2020年北京四中中考数学模拟试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=b B ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角 2．若()2230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A.5B.6C.﹣6D.﹣83．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0，22），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ）A.4B.3C.22D.14．四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（ ） A.0B.C.﹣3.14D.﹣25．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=6．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表： 分数x （分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 频数268554A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜97．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 8．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。

其中150亿元，用科学计数法表示为（ ） A ．1.5×102元 B ．1.5×1011元C ．1.5×1010元D ．15×109元9．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°10．如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）A.6B.8C.12D.16二、填空题11．因式分解：2981y -=__________．12．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________. 13．边长为4的正六边形内接于M e ，则M e 的半径是______．14．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．15．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．16．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______(写出一个即可).17．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x 轴对称的点的坐标为_____．18．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____． 19．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____． 三、解答题20．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x （件），每件商品成本为y（元），（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？21．计算31(3)|12|2π-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭+tan45°﹣2sin30°．22．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．（1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；（2）若∠ABP＝60°，求∠ACB的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，HE⊥AB于点E，以H为圆心，HE为半径作半圆，交AH 于点F．（1）求证：AC是⊙H的切线；（2）若点F是AH的中点，HE＝6，求图中阴影部分的面积．24．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？25．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。

中考数学零模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0分）1. 北京城市副中心生态文明建设在 2016 年取得突出成果，通过大力推进能源结构调 整，热电替代供热面积为 17960000 平方米．将 17960000 用科学记数法表示应为 （ ）A. 1.796×10 6B. 17.96×106C. 1.796×107D. 0.1796×10 7 2. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）A.北京林业大学B.北京体育大学C.北京大学D.中国人民大学3. 实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.|a |＞bB.|b |＜aC.-a ＜aD.-b ＜a4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. B. C. D.圆锥 四棱锥 圆柱 四棱柱5. 以方程组的解为坐标，点（x ，y ）在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 如果 m +2m -2=0，那么代数式（m +）的值是（）A.-2B.-1C.2D.38. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满 60 则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所 在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试， 如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ）①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．2A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______．10.分解因式：a2b+4ab+4b=______．11.已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是______cm．12.小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶______cm．13.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD=______．14.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为（0，2）．此二次函数的解析式可以是______．15.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．班级节次第1节第2节第3节第4节1班语文数学物理外语2班数学政治化学语文3班外语物理体育政治4班化学语文数学体育16. 如图，在每个边长为1的小正方形的网格中△，ABC的顶点A，B，C在格点上，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为点P'，当CP'最短时，画出点P'，并说明CP'最短的理由是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 10.0 分）17.计算：（ ）+2cos45°+|-1|-（3.14-π）．18. 关于 x 的一元二次方程 mx -（2m -3）x +（m -1）=0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，求此方程的根．四、解答题（本大题共 10 小题，共 58.0 分） 19. 解不等式组：．20. 如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．求证：AE =FC ．-1 0 221. 如图，点F在ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．23. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚．对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26324051447444637374815462413354433451636473645433乙273546554836476882485766752736575766586171 38474671整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据个数株数x大棚25≤x＜3535≤x＜45 45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲乙5254565412（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45～65个为产量良好，65～85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚甲乙平均数5353众数5457方差30473022得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为______株；b．可以推断出______大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sin F=时，求BD的长．25. 如图， △R t ABC 中，∠C =90°，P 是 CB 边上一动点，连接 AP ，作 PQ ⊥AP 交 AB 于Q ．已知 AC =3cm ，BC =6cm ，设 PC 的长度为 xcm ，BQ 的长度为 ycm ．小青同学根据学习函数的经验对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 的几组对应 值； x /cm 0y /cm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 61.562.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数） m 的值约为______cm ；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x ，y ）， 画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当 y ＞2 时，对应的 x 的取值范围约是______；②若点 P 不与 B ，C 两点重合，是否存在点 P ，使得 B Q =BP ？______（填“存在” 或“不存在”）26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （-4，-2），将点 A 向右平移 6 个单位长度，得到点 B（1）直接写出点 B 的坐标；（2）拖抛物线经 y =-（x -m ） +m +2 过点 A ，求 m 的值； （3）若抛物线 y =-（x -m ） 坐标 m 的取值范围．+m +2 与线段 AB 有且只有一个公共点时，求抛物线点横27. 如图①，在等腰 △R t ABC 中，∠ACB =90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D ．点 P 为线段 CD 上一点（不与端点 C 、D 重合），PE ⊥PA ，PE 与 BC 的延长线交于点 E ，与 AC 交于点 F ，连接 AE 、AP 、BP ．（1）求证：AP =BP ； （2）求∠EAP 的度数；2 2（3）探究线段 EC 、PD 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 和点 P 关于 y 轴对称，点 P 和点 P 关于直线 l1 1 2对称，则称点 P 是点 P 关于 y 轴，直线 l 2（1）如图 1，点 A （0，1）；的二次对称点．①若点 B 是点 A 关于 x 轴，直线 l 1：x =2 的二次对称点，则点 B 的坐标为______；②若点 C （0，5）是点 A 关于 x 轴，直线 l ：y =a 的二次对称点，则 a 的值为______；2③若点 D （2，1）是点 A 关于 x 轴，直线 l 3 的二次对称点，则直线 l 3 的表达式为______；（2）如图 2，⊙O 的半径为 1．若⊙O 上存在点 M ，使得点 M ′是点 M 关于 x 轴， 直线 l 4 ：x =b 的二次对称点，且点 M ′在射线 y =x （x ≥0）上，b 的取值范围是______； （3）E （0，t ）是 y 轴上的动点，⊙E 的半径为 2，若⊙E 上存在点 N ，使得点 N ′是点 N 关于 y 轴，直线 l 5：y = x +1 的二次对称点，且点 N ′在 x 轴上，求 t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：17960000用科学记数法表示为：1.796×10．故选：C．利用科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：根据数轴上点的位置得：a=-2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，-a＞a，-b＞a，故选：A．根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，故选：B．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．，7nn∵ ＞0， ＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第一象限． 故选：A ．此题可解出的 x 、y 的值，然后根据 x 、y 的值可以判断出该点在何象限内． 此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为 x= ，y = ，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正； 第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负． 6.【答案】C【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n -2）×180°=2×360， 解得：n =6．即这个多边形为六边形． 故选：C ．多边形的外角和是 360°，则内角和是 2×360=720°．设这个多边形是 n 边形，内角和是 （n -2）•180°，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关 键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 7.【答案】C【解析】解：原式=•=•=m （m +2）=m +2m ， ∵m +2m -2=0， ∴m +2m =2， ∴原式=2．先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m +2m ，然后利用 m +2m -2=0 进行整 体代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分 式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要 进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．8.【答案】D【解析】解：①由折线统计图知小明的成绩有 5 次高于小亮的成绩，有 1 次和小亮相等， 故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故①错误；②由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故②正确； ③∵小亮测试成绩的中位数大约是 69，小明测试成绩的中位数大约是 90，故③错误； ④∵小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，∴小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．故④正确； 故选：D ．2 2 2 2 2结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力． 9.【答案】x ≥-4【解析】解：由题意得，x +4≥0， 解得，x ≥-4，故答案为：x ≥-4．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题 的关键．10.【答案】b （a+2）【解析】解：原式=b （a +4a+4）=b （a +2） ， 故答案为：b （a +2） 2原式提取 b ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键．11.【答案】2【解析】解：设此弧所在圆的半径为 Rcm ，则= ，解得，R =2（cm ）， 故答案为：2．设此弧所在圆的半径为 Rcm ，根据弧长公式列式计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式 l =12.【答案】50是解题的关键．【解析】解：设手臂竖直举起时总高度 xm ，则=，解得 x =50cm ．故答案为：50．根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度 x ，即可列方程解 出 x 的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关 键．13.【答案】35°【解析】解：∵弦 CD ⊥直径 AB ，∴，∴∠BAD = ∠BOC = ×70°=35°．故答案为：35°．先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理得∠BAD = ∠BOC =35°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．22 214.【答案】y =x -3x +2【解析】解：y =x -3x +2，答案不唯一． 故答案为：y =x -3x +2，答案不唯一． 抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0），a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；与 y 轴的交点（0，c ）， 因此只要写出一个 a ＞0，c =2 的一个二次函数即可．考查二次函数的图象和性质，开口方向是 a 的符号决定的，与 y 轴交点是 c 的值决定的， 理解和掌握这些性质是解决问题的前提．15.【答案】【解析】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有 16 种等可能结果，其中 听数学课的有 3 种可能，∴听数学课的可能性是 ，故答案为： ．根据概率公式可得答案．本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16.【答案】垂线段最短【解析】解：作图过程如下：取格点 D ，E ，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M ，N ，连接 MN 交 BC 延长线于点 G ： 取格点 F ，连接 FG 交 TC 延长线于点 P ′，则点 P ′即为所求证明：连 CF ，∵AC ，CF 为正方形网格对角线 ∴A 、C 、F 共线 ∴AF=5 =AB ，由图形可知：GC =，CF =2，∵AC ==3，BC =4，∴△ACB △∽GCF ， ∴∠GFC =∠B ， ∵AF=5 =AB ，∴当 BC 边绕点 A 逆时针旋转∠CAB 时，点 B 与点 F 重合，点 C 在射线 FG 上． 由作图可知 T 为 AB 中点，2 2 2∴∠F +∠P ′CF =∠B +∠TCA =∠B +∠TAC =90°， ∴CP ′⊥GF ，此时，CP ′最短，故答案为：垂线段最短．连 CF ，根据已知条件得到 A 、C 、F 共线，求得 AF =5 =AB ，根据相似三角形的想知 道的∠GFC =∠B ，求得∠TCA =∠TAC ，得到 CP ′⊥GF ，于是得到结论．本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题的关 键在于找到并证明线段 BC 旋转后所在的位置．17.【答案】解：（ ） +2cos45°+|-1|-（3.14-π）=2+2× +=2+ + =2-1-1-2【解析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） +2cos45°+|-1|-（3.14-π） 的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算 时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运 算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（1）根据题意得 m ≠0 △且=[-（2m -3）] -4m （m -1）≥0，解得 m ≤ 且 m ≠0；（2）由（1）可知 m ≤ 且 m ≠0，又∵m 为正整数，∴m =1，∴原方程变形为 x +x =0，解得 x =0，x =-1． 1 2【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m ≠0 △且=（2m -3） -4（m -1） ≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；（2）利用 m 的范围可确定 m =1，则原方程化为 x +x=0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即.19.【答案】解：解不等式①得 x ＞5， 解不等式②得 x ＞1，所以不等式组的解集为 x ＞5．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小 中间找，大大小小解不了．20.【答案】证明：∵BE ∥DF ，-1 -1 0 2 2 22△在ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求△证ABC和△FDC全等．根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求△证ABC△和FDC全等即可．21.【答案】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，△R t ADH中，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，△R t CDH中，，，∴．【解析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得C H，得AC．本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得A H，CH是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=-3x+m上，∴2=-3m+m，解得：m=-1，∴A（-1，2）．∵点A在双曲线上，∴，k=-2，∴双曲线的表达式为y=-．（2）令y=-3x-1=-，解得：x=-1，x=．12观察函数图象可知：当-1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1＜n＜0或n＞．【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令-3x-1=- ，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）令y=-3x-1=-，求出两函数交点的横坐标．23.【答案】84乙两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀【解析】解：按如下分组整理、描述这两组样本数据：个数株数x大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲乙525456564512得出结论：a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为（5+2）÷25×300=84株；b．乙大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀（答案不唯一，理由须支撑推断的合理性）．故答案为：84，乙，两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀．根据收集数据填写表格即可求解；用乙组数据中产量优秀的株数除以25再乘以300即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．24.【答案】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在△R t BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin F=，∴BE=BF•sin F=3．∵OC∥BE，∴△FBE△∽FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴∴，．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴，∴，∴BD=9．【解析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．先解△R t BEF，得出BE=BF•sin F=3，由OC∥BE，得△出FBE△∽FOC，则，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD==，求出BD的长．本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25.【答案】（1）2.6（2）根据已知数据描点连线得（3）① 0.8＜x ＜3.5②不存在【解析】解：（1）根据题意量取数据 m 为 2.6， 故答案为：2.6 （2）见答案（3）①由图象可得，当 0.8＜x ＜3.5 时，y ＞2． 故答案为：0.8＜x ＜3.5 ②不存在，理由如下：若 BQ =BP ∴∠BPQ =∠BQP∵∠BQP =∠APQ +∠PAQ ＞90° ∴∠BPQ +∠BQP +∠QBP ＞180°与三角形内角和为 180°相矛盾． ∴不存在点 P ，使得 BQ =BP ． 故答案为不存在． 【分析】（1）按题意，认真测量即可； （2）利用数据描点、连线； （3）①由根据函数图象可得；②根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点 P ，使得 BQ =BP ． 本题为二次函数综合题，也是动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形 结合的数学思想．26. 【答案】解：（1）点 A 向右平移 6 个单位长度，横坐标加 6，纵坐标不变，∴B （2，-2）；（2）将点（-4，-2）代入 y =-（x -m ）+m +2，∴m =-3 或 m =-4，（3）当抛物线经过点（-4，-2）时，m =-3 或 m =-4； 当抛物线经过点（2，-2）时，m =0 或 m =5；∵抛物线 y =-（x -m ） +m+2 与线段 AB 有且只有一个公共点时， ∴-4≤m ＜-3 或 0＜m ≤5；【解析】（1）点 A 向右平移 6 个单位长度，横坐标加 6，纵坐标不变；（2）将点（-4，-2）代入 y =-（x -m ） +m +2； （3）将点（-4，-2）和点（2，-2）代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候， m 在此范围内即可使抛物线与线段 AB 有且只有一个公共点．本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质，平面内点的坐标变化；熟练掌握 平面内点与函数解析式的关系，数形结合解题是解决本题的关键．2 2 227.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD=BD，∠ACD=∠BCD=∠CAD=∠DBC=45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP=BP，（2）∵∠ACE=∠APE=90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP=∠ACD=45°，且AP⊥EP，∴∠EAP=45°（3）EC=PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∵∠APE=90°=∠ADP∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠EPH=90°，∴∠PAD=∠EPH，且AP=PE，∠EHP=∠ADP=90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH=PD，∵∠ECH=∠DCB=45°，EH⊥CD∴∠HEC=∠HCE=45°∴EH=CH在△R t ECH中，EC==EH∴EC=PD．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得C D是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP；（2）由∠ACE=∠APE=90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP=∠ACD=45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可△证APD≌△PEH，可得EH=PD，根据勾股定理可求EC=EH，即可得EC=PD．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．28.【答案】（4，-1）2y=-x+1-≤b≤【解析】解：（1）如图1，∵A（0，1）；∴①点A关于x轴的对称点A′（0，-1），点A′（0，-1）关于直线l：x=2的对称点为B1（4，-1），故答案为：（4，-1），∴②点 A 关于 x 轴的对称点 A ′（0，-1），点 A ′（0，-1）关于直线 l ：y =2 的对称点2为 C （0，5）， 故答案为：2，∵③点 A 关于 x 轴的对称点 A ′（0，-1），点 A ′（0，-1）与点 D （2，1）关于直线 l3对称，连接 A ′D ，∴直线 l 3⊥A ′D ，且平分 A ′D ，易求得 A ′D 的中点坐标为（1，0），易知：AD =AA ′，∴经过（0，1），（1，0）两点的直线即为直线 l ，3∴y =-x +1；故答案为：y =-x +1；（2）如图 2，当 M （-1，0）时，可求得 b 的最，小值为- 当点 M （ ，-）时，可求得 b 的最大值为 ，∴- ≤b ≤，故答案为：- ≤b ≤；（3）∵E （0，t ）为⊙E 的圆心，半径为 2，过点 E 作 EN ′⊥l y = x +1交 x 轴于点 N ′，设直线 l ： 5与 x 轴交点为 M ，则 M （-，0），当 t取最大值时，依题意有：，解得：t =2 +3设⊙E 与 y 轴交点中最上方点为 P ，过 P 作 PN ″⊥l，解得：t =1+3．∴1≤t ≤2 （1）数形结合方法，直接结合图形求出即可；交 x 轴于点 N ″，当 t取最小值时有：（2）当 M （-1，0）时，可求得 b 的最小值为-，当点 M （ ，-）时，可求得 b 的最大值为 ；（3）确定 t 取最大值或最小值时，唯一对称点的位置，反过来计算即可．本题考查了圆的性质，轴对称性质，动点问题，新定义理解和运用；解题关键是对新定 义的正确理解，应用数形结合方法讨论问题．5 5。

北京四中2020年中考数学4月模拟试卷一、选择题(本题共16分·每小题2分)1.截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例。

将31829用科学记数法表示应为( )A. 31.829×104B. 3.1829×104C. 0.31829×105D. 3.1829×1052.下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)²=5C. (x-2)²=3D. (x-2)²=54.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A. B.C. D.5.如果y=-x+3，且x≠y，那么代数式x2x−y +y2y−x的值为( )A. 3B. -3C. 13D. −136.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A. 一定在点A的左侧B. 一定与线段AB的中点重合C. 可能在点B的右侧D. 一定与点A或点B重合8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )A. 245B. 325C. 12√3417D. 20√3417二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：a2b+4ab+4b= ________。

10.如图，AB、CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为________。

北京市2020年中考数学模拟试卷四学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）长方体 （D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从 长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图） （第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为 ．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国； 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ． 求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ， 已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称 点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是 ；（2） 如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分 由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分 （2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分 同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分 （2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分 如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分 （2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分 （2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。