最新人教版高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》温故知新

1.1.4简单的逻辑联结词一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义；（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题.2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.二、教学重点•难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点:k正确理解命题“P/\q” “PVq”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“P/\q” “PVq”・三、学情分析在当今社会屮，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方血.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程小不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初屮已经开始接触一些简易逻辑的知识.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或” “非” 联结命题吋的含义和用法。

四、教学过程探究一、下列三个命题有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.1、“且”的意义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题〃和命题q联结起來就得到一个新命题，记作“”，读作“”.规定：说明：当为真时，P且9为真；当中至少有一个为假时，P且q为假。

（一假必假）探究二、下列三个命题有什么关系?（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.2、“或”的意义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题〃和命题q联结起來就得到一个新命题，记作“”，读作“”.规定:说明：当pg中至少有一个为真时，p或q为真;当"，今都为假时，/?或q为假。

互动课堂重难突破本节的重点是对逻辑联结词的理解及应用，难点是正确区分“命题的否定”和“否命题”.1.“且”（and）的理解（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”.它的真假是这样规定的：当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.可简记为“一假为假”.（2）对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“x∈A∩B”是指“x∈A”，“x ∈B”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B，用“且”联结两个命题p与q 构成的新命题“p且q”，只有仅当“p真q真”时，“p且q”为真.我们也可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.2.“或”（or）的理解（1）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”.它的真假是这样规定的：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，“p∨q”是假命题.可简记为“一真为真”.（2）对“或”的理解，可再考虑并集的概念，“x∈A∪B”是指“x∈A”，“x∈B”其中至少一个是成立的，即“x∈A，且x∉B”，也可以“x∉A,且x∈B”，也可以“x∈A，且x∈B”.逻辑联结词中的“或”的含义与并集中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”.由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”，在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，“p或q”都真.我们也可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.3.“非”（not）的理解对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“⌝p”.它的真假是这样规定的：若p是真命题，则⌝p必是假命题；若p是假命题，则⌝p必是真命题，简记为：真假相对.对“非”的理解，可回想集合中“补集”的概念.“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”.当p为真时，则“非p”为假；当p 为假时，则“非p”为真.若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集P.4.命题的否定与否命题的区别对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定题设，又否定结论.对简单命题的否定要注意一些否定词的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语.①“=0或=1”的否定是“≠0，且≠1”而不是“≠0，或≠1”.②“x 、y 全为0”的否定是“x 、y 不全为0”而不是“x 、y 全不为0”.③“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“不一定全等”.活学巧用【例1】写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题，并判断真假.（1）p :1是质数；q ：1是方程x 2+2x -3=0的根；（2）p :平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直；（3）p :N ⊆Z ；q ：0∈N .解析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.解：（1）因为p 假q 真，所以p 或q ：1是质数或是方程x 2+2x -3=0的根，为真；p 且q ：1是质数且是方程x 2+2x -3=0的根，为假；非p ：1不是质数，为真.（2）因为p 假q 假，所以p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p ：平行四边形的对角线不相等，为假.（3）因为p 真q 真，所以p 或q ：N ⊆Z 或0∈N ，为真；p 且q ：N ⊆Z 且0∈N ，为真；非p ：N Z ，为假.【例2】 指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x +2|≤0没有实数解”；(2)命题：“-1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q ，也属于集合R ”；(4)命题：“A (A ∪B)”.解：(1)此命题是“⌝p ”的形式，其中p :不等式|x +2|≤0有实数解.因为x =-2是该不等式的一个解，所以命题p 为真命题，即⌝p 为假命题，所以原命题为假命题.(2)此命题是“p 或q ”的形式，其中p :-1是偶数，q :-1是奇数.因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以“p ∨q ”为真命题，故原命题为真命题.(3)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p : 2∈Q,q : 2∈R.因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以，命题“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题.(4)此命题为“⌝p ”的形式，其中p :A ⊆(A ∪B).因为p 为真命题，所以“⌝p ”为假命题，故原命题为假命题.点评：为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题p 、q 的真假，再根据已有结论判断这个命题的真假.【例3】 已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，若p或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解：若方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧〉〉-=∆.0,042m m 解得m >2,即p :m >2.若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)<0，解得1<m <3，即q :1<m <3.因p 或q 为真，所以p ,q 至少有一个为真.又p 且q 为假，所以p ,q 至少有一个为假.因此，p ,q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假,或p 为假，q 为真.所以⎩⎨⎧≥≤〉31,2m m m 或或⎩⎨⎧〈〈≤.31,2m m 解得m ≥3或1<m ≤2.点评：由p 、q 的真假可以判断p ∨q 、p ∧q ，⌝p 的真假.反过来，由p ∨q 、p ∧q ，⌝p 的真假也应能准确断定p 、q 的真假情况.如“p ∧q ”为假，应包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”这三种情况.【例4】已知a >0,a ≠1,设P :函数y =a log (x +1)在x ∈(0,+∞)内单调递减；Q ：曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点.如果P 和Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围. 解：当0<a <1时，函数y =a log (x +1)在(0,+∞)内单调递减；当a >1时，y =a log (x +1)在(0,+∞)内不是单调递减.曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于两点等价于(2a -3)2-4>0,即a <21或a >25. (1)若P 正确，且Q 不正确，即函数y =a log (x +1)在(0,+∞)内单调递减，曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴不交于两点，因此a ∈(0,1)∩(［21,1)∪(1, 25］)，即a ∈［21,1). (2)若P 不正确，且Q 正确，即函数y =a log (x +1)在(0,+∞)内不是单调递减，曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于两点，因此a ∈(1,+∞)∩((0,21)∪(25,+∞)),即a ∈(25,+∞).综上，a 的取值范围为［21,1)∪(25,+∞). 点评：本题考查对数函数与二次函数的单调性及简易逻辑等，还考查了分类讨论的思想方法.。

人教版高中数学选修一目录
人教版高中数学选修一知识有充分条件与必要条件、导数在研究函数中的应用、独立性检验的基本思想及其初步应用、数系的扩充和复数的概念、圆锥曲线与方程等。

人教版选修一目录数学
高中数学选修1-1目录
第一章、常用逻辑用语
1.1、命题及其关系
1.2、充分条件与必要条件
1.3、简单的逻辑联结词
1.4、全称量词与存在量词
第二章、圆锥曲线与方程
2.1、椭圆
2.2、双曲线
2.3、抛物线
第三章、导数及其应用
3.1、变化率与导数
3.2、导数的计算
3.3、导数在研究函数中的应用
3.4、生活中的优化问题举例
高中数学选修1-2目录
第一章、统计案例
1.1、回归分析的基本思想及其初步应用
1.2、独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章、推理与证明
2.1、合情推理与演绎推理
2.2、直接证明与间接证明
第三章、数系的扩充与复数的引入
3.1、数系的扩充和复数的概念
3.2、复数代数形式的四则运算
第四章、框图
4.1、流程图
4.2、结构图
必修1-5、选修1-1、1-2什么意思
人教版必修一、二、三、四、五是所有学生都要学的，不论文理科，将作为学业水平考试的测试内容，也是高考的必考内容。

1-1，1-2是选修一系列，文科生必学内容，高考的必考内容。

此外，还有选修二系列，理科生必学内容，高考的必考内容。

选修三、四系列是选考系列，根据各省情况选择学习，高考时，选学的每本书都会出一道题，你从中选一道即可。

必修系列和选修一系列的区别是：学业水平考试只考必修，高考则都考。

导入新课通过上节课的学习，我们学会了简单逻辑联结词“且”的用法及用它来判断命题的真假.这节课，我们同样用生活中的例子来引入本节课的重点：简单的逻辑联结词“或”.首先，让我们来回顾下本章的知识结构：本章中主要学习三个逻辑联结词，知识结构如下：或简单的逻辑联结词且非数学中的“或”同于语文中的“或者”“要么”…例如：假期很长，我要么去旅游，要么打工.在数学中不过是把句子拆开了，并赋予了一些符号，如下：p ：我去旅游q ：我去打工：假期很长，我旅游或者打工. p q然而…•判断这句话真假的方法也相同. •显然，在数学上，逻辑性显得更强.•因为，特定的逻辑连接词和清晰的逻辑思维把它们诠释的更为严密.p ：我去旅游q ：我去打工：假期很长，我旅游或者打工.p q 这句话中 p 和 q 其一为真，就说明这句话是对的.同学们体会到数学的逻辑性了吗？接下来，就让我们深入学习数学中简单的逻辑联结词“且”吧…•使同学们掌握逻辑联结词“或”的运用.•培养同学们严密的逻辑思维. 教学目标知识与能力过程与方法•创设情境，提出问题，引导学生思考讨论书上的例子.•通过实例，归纳出命题“p∨q”真假的一般规律.情感与价值观•培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.•逻辑联结词“或”的概念理解. •利用“或”来判断命题的真假. •灵活运用“或”来判断命题的真假. 教学重难点 重点难点下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.可以看出…命题（3）是由命题（1）和（2）用联结词“或”连接起来的.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来.就得到一个新命题,记作：p ∨q读作“p或q ”.然而…命题p ∨q的真假如何确定呢？规 定 :•当p ，q 都是真命题时， p ∨ q 是真命题;•当p ，q 两个命题都是假命题时， p ∨ q 是假命题.p q q例 1判断下列命题的真假：(1)2≤2;(2) 集合A是A∩B的子集或A∪B的子集;(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.(1) 2≤2;（1）命题“2≤2”是由命题： p ：2=2；q ：2 < 2用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q .因为p 是真命题，所以p ∨ q 是真命题，所以原命题为真命题.解：(2) 集合A是A∩B的子集或A∪B的子集; 解：（2）命题“集合A是A∩B的子集或A∪B的子集”是由命题：p：集合A是A∩B的子集q：集合A是A∪B的子集用“或”联结后构成的新命题，即p ∨q .因为q是真命题，所以，命题p ∨q是真命题解：（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题，p ：周长相等的两个三角形全等q ：面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q因为p 和q 都是假命题,所以命题p ∨ q (3) 周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.想一想?•如果p ∧q为真命题，那么p ∨q一定是真命题吗?•反之，如果p ∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗?p ∨q 比p ∧q 更容易犯逻辑错误，看下面例子：例 2已知下面两个命题：p：能被5整除的整数的个位数一定为5；q：能被5整除的整数的个位数一定为0.p ∨q表述为：（）BA：能被5整除的整数的个位数一定为5或者0.B：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0.因为p 和q都是假命题，所以p ∨q一定是假命题，而 A 的表述明显是真命题，因此正确答案是B. 分析：“或”的概念：逻辑联结词“或” :p∨q 读作：p或q 课堂小结“或”的判断方法：•当p，q都是真命题时，p ∨q是真命题;•当p，q 两个命题中都是命题是假命题时，p ∨q是假命题.命题p ∨q 用真值表表示如下：命题p 命题q 命题p ∨q真真真真假真假真真假假假1．命题“方程 x 2－1＝0的解是x =±1” 中使用逻辑联结词的情况是[ ]A ．没有使用逻辑联结词B ．使用了逻辑联结词“或”C ．使用了逻辑联结词“且”D ．使用了逻辑联结词“非” B 课堂练习2．复合命题s具有p或q的形式，已知p且r是真命题，那么s是 [ ]AA．真命题B．假命题C．与命题q的真假性有关D．与命题r的真假性有关1．分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的 元素或B 中的元素”是________的形式． p 或q2. p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分p或q形式的复合命题是菱形的对角线互相垂直或互相平分. ______________________________3．指出3≥3 的复合命题形式及构成该复合命题的简单命题，并判断此复合命题的真假．解：p 或q形式的复合命题：p：3＞3为假，q：3=3为真．此复合命题为真.教材习题答案判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或者49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线相互平分.或相互垂直判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或者49是7的倍数；解：p： 47是7的倍数q： 49是7的倍数因为p是假命题，q也是真命题，p ∨q是真命题，所以原命题是真命题.判断下列命题的真假：（2）等腰梯形的对角线相互平分或相互垂直.解：p：等腰梯形的对角线相互平分 q：等腰梯形的对角线相互垂直因为p是真命题，q也是假命题， p∨q 真命题，所以原命题是真命题.通过这节课的学习，我们可以解决习题A组：第1题的（1）（3）第2题的（2）B组：（1）（3）答案如下：习题1.2A组1.（1）4∈{ 2，3 } 或 2∈{ 2，3 } 是真命题（3）2是偶数或3不是素数是真命题2.（2）真命题B组（2）真命题，因为p为真命题q为真命题所以p ∨q为真命题（4）假命题，因为p为假命题q为假命题所以p ∨q为假命题。