322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

§ 322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一・预习目标1.熟练掌握某本初等函数的导数公式；2.掌握导数的四则运算法则；3.能利用给出的慕木初等畅数的导数公式和导数的四则运算法则求简单畅数的导数二.预习内容1.基本初等函数的导数公式表2 •导数的运算汚则导数运算法则函数导数y = cy = f(x) = x,l(neQ*)y = sin xy = cos xy = = a xy = fM = e x= lo 艮Xf(x) = lnx1. [ f(x)±g(x)]=2・[f(x) g(x)] J 3•卩叫=Lg(x)」（2）推论：［"（兀）］=（常数与函数的积的导数，等于：）三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点r 疑惑内容课内探究学案一.学习目标1. 熟练掌握基本初等函数的导数公式;2. 掌握导数的四则运算法则；3・能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二. 学习过程(一)。

【复习回顾】复习五种常见函数y = c. y = x. y = x 2.y = ~. y =的导数公式填写下表X(二)。

【提出问题，展示目标】 函数 我们知道，函数y = /(x) = x ,l (ne OJ 的导数 为y = nx ^ ,以后看见这种函数就可以直接按公 y = x 21尸一 X式去做，而不必用导数的定义了。

那么其它基本 初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数 加。

减。

乘。

除的导数呢？这一节我们就來解决 这个问题。

(三)、【合作探究】1. (1)分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表函数导数y = c y=oy = f(x) = x f \ne Q")y = nx n ~l y = sinx•y =cosx y = cos x »y = -sinx y = fM = a x y = a x • In a (a > 0)y = /U) = /y = e x/(兀)=log “ XfM = log “ xf (x)=(a> 0且a 丰 1)xinafM = lnx/w=1Xy = f数的导数 下列函数 y = y[x(2)根据基 木初等函 公式，求 的导数.(1) y = x 2 y = 2A(2)y = 3A y-log3x2. (1)记忆聲数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点—导数运算法则—1.[f(x)±g(x)] =f (x)±g(x)2・[f(x)-g(x)] = f Xx)g(x)±f(x)g (x)3.[= /U)g(x)-/(x)g(x)L^wJ [gw]2推论:[cfM] =cf\x)(常数与函数的积的导数，等于：)提示：积法则，商法则，都是前导后不导，前不导后导，但积法则中间是加号，商法则中间是减号.(2)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.(1)y = x3 -2x + 3(2)y = x・sinx；(3)y= (2%2—5x 4-1) • €x；(4)【点评】①求导数是在定义域内实行的.②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心.(四)•典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p (单位：元)与时间f (单位：年)冇如下函数关系p(/) = Po(l + 5%)‘，其中为t = 0时的物价.假定某种商品的p°=l，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01) ?分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练1：如果上式屮某种商站的久=5,那么在第10个年头，这种商甜的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01) ?例2日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为兀％时所需费用(单位：元)为c(x)= 5284 (80<x<100)100-x求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1) 90% (2) 98%分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果，你有什么发现？三.反思总结：(1) 分四组写出慕木初等函数的导数公式表: (2) 导数的运算法则：当堂检测1求卞列函数的导数 (1) y = log 2 x(3) y = 2x 3-3x 2-4 2 •求下列函数的导数 (1) y = x\nx课后练习与提咼1. 己知函数/(x)在x = l 处的导数为3,则/(x)的解析式可能为：A/(X ) = 2(X -1)B/(X ) = 2(X -1)2C /(x) = (x-1)2 + 3(x-1) Df(x) = x-l2. 函数y = cuc 2 +1的图像与直线y = x 相切，则0 = 1 1 1 A - B - C - D 1 8 4 23. 设函数y = x n+\nE N")在点(1,1)处的切线与兀轴的交点横坐标为兀“，则^^x 2^-•^x n = nn + \ n + l4. 曲线y = xe x +2x^r 1在点(0,1)处的切线方程为 -----------------5. 在平面直角地标系屮，点P 在曲线y 二疋一 10x + 3上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2,则P 点的地标为 ----------6.已知函数/(x) = x 3+Z?x 2+tzx + d 的图像过点P (0,2),且在点M(-1J (一 1))处的切线方程 为6x —y + 7 = 0,求函数的解析式。

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数是微积分中的一个重要概念，用来描述函数在其中一点上的变化率。

基本初等函数是指由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的加、减、乘、除和复合运算所得到的函数。

在这里，我们将介绍基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。

一、基本初等函数的导数公式1.常数函数的导数：常数函数f(x)=C的导数为f’(x)=0，其中C为常数。

2.幂函数的导数：幂函数f(x)=x^n的导数为f’(x)=n*x^(n-1)，其中n为常数。

3.指数函数的导数：指数函数 f(x) = a^x 的导数为f’(x) = a^x * ln(a)，其中 a 为常数且 a > 0。

4.对数函数的导数：对数函数 f(x) = log_a(x) 的导数为f’(x) = 1 / (x * ln(a))，其中 a 为常数且 a > 0。

5.三角函数的导数：正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为f’(x) = cos(x)。

余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为f’(x) = -sin(x)。

正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为f’(x) = sec^2(x)。

余切函数 f(x) = cot(x) 的导数为f’(x) = -csc^2(x)。

其中 sin(x)、cos(x)、tan(x) 和 cot(x) 都是周期函数。

6.反三角函数的导数：反正弦函数 f(x) = arcsin(x) 的导数为f’(x) = 1 / √(1-x^2)。

反余弦函数 f(x) = arccos(x) 的导数为f’(x) = -1 / √(1-x^2)。

反正切函数 f(x) = arctan(x) 的导数为f’(x) = 1 / (1+x^2)。

反余切函数 f(x) = arccot(x) 的导数为f’(x) = -1 / (1+x^2)。

1.常数倍法则：如果f(x)是可导函数，c是常数，则(c*f(x))'=c*f'(x)。