北京四中小升初数学试卷
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①
②
③
④
14.若 x ※ y x (x 1) (x 2) (x y 1) ，其中 x、y 都是自然数，计算 4※ 50 ________ . 15.如图，矩形 ABCD 的面积是 36，在 AD、AB 上分别取点 E、F ，使得 AE 3DE ，BF 2 AF ，DE 交 CF 于点 O ，则 FOD 的面积是 ________ .
29.如图，
P1
是一块半径为
1
的半圆形纸板，在
P1
的左下端剪去一个半径为
1 2
的半圆后得到图形
P2
，
然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P3 ，P4 ，…，Pn ，记纸板 Pn
的面积为 Sn ，试计算出 S2 ________ ；S3 ________ ；并猜想得到 Sn1 Sn ________(n 2)（用 含 的式子表示）
那么 x ________ . （3）当代数式 x 1 x 2 取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ________ ． 七、B 卷 25.有一个电子跳蚤在数轴上跳来跳去，并且跳到负数亮一次红灯，跳到 0 和正数不亮灯．起点是在表 示数-2 的点（记亮一次红灯），第一步向左跳 1 个单位长度，第二步向右跳个 2 单位长度，第三步向左
三、计算题 17.计算：
（1） 64.83 518 35.17 44 1
19
19
（2）
3
1 8
4
5 12
3
3 24
4 7
31 18
2
7 12
110 17
（3） (6.5) 4 1 8.75 3 1 5
4
2
（4） 3 11 5 7 4 4 2 4
五、列方程解应用题 20.某大学数学系有硕士研究生 200 名．如果女生人数比男生人数的 2 倍少 40 名，那么男生、女生各 有多少名？ 21.王亮在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这的所有商品都是在进价上加 50 的利润再标价的， 这件夹克衫我给你打 8 折，你就付 168 元，我可只赚了你 10 元钱．”聪明的王亮经过思考后觉得店家 的说法不可信，请你通过计算，说明店家的说法是否可信．
23.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1 1 倍，上午在甲工地工作的 2
人数是在乙工地工作的人数的 3 倍，下午这批工人中的 5 在乙工地工作，一天下来，甲工地的工作恰 12
好完成，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天，这批工人有 ________ 人．
六、阅读理解 24.阅读下面材料：已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b ， A、B 两点之间的距离表示为 AB . （1）当 A、B 两点有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1， AB OB b a b .
3 跳个单位长度，第四步向右跳 4 个单位长度，依此类推．
（1）当跳到第十步时，电子跳蚤离原点的距离是 ________ 个单位长度，亮了 ________ 次红灯．
（2）若要使电子跳蚤亮十次红灯，则电子跳蚤至少需要跳 ________ 次，此时，离原点的距离是
________ 个单位长度．
26. S
1
1
1 1
1
1
的整数部分是 ________ .
1990 1991 1992
1999 2000
16.爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟 弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸 爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名
字写下来： ________ ， ________ ， ________ ．
是 ________ ；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是 ________ ．
12.把 3.2 化成分数是 ________ .
13.如 图 是 由 八 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 而 成 的 几 何 体 ， 则 从 正 面 观 察 ， 得 到 的 平 面 图 形
是 ________ ．（序号）
应是 ________ .
回答下列问题：
（1）数 轴 上 表 示 2 和 5 两 点 之 间 的 距 离 是 ________ ， 数 轴 上 表 示 -1 和 3 两 点 之 间 的 距 离
是 ________ ．
（2）数轴上表示 x 和-1 的两点 A、B 之间的距离是（用含 x 的式子表示） ________ ，如果 AB 2 ，
B.表示数 b 的点到原点的距离较远
C.一样远
D.无法比较
8. 我国古代的“河图”是由 3 3 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每
一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应
的点图是（ ）.
A.
B.
C.
D.
9. 已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（ ）.
8
28.如图，正方形 ABCD 的周长 40 米，甲、乙两人分别从 A、B 同时出发，沿正方形边行走，甲按逆
时针方向每分钟行 35 米，乙按顺时针方向每分钟行 30 米．如果记号 (a，b) ，表示两人出发后已行了
a 分钟，并相遇过 b 次，那么，当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号
北京四中小升初选拔考试数学试卷
姓名 ____________ 考试日期 ____________
一、选择题 1. 甲数 2 3 5 ，乙数 2 3 7 ，甲乙两数的最大公因数是（ ）.
A.1260
B.210
C.35
D.6
2. 甲数是乙数的 4 ，乙数就比甲数多（ ）. 5
A.80%
B.125%
C.20%
D.25%
3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）.
A.1:
B.1: 2
C. :1
D. 2 :1
4. 一件上衣售价提高 10%，又降价 10%，现在的价格和原来的比较（ ）.
A.不变
பைடு நூலகம்
B.降低了
C.提高了
D.无法确定
5. 在 (8) ， 7 ， 0 ， 2 这四个数中，负数有（ ）. 3
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
6. 下列说法正确的是（ ）.
A.一个数前面加上“-”号这个数就是负数
B.非负数就是正数
C.正数和负数统称为有理数
D.0 既不正数也不是负数 7. 若 a、b 表示有理数，且 a b ，那么在数轴上表示数 a 与数 b 的点到原点的距离（ ）.
A.表示数 a 的点到原点的距离较远
A.这两个有理数同为正数
B.这两个有理数同为负数
C.这两个有理数异号
D.这两个有理数中有一个为零
10.根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是
（ ）.
A. 3n
（1）
B. 3n(n 1)
C. 6n
（2）
D. 6n(n 1)
（3）
二、填空题
11.一 个 数 的 相反 数 等 于 它 本 身 ，这 个 数 是 ________ ； 一 个 数 的绝 对 值 等 于 它 本 身， 这 个 数
27.将所有形如 m （ m、n 为正整数）的分数按以下规则排成一排：1 ， 1 ， 2 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 2 ，
n
2223333
1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ，…，则 5 是第 ________ 个数，第 200 个数是 ________ .
34444444
（5） 1 1 1 2 2 2 3 3 3 58 58 59
2 3
60 3 4
60 4 5
60
59 60 60
四、解方程 18.解方程：16x 3.5x 6.5x 7
19. 3x x 1 2 2x 1
2
3
22.一列客车长 200 米，一列货车长 280 米，在平行的轨道上相向而行，从相遇到车尾离开经过 18 秒， 客车与货车速度比 5 : 3 ，求两车每秒各走多少米？
（2）当 A、B 两 点 都 不 在 原 点 时 ， 如 图 2 ， 点 A、B 都 在 原 点 的 右 边 ， AB OB OA b a b a a b .
（3）如图 3，点 A、B 都在原点的左边， AB OB OA b a b (a) a b a b . （4）如图 4， A、B 在原点的两边， AB OA OB a b a (b) a b a b . 综上，数轴上 A、B 两点的距离 AB a b .
