甘肃省民乐县第四中学北师大版八年级数学下册课件：53分式的加减法(共11张PPT)

▪ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ▪ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ▪ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ▪ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a

阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母 ，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:
3b b _____, 3 1 _____,
xx
aa
3 2 ______； x 1 x 1
Hale Waihona Puke 3、异分母分数加减法法则： 异分母分数相加减，先 ，化为
分数，然后再加减。
（1）计算： 1 2 ____, 1 1 ____；
12 3
26
（2）你能根据上面的法则计算下面两题吗？
1 1 ____, a 2a
2 1 ____, xy yx
3、异分母分数加减法法则： 异分母分数相加减，先 ，化为
（4）
a (a b)2

b (b a)2

1 ab
（5） 2 1 y 1 y y2 2 y y2
2、计算：
（1） 1 1 2x x
(2) x2 1 1 x 1 1 x
(3) x 2 y x y 5x yx xy yx
（3）你认为她走 例3、根据题意列代数式： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其
3 分式的加减法
阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母 ，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:

补例 ：
先化简
(
1 x 1

x
1) 1

x 2x2
2
，然后从
2 ，1，－1
中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
解：
(1 x 1
x
1) 1

x 2x2
2
[ x 1 x 1 ] 2(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x

2
前置诊断，复习旧知
计算：
（1） 1 2 3 6 aaa a
（2）(xy x2 ) xy x2 y
x y
（3） (
x2 4 x 2)2

x
1
2

x
1
2

x2

4x

4
x
（4）2x
3

3
1 2x

3x 5 3 2x
2
提出问题，引入新课
【忆一忆】异分母的分数如何加减？

a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a

1 4a

3 a
4 4

1 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同.
自主探究，获取新知
将下列各式通分:

（√ ）
(4)2x x 3x （×）
y y y
x y
x
y
x
y
练习：计算
( 1 )3 x x y 2 x y2 x y
(2 )m 2 n n2 n n mn m n m
a2 （3）
2abb2
ab ab
例2 计算：
(1) x y xy yx
(2) a2 12a a1 1a
解：原式
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

y)
y2
x2 x2 y2
x y
2
原式
（2 y）2 (2y)2 y2
4y2 3y2
4 3
x 2y
巩固练习
5、先化简，再求值：
(1)
当x
3
y，求
x
4xy 2y
2
x x
y y
的值；
(2)
已知m
1 5
n，求
2n m 2n
m 2n
m
n2
m2 m2
的值.
合作交流
ⅱ、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
北师大版八年级(下)
5.3 分式的加减法(3)
范例讲解
例1、计算：
y xy
x
1 xy
x
解：
y xy
x
1 xy
x
y x( y 1)
1 x( y 1)
y( y 1) x( y 1)( y 1)
x( y
y 1 1)( y
1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
y2 1 xy2 x
m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期， 假设原计划每天修建盲道xm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条 盲道用了多少天？ (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
巩固练习
6、一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成， 甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
巩固练习
4、先化简，再求值：
(1)
当a
1 10
时，求
a 1 a2 1
a 1 1 a
的值；

2.分子相加减时，应先去括号，再合并同 运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.

1、课本P124习题5.6第1、2(1)、3题 2、课堂精炼第51页
达标检测
1、计算
2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在 甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从 甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距 学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一 部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已 知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解:(1)原计划修建需
天,
实际修建需
天
;
(2)实比原计划缩短了
天.
巩固提高
1、先化简，再求值：
（1）已知
,求
（2）已知
，求
的值. 的值.
课堂小结
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是 多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、最后的结果要化成最简分式或整式。
初中数学课件
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-----先化简，再求值
课堂小测
计算：
知识回顾
一、异分母的分式相加减的法则是什么？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
二、通分的关键是什么？ 确定最简公分母 三、如何确定最简公分母？
各分母的系数应取最小公倍数； 凡出现的字母为底的幂的因式都要取； 相同字母的幂的因式取指数最大的；
课堂小测
计算：
例题讲解 例5计算：
解：
例题讲解 例5计算：
解：
随堂练习

一、复习回顾
1.分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分
式的值不变.
2.同分母分式的加减法法则: 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
一、复习回顾
3.计算： (1) x + y - x - y ;
xy xy
解：(1)
x+y xy
-
x- y xy
= x + y - ( x - y)
5.3分式的加减法（2）
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标
1.经历探索异分母的分式加减运算法则的过程，培养代数化归意识， 发展合情推理能力.
2.掌握异分母的分式加减法的法则，会通分，能进行简单分式的加 减运算，发展运算能力.
3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型 思想.
= x +3 -
x- 3
( x - 3) ( x +3) ( x - 3) ( x +3)
= x +3 - ( x - 3) ( x - 3) ( x +3)
=
6 x2 -
9
三、典例分析
(3)
a
2a 2-
4
-
1. a- 2
2a 1
(3)
-
a2 - 4 a - 2
=
2a
-
a +2
( a +2) ( a - 2) ( a +2) ( a - 2)
66 =1
6
类比
异分母的分数相加减，先通 分，化为同分母的分数，然后再 按同分母分数的加减法法则进行 计算.
异分母分数的加减法法则：
3+ 1 a 4a = 12 + 1

答案：(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算：
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解：原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解：原式 x2 (x 1) x 1

(2 y)2 (2y)2 y2

4. 3
还有其它 方法吗？
1．先化简，再求值：
已知
x y
=3，求 4xy
x2 y2

x y 的值.
x y
解： 4xy x2 y2

x x

y y

4xy（- x2 2xy x2 y2

y2)

（x y)2 (x y)(x y)
3
（2）已知
x

3 y ，求
4xy x2 y2

x y x y
的值. 答案： 1 .
2
3．某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别 进水 at，bt．若单独开放 A 进水管，ph 可将该水池 注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多 长时间将该蓄水池注满？
答案： bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求
x x y
y x y

y2 x2 y2
的值.
解：原式

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2

x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y

2 +3
− 2
−1
4.计算：


(பைடு நூலகம்)
+
;
3 2
2 2 32
解: 1 原式 =
+
6 6
2 2 + 32
=
;
6
1
2
(2)
− 3 2 ;
2
4 6
3 3
4 2
2 原式 =
−
3
2
2
12
12 3 2 2
3 3 − 4 2
2
x
(4) 2
与 2
2
x + 2 +
x − 2
2xy
(x + y)2
x
(x + y)(x − y)
(x+y)2 (x-y)
2(x+2) (x-2)
分数的通分
7
12
与
分式的通分
1
8
3
2a2 b
a−b
与 2
ab c
最小公倍数：
最简公分母
4×3×2=24
2a2 b2 c
14
7
7×2
=
解：
=
+ = + =
2 3
6 6 6
转化
异分母分式的加减法
转
化
3 1
+
4
同分母分式的加减法
小明的转化
小亮的转化
3 1
+
4
3 × 4
1×
=
+
× 4 4 ×
12

= 2+ 2