流体力学常用公式

工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。

１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。

1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。

:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。

即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。

流体力学常用公式总结1.液体的比重γ=ρg2.液体对水的密度比S=ρρwaterγ=Sγwater3.静水压强差ΔP=ρgh 4.剪应力和速度的关系τ=μdu dy5.三维的流速场的一般表达V=V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i+v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k 6.三维的流线方程的一般形式dx u =dyv=dzw7.三维流场的加速度的一般形式8.三维流场的加速度的三个分量9.三维流场的连续性方程ðu ðx +ðvðy+ðwðz=010.流量的定义式11.流量的另一种表达AU=V→U=V A12.控制体内质量的变化律m=ρAU=ρV 13.控制体出入口进出质量守恒的方程ρ1A1U1=ρ2A2U2 14.雷诺数Re=ρUD μ15.伯努利方程的定义式P γ+v22g+Z=H16.理想条件下伯努利方程的形式P1γ+v122g+Z1=P2γ+v222g+Z217.考虑了损耗的伯努利方程P1γ1+v122g+z1=P2γ2+v222g+z2+H L18.一般情况下的伯努利方程P1γ1+v122g+z1+H p=P2γ2+v222g+z2+H t+H L19.系统动能变化率的一般式Q net+W net=dE sys dt19.系统功率的一般式Power=WΔt=F∙sΔt=F∙v=γQH=m gH20.一般情况下的伯努利方程的H p项H p=E pumpm g=Power pumpm g21.一般情况下的伯努利方程的H L项E loss=m gH L22.系统效率的一般式η=E out E in23.水泵的机械效率ηp=γQHPower→Power=γQHηp=PQηp24.水力发电机的机械效率ηt=Power→Power=γQH∙ηt=PQ∙ηt25.由动量守恒推导出的二向流体压力式F x=P1A1cosθ1−P2A2cosθ2+ρQ(v1cosθ1−v2cosθ2)−F y=P1A1sinθ1−P2A2sinθ2+ρQ(v1sinθ1−v2sinθ2) 26.由动量守恒推导出的流体压力的方向角α=tan−1(F y F x )27.喷气式飞机的理想模型F=ρ2Q2v2−ρ1Q1v1=m2v2−m1v1 28.由角动量定理的流体力矩T=r×ρQ(v2−v1)=ρQ[(r2×v2)−(r1×v1)] 29.力矩大小|T|=ρQ(r2v t2−r1v t1) 30.驱动力矩的功率Power=|T|ω31.斯托克斯方程的一般形式ρg−∇P+μ∇2V=ρDV Dt32.流体的旋度33.x方向的斯托克斯方程ρg x−ðPðx+μ(ð2uðx2+ð2uðy2+ð2uðz2)=ρ(dudt+ududx+vdudy+wdudz)34.二维平面流的连续性方程ðu ðx +ðvðy=035.二维平面的流函数u≡ðΨðy,v≡−ðΨðx36.极坐标下的二维平面流的连续性方程1 r ð(rv r)ðr+1rðvθðθ=037.极坐标下的二维平面的流函数v r=1rðΨðθ,vθ=−ðΨðr38.笛卡尔坐标系的势流方程ð2Φðx2+ð2Φðy2+ð2Φðz2=039.通过势流求极坐标的速度v r=ðΦðr,vθ=1rðΦðθ,v z=ðΦðz40.极坐标系的势流方程1 r ððr(rðΦðr)+1r2ð2Φðθ2+ð2Φðz2=041.通过势流求笛卡尔坐标系的速度u=ðΦðx,v=ðΦðy,w=ðΦðz42.笛卡尔坐标势流方程和流函数之间的互换u=ðΨðy,v=−ðΨðx⇔u=ðΦðx,v=ðΦðy43.极坐标势流方程和流函数之间的互换v r=1rðΨðθ,vθ=−ðψðr⇔v r=ðΦðr,vθ=1rðΦðθ44.马赫数M≡v a45.弗劳德数Fr≡v Lg46.欧拉数Eu≡ΔP ρv247.韦伯数We≡ρLv2σ48.管流在管壁上产生的剪应力τ=ΔPD 4L49.管流在管中的最大速度u max=R2dP 50.管内流量Q=ΔPπD4 51.管流的平均速度v avg=12u max52.管流速度关于半径的函数u(r)=14μ(ΔPL−ρg sinθ)(R2−r2)53.倾斜的管道的流量Q=πD4128μL(ΔP−ρgL sinθ)54.管道内流体的摩擦系数H f=f LDv avg22gf=f(Re)=64 Re。

关于水流速度的三个公式水流速度是描述水流动状态的物理量，通常用速度来表示。

根据流体力学的理论和实践，可以得到不同的公式来计算水流速度，其中比较常用的有三个公式：泊松方程公式、流体连续性方程公式和伯努利方程公式。

第一个公式是泊松方程公式，它是描述流体在不同位置流速变化的关系。

根据泊松方程公式，流体的速度和压力之间存在一个反比关系。

具体地，泊松方程公式可以表示为：v =sqrt(2gh)，其中v代表水流速度，g代表重力加速度，h代表液位高度。

这个公式适用于稳定的水流情况，当水流深度越大时，流速也会相应地增大。

第二个公式是流体连续性方程公式，它是根据质量守恒定律推导得到的。

根据流体连续性方程公式，流体在不同位置的速度和流量之间存在一个正比关系。

具体地，流体连续性方程公式可以表示为：q = Av，其中q代表流量，A代表截面积，v代表流速。

这个公式表示了在水流过程中，当流速增大时，流量也会相应地增大。

流体连续性方程公式适用于非定常流流动情况，例如河流、管道中的水流等。

第三个公式是伯努利方程公式，它是描述流体在流动过程中能量守恒的定律。

根据伯努利方程公式，流体的速度、压力和高度之间存在一个耦合关系。

具体地，伯努利方程公式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh = const，其中P代表压力，ρ代表密度，v代表流速，g代表重力加速度，h代表高度。

这个公式表示了在流体流动过程中，当速度增大时，压力会相应地减小；反之，当速度减小时，压力会相应地增大。

伯努利方程公式适用于理想流体在无黏性、无旋性和内外力不做功的情况下的流动。

总的来说，这三个公式在流体力学中被广泛应用于水流速度的计算和研究。

通过运用这些公式，我们可以准确地描述和预测水流的速度变化情况，为水力学、水电站设计和水文学等领域的研究提供理论依据。

同时，这些公式也为人们在各种实际应用中对水流速度进行准确测量和控制提供了参考。

除了上述提到的三个公式外，水流速度还可以通过其他方法进行计算和测量。

质量流量计算公式;1、液体压强计算计算公式；AP = pgH液体压强；在液体容器低、内壁、内部中，由液体所产生的液体压强，简称液压2、喷嘴射流速度及流量深度△ Z 液体密度P 岀口直径D 流量系数CDensity p AZ出口速度计算公式;体积流量计算公式;3、限孔流场计算入口直径Di岀口直径Do压力差△ p流体密度P入口速度计算公式;出口速度计算公式;体积流量计算公式;质量力量计算公式;4、运动粘度运动粘度卩密度P运动粘度计算公式；运动粘度；运动粘度即流体的运动粘度与同温度下该流体密度P之比。

动力粘度；M动力粘度【Pa。

s】或【N。

S/m2】或【kg/（m。

s）】；也被称为动态粘度、绝对粘度或简单粘度，定义为应力与应变速率之比，其数值上等于面积为1m2相距1m的两平板，以1m/s的速度作为相对运动时, 因之存在的流体互相作用所产生的内摩擦力。

5、雷诺数特征速度v特征长度L运动粘度V动力粘度卩密度p雷诺数；雷诺数计算公式;一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。

利用雷诺数可区分为流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受的阻力。

6、韦伯数流体密度P 特征速度v特征长度L秒面张力b韦伯数计算公式；韦伯数韦伯数是流体力学中的一个无量纲数。

当不同的流体之间有交界面时，尤其在多相流中交界面的曲率较大时，它用来分析流体运动。

7、马赫数流体速度v 马赫数计算公式；马赫数；流体力学中表征流体可压缩程度的一个重要的无量纲参数，定义为流场中某点的速度v同该点的当地声速c之比。

8、水力半径和水力直径流动截面积A圆周Pw水力半径计算公式水力直径计算公式水力半径；是水力学中的一个专有名称，指某输水断面的过流面积与输水断水面和接触的边长（圆周）之比，与断面形状有关，常用于计算渠道隧道的输水能力。

水力直径；是在关内流动中引入的，其目的是为了给非圆管流动取一个合适的特征长度来计算其雷诺数。

常用表达式是；2A/P,即二倍的横截面积（A）除以圆周长度（P）。

哈根泊肃叶公式与范宁公式区别哈根泊肃叶公式与范宁公式是流体力学中常用的两个公式，用于计算流体通过管道或孔口时的流量。

虽然它们都是用来描述流体流动的公式，但是在表达方式和应用范围上有一些区别。

哈根泊肃叶公式是由德国物理学家哈根泊肃叶于1858年提出的，用于计算流体通过管道时的流量。

该公式的表达形式是Q=A*v，其中Q 表示流量，A表示管道的横截面积，v表示流体的平均速度。

这个公式基于质量守恒定律和流体连续性方程，可以用来计算各种类型的流体在不同条件下的流量。

然而，该公式假设流体是理想流体，即流体的粘度可以忽略不计，并且忽略了管壁的摩擦阻力。

范宁公式是由荷兰工程师范宁于1883年提出的，用于计算流体通过孔口时的流量。

该公式的表达形式是Q=C*A*sqrt(2*g*h)，其中Q 表示流量，C表示流量系数，A表示孔口的横截面积，g表示重力加速度，h表示流体从孔口到自由液面的压差。

范宁公式是通过实验测定得出的经验公式，适用于流体通过小孔或孔口的情况。

它考虑了流体的黏性和孔口的摩擦阻力，并且在推导过程中考虑了一些修正因素，如修正系数和修正高度。

从表达形式上看，哈根泊肃叶公式是一个简单的线性关系，而范宁公式是一个非线性关系。

这意味着范宁公式在计算流量时要考虑更多的因素，如流体的粘性和孔口的形状。

同时，范宁公式中的流量系数C是通过实验测定得出的，具有一定的经验性质。

而哈根泊肃叶公式则更加简化，只考虑了速度和横截面积的关系。

范宁公式适用于各种形状和尺寸的孔口，而哈根泊肃叶公式只适用于直径较大的圆管。

范宁公式还考虑了孔口周围的压力分布和速度分布的影响，使得其适用范围更广。

总的来说，哈根泊肃叶公式和范宁公式都是流体力学中常用的计算流量的公式，但是在表达方式和适用范围上有一些区别。

哈根泊肃叶公式是一个简单的线性关系，适用于直径较大的圆管；范宁公式是一个非线性关系，适用于各种形状和尺寸的孔口。

研究者在应用时需要根据具体情况选择适用的公式。

沿程阻力系数λ计算公式(二)沿程阻力系数λ计算公式简介沿程阻力系数λ是流体力学中用来描述流体在管道中流动时受到的阻力的一个参数。

在工程领域广泛应用于管道、管线和管道系统的设计与计算中。

相关计算公式在计算沿程阻力系数λ时，常用的公式有以下几种：1. Darcy–Weisbach公式Darcy–Weisbach公式是一种常用的计算管道阻力的公式，表示为：λ = f * (L / D) * (V^2 / (2g))其中，λ为沿程阻力系数，f为摩阻系数，L为管道长度，D为管道直径，V为流体流速，g为重力加速度。

例如，当一条长度为100m，内径为的管道内流体流速为2m/s，摩阻系数为时，可以使用Darcy–Weisbach公式计算出该管道的沿程阻力系数λ：λ = * (100 / ) * (2^2 / (2 * )) =2. Colebrook–White公式Colebrook–White公式是一种用来计算光滑管道中的沿程阻力系数的经验公式，表示为：1 / sqrt(λ) = -2log((ε / ()) + ( / (Re * sqrt(λ))))其中，ε为管道壁面粗糙度，D为管道直径，Re为雷诺数。

例如，当一条内径为的管道，管壁粗糙度为，流体流速为/s时，可以使用Colebrook–White公式计算出该管道的沿程阻力系数λ。

(注意：Colebrook–White公式无法直接求解，需要通过迭代或数值方法计算得出)3. Hazen–Williams公式Hazen–Williams公式是一种常用于计算水流在管道中沿程阻力系数的经验公式，表示为：λ = C * (Q / (C * A))^h其中，λ为沿程阻力系数，C为Hazen–Williams系数，Q为流量，A为管道横截面积，h为水头损失指数。

例如，当一条直径为的管道内水流量为3m³/s，Hazen–Williams 系数为120时，可以使用Hazen–Williams公式计算出该管道的沿程阻力系数λ。

1、液体压强计算计算公式；液体压强；在液体容器低、内壁、内部中，由液体所产生的液体压强，简称液压。

2、喷嘴射流速度及流量深度△Z 液体密度ρ出口直径D 流量系数C出口速度计算公式；体积流量计算公式；质量流量计算公式；3、限孔流场计算入口直径Di 出口直径Do 压力差△p 流体密度ρ入口速度计算公式；出口速度计算公式；体积流量计算公式；质量力量计算公式；4、运动粘度运动粘度μ密度ρ运动粘度计算公式；运动粘度；运动粘度即流体的运动粘度与同温度下该流体密度ρ之比。

动力粘度；Μ动力粘度【Pa。

s】或【N。

S/m²】或【kg/（m。

s）】；也被称为动态粘度、绝对粘度或简单粘度，定义为应力与应变速率之比，其数值上等于面积为1m²相距1m的两平板，以1m/s的速度作为相对运动时，因之存在的流体互相作用所产生的内摩擦力。

5、雷诺数特征速度v 特征长度L 运动粘度V 动力粘度μ密度ρ雷诺数计算公式；雷诺数；一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。

利用雷诺数可区分为流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受的阻力。

6、韦伯数流体密度ρ特征速度v 特征长度L 秒面张力σ韦伯数计算公式；韦伯数韦伯数是流体力学中的一个无量纲数。

当不同的流体之间有交界面时，尤其在多相流中交界面的曲率较大时，它用来分析流体运动。

7、马赫数流体速度v马赫数计算公式；马赫数；流体力学中表征流体可压缩程度的一个重要的无量纲参数，定义为流场中某点的速度v同该点的当地声速c之比。

8、水力半径和水力直径流动截面积A圆周Pw水力半径计算公式水力直径计算公式水力半径；是水力学中的一个专有名称，指某输水断面的过流面积与输水断水面和接触的边长（圆周）之比，与断面形状有关，常用于计算渠道隧道的输水能力。

水力直径；是在关内流动中引入的，其目的是为了给非圆管流动取一个合适的特征长度来计算其雷诺数。

常用表达式是；2A/P，即二倍的横截面积（A）除以圆周长度（p）。

流体流动流体特性→流体静力学→流体动力学→流体的管内流动gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f静压能：p/ρ，J/kg静压头：p/(ρg)，m流体密度：ρ，kg/m3 ,不可压缩流体与可压缩流体压强差：Δp，Pa, mmHg,表压强，绝对压强，大气压强，真空度流体静力学基本方程：gΔz+Δp/ρ=0或p1/ρ+gZ1=p1/ρ+gZ1或p=p A+hρg应用：U型压差计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f位能：gZ，J/kg位头：Z，m截面的选择基准面的选定gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f动能：u2/2，J/kg动压头(速度头)：u2/(2g)，m流速：u, m/s当两截面积相差很大时，大截面上(贮液槽)u≈0流体在圆管内连续定态流动：u2=u1(d1/d2)2体积流速：q v, m3/s q v=uA质量流速：q m, kg/s q m=q vρ=uAρ流速测定：变压差(定截面)流量计：测速管/孔板/文丘里u=C(2Δp/ρ)1/2=C[2R(ρA-ρ)g/ρ]1/2孔板C=0.6-0.7；测速管/文丘里C=0.98-1.0变截面(定压差)流量计：转子流量计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f管路总阻力：∑h f=h f+h f’，J/kg；总压头损失：H f=∑h f/g，m对静止流体或理想流体：∑h f=0直管阻力：h f=λ.L/d.u2/2局部阻力：h f’=ζu2/2 (阻力系数法)或h f’=λ.L e /d.u2/2 (当量长度法)(进口：ζ=0.5；出口：ζ=1)雷诺准数：Re=duρ/μ, 流型判断管内层流：Re≤2000ur=Δp f/(4μL).(R2-r2), u=u max/2；λ=64/Re管内湍流：Re>2000λ=0.3164/Re0.25 (光滑管)λ=f(Re,ε/d)(粗糙管)牛顿黏性定律：τ=μ(du/dy)当量直径：d e=4流通面积/润湿周边长度gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f有效功(净功)：W e，J/kg；有效压头：H e=W e/g，m有效功率：P e=W e q m,W功率：P=P e/η非均相混合物分离及固体流态化非均相混合物(颗粒相+连续相)→相对运动(沉降/过滤)→分离颗粒相+连续相→固体流态化→混合沉降沉降(球形颗粒)：连续相：气体/液体颗粒受力：（重力/离心）场力-浮力-阻力=ma沉降速率重力沉降离心沉降ζ=f(Re t,υs)，Re t=du tρ/μ<10-4-1(层流区),ζ=24/ Ret离心分离因数沉降设备设计沉降条件：θ≥θt重力沉降：降尘室离心沉降：旋风分离器生产能力qv=blu t q v=hBu i(q v与高度无关)n层沉降室q v=(n+1)blu t过滤（滤饼过滤）恒压滤饼过滤(忽略过滤介质阻力)K过滤常数：K=2k(Δp)1-s, m2/s；*K取决于物料特性与过滤压差;单位过滤面积所得的滤液体积q=V/A，m3/m2；单位过滤面积所得的当量滤液体积q e=V e/A，m3/m2；s-滤饼的压缩性指数每得1m3滤液时的滤饼体积υ(1m3滤饼/1m3滤液)体积为V W的洗水所需时间θW = V W/(dV/dθ)W过滤机的生产能力(单位时间获得的滤液体积)间歇式连续式Q=V/T=V/(θ+θW+θD)若V e可忽略转筒表面浸没度ψ=浸没角度/3600转筒转速为n-- r/min，过滤时间θ=60 ψ/n传热传热方式及定律热传导：傅立叶定律对流：牛顿冷却定律辐射；斯蒂芬-波耳兹曼定律：E b=σ0T4=C0(T/100)4传热基本方程Q=KS△t m换热器的热负荷用热焓用等压比热容用潜热两平行灰体板间的辐射传热速度Q1-2Q1-2=C1-2S[(T1/100)4-(T2/100)4对流和辐射联合传热总散热速率：Q=Q c+Q R=αTS w(t w-t b)αT=αc+αR恒温传热△t m=T-t变温传热：平均温差*逆流和并流错流和折流温差校正系数=f(P,R)传热单元数法计算确定C min→NTU,C R→ε→由冷热流体进口温度和ε→冷热出口温度传热表面积S=Q/(K△t m)热传导和对流联合传热总传热系数R so,R si垢阻；壁阻对流传热系数αi,αo流体有相变时的对流传热系数层流膜状冷凝时：努塞尔特方程湍流液膜冷凝时：水平管外液膜冷凝时：液体沸腾传热系数：罗森奥公式：α=(Q/S)/Δt蒸发蒸发器的热负荷Q，kJ/hQ=D(H-h c)=WH’+(F-W)h1-Fh c+Q L冷凝水在饱和温度下排出Q=Dr=WH’+(F-W)h1-Fh0+Q L溶液稀释热可忽略D=[Wr’ +Fc0(t1–t0)+Q L]/rr’=(H’-c W t1)近似可作为水在沸点t1的汽化热。

经常用到的给排水流体力学计算公式：
1、h f=(λL/d)*(v2/2g)
h f ——流段的沿程水头损失（m液柱或气柱）
L——流段的长度（m）
d——管段的直径（m）
v——流体的流动速度（m/s）
λ——沿程阻力系数（或摩擦阻力系数），在层流运动中，该值可根据λ=64/Re求出。

给水工程经常采用钢管和铸铁管，由于管内壁容易锈蚀和积垢，所以管壁的粗糙度按旧钢管和铸铁管考虑，并为一个常数。

管内水流温度一般为10℃左右，运动粘度也可以为一个常数。

这样是的沿程阻力系数λ的经验计算公式比较简单，在紊流区内：
v＜1.2 m/s时，λ=(0.0179/d0.3)*(1+0.867/ v)0.3
v≥1.2 m/s时，λ=0.021/ d0.3
上式中，d为管道的内径（m），不是公称直径；v为流速（m/s）。

2、v=(1/n)R2/3i1/2
n——粗糙系数
R——过流断面的水利半径（m）
i——渠底或管底的坡度
常用材料的粗糙系数n值。