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二维最大熵阈值分割算法[引用]杜峰，施文康，邓勇等：《一种快速红外图像分割方法》1. 二维最大熵阈值分割熵是平均信息量的表征。
二维最大熵法是基于图像二维直方图。
图像二维直方图定义如下：NM n P j i j i ⨯=,,其中N M ⨯表示图像大小，j i n ,表示图像灰度值为i ，邻域灰度平均值为j 的像素个数。
通常二维直方图的平面示意图可以用下图1表示：其中区域1和2表示背景和目标像素，区域3和4通常表示边界和噪声信息。
阈值向量(t ,s )，t 表示灰度值，s 表示像素邻域均值（通常是8邻域）。
对于L 个灰度级的图像，设在阈值(t,s)定义区域1和2的概率P1，P2：∑∑-=-==101,1s i t j ji PP ，∑∑-=-==11,2L s i L tj j i P P定义二维离散熵H 的一般表示：∑∑-=ijji ji P PH ,,lg对各区域概率j i P ,进行归一化处理可得区域1的二维熵：11)1lg(1lg 1)1(101,,P H P P P P P H s i t j j i ji +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑-=-= 同理区域2的二维熵：22)2lg()2(P H P H +=其中，H 1，H 2为：∑∑-=-=-=101,,lg 1s i t j ji ji P PH ，∑∑-=-=-=11,,lg 2L s i L tj j i j i P P H那么整个图像中目标和背景熵之和的函数)2()1(),(H H t s +=φ根据最大熵原则，存在最佳的阈值向量满足条件：图1 二维直方图平面示意图灰阶)},(max{),(t s t s φφ=**图2显示了一幅图像的二维直方图说明了背景和目标的主要分布情况，其中图2(b)横坐标表示邻域的均值，纵坐标表示灰度值分布：2. 微粒群寻优算法（PSO ）PSO 最早由Kenredy 和Eberhart 于1995年提出。
python最大熵阈值分割摘要：1.最大熵阈值分割简介2.最大熵阈值分割原理3.最大熵阈值分割在Python 中的实现4.结论正文：1.最大熵阈值分割简介最大熵阈值分割是一种基于熵的图像分割方法。
熵是信息论中的一个重要概念，用于衡量一个事件的不确定性。
在图像分割中，最大熵阈值分割算法通过计算图像的熵来确定最佳阈值，使得分割后的前景和背景两部分熵之和最大。
这种方法可以用于二值图像、灰度图像和彩色图像的分割。
2.最大熵阈值分割原理最大熵阈值分割的原理如下：(1) 计算图像的直方图，得到像素值的概率分布。
(2) 计算图像的熵，表示为各像素值概率分布的加权熵之和。
(3) 设定一个阈值，将图像分为前景和背景两部分。
(4) 计算分割后前景和背景的熵之和。
(5) 求解使熵之和最大的阈值，即为最佳阈值。
3.最大熵阈值分割在Python 中的实现在Python 中，可以使用OpenCV 库实现最大熵阈值分割。
以下是一个简单的示例代码：```pythonimport cv2# 读取图像image = cv2.imread("image.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 计算直方图hist, _ = cv2.calcHist([image], [0], None, [256], cv2.HIST_GRAYSCALE) # 计算熵entropy = -np.sum(hist * np.log2(hist + 1e-5))# 设定阈值threshold = 128# 进行最大熵阈值分割_, binary_image = cv2.threshold(image, threshold, 255,cv2.THRESH_BINARY)# 显示结果cv2.imshow("Original Image", image)cv2.imshow("Binary Image", binary_image)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()```4.结论最大熵阈值分割是一种基于熵的图像分割方法，可以用于二值图像、灰度图像和彩色图像的分割。
1设计目的与要求1.1 设计目的(1)熟悉和掌握MATLAB程序设计方法。
(2)学习和掌握MATLAB图像处理工具箱。
(2)了解图像分割和图像二值化的原理。
(3)掌握图像二值化技术阈值的选取。
(4)将原彩色图像变为二值化后的图像，通过二维最大熵图像分割法对图像进行分割达到预期目的。
1.2 设计要求(1)了解图像变换的意义和手段。
(2)熟悉最大熵和二值化的基本性质。
(3)通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像处理。
(4)理解图像分割的原理，了解其应用，掌握最大熵和二值化分割的方法。
2 设计方案2.1 图像二值化图像二值化是数字图像处理技术中的一项基本技术，二值化图像的显示与打印十分方便，存储与传输也非常容易，在目标识别、图像分析、文本增强、字符识别等领域得到广泛应用。
图像二值化是将灰度图像转化为只有黑白两类像素的图像，大多采用阈值化算法处理。
在不同的应用中，阈值的选取决定着图像特。
征信息的保留。
因此，图像二值化技术的关键在于如何选取阈值。
2.2 最大熵原理最大熵原理：最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。
因为在这种情况下，符合已知知识的概率分布可能不止一个。
我们知道，熵定义的实际上是一个随机变量的不确定性，熵最大的时候，说明随机变量最不确定，换句话说，也就是随机变量最随机，对其行为做准确预测最困难。
图像分割中最大熵的引入：在图像分割中若假定以灰度级T 分割图像，则图像中低于灰度级T 的像素点构成目标物体,高于灰度级T 的像素点构成背景那么各个灰度级在图像分割后的两区域中的概率如下：O ：ti N N (0<=i<=t) （3.2.1）B ：ti N N N - (t+1<=i<=255) （3.2.2）其中Ni 为图像中灰度级为i 的像素点个数，Nt 为灰度级从0～t 的像素点总和，N 为图像总像素点，t 为假定灰度阈值T 。
二维最大熵阈值分割
二维最大熵阈值分割算法
若一幅图像的灰度级数为L，总的象素点数为N（m×n），设f i，j 为图像中点灰度为i及其区域灰度均值为j的象素点数，p i，j为点灰度－区域灰度均值对（i，j）发生的概率，即：p i，j＝f i，j／N，其中N （m×n）为图像的总象素数，则｛p i，j，i，j＝1，2，…，L｝是该图像关于点灰度－区域灰度均值的二维直方图。
图1为二维直方图的xoy平面图。
沿对角线分布的A区和B区分别代表目标和背景，远离对角线的C区和D区代表边界和噪声，所以应该在A区和B区上利用点灰度－区域灰度均值二维最大熵法确定最佳阈值，可使真正代表目标和背景的信息量最大。
于是，定义离散二维熵为：
3 二维最大熵阈值分割递推算法
在上述二维阈值化方法中，对于每个（s，t）对，都要从头开始计算P A（s，t）和H A（s，t），运算过程是一个4重循环，计算复杂性为，计算比较耗时。
实际应用中，为了提高运算速度，减少重复计算，必须对二维最大熵进行进一步优化。
对于一个固定的s，当t取1-L时，计算Φ（s，t）已经不存在重复计算，但同样s也要从1取到L，这样
这样通过优化，该递推算法可将计算的复杂性减至O（L2），大大减少了计算的复杂性，提高了计算速度。
具体算法实现如下：（1）计算原始图像中各个象素点的灰度值以及各个象素点的4邻域平均灰度值，并计算统计灰度信息P［i］［j］；
（2）相关计算
（3）求出最佳阈值（s＊，t＊），分割图像。
一种基于熵值的自动阈值图像分割方法吴怀群;黄宵宁;王建;杨忠;李桥梁【摘要】在分析输电线路部件图像样本的特征的基础上,提出了一种基于熵值的自动阈值图像分割方法.该方法利用图像的信息熵值来自动选择图像的分割阈值,将由输电线路主要部件构成的前景图像分割出来.实验结果表明,该算法具有实现简单、计算开销小、运算速度快的优点,能满足以天空为主要背景的输电线路自动巡视的高分辨率图像实时预处理的需要.【期刊名称】《应用科技》【年(卷),期】2011(038)008【总页数】4页(P1-4)【关键词】输电线路;自动巡视;图像分割;熵值直方图;自动阈值【作者】吴怀群;黄宵宁;王建;杨忠;李桥梁【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016;南京工程学院电力学院,江苏南京211167;南京工程学院电力学院,江苏南京211167;南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】TM631电力工业是国民经济的命脉，输电线路的运行状态直接关系到电力系统的安全稳定.输电线路巡视就是通过沿线路巡视检查来掌握线路运行状况及其周围环境的变化，以便及时发现缺陷和消除隐患；但输电线路的分布点多面广，所处自然条件复杂多样，传统的人工巡视不仅工作量大，而且条件艰苦；因此以现代信息技术为基础，借助车辆或者飞行器来对输电线路进行车载或机载进行高分辨率成像，利用机器视觉技术来实现实时自动巡视，具有很强的现实意义[1-4].图像分割[5]是图像识别和图像理解的基础和关键，也是机器视觉的经典难题，尤其是自动巡视应用中的高清图像和实时性要求对图像分割以及后续的图像识别和图像理解在计算速度上提出了一场严峻的挑战.就图像分割而言，尽管到目前为止，提出的分割算法不下千种，并且每年还有不少新算法出现；但由于实际的机器视觉都是面向某个具体应用的，至今没有一种有效的图像分割算法能满足自动巡视应用对自然光成像的高清图像的实时处理要求.对机器视觉自动巡视应用的图像分割而言，其基本目的是将线路部件构成的前景信息从原始采样图像中准确地抽取出来，实现前景与背景的准确分割，同时能过滤和屏蔽成像过程中引入的各种噪声和成像缺陷.最经典的图像分割方法是基于灰度阈值的分割方法.通过设定阈值与像素点的灰度值比较，如灰度值大于阈值，则该像素置为白色；否则置为黑色，这样就将灰度图像转变为二值图像.但在输电线路部件识别这种实时应用中，针对每幅图像或者某类图像来人工设定阈值不能满足实时识别的需要，必须采取自动阈值选取.尽管自动阈值[6-8]选取在过去几十年里一直受到学术界的广泛关注，也产生了很多种自动阈值选取方法，其中比较著名的有迭代式阈值选择法[9]、Otsu法[10]、最小误差阈值选择法[11]，以及通过借鉴形态学理论、将像素值视为地形高度、将图像视为地形高度图的分水岭算法[12-14]（Watershed）；但在实际应用中却没有一种方法能对各种各样的图像都能得到令人满意的结果，也没有一个理论来指导如何针对不同的图像自动选取最“合适”的阈值来对图像进行分割.文中提出了一种基于熵值的自动阈值图像分割方法.该方法利用图像的信息熵[15-16]值来自动选择图像的分割阈值，将输电线路主要部件构成的前景图像分割出来，能够满足以天空为主要背景的输电线路自动巡视的高分辨率图像实时预处理的需要.1 基于熵值的自动阈值图像分割方法通过对输电线路车载部件识别图像样本的研究，发现这些图像样本具有以下特点：1）其背景主要是天空，而山脉等地面景物较少；2）输电线路部件在整幅图像中的像素占比相对较小；3）相对背景而言，输电线路部件的成像灰度总体偏小.针对输电线路车载部件识别的应用，考虑到上述图像样本的统计特性，这里提出基于熵值的自动阈值图像分割法：首先，将彩色图像转换为灰度图像，针对灰度图像建立其灰度直方图并根据灰度直方图建立图像的熵值直方图；其次，根据图像的熵值直方图确定合适的灰度拉伸方案对灰度图像进行灰度拉伸；然后，对灰度拉伸后的灰度图像重新建立其灰度直方图和熵值直方图；最后，用最大距离法在新建立的熵值直方图上求出拐点，该拐点对应的灰度值即为图像阈值分割的最佳阈值.1.1 图像熵值直方图图像的熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少.设I是一幅具有k个灰度级的图像，其中第i（i∈1，…，k）级灰度出现的概率为 pi，则它所含的熵（信息量）为 E（i）=-pilnpi.统计图像每一个灰度级的熵并根据公式Ei （Hj为灰度级从0到j的熵值和）形成图像的熵值直方图.1.2 灰度拉伸针对图像曝光过强或过弱的缺陷，采取合适的灰度拉伸方案，将缺陷图像的灰度区间拉伸至满灰度区间（0～255），以改善图像的质量.具体确定拉伸方案时需参考原图像的熵值直方图.假设从原图像的熵值直方图中得到满熵值（即熵值为1）对应的灰度级为k0（见图3），则灰度拉伸的比例为图像拉伸后的灰度值knew=kold×r（knew为拉伸后的灰度值，kold为原灰度值）. 针对灰度拉伸后新的图像建立熵值直方图.可知：熵值直方图中的熵值曲线为定义域为0～255、值域为0～1的单调上升曲线.根据几何知识可知，熵值直方图上熵值曲线的拐点表示该点的熵值变化最大，实际上表示的就是该点的熵值最大.这样，依据图像分割中的最大熵原理，熵值直方图上熵值曲线的拐点对应的灰度值即为图像阈值分割的最佳阈值.具体实现算法时，利用最大距离法求出拐点，即计算熵值曲线上每个点到连接熵值曲线起点和终点的连线的距离，距离最大的点即为拐点.2 实验结果所提出的基于熵值的自动阈值图像分割方法的实验方案为：1）将彩色图像（图1）转换为灰度图像（图2）；2）建立图像的熵值直方图（见图3，横坐标表示灰度级范围，纵坐标表示每一灰度级对应的熵值和）；3）根据2）中建立的熵值直方图确定合适的灰度拉伸方案，对原图像进行灰度拉伸，得到拉伸后的灰度图像；4）针对拉伸后的灰度图像建立熵值直方图（见图5，横坐标表示灰度级范围，纵坐标表示每一灰度级对应的熵值和），并用最大距离法求出拐点（见图6，横坐标表示灰度级范围，纵坐标表示熵值），得到拐点对应的灰度值即最佳阈值；5）根据4）中的最佳阈值，完成图像分割，得到分割后的二值图像（见图7）.针对同一幅实验图像（1 024×768），采用一种传统的门限分割方法（最大熵法）进行图像阈值分割，与所提出的方法进行比较.实验环境为Matlab.仿真结果如图8所示.在图像分割的质量上，文中算法得出的熵值为221，最大熵算法得出的熵值为209，分割效果类似；可是在运行时间上，最大熵所用时间为8.5 s，文中算法所用时间为2.3 s；因此，文中算法的效率大大提高，缩短了运行时间.表1 2种方法对比图最大熵法基于熵值的自动阈值法（文中）分割熵值（阈值）209 221运行时间/s 8.5 2.3算法结果图1 彩色图像图2 灰度图像图3 图像的熵值图4 拉伸后的灰度图像图5 拉伸后的熵值图6 确定图像分割的最佳阈值图7 文中算法分割后的图像图8 最大熵算法分割后的图像3 结束语实验结果表明，所提方法不仅能有效地实现图像分割的基本目的，实现由输电线路主要部件构成的前景图像与以天空为主要背景的背景图像的分割，而且还能为判定和修复曝光过强、曝光过弱等图像缺陷提供有效的手段；同时克服了传统方法中求图像曲线拐点时需要进行微分操作而涉及到曲线拟合，导致算法复杂度增加、计算时间开销加大，难以满足实时图像分割的需要的缺点.该方法为后续输电线路部件及其缺陷的识别研究提供了很好的基础，在此基础上进一步展开算法验证等.参考文献：[1]WHITWORTH C C，DULLER A W G，JONES D I，et al.Aerial video inspection of overhead power lines[J].Power Engineering Journal，2001，2:25-32.[2]黄志明.21世纪中国输电线路发展前景展望[J].国际电力，2000，4（3）：29-33.[3]王平，李刚，朱康，等.输电线路应用直升机巡线维护实验研究[J].四川电力技术，2002，25（1）：4-6.[4]赵鹏，邓春，袁亦超.应用直升飞机巡检输电线路[J].华北电力技术，2002，10：2-3.[5]冈萨雷斯.数字图像处理[M].2版.北京：电子工业出版社，2003:460-500.[6]KITTLER J，ILLINGWORTHV I.Minimum error thresholding[J].Pattern Recognition，1986，19（1）:41-47.[7]CHO S，HARALICK R，YI S.Improvement of Kittler and Illingworth's minimum error thresholding[J].Pattern Recognition，1989，22（5）:609-617.[8]OSTU N.A threshold selection method from gray-level histogram[J].IEEE Transactions on System Man and Cybernet 1978，8（1）:62-66[9]王耀明，陈以.图像阈值分割的统计迭代算法[J].桂林电子工业学院学报，2000，20（2）:6-8.[10]OSTU N.A threshold selection method from gray levelhistograms[J].IEEE Transactions System Man and Cybernetics，1997，9（1）:62-66.[11]范九伦，雷博.灰度图像最小误差阈值分割法德二维推广[J].自动化学报，2009，35（4）:386-393.[12]BEUCHER S，LANTUEJOUL e of watersheds in contour detection[C]//Proc International Workshop on Image Processing，CCETT/IRISA.Rennes，France，1979：17-21.[13]VINCENT L，SOILLE P.Watersheds in digital spaces:an efficient algorithm based on immersion simulations[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13（6）:583-598.[14]SMET P D，PIRES R L.Implementation and analysis of an optimized rain falling watershed algorithm[C]//Proc of SPIE’00.San Diego，USA，2000:759-766.[15]罗西平，田捷.图像分割方法综述[J].模式识别与人工智能，1999，9（3）:300-312.[16]YEN Juicheng，CHANG Fujuay，CHANG Shyang.A new criterion for automatic multilevel thresholding[J].IEEE Transactions on Image Processing，1995，4（3）：370-377。
基于最大熵的直方图阈值分割算法苏茂君1 陈锐1 马义德1*1兰州大学信息科学与工程学院，兰州 (730000)Email: ydma@摘 要：本文对图像阈值化分割算法进行了研究，提出了一种基于最大熵的直方图阈值分割算法，并通过几种常用的评价准则对本文算法和几种典型的图像分割算法进行了客观而定量的评价和比较，实验结果表明：基于最大熵的图像自动阈值选取分割算法分割效果良好，要优于常用的直方图分割算法。
关键词：图像分割 直方图 分割评价 信息熵1． 引 言图像的二值分割是数字图像处理中的一个很重要的研究领域。
图像的二值化在计算机图像处理技术中的应用非常广泛，可以应用于目标识别、图像分析、文本增强、字符识别、牌照识别等各种应用领域，因此对其进行深入研究具有很重要的实际意义。
图像的二值分割就是把一幅图像分成目标和背景两大类，传统的二值分割方法主要是根据目标和背景的灰度分布差异选取适当的阈值进行分割，因此如何来选取阈值是图像分割的关键问题。
本文中我们首先研究和分析了三种典型的图像阈值分割算法：直方图谷点阈值选取算法[1]、最大类间方差法（OSTU）[2]、基于灰度期望值的图像分割算法[3]。
并在此基础上，通过对常用直方图谷点阈值选取算法以及信息熵的研究，提出了一种基于最大熵的直方图阈值分割算法，该算法不依赖于人的主观参与，利用计算机自动选取最佳阈值。
为了将本文提出的图像分割算法与常用的经典分割算法进行比较，我们运用了几种典型的并且通用性较强的图像分割评价准则[4、5、8]：区域内部均匀性准则(UM)，形状测度准则（SM）和区域对比度准则（GC）,对不同分割算法下的分割结果进行了比较和评价，实验结果表明：本文提出的基于最大熵的自动图像阈值选取分割算法分割效果要明显优于传统基于直方图的阈值分割算法，分割效果良好。
2． 常用图像二值分割算法2.1直方图谷点阈值选取算法这是最简单的一种图像阈值分割算法，一般是根据图像的直方图来进行的。
基本原理是：如果图像的目标和背景区域的灰度差异较大，则该图像的灰度直方图包络线就呈现双峰一谷的曲线，那么选取两峰之间的谷值就可以作为阈值来分割图像的目标和背景[1]。
这种方法在图像的目标和背景之间的灰度差异较为明显时，可以取得良好的分割效果，通常可以满足我们的分割要求。
虽然由于该方法对图像直方图的特殊要求和依赖，使其在图像分割中具有一定的局限性，但其操作简单运算量低，因此也被经常使用。
2.2基于灰度期望值的图像分割算法在对随机变量的统计过程中,期望值是一个十分重要的统计特征,它反映了随机变量的平均取值，类似于物体的质量中心，因此从灰度“中心”进行分割应当是最佳的分割平衡点。
灰度图像的数学期望值[3]可以按下式计算得到： 1()Nthreshold n n n L P L µ==∑ (1)其中为图像的灰度级，为灰度级出现的概率。
n L ()n P L n L上式是一种基于全局的阈值分割法，分割效果要优于灰度差直方图法、微分直方图法以及非等同熵法[3]，并且该算法的复杂度较低且处理速度较快。
2.3最大类间方差法（OSTU）最大类间方差法[2]也称大律法，其基本原理是：对一幅图像，记T为目标与背景的分割阈值，T的取值范围是从最小灰度值到最大灰度值；目标点数占图像像素点数的比例为，平均灰度为A W A µ；背景点数占图像像素点数的比例为, 平均灰度为B W B µ。
图像的总平均灰度为µ。
则两类间方差的计算公式为： 2σ22()()()A A B B T W W 2σµµµµ=−+− (2)即阈值T将图像分成目标和背景两部分，使得两类总方差取最大值的T即为最佳分割阈值。
因为方差是图像灰度分布均匀性的一种度量，方差越大说明构成图像的两部分差别越大，而部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小）（T 2σ[ 6 ]。
大量实验结果表明OSTU算法对图像的分割质量通常都有一定的保障，对各种情况的表现都较为良好，可以说是比较好的一种分割算法。
3． 常用图像分割效果评价准则3.1 区域内部均匀性(Uniformity Measure)分割就是要把一个原始图像f(x,y)分成若干个内部具有相似特性的区域，所以可用分割图像中各区域内部均匀的程度来描述分割图像的质量。
如用Ri表示第i个区域，Ai表示其面积，则分割图像的均匀性测度[4]UM为: 2(,)(,)111{[(,)(,)i i n i x y R x y R iUM f x y f x y C A ∈∈=−−∑∑∑]} (3) C 为归一化系数，在二值图像中i 即为2，UM 的值越大，分割效果就越好，所用的算法性能也就越好。
3.2形状测度准则（Shape Measure）一个好的图像分割结果应该有一个好的目标轮廓，区域形状测度就是来衡量目标轮廓光滑程度的一个指标，其形状测度计算公式[4]为： (,)1()gn[(,)(,)](,)sgn[(,)]N x y SM t S f x y f x y x y f x y t C =−⋅∆⋅∑− (4) 其中，(,)N f x y 为邻域N(x,y)的灰度均值，t 为灰度阈值，∆(x,y)为广义梯度，C 为归一化因子，而。
{11()x x Sgn x ≥−<=003.3 区域对比度（Gray-Level Contrast）图像二值分割是按照目标和背景的灰度差异将图像分割成两个不同区域，如果这两部分区域的灰度分布特性差别比较大，也就是说灰度对比度较大，也可以推断出所用分割算法的性能优劣。
对于目标和背景这两个区域来说，如果它们各自的平均灰度分别为：fo和fb，则它们之间的灰度对比度计算公式[5]GC为：||()o b o bf f GC t f f −=+ (5) 由上述分析可知灰度对比GC 越大，则分割效果就越好。
4． 本文算法和实验结果讨论4.1 本文算法灰度直方图在图像分割技术中得到了广泛应用, 通常情况下, 当图像的目标和背景之间的灰度分布具有明显差别时，显示在直方图上大致就是两个峰值，通常选取较明显的波谷位置即可得到较佳的阈值。
但实际情况一般要比这复杂的多：首先由于图像的灰度分布往往不是很均匀，并且图像背景也很有可能受到噪声影响，从而使图像的直方图存在多个且不明显的谷值, 在这种情况下要得到合理的图像分割阈值是十分困难的；另外，常用的确定谷值的方法是先做直方图，然后人工找谷点，因为直方图往往参差不齐，很难找出理想的谷值。
众所周知，熵是图像统计特性的一种表现形式，反映了图像包含信息量的大小。
因为对于绝大多数图像来说，不管采用何种分割算法，一般分割后图像熵值越大，说明分割后从原图得到信息量越大，分割图像细节越丰富，因而总体分割效果也应越好[7]。
这一点进一步得到了我们实验的验证，如图1和图2所示：图1是lena 图像的灰度分布直方图，文中我们特意取了直方图中的七个明显的谷值作为分割阈值(见表1)，图4是我们对lena 图像取上述阈值时所得到的对应的分割图像，图2是从不同阈值下的分割结果得到的“阈值—熵”关系曲线图，从图2和图4的对应关系中很容易得知，信息熵是一个上凸函数，并且当熵值较大时所对应的分割效果也较好，如：在T=110和134时熵值较大，曲线处于峰值附近，且他们所对应的分割效果如图4所示也优于其他几幅。
因此我们得出结论：熵值最大时所对应的阈值即可当作最佳阈值。
香农熵公式为：H S p p p p=−− (6)()1ln10ln0其中P1和P0分别表示分割图像二值输出为1和0的概率。
上式即为一幅图像分割后的二值序列中输出值为1和值为0的像素所含信息量的统计平均值。
T=54 T=105 T=110 T=134 T=149图4 lena图像在不同谷值处分割所得到的结果因此，我们对常用的直方图阈值选取算法进行了改进并提出了如下算法，算法流程图如图3所示：当图像的目标和背景对比并不是很强烈，并且存在多个不明显的波谷时，我们首先计算出图像的直方图，然后按照迭代算法(下文将讲到)求出其中所有的谷值，并取各个谷值作为阈值分别对图像进行分割，最后求出所有分割图像的信息熵，则所求熵值最大的一个谷值即可作为图像的最佳分割阈值。
本算法中谷值的迭代寻找过程为：在图1所示的直方图中每三个连续点为一组寻找一个最小值做为谷值，得到谷值序列P={p1,p2,p3……}；在第二次迭代过程中，将P序列再按照第一次迭代过程所采用方法再求取谷值；继续迭代直到谷点个数较少为止，此时得到最终谷点序列PT，一般情况迭代三四次即可得到少数几个谷点。
4.2 实验结果我们将本文的改进算法与上文提到的几种典型图像分割算法进行了比较，图5是lena 图像在不同分割算法下的分割结果：(a)图是采用常用的直方图谷点阈值选取算法所得到的分割结果，选取的阈值是在直方图上人工寻找到的最佳谷值作为阈值，很明显由于lena图像的直方图(图1)是多峰的，很难人工找出最佳的分割阈值；而其他三幅分割结果从主观上看，分割效果都较好，差别不是很明显：(a)常用直方图谷点阈值分割 (b)最大熵阈值选取算法 (c)数学期望法 (c)OSTU图5 不同分割算法下得到的分割结果但为了从客观上对分割结果进行比较，我们采用了三种通用性较强的评价准则：区域内部均匀性准则(UM)，形状测度准则（SM）和区域对比度准则（GC），对图5得到的四幅分割结果进行了客观和定量的评价，评价结果如表1所示：表1 不同算法下的分割结果比较区域均匀性形状参数区域对比度综合指标常用直方图谷点阈值分割0.9838 0.9149 0.3640 0.7542 最大熵直方图分割算法0.9862 0.8960 0.4267 0.7696 数学期望法0.9859 0.9014 0.4075 0.7649 OSTU 0.9862 0.8946 0.4338 0.7715由于一种图像分割评价准则是无法对分割结果做准确评价[8]的，因此我们综合三种评价准则得到了一个综合指标。
从上表实验中得到的综合指标数据可以看出，本文提出的最大熵阈值分割算法要优于常用的直方图阈值选取算法，并且分割结果要好于采用数学期望法得到的结果，这主要是由于数字图像处理是离散数值操作，在离散域里求取数学期望本质上就是求取了图像的灰度平均值，因此该方法本身具有自身的不足。
但与经典的OSTU分割算法相比，本文算法又有所不及，但本文所提的方法运算复杂度稍低，且运算时间较短。
5．结论本文通过对常用直方图分割算法的研究和改进，提出了一种基于最大熵的直方图阈值选取分割算法，该算法不仅能够自动获取最佳阈值，而且克服了因灰度分布复杂，灰度直方图呈现多峰以致难以获取最佳阈值的缺陷，实验取得了良好的分割效果。
