北京四中中考数学全真试卷5套

2022年北京四中中考数学综合复习试卷1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，它的1%用科学记数法表示正确的是( )A. 3.2×10−10B. 3.2×10−8C. 3.2×10−7D. 3.2×10−92. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若n边形的内角和为1440°，则n的值是( )A. 8B. 9C. 10D. 114. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=1BC.图中相似三角形共4有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为( )A. y=(x+3)2−1B. y=(x−3)2−2C. y=(x−3)2+2D. y=(x−3)2−16. 如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为( )A. 12B. 14C. 13D. 197. 下列命题中，其中正确命题的个数为个．( )①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；②三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠C=90°③在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形．A. 0B. 1C. 2D. 38. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0≤x≤90)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A. 37.5°B. 40°C. 52.5°D. 55°9. 分解因式：12ax2+a2x+12a3=______ ．10. 命题：“如果a=b，那么3a=3b”的逆命题是______，该逆命题是______(填“真”或“假”)命题．11. 如图，∠ABC=45°，AC=5，H是高AD和BE的交点，则线段BH长为______ ．12. 如图，点A 是函数y 1=−6x 图象上一点，连接AO 交反比例函数y 2=kx (k ≠0)的图象于点B ，若BO =2AB ，则k =______．13. 关于x 的一元二次方程x 2−mx +3m =0有两个相等的实数根，则实数m 的值为______ ．14. 等边△ABC 的边长为2，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，连结AQ ，CP 交于点O.以下结论：①若AP =BQ ，则∠AOP =60°；②若AQ =CP ，则∠AOC =120°；③若点P 和点Q 分别从点A 和点C 同时出发，以相同的速度向点B 运动(到达点B 就停止)，则点O 经过的路径长为√3.其中正确的是______(填序号)．15. Rt △ABC 的两条直角边的长分别为4、5，则它的斜边长为______．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB =5，∠A =∠B =90°，O 为AB 中点，过点O 作OM ⊥CD 于点M.E 是AB 上的一个动点(不C 与点A ，B 重合)，连接CE ，DE ，若∠CED =90°且CE DE=43.现给出以下结论：(1)△ADE 与△BEC 一定相似；(2)以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，则⊙O 与CD 可能相离；(3)OM 的最大值是52；(4)当OM 最大时，CD =12524． 其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)17. 计算：√36−√643+√(−4)2．18. 因式分解：(1)−3ma 2+6ma −3m ； (2)9(m +n)2−16(m −n)2；(3)解不等式组{5x −6≤2(x +3)x 4−1<x−33，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在▱ABCD 中，AB <BC ，以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于BF 的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P ，连结AP 并延长交BC 于点E ，连结EF ．(1)四边形ABEF 是______(填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”)(直接填写结果)，并证明你的结论．(2)AE 、NF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为______，∠ADC =______°，(直接填写结果)20. 先化简，再求值：a 2−a(a−1)2−a+1a ，其中a =12．21. 如图，点A ，B ，C ，D 在一直条直线上，AB =CD ，AE//BF ，CE//DF.求证：AE =BF ．22. 从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度ℎ(米)和抛出时间t(秒)符合关系式ℎ=v 0t −12gt 2，其中v 0是竖直上抛时的初速度，重力加速度g 以10米/秒 2计算．设v 0=20米/秒的初速度上升，(1)抛出多少时间物体离地面高度是15米？ (2)抛出多少时间以后物体回到原处？(3)抛出多少时间物体到达最大高度？最大高度是多少？23. 小林为探索函数y=3(x>2)的图象与性质经历了如下过程x−2(1)列表：根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整x… 2.53 3.54 4.55…y…6______ 2______ 1.21…(2)以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．(3)若函数y=2x的图象与y=3(x>2)的图象交于点P(x0,y0)，且n<x0<n+1(n为正整x−2数)，则n的值是______．24. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD⏜的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB=BC；(2)如果AB=5，tan∠FAC=1，求FC的长．225. 某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整)．分组/分频数频率50<x≤6010a60<x≤70b70<x≤800.280<x≤90520.2690<x≤1000.37合计1请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)直接写出频数分布表中a，b的值，补全频数分布直方图；(2)学校将对成绩在90分以上(不含90分)的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？26. 已知二次函数y=ax2+2x的图象过点(−2,−1)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)判断点(−1,−3)是否在抛物线上．427. (1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°(如图①).求证：EB=AD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则EB的值是多少？(直AD接写出结论，不要求写解答过程)28. 已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AO，垂足为点E，连接AD，点N是AD上一点，连接CN 交AE于点F，延长CN交⊙O与点M，连接AM，MD．(1)如图1，求证：∠AMC=∠MCD+∠ADM；(2)如图2，连接BC，过点A作AG⊥AD交⊙O与点G，求证：AG=BC；(3)如图3，在(2)的条件下，AN=ND，延长CM至点K，MK=2MN=6，FE=3，连接KA，GC，并延长KA，GC交于点H，求HG的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0.00000032×1%=0.0000000032=3.2×10−9．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：根据题意得(n−2)×180°=1440°，解得n=10．故选C．利用多边形内角和定理得到(n−2)×180°=1440°，然后解方程可求出n的值．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)；多边形的外角和等于360度．4.【答案】C【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=1BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边4成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．【解答】解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE，FC=1BC，4∴DE：CF=AD：EC=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．5.【答案】A【解析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.先确定抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1)，再求出点(0,1)平移后所得对应点的坐标为(−3,−1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(−3,−1)，所以平移后的抛物线表达式为y=(x+3)2−1．故选A．6.【答案】B【解析】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，设OB=a，则OA=2a，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为πa2π(2a)2=14．故选：B．针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外切圆面积的比．7.【答案】C【解析】解：①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，正确，符合题意；②三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°，故原命题错误，不符合题意；③在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形，正确，符合题意，正确的有2个，故选：C．利用直角三角形的判定方法判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大．8.【答案】B【解析】解：由图象可得，该函数的对称轴x>25+502且x<50，∴37.5<x<50，∴此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，故选：B．根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】12a(x+a)2【解析】解：原式=12a(x2+2ax+a2)=12a(x+a)2．故答案为：12a(x+a)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】如果3a=3b，那么a=b真【解析】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么3a=3b”的条件是如果a=b，结论是3a=3b，故逆命题是如果3a=3b，那么a=b，该命题是真命题．故答案为：如果3a=3b，那么a=b，真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．也考查了命题的真假判断．11.【答案】5【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BD，∠ADB=BEA=90°．∵∠2=∠AHE，∠1+∠2=90°，∠3+∠AHE=90°，∴∠1=∠3(等角的余角相等)在△ADC和△BDH中，{∠3=∠1AD=BD∠ADC=∠BDH，∴△ADC≌△BDH(ASA)，∴BH=AC=5，故答案是：5．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，根据ASA，可证△ADC≌△BDH，根据全等三角形的对应边相等，可得答案．．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】−83【解析】解：设点A的坐标为(−m,n)，∵OB=2AB，∴OB OA =23，∴点B的坐标为(−23m,23n)，∵点A在函数y1=−6x的图象上，∴mn=6，∵点B在反比例函数y2=kx的图象上，∴k=−23m⋅23n=−49mn=−49×6=−83，故答案为−83设点A的坐标为(−m,n)，根据题意用m和n表示出点B的坐标，整体代入求出k的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，此题难度不大．13.【答案】0或12【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−mx+3m=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=m2−12m=0，解得：m=12或m=0．故答案为：0或12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2−4ac=0，建立关于m的不等式，求出m的值即可．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】①③【解析】解：①如图，在△APC和△BQA中，{AP=BQ∠PAC=∠B AC=BA，∴△APC≌△BQA(SAS)，∴∠PAO=∠ACP，∴∠AOP=∠OAC+∠ACO=∠PAC=60°，故①正确；②当AQ=CP时，存在两种情况，如图，故②错误；③如图，∵{AP=CQ∠CAP=∠QCA AC=AC,∴△PAC≌△QCA(SAS)，∴∠ACP=∠CAQ，∴OA=OC，∴点O在AC的中垂线上运动，当P、Q停止时，点O的运动轨迹为AC边上的中线，∵AB=2，∴点O经过的路径长为√3，故③正确．故答案为：①③．利用SAS证明△APC≌△BQA，得∠PAO=∠ACP，可说明①正确；当AQ=CP时，存在两种情况，如图，故②错误；利用SAS证明△PAC≌△QCA，得∠ACP=∠CAQ，则OA=OC，故点O在AC的中垂线上运动，可说明③正确．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，利用全等三角形的性质得出OA=OC，从而确定点O的运动路径是解题的关键．15.【答案】√41【解析】解：由勾股定理得：斜边长为√42+52=√41，故答案为：√41．利用勾股定理即可求出斜边长．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．16.【答案】(1)(3)(4)【解析】解：∵∠A=∠B=90°，∠CED=90°，∴∠AED=∠BCE，∴△ADE∽△BEC，故(1)正确；∵CE DE =43，∴DE<CE，①当点E在线段BO上时，如图，∵OM⊥CD，且OM<OA，∴⊙O与CD相交；②当点E与圆心O重合时，如图，∵OM⊥CD，且OM=OA，∴⊙O与CD相切；③当点E在线段OA上时，如图，∵OM⊥CD，且OM<OA，∴⊙O与CD相交；综上，⊙O与CD相交或相切；故②错误；AB=由(2)可知，当点E与圆心O重合时，⊙O与CD相切，如图，此时OM的值最大，且OM=OA=125，2故(3)正确；(4)当OM最大时，如图，∵CE DE =43，∴设CE=4x，DE=3x，且x>0，∵∠CED=90°，∴CD=√CE2+DE2=√(4x)2+(3x)2=5x，∵S△CDE=12CE⋅DE=12CD⋅OM，∴1 2×4x×3x=12×5x×52，解得：x=2524，∴CD=5x=5×2524=12524，即OM最大时，CD=12524，故(4)正确，∴正确的是(1)(3)(4)，故答案为：(1)(3)(4)．利用△ADE∽△BEC，故(1)正确；根据点E在线段AB上的位置，分三种情形，分别通过画图可知，⊙O与CD相交或相切；由(2)可知，当点E与圆心O重合时，⊙O与CD相切，此时OM的值最大，从而可判断(3)成立；设CE=4x，DE=3x，根据△CED的面积可得方程，从而求出CD的长．本题是圆的综合题，主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，通过点E的位置进行分类讨论，判断出CD与⊙O的位置关系是解题的关键．17.【答案】解：原式=6−4+4=6．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=−3m(a 2−2a +1)=−3m(a −1)2；(2)原式=[3(m +n)+4(m −n)][3(m +n)−4(m −n)]=(7m −n)(−m +7n)；(3){5x −6≤2(x +3)①x 4−1<x−33②， 由①得：x ≤4，由②得：x >0，∴不等式组的解集为0<x ≤4，表示在数轴上，如图所示：．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】(1)菱形；(2)10√3；120．【解析】解：(1)在△AEB 和△AEF 中，{AB =AF ∠EAB =∠EAF AE =AE，∴△AEB≌△AEF ，∴∠EAB=∠EAF，∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：菱形;(2)∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AO=√3BO=5√3，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为：10√3，120．【分析】(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD//BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．(2)根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：a2−a(a−1)2−a+1a，=a(a−1)(a−1)2−a+1a，=aa−1−a+1a，=a2−(a−1)(a+1)a(a−1)，=a2−a2+1a(a−1)，=1a(a−1)，当a=12时，原式=112(12−1)=−4．【解析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】证明：∵AE//BF，∴∠A=∠FBD，∵CE//DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，{∠A=∠FBD AC=BD∠D=∠ACE，∴△ACE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF．【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．22.【答案】解：(1)把ℎ=15代入关系式ℎ=v0t−12gt2得，−5t2+20t=15，整理得：5t2−20t+15=0，即可得：t2−4t+3=0，(t−1)(t−3)=0，解得t1=1，t2=3；答：物体抛出1秒或3秒物体离地面高度是15米．(2)把ℎ=0代入关系式ℎ=v0t−12gt2得，−5t2+20t=0，解得t1=4，t2=0(不合实际，舍去)；答：抛出4秒以后物体回到原处．(3)由函数关系式得，ℎ=−5t2+20t=−5(t−2)2+20，即抛出物体2秒时到达最大高度，最大高度是20米．【解析】(1)把ℎ=15代入关系式，解关于t的一元二次方程即可；(2)把ℎ=0代入关系式，解关于t的一元二次方程即可；(3)利用配方法求得最大值即可解决问题．此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，用配方法求二次函数最大值的问题．23.【答案】解：(1)3；1.5；(2)描点描绘出以下图象，(3)2.【解析】【分析】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解．(1)分别将x=3，x=4代入方程中，即可求解；(2)描点描绘出图象即可，(3)在(2)图象基础上，画出y=2x，两个函数交点为P，n<x0<n+1，即可求解．【解答】解：(1)当x=3时，y=3x−2=3，同理当x=4时，y=1.5，故答案为3；1.5；(2)见答案；(3)在(2)图象基础上，画出y=2x，两个函数交点为P(x0,y0)，由图象值2<x0<3，∵n<x0<n+1，∴n=2，故答案为2．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AD弧的中点，∴∠ABE=∠CBE，∴BA=BC；(2)解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=12，在Rt△ABE中，tan∠ABE=AEBE =12，设AE=x，则BE=2x，∴AB=√5x，即√5x=5，解得x=√5，∴AC=2AE=2√5，BE=2√5作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴HC AE =AH BE =AC AB ，即HC √5=AH 2√5=2√55， ∴HC =2，AH =4，∵HC//AB ，∴FH FA =HC AB ，即FH FH+4=25，解得FH =83在Rt △FHC 中，FC =√22+(83)2=103． 【解析】(1)先利用圆周角定理得到∠AEB =90°，根据根据等腰三角形的判定方法得到BA =BC ；(2)利用切线的性质得到AF ⊥AB ，则根据等角的余角相等得到∠FAC =∠ABE ，则tan∠ABE =∠FAC =12，在Rt △ABE 中利用正切的定义计算出AC =2√5，BE =2√5作CH ⊥AF 于H ，如图，接着证明Rt △ACH∽Rt △BAC ，则利用相似比得到HC =2，AH =4，然后根据平行线分线段成比例定理计算出FH ，最后根据勾股定理计算FC 的长．本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．25.【答案】解：(1)∵分数在80<x ≤90中的频数是52，频率是0.26，∴被抽查的学生总数是：52÷0.26=200(名)，∴a =10200=0.05，∴b =200×(1−0.05−0.2−0.26−0.37)=24，分数70<x ≤80的频数是：200×0.2=40(名)，补图如下：(2)根据题意得：0.37×1000=370(名)，答：估计全校1000名学生中约有.370名获奖．【解析】(1)先根据分数在80<x ≤90中的频数和频率，求出被抽查的学生总数，再根据频数除以总数就是频率，即可求出a ，再用被抽查的学生总数乘以频率即可求出b ，从而补全统计图；(2)用成绩在90分以上(不含90分)的学生的频率乘以全校总学生数，即可得出答案．此题考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：(1)把点(−2,−1)代入二次函数y=ax2+2x得，−1=4a−4，解得，a=34，∴二次函数的关系式为y=34x2+2x；(2)当x=−1时，y=34×1+2×(−1)=−54≠−34，∴点(−1,−34)不在抛物线上．【解析】考查二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数的关系式，把点的坐标代入是常用的方法．(1)把点(−2,−1)代入二次函数y=ax2+2x，求出a的值，即可确定函数的关系式，(2)代入验证即可，当点的坐标满足关系式时，此点在函数的图象上，否则就不在函数的图象上．27.【答案】(1)证明：作DF//BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，{∠DEC=∠FDC ∠DBE=∠DFC=120° ED=CD ，∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB=DF，∴EB=AD；(2)解：EB =AD 成立；理由如下：作DF//BC 交AC 的延长线于F ，如图2所示：同(1)得：AD =DF ，∠FDC =∠ECD ，∠FDC =∠DEC ，ED =CD ，又∵∠DBE =∠DFC =60°，∴在△DBE 和△CFD 中，{∠DEC =∠FDC ∠DBE =∠DFC ED =CD ， ∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB =DF ，∴EB =AD ；(3)解：EB AD =√2；理由如下：作DF//BC 交AC 于F ，如图3所示：同(1)得：△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB =DF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，DF//BC ，∴△ADF 是等腰直角三角形，∴DF =√2AD ，∴DF AD =√2，∴EBAD =√2．【解析】(1)作DF//BC 交AC 于F ，由平行线的性质得出∠ADF =∠ABC ，∠AFD =∠ACB ，∠FDC =∠DCE ，证明△ABC 是等边三角形，得出∠ABC =∠ACB =60°，证出△ADF 是等边三角形，∠DFC =120°，得出AD =DF ，由已知条件得出∠FDC =∠DEC ，ED =CD ，由AAS 证明△DBE≌△CFD ，得出EB =DF ，即可得出结论；(2)作DF//BC 交AC 的延长线于F ，同(1)证出△DBE≌△CFD ，得出EB =DF ，即可得出结论；(3)作DF//BC 交AC 于F ，同(1)得：△DBE≌△CFD ，得出EB =DF ，证出△ADF 是等腰直角三角形，得出DF =√2AD ，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．28.【答案】解：(1)证明：如图1，连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AO ∴AC ⏜=AD ⏜∴∠ADC =∠ACD ，即∠ADC =∠ACM +∠MCD∵AM ⏜=AM ⏜，AC ⏜=AC ⏜∴∠ACM =∠ADM ，∠ADC =∠AMC∴∠AMC =∠ADM +∠MCD(2)证明：∵CD ⊥AO∴∠AED =90°∴∠BAD +∠ADC =90°∵∠ADC =∠ABC∴∠BAD +∠ABC =90°∵∠BAD +∠BAG =90°∴∠ABC =∠BAG∴AC ⏜=BG ⏜∴AC ⏜+CG ⏜=BG ⏜+CG ⏜ 即：ACG ⏜=BGC ⏜∴AG =BC(3)如图3，过点D 作DR//AE 交CK 于R ， ∴CF FR =CEED∵AB 为直径，CD ⊥AO∴CE =DE∴CF =FR∴DR =2EF =2×3=6∵DR//AE∴∠FAN =∠RDN∵AN =ND ，∠ANF =∠DNR∴△ANF≌△DNR(ASA)∴AF =DR =6过点A 作AT//DM 交CM 于点T ，∴∠TAN =∠MDN ，∵AN =ND ，∠ANT =∠DNM∴△ANT≌△DNM(ASA)∴TA =MD ，TN =MN∵2MN =MK∴2TN =2MN =TM =MK =6∵MD⏜=MD ⏜ ∴∠MAD =∠MCD∵∠AMC =∠ADM +∠MCD∴∠AMC =∠TAN +∠MAD =∠TAM∴TA =TM =MD =MK =6过点O 作OW ⊥MD ，连接OM ，OD ，OC ，∵OM =OD∴MW =DW =12MD =3，∠MOW =∠DOW =12∠MOD∴FE =MW =3∵MD⏜=MD ⏜ ∴2∠DCM =∠MOD∴∠MCD =∠MOW =∠DOW∵∠FEC =∠MWO =90°∴△FEC≌△MWO(AAS)∴OM =CF =OC∴FE =OE =3，OC =CF =OA =3+3+6=12在Rt △CEF 中，CE =√CF 2−EF 2=ED =3√15，在Rt △AED 中，AD =√AE 2+ED 2=6√6，在Rt △BCE 中，BC =√CE 2+EB 2=6√10，∵∠AMD =180°−∠MDA −∠MAD =180°−∠AMC =∠AMK ，AM =AM ，MD =MK∴△AMD≌△AMK(SAS)∴AK =AD =6√6过点N 作NL ⊥AK 于点L ，则∠ALN =90°，设AL =a ，LK =6√6−a ，∵AN =ND =12AD =3√6，NK =3+6=9，NL 2=AN 2−AL 2=NK 2−KL 2，∴(3√6)2−a 2=92−(6√6)2，解得：a =21√68， ∵∠GAD =90°，∠LAN +∠LNA =90°=∠LAN +∠HAG∴∠HAG=∠LNA∴sin∠HAG=sin∠LNA=ALAN =21√683√6=78，过点H作HQ⊥AG于点Q，设HA=8b，HQ=7b，则AQ=√HA2−HQ2=√(8b)2−(7b)2=√15b，∵AG=BC=6√10，∴QG=6√10−√15b，∵∠AGC=∠ABC，∴tan∠AGC=tan∠ABC，∴6√10−√15b =3√1515，解得：b=3√65，∴HQ=21√65，QG=21√105，HG=√HQ2+QG2=845．【解析】(1)连接AC，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AO，得AC⏜=AD⏜，∠ADC=∠ACM+∠MCD，再由同弧所对的圆周角相等即可得证；(2)根据等角的余角相等可得：∠ABC=∠BAG，再根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得：AC⏜=BG⏜，易证结论；(3)过点D作DR//AE交CK于R，易证：△ANF≌△DNR(ASA)，得到：AF=DR=6，再过点A作AT//DM交CM于点T，求得TA=TM=MD=MK=6，过点O作OW⊥MD，连接OM，OD，OC，可求得FE=OE=3，OC=CF=OA=12，AK=AD=6√6，过点N作NL⊥AK于点L，设AL=a，通过构建方程求a，可求得：sin∠HAG=sin∠LNA=78，最后过点H作HQ⊥AG于点Q，设HA=8b，HQ=7b，构建方程即可得解．本题是一道有关圆的综合题，涉及知识点多，难度较大，对学生解题能力要求较高；主要考查了相似三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形的知识、圆的性质等，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形、全等三角形．。

中考数学全真模拟试题（4） 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15 D ．15- 2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（ ）A ．528510⨯B ．352.8510⨯ C ．35.28510⨯ D ．45.28510⨯ 3．五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 4）A ．29，28B ．31，29C ．26，30D ．25，315．若两圆的半径分别是2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是A ．12B ．14C ．34D ．17．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若 21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为（ ）A ．179B ．140C ．109D ．210 8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．0.16—32A ．B .C .D .第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y =x 的取值范围是______________．10．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数 为__________°．11．分解因式：2242x x ++=____________________．12．如图，小正方形方格的边长为1cm ，则AB ⌒的长为___________cm ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1012sin 60(2009)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组()2035148x x x -<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥，15．（本小题满分5分）已知：如图，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，且BE ＝CF ， 求证：∠ACB ＝∠F . 16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2410a a -+=． AOBA B C DFA OCBCBDA图1图2AD 'BC17．（本小题满分5分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，将矩形纸片沿对角线AC 向下翻折，点D 落在点D ’处，联结B D ’，如图2，求线段BD ’ 的长．19．（本小题满分5分）如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交于点F ，且CF ＝9，cos ∠BF A ＝32，求EF 的长．图1A CE DB五、解答题（本题满分5分）20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）； （2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人． (注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．22．（本小题满分5分）把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠， 45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与 CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1ACD ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由．BACD 1OF七、解答题（本题满分7分）23．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点(40)C ，、(80)D ，，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且:1:2C F CD =．设矩形CDEF 与ABO △重叠部分的面积为S ． （1）求点E 、F 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式； （3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使OQC ∠等于90，请直接．．写出b 的取值范围．图1图2C图3E九、解答题（本题满分8分） 25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试题（4）答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C ； 8．A ． 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．x ≥1； 10．40； 11．()221x +； 12． 三、解答题（共5道小题，共25分）13．解：1012sin 60(2009)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭14．()2035148x x x -<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥， ①，②212=+-+…………4分 解：解不等式①，得x >2； 2分3=-5分 解不等式②，得1x -≥； 4分在数轴上表示不等式①、②的解集,∴原不等式组的解集为x >2． 5分15．证明： ∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ， 1分∵BE ＝CF ， ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF ， 2分 ∵∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ． 4分 ∴∠ACB ＝∠F . 5分16．解：2314223a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2314223a a a a +-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭22423a a a +-=÷-………2分 ()()23222a a a a +=⋅-+-2344a a =-+ 4分∵2410a a -+= ∴241a a -=-当241a a -=-时， 原式3114==-+． 5分17．解：（1）∵点A (13)，在反比例函数ky x =的图象上，∴3k =， …………………1分∴反比例函数的解析式为3y x =， 2分∵点B (1)n -，在反比例函数3y x=的图象上，∴31n=-，∴3n =-， 3分O 1423BD 'A 图2图1ADBCE∴点B 的坐标为(31)--，，∵点A 、点B 在一次函数y mx b =+的图象上．∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩，∴12m b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+5分四、解答题（共2个小题，共10分） 18．解：设AD ’交BC 于O ，方法一：过点B 作BE ⊥AD ’于E ， 矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∠B ＝∠D ＝∠BAD ＝90°， 在Rt △ABC 中，∵ta n∠BAC＝BC AB == ∴∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’，∴AD’＝AD ＝BC ＝1＝∠DAC ＝30°， ∴∠4＝∠BAC —∠1＝30°，又在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°,∴BE ＝2， ……………………………………4分∴AE=D’E ＝AD’—AE ＝∴AE ＝D’E ，即BE 垂直平分AD’，∴BD ’＝AB ＝4. ……………………………5分 方法二：矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ＝90°，∴∠ACB ＝∠DAC ， 在Rt △ABC 中，∵ta n∠BAC＝BC AB == ∴∠BAC ＝60°，∴∠ACB ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’， ∴AD ＝AD’＝BC ，∠1＝∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴OA ＝OC ，∴OD ’＝OB ，∴∠2＝∠3，∵∠BOA ＝∠1＋∠ACB ＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA ， ∴∠2＝12∠BOA ＝30°，…………………………………………………………4分 ∵∠4＝∠BAC —∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD ’＝AB ＝4. …………………5分19．（1）证明：联结BO ，……………………………1分 方法一：∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，∵AB ＝AO ，∴∠ABO ＝∠AOB ，………………2分 又在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． 3分方法二：∵AB ＝AO ，BO ＝AO ，∴AB ＝AO ＝BO ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠BAO ＝∠ABO ＝60°， ∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，又∠D ＋∠ABD ＝∠BAO ＝60°，∴∠ABD ＝30°， …………………2分∴∠OBD ＝∠ABD ＋∠ABO ＝90°，即BD ⊥BO ， ∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分方法三：∵ AB ＝AD ＝AO ，∴点O 、B 、D 在以OD 为直径的⊙A 上 …………2分∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ， ∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴△ACF ∽△BEF ， …………………… 4分 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，在Rt △BF A 中，cos ∠BF A ＝32=AF BF ，∴32==AF BF CF EF ，又∵CF =9，∴EF =6．…………………5分五、解答题（本题满分5分） 20．解：（1）③，……………………1分（2）图1补充完整， ……3分 （3）220． …………………5分六、解答题（共2个小题，共10分）21．解：设该厂原来每天加工x 顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5x 顶帐篷． 1分根据题意，得1500300150030041.5x x---=， 3分解这个方程，得100x =， 4分 经检验：100x =是原方程的解．答：该厂原来每天加工100顶帐篷． 5分22．解：（1）如图1，由题意可知：∠BCE 1＝15°,∵∠D 1CE 1＝60°，∴∠D 1CB ＝∠D 1CE 1—∠D 1CB ＝45°， 又∠ACB ＝90°,∴∠ACD 1＝∠ACB —∠D 1CB ＝45°． 1分 （2）由（1）知，∠ACD 1＝45°，又∠CAB ＝45°，∴∠AOD 1＝∠CAB ＋∠ACD 1＝45°∴OC ⊥AB ， ∵∠BAC ＝45°,∠ABC ＝90°—∠BAC ＝45°， ∴∠ABC ＝∠BAC ，∴AC ＝BC ，∴OC ＝12AB ＝OA ＝3，∴OD 1＝CD 1—OC ＝4， 在R t △AOD 1中，∠5＝90°，AD 15．3分（3）点B 在△D 2CE 2内部． 4分理由如下：设BC （或延长线）交D 2E 2于点P ，则∠PCE 2＝15°＋30°＝45°．在R t △PCE 2中，可求CP12CE 2＝2，B图1AE 1CD 1OFG D E FA在R t △ABC 中，可求BC ＝<BC <CP ，………5分 ∴点B 在△D 2CE 2内部．七、解答题（本题满分7分） 23．（1）①垂直，相等；………………………………………………………………………1分②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．…………………………………2分 由正方形ADEF 得 AD ＝AF ，∠DAF ＝90º． ∵∠BAC ＝90º，∴∠DAF ＝∠BAC ， ∴∠DAB ＝∠F AC ，又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ， ∴CF ＝BD ， ∠ACF ＝∠ABD ． ∵∠BAC ＝90º， AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45º，∴∠ACF ＝45º，∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90º． 即 CF ⊥BD . ……………………………………………………………………5分（2）当∠ACB ＝45º时，CF ⊥BD （如图）．……………………………………………6分 理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90º，∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°—∠ACB ＝45°， ∴∠ACB ＝∠AGC ，∴AC ＝AG ，∵点D 在线段BC 上，∴点D 在线段GC 上，由（1）①可知CF ⊥BD . …………………………………………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵(40)C ，，(80)D ，，∴4CD =，∵矩形CDEF 中，12CF CD =，∴2CF DE ==， ∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，(4)F ，2．………………………1分 （2）由题意，可知(2)A b ，0，(0)B b ，，在R t △ABO 中，ta n ∠BAO ＝12OA OB =，①当0<b ≤2时，如图1，0S =．……………………………………………2分 ②当2<b ≤4时，如图2，设AB 交CF 于G ，24AC b =-， 在R t △AGC 中，∵ta n ∠BAO ＝12GC AC =，∴2CG b =-． ∴()()12422S b b =--，即244S b b =-+，……………………………4分③当4<b ≤6时，如图3，设AB 交EF 于G ，交ED 于H ，28AD b =-， 在R t △ADH 中，∵ta n ∠BAO ＝12DH AD =，∴4DH b =-，6EH b =-， 在矩形CDEF 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ， 在R t △EGH 中，∵ta n ∠EGH ＝12EH EG =，∴122EG b =-， ∴()()12412262S b b =⨯---，即21228S b b =-+-，……………5分 ④当b >6时，如图4，8S =．………………………………………………6分（3）0b <1+． ………………………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）解：（1）解方程2230x x --=，得123x x ==-1,．………………1分∴点()0A -1，，点()0B 3，．∴()()221110213302b c b c ⎧-⨯-+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⨯+⋅+=⎪⎩解，得432b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为224233y x x =-++． 2分 （2）∵抛物线与y 轴交于点C ．∴点C 的坐标为（0，2）．又点()0B 3，，可求直线BC 的解析式为223y x =-+． ∵AD ∥CB ，∴设直线AD 的解析式为23y x b '=-+． 又点()0A -1，，∴23b '=-，直线AD 的解析式为2233y x =--． 解2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得211241,1003x x y y =⎧=-⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩，∴点D 的坐标为（4，103-）． 4分 过点D 作DD ’⊥x 轴于D ’， DD ’＝103，则又AB ＝4． ∴四边形ACBD 的面积S ＝12AB •OC +12AB •DD ’＝2103 5分 （3）假设存在满足条件的点R ，设直线l 交y 轴于点E （0，m ），∵点P 不与点A 、C 重合，∴0< m <2，∵点()0A -1，，点()0,2C ， ∴可求直线AC 的解析式为22y x =+，∴点112P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ∵直线BC 的解析式为223y x =-+，∴点332Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，． ∴24PQ m =-+．在△PQR 中，①当RQ 为底时，过点P 作PR 1⊥x 轴于点R 1，则∠R 1PQ ＝90°，PQ ＝PR 1＝m ． ∴24m m -+=，解得43m =，∴点1433P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴点R 1坐标为（13-，0）． 6分 ②当RP 为底时，过点Q 作Q R 2⊥x 轴于点R 2，同理可求，点R 2坐标为（1，0）． 7分③当PQ 为底时，取PQ 中点S ，过S 作SR 3⊥PQ 交x 轴于点R 3，则PR 3＝QR 3，∠PR 3Q ＝90°．∴PQ ＝2R 3S ＝2m ．∴242m m -+=，解，得1m =， ∴点112P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点312Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可求点R 3坐标为（12，0）． …………………8分 经检验，点R 1，点R 2，点R 3都满足条件． 综上所述，存在满足条件的点R ，它们分别是R 1（13-，0），R 2（1，0）和点R 3（12，0）．。

四中中考数学试卷真题题目：四中中考数学试卷真题正文：一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. 0.567C. πD. e2. 若a:b = 3:4，且b:c = 2:5，则a:c =A. 5:6B. 3:5C. 6:5D. 2:33. 若x + 5 = 9，那么x的值是A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列哪个等式成立？A. |8| = 8B. |-5| = -5C. |5| = 5D. |-9| = 95. 若2x + 5 = 15，那么x =A. 5B. 7C. 8D. 106. 若x = -3，那么|x|的值是A. -9B. -3C. 3D. 97. 若a:b = 3:4，且a + b = 28，那么a的值是A. 12B. 18C. 20D. 248. 线段AB的中点为M，若AM = 8 cm，MB = 6 cm，那么AB的长为A. 2 cmB. 7 cmC. 12 cmD. 14 cm9. 若某圆的半径为r，那么它的直径是A. rB. r^2C. 2rD. 2r^210. 一个长方形的长是宽的三倍，若宽为5 cm，那么长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm11. 若甲数的1/4等于乙数的1/8，且甲数比乙数大2，那么甲数和乙数分别是A. 12, 6B. 10, 5C. 8, 4D. 14, 712. 在菱形ABCD中，角A的度数是60°，那么角D的度数是A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°13. 一袋装有六种颜色的小球，每种颜色12个，一个小球是一个颜色的全集合，从袋中取出一球，不放回，那么取到一球全是红色的概率是A. 1/72B. 1/12C. 1/6D. 1/214. 已知|a| = 4，b = -2，则|a + b|的值是A. -2B. 0C. 2D. 615. 若正方形边长为5 cm，那么其对角线长为A. 5 cmB. 10 cmC. 25 cmD. 50 cm二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）16. 已知线段AB的长度为7 cm，BC的长度为12 cm，AC的长度是_______cm。

2024年北京四中中考数学一模试卷一、单选题（共24分）1．（3分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600000000元，将29600000000用科学记数法表示为（）A．2.96×1010B．2.96×1011C．29.6×1010D．0.296×10112．（3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝1：4，那么∠BOC的度数是（）A．48°B．45°C．48°或75°D．45°或75°4．（3分）若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜0D．2﹣a＞2﹣b 5．（3分）若关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6．（3分）如果一个多边形的边数由4增加到n（n为整数，且n＞4），那么它的外角和的度数（）A．不变B．增加C．减少D．不能确定7．（3分）甲、乙两名同学随机从A，B，C三个主题中选择一个去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则两人抽到相同主题的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知函数y＝ax2﹣（a+1）x+1，则下列说法正确的个数是（）①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝0②方程ax2﹣（a+1）x+1＝0有一个整数根是1③存在实数a，使得ax2﹣（a+1）x+1≥0对任意实数x都成立A．0B．1C．2D．3二、填空题（共24分）9．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是．10．（3分）把多项式mn2+6mn+9m分解因式的结果是．11．（3分）方程的根是．12．（3分）若A（2m，3）与B（1，m﹣5）是反比例函数y＝图象上的两个点，则k 的值为．13．（3分）某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查．从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：EA＝2：3，EF＝4，求线段CG＝．15．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE⊥CD于F，交BC 于E，连接BF，若∠BFE＝45°，则的值为．16．（3分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题（共72分）17．（4分）计算：．18．（4分）解不等式组：．19．（4分）已知（2﹣a）2+|b+3|＝0，若ax2+bx﹣4＝0，求代数式4x2﹣6x+1的值．20．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F（I）如图①，求证：OE＝OF；（II）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．21．（4分）如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD．22．（4分）如图，直线l1：y＝2x，直线l2：y＝﹣x+m与x轴交于点A，两直线l1，l2交于点B，点B的坐标为．（1）求m，n的值；（2）直线l2上是否存在点D，使得△AOD的面积为4，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（6分）某跳高集训队，对集训队员进行了一次跳高测试，经过统计，将集训队员的测试成绩（单位：m），绘制成尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）．（1）a＝，请将条形统计图补充完整；（2）求集训队员测试成绩的众数；（3）教练发现，测试成绩不包括两名请假的队员，补测后，把这两名队员的成绩（均是0.05的整数倍）与原测试成绩并成一组新数据，求新数据的中位数．24．（6分）端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）车修好后每小时行驶多少千米？25．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y＝x+m有三个不同公共点时m的值．26．（9分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为BC延长线上一点，连接AE，交BD于点F，交CD于点G，连接CF．（1）求证：CF与△CEG的外接圆相切；（2）当CE＝CF时，判断CG和EF有怎样的数量关系？并说明理由；（3）在（2）的条件下，求DG与CG的比值．27．（9分）如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB与圆O相切于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，PB＝BC．（1）求证：OP＝2OC；（2）若OC＝3，AD＝4，求BD的长．3）、C（t，0），过点A作AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E．（1）如图1，当t＝1时，求E点的坐标；（2）如图，连接OD，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，直接写出Q的坐标（用含t的式子表示）．2024年北京四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（共24分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：29600000000＝2.96×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：观察图形，只有选项C中的图形能找到对称轴，则选项C中的图形是轴对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的知识是解题的关键．3．【分析】分两种情况求解：①当OC在∠AOB内时；②当OC在∠AOB外时；分别画图求出∠BOC即可．【解答】解：如图1，当OC在∠AOB内时，∵∠AOC：∠AOB＝1：4，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝15°，∴∠BOC＝45°；如图2，当OC在∠AOB外时，∵∠AOC：∠AOB＝1：4，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝15°，∴∠BOC＝75°；∴∠BOC＝45°或75°，故选：D．【点评】本题考查角的计算，熟练掌握角的计算方法，数形结合解题是关键．4．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A．若a＜b，则a﹣b＜0，故A选项不符合题意；B．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故B选项不符合题意；C．当a＝1，b＝2时，则a+b＞0，故C选项符合题意；D．若a＜b，则2﹣a＞2﹣b，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．5．【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围．【解答】解：由题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2﹣1）＝4k+5＞0，解得：k＞﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键．6．【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为多边形外角和为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A．【点评】此题考查多边形内角和与外角和，掌握多边形外角和等于360°是解题的关键．7．【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽到相同主题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：甲A B C乙A AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC共有9种等可能结果，其中两人抽到相同主题的有3种，则两人抽到相同主题的概率．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8．【分析】分类讨论a＝0与a≠0两种情况，由抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系可判断①，由y＝ax2﹣（a+1）x+1＝（x﹣1）（ax﹣1）可判断②，由①中已求的Δ的正负情况可判断③．【解答】解：当a＝0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1＝﹣x+1，直线y＝﹣x+1与x轴只有1个交点，当a≠0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1与x轴只有1个交点时，Δ＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2＝0，解得a＝1，∴①错误．当a＝0时，y＝﹣x+1，将y＝0代入y＝﹣x+1得﹣x+1＝0，解得x＝1，当a≠0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1＝（x﹣1）（ax﹣1），x1＝1，x2＝，∴方程ax2﹣（a+1）x+1＝0至少有一个整数根为1，②正确．当抛物线y＝ax2﹣（a+1）x+1开口向上，Δ≤0时，ax2﹣（a+1）x+1≥0对任意实数x 都成立，由①得Δ＝（a﹣1）2≥0，∴当a＝1时，抛物线开口向上，顶点在x轴上，满足题意，③正确．故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共24分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为0得到x≥0且|x|﹣5≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得x≥0且|x|﹣5≠0，解得x≥0且x≠5，即x应满足的条件为x≥0且x≠5．故答案为：x≥0且x≠5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．10．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：mn2+6mn+9m＝m（n2+6n+9）＝m（n+3）2，故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝4x﹣2，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x（2x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．【分析】A（2m，3）与B（1，m﹣5）是反比例函数y＝图象上的两个点，可知2k+1＝2m•3＝1×（m﹣5），故可得出m的值，进而得出k的值．【解答】解：∵A（2m，3）与B（1，m﹣5）是反比例函数y＝图象上的两个点，∴2k+1＝2m•3＝1×（m﹣5），解得m＝﹣1，∴2k+1＝﹣2×3＝﹣6，∴k＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．13．【分析】根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的占比，列出算式计算即可求解．【解答】解：（人）．故答案是：600人．【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．14．【分析】由DG∥AB，EF∥AB，证明DG∥EF，而FG∥ED，则四边形DEFG是平行四边形，所以DG＝EF＝4，由△EFD∽△ABD，得＝＝，求得DC＝AB＝EF＝10，则CG＝DC﹣DG＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DG∥AB，∵EF∥AB，∴DG∥EF，∵FG∥ED，∴四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝4，∵DE：EA＝2：3，∴＝＝，∵△EFD∽△ABD，∴＝＝，∴DC＝AB＝EF＝×4＝10，∴CG＝DC﹣DG＝10﹣4＝6，故答案为：6．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出＝，并且证明△EFD∽△ABD是解题的关键．15．【分析】根据直角三角形斜边中线的性质和相似三角形的性质和判定解答即可．【解答】解：过点B作BG⊥AE交AE的延长线于点G，∵AE⊥CD，∠BFE＝45°，∴△BFG为等腰直角三角形，设BG＝FG＝a，∵AG⊥DF，AG⊥BG，D为AB边上的中点，∴DF为△AGB的中位线，∴DF＝a，AG＝2a，∴AB＝a，在R t△ABC中，CD为AB边上的中线，∴CD＝a，∴CF＝a，∵CF∥GB，∴△CFE∽△BGE，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的性质和判定，根据已知条件作出辅助线是解决本题的关键．16．【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．【解答】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10＝28（分钟），故答案为：53，28．【点评】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．三、解答题（共72分）17．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2×+1﹣4+2＝+1﹣4+2＝3﹣3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式解集的确定规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜1，不等式组的解集为：﹣＜x＜1．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．【分析】先根据非负数的性质得出a、b的值，代入ax2+bx﹣4＝0变形得2x2﹣3x＝4，再代入4x2﹣6x+1＝2（2x2﹣3x）+1求解即可．【解答】解：∵（2﹣a）2+|b+3|＝0，∴2﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，代入ax2+bx﹣4＝0，得：2x2﹣3x﹣4＝0，则2x2﹣3x＝4，∴4x2﹣6x+1＝2（2x2﹣3x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题主要考查非负数的性质：偶次乘方、绝对值，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到OB＝OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO，在△OBE与△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点评】此题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t＝5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90＝120+5t或20t﹣90＝120+5t，可得t的值．【解答】解：（1）由题意可得，20t＝5t+120，解得t＝8，即t＝8min时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，①20t+90＝120+5t，解得：t＝2；②20t﹣90＝120+5t，解得：t＝14；即当t＝2mint＝14min时，射线OC⊥OD．【点评】本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．【分析】（1）由直线l1：y＝2x，过点B，可求解n的值，直线l2：y＝﹣x+m 过点，可求解m的值，从而可得答案；（2）先求解A（4，0），设D（x，﹣x+4），再根据△AOD的面积为4，列方程，再解方程即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝2x，过点B，∴．即．∵直线l2：y＝﹣x+m过点，∴，∴，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4．（2）∵一次函数的解析式为：y＝﹣x+4．∴令y＝0，则x＝4，即A（4，0），∵点D在l2上，设D（x，﹣x+4），△AOD的面积为4，∴，∴，即|4﹣x|＝2，解得：x＝2或x＝6．∴D（2，2）或D（6，﹣2）．【点评】本题考查的是正比例函数与一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，利用方程思想解决图形面积问题是解本题的关键．23．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据众数的定义即可得到结论，（3）根据中位数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）6÷30%＝20，＝25%，∴a＝25，20×20%＝4，故答案为：25；补全条形统计图如解图所示：（2）由条形统计图可知，集训队员测试成绩的众数为1.65m；（3）当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m时，中位数为；当两名请假队员的成绩均小于1.65m或一个小于1.65m，一个大于或等于1.65m时，中位数为1.60m．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及众数和中位数的定义，弄清题意是解本题的关键．24．【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；（3）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．【解答】解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；（2）由图象可知，汽车从景区到C地用了3小时，速度为：150÷3＝50千米/小时；（3）检修了1小时，修后的速度为＝75千米/小时．【点评】此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．25．【分析】（Ⅰ）由抛物线与x轴有两个交点可知Δ＞0，从而可求得k的取值范围；（Ⅱ）先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式，结合函数解析式求此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）＝16k+16＞0．∴k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1．（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整数，∴k＝0．∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．∴对称轴为：x＝1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示．平移直线y＝x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，0），∴0＝﹣1+m，即m＝1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y＝﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点∴方程x+m＝﹣x2+2x+3，即x2﹣x﹣3+m＝0有两个相等实根．∴△＝1﹣4（m﹣3）＝0，即m＝．综上所述，m的值为1或．【点评】本题综合考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质和二次函数图象与几何变换，根据题意画出如图，找出新图象与直线y＝x+m有三个不同公共点的条件是解题的关键．26．【分析】（1）证明△ADF≌△CDF得∠DAF＝∠2，由AD∥BE得∠2＝∠E＝∠DAF，取EG的中点H，连接CH，证明∠2+∠4＝90°即可得出结论；（2）证明∠E＝30°，得出EG＝2CG，进一步得出结论；（3）设CG＝x，可求出，，从而可得结论．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF，又DF＝DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠DAF＝∠2，∵AD∥BE，∴∠DAF＝∠E，∴∠2＝∠E，取EG的中点H，连接CH，则CH＝EH＝GH为△CEG外接圆的半径，∴∠1＝∠E，∠4＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∴CF⊥CH，所以CF与△CEG的外接圆相切．（2）解：EF＝3CG．理由如下：∵CE＝CF，∴∠3＝∠E＝∠1＝2，∠5＝2∠E，而∠5+∠E＝90°，∴∠E＝30°，∴EG＝2CG，∴EF＝3CG．（3）解：设CG＝x，则，∴，由（2）知∠DAF＝∠E＝30°，∴，∴．【点评】本题主要考查切线的判定，全等三角形判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．27．【分析】（1）连接OB，由切线的性质和等腰三角形的性质得出∠P＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）作AH⊥BD于H，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，∠ABC＝90°得到AC＝6，根据直角三角形的性质得到AB＝AC＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OB，∵PB切圆O于点B，∴∠OBP＝90°，∴∠P+∠POB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠POB＝∠OBC+∠OCB＝2∠OCB，∵PB＝BC，∴∠P＝∠OCB，∴∠P+∠POB＝∠P+2∠OCB＝3∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴OP＝2OB＝2OC；（2）解：如图，作AH⊥BD于H，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝90°，∵OC＝3，∴AC＝6，∵AD＝4，∵∠OCB＝30°，∴AB＝AC＝3，∴AH＝AD＝2，DH＝2，∴BH＝＝＝，∴BD＝BH+DH＝+2．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握切线的性质和三角函数是解题的关键．28．【分析】（1）根据△AOE≌△BOC得OE＝OC即可求出点C坐标．（2）如图，先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，＝S△BOC，底边AE＝BC，得出OM＝ON，根据角平分线的逆定理进而得到OD 得到S△AOE平分∠ADC，可得∠ADO＝∠ABO＝45°；（3）如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△PCG≌△QPH，可得CG＝PH＝2，PG ＝QH＝t，又知Q在第二象限，从而得Q（﹣2，2﹣t）．【解答】解：（1）如图1，当t＝1时，点C（1，0），∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO＝90°，∵∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠EAO＝∠CBO，在△AOE和△BOC中，，∴△AOE≌△BOC（ASA），∴OE＝OC＝1，∴点E坐标（1，0）．第15页（共15页）（2）如图2，过点O 作OM ⊥AD 于点M ，作ON ⊥BC 于点N ，∵△AOE ≌△BOC ，∴S △AOE ＝S △BOC ，且AE ＝BC ，∵OM ⊥AE ，ON ⊥BC ，∴OM ＝ON ，∴OD 平分∠ADC ；∴∠ADO ＝∠ABO ＝45°；（3）如图3，过P 作GH ∥轴，过C 作CG ⊥GH 于G ，过Q 作QH ⊥GH 于H ，交x 轴于F ，∵P （0，2），C （t ，0），∴CG ＝FH ＝2，PG ＝OC ＝t ，∵∠QPC ＝90°，∴∠CPG +∠QPH ＝90°，∵∠QPH +∠HQP ＝90°，∴∠CPG ＝∠HQP ，∵∠QHP ＝∠G ＝90°，PQ ＝PC ，∴△PCG ≌△QPH （AAS ），∴CG ＝PH ＝2，PG ＝QH ＝t ，∴Q （﹣2，2﹣t ）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的逆定理等知识，解题的关键是寻找全等三角形。