第四章 粘性流体的流动阻力计算(1.2.3)lj
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流体运动阻力
由局部阻力所引起旳水头损失则称为局部水头损失，简称局 部损失，用hr表达。
综上所述，不论是沿程损失还是局部损失，都是因为流体在 运动过程中克服阻力作功而形成旳，并各有特点。而总旳水 头损失是沿程损失和局部损失之和，即
hl=Σhf+Σhr
（4.2）
4.2 流体运动旳两种状态——层流与紊流
4.2.1 雷诺试验
第4章 粘性流体运动及其阻力计算
实际流体因为粘性旳作用，在流动中会呈现 不同旳运动状态。
流体运动阻力旳大小旳影响原因：流体旳粘 性、运动状态以及流体与固体壁面旳接触情 况。流体旳运动分四种情况。
本章主要内容： 1）粘性流体旳运动状态； 2）管中流动旳特点； 3）管中流动旳流动阻力计算。
第4章 粘性流体运动及其阻力计算
2）当v<vc时，流体作层流运动；
3）当vc<v<vc´时，流态不稳，可能保持原有旳层流或紊
流运动。
工程实例： 1）层流运动：重油在管道中旳流动，水在岩石缝隙或毛
细管中旳流动，空气在岩石缝隙或碎石中旳流动，血 液在微血管中旳流动等。
2）紊流运动：水在管道或渠道中旳流动，空气在管道或 空间旳流动等。
4.2.2 流动状态旳鉴别原则——雷诺数
层流和紊流两种流态，能够直接用临界流速来判断，但 存在诸多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不 但不能直接观察到，而且还与其他原因如流体密度、粘 性、管径等有关。
经过进一步分析雷诺试验成果可知，临界流速与流体旳 密度和管径成反比，而与流体旳动力粘性系数成正比， 即
0.0114
水流为层流运动。如要变化流态，可采用如下措施：
4.2 流体运动旳两种状态——层流与紊流
（1）增大流速
流体力学黏性流体运动和阻力计算
理想流体微元流束的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
黏性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2gLeabharlann 2V22 2ghw
二者区别： 1、速度 2、能量损失
4.2 流体能量损失的形式
17
一、沿程阻力
流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用， 以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程
vc ——上临界速度 vc ——下临界速度
层流=>过渡状态 紊流 紊流=>过渡状态 层流
vc vc
雷诺实验表明：
9
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因 素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
v vc
层流状态 m=1
v vc
紊流状态 m=1.75~2
vc v vc 可能是层流，也可能是紊流
对于管壁粗糙的管道 m 1.75
对于管壁非常光滑的管道 m 2
vc vc
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
达西—— 威斯巴赫公式
式中 ： λ ——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径 v ——管子有效截面上的平均流速 特征：管道越长，沿程阻力越大。
二、局部阻力
19
粘性流体的流动阻力与管路计算
单位时间内通过该微元流束的流体重量为γdQ(dQ＝udA)，则通过该微元流束的总机械 能在截面 1 与截面 2 之间关系为
(
p u2 p1 u2 ′ γ dQ + z1 + 1 )γ dQ = ( 2 + z2 + 2 )γ dQ + hw γ 2g γ 2g
把无数微元流束的上述能量关系式加起来，便得到总流的能量在截面 1 与截面 2 之间的 关系式为
第五章
粘性流体的流动阻力与管路计算
前两章我们介绍了理想流体的流动规律，并讨论了流体流动的连续性方程、欧拉运动微 分方程、伯努利方程和动量方程等，这为我们进一步研究实际流体的流动规律奠定了基础。 从这一章起我们将讨论实际流体的流动规律。 实际流体都是具有粘性的，故又称为粘性流体。粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁 面的流体质点将粘附在固体壁面上，它们与固体壁面的相对速度等于零，这是与理想流体大 不相同的，因为理想流体是沿壁面的滑移运动。既然流体质点要粘附在固体壁上，受固体壁 面的影响，则在固体壁面和流体的主流之间就必定存在一个由固体壁面的速度过渡到主流速 度的流速变化的区域；若固体壁面是静止不动的，则要有一个由零到主流速度 u∞的流速变化 区域。由此可见，在同样的流道中流动的理想流体和粘性流体，它们沿截面的速度分布是不 同的。对于流速分布不均匀的粘性流体，在流动的垂直方向上存在速度梯度，在相对运动着 的流层之间必定存在切向应力，于是形成阻力。要克服阻力、维持粘性流体的流动，就要消 耗机械能。消耗掉的这部分机械能将不可逆地转化为热能。可见，在粘性流体流动的过程中， 其机械能是逐渐减小的，不可能永远守恒。 综上所述，当考虑流体的粘性作用时，第三章所讨论的几个基本方程式，除了同作用力 无关的连续性方程外，都应加以修正才能够使用。 另外，通过实践和实验发现，粘性流体在流动过程中所产生的阻力与流体的流动状态有 关，不同的流动状态，产生阻力的方式以及阻力的大小也不相同。因此，我们有必要先了解 流体的流动状态。
(
p u2 p1 u2 ′ γ dQ + z1 + 1 )γ dQ = ( 2 + z2 + 2 )γ dQ + hw γ 2g γ 2g
把无数微元流束的上述能量关系式加起来，便得到总流的能量在截面 1 与截面 2 之间的 关系式为
第五章
粘性流体的流动阻力与管路计算
前两章我们介绍了理想流体的流动规律，并讨论了流体流动的连续性方程、欧拉运动微 分方程、伯努利方程和动量方程等，这为我们进一步研究实际流体的流动规律奠定了基础。 从这一章起我们将讨论实际流体的流动规律。 实际流体都是具有粘性的，故又称为粘性流体。粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁 面的流体质点将粘附在固体壁面上，它们与固体壁面的相对速度等于零，这是与理想流体大 不相同的，因为理想流体是沿壁面的滑移运动。既然流体质点要粘附在固体壁上，受固体壁 面的影响，则在固体壁面和流体的主流之间就必定存在一个由固体壁面的速度过渡到主流速 度的流速变化的区域；若固体壁面是静止不动的，则要有一个由零到主流速度 u∞的流速变化 区域。由此可见，在同样的流道中流动的理想流体和粘性流体，它们沿截面的速度分布是不 同的。对于流速分布不均匀的粘性流体，在流动的垂直方向上存在速度梯度，在相对运动着 的流层之间必定存在切向应力，于是形成阻力。要克服阻力、维持粘性流体的流动，就要消 耗机械能。消耗掉的这部分机械能将不可逆地转化为热能。可见，在粘性流体流动的过程中， 其机械能是逐渐减小的，不可能永远守恒。 综上所述，当考虑流体的粘性作用时，第三章所讨论的几个基本方程式，除了同作用力 无关的连续性方程外，都应加以修正才能够使用。 另外，通过实践和实验发现，粘性流体在流动过程中所产生的阻力与流体的流动状态有 关，不同的流动状态，产生阻力的方式以及阻力的大小也不相同。因此，我们有必要先了解 流体的流动状态。
物体受到的黏性摩擦力可通过物体在流体中移动时所受到的黏性阻力来计算
物体受到的黏性摩擦力可通过物体在流体中移动时所受到的黏性阻力来计算黏性摩擦力是指物体与流体之间由于黏性阻力而产生的力。
当物体在流体中移动时，流体颗粒之间的黏性作用会阻碍物体的运动，使物体受到一个与物体速度成正比，与黏性阻力系数成正比的阻力。
下面将介绍黏性摩擦力的计算方法。
黏性阻力的计算公式为：F = η * A * v / l其中，F为物体受到的黏性阻力，η为流体的黏性系数，A为物体受阻部分的横截面积，v为物体的速度，l为物体与流体之间的相对滑动长度。
黏性系数η是流体的一个物理特性，与流体的黏稠程度有关。
黏性系数越大，流体的黏稠程度越高，黏性阻力也会随之增加。
在实际计算中，可以采取不同的方法来确定黏性阻力。
以下是几种常见的计算方式：1. 微分计算法微分计算法通过微小位移的差分方法来计算黏性阻力。
通过将受阻物体在流体中的运动过程划分为无数微小时间段，并在每个时间段内计算微小位移所受到的黏性阻力，最后将所有微小阻力相加得到总的黏性阻力。
2. 积分计算法积分计算法通过将受阻物体在流体中的运动过程分解为一系列连续的步骤，并对每个步骤进行黏性阻力的积分计算。
通过不断积分，可以得到整个运动过程中物体受到的总黏性阻力。
3. 实验测定法实验测定法是通过实际操作来测定物体在流体中受到的黏性阻力。
实验中可以通过改变物体的速度、黏性系数等条件，测定不同条件下物体受到的黏性阻力，然后进行数据统计和分析，得出黏性阻力的计算结果。
需要注意的是，黏性摩擦力的计算涉及到流体力学和黏性流体的知识，需要结合具体的物体形状、流体特性和运动速度等因素进行综合考虑，才能得到准确的结果。
在实际应用中，通常需要借助计算机模拟和实验测试相结合的方法，来对物体受到的黏性摩擦力进行精确计算和验证。
总结起来，物体受到的黏性摩擦力可通过物体在流体中移动时所受到的黏性阻力来计算。
黏性阻力的计算可以采用微分计算法、积分计算法或实验测定法等不同的方法，具体取决于实际情况。
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
粘性流体运动及其阻力计算 ppt课件
二、流体运动与流动阻力的两种形式
PPT课件
6
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验
实验装置
颜料
细管 水箱
玻璃管
阀门
PPT课件
7
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验(续)
实验现象
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。
过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
2、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
PPT课件
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
紊 流： v vcr
10
4.2 流体运动的两种状态
二、两种流动状态的判定（续）
3、临界雷诺数
Re cr 2320
雷诺数 Re vd
——下临界雷诺数
Recr 13800 ——上临界雷诺数
h
l
g
h
h
两边同除 r2dl得
p 2 1 hg sin 0
l r
由于sin h 得，
l
h
r (p g h)
2 l
l
p
mg
h
g
h
r r0
x r r0
p+(p/l)dl dl p mg
r d ( p gh)
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： Re Re cr 不稳定流： Re cr Re Recr 紊 流： Re Recr
Re cr 2000
层 流： Re 2000
紊 流： Re 2000
PPT课件
PPT课件
6
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验
实验装置
颜料
细管 水箱
玻璃管
阀门
PPT课件
7
4.2 流体运动的两种状态
一、雷诺实验(续)
实验现象
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。
过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
2、临界流速
vcr ——下临界流速
vcr ——上临界流速
PPT课件
层 流： v vcr
不稳定流： vcr v vcr
紊 流： v vcr
10
4.2 流体运动的两种状态
二、两种流动状态的判定（续）
3、临界雷诺数
Re cr 2320
雷诺数 Re vd
——下临界雷诺数
Recr 13800 ——上临界雷诺数
h
l
g
h
h
两边同除 r2dl得
p 2 1 hg sin 0
l r
由于sin h 得，
l
h
r (p g h)
2 l
l
p
mg
h
g
h
r r0
x r r0
p+(p/l)dl dl p mg
r d ( p gh)
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： Re Re cr 不稳定流： Re cr Re Recr 紊 流： Re Recr
Re cr 2000
层 流： Re 2000
紊 流： Re 2000
PPT课件
粘性流体的流动阻力计算共54页
粘性流体的流动阻力计算
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
粘性流体运动及其阻力计算63页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
Байду номын сангаас
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
粘性流体运动及其阻力计算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
Байду номын сангаас
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
粘性流体运动及其阻力计算
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
粘性流体运动及其阻力计算
影响因素有二：
– –
一是过水断面的面积A；
二是过水断面与固体边界相接触的周界长χ——湿润周长，湿周。
1、Q相同的流体经过A相等而χ不等的两个过水断面， χ长的过水断 面对流体的阻力大；
分析两种情况：
–
–
2、Q相同的流体经过χ相等而A不等的两个过水断面，A小的过水断 面对流体的阻力大。
结论：流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周χ的大小成 正比。
1.911 0.1 Re 167632 4 0.0114 10 （2）明渠的水力半径为 vd
R A
2000
水流为紊流
2 1 0.5m 2 2 1
明渠中水流的雷诺数为
Re
vR
0.7 0.5 307018 4 0.0114 10
300
水流为紊流
根据过流断面的面积、形状和方位是否变化
– –
（1）均匀流动和沿程阻力损失
沿程阻力：流体只受沿程不变的摩擦阻力。 沿程阻力（水头）损失：用hf 表示，与流程长度成正比。 局部阻力：都集中在一个很短的流段内。 局部阻力（水头）损失：用hr 表示。
（2）不均匀流动和局部阻力损失
– –
总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即 hl = ∑hf +∑hr 。
【例题4.2】温度t＝15ºC、运动粘性系数ν=0.0114cm2/s的水，在直径d＝ 20mm的管中流动，测得流速为v=8cm/s。 试判别水流的流动状态，若要改变其运动状态，可采取哪些方法？ 解：管中水流的雷诺数为
Re vd 8 2 1403.5 2000 0.0114
第四章 粘性流体运动及其阻力计算改
duy p1 p2 p r r dr 2l 2l
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
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概念引入:流量相同时,面积相同, 概念引入:流量相同时,面积相同,由于湿润周长 不等,阻力不等. 不等,阻力不等. (1)过水断面的面积A; (1)过水断面的面积 过水断面的面积A (2)过水断面的湿周X; (2)过水断面的湿周 过水断面的湿周X
结论:面积小,湿周长,阻力大; 结论:面积小,湿周长,阻力大; 描述方便-引入水力半径-与阻力成反比; 描述方便-引入水力半径-与阻力成反比;
均匀流和不均匀流. 均匀流和不均匀流.
均匀流动:过水断面形状,大小, 均匀流动:过水断面形状,大小,流动方向不变的 流动; 流动;
表现形式:一般管道,巷道,隧道等 表现形式:一般管道,巷道, 表现阻力形式:沿程阻力(一定长度能量损失; 表现阻力形式:沿程阻力(一定长度能量损失;hf)
不均匀流动:过水断面形状,大小, 不均匀流动:过水断面形状,大小,流动方向剧变 的流动; 的流动;
第四章 粘性流体的流动 阻力计算
第一节 流体阻力的两种形式 第二节 粘性流体的均匀流动阻力 第三节 流体在圆管中的层流运动
前言
引入:流体本身性质-粘性-内摩擦力- 引入:流体本身性质-粘性-内摩擦力- 阻力 伯努利方程中的h 是什么? 伯努利方程中的hL是什么?
外因:固体壁面阻滞和干扰 外因: 内因: 内因:流体粘性力和惯性
1 v = umax 2
可求动力粘性系数
第三节 流体在圆管中的层流运动
4.圆管层流的沿程阻力 4.圆管层流的沿程阻力 由
hf
hf i= l
iγ 2 iγ v= r0 = d 02 8 32
32 l = v = k lv 2 γd 0
hf ∝ v
J N
ρvd
32 l 32 lv 2 v 64 l v 2 λl v2 hf = v= = = 2 2 γd 0 ρ gd 0 2 v Re d 0 2 g d0 2g
r τ = τ 0 r0
τ r = ir = i γ 2
τ0
r0
r
τ0
τ
内摩擦切应力随半径直线分布
第三节 流体在圆管中的层流运动
2.圆管层流中的速度分布 2.圆管层流中的速度分布
du τ = dy r τ = γi 2
iγ iγ 2 du = rdr → u = r +c 2 4
r = r0 , u = 0, c = iγ 2 r0 4 u= iγ 2 2 (r0 r ) 4 umax = iγ 2 r0 4
A R= X
R
第一节 流体阻力的两种形式
圆 矩形 正方形 结论: 结论:水 力半径与 一般圆半 径意义不 同
A πr 2 r R圆 = = = X 2πr 2
R
R矩形
A ab = = X 2( a + b )
R
R正方形
A a2 a = = = X 4a 4
R
第一节 流体阻力的两种形式
2.流体流动状态与流动阻力的两种形式 2.流体流动状态与流动阻力的两种形式 划分原则:与过水断面有关,则按过水断面划分. 划分原则:与过水断面有关,则按过水断面划分.
研究目的: 研究目的:先求解粘性流体定常均匀流动力与运动关系 1.均匀流动的基本方程 均匀特征-一段长度L 1.均匀流动的基本方程:均匀特征-一段长度L. 均匀流动的基本方程:
A1 = A2 = A, v1 = v2 = v
力的平衡方程 P1 P2 + G cos β T = 0
p1
1
T
G
2
P1 = Ap 1 , P2 = Ap 2 G cos β = γ Al cos β T = τ 0 Xl
l e = 0.065dRe 在液压设备的短管路计算中, l e 值很有实际意义.
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�
τ = 0 测压管水头i = l γR hf
τ0 = iR γ
解决τ0 是关键 → 流动状态有关
第三节 流体在圆管中的层流运动
1.均匀流中管中剖面上摩擦应 1.均匀流中管中剖面上摩擦应 τ0 r0 力的分布规律 = iR = i γ 2 用水力半径R /2表示 用水力半径R=r0/2表示
τ0 r0 = iR = i γ 2
第二节 粘性流体的均匀流动
2.均匀流动的水头损失和摩擦阻力关系(能量关系) 2.均匀流动的水头损失和摩擦阻力关系 能量关系) 均匀流动的水头损失和摩擦阻力关系(
利用伯努利方程
z1 + p1 α1 2 p α 2 + V1 = z2 + 2 + 2 V2 + h f γ 2g γ 2g
τ 0l p1 p2 z1 + z2 + = hf = γ γ γR
研究表明:阻力- 流动状态,固体接触面( 研究表明:阻力-与流动状态,固体接触面(过 水断面)等因素有关. 水断面)等因素有关. 由于复杂性→理论还不易解决→实验解决. 由于复杂性→理论还不易解决→实验解决.
边界层理论,实验理论等 边界层理论,
第一节 流体阻力的两种形式
1,流动阻力的主要影响因素
过水断面和湿周
表现形式:三通,弯头,马头门等; 表现形式:三通,弯头,马头门等; 表现阻力形式:局部阻力(很短范围, 表示). 表现阻力形式:局部阻力(很短范围,hj表示).
第一节 流体阻力的两种形式
3.管道总阻力 3.管道总阻力 沿程+ 沿程+局部
f = ∑ hf + ∑ hj
2
12
23
1
3
第二节 粘性流体的均匀流动
dy = dr
第三节 流体在圆管中的层流运动
3.圆管层流平均速度和流量 3.圆管层流平均速度和流量 过水断 面的平 均速度
Q v = = A =
∫
A
udA A =
∫
A
iγ r02 r 2 2 π rdr 4 π r02
(
)
iγ r02 8
u max
iγ 2 = r0 4
πiγ 4 Q = ∫ dQ = ∫ udA = r0 8 A A
Re =
hf → m
第三节 流体在圆管中的层流运动
达西公式- 达西公式-层流沿程阻力 λ 沿程阻力系数
5. 层流流体消耗的功率
N = γQh f = γQ
λl v 2
d0 2g
结论:低粘度,增大管径,降低功率消耗. 结论:低粘度,增大管径,降低功率消耗.
Q
风机选择
hf
6. 层流起始段长度的确定
β
2
o p
2
第二节 粘性流体的均匀流动
p1 A p2 A + γAl cos β τ 0 Xl = 0
整理, 整理z 2
p1 p2 τ 0l z1 + z 2 + = γ γ γR
结论:均匀流动(速度保持不变) 结论:均匀流动(速度保持不变)中, 势能之差用于克服摩擦阻力