【全国百强校word】江苏省如东高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试地理试题

江苏省启东中学2018－2019学年度第二学期期中考试高二化学试卷注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分。

考试时间100分钟。

2．将选择题的答案填涂在答题卡的对应位置上，非选择题的答案写在答题卡的指定栏目内。

可能用到的相对原子质量：H—1C—12O—16Mg—24Al—27选择题(50分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.下列说法中正确的是（）A.在气体单质分子中，一定含有σ键，可能含有π键B.烯烃比烷烃的化学性质活泼是由于烷烃中只含σ键，而烯烃含有π键C.等电子体结构相似，化学性质相同D.共价键的方向性决定了苯分子空间构型和分子组成C6H62.下列有机物命名正确的是A.：2﹣乙基丙烷B.CH3CH2CH2CH2OH：1﹣丁醇C.：间二甲苯D.：2﹣甲基﹣2﹣丙烯3.下列现象与氢键有关的是（）①NH3的熔、沸点比第ⅤA族其他元素氢化物的熔、沸点高②碳原子数较少的醇、羧酸可以和水以任意比互溶③常温下H2O为液态，而H2S为气态④水分子高温下也很稳定A.①②③④B.①②③C.②③④D.①4.下列关于A Z X和A+1Z X＋两种粒子的叙述正确的是（）A.质子数一定相同，质量数、中子数一定不同B.因为是同一种元素的粒子，化学性质一定相同C.一定都由质子、中子和电子构成D.核电荷数和核外电子数一定相同5.为了提纯下表所列物质(括号内为杂质)，有关除杂试剂和分离方法的选择均正确的是（）编号被提纯的物质除杂试剂分离方法A己烷(己烯)溴水分液B淀粉溶液(NaCl)水过滤C苯(苯酚)NaOH溶液分液D甲烷(乙烯)酸性KMnO4溶液洗气A.AB.BC.CD.D6.下列关于晶体的说法中，不正确的是（）①晶体中原子呈周期性有序排列，有自范性；而非晶体中原子排列相对无序，无自范性②含有金属阳离子的晶体一定是离子晶体③共价键可决定分子晶体的熔、沸点④MgO的晶格能远比NaCl大，这是因为前者离子所带的电荷数多，离子半径小⑤晶胞是晶体结构的基本单元，晶体内部的微粒按一定规律作周期性重复排列⑥晶体尽可能采取紧密堆积方式，以使其变得比较稳定⑦干冰晶体中，一个CO2分子周围有8个CO2分子紧邻A.①②③B.②③④C.④⑤⑥D.②③⑦7.下列说法正确的是（）A.分子式为C4H10O的醇，能在铜催化和加热条件下被氧气氧化为醛的同分异构体共有4种B.2—氯丁烷与NaOH乙醇溶液共热的反应产物中一定不存在同分异构体C.3—甲基—3—乙基戊烷的一氯代物有5种D.分子式为C7H8O的有机物，能与氯化铁溶液发生显色反应的同分异构体共有3种8.某有机物的结构简式为。

江苏省如东高级中学2017—2018学年第二学期期中考试高二语文I 试卷一、语言基础知识及运用（13分）1、下列词语字形正确，且每对加点字读音相同的一组是（3分）（）A.惦量欢呼雀跃冠．冕／衣冠．楚楚宿．债／追本溯．源B.坍弛侯门似海清癯．／通衢．大道模．范／模．棱两可C.田塍既往不咎摭．拾／蜇．居山村耆．老／歧．黄学堂D.熟稔犄角之势熨．贴／钟灵毓．秀惬．意／意犹未慊．2、在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（）在很多人看来，纪检干部，“老纪检”的脸上却总挂着笑容。

经他查办的大案要案很多，有些至今还被业内同行。

“老纪检”说，诱惑时常有，一不小心就容易栽跟头，可，既然选择了纪检事业，就不能有发财的念头，与民争利的事更不能干。

A．不苟言笑啧啧称奇出水才看两腿泥B．谨言慎行啧啧称奇锥子没有两头尖C．谨言慎行津津乐道出水才看两腿泥D．不苟言笑津津乐道锥子没有两头尖3、下列各句中，没有语病的一项是（3分）（）A．当睁只眼闭只眼的“差不多先生”，还是做敢于亮剑的“啄木鸟先生”，不仅关乎党性原则，更关乎个人作风，那些“事不关己，高高挂起”的想法可以休矣。

B．我市挂牌“新三板”的电商企业“温都猫"，先后与中国石化、中国联通、中国电信等国企建立战略伙件关系，在产品销售、平台建设、用户开发展开多种形式的合作。

C．谁也无法否认，今天我们人类已经再度处于能源革命的前夜，这将是一场以煤炭和石油为代表的化石能源的减量革命，同时，也会是一场化石能源本身的绿色革命。

D．作为一名干部，为人情所困，为利益所惑，怕结怨树敌，怕引火烧身，都是私心杂念在作怪所致，其实质是一种精致的利己主义，一种不作为、不担当的言僚主义。

4、下列各句中，名句运用表达不准确的一句是（2分）（）A．“一花独放不是春，百花齐放春满园”。

世界各国要在追求本国利益时兼顾他国合理关切，在谋求自身发展中促进各国共同发展。

B．面对那些过往，他总是叹息。

2025届南通市如东县通州区高一语文上学期期中考试卷（考试时间150分钟试卷满分150分） 2024.11 一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：从基层上看去，中国社会是乡土性的。

我们不妨先集中注意那些被称为土头土脑的乡下人，他们才是中国社会的基层。

我们说乡下人土气，虽则似乎带着几分藐视的意味，但这个土字却用得很好。

土字的基本意义是指泥土，乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。

靠种地谋生的人才明白泥土的可贵。

城里人可以用土气来藐视乡下人，但是乡下，“土”是他们的命根。

种地的人搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，土气是因为不流动而发生的。

直接靠农业来谋生的人是黏着在土地上的，这是乡土社会的特性之一。

我们很可以相信，以农为生的人，世代定居是常态，迁移是变态。

大旱大水，连年兵乱，可以使一部分农民抛井离乡；即使像抗战这样大事件所引起基层人口的流动，我相信还是微乎其微的。

不流动是从人和空间的关系上说的，从人和人在空间的排列关系上说就是孤立和隔膜。

孤立和隔膜并不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的。

乡下最小的社区可以只有一户人家，但大多的农民是聚村而居的，这一点对于我们乡土社会的性质很有影响。

美国的乡下大多是一户人家自成一个单位，很少有屋檐相接的邻舍。

我们中国很少类似的情形，中国乡土社区的单位是村落，从三家村起可以到几千户的大村。

我所说的孤立、隔膜是以村与村之间的关系而说的。

社区间的人们往来疏少，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。

乡土社会在地方性的限制下成了生于斯，死于斯的社会，常态的生活是终老是乡。

村子里的每个孩子都是在人家眼中看着长大的，在孩子眼里周围的人也是从小就看惯的。

这是一个“熟悉”的社会，没有陌生人的社会。

熟悉是从时间里、多方面、经常的接触中所发生的亲密的感觉。

这感觉是无数次的小摩擦里陶炼出来的结果。

如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A ＝{x |﹣3＜x ＜3}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（1，4）2．已知a ∈R ，则“a ＞0”是“a ＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数f(x)=x+13x−2(x −1)0的定义域为（ ）A ．(23，+∞) B ．[23，1)∪(1，+∞) C ．(23，1)∪(1，+∞)D ．[23，+∞]4．函数f （2x +1）＝x 2﹣3x +1，则f （3）＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．R 上的函数y ＝f （x ）满足以下条件：①f （﹣x ）＝f （x ），②对任意x 1，x 2∈（﹣∞，0]，当x 1＞x 2时都有f （x 1）＞f （x 2），则f （2），f （π），f （﹣3）的大小关系是（ ） A ．f （π）＞f （2）＞f （﹣3） B ．f （π）＞f （﹣3）＞f （2）C ．f （π）＜f （2）＜f （﹣3）D ．f （π）＜f （﹣3）＜f （2）6．一个容器装有细沙acm 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin 后剩余的细沙量为y ＝ae bt （cm 3），经过4min 后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ） A ．8minB ．12minC ．16minD ．18min7．设0＜m ＜14，若t =1m +41−4m ，则t 的最小值为（ ） A ．32B ．16C ．8D ．48．已知函数f(x)={2x +1，x ≤1x 2−1，x ＞1，若n ＞m ，且f （n ）＝f （m ），设t ＝n ﹣m ，则t 的最小值为（ ）A ．1B ．.√5−1C ．.1712D ．.43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省如东高级中学教学简报2012年第4期【活动简讯】○2012年12月6日，由江苏省教育学会、如东县教育局联合举办的江苏省第十六届“金帆杯”大型教育科研活动在我校举行。

本次活动的主题是“课程·教师”（语文专场），分为“金帆论坛”、“金帆课堂”、“金帆考察”（另有报道）三个板块。

在“金帆论坛”活动中，我校副校长顾小京、政教处副主任吴军分别执教了课例《The curse of the mummy》、《常见的天气系统》大型公开课。

活动取得圆满成功。

○12月6日下午，江苏省天一中学沈校长带领高三年级组班主任、教研组长等一行30多人来校参观交流。

王继兵校长热情接待来宾并代表学校介绍了学校教育教学管理相关经验；高三年级组汪小红老师、丁彦之老师、管海燕老师、褚小坤老师、王丽华老师、郭志祥老师、王小梅老师、缪五祥老师分别开设公开课，课后相关教研组进行了深入交流。

○12月7日上午，广州花都区教育考察团来校参观考察来校参观考察。

张必忠书记热情接待来宾，陪同来宾参观校园并代表学校介绍了学校教育教学管理相关经验。

○12月7日下午，上海崇明县教育考察团来校参观考察。

张必忠书记热情接待来宾并代表学校介绍了学校教学质量提升相关方面的经验。

【主编人语】“后模式时代”我们该思考些什么？姜永均作为教育中人，在“后模式时代”我们应该思考些什么？刘铁芳教授指出：在教育中，提出自己的模式无可厚非，但若想强行把自己的模式植入他人的教学活动当中，则是一种狂妄；而争相前来亦步亦趋地学习某种模式，且以为自此就可以一劳永逸的人，显现的则是一种懒惰。

教育被越来越多的人看做是一项简单的工程，只要设计好图纸，搭建好框架，浇筑完水泥，教育就结束了。

百年树人的事业，真的就如此简单吗？由于任何一种教学模式都是围绕着一定的教学目标设计的，而且每种教学模式的有效运用也需要一定的条件，因此不存在对任何教学过程都适用的模式，也谈不上哪一种教学模式是最好的，一切因校而异、因师而异、因生而异。

2018-2019学年江苏省南通市如东中学高一（上）期中物理试卷
一.选择题
1．在物理学研究中，有时可以把物体看成质点，下列判断正确的是（）
A．研究火车通过南京长江大桥的运动时间，可以把火车看成质点
B．研究航空母舰在作战地图上的位置时，可以把航母看成质点
C．研究人造卫星的姿态调整时，可以把卫星看成质点
D．研究航空母舰上的飞机起飞时，可以把航母看成质点
2．关于速度及其变化，下列说法正确的是（）
A．物体的速度变化越大，加速度一定越大
B．物体的速度为零，加速度一定为零
C．物体的位置变化越大，速度一定越大
D．物体的位置变化越快，速度一定越大
3．如图是一辆汽车做直线运动的x﹣t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法中正确的是（）
A．AB段做匀速直线运动
B．OA段与BC段运动的速度不相同
C．CD段表示的运动方向与OA段的运动方向相反
D．汽车在4h内的位移大小为60km
4．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（）
A．重的物体的g值大
B．g值在地球上任何地方都一样大
C．同一地点，不同物体的g值一样大。

2016-2017学年湖南省五市十校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请将答案用2B 铅笔填涂在答题卡上．） 1．sin330°的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．抽签法3．已知sin110°=a ，则cos20°等于（ ）A ．B ．﹣C ．﹣aD ．a4．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥nB ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥mD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β5．设f （x ）=，则f （f （2））的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a7．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°8．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞59．上面图给出的是计算1+2+4+…+22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A．i=2017？B．i≥2017？C．i≥2018？D．i≤2018？10．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．11．将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（）A．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）12．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A．B． C． D．二、填空题．（本题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应的横线上．）13．187，253的最大公约数是 ．14．若sin （α﹣）=，则cos （α+）= ．15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b ≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 件．（参考公式：b=）16．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是 ．三、解答题．（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案填写在答卷相应的空格中．）17．（10分）已知3sinα﹣2cosα=0，求下列式子的值：（1）+；（2）sin 2α﹣2sinαcosα+4cos 2α．18．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x +，其中=﹣20， =﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）19．（12分）直线l 经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于（2，0）点，求圆C 的方程．20．（12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间．21．（12分）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．2016-2017学年湖南省五市十校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请将答案用2B铅笔填涂在答题卡上．）1．sin330°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算【解答】解：sin330°=sin（360°﹣30°）=﹣sin30°=﹣故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用．在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．2．在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法【考点】B5：收集数据的方法．【分析】由三种抽样的特点，本抽样方式所得号码间隔相同，符合系统抽样的特点．【解答】解：本抽样方式按照随机抽取的方式确定后两位是88的号码作为中奖号码，所抽取号码间隔相同，为系统抽样．故选B．【点评】本题考查简单的随机抽样，属基本知识的考查，较简单．3．已知sin110°=a，则cos20°等于（）A．B．﹣C．﹣a D．a【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式中的角度变形后，利用诱导公式化简求出sin70°的值，所求式子利用诱导公式化简，将sin70°的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin110°=sin（180°﹣70°）=sin70°=a，∴cos20°=cos（90°﹣70°）=sin70°=a．故选D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．【解答】解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以α⊥β，正确．故选D．【点评】本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．5．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5【考点】E7：循环结构．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选A．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．9．上面图给出的是计算1+2+4+…+22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A．i=2017？B．i≥2017？C．i≥2018？D．i≤2018？【考点】EF：程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据要输出的值，判断出直到第几次循环的i值才满足判断框中的条件，从而得到四个选项中的正确答案．【解答】解：经过第一次循环得到结果s=1，i=1，此时不输出，不满足判断框中的条件，经过第二次循环得到结果s=1+2，i=2，此时不输出，不满足判断框中的条件，经过第三次循环得到结果s=1+2+22，i=3，此时不输出，不满足判断框中的条件，…经过第2018次循环得到结果s=1+2+22+…+22017，i=2018，此时输出，满足判断框中的条件．即i=1，2，3…2017时不满足判断框中的条件，i=2018时满足判断框中的条件答案为：i≥2018．故选C．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．10．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】设AC=x ，则BC=12﹣x ，由矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20可求x 的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x ，则BC=12﹣x （0＜x ＜12）矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20∴x 2﹣12x +20＜0∴2＜x ＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm 2的概率P==．故选C ．【点评】本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．11．将函数y=sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x 的图象（ ）A ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）B ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）D ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由已知中目标函数的解析y=cos2x=sin（2x+），其中ω=2，φ=，我们可根据正弦型函数图象的平移变换法则和伸缩变换法则，得到答案．【解答】解：先将y=sinx的图象先向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象，再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x+）=cos2x 的图象，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中将函数y=cos2x的解析式化为y=sin（2x+）的形式，是解答本题的关键．12．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A．B．C．D．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】所有的选法共有C62=15 种，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，由古典概型公式可得所求事件的概率．【解答】解：在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有C62=15 种，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，故所求事件的概率等于=，故选C．【点评】本题考查等可能事件的概率的求法，判断这两条棱是一对异面直线的有3种，即三棱锥的3对对棱，是解题的关键．二、填空题．（本题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应的横线上．）13．187，253的最大公约数是11．【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，可求出187，253的最大公约数．【解答】解：∵253=187×1+66，187=66×2+55，66=55×1+11，55=11×5，故253和187的最大公约数为11，故答案为：11．【点评】本题考查的知识点是利用辗转相除法或更相减损法求两个数的最大公约数，握辗转相除法或更相减损法是解题的关键．14．若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】把cos（α+）转化成cos（α﹣+）利用诱导公式求得cos（α+）=﹣sin（α﹣）把sin（α﹣）=代入即可．【解答】解：cos（α+）=cos（α﹣+）=﹣sin（α﹣）=﹣．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用．解题的关键是找到cos（α+）=cos（α﹣+）．15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为46件．（参考公式：b=）【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程y=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴y=﹣2x+58，当x=6时，y=﹣2×6+58=46．故答案为：46．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．16．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是60．【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】设闯红灯的概率为P，根据已知中的调查规则，我们分析出回答“是”的两种情况，进而计算出回答是的概率，又由被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，我们易构造关于P的方程，解方程求出P值，进而得到这600人中闯过红灯的人数．【解答】解：设闯红灯的概率为P，由已知中被调查者回答的两个问题，（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题可得回答是有两种情况：①正面朝上且学号为奇数，其概率为=；②反面朝上且闯了红灯，其概率为．则回答是的概率为+=解得P=0.1．所以闯灯人数为600×0.1=60．故答案为：60【点评】本题考查的知识点是用样本的数字特征估计总体的数字特征，其中计算出闯红灯的概率为P，并根据频数=频率（概率）×样本容量，求出满足条件的人数是解答本题的关键．三、解答题．（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案填写在答卷相应的空格中．）17．（10分）（2017春•湖南期中）已知3sinα﹣2cosα=0，求下列式子的值：（1）+；（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式变形，利用同角三角函数间基本关系化简，求出tanα的值；（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做1，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵3sinα﹣2cosα=0，∴t anα=，（1）原式=+=+=5；（2）原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2017春•湖南期中）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意，=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=﹣20∴80=﹣20×8.5+，∴=250∴=﹣20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20+361.25，∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大．【点评】本题考查了回归分析，考查了二次函数的应用问题，是基础题目．19．（12分）（2008春•西城区期末）直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程．【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，（9分）∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（12分）【点评】本题考查了求直线方程和圆的方程的基本题型，以及对基本公式的简单应用．20．（12分）（2014春•临沂期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再把（0，1）代入函数的解析式求得A的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）根据f（x）的图象可得T=×=﹣，∴ω=1．根据五点法作图可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函数的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得y=2sin（2x+）的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．21．（12分）（2013•韶关一模）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．【考点】BA：茎叶图；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．最后根据差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分数在[80，90）之间的频数即可．又分数在[80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．（2）本小题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．【解答】解．（1）∵分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴高一（1）班参加校生物竞赛人数为n==25．…（2分）所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4 …（4分）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．…（6分）（2）设至少有一人分数在[90，100]之间为事件A用a，b，c，d表示[80，90）之间的4个分数，用e，f表示[90，100]之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，（10分）其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个根据古典概型概率计算公式，得…（11分）答：至少有一人分数在[90，100]之间的概率…（12分）【点评】本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．22．（12分）（2017春•湖南期中）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．【考点】3F：函数单调性的性质；5B：分段函数的应用．【分析】（1）根据函数的解析式判断函数在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性．（2）由题意可得，﹣1=1﹣，从而求得的值．（3）由题意可得1﹣=ma，1﹣mb，故方程1﹣=mx有2个大于1的不等实数根，即mx2﹣x+1=0有2个大于1的不等实数根．令h（x）=mx2﹣x+1，则由求得m的范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的解析式可得，在（0，1）上，函数为减函数；在[1，+∞）上函数为增函数．（2）∵当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，∴﹣1=1﹣，∴=2．（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），则函数f（x）在[a，b]上是增函数，故[a，b]⊆（1，+∞）．可得1﹣=ma，1﹣mb，故方程1﹣=mx有2个大于1的不等实数根，即mx2﹣x+1=0有2个大于1的不等实数根．令h（x）=mx2﹣x+1，则有，求得0＜m＜．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

2019-2020学年江苏省南通市如东高级中学高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2503．在△ABC中，若a＝2，，，则B＝（）A．B．C．D．或4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（）A．30B．40C．50D．605．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．或6．给出下列四个说法，其中正确的是（）A．线段AB在平面α内，则直线AB不在平面α内B．三条平行直线共面C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点D．空间三点确定一个平面7．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．2或18．两圆与的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．49．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．x﹣2y﹣3＝0B．2x+y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0D．2x﹣y﹣3＝0 10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A．sin（B+C）＝sin AB．cos（A+B）＝cos CC．若A＞B，则sin A＞sin BD．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．A1D⊥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．一组数据：6，8，9，13的方差为．14．已知两点M（0，2），N（2，﹣2），以线段MN为直径的圆的方程为．15．如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∠BAC＝45°，则B，C两点间的距离为m．（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）16．平面四边形ABCD的对角线AC，BD的交点位于四边形的内部，已知AB＝1，BC＝2，AC＝CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，则BD的最大值为．四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，，且C 为锐角．求：（1）sin A的值；（2）△ABC的面积．18．如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3．（1）证明：EF∥平面A1ADD1；（2）求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．19．已知直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0（k∈R），圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0．（1）求证：直线l过定点M，并求出点M的坐标；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PC上的点，且EF∥底面ABCD．（1）求证：EF∥AC；（2）若PC⊥底面ABCD，，∠ABC＝60°，求证：EF⊥PB．21．根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile（即距离不得小于20mile），否则违反了国际海洋安全规定．如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线XX′，YY′，交点是O，现有两国的军舰甲，乙分别在OX，OY上的A，B处，起初OA＝30mile，OB＝10mile，后来军舰甲沿XX′的方向，乙军舰沿Y′Y的方向，同时以40mile/h的速度航行．（1）起初两军舰的距离为多少？（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由．22．已知圆O：x2+y2＝1和点M（﹣1，﹣4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共10小题）.1．直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．解：∵直线y＝x+1的斜率为，∴直线y＝x+1的倾斜角α满足tanα＝，∴α＝60°故选：B．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量＝总体个数×抽取比例计算n值．解：分层抽样的抽取比例为＝，总体个数为3500+1500＝5000，∴样本容量n＝5000×＝100．故选：A．3．在△ABC中，若a＝2，，，则B＝（）A．B．C．D．或【分析】先利用正弦定理求得sin B的值，进而求得B．解：∵＝，∴sin B＝•sin A＝×＝，∴B＝或，∵a＞b，∴A＞B，∴B＝．故选：A．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（）A．30B．40C．50D．60【分析】样品为三等品的频率为（0.0125+0.0250+0.0125）×5＝0.25，又已知样本容量为200，可解得样本中三等品的件数．解：样本为三等品的件数为200×（0.0125+0.0250+0.0125）×5＝50；故选：C．5．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．或【分析】利用一般式下两直线垂直的判定方法即：L1：A1x+B1y+C1＝0，L2：A2x+B2y+C2＝0，若L1⊥L2，则A1A2+B1B2＝0，带入求解即可．解：因为直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则（a+2）•3a+2a•（﹣1）＝0，解得：．故选：C．6．给出下列四个说法，其中正确的是（）A．线段AB在平面α内，则直线AB不在平面α内B．三条平行直线共面C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点D．空间三点确定一个平面【分析】利用平面的基本性质及其推论直接求解．解：对于A，线段AB在平面α内，则直线AB一定在平面α内，故A错误；对于B，三条平行直线不一定共面，比如正方体AC1中，三条平行线AB，DC，A1B1不共面，故B错误；对于C，两平面有一个公共点，则这两相平面相交于过这个公共点的一条直线，一定有无数个公共点，故C正确；对于D，空间中不共面的三点确定一个平面，故D错误．故选：C．7．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．2或1【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值．解：﹣2+a＝0，即a＝2时，直线ax+y﹣2+a＝0化为2x+y＝0，它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；﹣2+a≠0，即a≠2时，直线ax+y﹣2+a＝0化为+＝1，它在两坐标轴上的截距为＝2﹣a，解得a＝1；综上所述，实数a＝2或a＝1．故选：D．8．两圆与的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由两圆的半径和圆心距，判断两圆外切，有3条公切线．解：圆的圆心为C1（0，0），半径为r1＝1，圆的圆心为C2（﹣3，0），半径为r2＝2；且|C1C2|＝3，r1+r2＝3，所以|C1C2|＝r1+r2，所以两圆外切，公切线有3条．故选：C．9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．x﹣2y﹣3＝0B．2x+y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0D．2x﹣y﹣3＝0【分析】先根据题意求出AB的垂直平分线，再根据AC＝BC，可知三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上，即AB的垂直平分线即为所求．解：线段AB的中点为（2，1），，∴线段AB的垂直平分线为：y＝2（x﹣2）+1，即2x﹣y﹣3＝0，∵AC＝BC，∴三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线方程为2x﹣y﹣3＝0，故选：D．10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝AB＝AC＝BC＝2．利用cos＜，＞＝即可得出．解：如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝AB＝AC＝BC＝2．则A（0，﹣1，2），B1（，0，0），B（，0，2），C1（0，1，0），∴＝（，1，﹣2），＝（﹣，1，﹣2），∴cos＜，＞＝＝＝．另解：分别取棱AB，BB1，B1C1的中点，连接，利用余弦定理即可得出．故选：D．二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A．sin（B+C）＝sin AB．cos（A+B）＝cos CC．若A＞B，则sin A＞sin BD．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形【分析】利用三角形的内角和以及正弦定理，三角方程转化求解判断选项的正误即可．解：因为三角形中，A＝π﹣（B+C），所以sin A＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C），所以A正确；cos A＝cos[π﹣（B+C）]＝﹣cos（B+C），所以B不正确；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即有2R sin A＞2R sin B，故sin A＞sin B，所以C正确；sin2A＝sin2B，可得2A＝2B或2A+2B＝π，所以A＝B或A+B＝，三角形为等腰三角形或直角三角形，所以D不正确；故选：AC．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．A1D⊥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形【分析】利用直线与平面平行的判定判断A；利用反证法说明B错误；通过证明线面垂直，得到线线垂直说明C正确；找出平面AQP截正方体所得截面说明D正确．解：如图，∵P，Q分别为棱BC和CC1的中点，∴PQ∥BC1，∵PQ⊂平面AQP，BC1⊄平面AQP，∴BC1∥平面AQP，故A正确；若A1D⊥平面AQP，则A1D⊥AP，又A1D⊥AB，AB∩AP＝A，∴A1D⊥平面ABCD，与A1D与平面ABCD不垂直矛盾，故B错误；由A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，得BC1⊥平面A1B1C，得A1C⊥BC1，则A1C⊥PQ，即异面直线A1C与PQ所成角为90°，故C正确；平面AQP截正方体所得截面为APQD1，为等腰梯形，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．一组数据：6，8，9，13的方差为．【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．解：一组数据：6，8，9，13的平均数为：＝（6+8+9+13）＝9，∴这组数据的方差为：S2＝[（6﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（13﹣9）2]＝．故答案为：．14．已知两点M（0，2），N（2，﹣2），以线段MN为直径的圆的方程为（x﹣1）2+y2＝5．【分析】根据题意，设MN的中点为O，由MN的坐标求出O的坐标以及MN的长，即可得要求圆的圆心与半径，由圆的标准方程即可得答案．解：根据题意，设MN的中点为O，则以线段MN为直径的圆的圆心为O，半径r＝，又由M（0，2），N（2，﹣2），则O（1，0），|MN|＝＝2，则r＝，则要求圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2＝5；故答案为：（x﹣1）2+y2＝5．15．如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∠BAC＝45°，则B，C两点间的距离为200m．（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）【分析】由题意，AB＝400m，AC＝200m，△BAC中，利用余弦定理，即可得出结论．解：从200m高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∴AB＝400m，AC＝200m，△BAC中，∠BAC＝45°，∴由余弦定理得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos45°＝4002+（200）2﹣2×400×200×＝80000；∴BC＝200（m）．故答案为：200．16．平面四边形ABCD的对角线AC，BD的交点位于四边形的内部，已知AB＝1，BC＝2，AC＝CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，则BD的最大值为2+1．【分析】引入∠ABC＝α，先在△ABC中，利用α借助于正弦定理表示出AC，sin∠ACB．然后再在△BCD中利用余弦定理表示出BD，最后借助三角恒等变换求出BD的最值．解：如图，设∠ABC＝α，在△ABC中，因为AB＝1，BC＝2，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cosα＝5﹣4cosα，即．∴，即，∴，∴＝﹣sin∠ACB＝．所以在△BCD中，BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD＝×＝．易知，当时，BD2最大值为，故BD的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，，且C 为锐角．求：（1）sin A的值；（2）△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理可求sin A，（2）由已知结合同角平方关系可求cos C，然后结合余弦定理可求b，代入三角形的面积公式即可求解．解：（1）在△ABC中，由正弦定理有：，解得；（2）因为，且C为锐角，所以，在△ABC中，由余弦定理有：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，解得b＝2；所以△ABC的面积为．18．如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3．（1）证明：EF∥平面A1ADD1；（2）求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．【分析】（1）连接BC1，则EF∥BC1，推导出四边形ABC1D1为平行四边形，从而BC1∥AD1，EF∥AD1，由此能证明EF∥平面A1ACD1．（2）连AD1C1D1⊥平面A1ADD1，从而∠C1AD1为直线AC1与平面A1ADD1所成角，由此能求出直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．解：（1）证明：连接BC1，在△BDC1中，由E，F分别为BC，CC1的中点，可得：EF∥BC1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1，因此四边形ABC1D1为平行四边形，所以BC1∥AD1所以EF∥AD1，EF⊄平面A1ACD1，AD1⊂平面A1ACD1，所以EF∥平面A1ACD1．（2）解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连AD1C1D1⊥平面A1ADD1，所以AC1在平面A1ADD1中的射影为AD1，所以∠C1AD1为直线AC1与平面A1ADD1所成角由题意知：在Rt△AD1C1中，，即直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值为．19．已知直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0（k∈R），圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0．（1）求证：直线l过定点M，并求出点M的坐标；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程．【分析】（1）将直线l方程整理：kx﹣y﹣4k+3＝0可化为：（x﹣4）k﹣y+3＝0，可得恒过直线x﹣4＝0和﹣y+3＝0的交点，及直线恒过定点．（2）由圆的几何性质可知，当直线l⊥MC时，弦长最短，求出直线MC的斜率，进而可得直线l的斜率，再由过的点的坐标可得直线l的方程．【解答】（1）证明：直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0可化为：（x﹣4）k﹣y+3＝0，可得所以直线l过定点M（4，3）．（2）解：由圆的几何性质可知，当直线l⊥MC时，弦长最短，因为直线MC的斜率为﹣1，所以直线l的斜率为1，此时直线l的方程为x﹣y﹣1＝0．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PC上的点，且EF∥底面ABCD．（1）求证：EF∥AC；（2）若PC⊥底面ABCD，，∠ABC＝60°，求证：EF⊥PB．【分析】（1）由EF∥平面ABCD，利用线面平行的性质即可证明EF∥AC．（2）在三角形ABC中，由正弦定理得，解得∠BAC＝30°，可知AC⊥BC，又利用线面垂直的性质可知PC⊥AC，利用线面垂直的判定可证AC⊥平面PBC，利用线面垂直的性质可知AC⊥PB，又EF∥AC，即可证明EF⊥PB．解：（1）因为EF∥平面ABCD，EF⊂平面PAC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，所以由线面平行的性质定理，可得EF∥AC．（2）在三角形ABC中，因为，且∠ABC＝60°，由正弦定理可得，解得∠BAC＝30°．得∠ACB＝90°，即AC⊥BC；又PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，故可得PC⊥AC，又BC，PC⊂平面PBC，且BC∩PC＝C，可得AC⊥平面PBC，又因为PB⊂平面PBC，则AC⊥PB；又因为EF∥AC，得EF⊥PB，即证．21．根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile（即距离不得小于20mile），否则违反了国际海洋安全规定．如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线XX′，YY′，交点是O，现有两国的军舰甲，乙分别在OX，OY上的A，B处，起初OA＝30mile，OB＝10mile，后来军舰甲沿XX′的方向，乙军舰沿Y′Y的方向，同时以40mile/h的速度航行．（1）起初两军舰的距离为多少？（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）分情况分别利用余弦定理求得CD的长，进而利用二次函数的性质求得其最小值即可求得结论．解：（1）连结AB，在△ABO中，由余弦定理得所以：起初两军舰的距离为mile．（2）设t小时后，甲、乙两军舰分别运动到C，D，连结CD当时，＝；当时，同理可求得；所以经过t小时后，甲、乙两军舰距离（t＞0）因为＝；因为t＞0，所以当时，甲、乙两军舰距离最小为20mile．又20≥20，所以甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定．22．已知圆O：x2+y2＝1和点M（﹣1，﹣4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为x＝﹣1，为圆O的切线；当切线O的斜率存在时，设直线方程为y+4＝k（x+1），通过圆心到直线的距离转化求解即可．（2）点M（﹣1，﹣4）到直线2x﹣y﹣12＝0的距离，圆被直线y＝2x﹣12截得的弦长，求出半径，然后求解圆的方程．（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），，通过点P在圆M上，PQ为圆O的切线，推出（﹣2+2λ+2aλ）x+（﹣8+8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）＝0，然后转化求解λ，即可推出结果．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为x＝﹣1，为圆O的切线；当切线O的斜率存在时，设直线方程为y+4＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣4＝0，∴圆心O到切线的距离为，解得，∴直线方程为15x﹣8y﹣17＝0综上切线的方程为x＝﹣1或15x﹣8y﹣17＝0．（2）点M（﹣1，﹣4）到直线2x﹣y﹣12＝0的距离为，∵圆被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8，∴，∴圆M的方程为（x+1）2+（y+4）2＝36．（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），，∵点P在圆M上，∴（x+1）2+（y+4）2＝36，则x2+y2＝﹣2x﹣8y+19，∵PQ为圆O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ2＝PO2﹣1＝x2+y2﹣1，PR2＝（x﹣a）2+（y﹣b）2，∴x2+y2﹣1＝λ[（x﹣a）2+（y﹣b）2]，即﹣2x﹣8y+19﹣1＝λ（﹣2x﹣8y+19﹣2ax﹣2by+a2+b2），整理得（﹣2+2λ+2aλ）x+（﹣8+8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）＝0（*），若使（*）对任意x，y恒成立，则，∴，代入得，化简整理得36λ2﹣52λ+17＝0，解得或，∴或，∴存在定点R（1，4），此时为定值或定点，此时为定值．。