基本初等函数的导数公式

8个基本初等函数的导数公式一、常数函数的导数公式：对于常数函数f(x)=c，其中c为任意常数，则有f'(x)=0。

这是因为常数函数的图像是一条水平线，斜率为0，所以它的导数恒为0。

二、幂函数的导数公式：对于幂函数f(x)=x^n，其中n为一个实数常量，则有f'(x)=nx^(n-1)。

这是因为幂函数的图像是一条由原点出发，通过点(x,x^n)的曲线，斜率与该点的切线斜率相等，而切线的斜率正好等于x^n的导数。

三、指数函数的导数公式：对于指数函数f(x)=a^x，其中a为一个大于0且不等于1的实数常量，则有f'(x)=a^x*ln(a)。

这是因为指数函数的导数与函数自身成正比例关系，比例常数为该指数的底数乘以自然对数。

四、对数函数的导数公式：对于对数函数f(x)=log_a(x)，其中a为一个大于0且不等于1的实数常量，则有f'(x)=1/(x*ln(a))。

这是因为对数函数的导数与函数自身成反比例关系，比例常数为导数函数的定义域上的所有值的倒数。

五、三角函数的导数公式：(1) 对于正弦函数f(x)=sin(x)，则有f'(x)=cos(x)。

(2) 对于余弦函数f(x)=cos(x)，则有f'(x)=-sin(x)。

(3) 对于正切函数f(x)=tan(x)，则有f'(x)=sec^2(x)。

(4) 对于余切函数f(x)=cot(x)，则有f'(x)=-csc^2(x)。

(5) 对于割函数f(x)=sec(x)，则有f'(x)=sec(x)*tan(x)。

(6) 对于余割函数f(x)=csc(x)，则有f'(x)=-csc(x)*cot(x)。

这是因为三角函数的导数与函数自身有一定的关系，可以通过极限的方法证明出来。

六、双曲函数的导数公式：(1) 对于双曲正弦函数f(x)=sinh(x)，则有f'(x)=cosh(x)。

16个基本初等函数的求导公式（y：原函数；y'：导函数）1、y=c，y'=0(c为常数) 。

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0) 。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x 。

4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x 。

5、y=sinx，y'=cosx 。

6、y=cosx，y'=-sinx 。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2) 。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2) 。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2) 。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2) 。

13、y=shx，y'=ch x 。

14、y=chx，y'=sh x 。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2 。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2) 。

二、基本初等函数包括什么(1)常数函数y = c( c 为常数)(2)幂函数y = x^a( a 为常数)(3)指数函数y = a^x(a>0. a≠1)(4)对数函数y =log(a) x(a>0. a≠1.真数x>0)(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y =arcsin x等)基本初等函数，所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。

初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

基本初等函数导数公式基本初等函数导数公式还有同学记得吗?不记得的话，快来小编这里瞧瞧。

下面是由小编为大家整理的“基本初等函数导数公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

基本初等函数导数公式C'=0、(x^n)'=nx^(n-1)、(a^x)'=a^x*lna、(e^x)'=e^x、(loga(x))'=1/(xlna)、(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx。

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。

拓展阅读：高一数学必修一知识点总结高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

基本初等函数求导公式(1) (C )=0 (2) (x )= x -1 (3)(sin x ) = cos x (4) (cos x ) = - sin x (5)(tan x ) = sec 2 x (6) (cot x ) = - csc 2 x (7) (sec x ) = sec x tan x (8) (csc x ) = -csc x cot x(9) (a x )=a x ln a(10) (e x )=e x (log a x ) = 1(ln x ) = 1 (11) x ln a(12) x ，(arcsin x ) = 1(arccos x ) = - 1 (13) 1 - x(14) 1 - x(arctan x ) = 1 (arccot x ) = - 1(15) 1 + x(16) 1 + x 函数的和、差、积、商的求导法则设u = u (x )， v = v (x )都可导，则反函数求导法则若函数x =(y )在某区间I y 内可导、单调且(y ) 0 ，则它的反函数y = f (x )在对应 区间 I x 内也可导，且dy 11 dx = dx( y ) 或 dy复合函数求导法则1) (u v ) = u v2) (Cu ) = Cu (C 是常数) 3) (uv ) = u v + uv4)设 y = f (u )，而u =(x )且 f (u )及(x )都可导，则复合函数 y = f [(x )]的导数为２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式： (sh x) = ch x (ch x ) = sh x (th x )= ch 2x(arsh x ) = 1 1 + x 2(arch x ) = 1 x 2 -1 (arth x ) = 1 1-x 2 dy dx。

高等数学常用导数公式大全在高等数学中，导数是描述函数变化率的重要概念之一。

导数的应用十分广泛，特别是在求解极值、曲线切线以及函数图像的特征等方面具有重要作用。

本文将总结高等数学中常用的导数公式，供同学们参考使用。

常见函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.常数函数：f(f)=f，导数为f′(f)=0。

2.幂函数：f(f)=f f，导数为f′(f)=ff f−1。

3.指数函数：f(f)=f f，导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。

4.对数函数：$f(x) = \\log_a x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{x \\ln a}$。

5.三角函数：$f(x) = \\sin x$，导数为 $f'(x) = \\cosx$；$f(x) = \\cos x$，导数为 $f'(x) = -\\sin x$。

6.反三角函数：$f(x) = \\arcsin x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \\arccos x$，导数为$f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。

复合函数的导数公式1.链式法则：若f=f(f)，f=f(f)，则f=f(f(f))的导数为 $\\frac{dy}{dx} = \\frac{dy}{du} \\cdot \\frac{du}{dx}$。

高阶导数公式1.二阶导数：若f=f(f)的一阶导数为f′，则f″表示f′的导数，即 $y'' = \\frac{d}{dx} (f'(x))$。

隐函数求导公式1.隐函数求导：对于方程f(f,f)=0，当不能解出f对f的显式表达时，可利用隐函数求导公式，即$\\frac{dy}{dx} = - \\frac{F_x}{F_y}$。

常用函数导数总结在高等数学中，经常会遇到一些复杂函数的导数计算，下面给出一些常用函数的导数总结：1.反函数的导数计算：若f=f(f)的反函数为f=f−1(f)，则f−1(f)的导数为 $\\frac{dx}{dy} =\\frac{1}{\\frac{dy}{dx}}$。

几个常见函数的导数公式和基本初等函数的导数公式函数的导数是用来描述函数在一点上的变化率。

对于常见函数的导数公式和基本初等函数的导数公式，以下是一些常见的公式和规则。

常见函数的导数公式：1.常数函数：导数为0。

即对于函数f(x)=C，其中C是常数，导数f'(x)=0。

2.幂函数：对于函数f(x)=x^n，其中n是一个实数，导数f'(x)=n*x^(n-1)。

3. 指数函数：对于函数 f(x) = a^x，其中 a 是一个正实数且a ≠ 1，导数 f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数：对于函数 f(x) = log_a(x)，其中 a 是一个正实数且a ≠ 1，导数 f'(x) = 1 / (x * ln(a))。

5. 三角函数：常见的三角函数包括正弦函数（sin(x)）、余弦函数（cos(x)）、正切函数（tan(x)），它们的导数分别为 sin'(x) =cos(x)、cos'(x) = -sin(x)、tan'(x) = sec^2(x)，其中 sec(x) = 1 / cos(x)。

基本初等函数的导数公式：1.常见的常数导数公式：即常数函数的导数为0，如f(x)=5的导数为0。

2.单项式函数导数公式：对于f(x)=a*x^n，其中a是常数且n是正整数，导数f'(x)=a*n*x^(n-1)。

3.指数函数导数公式：对于f(x)=e^x，导数f'(x)=e^x，其中e是自然对数的底数。

4. 对数函数导数公式：对于 f(x) = ln(x)，导数 f'(x) = 1 / x。

5. 反三角函数导数公式：包括反正弦函数（arcsin(x)）、反余弦函数（arccos(x)）、反正切函数（arctan(x)）等。

其导数分别为：arcsin'(x) = 1 / sqrt(1-x^2)、arccos'(x) = -1 / sqrt(1-x^2)、arctan'(x) = 1 / (1+x^2)。

基本初等函数的导数公式推算
基本初等函数指的是一元函数的各种基本形式，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

它们可以用来表达几乎所有的函数。

1. 常数函数的导数为0：
常数函数f(x)=c(c为常数)，因此f'(x)=0；
2. 幂函数的导数为多项式乘以指数函数：
幂函数f(x)=x^n(n为常数），因此f'(x)=nx^{n-1}；
3. 指数函数的导数为指数函数的常数倍：
指数函数f(x)=a^x（a为常数），因此
f'(x)=ln(a)a^x；
4. 对数函数的导数为常数的倒数：
对数函数f(x)=ln(x)，因此f'(x)=1/x；
5. 三角函数的导数为另一个三角函数的乘积：
正弦函数f(x)=sin x，因此f'(x)=cos x；
余弦函数f(x)=cos x，因此f'(x)=-sin x；
正切函数f(x)=tan x，因此f'(x)=sec^2 x。