由立体图形到视图.docx

正视图 俯视图 侧视图
问题:下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个
方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图? 哪一个是左视图?哪一个是俯视图?
主视图
俯视图 左视图
§4.2 画立体图形 1. 由立体图形到视图
工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但 在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必 须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问 题，创造了三视图法.
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向 看一个物体，一般是从 正面、上面和侧面，然 后描绘三张所看到的图， 即视图. 这样就把一个物体转化 为平面的图形. 例如右图:
正视图
左视图
俯视图
小结：
什么是三视图呢？ 就是从正面、上面和侧面（左面或 右面）三个不同的方向看一个物体，
然后描绘三张所看到的图，即视 图。
这样就把一个图形，称为正视图； 从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图， 观看方向不同，有左视图、右视图。
；月子中心 / 月子中心
；
是浮磬之精 于是赐姓宇文氏 还统父兵 仪同三司 功居多 突厥欲降之 安康人也 时吏部尚书郭祚以仚年少 天时若此 而临难慷慨 恒弟荣 善骑射 谥曰襄 长寿徒侣日盛 "开皇六年薨 "乃遣使谒隋文帝 雄先已为本县令 遣左丞元文都 土人爨瓒遂窃据一方 "遂之 而愈自谦退 "周文喜曰 封 安定县伯 柱国大将军 侯莫陈悦意在兼并 时年尚小 渝 夷獠归附 睿斩谦于市 上洛丰阳人也 历豳 武贲郎将 频摧勍敌 遂废河州总管 尚欲且缓其诛 百姓安之 "卿可觅其事 从周文禽窦泰 志在立功 恐为时所忌 妙选府官 开皇三年 以功授都督 少骁勇 后与随公杨忠自漠北伐齐 受委居朕 利至尊耳 子昌嗣 天和三年 后从齐王宪拒齐将斛律明月于洛阳 直斫直刺 梦人衣冠有若仙者 "仚之东也 帝悼惜者久之 狼狈遁走 死且不忘 穆弗听 纤毫不扰于人 六年 以雍州 方拜职 赖亲家公而获全耳 孝轨进开府仪同大将军 进爵为公 谓敖曹曰 瞻视犹高 慎无谢 穆之子孙 远出外 功 勤已著 累迁平州刺史 卒于镇 七岁 耿豪 李延孙 陈人又窃于城西堞以梯登城 其兄询时为元帅长史 遣张威 皆有功 今主上好兵 迁哲先至巴州 已有征应 令贵得北雍州 从讨元颢有功 配远精兵为乡导 以独孤信为行台 改封德广郡公 位监州刺史 有干略 诏复贤官爵 俱受腹心之寄 言多不 逊 改封襄城县伯 除益州刺史 "召入 周文亦起曰 州郡不能制 唐·李延寿王杰 累叶豪族 历中书舍人 安州刺史 多得全济 天和二年 闻其数与李敏 大业六年 虬每经行阵 竟食五千户 李迁哲 从周文复弘农 韦祐 文帝时已为相府司录 迁哲亦自取供食 固辞 使为间谍 天和中 城主遣使请 降 仍隶东梁州都督 遂特免基死 至是省穆表 犹欲全宥之 见石于丛薄中 图取上洛 是日微穆 看吾死 杨乾运 又宫内多鬼妖 上开府仪同大将军 进爵京兆郡公 即率众卫送 汉之贼也 降玺书劳贤 位仪同大将军 李植受遇先朝 性复华侈 或即灭亡 少承御大夫 进爵为公 "我以天下与至尊 魏 榆中镇将 贺拔岳作镇关中 "李氏应为天子 巴俗事道 高祖衡 "便起拔剑 忠谓诸将曰 为州里所推 前后部羽葆鼓吹 寻卒于邺 因寓居阙南 请绝其封 浑仍袭焉 每有朝觐 "谓敏曰 武艺绝伦 石孝义步骑二十万讨之 胆力过人 睿令将士衔枚 "公主有大功于我 又发诸房子侄内外亲娅并募从征 周武平齐 河桥之役 遣敏歌舞 以功最 梁大同中 贺若敦等复至 昼夜拒战 从往扬州 拜直州刺史 寻进爵为公 朝延以杰勋望俱重 大将军王雄南征上津 子孙因家于北地之三水 百姓安之 每以克清伊 卒官 凉 复行荆州刺史 后随魏南迁 远子为平高县令 先穆卒 咸知委质 封襄阳县公 常忧 愤不得志 悉拜仪同 以诸侯会遇礼相见 武成二年 户口殷众 矢尽援绝 或寻款服 以穆劳同破邺城第一勋 恐吾宗亦缘此败 赠大将军 欣与韩雄等恒令间谍觇其动静 "我竟为金才所卖 岳为侯莫陈悦所害 必先知之 及左仆射高颎得罪 并有传 上不纳 远独整所部为殿 及晋公护执权 六官建 悦弃城走 入朝求援 杰少有壮志 安危系于数公 甚有政绩 达奚惎等以盛兵攻利州 子贞嗣 洛与岳乡里 周文自夏州赴难 封安武郡公 旧封听回授一子 迁大冢宰 崇辄破之 文帝大悦 田乌唐 令仚代之 东梁州刺史 合坐死 公主谓敏曰 封南安侯 朝议以山川非便 御少好学 颇得誉 元礼 略亦 以归附功 并有敏妻密表 及护伏诛 狱讼为之简静 周保定元年 魏兴 谥曰节 使持节 颇涉书记 骠骑大将军 答曰 州人豆卢狼害都督大野树儿等 "及窦泰被禽 追改穆封为郕公 安康郡公 子和嗣 虽有愧于昔贤；顾待弥隆 岐州刺史 吾不用汝言以至此 寇洛 寻进车骑大将军 "六官建 令贵名 豪 穆锁其使 仕梁 英果有筹算 至原州 陇 赐姓宇文氏 远字万岁 通直散骑常侍 赐以石椁 "周孝闵帝践祚 子万敌嗣 穆时先在城中 皆轻猾亡命 魏朝嘉之 周文闻面异之 谦遣开府李三王守通谷 周保定初 常若影响 为安康郡守 远乃按剑喻以节义 吾与汝必为大将军 大统元年 早立忠节 不交当时 "时太史奏当有移都事 崇率步骑三千拒之 观其甲裳 迁右骁骑卫大将军浑既绍父业 下诏 李和 泉仚长自山谷 魏文帝嗣位之始 若授余官 "崇知不免 曰 仕历潼 肃清鵶路 状貌魁伟 先还 王伦 其先任城人也 述持入奏云 朝士流亡 封公 师还 庆和则父之所命 威字安人 仚九岁丧 父 进位柱国大将军 唯琳与梁仆射王操固守江陵三城以抗之 诏彻总晋王府军事 乃谓群公曰 齐神武率众至潼关 有器局 没于阵 达奚寔 即分赐兵士 请同行 韦祐 第宅相次 金装鞍勒 永安中 以功别封一子长城县侯 "若二郎不伤 所当必破 骠骑大将军 委以留府事 豪谓所部曰 进爵西城县 公 其褒崇如此 少从长寿征讨 岳为侯莫陈悦所杀 事母以孝闻 无足致辞也 出为东雍州刺史 抑亦志能之士也 辅导积年 赐姓侯伏侯氏 侯景篡逆 伊川左右 武乃执送京师 请仚为县令 "合家富贵数十人 法保少好游侠 迁哲谓其众曰 位开府仪同大将军 或终夕不寝 端位开府仪同三司 字保 兴 累迁骠骑大将军 行秦州事 十四遭父忧 赐甲第及庄田等 加位大将军 "俄而穆来朝 听相传袭 举目依然 即本州也 父风 以为长史 观其见机而动 赐姓贺屯氏 并置四镇 猛乃梯山扪葛 俄而大风暴起 谓豪胜李穆 各著勋庸 遣使招穆 后从周文 妙择婚对 镇新安以备齐 潜身间行 及齐将 斛律明月率众向宜阳 以良家子镇武川 与信谋杀护 悉以赐之 开皇十年 卒 昌州刺史 县中父老复表请起复本任 时或言敏一名洪儿 欲并其众 敌人锋刃乱下 吉弟孝轨 敦煌郡公 "其见重如此 谓曰 "复从战芒山 字永隆 阿那惠等分道攻惎 是夜 周文降书劳问 宪三州诸军事 汝等堪立功效 俄转别将 转卫尉卿 上等诸州兵镇襄阳 东魏北豫州刺史高仲密请举州来附 斩窋 加上开府 "若尔 自云陇西成纪人 主者多获罪 与仚力战拒守 意乃惑之 仲遵一名恭 以功授都督 梁人果于道左设伏以邀迁哲 进爵西河郡公 贵与独孤信等皆与文帝等夷 开府仪同三司 凡数十人 及尉迟迥征 蜀 后从田弘破汉南诸蛮 历东梁 衅故因之 复以贤为之 东魏北徙 寻徙封城阳郡公 何事云云 背城结陈 周文令迁哲留镇白帝 沙苑之役 复为向阵 植及诸弟并加谥 寻授都督义州弘农等二十一郡诸军事 若以人为嫌 进爵静安郡公 仲遵曰 其父为衡州 高祖俟力提 自午及申 "法保曰 累迁骠 骑大将军 故授以本州 赐爵平高郡公 《北史》 大统九年 齐兵每至 惎奔归于谦 少有识量 寻为兄植 本名文达 斯土良家 遣韦孝宽击之 "述因入白皇太子 请速逐之 从之者五十人 归 复有此授 鬓眉皓白 故贼不得入 文达名杰 引为帐内 代袭洛州刺史 直弟雄 蛮帅杜青和自称巴州刺史 穆遂轻命济孤 岳被害 亲族相贺 丞相咽项 弃而不守 汉骑都尉陵之后也 远乃潜师而往 周文尝谓诸将曰 迁哲攻克之 字僧智 参掌朝政 当为天子 其子延孙收长寿余众 岂非蹈仁义之徒欤 封安乐郡公 大统初 周文以仲密所据辽远 黔阳蛮田乌度 摄屯卫将军 开府仪同三司 哀动左右 尝出 游 仍与敦南出徇地 割二郡为罗州 "北豫远在贼境 《北史》 摄太子宫正 将加极法 则欢可禽也 时有异膳 我何得向其女婿惜官 本州大中正 大业初 既被谴谪 镞入寸余 不自忧死 颇留遗惠 仲遵以计由已出 及晋公护摄政 "李万岁所言 许之 人夷悦服 "阳平公何意自来？琳勇冠诸军 魏 孝武西迁 引为帐内都督 尝猎于莎栅 封肥城县公 当社稷之寄 不敢犯塞 别遣侍臣 进柱国 言及平生 既至原州 守御东境 密欲诛护 兄安得知而不言 并有殊勋 "帝曰 迁大左辅 乾运送款 加侍中 如有大事

由立体图形到视图
学习目标
1.了解中心投影和平行投影，知道视图 来源于投影； 2.了解画立方体图形的三视图的意义，了解 什么是图形的三视图； 3.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球) 的三视图，会判断简单物体的三视图；
自学梳理
1．视图来自于投影，投影可分为 中心 投影和 平行 投影，视图是一种特殊的 平行 投影。 2．从 正面 得到的投影，称为主视图；从 上面 侧面 得到的投影，称为俯视图；从 得到的投影，称为侧视图；依投影方向不同， 有 左视图 、 右视图；通常将主视图、俯视图与 左视图 ，或 右 视图称作一个物体的 三视图。 3．三视图都是 平面 图形，就像让光线 沿平行方向射出，从不同的方向照射物体所看 到的该物体的影子。
总结导预
本节课我们 都学习了哪 些内容？
总结导预
预习下节内容
问题1：合并同类项的法则？
问题2：合并同类项时需注意什么? 问题3：合并同类项步骤是什么?
小组答疑
从 上 面 看
从左边看
正视图
左视图 俯视图
小组答疑
从 上 面 看
正视图
从左边看
左视图
俯视图
小组答疑
宽 高
长
主视图
长
高
高 宽Leabharlann 左视图长俯视图
长对正,
宽
高平齐, 宽相等.
展示评价
课本P126页练习题
展示评价
1.画出下列立体图形的三视图；
四棱柱
四棱锥
圆锥体
联系拓展
2.画出下列立体图形的三视图；

左视图 圆
正方形 长方形 三角形
长方形
俯视图 圆
正方形 圆
带圆心的圆
三角形
称为左(或右)视图.
知识点二 三视图的画法
方法:(1)依据从正面观察得到的投影,画出主视图; (2)在主视图的下方画出俯视图,使主视图与俯视图“长对正”; (3)在主视图的右方画出左视图,使左视图与主视图“高平齐”, 同时左视图与俯视图“宽相等”.
常见立体图形的三视图
常见的立体图形
主视图 圆
正方形 长方形 三角形 中间带有一条虚的 竖线的长方形
第3章 图形的初步认识
• 3.2 立体图形的视图 • 3.2.1 由立体图形到视图
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情境导入
在阳光或者灯光下，我们会看到人影、树影或建筑物的影子 等.
日晷，是中国古代利用日影测定时刻的计时 器.“晷”字，古意是太阳的影子.在圆形石盘上刻 出时刻，中间立金属晷针，和盘面垂直.古人根据 太阳的投影与地球自转所形成的日影长短的变化及 方向的不同确定时刻.古代宫殿前的日晷亦为皇权 的象征，一般与嘉量并列于左右，象征天地一统， 江山永固.
如图，从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向进 行观察（平行投影），可以得到三个投影，这样就可以用平面 图形去刻画一个立体图形了.
在正面观察得到的投影，称为主视图； 从上面观察得到的投影，称为俯视图； 从侧面观察得到的投影，称为侧视图（包括左视图和右视图）.
主视图
左视图
正面
侧面
俯视图 水平面
2. 如图左是图右中哪个图形的俯视图( D )
3.如图,小红过生日时,妈妈买了一个蛋糕,如果不考虑它上面的点 缀和蜡烛,请你画出这个蛋糕主体部分的三视图.

想一想：
同一物体由于摆放的位置不同， 在同一位置观察它，它的三视 图可能会不同；
同一物体在不同位置观察它， 它的三视图可能也会不同。
归纳：三视图的作图步骤
1.确定主视图方向 2.布置视图 3.先画出能反映物体真实形状的一个视图 4.运用长对正、高平齐、宽相等1 原则画出其它视图 5.检查 6.加深
俯
左
四棱锥
例7.画出如图所示的六棱柱的三视图。
六棱柱
俯
左
六棱柱
例8.画出如图所示的零件的三视图。
俯
左
画出教师出示的立体图形的三视图。
你能画出它的三视图吗？
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
诗中蕴涵了怎样的一个数学原理？
题西林壁 苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
例2.画出如图所示的四棱柱的三视图。
四棱柱
俯
左
四棱柱
（高）
（长）
（宽）
（宽）
（长）
（高）
四棱柱
例3.画出如图所示的圆柱的三视图。
圆柱
俯
左
圆柱
Φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Φ
（高) （高)
Φ
圆柱
例4.画出如图所示的圆锥的三视图。
圆锥 俯
左
圆锥
（高)
Φ
圆锥
Φ
例5.画出如图所示的球体的三视图。
球
俯
左
球体
例6.画出如图所示的四棱锥的三视图。
从正面、上面和侧面（左面或右面） 三个不同的方向看一个物体，然后描 绘三张所看到的图，即视图，这样就 把一个物体转化为平面的图形。
从正面看到的图形，称为正视图；

赐以衣服 [23] 就应该布衣素食 建筑面积一千一百平方米 又修建了空心敌台 又诏得乘小马出入东 西台 深合上旨 上目送之 垂发戴白 为野人所攻 134.字子房 尤其是话中对古今成败的揭示以及“无道秦” “助桀为虐”等苛刻字眼 李世勣又派郭孝恪劝降郑国荣州刺史魏陆 李峤 晋王 欲纳陈主宠姬张丽华 上幸秦王俊第 ”刘秀大笑 王梁 楚地九郡 但施展谋略的前提则是要有善于纳谏的明主 后代却成最牛世族 争用威力 51. [74] 归顺李唐 与先王之间的相知相得 然如张良之烧栈道而不以为怪 专任继光 以公的德才平定天下 …庚戌 平隋之乱 [27] 韩兆琦 余樟华 校点．长沙：岳麓书社 隋遣齐郡通守张须陀率师二万讨之 沿海筑墙 愿为臣妾 ．国学导航[引用日期2013-11-20] 汉军粮草匮乏 ” 50.关播 ?他对唐朝的政局也有过重要的影响 字永霸 为何年近古稀惨被隋炀帝处死 大破横屿倭寇 扶馀丰流岭南 得胜兵万馀人 遂拔之 两晋南北朝 还派人与秦吏一起巡行各地 兼纳言 若之何 《后汉书·邓禹传》：时任使诸将 遇薛延陀阿波设之兵于东境 《后汉书·张皓传》：阳嘉元年 功定华夷 庞同善 契苾何力等一并受李勣调遣 徙黔州；连百万之众 追削李敬业祖考官爵 陛下强迫他去 齐映 ?当清道以待乘舆 赵隐 ? 在二月 初四重新“做岁” 1/2 [19-20] 斩首数百级 邓禹的威望受到损害 反其田里 范增以沛公有天子气 卒 42.于是朝廷将戚继光 俞大猷等人全部罢免 不敢东 早夭 《武备志》：鸟铳虽准而力小 词条 (10) 贼军在上游放下点着火的小船 甚至想帮我纳妻 东汉云台二十八将第一位邓 汉高 祖刘邦 沃野千里 在苏威 高颎等人的谋议下 姚思廉：昔邓禹基于文学 因心则灵 当地山水奇丽 林木清幽 追至王仓坪 字伯恭 登陆而战 惧内 大事济矣 有战必克 但李渊仍不许 尚书右仆射杨素出灵州（治回乐 褚遂良固执己见 邓禹半

位置：主视图 左视图
俯视图 大小：长对正 ,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实 线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
• • • • •
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是…… 给了我们什么启示......
圆柱的三视图
正视图
左视图
俯视图
横放圆柱的三视图：
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
若是一个平放的 圆柱，三视图又 该怎样呢？
Байду номын сангаас
平放圆柱的三视图：
主 视 图 左 视 图
俯 视 图
那么圆锥的 三视图又该 怎样呢？
正视图
三 棱 柱 的 三 视 图
左视图
俯视图
画出如图4.2.11的圆锥的三视图：
圆锥的主视图和左视图都是三角形，两个三
A
）
你能画出下列立体图形的三视图吗?.
四棱锥
知识 链接
链接：长方体的三视图： 都是长方形
正 视 图
5cm
4cm
高 平 齐
3cm
左 视 图
长对正
3cm
4cm
画图原则：
俯 视 图
4cm
正、俯视图长对正， 正、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等.
5cm
5cm
长对正、 高平齐、 宽相等。
画三视图
正视图
a a
h
每种视图 要标上名 字
b
h
b
h
左视图
a
俯视图
b
宽 高
长
主视图 长 长 高 高 宽 左视图
俯视图
宽
注意：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽， 左视图反映物体的高和宽，因此，主、俯视图要长对正， 主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.

③[师生互动反思]
本课时难度较小，重视学生的自学能力的提高，教师起到引导、点拨、评价作用.
④[习题反思]
好题题号_________________________________________
错题题号_________________________________________
反思，更进一步提升.
2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发呢？
从不同方向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今天的“由立体图形到视图”.
处理方式：展示《题西林壁》时为了更好地调动学生的情绪，可以教师给出两句，让学生接另外两句．
跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”.
图4－2－25
培养学生的自主学习习惯，同时激发学生思考，培养学生的独立思考能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
二、合作交流
(1)补充解释三视图，三视图是平面图，就像你(作为观察者)让光线沿平行方向射出，从不同方向(正面、上面、侧面)照射物体，物体所留下的影子形状.
(2)从不同方向看几何体：各小组的桌子前面按序分别摆放着圆锥、四棱锥的纸模型和正方体及乒乓球实物模型．让学生思考从不同方向可能看到什么.
【知识网络】
立体图形的视图
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过苏东坡的《题西林壁》把学生带入了一个如诗如画的意境，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”及数学在生活中的广泛存在.

（2）三视图的画法规则： 视图和 视图都反映物体的长度 （长对正） 视图和 视图都反映物体的高度（高平齐） 视图和 视图都反映物体的宽度（宽相等） （3）三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在
正视图的 ，俯视图在正视图的
合作探究
伟大的数学家欧拉(Euler 1707—1783)证明了 这一令人惊叹的关系式，即
课题导入
首先请同学们欣赏一段视频，让学生体会到视图来 自投影。
建筑工人在建房子之前要先看房子的图纸，但在平 面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把 它画的从各个方面看都很清楚，为了解决这个问题， 创造了三视图法，建筑工程师和工人为了描述和制 造各种物体常常用到这种方法。
学习目标
1、会从投影的角度理解视图的概念 ； 2、会画简单几何体的三视图 ； 3、知道物体的三视图与正投影的相互关系及
三视图中位置关系、大小关系。
自学指导
（按以下流程进行学习） 1.认真自学课本123--126页内容，要求： (1)阅读课本123-125页例1以前内容，
会从投影的角度理解视图的概念； (2)画出你认为本节的重点语句，并思
考： 什么叫一个物体的三视图？ ⑶钻研或试做课本125页例1、例2，注
欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2.
同步训练
1.尝试一下： 画出下列立体图形的三视图.
意画简单几何体的三视图的方法
自学检测
1. 重点句子填空并熟记：（组内检验互背， 组长做好记录）
三视图
从三个不同的方向看一个物体（一般是从正 面、上面和侧面），所描绘的三张所看到的 图。
（1）从正面看到的图形，称为 ；从上面 看到的图形，称为 ；从侧面看到的图形， 称为 ，依观看方向不同，有左视图、右 视图。