k 。
可以将k x x x ......,10点或[]n i xi x i i ......12,,1==∆-子区间视为分割了闭区间[m ,n ]，令集合=A {0x ,1x ,…,k x }或{1∆,2∆,…,k ∆}.定义2 假设函数g 的定义域为 [m ,n ]。
将区间[m ,n ]分割为k 个，得分割区间的集合=A {1∆,2∆,…,k ∆}，在区间i ∆上随意取点i ψ，即i ψ∈i ∆,i =1,2, …,k ，将该点函数值与自变量之差做乘积，累次相加得()iki ix g ∆∑=1ψ，该式是函数g 在定义域[m ,n ]上的积分和.定义3 假设函数g 的定义域为 [m ,n ]，S 是给定的实数。
假如总能找到某个的正数θ，以及任何正数σ，在定义域 [m ,n ]进行任意大小的分割A ，并且在分割出来的区间中随意选择一个点组成集合{i φ}，当A <θ时，存在σφ<-∆∑=S xg ni ii1)(，则函数g在定义域[m ,n ]上可积，即⎰=nmdx x g S )(。
定积分经济学应用
定积分是微积分的一个重要分支，它在经济学中有广泛的应用。
下面将从不同的角度来阐述定积分在经济学中的应用。
一、利润和成本的计算
在商业经济学中，利润和成本是企业最为关注的指标。
通过定积分，可以精确地计算企业的利润和成本。
例如，利润可以用销售额减去成本来计算，而成本中的各项费用可以通过定积分来计算。
这样，企业就可以更加准确地了解自己的利润和成本情况，从而做出更好的经营决策。
二、消费者剩余的测算
在市场经济中，商品的价格由供需关系决定。
为了衡量市场价格的合理性，经济学家引入了消费者剩余这一概念。
消费者剩余是指消费者愿意为某种商品支付的最高价格与实际支付的价格之差。
通过定积分的计算，可以精确地测算消费者剩余的大小，进而了解市场经济的运行情况，为政策制定和市场规划提供参考。
三、市场需求的计算
市场需求是指所有购买该商品的消费者的数量总和。
定积分常常用于计算市场需求，这能够帮助企业预测未来市场的走势以及生产规模。
除此之外，市场需求的计算还可以帮助政府了解市场需求量的大小，从而决定政策的制定方向。
四、投资决策的分析
在投资决策中，经济学家需要对不同投资方案的收益率进行计算。
通过定积分，可以计算出不同时期内各种投资方案的收益率，并选择其中最优的投资方案。
这样，企业就可以获得更大的收益。
总而言之，定积分在经济学中有着广泛的应用。
其中，利润和成本的计算、消费者剩余的测算、市场需求的计算以及投资决策的分析都是常见的应用。
这些应用帮助企业和政府更好地了解市场经济的运行情况，从而做出更加合理的决策。
